A5 Calculo Computacional

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05/04/2021 Fazer teste: 20211 - PROVA N2 (A5) – GRA1593 CÁLCULO ...
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PERGUNTA 1
Frequentemente, precisamos encontrar raízes de funções/equações associadas a
problemas da Engenharia/Ciência. Um problema clássico é a determinação das órbitas
dos satélites. A equação de Kepler, usada para determinar órbitas de satélites, é dada
por: 
 
Suponha que sejam conhecidos  e . Usando o método da iteração linear,
calcule o número mínimo de iterações necessárias para determinar a raiz da equação
dada, com uma tolerância . Para isso, isole a raiz num intervalo  de
comprimento 1, ou seja, (  e  naturais) e .  Assinale a alternativa
correta. 
FRANCO, N. M. B. Cálculo Numérico . São Paulo: Pearson, 2006.
5.
7.
3.
6.
4.
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PERGUNTA 2
Barroso (1987) Usando a regra dos trapézios composta sobre os pontos necessários
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Barroso (1987) Usando a regra dos trapézios composta sobre os pontos necessários,
calcule e marque a alternativa que representa o valor do trabalho 
 realizado por um gás sendo aquecido segundo a tabela abaixo, em que  é a pressão
exercida pela gás e  é o seu respectivo  volume. 
  
  ( ) 
0,5 110
1,0 100
1,5 90
2,0 82
2,5 74
3,0 63
3,5 54
4,0 38
4,5 32
5,0 22
Referência: BARROSO, L. C. et al . Cálculo numérico (com aplicações). 2. ed. São Paulo:
Harbra, 1987, p. 274.
186 J
168,5 J
191 J
208,5 J
216,5 J
PERGUNTA 3
Em muitas situações práticas, necessitamos interpolar valores para uma dada função
por ela envolver operações complexas ou por não conhecermos a sua lei de formação.
Sabendo que log(17)=1,2304 e log(18)=1,2553, utilize esses dois pontos e a
interpolação linear para calcular uma aproximação para o valor de log(17,4). 
  
Sendo assim, assinale a opção que corresponde à alternativa correta:
1,23787.
1,24285.
1,24783.
1,24036.
1,24534.
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PERGUNTA 4
Uma fábrica de alimentos deseja confeccionar uma embalagem para uma bebida para
exportação. A embalagem deve ser um veículo em formato de paralelepípedo que
possui as seguintes proporções: 
 
 
Em que x, y e z são as dimensões da embalagem. Para  manter a proporção, a
dimensão z deve ser uma soma de um múltiplo da dimensão x com 1, pois a empresa
precisa deixar uma parte da embalagem reservada para informações do produto que
são exigidas por lei.  Além disso, a empresa deseja que o volume da embalagem seja
igual a 500 ml, ou seja, 500 . 
Diante da situação apresentada e utilizando o método de Newton, considerando a
tolerância  e o menor número possível de iterações, determine a dimensão x
da embalagem, usando  como intervalo inicial que contém a raiz. Assinale a
alternativa correta. 
  
.
.
.
.
.
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PERGUNTA 5
Em geral, utilizamos as técnicas de interpolação numérica quando não dispomos da lei
de uma função  ou quando a lei apresenta dificuldades acentuadas para o
cômputo dos valores. Um exemplo que demonstra uma situação em que não
conhecemos a lei da função é: os resultados de densidade  da água em várias
temperaturas são apresentados na tabela abaixo. 
  
Considerando os valores de densidade para as temperaturas de 25, 30, 35 e 40,
conforme a tabela, calcule uma aproximação para a densidade da água quando a
temperatura for igual a 32, usando a fórmula de Lagrange. Na sequência, assinale a
alternativa correta: 
  
T 0 5 10 15 20 25 30 35 40
0 9999 0 9998 0 9997 0 9991 0 9982 0 9971 0 9957 0 9941 0 9902
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 0,9999 0,9998 0,9997 0,9991 0,9982 0,9971 0,9957 0,9941 0,9902
Fonte: Adaptada de Franco (2006). 
FRANCO, N. M. B. Cálculo Numérico. São Paulo: Editora Pearson, 2006.
0,9955.
0,9949.
0,9952.
0,9959.
0,9944.
PERGUNTA 6
A resolução de um problema de engenharia através da utilização de um computador
aplicando um modelo numérico produz, em geral, uma solução aproximada do
problema. A inserção de erros na resolução do problema pode ser devida a vários
fatores. Em relação a sua origem, podemos considerar quatro tipos de erros. 
  
A respeito das fontes de erros, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s)
Verdadeira(s) e F para a(s) Falsa(s). 
  
I. ( ) Os erros inerentes aos modelos matemáticos devem-se à imposição, na maioria
das vezes, de simplificações na representação dos fenômenos físicos para torná-los
tratáveis. 
II. ( ) Os erros inerentes aos dados se devem à utilização de dados e parâmetros
obtidos a partir de experimentos e, frequentemente, comportam aproximações. 
III. ( ) Os erros de truncamento não ocorrem nos computadores de última geração. 
IV. ( ) Os erros de arredondamento ocorrem devido à precisão finita das máquinas
calculadoras e computadores. 
  
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
V, V, V, V.
F, F, F, F.
V, V, F, V.
F, V, F, V.
V, V, F, F.
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PERGUNTA 7
Franco (2013) Uma aproximação para a velocidade em função do tempo de um
é
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paraquedista em queda livre na atmosfera é dada pela equação: 
 
em que  é a aceleração da gravidade (9,8 ),  é a massa do paraquedista (68
kg),  é o coeficiente de arrasto (12,5 ) e  é o tempo (em ) a partir do início da
queda. Suponha que o paraquedista salte de uma altura de 3000 metros. Sabe-se que
o espaço percorrido por ele entre os instantes de tempo  e  é dado por: 
 , 
A partir da regra dos trapézios composta, com 5 pontos distintos, desconsiderando a
fórmula do erro de truncamento, calcule a altura em que se encontra o paraquedista no
instante 
Referência: Franco, Neide Maria Bertoldi. Cálculo Numérico. São Paulo: Editora
Pearson, 2013, p. 373.
 metros
 metros
 metros
 metros
 metros
PERGUNTA 8
(Décio Sperandio et al, 2014, p. 222, adaptado) A Figura representa a fotografia de um
lago com as medidas em quilômetros. Calcule uma aproximação para a área localizada
abaixo da reta horizontal, em quilômetros quadrados, por meio da regra dos trapézios
composta utilizando todos os pontos possíveis nesta região. 
  
 
Referência: Décio Sperandio; João Teixeira Mendes; Luiz Henry Monken e Silva. Cálculonumérico, 2ª edição. São Paulo: Editora Pearson, 2014.
240
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PERGUNTA 9
Quando desejamos saber a precisão que estamos trabalhando com a regra dos
trapézios composta, podemos utilizar a expressão para o erro de truncamento. Em
vista disso, determine uma cota para o erro máximo de truncamento cometido no
cálculo da integral , quando utilizamos a regra dos trapézios
composta com 7 pontos distintos.
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PERGUNTA 10
Apenas na minoria dos casos, nós podemos calcular as raízes de uma função através
de métodos algébricos. Então, na maioria das situações, exige-se a aplicação de
métodos numéricos. Diante disso, considerando ,  e uma
função de iteração  convenientemente escolhida. Aplique o método da iteração
linear e a sequência de raízes  . Assinale a alternativa que corresponde ao valor de
  .
1,36761525.
1,29009217.
1,3098133.
1,31685381.
1,16133316.
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