algebra linear

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1
	1a Questão
	
	
	
	Aplicando a regra de Sarrus , qual opção abaixo representa o determinante da matriz A = ⎡⎢⎣ 211112112⎤⎥⎦[ 211112112]?
		
	
	10
	
	1
	 
	0
	 
	⎡⎢⎣ 100010001⎤⎥⎦[ 100010001]
	
	⎡⎢⎣ 211112112⎤⎥⎦[ 211112112]
	Respondido em 07/10/2019 09:03:16
	
Explicação:
Para cálcular o determinante de A = ⎡⎢⎣ 211112112⎤⎥⎦[ 211112112]  através da regra de Sarrus precisamos repetir as duas primeiras colunas após a terceira coluna, de forma a montar uma matriz de 3 linhas por 5 colunas. Somamos então o produto dos elementos das 3 diagonais principais mais o produto das três diagonais segundarias com o sinal trocado.
 
Det(A) = ⎡⎢⎣ 211211121111211⎤⎥⎦[ 211211121111211] 
= ( (2.1.2)+(1.2.1)+(1.1.1))    +  (  (-(1.1.1)) + (-(2.2.1)) = (-(1.1.2))  ) 
= ((4) + (2) + (1))    +  ( (-1) + (-4) + (-2)  )
= (7) +   (-1 -4 -2)
= 7 - 7 
=0.
Conclusão, o determinante da matriz A= ⎡⎢⎣ 211112112⎤⎥⎦[ 211112112] é igual 0.
 
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Qual alternativa abaixo representa uma matriz antissimétrica de A = ⎡⎢⎣ 01−1−1021−20⎤⎥⎦[ 01−1−1021−20]?
		
	
	[ 0][ 0]
	
	⎡⎢⎣ 011102120⎤⎥⎦[ 011102120]
	 
	⎡⎢⎣ 01−1−1021−20⎤⎥⎦[ 01−1−1021−20]
	 
	⎡⎢⎣ 100010001⎤⎥⎦[ 100010001]
	
	⎡⎢⎣ 011101110⎤⎥⎦[ 011101110]
	Respondido em 07/10/2019 14:31:44
	
Explicação:
A matriz é antissimétrica é igual a sua transposta com sinal trocado, ou seja,A = -At.
Assim, se A = ⎡⎢⎣ 01−1−1021−20⎤⎥⎦[ 01−1−1021−20], podemos escrever a sua transposta  At = ⎡⎢⎣ 0−1110−2−120⎤⎥⎦[ 0−1110−2−120]. Logo, a antissimétrica será -At = ⎡⎢⎣ 01−1−1021−20⎤⎥⎦[ 01−1−1021−20].
 
Conclusão, a matriz antissimétrica de A= ⎡⎢⎣ 01−1−1021−20⎤⎥⎦[ 01−1−1021−20] é  -At = ⎡⎢⎣ 01−1−1021−20⎤⎥⎦[ 01−1−1021−20].
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Determine os valores de x, y de forma que a igualdade se verifique [x2x−1y−2y2−3]=I[x2x-1y-2y2-3]=I
		
	
	x=0 e y=0
	
	x=1 e y=1
	 
	x=2 e y=1
	
	x=2 e y=2
	 
	x=1 e y=2
	Respondido em 07/10/2019 14:32:27
	
Explicação:
Vamos igualar os elementos da matriz em tela aos elementos correspondentes da matriz identidade!
x2 = 1
y2 - 3 = 1
x - 1 = 0
y - 2 = 0
Temos então que x = 1 e y = 2
	
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Para conseguir passar para a fase seguinte de um campeonato que envolve raciocínio matemático, os participantes tiveram que  encontrar os valores de a, b, c e d das matrizes abaixo. Somente passaram para a fase seguinte os participantes que acertaram a questão e obtiveram para a, b, c e d, respectivamente, os seguintes valores :
 
                                           
		
	
	1,2, 0, 2
	
	2, 0, 2, 1
	 
	0, 2, 1, 2
	 
	1 ,1 , 2, 2
	
	0, 0, 1, 2
	Respondido em 07/10/2019 14:32:33
	
Explicação:
 a + 2b = 4
2a - b = -2  (x2)
a + 2b = 4
4a - 2b = -4
5a = 0 então a = 0
Para a = 0  temos:
0 + 2b =4 então b = 2
 
2c + d = 4 (x2)
c - 2d = -3
4c + 2d = 8
c - 2d = -3
5c = 5 então c = 1 
Para c = 1 temos:
2.1 + 2d = 4 então d = 4 -2 = 2
 
Como resposta final temos: 0; 2; 1; 2
 
	
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Uma confecção vai fabricar 3 modelos de vestidos utilizando materiais diferentes.
Considere a matriz A = aij, em que aij  representa quantas unidades do material j
serão empregadas para fabricar um modelo de vestido do tipo i.
A=⎛⎜⎝502013421⎞⎟⎠A=(502013421)
Qual é a quantidade total de unidades do material 3 que será empregada para fabricar  três vestidos do tipo 2?
		
	
	18
	 
	6
	
	20
	
	12
	 
	9
		Uma fabricante de instrumento musical tem um projeto para fabrica 3 modelos de percussão (repique) utilizando 3 materiais diferentes.
Considere a matriz A = aij, onde aij representa a quantidade em metro do material i que serão necessários para fabricar um modelo de repique do modelo j.
A = ⎡⎢⎣ 211112112⎤⎥⎦[ 211112112]
Qual alternativa abaixo representa a quantidade total em metros do material 2 necessários para fabricar 10 repiques do modelo 2?
	
	
	
	4
	
	
	10
	
	
	2
	
	
	11
	
	
	3
	
Explicação:
Solução:
Nesse caso, podemos considerar que as linhas da matriz representam o material e as colunas o modelo do instrumento de percussão.
Com isso, como deseja-se saber quantos metros do material 2 são necessários para fabricar 10 repiques do modelo 2, podemos localizar na matriz a linha 2 e a coluna 2 , e multiplicar por 10.
Ou seja, 10 . A2,2 = 10 . 1 = 10 metros.
Conclusão:
São necessários 10 metros do material 2 para fabricar o repique modelo 2.
	
	
	
	 
		
	
		2.
		Em uma empresa, o custo da produção e o custo do transporte dos produtos foram modelados segundo as matrizes abaixo. A primeira matriz M1 representa a fábrica situada em Bauru e a matriz M2, a outra fábrica situada em Lorena. A primeira coluna das matrizes são referentes ao custo de produção e a segunda coluna referente ao custo de transporte. A primeira linha representa o produto A, a segunda o B e a terceira o C.  A soma das matrizes M1 e M2 fornecem o custo total de produção e transporte de cada produto. Com base nessas informações, pode-se afirmar que os custos de produção e transporte do produto B são respectivamente iguais a:
                             
	
	
	
	87 e 93
	
	
	74 e 55
	
	
	63 e 55
	
	
	140 e 62
	
	
	102 e 63
	
Explicação:
Para o produto B (2a linha) temos:
50 + 52 = 102
25 + 38 = 63
 
	
	
	
	 
		
	
		3.
		Seja A uma matriz 4x2 e B uma matriz 2x1, então o produto A.B = C é uma matriz do tipo:
	
	
	
	2 x 2
	
	
	1 x 1
	
	
	1 x 4
	
	
	4 x 1
	
	
	3 x 1
	
Explicação:
A fim de efetuar o produto entre a matriz A e a matriz B, devemos ter o número de colunas da matriz A igual ao número de linhas da matriz B.
No caso A possui 2 colunas e B possui 2 linhas!
A matriz resultante terá o número de linhas de A (4 linhas) e o número de colunas de B (1 coluna), ou seja, a matriz resultante C é uma matriz 4 por 1 (4 x 1).
	
	
	
	 
		
	
		4.
		Adicionando [ 1 2 3 ] + [ -1 -2 3 ] , encontramos:
	
	
	
	[ 2 2 1]
	
	
	[ 1 1 1 ]
	
	
	[ 0 0 0 ]
	
	
	[ 0 0 1 ]
	
	
	[ 0 0 6 ]
	
Explicação:
1 + (-1) = 0
2 + (-2) = 0
3 + 3 = 6
Temos então como resposta: [0 0 6]
	
	
	
	 
		
	
		5.
		Chamamos de matriz simétrica toda a matriz quadrada A, de orden n, tal que At=AAt=A. Assim sendo , indique qual é a matriz simétrica:
	
	
	
	⎡⎢
⎢
⎢
⎢⎣ab−cdbefgcfhidgij⎤⎥
⎥
⎥
⎥⎦[ab-cdbefgcfhidgij]
	
	
	⎡⎢
⎢
⎢
⎢⎣abcdbefgcfhi−dgij⎤⎥
⎥
⎥
⎥⎦[abcdbefgcfhi-dgij]
	
	
	⎡⎢
⎢
⎢
⎢⎣abcdbefgcfhidgij⎤⎥
⎥
⎥
⎥⎦[abcdbefgcfhidgij]
	
	
	⎡⎢
⎢
⎢
⎢⎣abcdbe−fgcfhidgij⎤⎥
⎥
⎥
⎥⎦[abcdbe-fgcfhidgij]
	
	
	⎡⎢
⎢
⎢
⎢⎣abcdb−efgcfhidgij⎤⎥
⎥
⎥
⎥⎦[abcdb-efgcfhidgij]
	
Explicação:
Chamamos matriz simétrica toda matriz quadrada A, de orden n, tal que At  = A.
Denominamos de matriz transposta de A, representada por At a matriz obtida quando trocamos as linhas de A por suas colunas, ordenadamente.
Neste caso linhas e colunas correspondentes (primeira linha e primeira coluna, segunda linha e segunda coluna, etc...) devem possuir os mesmos elementos.
 
	
	
	
	 
		
	
		6.
		Dadas as matrizes, A=[ 1201][ 1201], [ 21][ 21] e X=[ xy][ xy]. Indique os valores de x e y de modo que A.X=B.
	
	
	
	x=1, y=0
	
	
	x=1, y=1
	
	
	x=0, y=-1
	
	
	x=0, y=1
	
	
	x=0, y=0
	
Explicação:
A=[ 1201][ 1201], B=[ 21]B=[ 21] e X=[ xy][ xy].
A.x = B
[ 1201][ 1201] . [ xy][ xy]= [ 21][ 21]
Assim teremos as equações:
1) x + 2y = 2 => substituindo o valor de y aqui teremos: x + 2(1) 2 => x = 2 - 2 => x = 0
2) y = 1
	
	
	
	 
		
	
		7.
		Seja A uma matriz 2x4 e B uma matriz 4x3, então o produto A.B = C é uma matriz do tipo:
	
	
	
	2 x 3
	
	
	3 x 3
	
	
	1 x 1
	
	
	4 x 2
	
	
	4 x 3
	
Explicação:
A fim de efetuar o produto entre a matriz A e a matriz B, devemos ter o número de colunas da matriz A igual ao número de linhas da matriz B.
No caso A possui 4 colunas e B possui 4 linhas!
A matriz resultante terá o número de linhas de A (2 linhas) e o número de colunas de B (3 colunas), ou seja, a matriz resultante C é uma matriz 2 por 3 (2 x 3).8.
		Suponha uma matriz identidade In, ou seja, com n linhas e n colunas. Sendo o traço duma matriz quadrada A tr(A) definido como a soma dos elementos da diagonal principal, determine tr(In)
	
	
	
	n2
	
	
	1
	
	
	2n
	
	
	n + 1
	
	
	n
	
Explicação:
Matriz identidade tem todos os elementos da diagonal principal iguais a 1. Como a ordem da matriz é n, seu traço será 1 + 1 +1 ...1 = n
	
	
2.
	1a Questão
	
	
	
	Considere duas matrizes diagonais. A soma dessas matrizes sera uma matriz
		
	
	Nula
	
	Lninha
	 
	Diagonal
	 
	Identidade
	
	Coluna
	Respondido em 07/10/2019 14:37:41
	
Explicação:
Considerando que duas matrizes são diagonais então a soma dessas matrizes será uma matriz diagonal. Cabe observar que uma matriz diagonal só tem elementos não nulos na diagonal principal!
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Se A é uma matriz cujo det(A) é não nulo e B é uma matriz tal que AxB = I, sendo I a matriz identidade de mesma ordem de A, então é correto afirmar que:
		
	
	B + A = 0, sendo 0 a matriz nula de mesma ordem
	 
	B é a transposta de A
	
	A = B/2
	 
	B é a inversa de A
	
	A = B
	Respondido em 07/10/2019 14:38:48
	
Explicação:
Seja A uma matriz quadrada de ordem n, e X uma matriz tal que A.X = In    e      X.A = In (onde In é a matriz identidade). Caso isso ocorra, denominamos a matriz X de matriz inversa de A, tendo como notação A(-1).
Dada a matriz quadrada A, existe A-1 se, e somente se, det A ≠ 0
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Dada a matriz A = (1112 )(1112 )   , calcule a sua INVERSA.
		
	
	(1001 )(1001 )
	 
	(2−1−11 )(2−1−11 )
	 
	(1112 )(1112 )
	
	(2111 )(2111 )
	
	(1 )(1 )
	Respondido em 07/10/2019 14:38:53
	
Explicação:
Solução:
A inversa da matriz A = (1112 )(1112 ), pode ser calculada a partir da fórmula A-1 = 1det(A)1det(A) . (d−b−ca )(d−b−ca ).
det(A) = diagonal principal - diagonal secundária = (2.1) - (1.1) = 2 - 1 = 1.
A-1 = 1111 . (2−1−11 )(2−1−11 ) = (2−1−11 )(2−1−11 ).
Concluão:
A inversa da matriz A = (1112 )(1112 ) é a matriz A-1 = (2−1−11 )(2−1−11 ).
 
	
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Um aluno deseja fazer uma operação com duas matrizes A e B. A matriz A tem 2 linhas e 3 colunas e a matriz B tem 3 linhas e 4 colunas. Das operações abaixo, qual (is) ele pode realizar?
		
	
	A / B
	
	A + B
	 
	A x B
	 
	A - B
	
	B x A
	Respondido em 07/10/2019 14:38:58
	
Explicação:
Para que exista o produto A x B, é necessário que o número de colunas de A seja igual ao número de linhas de B, o que ocorre.
	
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	As matrizes A, B e C são tais que a operação A x B + C é possível, gerando como resultado uma matriz D(3x4). Com base nessas informações é CORRETO afirmar que:
		
	 
	A possui 3 linhas e B 4 colunas.
	
	B e C possuem a mesma quantidade de linhas.
	
	C é uma matriz com 5 linhas.
	
	A e B são matrizes quadradas.
	 
	A e C possuem a mesma quantidade de colunas.
	Respondido em 07/10/2019 14:39:02
	
Explicação:
Regra para o produto:
Só podemos multiplicar duas matrizes quando o número de colunas da primeira matriz for igual ao número de linhas da segunda matriz. A matriz produto terá o número de linhas da primeira matriz e o número de colunas da segunda matriz.
Como regra para a soma temos:
Chamamos de soma das matrizes A e B do mesmo tipo m x n, a matriz do tipo m x n, cujos elementos são obtidos a partir da soma dos elementos correspondentes de A e B.
Devemos atentar para o fato de as matrizes A e B serem do mesmo tipo pois, se forem de tipos diferentes, a operação não será definida.
Como a matriz resultado e do tipo 3 x 4 então podemos afirmar que o número de linhas de A é 3 e que o número de colunas de C é 4.
 
	
	
	 
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Dada a matriz A =  (2113 )(2113 ), calcule a sua INVERSA.
		
	 
	(3/5−1/5−1/52/5 )(3/5−1/5−1/52/5 )
	 
	(2−1−13 )(2−1−13 )
	
	(1 )(1 )
	
	(3112 )(3112 )
	
	(2113 )(2113 )
	Respondido em 07/10/2019 14:39:06
	
Explicação:
Solução:
A inversa da matriz A = (2113 )(2113 ) , pode ser calculada a partir da fórmula A-1 = 1det(A)1det(A) . (d−b−ca )(d−b−ca ).
det(A) = diagonal principal - diagonal secundária = (2.3) - (1.1) = 6 - 1 =5.
A-1 = 1515 . (3−1−12 )(3−1−12 ) = (3/5−1/5−1/52/5 )(3/5−1/5−1/52/5 ) .
Concluão:
A inversa da matriz A = (2113 )(2113 ) é a matriz A-1 = (3/5−1/5−1/52/5 )(3/5−1/5−1/52/5 ).
	
	
	 
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Considere que o valor de um determinante é 18. Se dividirmos a 1ª linha por 6 e multiplicarmos a 3ª coluna por 4, o novo determinante valerá:
		
	 
	12
	
	18
	
	24
	
	3
	 
	27
	Respondido em 07/10/2019 14:39:11
	
Explicação:
Quando se multiplica (ou se divide) uma fila de um determinante por um número, o novo determinante fica multiplicado (ou dividido) por esse número.
No caso temos:
(18 / 6) . 4 = 12
	
	
	 
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	Dada a matriz A = (2110 )(2110 )  , calcule a sua INVERSA.  
		
	
	(1001 )(1001 )
	
	(2110 )(2110 )
	 
	(011−2 )(011−2 )
	
	(1 )(1 )
	
	(0112 )(0112 )
	Respondido em 07/10/2019 14:39:36
	
Explicação:
Solução:
A inversa da matriz A = (2110 )(2110 ), pode ser calculada a partir da fórmula A-1 = 1det(A)1det(A) . (d−b−ca )(d−b−ca ).
det(A) = diagonal principal - diagonal secundária = (2.0) - (1.1) = 0 - 1 = -1.
A-1 = 1−11−1 . (0−1−12 )(0−1−12 )  = (011−2 )(011−2 )
Concluão:
A inversa da matriz A = (2110 )(2110 ) é a matriz A-1 = (011−2 )(011−2 ).
		Determine o volume do paralelepípedo que tem um vértice na origem e os vértices adjacentes nos pontos (1, 0, -2),  (1, 2, 4) e (7, 1, 0) 
	
	
	
	22
	
	
	30
	
	
	24
	
	
	28
	
	
	26
	
Explicação:
Determiante = ⎡⎢⎣10−2101241271071⎤⎥⎦[10-2101241271071] = 22
	
	
	
	 
		
	
		2.
		Se A é uma matriz cujo det(A) é não nulo e B é uma matriz tal que AxB = I, sendo I a matriz identidade de mesma ordem de A, então é correto afirmar que:
	
	
	
	A = B/2
	
	
	B é a transposta de A
	
	
	B é a inversa de A
	
	
	B + A = 0, sendo 0 a matriz nula de mesma ordem
	
	
	A = B
	
Explicação:
Seja A uma matriz quadrada de ordem n, e X uma matriz tal que A.X = In    e      X.A = In (onde In é a matriz identidade). Caso isso ocorra, denominamos a matriz X de matriz inversa de A, tendo como notação A(-1).
Dada a matriz quadrada A, existe A-1 se, e somente se, det A ≠ 0
	
	
	
	 
		
	
		3.
		Se A, B e C são matrizes do tipo 2x3, 3x1 e 1x4, respectivamente, então o produto A . B . C
	
	
	
	É matriz do tipo 4x2
	
	
	É matriz do tipo 4x3
	
	
	É matriz do tipo 2x4
	
	
	É matriz do tipo 3x4
	
	
	Não é definido
	
Explicação:
Para o produto A . B temos 2 x 3 . 3 x 1  = 2 x 1
Para o produto 2 x 1 . 1 x 4 = 2 x 4
	
	
	
	 
		
	
		4.
		Sejam as matrizes quadradas A e B de ordem n. Sabendo-se que ambas matrizes admitem inversa, encontre a matriz X, de ordem n, tal que A.X= B
	
	
	
	X=A-1.B
	
	
	X=B. A-1
	
	
	X=B / A
	
	
	X=B-1.A
	
	
	X=A.B
	
Explicação:
A.X= B
Multiplicando ¿pela esquerda por A-1
A-1A.X= A-1.B
Mas, A-1.A = I
I.X= A-1.B
X= A-1.B
	
	
	
	 
		
	
		5.
		Prove que a matriz A=[ 2111][ 2111]é inversível, através do seu determinante.
 
	
	
	
	-1
	
	
	2
	
	
	-2
	
	
	0
	
	
	1
	
Explicação:
Solução:
De modo geral uma matriz quadrada de ordem n é inversível se, e somente se,o seu detereminanete for diferente de zero.
A= [ 2111][ 2111]
det A = (2.1) - (1.1) =  1.
Conclusão, a matriz A=[ 2111][ 2111] é inversível, pois o seu determinante é igual a 1(diferente de zero).
 
	
	
	
	 
		
	
		6.
		Dada a matriz A = [ 2111][ 2111]
determinar uma matriz X de ordem 2 de modo que AX = I2
	
	
	
	[ −11−1−2][ −11−1−2]
	
	
	[ −1−1−1−2][ −1−1−1−2]
	
	
	[ 11−1−2][ 11−1−2]
	
	
	[ 1−1−12][ 1−1−12]
	
	
	[ 1112][ 1112]
	
Explicação:
A= [ 2111][ 2111]       X = [ abcd][ abcd] I = [ 1001][ 1001]
Ax = I2
[ 2111][ 2111]. [ abcd][ abcd] = [ 1001][ 1001]. [ 1001][ 1001]
Multiplicando teremos:
[ 2a+a2b+da+ab+d][2a+a2b+da+ab+d] = [ 1001][ 1001]
Assim, podemos montar as equações:
1)2a + c => 1 +> c = 1 - 2a....................................... c = 1 - 2(1) => c = -1
2)a + c = 0  .................... a + (1- 2a) = 0 => a = 1
3)b + d = 1 => d = 1 - b..........................................d = 1 - (-1) => d = 2
4)2b + d = 0 ................ 2b + (1 - b) = 0 => b = -1
Dessa forma, a matriz é [ 1−1−12][ 1−1−12]
	
	
	
	 
		
	
		7.
		Determine a matriz dos cofatores da matriz A= [ 2111][ 2111].
	
	
	
	[ 1001][ 1001]
	
	
	[ 1−1−12][ 1−1−12]
	
	
	[ 2111][ 2111]
	
	
	[ 0110][ 0110]
	
	
	[ 1][ 1]
	
Explicação:
Solução:
A = [ 2111][ 2111]
O cofator de uma matriz é Aij = (-1)i+j . Di,j.  Onde Di,j é o menor complementar. O seu deteminante  é obtido eliminando a linha i e a coluna j.
A11 = (-1)1+1 . D1,1 = 1 . 1 = 1.
A12 = (-1)1+2 . D1,2 =  -1 . 1 = -1.
A21 = (-1)2+1 . D2,1 = -1 . 1 = -1.
A22 = (-1)2+2 . D2,2 = 1 . 2 = 2.
Conclusão, o cofator da matriz A= [ 2111][ 2111] é a matriz [ 1−1−12][ 1−1−12].
	
	
	
	 
		
	
		8.
		Dada a matriz A = (2110 )(2110 )  , calcule a sua INVERSA.  
	
	
	
	(011−2 )(011−2 )
	
	
	(0112 )(0112 )
	
	
	(1001 )(1001 )
	
	
	(1 )(1 )
	
	
	(2110 )(2110 )
	
Explicação:
Solução:
A inversa da matriz A = (2110 )(2110 ), pode ser calculada a partir da fórmula A-1 = 1det(A)1det(A) . (d−b−ca )(d−b−ca ).
det(A) = diagonal principal - diagonal secundária = (2.0) - (1.1) = 0 - 1 = -1.
A-1 = 1−11−1 . (0−1−12 )(0−1−12 )  = (011−2 )(011−2 )
Concluão:
A inversa da matriz A = (2110 )(2110 ) é a matriz A-1 = (011−2 )(011−2 ).
3.
	1a Questão
	
	
	
	Coma base na matriz ampliada abaixo, qual opção representa as suas equações ?
⎛⎜⎝11131230134−2⎞⎟⎠(11131230134−2)
		
	
	x+y+z
x+2y+3z
x+3y+4z
	 
	3x = 3
6y = 0
8z = -2
 
	 
	x+y+z = 3
x+2y+3z = 0
x+3y+4z = -2
	
	x+y+z = 0
x+2y+3z = 0
x+3y+4z = 0
	
	2y+x+z = 3
2y+2x+3z = 0
y+3x+4z = -2
	Respondido em 07/10/2019 14:45:09
	
Explicação:
A matriz ampliada é obtida quando você acrescenta a matriz dos coeficientes uma coluna com os termos independentes.
Assim, na mariz apresentada ⎛⎜⎝11131230134−2⎞⎟⎠(11131230134−2), os elementos 3, 0 e -2 da última coluna são os termos independentes.
Conclusão:
Com base na matriz ampliada acima, podemos montar as seguintes equações:
x+y+z = 3
x+2y+3z = 0
x+3y+4z = -2
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Sabendo-se que, em uma lanchonete, 2 sanduíches e 1 refrigerante custam R$ 12,60 e 1 sanduíche e 2 refrigerantes custam R$ 10,20. Quanto custa 1 sanduíche e 1 refrigerante?
		
	 
	R$ 5,40
	
	R$ 6,50
	 
	R$ 7,60
	
	R$ 8,70
	
	R$ 9,80
	Respondido em 07/10/2019 14:45:14
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Coma base na matriz ampliada a seguir indique a alternativa que representa as equações correspondentes?
⎡⎢⎣224−112321343⎤⎥⎦[224-112321343]
		
	 
	2x + 2y + 4z = -1
x + 2y + 3z = 2
x + 3y + 4z = 3
	
	x + y + 4z = -5
3x + 2y + 3z = 6
x + 3y + 4z = -4
	
	x + y + z = -5
2x + 2y + 3z = 6
3x + 3y + 4z = -5
	
	x + 2y + z = 6
x + 2y + 3z = 3
2x + 3y + 4z = -2
	
	2x + y + z = 3
x + y + 3z = 4
x+ 3y + z = -5
	Respondido em 07/10/2019 14:45:18
	
Explicação:
Cabe observar que a matriz ampliada deve ser obtida com o acréscimo de uma coluna, com os termos independentes, à matriz dos coeficientes.
Dessa forma podemos estruturar as seguintes equações:
2x + 2y + 4z = -1
x + 2y + 3z = 2
x + 3y + 4z = 3
	
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Dado o sistema de equações ax + 2y = 3 e 5x + 4y = 6, para que valor de a tem-se um sistema impossível?
		
	
	5
	
	4
	 
	2,5
	
	3
	 
	3,5
	Respondido em 07/10/2019 14:45:23
	
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	O sistema abaixo representa as equações relativas à produção de uma empresa que fabrica caixas de papelão. As caixas são fabricadas por máquinas de processamento que possuem velocidades de produção diferentes e são chamadas de X e Y e Z. A produção PE é dada de acordo com o sistema abaixo indicado. Resolvendo o sistema, podemos afirmar que a as máquinas X , Y e Z produzem, respectivamente, em 1 minuto as seguintes quantidades de caixas:
                                                      
		
	 
	1, 4, 5
	
	4, 5, 1
	
	2, 1, 3
	 
	2, 3, 1
	
	1, 2, 3
	Respondido em 07/10/2019 14:45:26
	
	
	Gabarito
Coment.
	
	 
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Coma base na matriz ampliada a seguir indique a alternativa que representa as equações correspondentes?
⎡⎢⎣234112321343⎤⎥⎦[234112321343]
		
	
	2x + y + z = 3
x + y + 3z = 4
x+ 3y + z = -5
	
	x + y + z = -5
2x + 2y + 3z = 6
3x + 3y + 4z = -5
	
	x + 2y + z = 6
x + 2y + 3z = 3
2x + 3y + 4z = -2
	
	x + y + 4z = -5
3x + 2y + 3z = 6
x + 3y + 4z = -4
	 
	2x + 3y + 4z = 1
x + 2y + 3z = 2
x + 3y + 4z = 3
	Respondido em 07/10/2019 14:45:32
	
Explicação:
Cabe observar que a matriz ampliada deve ser obtida com o acréscimo de uma coluna, com os termos independentes, à matriz dos coeficientes.
Dessa forma podemos estruturar as seguintes equações:
2x + 3y + 4z = 1
x + 2y + 3z = 2
x + 3y + 4z = 3
	
	
	 
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Coma base na matriz ampliada a seguir indique a alternativa que representa as equações correspondentes?
⎡⎢⎣224−1113−21343⎤⎥⎦[224-1113-21343]
		
	
	x + 2y + z = 6
x + 2y + 3z = 3
2x + 3y + 4z = -2
	
	x + y + z = -5
2x + 2y + 3z = 6
3x + 3y + 4z = -5
	
	2x + y + z = 3
x + y + 3z = 4
x+ 3y + z = -5
	 
	2x + 2y + 4z = -1
x + y + 3z = -2
x + 3y + 4z = 3
	
	x + y + 4z = -5
3x + 2y + 3z = 6
x + 3y + 4z = -4
	Respondido em 07/10/2019 14:45:36
	
Explicação:
Cabe observar que a matriz ampliada deve ser obtida com o acréscimo de uma coluna, com os termos independentes, à matriz dos coeficientes.
Dessa forma podemos estruturar as seguintes equações:
2x + 2y + 4z = -1
x + y + 3z = -2
x + 3y + 4z = 3
	
	
	 
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	Em uma lanchonete, 2 sanduíches naturais mais 1 copo de suco custam R$ 10,00, e 1 sanduíche natural mais 2 copos de suco custam R$ 9,20. O preço de um sanduíche natural mais um copo de suco é
		
	
	R$ 7,20.
	 
	R$ 6,90.
	
	R$ 9,60.
	
	R$ 8,80.
	 
	R$ 6,40.
4.
	1a Questão
	
	
	
	O gráfico a seguir representa as equações lineares x + y = 4  e x + y = -4.
Com base no gráfico acima, qual afirmativa abaixo é verdadeira?
 
 
		
	 
	O sistema com uma variável livre admitindo infinitas soluções.
	
	É um sistema possível e determinado(SPD).
	
	O sistema admiti uma única solução.
	 
	 O sistema não possui solução(SI).
	
	É um sistema possível e indeterminado(SPI).
	Respondido em 07/10/2019 14:50:18
	
Explicação:
As equações lineares do enunciado apresentam duas retas paralelas que não possuem um ponto de interseção entre elas.
E, na equação x + y = 4, para x=0 obtemos y = 4 e o par (x,y) = (0,4). E , para y=0 obtemos x=4 e o par (x,y)=(4,0).
E, na equação x + y = -4, para x = 0 obtemos y = -4 e o par (x,y) = (0,-4). para y=0 obtemos x=-4 e o par (x,y)=(-4,0).
A sua matriz ampliada é a matriz  (11411−4 )(11411−4 )   e a sua matriz escalonada é a matriz (114008 )(114008 ).
x + y = 4
0 = 8
Conclusão:
É um sistema de equações lineares incopatível, pois na última equação da matriz escalonada temos 0 = 8.
 O sistema não possui solução(SI).
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Dada as equações:
x + y + z = 1
2x - y + z = 0
x + 2y - z = 0
Com base na regra de CRAMER, cálcule o Dx.
		
	
	-5.
	 
	7.
	 
	-1.
	
	0.
	
	3.
	Respondido em 07/10/2019 14:50:24
	
Explicação:
Dada as equações:
x + y + z = 1
2x - y + z = 0
x + 2y - z = 0
Para calcular o Dx, você precisa escrever a matriz reduzida A = ⎛⎜⎝1112−1112−1 ⎞⎟⎠(1112−1112−1 ).
Depois substitua a primeira coluna pelos termos independentes do sistema.  ⎛⎜⎝1110−1102−1 ⎞⎟⎠(1110−1102−1 ).
Agora, calcule Dx = ⎛⎜⎝111110−110−102−102 ⎞⎟⎠(111110−110−102−102 ).
Dx = -0 - 2 - 0 +1 + 0 + 0 => Dx = -2 + 1 => Dx = -1.
Conclusão:
O determinante Dx da equação apresentada é Dx = -1.
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	O determinante de um produto de duas matrizesé igual...
		
	 
	Ao produto de seus determinantes.
	
	Sempre será igual a zero.
	
	Ao quociente de seus determinantes.
	 
	A diferença de seus determinantes.
	
	A soma de seus determinantes.
	Respondido em 07/10/2019 14:50:29
	
Explicação: O determinante de um produto de duas matrizes é igual ao produto de seus determinantes.
	
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Sejam A e B matrizes 3 x 3 tais que det (A) = 3 e det (B) = 4. Então det (A . 2B) é igual a:
		
	 
	96
	
	48
	
	32
	 
	80
	
	64
	Respondido em 07/10/2019 14:50:33
	
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Uma matriz quadrada A4x4 possui suas linhas organizadas da seguinte maneira:
1ª linha: (-1, 1, -1, 1);
2ª linha: ( 1, 0, 1, 0);
3ª linha: (2, 1, 2, 1);
4ª linha: (0, 0, 0, 0);
Em relação ao determinante da matriz A, é CORRETO afirmar que:
		
	 
	det(A) = 1
	
	det(A) = -2
	
	det(A) = 2
	 
	det(A) = 0
	
	det(A) = -1
	Respondido em 07/10/2019 14:50:37
	
	
	 
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Se A e B são matrizes quadradas tais que AxB seja possível, e que det(A) = 3 e det(B) = 5, então o det (AxB) será:
		
	
	3/5
	
	2
	 
	8
	
	5/3
	 
	15
	Respondido em 07/10/2019 14:50:43
	
	
	 
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Sejam A e B matrizes de ordem n tais que Det A = 3 e Det B = 5 , podemos afirmar que o Det (AB) é igual a :
		
	
	-2
	
	8
	
	4
	 
	15
	 
	2
	Respondido em 07/10/2019 14:50:47
	
	
	 
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	Considerando o triângulo de Pascal da figura abaixo, é correto afirmar que o valor de X será:
		
	
	18
	
	20
	 
	19
	
	17
	 
	21
4.
		Dada as equações lineares:
x + y = 4
x + y = -4
Qual afirmativa abaixo está correta?
	
	
	
	São duas curvas e sua matriz ampliada é (10401−4)(10401−4).
	
	
	São duas retas perpendiculares e sua matriz ampliada é (1001 )(1001 ).
	
	
	São duas retas perpendiculares e  sua matriz ampliada é (10401−4)(10401−4).
	
	
	São duas retas paralelas e  sua matriz ampliada é (11411−4)(11411−4).
	
	
	 
A primeira é uma reta , a segunda uma curva e sua matriz ampliada é (400−4 )(400−4 ).
	
Explicação:
Com base nas equações:
 x + y = 4
x + y = -4
E, na equação x + y = 4, para x=0 obtemos y = 4 e o par (x,y) = (0,4). E , para y=0 obtemos x=4 e o par (x,y)=(4,0).
E, na equação x + y = -4, para x = 0 obtemos y = -4 e o par (x,y) = (0,-4). para y=0 obtemos x=-4 e o par (x,y)=(-4,0).
Pode-se chegar as seguintes retas:
Conclusão:
São duas retas paralelas e  sua matriz ampliada é (11411−4)(11411−4).
	
	
	
	 
		
	
		2.
		Se A e B são matrizes quadradas (3x3), tais que det(A) = 2 e det(B) = 4, então det(Ax2B) será
	
	
	
	128
	
	
	16
	
	
	32
	
	
	8
	
	
	64
	
	
	
	 
		
	
		3.
		Uma matriz A tem 10 linhas e 10 colunas. Os elementos que formam a terceira linha são formados a partir da média aritmética entre os elementos da 5a e 9a linhas. A da matriz A, é possível afirmar que:
	
	
	
	Apresenta inversa, isto é A-1
	
	
	Seu determinante nunca será zero
	
	
	Seu determinante sempre será zero
	
	
	Seu determinante pode ser zero
	
	
	Nada pode ser afirmado com respeito ao seu determinante
	
Explicação:
Como uma linha é combinação linear das demais, o determinante é igual a zero.
	
	
	
	 
		
	
		4.
		Se A e B são matrizes quadradas tais que AxB seja possível, e que det(A) = 3 e det(B) = 5, então o det (AxB) será:
	
	
	
	5/3
	
	
	2
	
	
	8
	
	
	3/5
	
	
	15
	
	
	
	 
		
	
		5.
		O determinante de um produto de duas matrizes é igual...
	
	
	
	Ao quociente de seus determinantes.
	
	
	A soma de seus determinantes.
	
	
	A diferença de seus determinantes.
	
	
	Sempre será igual a zero.
	
	
	Ao produto de seus determinantes.
	
Explicação: O determinante de um produto de duas matrizes é igual ao produto de seus determinantes.
	
	
	
	 
		
	
		6.
		Suponha que uma matriz A quadrada de ordem n tenha determinante igual a 2. Considere a matriz B tal que B = 2A. Encontre o determinante de B, ou seja, det(B).
	
	
	
	2n 
	
	
	2n/2 
	
	
	2n - 1 
	
	
	22n 
	
	
	2n + 1 
	
Explicação:
det(B) = det(2A) = 2n. det(A) = 2n+1
	
	
	
	 
		
	
		7.
		Uma matriz quadrada A4x4 possui suas linhas organizadas da seguinte maneira:
1ª linha: (-1, 1, -1, 1);
2ª linha: ( 1, 0, 1, 0);
3ª linha: (2, 1, 2, 1);
4ª linha: (0, 0, 0, 0);
Em relação ao determinante da matriz A, é CORRETO afirmar que:
	
	
	
	det(A) = -1
	
	
	det(A) = 2
	
	
	det(A) = 1
	
	
	det(A) = 0
	
	
	det(A) = -2
	
	
	
	 
		
	
		8.
		Com base nas equações a seguir:
x + y = 5
x - y = -7
Qual alternativa abaixo representa a matriz ampliada e a matriz escalonada, respectivamente?
	
	
	
	   (1100−10 )(1100−10 )  e (1101−10 )(1101−10 )
	
	
	   (1100−20 )(1100−20 )  e (1101−10 )(1101−10 )
	
	
	(1151−1−7 )(1151−1−7 )   e   (100010 )(100010 )
	
	
	   (1110−20 )(1110−20 )  e (1101−10 )(1101−10 )
	
	
	(1151−1−7 )(1151−1−7 )  e   (115016 )(115016 )
	
Explicação:
Equações:
x + y = 5
x - y = -7
A matriz ampliada das equaçõs acima é represenada por:
(1151−1−7 )(1151−1−7 )   
 
A matriz escalonada da matriz ampliada acima é cálculada da seguinte forma:
(1151−1−7 )(1151−1−7 )   L2 = L2 - L1 .....   L2 = 1 -1 = 0.    L2 = -1 - 1 = -2.    L2 = -7 - 5 = -12.
Assim, ficamos com : (1150−2−12 )(1150−2−12 ) .   L2 = L2 / -2.
 Com isso, temos: (115016 )(115016 )
Conclusão:
A matriz ampliada e a matriz escalonada são respectivamente:
(1151−1−7 )(1151−1−7 )  e   (115016 )(115016 ).
	
5.
	1a Questão
	
	
	
	Considere os vetores u = (-1, -2, 3, -4, -5) e v = (6, 7, -8, 9, -10) de R5. Então o vetor u + v vale:
		
	 
	(5, 5, -5, 5, -15)
	 
	(5, -5, 11, -13, 15)
	
	(7, 9, 11, -5, 15)
	
	(7, -5, 5, 5, -15)
	
	(5, -5, -5, -5, 5)
	Respondido em 07/10/2019 14:52:00
	
Explicação:
Se u = (u1, u2, u3, u4, u5) e v = (v1, v2, v3, v4, v5) então u + v = (u1 + v1, u2 + v2, u3 + v3, u4 + v4, u5 + v5)
u + v = (5, 5, -5, 5, -15)
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Com base nos conceitos de espaços vetoriais podemos definir que:
Se definirmos o vetor u = ( -2, 5, 11, -3) e o vetor v = (4, -3, -4, 6),qual o resultado da operação do vetores  3v - 2u? 
		
	 
	(-6, 2, 7, -9).
	
	(-10, 11, 19, -15).
	
	(-1, 2, 7, 3).
	 
	(16, -19, -34, 24)
	
	(2, 2, 7, 3).
	Respondido em 07/10/2019 14:52:04
	
Explicação:
Dados os vetores u = ( -2, 5, 11, -3) e o vetor v = (4, -3, -4, 6), podemos definir a sua subtração da seguinte forma:
3v - 2u = 3.(4, -3, -4, 6) - 2( -2, 5, 11, -3) = (12, - 9, -12, 18) - (-4, 10, 22, -6) = (16, -19, -34, 24).
Conclusão
3v - 2u = (16, -19, -34, 24).
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Considere os vetores u = (1, 2, 3, 4, 5) e v = (-6, -7, 8, 9, 10) de R5. Então o vetor u + v vale:
		
	
	(5, -5, -5, -5, 5)
	
	(5, -5, 11, -13, 5)
	
	(7, -5, 5, 5, -15)
	 
	(7, 9, 11, -5, 15)
	 
	(-5, -5, 11, 13, 15)
	Respondido em 07/10/2019 14:52:08
	
Explicação:
Se u = (u1, u2, u3, u4, u5) e v = (v1, v2, v3, v4, v5) então u + v = (u1 + v1, u2 + v2, u3 + v3, u4 + v4, u5 + v5)
u + v = (-5, -5, 11, 13, 15)
	
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Se u = ( x, 12, 11),  v = (1, -3, z) e w = (2, y, 5), os  seus  escaleres  x, y e z para a operação 3w - u =  v  são respectivamente ?
		
	 
	x = 16, y = 19 e z = -34.
	
	x = 1, y = 12 e z = 11.
	
	x = 2, y = -12 e z = 55.
	
	x=-10, y=19 e z =-15.
	 
	x = 5, y = 3 e z = 4.
	Respondido em 07/10/2019 14:52:12
	
Explicação:
Sendo
3w - u =  v.
3(2, y, 5) - (x, 12, 11) = (1, -3, z) .
(6, 3y, 15) - (x, 12, 11) = (1, -3, z).
6 - x = 1 => x = 5.
3Y - 12 = -3 => 3y = -3 + 12 => 3y = 9 => y = 3.
15 - 11 = z =>  z = 4.
Conclusão:
Os valores escalares são x = 5, y = 3 e z = 4.
	
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Com base nos conceitos de espaços vetoriais podemos definir que:
Se definirmos o vetor u = ( -2, 5, 11, -3) e o vetor v = (1, -3, -4, 6),qual o resultado da soma do vetor u + v ?(-10, 11, 19, -15).
	
	(1, 2, 6, 3).
	
	(-3, 8, 15, -9).
	
	(3, 2, 7, 9).
	 
	(-1, 2, 7, 3).
	Respondido em 07/10/2019 14:52:19
	
Explicação:
Dados os vetores u = ( -2, 5, 11, -3) e o vetor v = (1, -3, -4, 6), podemos definir a sua soma da seguinte forma:
u + v = (-2+1, 5-3, 11-4, -3+6) = (-1, 2, 7, 3).
Conclusão
u + v = (-1, 2, 7, 3).
	
	
	 
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Considere os vetores u = (-1, -2, 3, -4, 5) e v = (6, 7, -8, 9, -10). Então o vetor u + v vale:
		
	
	(7, -5, 5, 5, -15)
	
	(5, -5, -5, -5, 5)
	 
	(5, -5, 11, -13, 15)
	
	(7, 9, 11, -5, 15)
	 
	(5, 5, -5, 5, -5)
	Respondido em 07/10/2019 14:52:24
	
Explicação:
Se u = (u1, u2, u3, u4, u5) e v = (v1, v2, v3, v4, v5) então u + v = (u1 + v1, u2 + v2, u3 + v3, u4 + v4, u5 + v5)
u + v = (5, 5, -5, 5, -5)
	
	
	 
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Se u = ( x, 5, 11),  v = (1, -3, z) e w = (1, y, 5), os  seus  escaleres  x, y e z para a operação w + v =  2u  são respectivamente ?
		
	
	x = 1, y = 5 e z = 11.
	 
	x = 1, y =-13 e z =1.
	
	x = 0, y = 2 e z =16.
	 
	x = 1, y =13 e z = 17.
	
	x = 1, y = -13 e z = 1.
	Respondido em 07/10/2019 14:52:28
	
Explicação:
Sendo
w + v =  2u.
(1, y, 5) + (1, -3, z) = 2(x, 5, 11).
(1, y, 5) + (1, -3, z) = (2x, 10, 22)
1 + 1 = 2x => x = 1.
Y - 3 = 10 => y = 10 + 3 => y = 13.
5 + z = 22 => z = 22 - 5 => z = 17.
Conclusão:
Os valores escalares são x = 1, y = 13 e z = 17.
 
	
	
	 
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	Considere os vetores u = (1, 2, 3, 4, 5) e v = (6, -7, 8, -9, 10) de R5. Então o vetor u + v vale:
		
	
	(7, 9, 11, -5, 5)
	 
	(7, -5, 11, -5, 15)
	 
	(5, -5, -5, -5, 5)
	
	(5, -5, 11, -13, 15)
	
	(7, -5, 5, 5, 15)
	Respondido em 07/10/2019 14:52:40
	
Explicação:
Se u = (u1, u2, u3, u4, u5) e v = (v1, v2, v3, v4, v5) então u + v = (u1 + v1, u2 + v2, u3 + v3, u4 + v4, u5 + v5)
u + v = (7, -5, 11, -5, 15)
		
		Considere os vetores u = (1, 2, 3, 4, 5) e v = (6, -7, 8, -9, 10) de R5. Então o vetor u + v vale:
	
	
	
	(5, -5, 11, -13, 15)
	
	
	(7, 9, 11, -5, 5)
	
	
	(7, -5, 5, 5, 15)
	
	
	(5, -5, -5, -5, 5)
	
	
	(7, -5, 11, -5, 15)
	
Explicação:
Se u = (u1, u2, u3, u4, u5) e v = (v1, v2, v3, v4, v5) então u + v = (u1 + v1, u2 + v2, u3 + v3, u4 + v4, u5 + v5)
u + v = (7, -5, 11, -5, 15)
	
	
	
	 
		
	
		2.
		Qual dos vetores abaixo não é uma combinação linear do vetor v=(2,4,8)?
	
	
	
	(8,16,32)
	
	
	(4,8,16)
	
	
	(1,2,4)
	
	
	(20,40,80)
	
	
	(20,40,90)
	
	
	
	 
		
	
		3.
		Qual dos vetores abaixo é uma combinação linear do vetor v=(2,4,8)?
	
	
	
	(2,4,8)
	
	
	(1,2,4)
	
	
	(1,4,7)
	
	
	(2,5,9)
	
	
	(2,4,1)
	
	
	
	 
		
	
		4.
		Se u = ( x, 5, 11),  v = (1, -3, z) e w = (1, y, 5), os  seus  escaleres  x, y e z para a operação w + v =  u  são respectivamente ?
	
	
	
	x = 0, y = 2 e z =16.
	
	
	x = 1, y = -3 e z = 5.
	
	
	x = 1, y = 1 e z =1.
	
	
	x = 1, y = 5 e z = 11.
	
	
	x = 2, y = 8 e z = 6.
	
Explicação:
Sendo
w + v = u.
(1, y, 5) + (1, -3, z) = (x, 5, 11).
1 + 1 = x => x = 2.
Y - 3 = 5 => y = 5 + 3 => y = 8.
5 + z = 11 => z = 11 - 5 => z = 6.
Conclusão:
Os valores escalares são x = 2, y = 8 e z = 6.
 
	
	
	
	 
		
	
		5.
		Determine o valor de a para que o vetor u = (-1,a,-7) seja combinação linear dos vetores de S = {(1,-3,2),(2,4,-1)}.
	
	
	
	a = 16
	
	
	a = 17
	
	
	a = 14
	
	
	a = 13
	
	
	a = 15
	
	
	
	 
		
	
		6.
		As matrizes A(3x5), B(mxn) e C(mx4) são tais que a operação A x (B + C) é possível. Nessas condições, é CORRETO afirmar que o valor de m é:
	
	
	
	2
	
	
	4
	
	
	6
	
	
	3
	
	
	5
	
	
	
	 
		
	
		7.
		Com base nos conceitos de espaços vetoriais podemos definir que:
Se definirmos o vetor u = ( -2, 5, 11, -3) e o vetor v = (4, -3, -4, 6),qual o resultado da operação do vetores  3v - 2u? 
	
	
	
	(-1, 2, 7, 3).
	
	
	(16, -19, -34, 24)
	
	
	(-10, 11, 19, -15).
	
	
	(-6, 2, 7, -9).
	
	
	(2, 2, 7, 3).
	
Explicação:
Dados os vetores u = ( -2, 5, 11, -3) e o vetor v = (4, -3, -4, 6), podemos definir a sua subtração da seguinte forma:
3v - 2u = 3.(4, -3, -4, 6) - 2( -2, 5, 11, -3) = (12, - 9, -12, 18) - (-4, 10, 22, -6) = (16, -19, -34, 24).
Conclusão
3v - 2u = (16, -19, -34, 24).
	
	
	
	 
		
	
		8.
		Se u = ( x, 5, 11),  v = (1, -3, z) e w = (1, y, 5), os  seus  escaleres  x, y e z para a operação w + v =  2u  são respectivamente ?
	
	
	
	x = 1, y = -13 e z = 1.
	
	
	x = 1, y =13 e z = 17.
	
	
	x = 0, y = 2 e z =16.
	
	
	x = 1, y =-13 e z =1.
	
	
	x = 1, y = 5 e z = 11.
	
Explicação:
Sendo
w + v =  2u.
(1, y, 5) + (1, -3, z) = 2(x, 5, 11).
(1, y, 5) + (1, -3, z) = (2x, 10, 22)
1 + 1 = 2x => x = 1.
Y - 3 = 10 => y = 10 + 3 => y = 13.
5 + z = 22 => z = 22 - 5 => z = 17.
Conclusão:
Os valores escalares são x = 1, y = 13 e z = 17.
6.
	1a Questão
	
	
	
	Determine o valor de K para que os vetores u = (1, 2, -1) e v = (4, k, -4) sejam linearmente dependentes:
		
	
	k < - 8
	
	k ≠ 8
	 
	K = 8
	
	k < 8
	
	k > 8
	Respondido em 07/10/2019 14:56:50
	
Explicação:
Podemos verificar que (4, k, -4) = 4.(1, 2, -1)  para K = 8
Então v = 4u, ou seja, v é combinação linear de u.
Geometricamente, quando dois elementos em R2 ou R3 são linearmente dependentes, eles estão na mesma reta, quando colocados na mesma origem.
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Resolva o sistema linear, utilizando a técnica de escalonamento.
  x  +  y  -   z =  0
  x - 2y + 5z = 21
4x +  y + 4z = 31
 
		
	
	S = { (0, 1, 2) }
	
	S = { (1, 3, 2) }
	
	S = { (5, 3, 1) }
	 
	S = { (2, 3, 5) }
	
	S = { (6, 2, 5) }
	Respondido em 07/10/2019 14:56:53
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Com base na vetor M = {[10],[01],[11][10],[01],[11]} , qual alternativa abaixo é verdadeira?
		
	 
	A vetor M é LI(Linearmente Independente).
	
	A vetor M é base R2.
	 
	A vetor M é LD(Linearmente Dependente).
	
	A vetor M é base R3.
	
	Dim(M) = 6.
	Respondido em 07/10/2019 14:57:06
	
Explicação:
Podemos perceber que dos três elementos, um  é combinação linear dos outros dois.
 
[11][11] = [10][10]  + [01][01].
Se fizermos uma operação de adição nas matrizes da direita [10][10]  + [01][01] , nós chegaremos a matriz da esquerda [11][11].
Isto é, 
1 + 0 = 1  e
0 + 1 = 1. 
Conclusão:
O vetor M = {[10],[01],[11][10],[01],[11]}  é LD(Linearmente Dependente), pois um é combinação dos outros dois.
 
	
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Se os vetores u = (1, 2, -1) e v = (3, k, -3) são Linearmente Independentes, então:
		
	
	k = 6
	 
	K é diferente de 6
	
	k é maior que 6
	
	k é menor que 6
	
	k é par
	Respondido em 07/10/2019 14:57:10
	
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Após dispor os vetores como linhas de uma matriz A e seguindo a forma prática de descobrir se um vetor é Linearmente Independente(LI) ou Linearmente Dependente(LD), qual afirmativa abaixo indica que um vetor é LD?
		
	
	Se a matriz A dos vetores for quadrada e o det(A) ≠≠ 0.
	
	Se a matriz A dos vetores não for quadrada e o det(A) = posto de A.
	
	Se a matriz A dos vetores não for quadrada e o det(A) ≠≠ 0.
	
	Se a matriz A dos vetores não for quadrada e o det(A) =0.
	 
	Se a matriz A dos vetores for quadrada e o det(A) =0.
	Respondido em 07/10/2019 14:57:13
	
Explicação:
Conceito:
Se a matriz A dos vetores for quadrada e o det(A) = 0.
	
	
	 
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Determine o valor de K para que os vetores u = (1, 2) e v = (3, k) sejam linearmente dependentes:
		
	 
	k < - 6
	 
	K = 6
	
	k > 6
	
	k < 6
	
	k ≠ 6
	Respondido em 07/10/2019 14:57:18
	
Explicação:
Podemos verificar que (3, k) = 3. (1, 2)  para K = 6
Então v = 3u, ou seja, v é combinação linear de u.
Geometricamente, quando dois elementos em R2 ou R3 são linearmente dependentes, eles estão na mesma reta, quando colocados na mesma origem.
	
	
	 
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Qual(is) vetore(s) é/são combinação(ões)linear(es) de u = (1,-1,3) e de v = (2,4,0):
I -   (3, 3, 3)
 
II -  (2, 4, 6)
 
III - (1, 5, 6)
		
	
	II - III
	 
	I
	 
	II
	
	I - III
	
	I - II - III
	Respondido em 07/10/2019 14:57:22
	
Explicação:
Podemos dizer que que um vetor (w) é combinação linear dos vetores u e v, quando existirem números reais (escalares) a1, a2,...,an tais que:
W = a1u + a2v.
Nesse caso a opção (3,3,3) é uma combinação linear dos vetores u(1,-1,3) e v(2,4,0) porque:
(3,3,3) = a1u + a2v           
De fato:
(3,3,3) = a1(1,-1,3)+ a2(2,4,0)
(3,3,3) = (a1, -a1, 3a1)+ (2a2, 4a2, 0)
1) a1 + 2a2 = 3
2) -a1 + 4a2 = 3
3) 3a1 + 0 = 3  ==> a1 = 3/3 ==> a1 = 1
Substituindo a1 = 1 na equação 2: -a1 + 4a2 = 3 ==> -1 + 4a2 = 3 ==> 4a2 = 3 + 1 ==> a2 = 1
Logo:
(3,3,3) = a1u + a2v
            = 1(1,-1,3)+1(2,4,0)
            = (3,3,3).
	
	
	Gabarito
Coment.
	
	 
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	Qual dos vetores abaixo não é uma combinação linear do vetor v=(10,100,10)?
		
	
	(100,1000,100)
	 
	(1000,10000,100)
	
	(1,10,1)
	 
	(5,50,5)
	
	(10000,100000,10000)
6.
		Determine o valor de K para que os vetores u = (3, 2) e v = (9, k) sejam linearmente dependentes:
	
	
	
	k < - 6
	
	
	k ≠ 6
	
	
	k = 6
	
	
	k < 6
	
	
	k > 6
	
Explicação:
Podemos verificar que (9, k) = 3. (3, 2) para K = 6
Então v = 3u, ou seja, v é combinação linear de u.
Geometricamente, quando dois elementos em R2 ou R3 são linearmente dependentes, eles estão na mesma reta, quando colocados na mesma origem.
	
	
	
	 
		
	
		2.
		Determine o valor de K para que os vetores u = (2, 2, -1) e v = (6, k, -3) sejam linearmente dependentes:
	
	
	
	k < 6
	
	
	k < -6
	
	
	k ≠ 6
	
	
	K = 6
	
	
	k > 6
	
Explicação:
Podemos verificar que (6, k, -3) = 3.(2, 2, -1)  para K = 6
Então v = 3u, ou seja, v é combinação linear de u.
Geometricamente, quando dois elementos em R2 ou R3 são linearmente dependentes, eles estão na mesma reta, quando colocados na mesma origem.
	
	
	
	 
		
	
		3.
		Se os vetores u = (5, 6) e v = (10, k) são Linearmente Independentes, então
	
	
	
	k é maior que 12
	
	
	k é menor que 12
	
	
	k = -12
	
	
	k é diferente de 12
	
	
	k = 12
	
	
	
	 
		
	
		4.
		Após dispor os vetores como linhas de uma matriz A e seguindo a forma prática de descobrir se um vetor é Linearmente Independente(LI) ou Linearmente Dependente(LD), qual afirmativa abaixo indica que um vetor é LI?
	
	
	
	Posto de A = 0 e det(A) =0.
	
	
	Se a matriz A dos vetores for quadrada e o det(A) =0.
	
	
	Se a matriz A dos vetores for quadrada e o det(A) ≠≠ 0.
 
	
	
	Se a matriz A dos vetores não for quadrada e o posto de A < número de vetores envolvidos.
	
	
	Se a matriz A dos vetores não for quadrada e o posto de A = 0.
	
Explicação:
Conclusão:
Se a matriz A dos vetores for quadrada e o det(A) ≠≠ 0.
	
	
	
	 
		
	
		5.
		Resolva o sistema linear, utilizando a técnica de escalonamento.
  x  +  y  -   z =  0
  x - 2y + 5z = 21
4x +  y + 4z = 31
 
	
	
	
	S = { (6, 2, 5) }
	
	
	S = { (1, 3, 2) }
	
	
	S = { (2, 3, 5) }
	
	
	S = { (0, 1, 2) }
	
	
	S = { (5, 3, 1) }
	
	
	
	 
		
	
		6.
		Com base na vetor M = {[10],[01],[11][10],[01],[11]} , qual alternativa abaixo é verdadeira?
	
	
	
	A vetor M é base R2.
	
	
	A vetor M é LI(Linearmente Independente).
	
	
	A vetor M é base R3.
	
	
	A vetor M é LD(Linearmente Dependente).
	
	
	Dim(M) = 6.
	
Explicação:
Podemos perceber que dos três elementos, um  é combinação linear dos outros dois.
 
[11][11] = [10][10]  + [01][01].
Se fizermos uma operação de adição nas matrizes da direita [10][10]  + [01][01] , nós chegaremos a matriz da esquerda [11][11].
Isto é, 
1 + 0 = 1  e
0 + 1 = 1. 
Conclusão:
O vetor M = {[10],[01],[11][10],[01],[11]}  é LD(Linearmente Dependente), pois um é combinação dos outros dois.
 
	
	
	
	 
		
	
		7.
		Se os vetores u = (1, 2, -1) e v = (3, k, -3) são Linearmente Independentes, então:
	
	
	
	K é diferente de 6
	
	
	k é par
	
	
	k é maior que 6
	
	
	k é menor que 6
	
	
	k = 6
	
	
	
	 
		
	
		8.
		Após dispor os vetores como linhas de uma matriz A e seguindo a forma prática de descobrir se um vetor é Linearmente Independente(LI) ou Linearmente Dependente(LD), qual afirmativa abaixo indica que um vetor é LD?
	
	
	
	Se a matriz A dos vetores for quadrada e o det(A) ≠≠ 0.
	
	
	Se a matriz A dos vetores não for quadrada e o det(A) =0.
	
	
	Se a matriz A dos vetores não for quadrada e o det(A) ≠≠ 0.
	
	
	Se a matriz A dos vetores não for quadrada e o det(A) = posto de A.
	
	
	Se a matriz A dos vetores for quadrada e o det(A) =0.
	
Explicação:
Conceito:
Se a matriz A dos vetores for quadrada e o det(A) = 0.
7.
		Determine a imagem do vetor v = (2, 3) pela Transformação Linear T(x,y) = (2x + y, 3x +2y).
	
	
	
	(3,15)
	
	
	(2,14)
	
	
	(8,12)
	
	
	(7, 12)
	
	
	(2,13)
	
	
	
	 
		
	
		2.
		Determine a imagem do vetor v = (1, 2) pela Transformação Linear T(x,y) = (x + y, 3x - y).
	
	
	
	(1, 8)
	
	
	(3,1)
	
	
	(2,3)
	
	
	(3,5)
	
	
	(1,2)
	
	
	
	 
		
	
		3.
		Determine a imagem do vetor v = (2, 4) pela Transformação Linear T(x,y) = (9x - 6y, 5x +4y).
	
	
	
	(-1,22)
	
	
	(-6,26)
	
	
	(-2,24)
	
	
	(-3,25)
	
	
	(-1, 18)
	
	
	
	 
		
	
		4.
		Com base no conceito de espaço vetorial, assinale a opção que identifica um vetor  que representa, na geometria plana do conjunto  ,  todos os vetores do plano cartesiano.
	
	
	
	→v=→a+→bv→=a→+b→
	
	
	→v=a→i+b→j+c→kv→=ai→+bj→+ck→
	
	
	V = x  -  y
	
	
	→v=a+bv→=a+b
	
	
	 
→v=a→i+b→jv→=ai→+bj→
	
Explicação:
Conclusão:
→v=a→i+b→jv→=ai→+bj→
	
	
	
	 
		
	
		5.
		Com base no conceito de geometria espacial, assinale a opção que identifica um vetor  que representa, na geometria espacial do conjunto  ,  todos os vetores no espaço.
	
	
	
	v = ax + by + cz
	
	
	→v=→a+→b+→cv→=a→+b→+c→
	
	
	→v=a→i+b→j+c→kv→=ai→+bj→+ck→
	
	
	x = a - b
	
	
	→v=a→i+b→jv→=ai→+bj→
	
Explicação:
Conclusão:
→v=a→i+b→j+c→kv→=ai→+bj→+ck→
	
	
	
	 
		
	
		6.
		Determine a imagem do vetor v = (1, -2) pela Transformação Linear T(x,y) = (8x + 3y, x - y).
	
	
	
	(1, 8)
	
	
	(2,3)
	
	
	(1,2)
	
	
	(2,4)
	
	
	(3,5)
	
	
	
	 
		
	
		7.
		Determine a imagem do vetor v = (2, -5) pela Transformação Linear T(x,y) = (x + 3y, x - 5y).
	
	
	
	(-12,26)
	
	
	(13,27)
	
	
	(-13,27)
	
	
	(-13,-27)
	
	
	(13,-27)
	
	
	
	 
		
	
		8.
		Quais das aplicações abaixo são transformações lineares:
 
I) T : R2 - R2 tal que T(x,y)=(x + y, x)
II) T : R3 - R  tal que T(x, y, z)= 2x- 3y+ 4z
III) T : R2 - R  tal que T(x, y)= xy
	
	
	
	II e III
	
	
	I, II e III
	
	
	I e II
	
	
	II
	
	
	I e III
	
Explicação:
Diz-se que uma função T: V -> W é uma transformação linear se, para quaisquer u, v ∈∈ V e m ∈∈ R valem as relações:
T(u + v) = T(u) + T(v)
T(mv) = mT(v)
8.
	1a Questão
	
	
	
	Determine a imagem do vetor v = (2, -3) pela Transformação Linear T(x,y) = (x - 2y, 2x).
		
	
	(-4, -6)
	
	(8, -6)
	 
	(-2, 8)
	 
	(8,4)
	
	(4, 6)
	Respondido em 07/10/2019 15:04:43
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Determine a imagem do vetor v = (1, -2, 1) pela Transformação Linear T(x,y, z) = (x+y+2z, 2x - y, 0).
		
	 
	(1, 1, 2)
	
	(-1, 2, 0)
	
	(-2, 4, 0)
	 
	(1, 4, 0)
	
	(2, 3, 0)
	Respondido em 07/10/2019 15:04:45
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Determine a imagem do vetor v = (-2, 1, 2) pela Transformação Linear T(x,y,z) = (x+y, y+z, z+ x).
		
	 
	(-1, 3, 0)
	
	(1, 0, 4)
	 
	(2, -1, 4)
	
	(0, 2, 3)
	
	(1, 2, 1)
	Respondido em 07/10/2019 15:04:48
	
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Determine a imagem do vetor v = (1, 5) pela Transformação Linear T(x,y) = (5x - 3y, 2x+6y).
		
	
	(12,13)
	
	(11,-18)
	
	(-13,15)
	 
	(12,-14)
	 
	(-10,32)
	Respondidoem 07/10/2019 15:04:50
	
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Determine a imagem do vetor v = (0,3) pela Transformação Linear T(x,y) = (3x,y).
		
	 
	(0,3)
	
	(3, 9)
	
	(0,6)
	
	(3, 3)
	 
	(9, 3)
	Respondido em 07/10/2019 15:04:53
	
	
	 
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Determine a imagem do vetor v = (-1, 2) pela Transformação Linear T(x,y) = (-2y, 0).
		
	
	(0,0)
	
	(2,2)
	
	(0, -2)
	 
	(-2, 2)
	 
	(2,0)
	Respondido em 07/10/2019 15:04:56
	
	
	 
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Seja V=R2   e W=R3 uma transformação linear T:R2→R3 associa vetores v=(x,y) pertencete a R2 e com w=(x,y,z) pertencete a R3. Seja a lei que define a transformação T dada por: T(x,y)=(3x,-2y+1,x+y). o valor de T(0,0) é:
		
	
	 (3,-1,0)
	
	 (0,0,0)
	 
	 (0,0,2)
	
	 Nenhuma das respostas anteriores.
	 
	 (0,1,0)
	Respondido em 07/10/2019 15:04:59
	
Explicação: Substituir os valores na transformação linear.
	
	
	 
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	Determine a imagem do vetor v = (-1, 2, 0) pela Transformação Linear T(x,y,z) = (z, 0, x).
		
	 
	(0, 0, -1)
	
	(0, 0, 0)
	
	(0, 1, 1)
	
	(1, 0, -1)
	 
	(2, 0, 1)
		Determine a imagem do vetor v = (-2, 1, -1) pela Transformação Linear T(x,y,z) = (2x, y+z, x - y - z).
	
	
	
	(-1, 0, 1)
	
	
	(4, -3, -2)
	
	
	(2, 0, -3)
	
	
	(-4, 1, 2)
	
	
	(-4, 0, -2)
	
	
	
	 
		
	
		2.
		Determine a imagem do vetor v = (2, -3) pela Transformação Linear T(x,y) = (x - 2y, 2x).
	
	
	
	(8, -6)
	
	
	(-4, -6)
	
	
	(4, 6)
	
	
	(8,4)
	
	
	(-2, 8)
	
	
	
	 
		
	
		3.
		Determine a imagem do vetor v = (1, -2, 1) pela Transformação Linear T(x,y, z) = (x+y+2z, 2x - y, 0).
	
	
	
	(1, 1, 2)
	
	
	(1, 4, 0)
	
	
	(-1, 2, 0)
	
	
	(2, 3, 0)
	
	
	(-2, 4, 0)
	
	
	
	 
		
	
		4.
		Determine a imagem do vetor v = (-1, 2, 0) pela Transformação Linear T(x,y,z) = (z, 0, x).
	
	
	
	(2, 0, 1)
	
	
	(1, 0, -1)
	
	
	(0, 1, 1)
	
	
	(0, 0, -1)
	
	
	(0, 0, 0)
	
	
	
	 
		
	
		5.
		Determine a imagem do vetor v = (-2, 1, 2) pela Transformação Linear T(x,y,z) = (x+y, y+z, z+ x).
	
	
	
	(-1, 3, 0)
	
	
	(1, 0, 4)
	
	
	(0, 2, 3)
	
	
	(2, -1, 4)
	
	
	(1, 2, 1)
	
	
	
	 
		
	
		6.
		Determine a imagem do vetor v = (1, 5) pela Transformação Linear T(x,y) = (5x - 3y, 2x+6y).
	
	
	
	(-13,15)
	
	
	(-10,32)
	
	
	(12,13)
	
	
	(11,-18)
	
	
	(12,-14)
	
	
	
	 
		
	
		7.
		Determine a imagem do vetor v = (0,3) pela Transformação Linear T(x,y) = (3x,y).
	
	
	
	(0,3)
	
	
	(0,6)
	
	
	(3, 9)
	
	
	(3, 3)
	
	
	(9, 3)
	
	
	
	 
		
	
		8.
		Determine a imagem do vetor v = (-1, 2) pela Transformação Linear T(x,y) = (-2y, 0).
	
	
	
	(2,0)
	
	
	(0,0)
	
	
	(2,2)
	
	
	(0, -2)
	
	
	(-2, 2)
9.
	1a Questão
	
	
	
	Se duas linhas (colunas) de A são iguais, então det(A) = ?
		
	
	-2
	
	1
	 
	0
	
	2
	 
	-1
	Respondido em 07/10/2019 15:06:53
	
Explicação: Se duas linhas (colunas) de A são iguais, então det(A) = 0
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Qual é o valor do determinante 3x3 a seguir:
2  3   5
4 -2  0
1 0  0
		
	
	9
	 
	10
	
	-14
	 
	6
	
	11
	Respondido em 07/10/2019 15:07:41
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Dados os vetores u = (1, -2, 3, -1, 0) e v = (9, -4, -2, 0, 3) de R5. Marque a alternativa abaixo que indica as operações u + v, 3v e u - 2v , nessa ordem.
		
	 
	(10, -6, 1, -1, 3), (27, -12, -6, 0, 9) e (-17, 6, 7, -1, -6)
	 
	(10, 6, 1, -1, -3), (17, 12, -6, 0, 9) e (17, 6, 7, -1, -6)
	
	(27, -12, -6, 0, 9), (10, -6, 1, -1, 3) e (17, 6, 7, -1, -6)
	
	(-7, -6, 17, -1, 6), (27, -12, 6, 0, 0) e (10, 6, 1, -1, -3)
	
	(-17, 6, 7, -1, -6), (27, -12, 0, 0, 9) e (10, -6, 1, -1, 3)
	Respondido em 07/10/2019 15:07:41
	
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Todos os conjuntos abaixo são base para R2, exceto:
		
	
	(9,4) e (1,2)
	
	(2,3) e (9,5)
	
	(9,7) e (4,2)
	
	(6,9) e ( 2,3)
	 
	(9,3) e (3,1)
	Respondido em 07/10/2019 15:08:13
	
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Todos os conjuntos abaixo são base para R2, exceto:
		
	
	{(1,0), (0,1)}
	 
	{(1,1), (-1,-1)}
	
	{(0,1), (1,-1)}
	
	{(0,1), (1,1)}
	 
	{(1,0), (1,1)}
	Respondido em 07/10/2019 15:08:15
	
	
	 
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Sabe-se que uma matriz A3x3 é formada por elementos aij, tais que aij=i2/j.
Em relação ao determinantes da matriz A é correto afirmar que:
		
	
	det(A)=-1
	 
	det(A)=1
	 
	det(A)=0
	
	det(A)=1/9
	
	det(A)=1/4
	Respondido em 07/10/2019 15:08:21
	
	
	 
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Calcule os valores de x, y e z nos sistemas e responda qual o valor de x + y + z?
		
	
	8
	 
	6
	 
	11
	
	0
	
	2
	Respondido em 07/10/2019 15:08:18
	
	
		Todos os conjuntos abaixo são base para R2, exceto:
	
	
	
	{(1,1), (-1,-1)}
	
	
	{(1,0), (1,1)}
	
	
	{(0,1), (1,1)}
	
	
	{(1,0), (0,1)}
	
	
	{(0,1), (1,-1)}
	
	
	
	 
		
	
		2.
		Calcule os valores de x, y e z nos sistemas e responda qual o valor de x + y + z?
	
	
	
	11
	
	
	8
	
	
	0
	
	
	2
	
	
	6
	
	
	
	 
		
	
		3.
		Qual é o valor do determinante 3x3 a seguir:
2  3   5
4 -2  0
1 0  0
	
	
	
	-14
	
	
	9
	
	
	6
	
	
	11
	
	
	10
	
	
	
	 
		
	
		4.
		Dados os vetores u = (1, -2, 3, -1, 0) e v = (9, -4, -2, 0, 3) de R5. Marque a alternativa abaixo que indica as operações u + v, 3v e u - 2v , nessa ordem.
	
	
	
	(10, 6, 1, -1, -3), (17, 12, -6, 0, 9) e (17, 6, 7, -1, -6)
	
	
	(-7, -6, 17, -1, 6), (27, -12, 6, 0, 0) e (10, 6, 1, -1, -3)
	
	
	(10, -6, 1, -1, 3), (27, -12, -6, 0, 9) e (-17, 6, 7, -1, -6)
	
	
	(-17, 6, 7, -1, -6), (27, -12, 0, 0, 9) e (10, -6, 1, -1, 3)
	
	
	(27, -12, -6, 0, 9), (10, -6, 1, -1, 3) e (17, 6, 7, -1, -6)
	
	
	
	 
		
	
		5.
		Todos os conjuntos abaixo são base para R2, exceto:
	
	
	
	(9,3) e (3,1)
	
	
	(9,4) e (1,2)
	
	
	(9,7) e (4,2)
	
	
	(6,9) e ( 2,3)
	
	
	(2,3) e (9,5)
	
	
	
	 
		
	
		6.
		Se duas linhas (colunas) de A são iguais, então det(A) = ?
	
	
	
	2
	
	
	1
	
	
	-2
	
	
	-1
	
	
	0
	
Explicação: Se duas linhas (colunas) de A são iguais, então det(A) = 0
	
	
	
	 
		
	
		7.
		Sabe-se que uma matriz A3x3 é formada por elementos aij, tais que aij=i2/j.
Em relação ao determinantes da matriz A é correto afirmar que:
	
	
	
	det(A)=1/9
	
	
	det(A)=-1
	
	
	det(A)=0
	
	
	det(A)=1/4
	
	
	det(A)=1
	
10.
	1a Questão
	
	
	
	Encontre o polinômio característico da matriz 2X2 abaixo:
4 3
2 1
		
	
	λ²-3λ+6
	
	λ²-3λ-4
	
	λ²-5λ+5
	 
	λ²-3λ-3
	 
	λ²-5λ-2
	Respondido em 07/10/2019 15:09:22
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Encontre o polinômio característico da matriz 2X2 abaixo:
2 3
5 1
		
	 
	λ²-3λ-13
	
	λ²-3λ+15
	
	λ²-3λ+12
	
	λ²-3λ+11
	
	λ²-3λ+16
	Respondido em 07/10/2019 15:09:24
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Seja T (x, y) = (5x, -2y - 3x) uma transformação linear T:R2→R2. Determine a imagem do vetor v = (4, 1).
		
	
	(-12, 14)
	
	(20, 12)
	
	(-20, -12)
	 
	(20, -14)
	
	(-12, -14)
	Respondido em 07/10/2019 15:09:27
	
Explicação:
5x = 5.4 = 20
-2y - 3x = - 2.1 - 3.4 = -14
(20, -14)
	
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Determine a imagem do vetor v = (3, 4) pela Transformação Linear T(x, y) = (x - y, 3x + y).
		
	 
	(-1, 13)
	
	(-7, 13)
	
	(1, 4)
	
	(-1, 9)
	
	(-7, 4)
	Respondido em 07/10/2019 15:09:31
	
Explicação:
x - y = 3 - 4 = -1
3x + y = 3.3 + 4 = 13
(-1, 13)
	
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Os autovalores da matriz A=⎛⎜⎝00005200−1⎞⎟⎠A=(00005200−1)são:
		
	
	λλ1 = 5 ,  λλ2 = 2 ,  λλ3 = -1
	 
	λλ1 = 5  e  λλ2 = -1
	 
	λλ1 = 0 ,  λλ2 = 5 ,  λλ3 = -1
	
	λλ1 = -5 ,  λλ2 = -2 ,  λλ3 = 1
	
	λλ1 = 0 ,  λλ2 = -5 ,  λλ3 = 1
	Respondido em 07/10/2019 15:09:36
	
Explicação:
Para determinar os autovalores basta resolver a equação:det (A - 
det⎛⎜⎝−λ0005−λ200−1−λ⎞⎟⎠=0−−−−
Como é uma matriz triangular, o determinante é o produto dos elementos da diagonal principal: 
- - - 
Assim,  = 0,  = 5, = -1
 
	
	
	 
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Encontre o polinômio característico da matriz 2X2 abaixo:
3 1
1 2
		
	
	λ²-4λ+4
	
	λ²-5λ+2
	
	λ²-3λ+3
	
	λ²-2λ+2
	 
	λ²-5λ+5
	Respondido em 07/10/2019 15:09:39
	
	
	 
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Determine a imagem do vetor v = (4, 1) pela Transformação Linear T(x,y) = (6x -y, 3x +5y).
		
	 
	(11,22)
	 
	(23,17)
	
	(21, 28)
	
	(31,25)
	
	(21,31)
	Respondido em 07/10/2019 15:09:43
	
	
	 
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	Determine a imagem do vetor v = (3, 3) pela Transformação Linear T(x, y) = (6x - y, 3x + 5y).
		
	
	(15, 9)
	
	(21, 9)
	 
	(15, 24)
	 
	(-15, 9)
	
	(21, - 9)
	Respondido em 07/10/2019 15:09:46
	
Explicação:
6x - y = 6.3 - 3 = 15
3x + 5y = 3.3 + 5.3 = 24
(15, 24)
		Seja T (x, y) = (5x, -2y - 3x) uma transformação linear T:R2→R2. Determine a imagem do vetor v = (3, 3).
	
	
	
	(9, -15)
	
	
	(-15, 9)
	
	
	(-15 - 9)
	
	
	(15, -15)
	
	
	(-15, -6)
	
Explicação:
5x = 5.3 = 15
-2y - 3x = -2.3 - 3.3 = -15
(15, -15)
	
	
	
	 
		
	
		2.
		Seja T (x, y) = (5x, -2y - 3x) uma transformação linear T:R2→R2. Determine a imagem do vetor v = (4, 1).
	
	
	
	(20, 12)
	
	
	(-12, -14)
	
	
	(-12, 14)
	
	
	(-20, -12)
	
	
	(20, -14)
	
Explicação:
5x = 5.4 = 20
-2y - 3x = - 2.1 - 3.4 = -14
(20, -14)
	
	
	
	 
		
	
		3.
		Seja A=((1,1),(2,-1) os autovalores da matriz A são:
	
	
	
	raizq(2)
	
	
	+-raizq(3)
	
	
	+-raizq(5)
	
	
	+-3
	
	
	raizq(6)
	
	
	
	 
		
	
		4.
		Considere a matriz A abaixo:
A = ⎡⎢
⎢
⎢
⎢⎣50 0 005 0 014−3 0−1−2 0−3⎤⎥
⎥
⎥
⎥⎦[50 0 005 0 014-3 0-1-2 0-3]
	
	
	
	e) Os autovalores são -5 e -3, cada um com multiplicidade 2, tendo associado a matriz A à matriz diagonal D =  ⎡⎢
⎢
⎢
⎢⎣ −5 0 0 0 0 −5 0 0 0 0−3 0 0 0 0 −3⎤⎥
⎥
⎥
⎥⎦[ -5 0 0 0 0 -5 0 0 0 0-3 0 0 0 0 -3]
	
	
	b) Os autovalores são 5 e -3, cada um com multiplicidade 2, tendo associado a matriz A à matriz diagonal D =  ⎡⎢
⎢
⎢
⎢⎣50 0 005 0 000−3 000 0−3⎤⎥
⎥
⎥
⎥⎦[50 0 005 0 000-3 000 0-3]
	
	
	c) Os autovalores são - 5 e 3, cada um com multiplicidade 2, tendo associado a matriz A à matriz diagonal D =  ⎡⎢
⎢
⎢
⎢⎣−5 0 0 0 0−5 0 0 0 03 0 0 0 0 3⎤⎥
⎥
⎥
⎥⎦[-5 0 0 0 0-5 0 0 0 03 0 0 0 0 3]
	
	
	a) Os autovalores são 5 e -3, cada um com multiplicidade 2, tendo associado a matriz A à matriz diagonal D =  ⎡⎢
⎢
⎢
⎢⎣50 0 005 0 000−3 0−10 0−3⎤⎥
⎥
⎥
⎥⎦[50 0 005 0 000-3 0-10 0-3]
	
	
	d) Os autovalores são 5 e 3, cada um com multiplicidade 2, tendo associado a matriz A à matriz diagonal D =  ⎡⎢
⎢
⎢
⎢⎣ 5 0 0 0 0 5 0 0 0 03 0 0 0 0 3⎤⎥
⎥
⎥
⎥⎦[ 5 0 0 0 0 5 0 0 0 03 0 0 0 0 3]
	
Explicação:
Determinação do polinômio característico: P() = [A - I4], onde I4 é uma matriz identidade de ordem igual a da matriz quadrada A, ou seja, quarta ordem.
O determinante da matriz [A - .I4] deve ser nulo. Assim, 
A=∣∣
∣
∣
∣∣5000050014−301−20−3∣∣
∣
∣
∣∣A=|5000050014−301−20−3|   I=∣∣
∣
∣
∣∣1000010000100001∣∣
∣
∣
∣∣I=|1000010000100001|
 
det(A−λ.I)=∣∣
∣
∣
∣∣5−λ00005−λ0014−3−λ01−20−3−λ∣∣
∣
∣
∣∣=0det(A−λ.I)=|5−λ00005−λ0014−3−λ01−20−3−λ|=0
 
Como a matriz é triangular, o determinante é dado pelo produto do elementods da diagonal principal.
(5 - ).(5 - ).(-3 - ).(-3 - ).= 0
Basta igualar cada fator a zero, ou seja
(5 - ) = 0
(5 - ) = 0
(-3 - ) = 0
(-3 - ) = 0
Assim,  = 5 (duas vezes - multiplicidade 2) e  = - 3 (duas vezes - multiplicidade 2)
	
	
	
	 
		
	
		5.
		Encontre o polinômio característico da matriz 2X2 abaixo:
4 3
2 1
	
	
	
	λ²-3λ+6
	
	
	λ²-3λ-3
	
	
	λ²-5λ-2
	
	
	λ²-3λ-4
	
	
	λ²-5λ+5
	
	
	
	 
		
	
		6.
		Encontre o polinômio característico da matriz 2X2 abaixo:
2 3
5 1
	
	
	
	λ²-3λ+15
	
	
	λ²-3λ-13
	
	
	λ²-3λ+12
	
	
	λ²-3λ+16
	
	
	λ²-3λ+11
	
	
	
	 
		
	
		7.
		Encontre o polinômio característico da matriz 2X2 abaixo:
1 1
4 5
	
	
	
	λ²-3λ+2
	
	
	λ²-6λ+1
	
	
	λ²-3λ+3
	
	
	λ²-3λ+5
	
	
	λ²-3λ+4
	
	
	
	 
		
	
		8.
		Determine a imagem do vetor v = (3, 4) pela Transformação Linear T(x, y) = (x - y, 3x + y).
	
	
	
	(-1, 9)
	
	
	(-7, 4)
	
	
	(1, 4)
	
	
	(-7, 13)
	
	
	(-1, 13)
	
Explicação:
x - y = 3 - 4 = -1
3x + y = 3.3 + 4 = 13
(-1, 13)
	Dado que a A é uma matriz 2 x 5 e B é uma matriz 5 x 1, então o produto A . B = C é uma matriz do tipo:
		
	 
	2 x 1
	
	2 x 5
	
	5 x 2
	
	1 x 5
	
	5 x 1
	Respondido em 24/10/2019 09:16:48
	
	
	
	2a Questão (Ref.:201810971460)
	Acerto: 1,0  / 1,0
	Dado que a A é uma matriz 2 x 2 e B é uma matriz 2 x 1, então o produto A . B = C é uma matriz do tipo:
		
	 
	2 x 1
	
	1 x 2
	
	2 x 2
	
	2 x 4
	
	4 x 2
	Respondido em 24/10/2019 09:16:57
	
	
	
	3a Questão (Ref.:201810957289)
	Acerto: 1,0  / 1,0
	Dada a matriz A = (3222 )(3222 )   , calcule a sua INVERSA.
		
	
	(1113/2 )(1113/2 )
	
	(1001 )(1001 )
	 
	(1−1−13/2 )(1−1−13/2 )
	
	(1 )(1 )
	
	(3222 )(3222 )
	Respondido em 24/10/2019 08:49:36
	
	
	
	4a Questão (Ref.:201810947838)
	Acerto: 1,0  / 1,0
	Prove que a matriz A=[ 4213][ 4213] é inversível, através do seu determinante.
 
		
	
	14
	 
	10
	
	0
	
	-10
	
	1
 
	Respondido em 24/10/2019 09:19:37
	
	
	
	5a Questão (Ref.:201810956012)
	Acerto: 1,0  / 1,0
	Coma base na matriz ampliada a seguir indique a alternativa que representa as equações correspondentes?
⎡⎢⎣224−1113−21343⎤⎥⎦[224-1113-21343]
		
	 
	2x + 2y + 4z = -1
x + y + 3z = -2
x + 3y + 4z = 3
	
	2x + y + z = 3
x + y + 3z = 4
x+ 3y + z = -5
	
	x + y + z = -5
2x + 2y + 3z = 6
3x + 3y + 4z = -5
	
	x + y + 4z = -5
3x + 2y + 3z = 6
x + 3y + 4z = -4
	
	x + 2y + z = 6
x + 2y + 3z = 3
2x + 3y + 4z = -2
	Respondido em 24/10/2019 08:59:59
	
	
	
	6a Questão (Ref.:201810956005)
	Acerto: 1,0  / 1,0
	Coma base na matriz ampliada a seguir indique a alternativa que representa as equações correspondentes?
⎡⎢⎣234112321343⎤⎥⎦[234112321343]
		
	
	2x + y + z = 3
x + y + 3z = 4
x+ 3y + z = -5
	
	x + 2y + z = 6
x + 2y + 3z = 3
2x + 3y + 4z = -2
	
	x + y + 4z = -5
3x + 2y + 3z = 6
x + 3y + 4z = -4
	 
	2x + 3y + 4z = 1
x + 2y + 3z = 2
x + 3y + 4z = 3
	
	x + y + z = -5
2x + 2y + 3z = 6
3x + 3y + 4z = -5
	Respondido em 24/10/2019 09:05:04
	
	
	
	7a Questão (Ref.:201810960541)
	Acerto: 1,0  / 1,0
	Dada as equações:
x + y + z = 1
2x - y + z = 0
x + 2y - z = 0
Com base na regra de CRAMER, cálcule o Dx.
		
	
	7.
	
	3.
	
	0.
	
	-5.
	 
	-1.
	Respondido em 24/10/2019 09:05:41
	
	
	
	8a Questão (Ref.:201808676947)
	Acerto: 1,0  / 1,0
	Sejam A e B matrizes 3 x 3 tais que det (A) = 3 e det (B) = 4. Então det (A . 2B) é igual a:
		
	 
	96
	
	80
	
	64
	
	32
	
	48
	Respondido em 24/10/2019 09:07:14
	
	
	
	9a Questão (Ref.:201810969439)
	Acerto: 0,0  / 1,0
	Considere os vetores u = (1, 2, 3, 4, 5) e v = (6, 7, -8, 9, -10) de R5. Então o vetor u + v vale:
		
	 
	(5, -5, -5, -5, 5)
	
	(7, 9, 11, -5, 15)
	
	(5, -5, 11, -13, 15)
	 
	(7, 9, -5, 13, -5)
	
	(7, -5, 5, 5, -15)
	Respondido em 24/10/2019 09:21:46
	
	
	
	10a Questão (Ref.:201810960996)
	Acerto: 0,0  / 1,0
	Com base nos conceitos de espaços vetoriais podemos definir que:
Se definirmos o vetor u = ( -2, 5, 11, -3) e o vetor v = (4, -3, -4, 6),qual o resultado da operação do vetores u -  2v ? 
		
	
	(6, 2, 3, 9)
	 
	(-1, 2, 7, 3).
	
	(-6, 2, 7, -9).
	
	(2, 2, 7, 3).
	 
	(-10, 11, 19, -15).
	1a Questão (Ref.:201810971460)
	Acerto: 1,0  / 1,0
	Dado que a A é uma matriz 2 x 2 e B é uma matriz 2 x 1, então o produto A . B = C é uma matriz do tipo:
		
	 
	2 x 1
	
	1 x 2
	
	4 x 2
	
	2 x 4
	
	2 x 2
	Respondido em 31/10/2019 12:34:55
	
	
	
	2a Questão (Ref.:201810956032)
	Acerto: 1,0  / 1,0
	Seja A uma matriz 2x3 e B uma matriz 3x3, entãoo produto A.B = C é uma matriz do tipo:
		
	 
	2 x 3
	
	1 x 3
	
	3 x 3
	
	1 x 1
	
	3 x 1
	Respondido em 31/10/2019 12:50:49
	
	
	
	3a Questão (Ref.:201808032727)
	Acerto: 1,0  / 1,0
	Complete a afirmativa, abaixo, com a alternativa correta:
 Uma matriz  A , n x n, é invertível se, e somente se, ... 
		
	
	A  possui pelo menos duas linhas múltiplas uma da outra
	 
	det(A) ≠≠ 0
	
	A  é uma matriz diagonal
	
	A  é singular
	
	det(A) = 1
	Respondido em 31/10/2019 12:37:30
	
	
	Gabarito
Coment.
	
	
	
	
	4a Questão (Ref.:201808754208)
	Acerto: 1,0  / 1,0
	A soma de todos os elementos de uma matriz quadrada A de ordem 2 é igual a 100. Podemos afirmar que a soma de todos os elementos da matriz 2A é igual a :
		
	
	500
	
	400
	 
	200
	
	100
	
	300
	Respondido em 31/10/2019 12:48:49
	
	
	
	5a Questão (Ref.:201808073244)
	Acerto: 1,0  / 1,0
	O sistema abaixo representa as equações relativas à produção de uma empresa que fabrica caixas de papelão. As caixas são fabricadas por máquinas de processamento que possuem velocidades de produção diferentes e são chamadas de X e Y e Z. A produção PE é dada de acordo com o sistema abaixo indicado. Resolvendo o sistema, podemos afirmar que a as máquinas X , Y e Z produzem, respectivamente, em 1 minuto as seguintes quantidades de caixas:
                                                      
		
	
	4, 5, 1
	 
	2, 3, 1
	
	1, 2, 3
	
	2, 1, 3
	
	1, 4, 5
	Respondido em 31/10/2019 12:38:02
	
	
	Gabarito
Coment.
	
	
	
	
	6a Questão (Ref.:201808687551)
	Acerto: 1,0  / 1,0
	Sabendo-se que, em uma lanchonete, 2 sanduíches e 1 refrigerante custam R$ 12,60 e 1 sanduíche e 2 refrigerantes custam R$ 10,20. Quanto custa 1 sanduíche e 1 refrigerante?
		
	 
	R$ 7,60
	
	R$ 6,50
	
	R$ 8,70
	
	R$ 9,80
	
	R$ 5,40
	Respondido em 31/10/2019 12:38:30
	
	
	
	7a Questão (Ref.:201808832141)
	Acerto: 1,0  / 1,0
	Se A e B são matrizes quadradas (3x3), tais que det(A) = 2 e det(B) = 4, então det(Ax2B) será
		
	
	8
	
	128
	
	16
	 
	64
	
	32
	Respondido em 31/10/2019 12:38:55
	
	
	
	8a Questão (Ref.:201810959150)
	Acerto: 1,0  / 1,0
	Com base nas equações a seguir:
x + y = 5
x - y = -7
Qual alternativa abaixo representa a matriz ampliada e a matriz escalonada, respectivamente?
		
	
	   (1100−20 )(1100−20 )  e (1101−10 )(1101−10 )
	
	   (1100−10 )(1100−10 )  e (1101−10 )(1101−10 )
	
	   (1110−20 )(1110−20 )  e (1101−10 )(1101−10 )
	
	(1151−1−7 )(1151−1−7 )   e   (100010 )(100010 )
	 
	(1151−1−7 )(1151−1−7 )  e   (115016 )(115016 )
	Respondido em 31/10/2019 12:40:35
	
	
	
	9a Questão (Ref.:201810969423)
	Acerto: 1,0  / 1,0
	Considere os vetores u = (1, 2, 3, 4, 5) e v = (-6, -7, 8, 9, 10) de R5. Então o vetor u + v vale:
		
	
	(7, -5, 5, 5, -15)
	 
	(-5, -5, 11, 13, 15)
	
	(5, -5, -5, -5, 5)
	
	(5, -5, 11, -13, 5)
	
	(7, 9, 11, -5, 15)
	Respondido em 31/10/2019 12:41:05
	
	
	
	10a Questão (Ref.:201809138856)
	Acerto: 1,0  / 1,0
	Qual dos vetores abaixo é uma combinação linear do vetor v=(9,8,7)?
		
	 
	(18,16,14)
	
	(12,15,19)
	
	(12,14,18)
	
	(12,14,11)
	
	(18,16,12)
	Respondido em 31/10/2019 12:48:59