PET 1 1 ano E M

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PLANO DE ESTUDO TUTORADO PET 1 
COMPONENTE CURRICULAR: Matemática Prof: Rafael Souza Barbosa 
NOME DA ESCOLA: E.E Dionysio Costa 
ALUNO: 
TURMA: 1º Ensino médio TURNO: matutino 
MÊS: março TOTAL DE SEMANAS: 4 
NÚMERO DE AULAS POR SEMANA: 4 NÚMERO DE AULAS POR MÊS: 16 
 
Semana 1 
POTÊNCIAS DE 10 
Um número é potência de 10 quando pode ser escrito na forma 𝑛 ∙ 10, onde 𝑛 é um número inteiro. 
Exemplos: 
 
1) 104 = 10 ∙ 10 ∙ 10 ∙ 10 = 10000 
2) 100 = 1 
3) 10−3 = (
1
10
)
3
= 
13
103
=
1
1000
= 0,001 
4) 10000000 = 107 
5) 0,0000001 = 10−7 
 
Observação: Podemos escrever qualquer número racional exato com o auxílio de potências de 10. 
Exemplos: 
1) 385000 = 385 ∙ 103 
2) 480000 = 48 ∙ 104 
3) 3,455 = 3455 ∙ 10−3 
4) 0,00054 = 54 ∙ 10−5 
5) 1,2043 = 12043 ∙ 10−4 
 
Atividades 
 
1) Escreva os números abaixo como potências de base 10: 
 
a) 1 d) 0,1 
b) 10 e) 0,01 
c) 100 f) 0,001 
Notação científica 
Números muito grandes ou muito pequenos são frequentemente encontrados nas ciências em geral 
e escrevê-los em notação científica facilita fazer comparações e cálculos (sem auxílio de 
calculadora). 
Um número em notação científica apresenta o seguinte formato. 
 𝑚. 10𝑛 
Sendo, 𝒎 um número real igual ou maior que 1 e menor que 10(antes da vírgula somente pode os 
algarismos 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9); 𝑛 um número inteiro. 
 
Exemplos: 
Imagina ter que calcular 50.000.000.000(50 bilhões) x 0,0005 
Só para começar, as calculadoras simples não teriam como registrar o número 50.000.000.000, 
pois elas normalmente registram somente até 8 dígitos. 
E fazer esse cálculo com tantos zeros correríamos o risco de errarmos em algum. 
Usar potências de base 10 para expressar esses números ajuda a não cometer tantos erros. 
 
Então vamos lá: 
 
50.000.000.000(50 𝑏𝑖𝑙ℎõ𝑒𝑠) 𝑥 0,0005 = 
 
= 5 𝑥 1010 𝑥 5 𝑥 10−4 
 
= 5 𝑥 5 𝑥1010 𝑥 10−4 
= 25 𝑥 1010−4 
 
= 25 𝑥 106 
 
= 25 𝑥 1 000 000 
 
= 25 000 000 
 
 
 
Note que as operações envolvidas são muito mais simples. 
Efetuar 5x5 e 10-4 é bem mais fácil do que 50.000.000.000 x 0,0005 = 
Portanto, a Notação Científica é muito importante para os cálculos com valores extremamente 
grandes ou pequenos. 
Atividades 
1) Escreva os números abaixo em notação cientifica: 
 
a) 0,0000012 
b) 0,234234 
c) 12500000000 
d) 337580000 
 
2) Escreva os números abaixo na forma decimal: 
 
a) 1,2 . 106 
b) 2,22 . 107 
c) 5 . 10−7 
d) 4,25 . 10−5 
e) 15000000 . 10−8 
 
 
3) Determine, em notação científica, a massa do átomo de hidrogênio que é igual a 
0,00000000000000000000000166g 
 
 
4) Escreva em notação científica os números dados a seguir. 
 
a) 123845668425,3564 
b) 4522452,554 
c) 0,0000025458 
d) 0,00021532 
Semana 2 
Aplicando o Teorema de Tales: 
1° exemplo: vamos encontrar o valor de x (o segmento desconhecido): 
 
2° exemplo: vamos determinar o valor de x na figura a seguir: 
 
 
3° exemplo: vamos aplicar a proporcionalidade existente no Teorema de Tales, e com isso 
determinar o valor dos seguimentos AB e BC no desenho abaixo: 
 
EXERCÍCIOS: 
1) Nas figuras seguintes, as retas a, b e c são paralelas, determine o valor do segmento x : 
 
2) Três terrenos têm frente para a rua A e para a rua B, como na figura. As divisas laterais 
são perpendiculares à rua A. Qual a medida de frente para a rua B de cada lote, sabendo 
que a frente total para essa rua é 180m. 
 
Semana 3 
Equação do segundo grau 
É toda sentença da forma 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0, onde 𝑎 é um número real diferente de zero, b e c 
são números reais quaisquer e x representa uma variável que não conhecemos (incógnita). 
Observe que o maior índice da incógnita na equação é igual a dois e é isto que a define como 
sendo uma equação do segundo grau. 
 A incógnita é o valor que precisamos achar para encontrar a solução para a equação. A variável 
que não conhecemos (incógnita) costumamos representá-la na equação pelas letras x, y e z 
(qualquer letra). 
 Numa equação do segundo grau, o expoente da incógnita é sempre 2. 
 Exemplos de equações do segundo grau: 
1. 𝑥2 + 2𝑥 − 3 = 0. 
2. −𝑥2 − 2𝑥 + 4 = 0. 
3. 3𝑥2 + 5𝑥 = 0. 
4. 𝑥2 − 3 = 0. 
5. 𝑥2 = 3. 
6. 5𝑥2 = 0. 
 
Equação do 2° grau completa e equação do 2° grau incompleta 
Da definição acima temos obrigatoriamente que 𝑎 ≠ 0, no entanto podemos ter 𝑏 = 0 e/ou 𝑐 =
 0. 
Caso 𝑏 ≠ 0 e 𝑐 ≠ 0, temos uma equação do 2° grau completa e caso 𝑏 = 0 e\ou 𝑐 = 0, temos 
uma equação do 2° grau incompleta. 
Exemplos 
1. A equação −3𝑥2 + 2x − 5 = 0 é uma equação do segundo grau completa, temos que 𝑏 =
2 e 𝑐 = −5, ambos diferentes de 0. 
2. A equação 𝑥2 − 3x = 5 é uma equação do segundo grau completa, temos que 𝑏 = −3 e 𝑐 =
 −5, ambos diferentes de 0. 
3. A equação 𝑥2 − 3 = 0 é uma equação do segundo grau incompleta, temos que 𝑏 = 0 e 𝑐 =
 −3. 
4. A equação 3𝑥2 = 0 é uma equação do segundo grau incompleta, temos que 𝑏 = 0 e 𝑐 = 0. 
5. A equação −4𝑥2 − 2x = 0 é uma equação do segundo grau incompleta, temos que 𝑏 =
−2 e 𝑐 = 0. 
Exercícios: 
1) Identifique quais equações abaixo são do segundo grau. 
a) −5𝑥2 + 6𝑥 − 2 = 0 
b) 𝑥 − 5 = 0 
c) −5𝑥3 + 4𝑥 + 3 = 0 
d) 𝑥2 + 6𝑥 = 0 
e) 𝑥2 = 9 
f) 6𝑥 = 18 
g) 𝑥2 = 3𝑥 
2) Identifique cada termo das equações abaixo e diga se são equações do segundo grau 
completas ou incompletas. 
a) −𝑥2 + 7𝑥 − 2 = 0 
b) 3𝑥2 − 6𝑥 = 0 
c) 5𝑥2 = 0 
d) 3𝑥2 − 5 = 0 
e) −2𝑥2 + 4𝑥 = 0 
f) 6𝑥2 − 7 = 0 
g) −3𝑥2 = 4 
 
 
Resolvendo uma equação do segundo grau 
A resolução de uma equação do segundo grau consiste em obtermos os possíveis valores reais 
para a incógnita x, que torne a sentença matemática uma equação verdadeira. Tais valores são a 
raiz da equação. 
Para a resolução de uma equação do segundo grau completa ou incompleta, podemos recorrer à 
fórmula geral de resolução: 
 
𝑥 = 
−𝑏 ± √∆
2𝑎
, 
Onde ∆= 𝑏2 − 4 ∙ 𝑎 ∙ 𝑐. 
Esta fórmula também é conhecida como fórmula de Bhaskara. 
Exemplo: 
1) Ache a solução da equação do segundo grau 𝑥2 − 7x + 6 = 0 . 
Para isso, seguimos os seguintes passos para a resolução: 
 1º - identificamos os coeficientes: 𝑎 = 1, 𝑏 = −7 𝑒 𝑐 = 6 
 2º - encontramos o valor de ∆: 
 
3º substituímos os dados na fórmula de Bhaskara. 
 
 
2) 𝑥2 – 4x – 5 = 0. 
1º - Os coeficientes dessa equação são: 𝑎 = 1, 𝑏 = – 4, 𝑐 = – 5. 
 
 
2º - Encontrar o valor de ∆: 
 
3º - Agora basta aplicar esses valores na fórmula de Bhaskara: 
 
Exercícios. 
1. Identifique os coeficientes 𝑎, 𝑏 𝑒 𝑐 das equações abaixo. 
a) x² + 3x − 28 = 0 
b) x² − 14x + 48 = 0 
c) x² = x + 12 
2. Resolva as equações: 
a) x² − 5x + 6 = 0 
b) x² − 8x + 12 = 0 
c) 𝑥2 + 2𝑥 − 8 = 0 
Semana 4 
Semelhança de triângulos 
Para reconhecer se dois triângulos são semelhantes, basta observar se eles obedecem a um dos 
seguintes casos: 
1º caso: Critério AA (Ângulo, Ângulo) 
Dois triângulos são semelhantes se dois ângulos internos de um desses triângulos são congruentes 
a dois ângulos internos do outro triângulo. 
 
 
 
 
 
2º caso: Critério LLL (Lado, Lado, Lado) 
Dois triângulos são semelhantes se os lados de um triângulo são proporcionais aos lados do outro 
triângulo. 
 
 
 
 
 
3º caso: Critério LAL (Lado, Ângulo, Lado) 
Dois triângulos são semelhantes se possuem um ângulo interno congruente compreendido entre 
dois lados proporcionais. 
 
 
 
 
 
Teorema Fundamental da Semelhança 
Toda reta paralela a um lado de um triângulo e que intersecta os outros dois lados em pontos 
distintos, determina um novo triângulo que é́ semelhante ao primeiro. 
 
 
 
 
 
 
Exemplo 1 
Considerando-se as informações constantes no triângulo PQR (figura abaixo), pode-se concluirque 
a altura PR desse triângulo mede: 
 
Todas as medidas se referem à mesma unidade de comprimento. 
𝑃𝑅
4
=
3 + 3 + 3
3 + 3
 → 
𝑃𝑅
4
=
9
6
 → 𝑃𝑅 =
4 ∙ 9
6
→ 𝑃𝑅 =
36
6
→ 𝑷𝑹 = 𝟔 
Exemplo 2 
O valor de x abaixo é: 
 
 
𝑥
12
=
9
8
 → 𝑥 =
12 ∙ 9
8
→ 𝑃𝑅 =
108
8
→ 𝒙 = 𝟏𝟑, 𝟓 
Exemplo 3 
Na figura abaixo, estão representados um edifício e um poste, no exato instante em que os raios 
solares projetam a sombra do prédio sobre a sombra do poste, sendo dadas as medidas das 
sombras de ambos e a altura do poste, conforme ilustrado. 
 
Qual é a altura do edifício? 
Resolução: 
Esquematicamente, podemos representar a situação retratada na figura acima da seguinte forma: 
 
Assim, 
𝐵𝐴
6
=
30
9
 → 𝐵𝐴 =
6∙30
9
→ 𝐵𝐴 =
180
9
→ 𝑩𝑨 = 𝟐𝟎 
Exercícios: 
1) Ache o valor de x. 
 
2) Qual o valor de x? 
 
3) Uma rampa de inclinação constante, como a que dá acesso ao Palácio do Planalto em 
Brasília, tem 4 metros de altura na sua parte mais alta. Uma pessoa, tendo começado a 
subi-la, nota que após caminhar 12 metros sobre a rampa está a 2 metros de altura em 
relação ao solo. Qual o tamanho da rampa? 
 
4) (Banco de itens) Na figura abaixo, os triângulos ABC e XYZ possuem dois pares de ângulos 
congruentes, indicados por cores iguais. 
 
Qual a medida do segmento XZ?