Dinâmica de Corpos Rígidos (EMC106)-AV2

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1. Os giroscópios são equipamentos especializados que exercem funções importantes em
certas máquinas, devido as suas propriedades de giro. Com base nesse equipamento,
classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
( ) Navios, aeronaves e helicópteros são exemplos de máquinas que utilizam o giroscópio.
( ) O objetivo do giroscópio é reaproveitar os esforços realizados durante a rotação da
máquina sobre o qual reside.
( ) Um objeto em rotação tende a ficar naquele eixo de rotação.
( ) Um tipo comum de giroscópio é o eletrônico.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
 a) V - F - V - V.
 b) V - V - F - F.
 c) F - V - F - V.
 d) V - V - V - F.
2. Uma massa concentrada de 2 kg nas coordenadas xyz (3, 4, 2) possui velocidades angulares
nos eixos xyz iguais a +2 rad/s, +1 rad/s e +5 rad/s, respectivamente. Com base nisso,
calcule os momentos angulares nos três eixos e associe os itens, com base no código a
seguir:
I- Momento angular no eixo x, Hx,
II- Momento angular no eixo y, Hy.
III- Momento angular no eixo z, Hz.
( ) -102 N.m/s
( ) -4 N.m/s
( ) 210 N.m/s
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
 a) II - I - III.
 b) III - I - II.
 c) I - III - II.
 d) III - II - I.
3. A figura anexa mostra um giroscópio, onde os três ângulos de Euler e sua variação estão
mostrados. As três possíveis rotações do giroscópios são chamadas de precessão, nutação e
rotação própria. Com base na figura, associe os itens, utilizando o código a seguir:
I- Precessão.
II- Nutação.
III- Rotação própria.
( ) Indicação 1 da figura.
( ) Indicação 2 da figura.
( ) Indicação 3 da figura.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
FONTE DA IMAGEM: http://www.gyroscopes.org/math2.asp. Acesso em: 23 jan. 2020.
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 a) I - III - II.
 b) III - I - II.
 c) I - II - III.
 d) II - III - I.
4. A figura anexa apresenta uma seção transversal de uma viga, com dois eixos x e y
especificados. Assumindo uma densidade da barra igual a 2 lb/in², calcule o produto de
inércia xy dessa viga e assinale a alternativa CORRETA:
FONTE DA IMAGEM: http://site.iugaza.edu.ps/nmezaini/files/Ch-10.3.pdf. Acesso em: 22 jan.
2020.
 a) -6,56 lb.in²
 b) 1,64 lb.in²
 c) 3,28 lb.in²
 d) -13,12 lb.in²
5. Um aro de 4 kg e diâmetro de 0,8 m possui o eixo z passando pelo seu centro, enquanto que
os eixos x e y passam pelos diâmetros da sua seção central. Esse aro gira nos eixos x, y e z
com velocidades angulares de 2 rad/s, 3 rad/s e 6 rad/s, respectivamente. Calcule a energia
cinética do aro e assinale a alternativa CORRETA:
 a) 108,8 J.
 b) 13,6 J.
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 c) 27,2 J.
 d) 54,4 J.
6. Um corpo possui momentos de inércia nos eixos x y e z iguais a 3, 2 e 1 kg.m^2,
respectivamente, e produtos de inércia nulos. Com base no exposto, analise as sentenças a
seguir:
I- Se não houver aceleração angular no eixo x, o momento no eixo x será nulo.
II- As equações de Euler podem ser usadas para descrever o movimento desse corpo.
III- Se um momento igual a 1 N.m for aplicado em cada um dos três eixos e as acelerações
angulares foram nulas, a velocidade angular em x será aproximadamente 0,71 rad/s.
Assinale a alternativa CORRETA:
 a) As sentenças I e II estão corretas.
 b) As sentenças I e III estão corretas.
 c) Somente a sentença II está correta.
 d) As sentenças II e III estão corretas.
7. Os vetores de velocidade angular e momento angular podem ser considerados os
equivalentes de velocidade linear e quantidade de movimento, mas para o movimento
giratório, e são duas grandezas que estão relacionadas entre si através dos momentos de
inércia e produtos de inércia. Sobre o exposto, avalie as asserções a seguir e a relação
proposta entre elas:
I- O momento angular de um corpo rígido em rotação não necessariamente aponta na mesma
direção do que a velocidade angular.
PORQUE
II- Os produtos de inércia surgem como um termo adicional em três dimensões, afetando
várias das equações de movimento.
Assinale a alternativa CORRETA:
 a) As duas asserções são proposições verdadeiras, mas a segunda não é uma justificativa
correta da primeira.
 b) A primeira asserção é uma proposição falsa, e a segunda, uma proposição verdadeira.
 c) A primeira asserção é uma proposição verdadeira, e a segunda, uma proposição falsa.
 d) As duas asserções são proposições verdadeiras, e a segunda é uma justificativa correta da
primeira.
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8. A figura em anexo apresenta uma placa fina sob várias forças em diferentes direções.
Considere presentes apenas as forças cujas magnitudes foram fornecidas, 400 N, 600 N e
300 N. Sabendo que a densidade da placa é de 1 kg/m² e considerando os eixos xyz na ponta
da placa, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
( ) A aceleração angular no eixo x é igual a aproximadamente 22,8 rad/s^2.
( ) A aceleração angular no eixo y é igual a 12,9 rad/s^2.
( ) A aceleração angular no eixo z é igual a 7,42 rad/s^2.
( ) Os produtos de inércia da placa nos eixos xyz são nulos.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
FONTE DA IMAGEM: https://www.chegg.com/homework-help/questions-and-answers/3d-
equilibrium-problem-asks-find-moment-equations-x-y-z-axes-question-solution-want-know-
u-q9093619. Acesso em: 22 jan. 2020.
 a) F - V - V - F.
 b) V - V - F - F.
 c) F - F - V - V.
 d) V - F - F - V.
9. Um cilindro sólido gira em torno do seu próprio eixo com uma velocidade angular de 2 rad/s e
gira ao mesmo tempo em um eixo que passa pelo diâmetro central com velocidade angular
igual a 1 rad/s. Sabendo que a massa do cilindro é de 3 kg, seu diâmetro de 0,5 m e seu
comprimento de 0,8 m, classifique em V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
( ) O momento angular ao redor do próprio eixo é igual a 0,374 N.m/s.
( ) O momento angular ao redor do eixo que passa pelo diâmetro central é igual a 0,207
N.m/s.
( ) O terceiro eixo também possui momento angular devido aos de inércia com os outros
eixos.
( ) Ao contrário das velocidades angulares, o momento angular é menor no eixo do cilindro e
maior no eixo que passa pelo diâmetro.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
 a) F - F - V - V.
 b) F - V - F - V.
 c) V - F - V - F.
 d) V - V - F - F.
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10.O paralelepípedo de 3 kg da figura gira em torno do eixo indicado com uma velocidade
angular de 3 rad/s. Ao mesmo tempo, o centro do bloco se move na direção vertical, ao longo
do eixo, com velocidade de 2 m/s. Sabendo que a=1 m e b = 2 m, calcule o momento angular
com relação ao ponto no centro da aresta "a" e assinale a alternativa CORRETA:
I_paralelepipedo=m(a^2+b^2)/12
FONTE DA IMAGEM: https://def.fe.up.pt/dinamica/corpos_rigidos.html. Acesso em: 22 jan.
2020.
 a) 7,25 N.m/s
 b) 12,5 N.m/s
 c) 9,75 N.m/s
 d) 4,75 N.m/s
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