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LUIZ GONZAGA PIRES 
NAISIS CASTELO BRANCO ANDRADE FARIAS 
 
 
 
 
 
 
 
 
CONTEÚDOS E 
METODOLOGIA DA 
MATEMÁTICA 
 
 
 
Módulo “V” 
 
 
 
 
TERESINA/ 2010 
2 
 
 
 
PRESIDENTE DA REPÚBLICA 
Luis Inácio Lula da Silva 
MINISTRO DA EDUCAÇÃO 
Fernando Haddad 
GOVERNADOR DO ESTADO DO PIAUÍ 
Wilson Martins 
REITOR DA UNIVERSIDADE FEDERAL DO PIAUÍ 
Luiz Sousa Santos Junior 
SECRETÁRIO DE EDUCAÇÃO DO ESTADO DOPIAUÍ 
Antonio José Medeiros 
SECRETÁRIO DE EDUCAÇÃOA DISTÂNCIA DO MEC 
Carlos Eduardo Bielschowsky 
DIRETOR DE POLÍTICAS PÚBLICAS PARA EaD 
Hélio Chaves 
COORDENADOR GERAL DA UNIVERSIDADE ABERTA DO BRASIL 
Celso Costa 
COORDENADOR GERAL DO CENTRO DE EDUCAÇÃO ABERTO A DISTÂNCIA DA UFPI 
Gildásio Guedes Feranandes 
SUPERINTENDENTE DA EDUCAÇÃO SUPERIOR NO ESTADO 
Eliane Mendonça 
DIRETOR DO CENTRO DE CIÊNCIAS DA EDUCAÇÃO 
José Augusto de Carvalho Mendes Sobrinho 
COORDENADORA DO CURSO NA MODALIDADE EAD 
Vera Lúcia Costa Oliveira 
COORDENADORA DO MATERIAL DIDÁTICO DO CEAD/UFPI 
Cleidinalva Maria Barbosa de Oliveira 
3 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Pires, Luiz Gonzaga 
 
 CONTEÚDOS E METODOLOGIA DA MATEMÁTICA / Luiz Gonzaga 
Pires. Naisis Castelo Branco Andrade Farias. – Teresina: UFPI/CEAD, 2010. 
_____ p. 
 
 
 
 
 
1. Educação –. 2. Educação Básica – 3. Ensino Infantil e 
ensino fundamental nos anos iniciais – 4 Raciocínio lógico 
matemático. I título 
 
 
 
 
 
4 
 
 
 
APRESENTAÇÃO 
 
O presente texto destina-se aos estudantes do Programa de Educação à 
Distância da Universidade Aberta do Piauí – UAPI, vinculados ao consórcio 
formado pela Universidade Federal do Piauí – UFPI, Universidade Estadual do 
Piauí – UESPI e Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia do Piauí 
– IFET, com apoio do Governo do Estado do Piauí, através da Secretaria de 
Educação. 
O Texto está estruturado em três unidades. Na primeira unidade 
adotamos uma lógica para situar o ensino da matemática, situando-o 
historicamente e localizando-o dentro das correntes pedagógicas da educação 
brasileira as tendências atuais do ensino da matemática. Tratamos também do 
projeto pedagógico/currículo em ação, complementando com a formação dos 
professores e caracterização dos alunos que, de posse do saberes, vão 
influenciar a sociedade para enfrentar os desafios relativos ao ensino da 
matemática, considerando sua contribuição no avanço das tecnologias e 
interligação do mundo através das redes de comunicação. 
Na unidade II tratamos da presença da matemática na educação infantil 
enfatizando os jogos em matemática, resolução de problemas e nos anos 
iniciais (1º ao 5º ano) onde caracterizamos o conhecimento matemático e sua 
contribuição na interdisciplinaridade no desenvolvimento dos temas 
transversais. 
Na unidade III, foi dada ênfase ao relato de experiências com o ensino 
da matemática na educação infantil e nos anos inicias do ensino fundamental. 
Esperamos que este material possa ser útil para professores e alunos 
que fazem parte do processo de formação continuada na modalidade de 
educação à distância. 
 Paz e Luz. 
 Luiz Gonzaga Pires 
 Naisis Castelo Branco Andrade Farias 
5 
 
 
 
SUMÁRIO 
 
UNIDADE I - FUNDAMENTOS TEÓRICO-METODOLÓGICOS PARA O ENSINO DA 
MATEMÁTICA 
 
1.1 - Breve histórico do ensino da matemática ................................................ 9 
1.2 - Tendências atuais do ensino da matemática .......................................... 12 
1.3 - O projeto pedagógico / o currículo em ação na área de matemática ...... 18 
1.4 - Formação dos professores para o ensino de matemática ....................... 20 
1.5 - O aluno de matemática e o processo ensino-aprendizagem .................. 21 
1.6 - Desafios para o ensino de matemática ................................................... 22 
 
UNIDADE II - PROPOSIÇÃO TEÓRICA METODOLÓGICA NO ENSINO DA 
MATEMÁTICA NA EDUCAÇÃO INFANTIL E NOS ANOS INICIAIS DO 
ENSINO FUNDAMENTAL 
2.1- Presença da matemática na educação infantil .......................................... 61 
• Associação e relações lógicas ............................................................... 62 
• Concreto e abstrato nas relações lógicas .............................................. 63 
• Classificação e seriação;.........................................................................64 
 
2.2 – Os jogos em matemática..........................................................................65 
2.3 – A perspectiva da resolução de problemas................................................70 
2.4 – Crianças de zero a três anos....................................................................73 
• Objetivos;................................................................................................73 
• Conteúdos;.............................................................................................73 
• Atividades...............................................................................................74 
 
 
2.5 – Crianças de quatro a seis anos................................................................75 
• Objetivos;...............................................................................................75 
• Conteúdos;.............................................................................................76 
• Avaliação................................................................................................83 
 
6 
 
 
 
2.6 - Presença da matemática nos anos iniciais ( 1º ao 5º ano)......................85. 
• Caracterização da área de mat. para alunos do ensino fundamental ...85 
• Principais características do conhecimento matemático;.......................86 
• A matemática e os temas transversais;.................................................87 
 
2.7 – Componentes do processo ensino-aprendizagem nos anos iniciais ......90 
• Objetivos;................................................................................................91 
• Conteúdos;.............................................................................................93 
• Metodologia............................................................................................94 
• Avaliação................................................................................................95 
 
UNIDADE III - EXPERIÊNCIAS E PROJETOS DE ENSINO DE MATEMÁTICA. 
3.1 – Relato de experiências com ensino de mat. na educação infantil.........128 
• Relato “1”;............................................................................................129 
• Relato “2”.............................................................................................134 
• Relato”3”..............................................................................................147 
7 
 
 
 
UNIDADE 1 - FUNDAMENTOS 
TEÓRICO-METODOLÓGICOS 
PARA O ENSINO DA 
MATEMÁTICA 
 
 
 
 
 
 
 RESUMO 
 
Nesta unidade adotamos uma lógica para situar o ensino da 
matemática, situando-o historicamente e localizando-o dentro das correntes 
pedagógicas da educação brasileira as tendências atuais do ensino da 
matemática.Tratamos também do projeto pedagógico/currículo em ação, 
complementando com a formação dos professores e caracterização dos 
alunos que, de posse do saberes, vão influenciar a sociedade para enfrentar 
os desafios relativos ao ensino da matemática, considerando sua contribuição 
no avanço das tecnologias e interligação do mundo através das redes de 
comunicação. 
 
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Sumário da Unidade “I” 
 
UNIDADE I - FUNDAMENTOS TEÓRICO-METODOLÓGICOS PARA O 
ENSINO DA MATEMÁTICA 
 
1.1 - Breve histórico do ensino da matemática....................................................9 
1.2 - Tendências atuais do ensino da matemática............................................12 
1.3 - O projeto pedagógico / o currículo em ação na área de matemática........18 
1.4 - Formação dos professores para o ensino de matemática .......................20 
1.5 - O aluno de matemática e o processo ensino-aprendizagem...................21 
1.6 - Desafios para o ensino de matemática.........................................................22 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
9 
 
 
 
UNIDADE 1 - FUNDAMENTOS TEÓRICO-METODOLÓGICOS PARA O 
ENSINO DE MATEMÁTICA 
 
1.1- Breve histórico do ensino da Matemática 
 
 A história da matemática nos indica que, no Brasil, a formação do 
matemático voltada para 
pesquisa tem seu marco na 
década de 30, conforme 
comenta D’Ambrósio (2007, 
p. 56) : 
 (...) Em 1933 foi criada a 
Faculdade de Filosofia, Ciências e 
Letras da Universidade de São 
Paulo e logo em seguida a 
Universidade do Distrito Federal, 
transformada em Universidade do 
Brasil em 1937. Nessas 
instituições inicia-se a formação 
dos primeiros pesquisadores 
modernos de matemática no 
Brasil. (...) 
Reconhece-se também que foram através da criação das Faculdades de 
Filosofia, Ciências e Letras que surgiram os primeiros cursos de licenciatura 
para professores de matemática do antigo ginásio correspondente ao 6° e 9° 
ano na estrutura do ensino atual. Nesta época as séries iniciais eram de 
responsabilidade de professores normalistas oriundos do curso normal 
equivalente ao ensino médio atual, com a disciplina matemática nas três séries. 
Enquanto o modelo adotado para licenciatura era de três anos dedicados ao 
estudo da matemática onde o formando recebia o título de bacharel. Com mais 
um ano de matérias pedagógicas como didática geral, didática especial da 
matemática e psicologia da criança e do adolescente o mesmo adquiria o grau 
de licenciado para ensinar matemática. 
Nesta época, a literatura utilizada para o estudo da matemática era de 
origem francesa mesclada com algumas produções didáticas brasileiras, dentre 
elas destaca-se a de Julio Cesar de Melo e Souza que, inspirado na literatura 
árabe, passou a escrever com o pseudônimo de Malba Tahan. Outros livros de 
10 
 
 
 
importância para história da matemática no Brasil são as coleções de Jácomo 
Stávale, Ary Quintella e Algacyr Munhoz Maeder. 
Com base na organização dos conteúdos destes livros, o ensino da 
matemática processou-se por três décadas, no Brasil, nos moldes tradicionais 
sem propostas metodológicas de inovação. Somente na década de 60, surgiu 
o primeiro grupo de educação matemática, sob a liderança de Osvaldo 
Sangiorgi no Estado de São Paulo. Em seguida surgiram também outros 
grupos precisamente no estado do Rio Grande do Sul e Rio de Janeiro, 
justamente no momento em que diferentes países do mundo passaram a 
discutir questões relativas à educação matemática, influenciada pelo 
movimento da Matemática Moderna. 
Segundo D’ Ambrosio(2007), o movimento da Matemática Moderna 
serviu para mudar, sem dúvida para melhor, o estilo das aulas e das avaliações 
além de introduzir a linguagem moderna de conjuntos para trabalhar os 
princípios da lógica matemática com alunos em diferentes níveis de ensino. 
Assim, o movimento da Matemática Moderna marcou o início de 
mudanças na metodologia do ensino da matemática. Estas eram compatíveis 
as exigências da política de modernização econômica que exigia nas décadas 
de 60/70, um avanço das ciências exatas com o fim de disseminar o 
pensamento científico e tecnológico dos países centrais e periféricos em 
desenvolvimento. 
Desse modo, a Matemática a ser ensinada passou a conceber uma 
lógica de organização das operações realizadas dentro do universo de 
conjuntos numéricos em consonância com teoremas, fórmulas, axiomas e 
demonstrações peculiares ao conhecimento matemático. 
Como conseqüência, os currículos de matemática dessa época 
passaram a ser construídos com intenções de responder à necessidade de 
uma reforma pedagógica, incluindo a pesquisa de materiais e métodos de 
ensino apropriados. Este fato desencadeou a preocupação com a Didática da 
Matemática, intensificando estudos e pesquisa nessa área. 
11 
 
 
 
Neste contexto de preocupação com a educação matemática, em 1980, 
o National Council of Teachers of Mathematics( Conselho Nacional de 
Professores de Matemática), NCTM, dos Estados Unidos, apresentou 
recomendações para o ensino de Matemática no documento “Agenda para 
Ação”. Nesta o maior destaque era colocado na resolução de problemas com 
situações matemáticas. Ela também enfatizava a relevância dos aspectos 
sociais, antropológicos e lingüísticos no aprendizado da Matemática. 
As idéias oriundas das discussões em torno da educação matemática 
influenciaram as reformas que ocorreram no mundo, a partir de então. As 
propostas elaboradas no período 1980/1995, apresentam pontos de 
convergência, como, por exemplo: 
• Direcionamento do ensino fundamental para a aquisição de 
competências básicas necessárias ao cidadão e não apenas voltadas 
para a preparação de estudos posteriores; 
• Importância do desempenho de um papel ativo do aluno na 
construção do seu conhecimento; 
• Ênfase na resolução de problemas, na exploração da 
Matemática a partir dos problemas vividos no cotidiano e encontrados 
nas várias disciplinas; 
• Importância de se trabalhar com um amplo espectro de 
conteúdos, incluindo-se, já no ensino fundamental, elementos de 
estatística, probabilidade e combinatória, para atender à demanda 
social que indica a necessidade de abordar esses assuntos; 
• Necessidade de levar os alunos a compreenderem a 
importância do uso da tecnologia e a acompanharem sua permanente 
renovação. (Brasil, 1997, p.22 ) 
 
 
Essas pontos passaram a fazer parte da preocupação dos professores 
de matemática e especialistas de educação que vinham discutindo em nosso 
país as propostas curriculares das Secretarias dos Estados e dos Municípios 
brasileiros. 
Neste contexto, é possível verificar mudanças que ocorreram e 
continuam ocorrendo nas propostas curriculares no sentido de introduzir 
concepções matemáticas, metodologias e forma de avaliação na prática 
pedagógica dos professores. Essas têm chegado aos envolvidos com o 
processo ensino-aprendizagem de matemática através de cursos de 
capacitação, ciclos de estudos, congressos e outros. 
Atualmente do Professor de Matemática das séries iniciais é formado 
pelos cursos de Licenciatura Plena em Pedagogia, enquanto os de 6º ao 9º ano 
12 
 
 
 
do ensino fundamental e médio são oriundos da Licenciatura Plena em 
Matemática. 
 Os estudos e pesquisas sobre educação matemática continuam 
apresentando resultados relevantes para concretizar novas alternativas e 
tendências pedagógicas relacionadas com o ensino e aprendizagem deste 
campo do saber. Dentre várias se destaca a etnomatemática, modelagem 
matemática, história da matemática, uso de recursos tecnológicos e jogos 
matemáticos. Estes tópicos serão tratados no próximo item. 
 
 
1.2 - Tendências atuais do ensino da matemática. 
 
 
As tendências pedagógicas que sereferem às concepções teóricas dos modelos 
pedagógicos com base nas concepções 
teóricas e modelos pedagógicos são 
estruturadas para qualquer tipo de saber 
inclusive o matemático. As mesmas foram 
elaboradas por Dermeval Saviani (1991), que 
desenvolveu um esquema lógico fundamentado 
na criticidade. Assim, classificou-as em dois 
grupos denominados de “teorias não-críticas” e 
“teorias críticas”. 
Tomando como base as idéias de Dermerval Saviani (1991), vários autores 
expressaram de forma literal ou sintética conforme o quadro abaixo. 
 
Classificação 
das Teorias 
Concepções Teóricas Modelos Pedagógicos 
Não –Críticas 
(liberais) 
Pedagogia Tradicional Ensino Tradicional 
Concepção Humanista Moderna Escola Nova (Pedagogia Renovada) 
Concepção Humanista Moderna Tecnicismo 
Crítico 
Reprodutivistas 
Violência Simbólica Não apresentam propostas 
pedagógicas, visto que entendem a 
escola como instrumento de 
reprodução das condições sociais 
impostas pela organização capitalista. 
Aparelhos Ideológicos de Estado 
Escola Dualista 
Dialéticas Pedagogia Histórico-Crítica Excluindo experiências esporádicas, 
13 
 
 
 
(Progressistas) (Pedagogia 
Crítico-Social dos Conteúdos) 
essa corrente encontra pouca 
ressonância na prática pedagógica dos 
educadores brasileiros. 
Pedagogia Libertadora Tem sido empregada com êxito em 
vários setores dos movimentos sociais 
(sindicatos, associações de bairro, 
comunidades religiosas e 
alfabetização de adultos). 
Autor desconhecido. 
Diante dos conhecimentos sobre as tendências pedagógicas, os 
educadores responsáveis pelo ensino da matemática, ao tomar consciência de 
que o mesmo não poderia mais continuar nos moldes tradicionais, partiram 
para busca de alternativa que colocasse a prática pedagógica do processo 
ensino-aprendizagem de matemática em sintonia com as propostas modernas 
de educação. 
Assim, existem atualmente cinco tendências para o ensino da 
Matemática denominadas de Etnomatemática, História da Matemática, 
Matemática Crítica, Modelagem Matemática e Resolução de Problemas. 
Neste item será abordada, de forma sintética, cada uma dessas 
tendências. 
 
• Etnomatemática 
 
 
Etnomatemática é uma tendência denominada de Programa 
Etinomatemática que, segundo D’Ambrósio (1993, p. 1), “teve sua origem na 
busca de entender o fazer e o saber matemático de culturas periféricas e 
marginalizadas, tais como colonizados, indígenas e classe trabalhadora”(...) e 
(...) também o conhecimento da cultura dominante” (...). 
Partindo da etimologia da palavra etnomatemática, etno (ambiente 
natural e cultural) + matema ( explicar, entender, lidar com o ambiente) + tica 
(artes, técnicas,modos e maneiras de), D’Ambrósio (1993) conceitua o termo 
como um corpo de artes, técnicas, modo de conhecer, explicar e entender em 
ambientes com diferentes culturas as competências e habilidades de comparar, 
classificar, ordenar, medir, contar, inferir e transcender através do saber 
14 
 
 
 
matemático e outros que fluem do ambiente natural e cultural dos seres 
humanos. 
A proposta do Programa Etnomatemática rompe com os parâmetros do 
ensino tradicional quando propõe adequação sócia cultural através de 
metodologias que estejam alinhadas com o cotidiano das mais diferentes 
espaços naturais de sobrevivência humana. 
 
O Programa Etnomatemática tem importantes implicações 
pedagógicas. Educação é, em geral, um exercício de criatividade. 
Muito mais de transmitir ao aprendente teorias e conceitos feitos, 
para que ele as memorize e repita quando solicitado em exames e 
testes, a educação deve fornecer ao aprendente os instrumentos 
comunicativos, analíticos e tecnológicos necessários para sua 
sobrevivência e transcendência. Esses instrumentos só farão sentido 
se referidos à cultura do aprendente ou explicitados como tendo sido 
adquiridos de outra cultura ou inserido num discurso crítico. O 
programa Etnomatemática destaca a dinâmica e a crítica dessa 
aquisição. (D’Ambrósio, 1993, p.3) 
 
O Programa Etnomatemática é um campo de pesquisa com aplicação na 
prática pedagógica do ensino da matemática que foge dos moldes tradicionais 
quando abre espaço para metodologias que utilizam tecnologia de informação 
e comunicação, enquadrando-se nas exigências de aplicação dos saberes 
matemáticos no contexto sócio cultural dos espaços naturais dos seres 
humanos. 
 
• História da Matemática 
 
A História da Matemática, é uma tendência da Educação Matemática 
que visa colocar a construção histórica do conhecimento matemático como 
instrumento de compreensão da evolução dos conceitos, dando ênfase às 
dificuldades epistemológicas inerentes à sua evolução. 
 
A metodologia que utiliza a História da Matemática na sala de aula ou 
pesquisas, conduz alunos ou pesquisadores a perceber que as teorias 
apresentadas como acabadas resultaram sempre de desafios da sociedade 
para os matemáticos enfrentarem com grande esforço e, quase sempre, numa 
15 
 
 
 
ordem bem diferente da que os resultados são apresentadas após o processo 
de descoberta. 
Neste contexto, o conhecimento matemático apresenta-se como uma 
criação humana em diferentes culturas e momentos históricos da evolução 
humana no planeta terra. Este fato poderá ser usado pelos professores para 
desenvolver junto aos alunos atitudes e valores propensos ao desenvolvimento 
do interesse pelos estudos matemáticos. 
 
Ao revelar a matemática como uma criação humana, ao 
mostrar necessidades e preocupações de diferentes culturas, em 
diferentes momentos históricos, ao estabelecer comparações entre os 
conceitos e processos matemáticos do passado e do presente, o 
professor tem a possibilidade de desenvolver atitudes e valores mais 
favoráveis do aluno diante do conhecimento matemático. BRASIL 
(1997, p.45) 
 
 
 
Um dos valores a ser desenvolvimento é o de conceber a Matemática 
como um conhecimento em construção, com passado, presente, erros. E 
acertos, sem ser considerada verdade absoluta de forma acabada. 
 
Assim, a tendência História da Matemática por um lado permite a 
contextualização do saber, mostrando que seus conceitos e algoritmos 
surgiram numa época histórica, dentro de um contexto cultural, social e político, 
por outro, pode proporcionar um ensino motivador e mais agradável aos 
alunos, proporcionando uma visão crítica e reflexiva do conhecimento 
Matemático. 
 
Em termos metodológicos a tendência história da matemática deve 
chegar às salas de aulas onde os professores adotem uma conduta de 
orientador das atividades, permitindo ao educando a construção do próprio 
conhecimento de forma ativa e crítica, em consonância com as necessidades 
históricas, sociais e culturais do contexto onde o processo educativo se 
desenvolve. 
 
 
 
Em síntese, a tendência História da Matemática possibilita o aluno a 
perceber que a Matemática é um conjunto de conhecimentos em contínua 
evolução que desempenha um importante papel na sua formação. Neste 
sentido permite também a interdisciplinaridade com outros conhecimentos, 
apresentando-se como parte da cultura universal indispensável sobrevivência 
humana. 
 
 
• Matemática Crítica 
 
16 
 
 
 
 
No século vinte, o mundo foi abalado pela Segunda Guerra Mundial e 
continuou em conflito diante das ameaças alimentadas pelas armas nucleares, 
domínio ideológico e econômico. Esse processo teve influência do socialismo 
marxista, que fundamentou a teoria histórico-crítica. 
 
Esta teoria influenciou os mais diferentes setores da sociedade. Um 
delas foi a educação nas diferentes áreas do saber. Com relação ao ensino de 
matemática surge a vertente denominada de “Educação Matemática Crítica. 
Esta vertente trouxe novas coordenadas ao currículode Matemática do então 
ensino primário e secundário. Ela tinha como principal ideal à reestruturação 
do ensino de Matemática frente às grandes e rápidas transformações da 
ciência e da sociedade. 
 
Elevar o nível científico da população escolarizada era uma das 
intenções dessa vertente que foi atropelado por um movimento internacional 
comandado pelos Estados Unidos da América, denominado de Matemática 
Moderna que contribuiu com a organização dos conteúdos através da teoria 
dos conjuntos, mas ao mesmo tempo introduziu uma linguagem lógica em 
todos níveis de ensino que gerou problemas de aprendizagem principalmente 
no nível elementar. 
 
Este fato desencadeou críticas que fizeram surgir novas idéias para o 
ensino da matemática dentre eles o que teve maior impacto, inclusive 
repercussão internacional, foi a Etnomatemática liderado por Ubiratan 
D’Ambrósio. 
 
Neste contexto, ressurge também a Educação 
Matemática Crítica. Esta vertente tem como base as 
relações estabelecidas entre progresso e tecnologia, em 
coerência com as idéias difundidas pela teoria dialética ou 
histórico-crítica. 
 
O professor dinamarquês Ole Skovsmose é um dos 
principais responsáveis por divulgar o movimento da 
17 
 
 
 
“educação matemática crítica” ao redor do mundo. Com mestrado em Filosofia 
e Matemática pela Universidade de Copenhague e doutorado em Educação 
Matemática pela Royal Danish School of Education Studies, Skovsmose 
defende em seus trabalhos o direito à democracia e o ensino de matemática a 
partir de trabalho com projetos. 
 
 
 Para ele, a Educação Matemática crítica possui um importante papel no 
mundo Skovsmose questiona as práticas tradicionais, muitas vezes realizadas 
sem reflexão, como a ênfase excessiva na realização de listas de exercícios, 
que pode comprometer a qualidade da aula de matemática e acredita que a 
Educação Matemática Crítica possui um importante papel no mundo atual, 
sobretudo em função do avanço tecnológico. 
 
Skovsmose sempre se preocupou com os países localizados fora dos centros 
de poder, o que o levou a viajar pelo mundo orientando e desenvolvendo 
pesquisas. Está sempre em contato com professores e pesquisadores da África 
do Sul, Colômbia e Brasil. 
 
Em nosso país, ele visita anualmente o programa de Pós -Graduação da 
UNESP, em Rio Claro, São Paulo. Atualmente, Skovsmose é professor do 
Departam ento de Educação, Aprendizagem e Filosofia da Universidade de 
Aalborg, na Dinamarca. Tem livros publicados em português, como Educação 
matemática crítica: a questão da democracia (2001) e Desafios da reflexão em 
educação matemática crítica (2008), ambos publicados pela editora Papirus, 
Educação Crítica – incerteza, matemática, responsabilidade (2007) pela editora 
Cortez e Diálogo e aprendizagem em educação matemática (2006) em parceria 
com Helle Alroe publicado pela editora Autêntica. Recentemente, em uma d e 
suas visitas ao Brasil, falou para um grupo de professores na Universidade 
Federal de Minas Gerais, ocasião em que conversou ele visita anualmente o 
programa de Pós -Graduação da UNESP, em Rio Claro, São Paulo. 
 
 (Este texto é a introdução de uma entrevista concedida a JULIANA ÂNGELO 
GONÇALVES, JUSSARA LOIOLA ARAÚJO e SAMIRA ZAIDAN. A mesma foi 
18 
 
 
 
publicada na íntegra na revista PresençaPedagógica nº83, volume 14, 
setembro/outubro de 2008.) 
 
Em síntese, a Educação Matemática Crítica requer uma prática 
pedagógica de sala de aula baseada em um cenário para investigação que 
convida os alunos a formular questões e a procurar explicações. Dessa forma, 
os alunos se envolvem no processo de exploração expresso através de 
desafios que buscam explicações. 
 
1.3 - O projeto pedagógico / o currículo em ação na área de matemática 
 
O projeto político-
pedagógico mostra a visão 
macro do que a instituição 
escola pretende ou idealiza 
fazer, seus objetivos, metas, 
estratégias permanentes e 
processos avaliativos, tanto 
no que se refere às suas 
atividades pedagógicas, 
como às administrativas na âmbito das políticas implementadas. Assim, 
compete ao projeto político-pedagógico a operacionalização do planejamento 
escolar, em um movimento constante de avaliação. 
Neste sentido o projeto político-pedagógico passa a ser uma direção, um 
rumo para as ações da escola, através de uma ação intencional que deve ser 
construída coletivamente. Ele é denominado de político porque reflete as 
opções e escolhas de caminhos e prioridades na formação do cidadão, como 
membro ativo e transformador da sociedade em que vive. Pedagógico porque 
direciona as atividades pedagógicas e didáticas da escola. A separação entre o 
político e pedagógico é apenas formal, na realidade as ações apresentam-se 
formando uma totalidade. 
19 
 
 
 
Assim, o projeto político pedagógico é um instrumento de fundamental 
importância para definição do currículo da escola e neste a parte referente à 
área de matemática da educação infantil e séries iniciais, tendo em vista que 
trata-se de um ramo do saber caracterizado pela abstração, precisão, rigor 
lógico nos seus resultados e conclusões. 
Desta forma, é na parte do currículo referente ao ensino de matemática 
onde delimita-se as competências e habilidades, conteúdos, metodologias e 
critérios de avaliação da ação pedagógica, bem como o encaminhamento para 
discussão de temas voltados para contribuir com a formação de uma cultura 
que reflita as necessidades e os anseios do cidadão. Competência, segundo 
Guiomar Namo de Mello (2003), “é a capacidade de mobilizar conhecimentos, 
valores e decisões para agir de modo pertinente numa determinada situação”. 
É também através do currículo que se caracteriza a clientela que vai 
estudar matemática entendida como ciência que estuda todas possíveis 
ralações e interdependências quantitativas entre grandezas, comportando um 
vasto campo de teorias, modelos e procedimentos de análise. 
Finalmente, é seguindo o rumo dado pelo Projeto Político Pedagógico e 
as diretrizes curriculares da escola na sua totalidade e do ensino da 
matemática na sua especificidade destinado a desenvolver competências e 
habilidades intelectuais necessárias a agilização do raciocínio para resolver 
problemas do cotidiano dos alunos. 
1.4 – Formação do professor para o ensino de matemática 
 
A formação do docente para o ensino de 
matemática na educação infantil e as séries iniciais 
do ensino fundamental tem sido discutida em 
função das propostas de formação inicial 
trabalhadas pelas agências formadores de 
profissionais para este ramo do saber. Para 
D’Ambrósio (2007), as qualidades de um Professor 
de Matemática está sintetizada em três categorias: 
1. Emocional/afetiva; 2. Política; 3. Conhecimento. 
20 
 
 
 
Neste sentido, várias questões são evidenciadas no processo de 
formação do educador para trabalhar o ensino de matemática. Dentre vários, o 
de indagar sobre o domínio do saber matemático que possui caráter abstrato, 
onde seus conceitos e resultados tem origem no mundo real, destinado a 
muitas aplicações em outras ciências e inúmeras aplicações práticas do 
cotidiano. 
Ainda com relação à formação do professor de matemática, a 
racionalidade formativa aponta para competências e habilidades capaz de 
responder as exigências e à multiplicidade de situações que permeiam o 
exercício da docência na sociedade do conhecimento, da informação, ciência 
e tecnologia. 
 Essas competências e habilidades devem ainda responder também as 
exigências para formação do professor reflexivo de matemática relativa à 
necessidade do enfoque interdisciplinar, investigação do cotidiano da prática 
pedagógica pela pesquisa e o domínio dos saberes intrínsecos à profissão 
docente. 
Pensar a formação de professores implica, portanto, pensarque o 
exercício da docência, conforme Tardif (1991), requer a mobilização 
de vários tipos de saberes: saberes pedagógicos (reflexão sobre a 
prática educativa mais ampla), saberes das disciplinas (envolvem 
vários campos do conhecimento e concretizam-se pela 
operacionalização dos programas), saberes curriculares 
(selecionados no contexto da cultura erudita) e os saberes da 
experiência (constituem-se saberes específicos no exercício da 
atividade profissional).(BRITO, 2006, p.45) 
 
Em síntese, fica claro que, em uma sociedade complexa, onde a 
velocidade das informações e as mudanças proporcionadas pelo avanço das 
ciências e tecnologias são constantes, a formação do Professor de Matemática 
requer reflexões e ações dinâmicas destinadas a construir e reconstruir 
saberes necessários à gerência de uma prática pedagógica reflexiva. 
21 
 
 
 
1.5– O aluno de matemática e o processo ensino-aprendizagem 
Geralmente os Professores concentram 
parte de suas energias com questões 
relacionadas ao planejamento da aula, 
procurando elaborar bem as competências e 
habilidade, selecionar conteúdos, escolher 
métodos e técnicas de ensino, montar estratégias 
para desenvolver as aulas e avaliar a 
aprendizagem, mas nem sempre procuram saber 
quem são seus alunos. 
No desenvolvimento do processo ensino-aprendizagem é importante que 
os Professores vejam o aluno como sujeito da aprendizagem, é ele quem 
realiza a ação de aprender. Não existem meios de ensinar alguém que não 
tenha tomado a decisão de aprender, tendo em vista que a aprendizagem é um 
processo interno que depende da vontade de cada pessoa. Ainda nesta linha 
de pensamento faz-se necessário entender que a aprendizagem é resultado de 
ações interativas do sujeito com seu meio social e natural circundante. 
Este referencial requer o reconhecimento do aluno como centro do 
processo ensino-aprendizagem onde o Professor tem a função de auxiliar o 
desenvolvimento do aluno percebendo em que zona proximal se encontra para 
oferecer subsidio necessário ao alcance de outra mais avançada. 
Para tanto, o aluno de matemática deve ser reconhecido pelas 
características internas e externas que apresentam com maiores evidências. 
Assim, são classificados como crianças, adolescentes e jovens, das mais 
diferentes origens sociais, que vivem, do ponto de vista da prática 
simbolizadora, construindo explicações sobre o mundo natural e social no qual 
está inserido. São geralmente possuidores de uma inteligência essencialmente 
prática, que permite reconhecer problemas, buscar e selecionar informações e 
tomar decisões diante de situações que exigem raciocínio matemático. 
22 
 
 
 
Assim, é de fundamental importância para o Professor manter-se 
informado sobre a cultura primeira1 dos alunos, tradição cultural étnica e 
religiosa, grupos sociais que pertence e rede de comunicação social da qual 
faz parte, para facilitar o seu trabalho e conseqüentemente a aprendizagem do 
conhecimento matemático. 
Desta forma, saber as características do aluno de matemática e 
confrontar com quem realmente ele é constitui-se no primeiro passo para o 
Professor tornar-se um facilitador da aprendizagem do saber matemático. O 
segundo é entender que este aluno está inserido em um universo simbólico, 
mediado por interações que podem ser aproveitadas no aprimoramento dos 
conceitos, procedimentos e atitudes que contribuem para aprendizagem do 
aluno. 
1.6- desafios para o ensino de matemática 
 
Os desafios do mundo contemporâneo, 
principalmente os gerados pelas 
transformações advindas do avanço das 
ciências e tecnologias, são transferidos 
para escola em formas de saberes a serem 
discutidos, avaliados e aperfeiçoado pela 
reflexão sobre suas origens, causas e 
conseqüências. 
Nesse contexto situamos o ensino de matemática, com uma boa parte 
da parcela de contribuição referente à formação humana no sentido orientar 
para o enfrentamento dos desafios relativos às transformações requisitadas 
para sobrevivência no planeta terra. 
Na dimensão do ensino de matemática, necessitamos superar o 
desafios de fazer chegar os conhecimentos matemáticos a todos, através da 
 
1
 A denominação cultura prevalente ou primeira está incluindo, portanto: palavras que são 
resultado de sensações orgânicas, de experiências de ações diretas sobre os objetos, artefatos 
e fenômenos; explicações aprendidas em relações diretas com outras pessoas e/ou com os 
meios de comunicação social e outras produções culturais, como explicações de origem 
religiosa, da tradição oral étnica ou de uso específico de um grupo social particular. 
23 
 
 
 
superação do estigma de ciência lógica comunicativa complexa, de difícil 
acesso e restrita apenas a uma pequena parcela privilegiada da humanidade. 
Assim, os desafios do ensino de matemática serão desenvolvidos com 
base nos questionamentos a seguir: 
• Como fazer chegar a o saber matemático a todos os indivíduos do 
planeta terra? 
• Como formar os Professores de Matemática para enfrentar o desafio de 
levar o conhecimento matemático a todos? 
• Como aplicar os resultados das pesquisas em educação matemática na 
prática pedagógica dos Professores? 
 
a) Matemática para todos. 
 
Enquanto os habitantes do Brasil eram “pacificados” e “alfabetizados” 
segundo os princípios e costumes europeus, a matemática era apropriada por 
uma pequena elite que compreendia o valor do seu aprendizado para o 
desenvolvimento e progresso da humanidade. Este fato gerou um 
distanciamento entre a elite, principalmente os militares e o “povo brasileiro” e 
os “portugueses” menos esclarecidos que acompanhavam a corte para 
realização de serviços domésticos ou braçais. Assim, foi instalado o ensino de 
matemática no Brasil destinado para poucos que despertavam interesse por 
esta área do saber. 
Com base nos informes históricos do ensino de matemática no Brasil, 
este teve inicio com os cursinhos preparatórios para o ingresso nas academias 
militares e cursos superiores. Este teve novo impulso na década de com a 
criação da primeiras faculdade de filosofia destinada a formação de 
Professores. Neste sentido destaca-se o esforço de Euclides Roxo que fundiu 
as disciplinas aritmética, álgebra e geometria em uma denominada de 
matemática, mas mesmo assim continuou com acesso a uma pequena fatia da 
população. 
Diante deste quadro o desafio para educação é colocar o saber 
matemático ao alcance de todos através da escola e outros meios de 
24 
 
 
 
comunicação de massa que possam levar a maior parcela da sociedade. No 
que diz respeito à educação escolar, cabe aos Professores e Professoras de 
matemática desencadear uma campanha de popularização dos conteúdos 
conceituais, procedimentais e atitudinais através de incentivos como: 
olimpíadas, clubes de matemática, exposições e outros. 
 
b) Como formar Professores de Matemática para enfrentar o desafio 
de levar o conhecimento matemático a todos? 
 
É unânime nos discursos sobre a formação de professores matemática a 
idéia de que eles precisam ter o domínio dos saberes matemático, mas tem 
ficado também muito claro a necessidade de serem desenvolvidas 
competências e habilidades do fazer pedagógico, comprometido com a 
proposta que conduza os alunos ao desenvolvimento do raciocínio lógico-
matemático associado à crítica e criatividade desta área do saber, bem como 
sua aplicação no cotidiano da sociedade. 
Dentre as competências e habilidades do fazer pedagógico destaca-se 
como um dos principais desafios na formação dos professores de matemática, 
a utilização das novas tecnologias de comunicação e informação que circulam 
no cotidiano da sociedade atual. Esta lacuna pode ser gerada tanto pela falta 
de equipamentose materiais didáticos nas instituições formadoras, como pela 
influência da prática pedagógica de Professores que rejeitam a aplicação de 
novas técnicas para discussão dos conceitos e resoluções de problemas que 
envolvam a realidade social e continuam trabalhando de forma tradicional, 
utilizando métodos obsoletos que tornam difícil despertar interesse dos alunos 
pelo procura de novas alternativas para o ensino da matemática. 
Outro desafio encontra-se na relação professor e aluno no processo de 
formação. Assim, os alunos, futuros Professores de matemática, devem ser 
formados com a orientação de que o saber matemático é algo para ser 
assimilado, discutido, compreendido, reconstruído e construído junto com os 
alunos visando a aplicação no contexto social do qual faz parte. 
25 
 
 
 
Na superação deste desafio centra-se os mecanismos melhoria do 
processo ensino-aprendizagem e o compromisso de levar a todos o 
conhecimento matemático. 
 
c) Como aplicar os resultados das pesquisas em educação 
matemática na prática pedagógica dos Professores? 
 
O processo ensino-aprendizagem de matemática tem sido, 
principalmente após a década de 60, alvo de muitas pesquisas na área 
pedagógica relativa à produção de materiais áudio visual com utilização das 
novas tecnologias, métodos e técnicas do fazer pedagógico. A intensificação 
do interesse para esta área de estudo teve como ponto de partida o momento 
em que o mundo foi surpreendido com conquista do universo através da ida do 
homem a lua. Esse fato deu-se em meio a uma disputa de forças ideológicas 
entre o bloco dos países socialistas liderados pela União das Repúblicas 
Socialistas (URSS) e os capitalistas sob a liderança dos Estados Unidos da 
América (USA). Foi justamente os Estados Unidos quem sentiu necessidade de 
mudança na área do ensino, onde o marco principal foi a proposta 
denominada de “matemática moderna” com a introdução da teoria dos 
conjuntos e aplicação do método de resolução de problemas. Esta influenciou 
diretamente o Brasil que, neste período, importava conhecimento e tecnologia 
dos norte-americanos. 
 
As pesquisas na área da educação matemática continuam sendo 
realizadas pelos alunos da graduação através dos trabalhos de conclusão de 
curso TCC e especialização lato senso e stricto senso com as monografias, 
dissertações, teses e ainda livros publicados por pesquisadores de renome 
desta área. Neste sentido, o desafio é trazer para sala de aula os estudos 
acumulados sobre a educação matemática, com o fim ser de colocado a 
disposição dos Professores para serem aplicados no cotidiano da prática 
pedagógica. 
26 
 
 
 
No desafio de aproximar o ensino de matemática dos resultados das 
pesquisas pedagógicas, qualquer mecanismo é valido, mas um dos mais 
eficientes encontra-se nas salas de aulas dos cursos de formação de 
Professores e sua extensão na prática pedagógica dos docentes das escolas 
de ensino fundamental e médio, tende em vista que é nelas onde se encontram 
os principais agentes de articulação deste processo. 
Neste cenário é de fundamental importância os cursos de formação 
continuada em nível de graduação e pós-graduação, tendo em vista que os 
mesmos se constituem em canais de comunicação e troca de experiências 
entre as escolas de ensino fundamental ou médio e as instituições de ensino 
superior, pesquisa e extensão, permitindo atingir outros professores, alunos e 
pais com idéias ou práticas inovadoras relativas ao ensino da matemática. 
 
27 
 
 
 
ATIVIDADE DA UNIDADE “I” 
FUNDAMENTOS TEÓRICO-METODOLÓGICOS PARA O ENSINO DA 
MATEMÁTICA 
Disciplina: Conteúdo e metodologia da matemática 
Atividade 1 – obrigatória – fórum de participação. 
Unidade: I 
Após a leitura do texto sobre Breve histórico do 
ensino da Matemática, faça uma reflexão sobre a influência 
da matemática moderna na prática docente dos professores 
de matemática da educação infantil e séries iniciais do ensino 
fundamental. 
Após a reflexão, escreva seu posicionamento e deposite no fórum de discussão 
ou entregue para o monitor presencial do seu núcleo – Atividade 1. 
 
 
 
Disciplina: Conteúdo e metodologia da matemática 
Atividade 2 – obrigatória – correio eletrônico 
Unidade: I 
Diante dos conhecimentos sobre as tendências 
pedagógicas, os educadores responsáveis pelo ensino 
da matemática, ao tomar consciência de que o mesmo não poderia mais 
continuar nos moldes tradicionais, partiram para busca de alternativa que 
colocasse a prática pedagógica do processo ensino-aprendizagem de 
matemática em sintonia com as propostas modernas de educação. 
Assim, existem atualmente cinco tendências para o ensino da 
Matemática denominadas de: Etnomatemática, História da Matemática, 
Matemática Crítica, Modelagem Matemática e Resolução de Problemas. 
Dentre estas apresente, através de um pequena texto, as 
características principais da etnomatemática e matemática crítica. 
28 
 
 
 
Após a produção do pequeno texto envie pelo correio eletrônicO ou 
email da coordenação do curso - Atividade 2. 
 
 
 
Disciplina: Conteúdo e metodologia da matemática 
Atividade 3 – obrigatória – fórum de discussão. 
Unidade:I 
Sabendo que o projeto político-pedagógico mostra a 
visão macro do que a instituição escola pretende ou 
idealiza fazer, seus objetivos, metas, estratégias 
permanentes e processos avaliativos, tanto no que se 
refere às suas atividades pedagógicas, como às administrativas na âmbito 
das políticas implementadas. Assim, compete ao projeto político-pedagógico a 
operacionalização do planejamento escolar, em um movimento constante de 
avaliação, discuta com os integrantes de sua sala o papel do planejamento 
escolar no aprimoramento do processo ensino-aprendizagem de matemática. 
Após a discussão coloque sua opinião no fórum de discussão e procure emitir 
parecer sobre a opinião dos demais alunos. 
 
 
Disciplina: Conteúdo e metodologia da matemática 
Atividade 4 – facultativa – fórum de discussão. 
Unidade:I 
Quais os tipos de saberes que os Professores 
necessitam na formação inicial e continuada? 
Justifique. 
 
29 
 
 
 
Disciplina: Conteúdo e metodologia da matemática 
Atividade 5 – obrigatória – fórum de participação. 
Unidade:1 
Na dimensão do ensino de matemática, 
necessitamos superar o desafios de fazer chegar os 
conhecimentos matemáticos a todos, através da superação do estigma de 
ciência lógica comunicativa complexa, de difícil acesso e restrita apenas a 
uma pequena parcela privilegiada da humanidade. 
Leia atentamente o parágrafo e emita seu parecer esta situação. 
Após formalizar seu parecer deposite no fórum de participação ou entregue ao 
monitor presencial de sua sala. 
 
 
 
30 
 
 
 
REFERÊNCIA BIBLIOGRÁFICA 
 
BRASIL, Ministério de Educação e do Desporto. Secretaria de Educação 
Fundamental, Parâmetros Curriculares Nacionais; MATEMÁTICA.Brasilia: 
MEC, 1997. 
BRASIL, Ministério de Educação e do Desporto. Secretaria de Educação 
Fundamental. Referencial Curricular Nacional para Educação Infantil.Brasilia: 
MEC,1998. 
BRITO, Antonia Edna. Formar Professores: rediscutindo o trabalho e os 
saberes docentes IN MEDES SOBRINHO, José Augusto de Carvalho e 
CARVALHO, Marlene Araújo. FORMAÇÃO DE PROFESSORESE PRÁTICAS 
DOCENTES: olhares contemporâneos. Belo Horizonte, Autêntica. 2006. 
D’AMBRÓSIO, Ubiratan. Educação Matemática: da teoria à prática. Campinas: 
Papirus, 2007. 
KAMII, Constance. A criança e o número.Campinas: Papirus, 2004 
MELO, Guiomar Namo de. Afinal, o que é competência ?.Brasilia: Nova Escola, 
v.18, n. 160, p. 14, março de 2003 
SAVIANI, D. Escola e Democracia. 2ª edição. São Paulo: Cortez editora e Editora 
Autores Associados, 1984.SAVIANI, D. Pedagogia histórico-crítica: primeiras aproximações. 2ª edição. São 
Paulo: Cortez editora e Editora Autores Associados, 1991. 
IMAGENS,Retiradas do Google. 
 
31 
 
 
 
ANEXOS 
 
TEXTOS COMPLEMENTARES DA UNIDADE I 
 
Texto 01 
 
CIÊNCIA MULTICULTURAL 
Ubiratan D’ambrosio 
Estamos passando por grandes transformações na sociedade e, em 
particular, na educação. Hoje falamos em educação bilíngüe, em medicinas 
alternativas, no diálogo inter-religioso. Inúmeras outras formas de 
multiculturalismo são notadas nos sistemas educacionais e na sociedade em 
geral. 
As profundas transformações nos sistemas de comunicação, de 
informatização, de produção e de emprego surgem como um resultado da 
mundialização e, conseqüentemente, dão origem à globalização e ao 
multiculturalismo. Os reflexos na geração e aquisição de conhecimento são 
evidentes. 
Um resultado esperado dos sistemas educacionais é a aquisição e 
produção de conhecimento. Isso ocorre, fundamentalmente, a partir da maneira 
como um indivíduo percebe a realidade nas suas várias manifestações: 
• uma realidade individual, nas dimensões sensorial, intuitiva, 
emocional, racional; 
• uma realidade social, que é o reconhecimento da essencialidade 
do outro; 
• uma realidade planetária, o que mostra sua dependência do 
patrimônio natural e cultural e sua responsabilidade na sua preservação; 
32 
 
 
 
• uma realidade cósmica, levando-o a transcender espaço e tempo 
e a própria existência, buscando explicações e historicidade. 
 
As práticas ad hoc para lidar com situações problemáticas surgidas da 
realidade são o resultado da ação de conhecer. Isto é, o conhecimento é 
deflagrado a partir da realidade. Conhecer é saber e fazer. 
A geração e o acúmulo de conhecimento em uma cultura obedecem a 
uma forma de coerência. Há, como dizia J. Kepler no Harmonia Mundi , em 
1618, uma comunalidade de ações, na qual se manifesta o "zeitgeist", que viria 
a se tornar fundamental na proposta historiográfica de F. Hegel (l770-l83l). 
Essa comunalidade de ações caracteriza uma cultura. Ela é identificada 
pelos seus sistemas de explicação, filosofias, teorias, e ações e pelos 
comportamentos cotidianos. Tudo isso se apóia em processos de 
comunicação, de quantificação, de classificação, de comparação, de 
representações, de contagem, de medição, de inferências. Esses processos se 
dão de maneiras diferentes nas diversas culturas e se transformam ao longo do 
tempo. Eles sempre revelam as influências do meio, organizam-se com uma 
lógica interna, codificam-se e se formalizam. Assim nasce o conhecimento. 
Procuramos entender o conhecimento e o comportamento humanos nas 
várias regiões do planeta ao longo da evolução da humanidade, naturalmente 
reconhecendo que o conhecimento se dá de maneira diferente em culturas 
diferentes e em épocas diferentes. 
 
Etnociência e Etnomatemática 
Em meados da década de 70, propus um programa educacional que 
denominei Programa Etnomatemática. Embora o Programa Etnomatemática 
possa sugerir uma ênfase na Matemática, esse programa é um estudo da 
evolução cultural da humanidade no seu sentido amplo, a partir da dinâmica 
cultural que se nota nas manifestações matemáticas. Mas que não se confunda 
com a Matemática no sentido acadêmico, estruturada como uma disciplina. 
33 
 
 
 
Sem dúvida essa Matemática é importante, mas de acordo com o eminente 
matemático Roger Penrose, ela representa uma área muito pequena da 
atividade consciente que é praticada por uma pequena minoria de seres 
conscientes, para uma fração muito limitada de sua vida consciente. O mesmo 
pode-se dizer sobre a ciência acadêmica em geral. 
Em essência, o Programa Etnomatemática é uma proposta de teoria do 
conhecimento, cujo nome foi escolhido por razões que serão explicadas mais 
adiante. Na verdade, poderia igualmente ser denominado Programa 
Etnociência. Ao lembrar a etimologia, ciência vem do latim scio , que significa 
saber, conhecer, e matemática vem do grego máthema , que significa 
ensinamento – portanto, está claro que os Programas Etnomatemática e 
Etnociência se complementam. Na verdade, na acepção que proponho, eles se 
confundem.1 
A idéia nasceu da análise de práticas matemáticas em diversos 
ambientes culturais, porém foi ampliada para analisar diversas formas de 
conhecimento, não apenas as teorias e práticas matemáticas. Embora o nome 
sugira ênfase na Matemática, esse é um estudo da evolução cultural da 
humanidade no seu sentido amplo, a partir da dinâmica cultural que se nota 
nas manifestações matemáticas. 
O ponto de partida é o exame da história das ciências, das artes e das 
religiões em várias culturas. Adotamos um enfoque externalista, o que significa 
procurar as relações entre o desenvolvimento das disciplinas científicas, das 
escolas artísticas ou das doutrinas religiosas e o contexto sociocultural em que 
tal desenvolvimento se deu. O programa vai além desse externalismo, pois 
aborda também as relações íntimas entre cognição e cultura. 
Ao reconhecer que o momento social está na origem do conhecimento, o 
programa, que é de natureza holística, procura compatibilizar Cognição, 
História e Sociologia do Conhecimento e a Epistemologia Social num enfoque 
multicultural. 
A questão do conhecimento 
34 
 
 
 
O enfoque holístico à história do conhecimento consiste essencialmente 
de uma análise crítica da geração e produção de conhecimento, da sua 
organização intelectual e social e da sua difusão. No enfoque disciplinar, essas 
análises se fazem desvinculadas, subordinadas a áreas de conhecimento 
muitas vezes estanques: ciências da cognição, epistemologia, ciências e artes, 
história, política, educação, comunicações. 
Considerando que a percepção de fatos é influenciada pelo 
conhecimento, ao se falar em história do conhecimento estamos falando da 
própria história do homem e do seu habitat no sentido amplo, isto é, da Terra, e 
mesmo do Cosmos. Mas não há como falar da Terra e do Cosmos, desligados 
da visão que o próprio homem criou e tem da Terra e do Cosmos. A ciência 
moderna, ao propor "teorias finais", isto é, explicações que se pretendem 
definitivas sobre a origem e a evolução das coisas naturais, esbarra numa 
postura de arrogância. 
A proposta é o enfoque transdisciplinar, que substitui a arrogância do 
pretenso saber absoluto, que tem como conseqüências inevitáveis os 
comportamentos incontestados e as soluções finais, pela humildade da busca 
incessante, cujas conseqüências são respeito, solidariedade e cooperação.2 
A transdisciplinaridade é, então, um enfoque holístico ao conhecimento 
que procura levar a essas conseqüências e se apóia na recuperação das várias 
dimensões do ser humano para a compreensão do mundo na sua 
integralidade. 
Lembremos que variantes da postura disciplinar têm sido propostas. As 
disciplinas dão origem a métodos específicos para conhecer objetos de estudo 
bem definidos. 
A multidisciplinaridade procura reunir resultados obtidos mediante o 
enfoque disciplinar. Como se pratica nos programas de um curso escolar. 
A interdisciplinaridade, muito procurada e praticada hoje em dia, 
sobretudo nas escolas, transfere métodos de algumas disciplinas para outras, 
identificando assim novos objetos de estudo. Já havia sido antecipada em 1699 
por Fontenelle, Secretária da Academia de Ciências de Paris, quando dizia que 
35 
 
 
 
"Até agora a Academia considera a natureza só por parcelas... Talvez chegará 
o momento em que todos esses membros dispersos [as disciplinas] se unirão 
em um corpo regular; e se são como se deseja, se juntarão por si mesmas de 
certa forma."3 
A transdisciplinaridade vai além das limitações impostas pelos métodos 
e objetos de estudos das disciplinas e das interdisciplinas.O processo psico-emocional de geração de conhecimentos, que é a 
essência da criatividade, pode ser considerado em si um programa de 
pesquisa, e pode ser categorizado através de questionamentos como: 
 
Como passar de práticas ad hoc a modos de lidar com situações e 
problemas novos e a métodos? 
Como passar de métodos a teorias? 
Como proceder da teoria à invenção? 
Explicitando o que já foi dito acima, essas perguntas envolvem os 
processos de: 
• geração e produção de conhecimento; 
• sua organização intelectual; 
• sua organização social; 
• sua difusão. 
Tais processos são normalmente tratados de forma isolada, como 
disciplinas específicas: ciências da cognição (geração de conhecimento), 
epistemologia (organização intelectual do conhecimento), história, política e 
educação (organização social, institucionalização e difusão do conhecimento). 
O método chamado moderno para se conhecer algo, explicar um fato e 
um fenômeno baseia-se no estudo de disciplinas específicas, o que inclui 
métodos específicos e objetos de estudo próprios. Esse método pode ser 
traçado a Descartes. Isso caracteriza o reducionismo. Logo esse método se 
36 
 
 
 
mostrou insuficiente e já no século XVII surgiram tentativas de se reunir 
conhecimentos e resultados de várias disciplinas para o ataque a um problema. 
O indivíduo deve procurar conhecer mais coisas para poder conhecer melhor. 
As escolas praticam essa multidisciplinaridade, que hoje está presente em 
praticamente todos os programas escolares. 
Metaforicamente, as disciplinas funcionam como canais de televisão ou 
programas de processamento em computadores. É necessário sair de um 
canal ou fechar um aplicativo para poder abrir outro. Isso é a 
multidisciplinaridade. Mas quando se utiliza Windows 95, a grande inovação é 
poder trabalhar com vários aplicativos, criando novas possibilidades de criação 
e utilização de recursos. A interdisciplinaridade corresponde a isso. Não só 
justapõe resultados, mas mescla métodos e, conseqüentemente, identifica 
novos objetos de estudo. 
A interdisciplinaridade teve um bom desenvolvimento no século passado 
e deu origem a novos campos de estudo. Surgiram a neurofisiologia, a físico-
química e a mecânica quântica. Inevitavelmente, essas áreas interdisciplinares 
foram criando métodos próprios e definindo objetos próprios de estudo. Depois, 
se tornaram disciplinas em si e passaram a mostrar as mesmas limitações das 
disciplinas tradicionais. Surgiram então os especialistas em áreas 
interdisciplinares. 
É oportuno falarmos de cultura. Há muitos escritos e teorias fortemente 
ideológicos sobre o que é cultura. Conceituo cultura como o conjunto de mitos, 
valores, normas de comportamento e estilos de conhecimento compartilhados 
por indivíduos, vivendo num determinado tempo e espaço. 
Ao longo da história, tempo e espaço foram se transformando. A 
comunicação entre gerações e o encontro de grupos com culturas diferentes 
cria uma dinâmica cultural e não podemos pensar numa cultura estática, 
congelada em tempo e espaço. Essa dinâmica é lenta e o que percebemos na 
exposição mútua de culturas é uma subordinação cultural e algumas vezes até 
mesmo destruição de uma das culturas em confronto, ou em alguns casos dá-
se a convivência multicultural. Naturalmente, a convivência multicultural 
representa um progresso no comportamento das sociedades, conseguido após 
37 
 
 
 
violentos conflitos. Agora, não sem problemas, ganha espaço na educação o 
multiculturalismo. 
Enquanto os instrumentos de observação (aparelhos – artefatos ) e de 
análise (conceitos e teorias – mentefatos ) eram mais limitados, o enfoque 
interdisciplinar se mostrava satisfatório. Mas com a sofisticação dos novos 
instrumentos de observação e de análise, que se intensificou em meados do 
século XX, vê-se que o enfoque interdisciplinar se tornou insuficiente. A ânsia 
por um conhecimento total, por uma cultura planetária, não poderá ser 
satisfeita com as práticas interdisciplinares. Da mesma maneira, o ideal de 
respeito, solidariedade e cooperação entre todos os indivíduos e todas as 
nações não será realizado somente com a interdisciplinaridade. 
Não nego que o conhecimento disciplinar, conseqüentemente o 
multidisciplinar e o interdisciplinar, são úteis e importantes, e continuarão a ser 
ampliados e cultivados, mas somente poderão conduzir a uma visão plena da 
realidade se forem subordinados ao conhecimento transdisciplinar. 
A educação está caminhando, rapidamente, em direção a uma educação 
transdisciplinar. 
NOTAS: 
 
Ver Ubiratan D'Ambrosio: Etnomatemática. Arte ou técnica de 
conhecer e Aprender . Editora Ática, São Paulo, 1990; e Ubiratan 
D'Ambrosio: Etnomatemática. Elo entre as tradições e a 
modernidade , Editora Autêntica, Belo Horizonte, 2001. 
Ubiratan D'Ambrosio: Transdisciplinaridade . Editora Palas Athena, São Paulo, 
1997. 
B. de Fontenelle: Histoire de l'Académie des Sciences, 1699; p.xix. 
Ubiratan D'Ambrosio: Educação para uma Sociedade em Transição, Papirus 
Editora, Campinas, 1999. 
A entrevista abaixo foi retirada do seguinte site: 
38 
 
 
 
http://www.folhadirigida.com.br/htmls/Hotsites/Professor_2003 
 
Descompasso com o mundo 
O pesquisador Ubiratan D'Ambrosio afirma que os governos são, por essência, 
conservadores 
Maria Cristina Siqueira 
Ubiratan D'Ambrosio é apontado como um dos maiores pesquisadores da visão 
holística em Ciências e Educação. A partir de suas mais de 200 obras, entre 
livros e artigos, surgiu no Brasil um movimento conhecido no campo das 
ciências exatas como “Etnomatemática”. Embora cunhada há quase 30 anos — 
o movimento surgiu em 1975 — a expressão provoca indagações imediatas 
naqueles que a ouvem pela primeira vez. Para explicá-la, Ubiratan lança mão 
de um “apelo etmológico aproximado”: 
— Etno+matema+tica são as técnicas ou as artes (ticas) de ensinar, entender, 
explicar, lidar com o ambiente natural (matema), social e imaginário (etno). 
 
As referências filosóficas (e bibliográficas) atravessam a Civilização. Vêm dos 
povos da bacia do Mediterrâneo, de Santo Agostinho, São João Bosco e 
chegam a Paulo Freire. No percurso, passam por Tolstoy, Gramsci, Freinet e 
Csikszentmihalyi, entre outros. 
Longe de exageros, as referências de que D'Ambrosio dispõe mostram a 
transparência e a profundidade das águas em que mergulhou, para mostrar às 
gerações contemporâneas que o ensino da matemática tem que estar linkado 
com a vida e o cotidiano das pessoas; que esta disciplina é uma santa que nos 
leva a conclusões miraculosas, se for usada na dinâmica do dia-a-dia. De outro 
jeito, é a tragédia de uma civilização que vê na matemática um monstro que 
passeia pelas escolas (e só por elas) para aterrorizar crianças e adolescentes. 
 
A título de apresentação, do vasto currículo de Ubiratan D'Ambrósio, nacional e 
internacional, destacamos tratar-se de um doutor matemático, professor 
emérito da Universidade de Campinas (Unicamp), entre outras atividades. 
39 
 
 
 
FOLHA DIRIGIDA — O que é Etnopedagogia ou Etnomatemática? 
Ubiratan D'Ambrosio — É próprio de todas as espécies preparar gerações 
futuras transmitindo e apreendendo conhecimentos e comportamentos 
acumulados pelas gerações anteriores. Conhecimento e comportamento são: 1 
— gerados por indivíduos a partir de estímulos do seu ambiente natural, social 
e imaginário; são simbólicos, com a finalidade de entender, explicar e lidar com 
esse ambiente e com os fatos e fenômenos ali percebidos; 2 — são 
organizados intelectualmente como um corpo coerente do que se faz em e o 
que se sabe sobre certas situações; 3 — são organizados socialmente no 
encontro com outros, segundo nos ensina a dinâmica cultural de saberes e 
fazeres; e 4 — são transmitidos e difundidos.Etnomatemática e etnociência 
resultam de um entendimento transdisciplinar dessas quatro etapas da 
construção de conhecimentos e comportamentos, e repousam sobre métodos e 
resultados de cognição, antropologia e dinâmica cultural, epistemologia, 
história e política. Etnopedagogia é a realização do processo de transmissão e 
difusão dos conhecimentos e comportamentos gerados e organizados num 
determinado ambiente natural e social. Uma fragmentação da palavra 
etnomatemática, com um apelo etimológico aproximado, sintetiza as tentativas 
de definição. Etno+matema+tica são as técnicas ou artes (ticas) de ensinar, 
entender, explicar, lidar com o ambiente natural (matema), social e imaginário 
(etno). Daí, estende-se esta definição à Etnociência e Etnopedagogia. 
 
FOLHA DIRIGIDA — Alguns conceitos básicos, como a incorporação do 
cotidiano na prática pedagógica e a apreensão dos conteúdos da linguagem do 
meio circundante lembram o construtivismo piagetiano e a pedagogia do 
oprimido, de Paulo Freire. Em que a Etnopedagogia transcende estas 
propostas? 
D'Ambrosio — As propostas de (Jean) Piaget, Freinet (Celestin Freinet, criador 
da moderna escola francesa), (Paulo) Freire e muitos outros, inclusive da 
antigüidade clássica, são os ingredientes de base para a formulação do 
Programa Etnopedagogia. Lembro a contribuição às idéias hoje presentes na 
etnopedagogia, de Santo Agostinho, São João Bosco, Lev Tolstoy, Lev 
Vygotski e Antonio Gramsci. A leitura desses autores é parte da base teórica 
40 
 
 
 
sobre a qual repousam a Etnopedagogia e a Etnomatemática. No sentido mais 
amplo, a Etnopedagogia procura conciliar elementos dessas várias propostas e 
de inúmeros especialistas. Nesse sentido, talvez seja adequado dizer que a 
Etnopedagogia transcende essas propostas, assim como a Etnomatemática e a 
Etnociência transcendem as várias formalizações das idéias matemáticas e 
científicas de diversas culturas, particularmente das que se consideram como 
Matemática e Ciências acadêmicas, provenientes do Ocidente e cujas origens 
vêm dos povos da bacia do Mediterrâneo. 
 
FOLHA DIRIGIDA — O teórico americano Mihaly Csikszentmihalyi é muito 
citado pelo senhor em artigos e palestras sobre Etnopedagogia. Nessas 
citações vai a confirmação de que há mais proximidade do que a admitida entre 
Educação e Psicologia? 
D'Ambrosio — Sem dúvida, Mihaly Csikszentmihalyi tem uma conceituação de 
educação muito ampla, que contempla o panorama atual da sociedade 
moderna e dos indivíduos nela inseridos. Esse tipo de reflexão é fundamental 
no Programa Etnopedagogia. 
FOLHA DIRIGIDA — Os orientadores educacionais criticam a apropriação que 
as escolas vêm fazendo dos psicólogos, no sentido de incorporá-los em seu 
quadro funcional permanente. Como vê a crítica segundo a qual os psicólogos 
não foram preparados para mediar os conflitos do espaço escolar? Trata-se de 
uma rivalidade entre pedagogos e psicólogos? 
D'Ambrosio — Sim, é uma rivalidade mútua e perniciosa, que resulta de cada 
especialista não perceber bem o domínio de sua especialidade. Psicólogo não 
é educador, assim como não são educadores os sociólogos, matemáticos, 
alfabetizadores e tantos outros. O educador lida com o ser humano na sua 
totalidade, compartilhando com o educando as dimensões sensorial, emotiva, 
intuitiva, simbólica e racional de ambos, educador e educando. Como 
educação inclui também aprendizagem de especialidades, como matemática, 
gramática e história, nessa troca, que é uma verdadeira dinâmica cultural, é 
fundamental o conhecimento de várias especialidades, inclusive psicologia, 
sociologia e a própria disciplina objeto de aprendizagem. Assim, há os 
41 
 
 
 
professores desta ou daquela disciplina, encarregados de facilitar o 
aprendizado da disciplina; mas somente será educador aquele que puder se 
integrar ao aluno nestas várias dimensões. Isso é muitíssimo auxiliado, na 
verdade necessariamente auxiliado, pelo intercâmbio entre os vários 
especialistas. Assim, o diálogo entre psicólogos, sociólogos, antropólogos e os 
especialistas das disciplinas ajuda o educador, pois dificilmente um indivíduo 
poderá ter conhecimentos mais que superficiais dessas várias áreas do 
conhecimento. 
 
FOLHA DIRIGIDA — Os novos Institutos Superiores de Educação, criados pela 
Lei de Diretrizes e Bases, vêm sendo estruturados para formar professores 
preparados para as demandas dos novos tempos? 
D'Ambrosio — Como toda legislação, há, se não ganhos efetivos, uma 
desacomodação saudável. Não analisei os detalhes da LDB, mas o que mais 
interessa tem a ver com a formação universitária para os professores. Não é 
nova a situação, no Brasil e no exterior. A escola deve funcionar e quem estiver 
por perto, fica professor. E é ótimo que assim seja. Por outro lado, esse 
professor remediador da situação merece apoio. Uma forma de apoiar é 
oferecer mais formação, na forma de cursos de magistério, ensino a distância e 
tantas outras modalidades. Tudo muito diferente de uma universidade que 
oferece uma licenciatura logo a seguir à escola média, a professores em 
potencial, sem experiência prévia. São modalidades diferentes de licenciatura e 
devem ser conduzidas de maneira diferente. Essa maneira diferente para 
aqueles que já atuam no magistério pode ser muito enriquecedora. E de fato é. 
Essa proposta é muito semelhante ao Programa CADES, do MEC, iniciado na 
década de 50. Só tem faltado uma dose de bom senso, deixando de 
reconhecer que professores, sobretudo, os não-licenciados, são explorados, 
têm uma carga de 50-60 horas. Merecem, e é absolutamente necessário, 
humano e saudável, não ter seu descanso semanal e suas férias perturbados. 
Quando farão esses cursos de oficialização de sua profissão? Essa é a 
questão não resolvida. Mas o verdadeiro desastre, que às vezes acontece com 
muita freqüência no ensino superior, é descredenciar aqueles que não 
cumprirem exigências. Como muito do que se faz na legislação, há uma grande 
ingenuidade, ou muita perversidade, em acreditar que erros ou deficiências do 
42 
 
 
 
passado podem ser corrigidos com legislações que retroagem. 
 
FOLHA DIRIGIDA — O que o senhor considera imprescindível oferecer ao 
professor durante sua preparação para a carreira? 
D'Ambrosio — As demandas dos novos tempos são, basicamente: 1 — 
preparar para uma participação cidadã, capaz de escolher e acompanhar a 
atuação dos dirigentes, não só políticos, mas empresariais; 2 — participar 
ativamente do sistema de gestão, produção e trabalho, nas várias modalidades 
em que ele solicita nossa ação. Para isso é necessário capacidade de 
comunicação, possibilitando entender o que está em pauta e comunicar e 
trocar idéias, sempre com aguçado espírito de crítica. É necessária a 
capacidade de entender e analisar, criticamente, uma situação, propondo 
opções novas. E é necessária a capacidade de utilização plena, e crítica, de 
todos os recursos tecnológicos disponíveis. Essas capacidades são 
sintetizadas no que eu chamo de instrumentos comunicativos, instrumentos 
analíticos e instrumentos tecnológicos. Espera-se que um sistema educacional 
forneça ao aluno, ao professor em formação, esses três instrumentos. 
 
FOLHA DIRIGIDA — O senhor propõe a utilização de calculadoras nas aulas 
de Matemática. Há uma defesa contrária, no sentido de que esta prática 
estimulará a preguiça mental. O que teria a dizer? 
D'Ambrosio — Esse mesmo argumento aparece em todos os momentos da 
história em que novos instrumentos se tornam disponíveis. Assim foi na 
invenção da escrita. Veja o dialógo de Platão (Fédro), escrito no século III 
antes de Cristo. Veja também na introdução, na Europa, da numeração indu-
arábica, com suas regras de operação e tabuada. Um édito, na cidade de 
Florença, proibiu o uso dessas operações hereges. 
 
FOLHA DIRIGIDA— Por que, estatisticamente, poucos têm bom desempenho 
nas disciplinas exatas? Estudos constatam que até mesmo estudantes que 
ingressam em cursos de Matemática e Física, no Brasil, apresentam baixo 
desempenho no vestibular. 
43 
 
 
 
D'Ambrosio — A situação não é apenas no Brasil. O mesmo se passa em todo 
o mundo. Eu atribuo isso ao fato de o ensino de Matemática estar em 
descompasso com o mundo atual. É obsoleto, desinteressante e os alunos 
percebem que ajuda pouco no dia-a-dia. Daí a falta de interesse, sem o que 
não pode haver aprendizagem. 
 
FOLHA DIRIGIDA — O senhor tem dito que se os professores não assumirem 
o ensino da Matemática, ela perderá sua autonomia como disciplina. O senhor 
acredita que a Matemática possa vir a ser ensinada interdisciplinarmente? 
D'Ambrosio — Falo em assumir no sentido de integrar esse ensino ao mundo 
atual, o que conduz, naturalmente, a um enfoque interdisciplinar. A Matemática 
deve estar integrada na busca de explicações e nos esforços para se lidar com 
situações reais. 
 
FOLHA DIRIGIDA — O senhor tem defendido a utilização pedagógica dos 
museus e parques temáticos na formação dos estudantes. Não falta dinâmica 
aos museus? A informática não os tornou desestimulantes? 
D'Ambrosio — Os museus e parques temáticos oferecem uma mescla de 
realidade e imaginação. Aproximam-se de um ambiente fictício, o que é sempre 
atrativo. Os museus podem ter um sentido metafórico, que ajuda a 
compreensão da realidade imediata. Pelo contrário, o museu informatizado é 
mais dinâmico e muito mais rico. 
FOLHA DIRIGIDA — Do ponto de vista pedagógico, concorda que a escola 
deve lançar mão dos conteúdos televisivos? 
D'Ambrosio — Não só pelo fato de ocupar o tempo da criança, mas por 
possibilitar uma leitura muito rica de fatos e fenômenos naturais e sociais. 
 
FOLHA DIRIGIDA — Acha que uma educação moderna e integral, que 
estimule as potencialidades efetivas do estudante, depende de políticas de 
governo? 
D'Ambrosio — Claro. As políticas governamentais têm influência decisiva na 
educação. Mas dificilmente governos propõem o novo. Os governos são 
44 
 
 
 
naturalmente conservadores em educação. Não se pode esperar que uma 
classe, como a dos professores, que geralmente tem uma carga de trabalho 
pesada e, em média, 15 anos de prática seguindo um certo estilo, aceitem 
muitas inovações. Assim, as ações governamentais dificilmente propõem 
grandes avanços e inovação. A inovação parte dos profissionais em serviço e 
pode-se esperar que os ingressantes na profissão entrem com idéias novas. A 
ação do governo será muito eficaz se oferecer espaço para as inovações e 
permitir que elas aconteçam. No entanto, medidas alardeando moralização, tais 
como provas, provões, avaliações e credenciamentos, tendem a desestimular a 
inovação. Como eu disse, as inovações não partem dos governos, que são 
naturalmente conservadores. Mas dar maior espaço e estímulo para inovações 
deveria ser estimulado pelos governos. Não é isso o que acontece. Os 
mecanismos para credenciar propostas de inovação são excessivamente 
cautelosos e burocratizados e, portanto, inibidores. 
 
45 
 
 
 
TEXTO 02 
 
A educação matemática como fenômeno emergente: desafios e 
perspectivas possíveis 
 
João Filipe Matos2 
 
Resumo 
Neste artigo discuto uma perspectiva sobre a educação matemática em que 
esta é encarada como fenómeno emergente. Para isso, começo por focar o 
que são na minha perspectiva as finalidades da matemática escolar e, através 
de exemplos, distingo o que se poderá chamar de “ensinar matemática” da 
ideia de “educar matematicamente”. Partindo dos trabalhos de Jean Lave e 
Etienne Wenger, de seguida desenvolvo a ideia de design para a educação 
matemática como meio de criar condições que favoreçam certas formas de 
participação em comunidades de prática encarando a aprendizagem como 
parte integrante das práticas sociais e retirando daí implicações para o 
entendimento da educação matemática como fenómeno emergente. Nessa 
discussão assume papel muito importante a noção de pertença. Finalmente, 
aponto alguns desafios e possibilidades de desenvolvimento destas ideias a 
nível curricular e ao nível da formação de professores de educação 
matemática. 
 
Palavras chave: educação matemática; aprendizagem; design; comunidades 
de prática. 
 
Ainda as finalidades da educação matemática na escola 
 
2
 Centro de Investigação em Educação, Faculdade de Ciências da Universidade de Lisboa 
46 
 
 
 
Dentro das finalidades da educação matemática inclui-se o 
desenvolvimento do poder dos alunos e dos indivíduos em sociedade, quer 
para ultrapassar barreiras do seu desenvolvimento em termos de educação e 
emprego, quer no sentido de aumentar a sua auto-determinação e o seu 
envolvimento crítico na cidadania social. A finalidade última da educação é a 
mudança social em direcção a uma sociedade mais justa e mais igualitária. Na 
prática escolar isto significa o questionamento permanente e sistemático, 
abrindo espaços de discussão e permitindo (e encorajando) o conflito de 
opiniões e pontos de vista, o questionamento dos temas matemáticos e da sua 
relevância e a negociação de objectivos partilhados. Pode-se argumentar-se 
contra este tipo de abordagem dizendo que se pode tornar facilmente em 
propaganda política barata e demagógica. Pode, de facto. E isso apenas 
acentua a questão da responsabilidade do professor buscando a discussão das 
coisas, a apresentação de pontos de vista contraditórios, explorando os 
espaços de questionamento e estimulando a discussão acalorada em vez de 
procurar consensos e apresentar a “boa visão” (do professor). Hoje em dia os 
jovens cada vez menos aceitam passivamente as opiniões dos adultos e dos 
seus professores pelo que é tremendamente maior o benefício desta 
abordagem se comparada com o risco de deixar aos alunos a ideia de que os 
saberes que a escola lhes trás se apresentam neutros e despidos de qualquer 
relação com o respectivo campo de produção e com as pessoas que os 
produzem e usam. 
Equacionar o ensino escolar da matemática como a transmissão de 
factos matemáticos às crianças e aos jovens não faz já mais sentido no mundo 
actual. Mas vale a pena insistir na argumentação a favor desta ideia. Primeiro, 
embora a matemática esteja cada vez mais presente em todos os fenómenos 
sociais, isto é, cada vez mais a sociedade seja regulada por modelos 
matemáticos complexos, é também verdade que cada vez menos o cidadão 
tem que conhecer a matemática que suporta esses modelos. O que lhe é 
exigido cada vez mais é a capacidade de saber lidar com esses modelos, 
desocultá-los, perceber a sua presença, ser crítico relativamente aos modos 
como são aceites na sociedade, perceber as intenções e os modos como são 
produzidos, etc. 
47 
 
 
 
Segundo, o ênfase deve ser colocado na educação matemática (dos 
jovens) e não no ensino de matemática. No editorial do número temático da 
revista Quadrante sobre Educação Matemática e Cidadania (Matos, 2002) 
argumentei que a disciplina de Matemática deve ser urgentemente eliminada 
dos currículos do ensino básico3. Em vez da disciplina de matemática proponho 
a criação da disciplina de educação matemática com o objectivo essencial de 
contribuir para o desenvolvimento de um ponto de vista matemático sobre as 
coisas4. Isto significa naturalmente que as crianças precisarão de conhecer 
alguns factos matemáticos mas significa também que o essencial da disciplina 
não será a matemática mas o seu uso como um dos recursos estruturantes do 
pensamento, da reflexão e da acção. E claro que esta proposta é 
acompanhada de implicações importantes sobre a avaliação escolar em 
matemática que tem que deixar de ser entendidacomo sinónimo de 
classificação5. Mas a questão principal é que a escola, ao encarar o seu papel 
como o de educar os alunos, tire daí as implicações para a área da matemática 
assumindo a educação matemática dos alunos de facto como a prioridade. 
Terceiro, um movimento de alteração das perspectivas sobre as 
finalidades da matemática escolar no sentido de criar uma cultura de educação 
matemática visando a participação dos jovens na construção e sustentação de 
uma sociedade democrática, tem que ser enquadrado numa problematização 
mais alargada da escola e do seu papel na educação dos jovens. 
Provavelmente, muitas das questões que aqui coloco relativamente à 
matemática escolar poderiam (deveriam) ser colocadas em relação a outras 
disciplinas ou até a à sua totalidade. Equacionar as questões da educação 
matemática de um modo isolado fora de uma discussão das funções da escola 
 
3
 Em Portugal o ensino básico compreende os anos de escolaridade 1 a 9 (aproximadamente 6 a 15 anos 
de idade num percurso escolar sem repetições) e é obrigatório para todas as crianças. 
4
 A mudança de nome (se não se ficar só por aí) pode ser muito importante para dar sinais aos 
participantes nas práticas escolares. Em Portugal a disciplina de Ginástica foi substituída nos anos setenta 
pela disciplina de Educação Física; muito mais do que uma mudança de nome, tratou-se da introdução de 
uma conjunto de elementos que trouxeram uma vocação muito mais relevante a essa disciplina através de 
dimensões tais como a educação motora, saúde e higiene do corpo, o desporto nas suas diversas 
componentes, etc. 
5
 A avaliação das aprendizagens parece continuar a ser largamente vista como um processo de legitimar 
uma dada classificação a ser atribuída pelo professor a cada um dos alunos. Esta não é obviamente a 
vocação da avaliação na escola que tem que assumir o seu papel de elemento constitutivo do processo de 
aprender. Em última análise as práticas avaliativas que visam primordialmente a classificação apenas 
contribuem para a seriação dos alunos e consequentemente para a exclusão escolar e social de muitos 
deles. 
48 
 
 
 
pode trazer o risco de se estar a criar novos modos de operacionalizar a sua 
função reguladora em vez do carácter emancipatório que deve assumir. 
 
O que é educar matematicamente? 
Ao distinguir entre ensinar matemática e educar matematicamente estou 
a colocar em confronto duas perspectivas. Aquela que parece ler-se nas 
entrelinhas de algumas visões sobre a didáctica da matemática coloca o ensino 
da matemática como incidindo essencialmente na tarefa de fazer com os 
alunos aprendam matemática, ponto final (entendendo-se que aprender 
matemática significa conhecer factos matemáticos). Nesta visão, educar 
matematicamente parece ser entendido como fornecer aos alunos factos 
matemáticos recontextualizados e reificados na prática escolar com o 
argumento de que ou serão úteis noutras disciplinas ou serão úteis alguma vez 
na vida. Pode ler-se aqui alguns elementos do que Skovsmose e Valero (2002) 
chamam a “ressonância intrínseca” - a crença de que as aprendizagens 
matemáticas tradicionais farão (algum dia) ressonância no desenvolvimento 
pessoal e social dos jovens e dos adultos. Um dos maiores erros desta 
perspectiva é ignorar que uma grande parte dos jovens será tacitamente 
excluída do acesso a outras formas de conhecimento e a outras posições e 
empregos. 
Numa outra perspectiva pode entender-se que a matemática constitui 
um instrumento que confere uma dimensão muitíssimo potente aos modelos 
que a sociedade cria e adopta. Como tal, a educação deve incluir formas de 
aprender a lidar com esses modelos. Uma parte dessa aprendizagem pode 
resultar de educar matematicamente os jovens. E educar matematicamente 
inclui levar os alunos a apropriar-se de modos de entender matematicamente 
as situações do dia-a-dia6. Para elaborar sobre esta questão vou utilizar um 
exemplo de um problema típico dos livros de texto do ensino elementar. 
 
 
6
 O dia-a-dia (everyday) deve ser entendido no sentido de Jean Lave – não o que se passa 
necessariamente fora da escola mas todo o conjunto de actividades que faz parte da vida diária das 
pessoas. Curiosamente, para os alunos, de facto, o dia-a-dia é essencialmente o viver a escola. 
49 
 
 
 
Exemplo 
Uma viagem de autocarro do Campo Grande para Rossio custa €1 por pessoa. 
Quanto paga uma família de 4 pessoas? 
 
A pergunta colocada pode ser lida apenas ao nível da aritmética7. A 
mensagem que tradicionalmente se passa aos alunos é que é preciso descobrir 
o método certo para resolver o problema: 4 x €1 = €4. Mas claro que se pode 
ler o problema do ponto de vista da questão “quanto deve custar a viagem da 
família de quatro pessoas”. Em Lisboa, a densidade do trânsito é insuportável, 
uma imensa maioria de pessoas utiliza o automóvel próprio para se deslocar. 
Os autocarros não são tão eficientes como seria desejável e as viagens de 
autocarro ainda são demoradas. Para ir do Campo Grande ao Rossio demora-
se cerca de 30 minutos se não houver muito trânsito8. Há que encorajar que as 
pessoas se desloquem de autocarro. Os preços deveriam baixar e os 
incentivos à sua utilização deveriam ser maiores. Uma família de quatro 
pessoas deveria ter uma redução no preço já que constitui uma unidade 
(supostamente) a valorizar pela sociedade (quer por se tratar de uma agregado 
familiar quer pelo simples facto de viajar em conjunto). Uma perspectiva de 
educação matemática no sentido que mencionei acima tomaria este problema 
como uma questão susceptível de análise mais global uma vez que os preços e 
a eficácia dos transportes públicos e privados numa cidade são elementos que 
ajudam a definir a mobilidade dos cidadãos. Como tal a área temática dos 
transportes poderia ser entendida como uma dos pontos essenciais de 
desenvolvimento do trabalho num determinado período. Essencial tornar-se-ia 
não aprender o cálculo aritmético mas utilizá-lo (e por isso, e com isso, 
aprendendo-o) na análise de uma prática do dia-a-dia: deslocarmo-nos de um 
 
7
 A questão seria isomorfa de “Uma caneta custa €1. Quanto custam 4 canetas?” mas a história que 
envolve o problema é relevante se assim quisermos, quer no caso do problema da viagem em autocarro 
quer no caso da compra das canetas. A questão está mais no modo como queremos posicionar-nos 
relativamente às finalidades do trabalho que estamos a fazer com os alunos do que com a objectividade do 
problema colocado. 
8
 Claro que um lisboeta perguntaria de imediato “mas porque é que não vão de Metro, há Metro directo 
do Campo Grande para o Rossio” o que levantaria outro conjunto de questões ligadas à rede de Metro de 
Lisboa, ao modo como cobre algumas zonas da cidade, ao modo como se tem desenvolvido, às razões que 
têm levado a que a expansão da rede seja feita por umas zonas e não por outras, etc, abrindo um campo de 
análise em que um ponto de vista matemático ocuparia também um lugar muito importante. 
50 
 
 
 
lado para o outro utilizando algum meio auxiliar como o autocarro. Essencial 
passaria igualmente a ser o questionamento do modelo da proporcionalidade 
que se aplica socialmente de modo quase universal e que formata 
imensamente a forma de pensar dos humanos9. 
Este exemplo serve para pensar na necessidade de abandonar a ideia 
de que educar matematicamente os alunos é conduzi-los à ‘aquisição de 
conceitos e técnicas da matemática’ enquanto ciência produzida pelos 
matemáticos. Aliás, a metáfora da aquisição de saberes está fortemente ligada 
à ideia de que a função da escola é exactamente fornecer ou disponibilizar 
saberes. Umaperspectiva que assume a participação das pessoas como um 
elemento chave na construção do conhecimento, reclama que a função da 
escola é constituir um campo de construção de saberes, uma comunidade com 
práticas próprias (que não se confundem com as práticas dos matemáticos ou 
com outras práticas profissionais e que são essencialmente práticas escolares) 
que é preciso questionar em função do tipo de finalidades da educação 
matemática que discuti acima. 
 
Sobre o mito da neutralidade da matemática e da educação matemática 
As perspectivas positivistas reclamam que o conhecimento, embora 
produto humano, é completamente separado das pessoas que o produzem, em 
si mesmo neutro, isento de valores e objectivo. E desse modo reservam a 
aprendizagem à ideia de descoberta de factos estáticos, da sua descrição e 
classificação. Quero aqui contrariar essa ideia. Para começar, é importante 
realçar que o conhecimento matemático é continuamente criado e recriado à 
medida que as pessoas actuam e reflectem sobre o mundo. O conhecimento 
não é fixado de modo permanente nas propriedades abstractas dos objectos 
matemáticos. Adquirir conhecimento e produzir conhecimento são dois 
momentos de um mesmo ciclo. Esta ideia envolve a noção de que o 
 
9
 O uso do modelo da proporcionalidade é especialmente forte nas sociedades e sobretudo nas 
actividades comerciais. Encontramos múltipla evidência da sua utilização ora abusiva ora de um modo 
quase cego quando, por exemplo, damos connosco a pensar que o supermercado nos faz um ‘desconto’ 
quando nos propõe a compra de um conjunto de embalagens nas tradicionais promoções “Leve 3, Pague 
2”. Desmontar e analisar criticamente este tipo de pensamento matemático primário é um dos elementos 
que podem integrar uma proposta de uma disciplina de educação matemática. 
51 
 
 
 
conhecimento é um produto emergente da acção e da interacção da 
consciência humana e da realidade. Através da acção e reflexão, interagindo 
dialeticamente para recriar a percepção e descrição da realidade, criam-se 
práticas que envolvem aprendizagens de modo natural. Mas estas práticas não 
são neutras. O conhecimento matemático não existe fora dos modos como é 
usado, fora dos interesses para os quais é usado e das razões pelas quais é 
usado. Do mesmo modo, a educação matemática ou o ensino da matemática 
que é proporcionado aos alunos não existe fora dos modos, interesses e 
razões que lhe estão subjacentes (tenhamos ou não consciência delas). A 
matemática (enquanto disciplina escolar) contribui fortemente para a exclusão 
escolar e social de um número elevadíssimos de crianças e de jovens. Vemos, 
ouvimos e lemos esses factos diariamente na imprensa generalista e 
especializada. Não podemos ignorar a nossa responsabilidade no papel de 
filtro social que foi sendo criado com o ensino da matemática na escola básica 
e secundária10. Não se pode mais limitar o papel do professor a ensinar 
matemática. É essencial reconhecer a dimensão social, ética e política no 
ensino da matemática e assumir que não existe neutralidade nesse ensino. O 
que isto exige aos professores e aos educadores é uma questão que merece 
análise própria. 
 
Aprendizagem como participação em comunidades e prática 
O argumento principal deste texto é a idéia de que a educação 
matemática das pessoas constitui um fenômeno emergente das práticas em 
que são imersas e em que participam. Isto significa que, tal como Lave e 
Wenger (1991), assumo a idéia de que as aprendizagens são elementos 
integrantes das práticas sociais. Mas equacionar a aprendizagem como 
participação em comunidades de prática obriga a discutir mais em pormenor 
este conceito e a desocultar alguns dos conceitos associados. 
 
10
 Falo aqui com referência à situação actual em Portugal mas reconheço que é uma situação com 
contornos diferentes nos diversos países. E chamo a atenção para o facto de se dever equacionar não 
apenas o insucesso medido pelas reprovações e abandono escolares (que são já dramáticos, por exemplo, 
ao nível do 9º ano de escolaridade atingindo 40% nalgumas regiões) mas igualmente os modos como o 
simples facto de certas opções profissionais conterem a disciplina de matemática condicionar de modo 
fulminante muito jovens na escolha de uma via de estudo. 
52 
 
 
 
A noção de comunidade de prática tal como é utilizada nas perspectivas 
teóricas que consideram a aprendizagem como fenômeno situado (Lave e 
Wenger, 1991; Wenger, 1998) surge como útil na discussão da idéia de 
educação matemática como fenômeno emergente. Por um lado, a idéia de 
comunidade de prática pode ser entendida como uma ferramenta analítica que 
permite encontrar um certo olhar sobre as aprendizagens; por outro lado, pode 
ser usada para avançar princípios que constituam um possível design para as 
práticas escolares em educação matemática, de modo a permitir organizar 
princípios de acção e esforços para cultivar e sustentar comunidades onde a 
participação implique aprendizagens significativas em educação matemática11. 
De acordo com Wenger (1998), “as comunidades de prática dizem 
respeito ao conteúdo, (…) não à forma” (p. 229). Mas apesar disso, e apesar 
das múltiplas formas que podem tomar, há três elementos estruturais nas 
comunidades de prática (Wenger, McDermott & Snyder, 2002): o domínio, a 
comunidade e a prática. 
O domínio é aquilo que cria uma base comum e um sentido de 
desenvolvimento de uma identidade legitimando a comunidade através da 
“afirmação dos seus propósitos e valor aos membros dessa comunidade” 
(p.27). Trata-se do elemento principal de inspiração dos membros para 
contribuírem e para participarem de modo a fazerem sentido dos significados 
das suas acções e das suas iniciativas. No entanto, o domínio não é um 
conjunto fixo de problemas, trata-se de algo que acompanha a evolução do 
mundo social e da própria comunidade. No que respeita ao ensino e 
aprendizagem da matemática, o domínio tem sido sistematicamente entendido 
como matemática escolar12 mas é necessário colocar o desafio de cada vez o 
 
11
 Não pretendo aqui dizer o que se deve ou como se deve fazer, para estimular o desenvolvimento de 
comunidades de prática promotoras de educação matemática. O meu argumento essencial é dar conta de 
como o design de comunidades de prática de acordo com Wenger a tal (2002) pode ser pensado de modo 
a que isso ajude o leitor a fazer sentido da ideia de educação matemática como fenómeno emergemte. 
12
 Tradicionalmente os currículos em matemática na escola básica e secundária são definidos tendo como 
eixos estruturantes áreas clássicas da matemática tais como Geometria, Álgebra, Estatística, fazendo 
passar aos professores e aos alunos a mensagem de que esses são os elementos que constituem o domínio 
de trabalho. Muitos matemáticos e educadores matemáticos reclamam que, ao nível do ensino básico e 
secundário, esses currículos não tratam efectivamente de matemática mas de matemática escolar. Isto 
acontece não só porque diversos processos e definições não são correctas do ponto de vista matemático 
(são aceites naqueles níveis de ensino apenas por razões pedagógicas) mas também porque o campo de 
produção dos saberes matemáticos não é de facto a escola básica e secundária (mas sim as comunidades 
53 
 
 
 
definir mais como ‘educação matemática’ (no sentido que acima discuti). Uma 
alteração do domínio implicará necessariamente alterações mas formas como 
a prática e a comunidade se desenvolvem. 
 “A comunidade é aquilo que constitui a fabricação social13 da 
aprendizagem” (p.28). Assumindo que a aprendizagem é uma questão 
essencialmente de pertença e de participação, a comunidadetorna-se um 
elemento central como grupo de pessoas que interagem, aprendem 
conjuntamente, constroem relações entre si, desenvolvem um sentido de 
engajamento mútuo e de pertença. Mas a ideia de comunidade não implica que 
exista homogeneidade. Se as interacções a longo prazo tendem a criar uma 
“história comum e uma identidade comunitária” (p. 35), ao mesmo tempo ela 
encoraja a diferenciação entre os membros que assumem papéis distintos e 
criam as suas diversas especialidades e estilos. Um dos aspectos mais 
relevantes no desenvolvimento de comunidades em educação matemática é a 
necessidade de uma massa crítica de pessoas que sustentem a participação 
mas deve ter-se a noção de que se a comunidade atinge uma dimensão 
demasiado grande isso pode igualmente inibir a participação14. À medida que a 
comunidade evolui, a sua natureza muda e é nesse quadro que assumem 
grande importância as questões de liderança na criação de uma atmosfera e ao 
mesmo tempo de um foco que favoreçam práticas conducentes às 
aprendizagens desejadas. 
A prática é constituída por um conjunto de “esquemas de trabalho, ideias, 
informação, estilos, linguagem, histórias e documentos que são partilhados 
pelos membros da comunidade15. Enquanto que o domínio denota o tópico em 
 
dos matemáticos) havendo um processo de recontextualização escolar desses saberes que leva 
inevitavelmente a uma transformação da sua natureza. 
13
 Wenger et al (2002) utilizam a expressão social fabric colocando o ênfase na ideia de que a 
aprendizagem é não só constitutiva da comunidade mas também um produto da comunidade. 
14
 A questão da dimensão da comunidade ou do grupo (número de membros, dispersão de interesses e 
interacções privilegiadas, etc) é relevante quer no aspecto escolar da educação matemática (por exemplo, 
relativamente ao número de alunos de uma turma ou de uma escola) mas também na dimensão do 
desenvolvimento dos professores e dos educadores matemáticos (por exemplo, as opções estratégicas da 
preparação da série de Conferências Mathematics Education and Society colocam como primeira 
prioridade o estabelecimento de grupos de cerca de 15 participantes que se mantêm discutindo durante 
uma semana inteira, ao invés de colocar o centro na diversidade de apresentação de comunicações avulso 
ou nas sessões plenárias. 
15
 Naturalmente que nesta discussão, a ideia de prática não se opõe a teoria como muitas vezes se 
entende. O espaço desta comunicação não permite um desenvolvimento da ideia de prática; uma 
54 
 
 
 
que a comunidade se foca, a prática é o conhecimento específico que a 
comunidade desenvolve, partilha e mantém” (p.29). A prática evolui como um 
“produto colectivo” integrado no trabalho dos participantes organizando o 
conhecimento em formas que o tornam útil para esses participantes na medida 
em que reflecte a sua perspectiva. 
Compreender a relevância da ideia de comunidade de prática como 
elemento que permite ver a educação matemática como fenómeno emergente, 
exige ir um pouco mais longe na caracterização daquilo que está envolvido na 
ideia de pertença a comunidades de prática. 
 
Modos de pertença em comunidades de prática 
 
Uma perspectiva situada entende a aprendizagem como uma 
experiência vivencial que faz parte integrante da participação em comunidades 
de prática. A participação é algo emergente e intencional que não pode ser 
prescrito nem legislado do mesmo modo que não pode ser completamente 
planeada mas apenas “designed for”16, isto é, facilitada ou frustrada. Mas é 
possível pensar em modos de enriquecer a atmosfera da comunidade onde se 
pretende que ocorram determinadas aprendizagens. É neste ponto que faz 
sentido falar de design mas ao mesmo tempo chamar a atenção para o facto 
de que a prática subsequente à elaboração de um determinado design não é o 
resultado desse design mas sim a reacção ao design. É neste mesmo sentido 
que não se pode entender a aprendizagem escolar como o resultado do ensino 
feito pelo professor, não existe tal causalidade entre ensino e aprendizagem na 
escola. A aprendizagem ocorre na medida em que os alunos estão envolvidos 
em formas de participação em práticas que implicam essas aprendizagens que 
são elas próprios elementos integrantes das práticas. O design – entendido 
aqui como “arquitectura para aprendizagens” (Wenger et al, 2002) – deve 
oferecer possibilidades que favoreçam diversos modos de pertença que as 
 
discussão muito interessante deste tema com referência à educação matemática pode ser encontrada em 
Santos (2003). 
16
 Wenger et al (2002) escrevem “it can not be designed; it can only be designed for” (p. 236). 
55 
 
 
 
pessoas colocam em acção quando precisam ou querem17 ser membros de 
uma comunidade. Discuto de seguida em pormenor os três modos de pertença 
avançados por Wenger (1998) que podem ajudar a pensar o design de 
comunidades de prática em que os participantes se tornem matematicamente 
educados. 
O engajamento mútuo. O engajamento de crianças e adultos numa dada 
prática não é apenas uma questão de actividade. Se se pretende ver o 
desenvolvimento de uma comunidade com determinadas características (com o 
objectivo de criar um certo tipo de ambiente com uma certa perspectiva do que 
é ser educado matematicamente) não é suficiente proporcionar os recursos 
entendidos como adequados. A construção de uma comunidade envolve ajudar 
os participantes a criar infra-estruturas de engajamento que devem incluir a) 
mutualidade, b) competência e c) continuidade (Wenger, 1998). A mutualidade 
é certamente uma condição para que a prática tenha lugar e para que a 
comunidade exista. As condições para o desenvolvimento de mutualidade na 
comunidade incluem (i) elementos que facilitem as interacções (e.g. espaços 
físicos e virtuais, comunicação, tempo), (ii) haver tarefas conjuntas definidas 
colegialmente (e.g. pontos de entrada para projectos específicos, agendas 
transparentes), e (iii) permitir a periferia na participação (e.g. criando 
oportunidades para o engajamento das pessoas em encontros de natureza 
mais informal e para participar em graus diferentes nas actividades de acordo 
com as decisões tomadas em espaços com esse objectivo). Uma das 
implicações destas ideias é que um conjunto de alunos a trabalhar na escola 
com um ou dois professores em educação matemática tem na sua 
responsabilidade a definição das metas e das formas de trabalhar para as 
atingir. 
Em segundo lugar, a competência. Não se trata de algo que possa ser 
pré-definido ou daquilo que significa ser matematicamente competente. A 
competência é criada e definida na acção. Por esta razão, os participantes 
 
17
 Tipicamente a sociedade exige que as crianças vão à escola, elas não têm opção, e isso é entendido 
socialmente como desejável – as crianças têm que ir à escola. Entendendo obviamente a natureza política 
desta obrigatoriedade no sentido da formação dos jovens para uma vida na sociedade tal como a 
conhecemos, isso não deve ser no entanto confundido com pertença nem como sinónimo de participação 
da pessoa. A participação no sentido que discuto neste texto é algo em que não faz sentido falar de 
obrigatoriedade. 
56 
 
 
 
numa comunidade de prática devem ter oportunidades para actuar as suas 
competências, incluindo i) um sentido de que existe espaço para tomarem 
iniciativa e condições para que essas iniciativas se tornem patentes a outros 
(e.g. criando ocasiõespara aplicar certos skills, criando e partilhando soluções 
para problemas específicos, propondo e tomando decisões quer em pequeno 
grupo quer a nível mais global), (ii) a compreensão de que existem momentos 
de dar contas do trabalho feito (e.g. apresentando o seu trabalho a outros, 
discutindo, exercendo e sujeitando-se a uma avaliação crítica por parte dos 
outros; identificando diferentes estilos de fazer as coisas e confrontá-las com 
as suas próprias tirando daí implicações; criando espaço e disponibilidade que 
encorajem a expressão da diferença e integrando estilos e formas de trabalho 
diferentes; ajudando a criar pontos de entrada para a negociação e 
desenvolvimento de empreendimentos comuns), e (iii) colocando em jogo as 
ferramentas adequadas, quer em termos de artefactos físicos como de 
artefactos conceptuais que ajudem a sustentar as competências dos 
participantes (e.g. conceitos e linguagem que ajude ao desenvolvimento de um 
reportório comum e partilhado entre os participantes) 
Em terceiro lugar, e igualmente importante, é o elemento continuidade 
uma vez que as pessoas participando na comunidade necessitam de sentir que 
a prática é sustentada (e que eles contribuem para essa sustentação) e que 
existe um programa estável de actividades. A continuidade da prática é 
sustentada em duas dimensões: (i) através da produção de memórias 
reificativas (e.g. construindo e mantendo a história da prática através de 
registos e de partilha da informação sobre as actividades em curso, 
documentando os modos como as coisas vão sendo feitas, discutindo e 
fazendo representações dos resultados da discussão), e (ii) produzindo 
memórias participativas (e.g. partilhando e discutindo histórias da prática, 
criando espaços de interacção que permitam que as pessoas participem na 
negociação do modo como as histórias são contadas e os acontecimentos são 
relatados na comunidade, criando formas de demonstrar os seus 
desenvolvimentos). 
Imaginação. Tal como referi anteriormente, não é suficiente oferecer condições 
físicas para que as pessoas participem numa dada prática. É fundamental que 
os participantes tenham algumas pistas que lhes permitam reclamar a sua 
57 
 
 
 
imaginação de modo a tornar possível que a aprendizagem acompanhe o 
contexto mais vasto e que as pessoas encontrem referências adequadas (e 
úteis) e adquiram um sentimento de pertença à comunidade mais vasta. É por 
esta razão que as práticas em educação matemática devem envolver 
possibilidades de orientação, reflexão e exploração. Os participantes precisam 
de ser capazes de se localizar a si mesmos dado que isso poderá reforçar um 
sentimento de pertença à comunidade. A importância da orientação reside 
simultaneamente no modo como pode ajudar a formatar o tipo e grau de 
participação e pelo facto de que as pessoas se tornarão mais capazes de fazer 
sentido dos significados da prática. Um sentido de orientação obriga a que 
exista uma preocupação em criar possibilidades de que as pessoas façam 
sentido do seu posicionamento no espaço da comunidade e ao mesmo tempo 
ajudando-as a localizarem no tempo (e.g. definindo momentos de avaliação 
das trajectórias que se vão observando), criando possibilidades para as 
pessoas se localizem nos significados da prática (e.g. através da partilha de 
histórias da prática) e se localizem nas relações de poder inerentes a qualquer 
prática. Ao mesmo tempo, os alunos e os professores deve ter tempo e 
oportunidade para serem capazes de comparar com outras práticas através da 
reflexão – procurar e representar padrões de actividade e de competência e 
partilhá-los com os outros. Como forma de alargar a visão do futuro as pessoas 
devem ter as ferramentas necessárias para pensar em trajectórias possíveis da 
prática e de criar cenários hipotéticos e simulações, virtualmente inventando o 
futuro. 
Alinhamento. As ideias de orientação e reflexão estão estreitamente ligadas à 
noção de alinhamento. As comunidades de prática necessitam de ter a 
possibilidade de ligar as suas práticas a empreendimentos mais vastos. Uma 
ideia de alinhamento tornará mais possível que alguns efeitos aconteçam e que 
as pessoas vejam o seu papel no âmbito de outros contextos mais alargados e 
em ligação com outras comunidades e outros sistemas de actividade18. Wenger 
(1998) sugere que a convergência e a coordenação constituem as duas 
dimensões mais importantes neste ponto. A convergência implica uma 
 
18
 Um exemplo notável do poder de um alinhamento forte dos participantes envolvidos em práticas 
sociais é dado por Gelsa Knijnik (1996) ao descrever e analisar os interfaces entre os saberes populares e 
os saberes académicos e as relações de poder associadas ao saber. 
58 
 
 
 
preocupação não apenas com as tarefas comuns mais simples mas também a 
necessidade de encontrar interesses e focos comuns de um âmbito mais 
alargado. Por outro lado, os participantes devem partilhar um telos construído 
sobre uma compreensão comum e partilhada das situações que vivem, uma 
partilha de valores e de princípios num sentido que favoreça a convergência de 
finalidades. A coordenação é um passo crucial nas comunidades construídas 
sobre a ideia de eficiência mas torna-se igualmente um elemento emergente 
em todo o tipo de comunidades exista ou não uma coordenação oficial. Inclui a 
definição de métodos de trabalho, canais de comunicação, recursos para 
estabelecer pontes para outras comunidades e feedback. 
 
A concluir 
Uma noção de educação matemática que inclua a ideia de que a 
aprendizagem é uma parte integrante das práticas sociais e é constitutiva da 
participação das crianças e jovens em comunidades de prática, tem múltiplas 
implicações ao nível de (i) definição dos currículos no que respeita a 
metodologias de trabalho, áreas temáticas organizadoras das actividades e 
avaliação das aprendizagens, e (ii) definição de princípios base da formação de 
professores de educação matemática. Mas de mais é fundamental aprofundar 
a ideia de perspectivar a educação matemática como fenómeno emergente. 
Este aprofundamento obriga a pensar a natureza das práticas em que se 
pretende envolver os alunos como participantes na escola e a encontrar 
soluções para a dificuldade de antecipar as aprendizagens que se deseja 
ocorram nos alunos. Em última análise esta perspectiva decorre de pensar a 
educação matemática em duas dimensões complementares que constituem as 
práticas escolares em matemática: uma aproximação ao pensar 
matematicamente e a uma forma de organizar a experiência incluindo um ponto 
de vista matemático. Este tipo de agenda depara igualmente com dificuldades 
decorrentes do facto de pretender realizar uma educação matemática em 
instituições fundadas sobre o utilitarismo. Como pergunta Caldas (1999) ‘como 
ser educador quando o que se exige [na escola] é um professor burocrata?’ 
59 
 
 
 
Referências 
Caldas, J. (1999). A intervenção do artista na escola. In Caldas, J. & Pacheco, 
N. (Org) Teatro na Escola. A Nostalgia do Inefável (pp.9-15). Porto: Quinta 
Parede. 
Knijnik, G. (1996). Exclusão e Resistência – Educação Matemática e 
Legitimidade Cultural. Porto Alegre: Artes Médicas. 
Lave, J. & Wenger, E. (1991). Situated Learning: Legitimate Peripheral 
Participation. Cambridge: Cambridge University Press. 
Matos, J.F. (2002). Educação Matemática e Cidadania. Quadrante, vol.11, 1, 
pp.1-6. 
Santos, M.P. (2003). Encontros e Esperas com os Ardinas de Cabo Verde - 
Aprendizagem e Matemática numa Prática Social. Tese de Doutoramento, 
Departamento de Educação da Faculdade de Ciências da Universidade 
de Lisboa. (no prelo) 
Skovsmose, O. & Valero, P. (2002). Quebrando a neutralidade política: o 
compromisso crítico entre a educação e a democracia. Quadrante, vol.11,1, pp.7-28. 
Wenger, E. (1998). Communities of Practice – learning, meaning and identity. 
Cambridge: Cambridge University Press. 
Wenger, E., McDermott, R. & Snyder, W. (2002). Cultivating Communities of 
Practice. Boston: Harvard Business School P 
 
60 
 
 
 
UNIDADE 2 – PROPOSIÇÃO 
TEÓRICA METODOLÓGICA NO 
ENSINO DA MATEMÁTICA NA 
EDUCAÇÃO INFANTIL E NOS 
ANOS INICIAIS DO ENSINO 
FUNDAMENTAL. 
RESUMO 
Nesta unidade tratamos da presença da matemática na educação infantil 
enfatizando os jogos em matemática, resolução de problemas e nos anos 
iniciais (1º ao 5º ano) onde caracterizamos o conhecimento matemático e sua 
contribuição na interdisciplinaridade no desenvolvimento dos temas 
transversais. Em cada um dos ciclos foram trabalhados os componentes do 
processo ensino-aprendizagem expresso através dos conteúdos, objetivos, 
sugestões de atividades e avaliação. 
61 
 
 
 
UNIDADE II - PROPOSIÇÃO TEÓRICA METODOLÓGICA NO ENSINO DA 
MATEMÁTICA NA EDUCAÇÃO INFANTIL E NOS ANOS INICIAIS DO 
ENSINO FUNDAMENTAL 
 
2.1- Presença da matemática na educação infantil .......................................... 61 
• Associação e relações lógicas ............................................................... 62 
• Concreto e abstrato nas relações lógicas .............................................. 63 
• Classificação e seriação;.........................................................................64 
 
2.2 – Os jogos em matemática..........................................................................65 
2.3 – A perspectiva da resolução de problemas................................................70 
2.4 – Crianças de zero a três anos....................................................................73 
• Objetivos;................................................................................................73 
• Conteúdos;.............................................................................................73 
• Atividades...............................................................................................74 
 
 
2.5 – Crianças de quatro a seis anos................................................................75 
• Objetivos;...............................................................................................75 
• Conteúdos;.............................................................................................76 
• Avaliação................................................................................................83 
 
2.6 - Presença da matemática nos anos iniciais ( 1º ao 5º ano)......................85. 
• Caracterização da área de mat. para alunos do ensino fundamental ...85 
• Principais características do conhecimento matemático;.......................86 
• A matemática e os temas transversais;.................................................87 
 
2.7 – Componentes do processo ensino-aprendizagem nos anos iniciais ......90 
• Objetivos;................................................................................................91 
• Conteúdos;.............................................................................................93 
• Metodologia............................................................................................94 
• Avaliação................................................................................................95 
 
62 
 
 
 
UNIDADE II PROPOSIÇÃO TEÓRICA METODOLOGICA NO ENSINO DA 
MATEMÁTICA NA EDUCAÇÃO INFANTIL E NOS ANOS INICIAIS DO ENSINO 
FUNDAMENTAL 
 
2.1- A presença da Matemática na Educação Infantil 
 
 As crianças, desde o 
nascimento, estão imersas em um 
universo do qual os conhecimentos 
matemáticos são parte integrante. 
Elas participam de situações que 
envolve a idéia de números, noções 
de espaço e tempo,utilizando 
recursos inerentes ao meio que se 
encontram e suas necessidades 
orgânicas de sobrevivência. 
 De acordo com seu desenvolvimento a criança passa a recorrer de 
noções matemáticas associadas á contagem, operações e resoluções de 
pequenos problemas referentes a conferir figurinhas, marcar e controlar pontos 
de jogos ,mostrar idade através dos dedos, manipular e operar com pequenas 
quantia de dinheiro. 
(...) Também observam e atuam no espaço ao seu redor 
e, aos poucos, vão organizando seus deslocamentos, 
descobrindo caminhos, estabelecendo sistemas de 
referência, identificando posições e comparando 
distâncias. Essa vivência inicial favorece a elaboração de 
conhecimentos matemáticos. Fazer matemática é expor 
idéias próprias, escutar as dos outros, formular e 
comunicar procedimentos de resolução de problemas, 
confrontar, argumentar e procurar validar seu ponto de 
vista, antecipar resultados de experiências não 
63 
 
 
 
realizadas, aceitar erros, buscar dados que faltam para 
resolver problemas, entre outras coisas. Dessa forma as 
crianças poderão tomar decisões, agindo como 
produtoras de conhecimento e não apenas executoras de 
instruções. Portanto, o trabalho com a Matemática pode 
contribuir para a formação de cidadãos autônomos, 
capazes de pensar por conta própria, sabendo resolver 
problemas.(Brasil 1998,p.207) 
Deste modo, constatamos que as noções matemáticas na educação 
infantil atende, por um lado, às necessidades das próprias crianças de 
construírem conhecimentos necessários para atender as condições impostas 
pelo modo de vida particular de cada pessoa. Assim, ela participa e 
compreende seu espaço no mundo desenvolvendo diferentes competências e 
habilidades advindas do conhecimento que adquire na interação com o meio. 
 Sendo assim, a aplicação de fundamentação teórica dada às noções 
matemáticas na educação infantil, ao longo do tempo, tem seguido orientações 
diversas que nem sempre são adequadas ao cotidiano da criança no meio que 
está inserida.. Dentre elas,destacaremos a seguir as mais presentes na 
educação infantil,tendo em vista ser este o foco de atenção deste trabalho. 
a) Associação e Relações Lógicas 
 Para trabalhar associação e relações lógicas na educação infantil,será 
levado em consideração o esquema de Piaget para o desenvolvimento 
intelectual da criança nos estágios sensório-motor de ( 0 a 2 anos),estágio pré-
operacional (2 a 6 anos) e observações referente a prática da educação infantil 
nas escolas,como é descrito com muita propriedade no referencial curricular 
nacional para educação infantil,conforme citação abaixo: 
 
Há uma idéia corrente de que as crianças aprendem não 
só a Matemática, mas todos os outros conteúdos, por 
repetição e memorização por meio de uma seqüência 
linear de conteúdos encadeados do mais fácil para o 
mais difícil. São comuns as situações de memorização de 
64 
 
 
 
algarismos isolados, por exemplo, ensina-se o 1, depois 
o 2 e assim sucessivamente. 
 
Propõe-se exercícios de escrita dos algarismos em 
situações como: passar o lápis sobre numerais 
pontilhados, colagem de bolinhas de papel crepom sobre 
numerais, cópias repetidas de um mesmo numeral, 
escrita repetida da sucessão numérica. Ao mesmo 
tempo, é comum enfeitar os algarismos, grafando-os com 
figuras de bichos ou dando-lhes um aspecto humano, 
com olhos, bocas e cabelos, ou ainda, promovendo 
associação entre os algarismos e desenhos, por 
exemplo, o número 2 associado a dois patinhos. 
Acredita-se que, dessa forma, a criança estará 
construindo o conceito de número. (Brasil,1998,p.209) 
 
 
Neste sentido, os resultados das pesquisas sobre o desenvolvimento 
infantil associados á educação matemática permite questionar a prática 
docente fundamentada nas idéias contidas na citação acima,por isto trataremos 
no item seguinte a presença do concreto e do abstrato na aprendizagem da 
criança na faixa etária referenciada.b) Concreto e Abstrato nas Relações Lógicas 
 
Outra idéia presente na educação infantil é a manipulação de objetos 
concretos, com o qual a criança adquire a idéia do “concreto real” para 
desenvolver um raciocínio lógico abstrato. A função do professor, neste caso, 
se restringe a auxiliar o desenvolvimento infantil por meio da organização de 
situações de aprendizagem nas quais os materiais concretos contribui com a 
auto-instrução. Essa concepção resulta da idéia de que primeiro trabalha-se o 
conceito no concreto para depois trabalhá-lo no abstrato. 
65 
 
 
 
Embora o concreto e o abstrato sejam uma conseqüência do outro, eles 
se caracterizam como duas realidades dissociadas, em que o concreto é 
identificado com o manipulável e o abstrato com as representações formais do 
concreto, possibilitando a construção dos conteúdos conceituais e 
procedimentais através dos conceitos, definições, procedimentos lógicas e 
sistematizações. Essa concepção, porém, dissocia a ação física da ação 
intelectual, dissociação que não existe do ponto de vista do sujeito. Na 
realidade, toda ação física supõe ação intelectual. A manipulação do concreto 
realizada pelo sujeito está sempre associada a uma idéia ou finalidade. Este 
pensamento tem um sentido do ponto de vista do desenvolvimento da criança. 
Neste sentido, aprender é construir significados e atribuir sentidos, as 
ações concretas ou direcionadas pelas idéias abstratas. Esta dinâmica 
representa ponto de fundamental importância para aprendizagem, 
principalmente da criança que percebe com mais intensidade a ação do 
concreto. 
 c) Classificação e Seriação 
Algumas interpretações das pesquisas psicogenéticas concluíram que o 
ensino da Matemática seria beneficiado por um trabalho que incidisse no 
desenvolvimento de estruturas do pensamento lógico-matemático. Assim, 
consideram-se experiências-chave para o processo de desenvolvimento do 
raciocínio lógico e para a aquisição da noção de número as ações de 
classificar, ordenar, seriar e comparar objetos em função de diferentes critérios. 
Essas idéias fundamentam o desenvolvimento das operações lógicas 
que contribuem para aprendizagem de conhecimento em qualquer área, não só 
em Matemática. Quando o sujeito constrói conhecimento sobre conteúdos 
matemáticos, como sobre tantos outros, as operações de classificação e 
seriação necessariamente são exercidas e se desenvolvem, contribuindo para 
aprendizagem dos conceitos matemática. A classificação e a seriação têm 
papel fundamental na construção na construção do número. 
2.2- Jogos e aprendizagem de noções matemáticas 
 
66 
 
 
 
 O jogo tornou-se objeto de interesse de 
psicólogos, educadores e pesquisadores 
como decorrência da sua importância para o 
desenvolvimento do raciocínio lógico da 
criança e da idéia de que é uma prática que 
auxilia o desenvolvimento infantil, bem como a 
construção das noções do conhecimento matemático. 
 A educação infantil, em função de seus objetivos vinculados 
inicialmente mais ao laser do que desenvolvimento de competências e 
habilidades necessárias para aprendizagem configurou-se como o espaço 
natural do jogo e da brincadeira, o que favoreceu a idéia de que o 
aprimoramento do raciocínio lógico, principalmente relacionado ao 
conhecimento matemático, se efetiva com mais facilidade nas crianças que 
praticam atividades lúdicas. 
 A participação ativa da criança e a natureza lúdica e prazerosa inerentes a 
diferentes tipos de jogos têm servido de argumento para fortalecer essa 
concepção, segundo a qual se aprende Matemática brincando. Essa afirmativa 
tem sentido, porque se percebe na prática pedagógica esta evidência através 
do desempenho dos alunos que participam dos jogos e brincadeiras. Esse fato 
também contribui para modificar idéia de que, para aprender matemática, é 
necessário um ambiente em que predomine a rigidez, a disciplina e o silêncio. 
Neste sentido, percebe-se certo tipo de euforia, na educação infantil e 
até mesmo nos níveis escolar posteriores, relativa à utilização dos jogos, 
brinquedos e materiais didáticos em geral que são tomados sempre de modo 
indiferenciado na atividade pedagógica sem planejamento prévio dos seus 
objetivos. Neste caso, são necessários controle e direcionamento relacionado 
com os resultados que se deseja alcançar. Controle no sentido de adequar a 
idade, normas e regras e direcionamento para os saberes a serem trabalhados 
com o desenvolvimento lógico originado através do jogo ou brincadeira. 
Apesar das crenças que envolvem a brincadeira como uma atividade 
natural da criança, investigações sobre sua influência no desenvolvimento 
67 
 
 
 
lógico matemático tem confirmado sua ação auto instrutiva na aprendizagem 
deste ramo do saber e outros que requerem sentido lógico na sua construção. 
Desta forma, o jogo como expressão cultural através de suas múltiplas 
manifestações e significados, variam conforme a época e contexto. Associado 
a época encontram-se jogos e brincadeiras que expressam traços próprios de 
determinadas gerações, tais como os jogos de tabuleiro e os eletrônicos, 
enquanto o contexto expressa-se no desenvolvimento da tecnologia, formas de 
organização da sociedade e condições sócias e econômicas das crianças. 
 Neste contexto, seja qual for a situação, o que caracteriza o jogo é a 
iniciativa da criança, sua intenção, curiosidade e interesse em brincar com 
assuntos que proporcionam diversão e prazer em competir utilizando regras 
que disciplinam as ações e resultados característicos das competições através 
dos vencedores e vencidos. 
Convém salientar que embora os jogos e brincadeiras propiciarem 
também noções matemáticas indispensáveis à sua aprendizagem, cabe 
ressaltar que o seu uso como instrumento pedagógico não significa, 
necessariamente, a garantia absoluta do aprendizado matemático. Faz-se 
necessária orientação no sentido de estabelecer a relação entre o raciocínio 
lógico adquirido na dinâmica da brincadeira ou jogo com conceitos, 
procedimentos e atitudes próprias deste ramo do saber. 
Em síntese, os jogos e brincadeiras podem tornar-se uma estratégia 
didática quando as situações forem planejadas e orientadas no sentido de visar 
a aprendizagem, isto é, proporcionar o desenvolvimento do raciocínio lógico, 
conhecimento e atitudes necessária a sua formação. Para que isso ocorra, é 
necessário haver uma intencionalidade educativa, o que implica planejamento 
e previsão de etapas pelo professor, para alcançar objetivos predeterminados e 
extrair do jogo resultados favoráveis ao processo ensino-aprendizagem. 
No próximo item estão colocadas sugestões de brincadeiras e jogos que 
podem ser utilizados em sala de aula da educação infantil. 
• Atividades Sugeridas: 
 Quatro cores 
68 
 
 
 
- Idade: A partir de quatro anos. 
- Objetivo: Desenvolver a capacidade de planejamento, coordenação motora e 
análise de erros. 
- Como fazer: Em uma folha de papel, faça o contorno de uma figura qualquer, 
podendo ser um objeto, um animal ou uma forma geométrica. Divida 
aleatoriamente a figura até dez subdivisões para não dificultar muito. Quando 
sentir que os alunos maiores já dominam a atividade, aumente as subdivisões 
ou deixe que criem as próprias figuras. 
- Regra: As cores devem ser individualizadas para cada parte sem repetição. 
Ex. O azul não se encosta ao azul, o verde não se encosta ao verde. 
- Como jogar : O jogo é individual. Cada aluno recebe quatro canetas hidrocor 
ou lápis de cores diferentes e a folha com a figura desenhada. Os pequenos 
podem trabalhar com giz de cera grosso, pintura a dedo e colagem de papéis 
ou de tecidos. O objetivo é colorir a figura usando as quatro cores sem deixar 
regiões vizinhas da mesma cor. Áreas limitadas pelo vértice podem ter 
tonalidadesiguais. Se a criança não conseguir completar a figura, dê a ela a 
oportunidade de repintar algumas áreas. 
- Variação É possível trabalhar em duplas. As crianças têm de encontrar 
juntas uma solução para o desafio. 
 
69 
 
 
 
Jogo de Percurso 
 Aqui a criançada treina a soma e conta com a sorte para chegar primeiro ao 
fim do tabuleiro 
- Idade: A partir de quatro anos. 
- Objetivo: desenvolver o cálculo, conceito de correspondência entre 
quantidade, número e respeito a regras. 
- Como jogar Em um papelão quadrado de 40 centímetros de lado, trace um 
caminho. Para crianças de quatro anos, faça um trajeto reto de até 50 casas. 
Como elas ainda não conhecem bem os números, pinte as casas de seis cores 
diferentes e na seqüência – as mesmas cores deve ter o dado, construído com 
um cubo de madeira. Nessa versão, a criança joga o dado e salta para a 
primeira casa à frente com a cor correspondente. Dica de tema: levar o 
coelhinho à toca. Para os alunos de cinco e 6 anos, o caminho pode ser 
sinuoso, em ziguezague, espiral ou circular, com 50 a 80 casas. Utilize dois 
dados numerados de um a seis para que eles somem os resultados antes de 
seguir o percurso. Crie regras para dificultar. Exemplo: se cair na casa 
vermelha, fique uma vez sem jogar. Dica de tema: viagem à Lua. Para os 
maiores de7 anos, o caminho pode ter 100 casas e bifurcações. 
Higiene 
- Idade: A partir de quatro anos 
- Objetivo: Adquirir a habilidade de jogar no local adequado. 
 - Como jogar : Jogam de duas a quatro crianças. Cada uma escolhe um peão 
(tampas plásticas de refrigerantes) para se deslocar no tabuleiro. Joga o dado, 
quem tirar o maior número é o primeiro, as demais crianças entram na 
seqüência, de acordo com suas posições na mesa. Cada um joga o dado e 
anda com seu peão o número de casas que tirou. Se cair na casa como a 
denominação “jogou o lixo no chão” volta duas casas. Se cair na casa jogou o 
lixo no sexto de lixo, prossegue normalmente. Ganha quem chegar primeiro. 
 
70 
 
 
 
- Lembretes: Não numere as casas para não tornar o jogo confuso – os 
números sorteados no dado significam a quantidade de casas que a criança 
deve andar e não a casa que ela deve ocupar 
Quem tem põe 
Idade: A partir de 04 anos 
Material (para grupo de 02 crianças) 
• 01 dado com numerais de 1 a 6; 
• 01 tabuleiro; 
• 50 fichas (1cm x 1cm). 
Objetivos: 
• Estabelecer uma correspondência biunívoca; 
• Reconhecer quantidades. 
Desenvolvimento: 
 Os jogadores sentados um em frente ao outro, alternadamente jogam o 
dado. Conforme o número obtido no dado, deverá colocar a mesma quantidade 
de fichas na parte correspondente do tabuleiro. Este tabuleiro contém cada um 
dos lados uma fileira seis quadros com bolinhas correspondentes à sua 
numeração. Por exemplo: se sair a face 2 do dado, a criança colocará 2 fichas 
no quadrado que contém 2 bolinhas do seu lado do tabuleiro. Se sair um 
número que o quadrado já está preenchido, a criança passa a vez para o 
adversário e assim por diante. Vence quem primeiro encher o seu lado. 
Caça ao tesouro 
Idade: A partir dos cinco anos 
Material (para um grupo de 04 crianças) 
 • 01 tabuleiro; 
• 33 cartões com palavras escritas; 
71 
 
 
 
• 04 marcadores. 
Objetivos: 
• Estimular a contagem; 
• Comparação de quantidades. 
Desenvolvimento: 
Embaralham-se os cartões e coloca-os empilhados, voltados para baixo, 
no tabuleiro. 
Cada criança escolhe um marcador e na sua vez, vira um cartão, lê a 
palavra, conta o número de sílabas (pode ser letras) e anda com o seu 
marcador sobre as tampinhas, de modo que a cada sílaba (letra) da palavra 
corresponda a uma tampinha. 
Os cartões utilizados devem ser colocados na pilha de descarte. 
Ganha o jogo quem chegar ao FIM primeiro. 
2.3- A Resolução de Problemas na Educação Infantil 
Como trabalhar a resolução 
de problemas na Educação 
Infantil? Como crianças que 
não sabe nem ler nem 
escrever, podem resolver 
problemas de matemática? 
 
 
Para iniciar essa discussão, temos que partir do seguinte 
questionamento: Será que aqueles problemas matemáticos “prontos”, onde 
obtemos apenas uma resposta verdadeira, são os únicos? 
Para responder ao questionamento temos que fazer uso da classificação 
de problemas. Eles podem ser identificados como convencionais e não 
72 
 
 
 
convencionais. O primeiro refere-se aos comumente encontrados nos livros de 
matemática que necessitam do uso de algoritmo para obter uma resposta 
única. Já os problemas não convencionais, caracterizam-se por possuírem 
várias formas de resolução. 
Se refletirmos um pouco sobre os problemas que são apresentados no 
nosso dia-a-dia, percebemos que a maioria deles é resolvido com aplicação de 
um algoritmo, embora apresente possibilidades de várias formas de solução. 
Em situações de compras geralmente exige tomada de decisão sobre a 
escolha de um produto ou outro, levando em consideração preços, proporções 
e estimativas. Assim, resolvemos muitos problemas ao mesmo tempo e de 
várias formas. 
No cotidiano da maioria das crianças, os problemas fazem parte de sua 
rotina associada às brincadeiras e os jogos. Assim, são os jogos e as 
brincadeiras que geram situações problemas para serem resolvidos através de 
acordos entre os pares e outros que fazem parte do seu meio. 
 Resolver problemas na Educação Infantil é proporcionar às crianças 
situações para comunicar idéias, fazer colocações, investigar relações e 
adquirir confiança em suas capacidades. É um momento para desenvolver 
noções, procedimentos e atitudes que favoreçam a aprendizagem do 
conhecimento matemático. 
Para que isso ocorra, o professor(a) precisa estar atento para identificar 
problemas que possam ser aproveitados em situações de aprendizagem do 
conhecimento matemático. Ao oferecer às crianças oportunidades de participar 
dessas situações, em grupo ou na classe toda, geralmente elas permitem às 
crianças a construção de uma base para externar seu pensamento sobre a 
problemática investigada. 
 Assim, o professor deve auxiliar o aluno nesse processo de resolução de 
problemas entendendo que cada criança encontrará uma solução que expressa 
suas vivências e experiências acumuladas. 
 Nesse contexto, deve ser proporcionada oportunidade para as 
crianças explorarem mais situações através de observação e troca de idéias 
73 
 
 
 
com seus colegas, no intuito de encontrar caminhos para solução de 
problemas. 
A solução de problema pelas crianças pode ser registrada de forma oral, 
pictórica e textual. Oral é o registro mais natural da criança que utiliza sua 
língua materna para registrar, explicar e argumentar sua estratégia de solução. 
Já o registro pictórico é expresso através de desenhos que mostram os 
caminhos utilizados para solução dos problemas, através dele a criança toma 
consciência de sua ação, desenvolve a noção espacial e de proporcionalidade. 
Enquanto o registro textual é o resulta de uma construção coletiva de um texto 
que contemple as diferentes estratégias relatadas pelas crianças. 
Os registros ainda podem contribuir com o processo de avaliação, 
possibilitando ao professor identificar o estágio que a criança se encontra com 
relação a aprendizagem. 
 Para aprofundar mais sobre o registro da criança a partir de resolução 
de problemas de matemática na educação infantil, pode ser encontrado em um 
texto de Luana Torricelli no site www.Alb.com.br/anais16/sem15dtf. 
2.4 - Crianças de Zero a Três Anos 
 
 
74 
 
 
 
 
• Objetivo 
 
A abordagem da Matemática na educação infantil, faixa de zero a três 
anos, tem como finalidade proporcionar oportunidades para que as crianças 
desenvolvam a capacidade de estabelecer aproximaçõesa noções 
matemáticas presentes no seu cotidiano, como contagem, relações espaciais e 
outros. 
• Conteúdos 
 
Em qualquer que seja o nível de ensino e em especial na educação 
infantil, a seleção dos objetivos em consonância com a faixa etária das 
crianças e as condições materiais que dispõe a escola é de fundamental 
importância para seleção e organização dos conteúdos destinadas a 
aproximar dos alunos os conceitos procedimentos e atitudes relativas a 
estabelecer relações biunívocas, necessária para contagem, noções de 
quantidade, de tempo e de espaço. 
• Atividades 
 
Os conteúdos de matemática são repassados para as crianças de zero a 
três anos, através de atividades como: brincadeiras, jogos, músicas, 
manipulação de objetos, festas, historinhas, de forma agradável e sem 
imposição. 
Neste processo o importante é a manipulação e exploração de 
objetos e brinquedos, em situações organizadas de forma que a 
criança possa descobrir as características e propriedades principais e 
suas possibilidades associativas: empilhar, rolar, transvasar, 
encaixar, e outros. 
Assim também as festas, historinhas, jogos e as brincadeiras 
permitem a familiarização com elementos espaciais e numéricos, sem 
imposição. Desta forma, os conceitos matemáticos não são o pretexto 
nem a finalidade principal a ser perseguida. As situações deverão ter 
um caráter múltiplo para que as crianças possam interessar-se, fazer 
relações sobre várias áreas e comunicá-las. Isto porque as 
modificações no espaço, a construção de obstáculos com cadeiras, 
mesas, pneus e panos por onde as crianças possam engatinhar ou 
andar, subindo, descendo, passando por dentro, por cima, por baixo, 
permitem a construção gradativa de conceitos matemáticos, dentro 
75 
 
 
 
de um contexto significativo. Neste sentido, as brincadeiras de 
construir torres, pistas para carrinhos e cidades, com blocos de 
madeira ou encaixe, possibilitam representar o espaço em dimensões 
diversas. 
Também o faz-de-conta das crianças pode ser enriquecido, 
organizando-se espaços próprios com objetos e brinquedos que 
contenham números, como telefone, máquina de calcular, relógio e 
outros. (BRASIL, 1999, p. 218) 
Com o objetivo de aproximar as crianças da idéia de quantidade, tempo e 
comparação, o professor(a) pode, juntamente com as crianças, organizar um 
quadro que contenha o nome, idade e a data do aniversário, bem como montar 
escalas com tamanho e peso com a finalidade de anotar as medidas ao longo 
do ano letivo, fazendo comparação entre os resultados. 
(...) As crianças por volta dos dois anos já podem, com ajuda do 
professor, contar quantos dias faltam para seu aniversário. Pode-se 
organizar um painel com pesos e medidas das crianças para que elas 
observem suas diferenças. As crianças podem comparar o tamanho 
de seus pés e depois olhar os números em seus sapatos. 
 
O folclore brasileiro é fonte riquíssima de cantigas e rimas infantis 
envolvendo contagem e números, que podem ser utilizadas como 
forma de aproximação com a seqüência numérica oral. São muitas as 
formas possíveis de se realizar o trabalho com a Matemática nessa 
faixa etária, mas ele sempre deve acontecer inserido e integrado no 
cotidiano das crianças. (BRASIL, 1999, p. 218) 
 
 
Após estes procedimentos o professor está orientado para trabalhar 
com as crianças desenvolvendo as atividades e realizando continuamente 
avaliação do desempenho através da observação do raciocínio lógico 
matemático, expresso nas atividades motoras realizadas. 
 
2.5 - Crianças de Quatro a Seis Anos 
 
76 
 
 
 
 
 
• OBJETIVOS 
 
 Para crianças de quatro a seis anos, o objetivo é aprofundar e ampliar o 
trabalho realizado na faixa etária anterior, através do reconhecimento e 
valorização dos números com noções de contagem e percepção de formas, 
espaço e tempo. O referencial curricular para educação infantil, volume 3, 
indica os seguintes objetivos: 
 
• reconhecer e valorizar os números, as operações numéricas, as 
contagens orais e as noções espaciais como ferramentas necessárias 
no seu cotidiano; 
• comunicar idéias matemáticas, hipóteses, processos utilizados e 
resultados encontrados em situações-problema relativas a 
quantidades, espaço físico e medida, utilizando a linguagem oral e a 
linguagem matemática; 
• ter confiança em suas próprias estratégias e na sua capacidade para 
lidar com situações matemáticas novas, utilizando conhecimentos 
prévios. (BRASIL, 1999, p. 215) 
 
 
• CONTEÚDOS 
 
77 
 
 
 
 Os conteúdos indicados para as crianças de quatro a seis anos, deve ser 
apresentado na forma conceitual procedimental e atitudinal. Eles podem ser 
organizados em blocos para aproximar as crianças da organização dos 
conhecimentos matemáticos. Seguindo a mesma orientação do referencial 
curricular para educação infantil, os blocos de conteúdos apresentam-se da 
seguinte forma: "Números e sistema de numeração", "Grandezas e medidas" e 
"Espaço e forma". 
 
 Esta organização por blocos não deve ser encarada como uma 
fragmentação, mas trata-se de artifícios didático pedagógico que não impede 
das crianças vivenciarem os conteúdos matemáticos de forma integrada. 
 
Bloco 1-Números e sistema de numeração 
 
 Neste bloco de conteúdos serão 
trabalhadas a contagem, notação e escrita 
numéricas, pequenas operações matemáticas, 
noções simples de calculo mental, seriação e 
comparação. 
- Contagem 
 
Contar é uma operação matemática onde a criança encontra o valor 
cardinal de um conjunto de objetos, estabelecendo uma relação biunívoca 
entre o número e numeral 
(...)Isso fica evidenciado quando se busca a propriedade numérica 
dos conjuntos ou coleções em resposta à pergunta "quantos?" (cinco, 
seis, dez, etc.). É aplicada também quando se busca a propriedade 
numérica dos objetos, respondendo à pergunta "qual?". Nesse caso 
está também em questão o valor ordinal de um número (quinto, sexto, 
décimo, etc.). (BRASIL, 1999, p. 220) 
 
78 
 
 
 
A contagem oral que surge através das brincadeiras, jogos e músicas 
deve ser reforçada com a utilização do ábaco e outros materiais concretos 
como: tampinhas, botões, sementes e peças do material dourado. 
Embora a recitação oral da sucessão dos números seja uma 
importante forma de aproximação com o sistema numérico, para 
evitar mecanização é necessário que as crianças compreendam o 
sentido do que se está fazendo. (BRASIL, 1999, p. 221) 
Existe um grande número de cantigas que podem ser utilizadas na 
técnica de contagem oral tais como: 
 "a galinha do vizinho bota ovo amarelinho; bota um, bota dois, bota três, bota 
quatro, bota cinco, bota seis, bota sete, bota oito, bota nove e bota dez"; 
 "um, dois feijão com arroz; três, quatro, feijão no prato; cinco, seis, feijão 
inglês; sete, oito, comer biscoito; nove, dez, comer pastéis". 
A utilização da música torna as atividades de aprendizagem da 
matemática mais agradável para o professor(a) e alunos, por este motivo foi 
acrescido nos anexos texto ‘3’ sobre sugestões de utilização da música no 
aprendizado da matemática 
Associado à contagem, o desenvolvimento das noções simples de 
cálculo mental deve ser levemente introduzido para solução de pequenos 
problemas do cotidiano das crianças. Ex. Tinha 2 figurinhas ganhou mais 1, 
com quantas ficou? Este processo deve culminar com a comunicação dos 
resultados, utilizando a linguagem oral, a notação numérica e/ou registros não 
convencionais. 
Ainda paralelo à noção de contagem, deve ser trabalhada a identificação 
da posição de objetos ou número numa série, explicitando a noção de 
sucessor e antecessor, com o objetivo de fundamentar a contagem de números 
em maiores proporções. 
Nesta faixaetária de quatro a seis anos pode ser apresentado números 
em diferentes situações e contexto do cotidiano das crianças. 
Os conhecimentos numéricos das crianças decorrem do contato e da 
utilização desses conhecimentos em problemas cotidianos, no 
ambiente familiar, em brincadeiras, nas informações que lhes chegam 
pelos meios de comunicação, etc. Os números estão presentes no 
cotidiano e servem para memorizar quantidades, para identificar algo, 
antecipar resultados, contar, numerar, medir e operar. Alguns desses 
79 
 
 
 
usos são familiares às crianças desde pequenas e outros nem tanto. 
(BRASIL, 1999, p. 220) 
 
Neste sentido, é importante para a contagem a utilização de números 
que fazem parte do cotidiano das crianças, representando quantidades 
relacionadas com suas necessidades de sobrevivência no meio em que se 
encontra. 
 
- Notação e escrita numéricas 
 
 
 Notação e escrita numérica requerem das crianças as habilidades de 
comparar, classificar, ordenar e desenhar símbolos. Para desenvolvê-las é de 
fundamental importância relacionar com o cotidiano das crianças que são 
cheias de comparações, classificações e ordenações e números presentes nos 
telefones, nas placas de carro e de ônibus, nas camisas de jogadores, nas 
etiquetas de preço, nas contas de luz, etc. 
Atividades de colecionar álbum de figurinhas e importante atividade para 
notação e escrita numérica, principalmente o que trazem uma folha com a 
ordem de colocação aonde a criança vai riscando as figuras as que já foram 
colocadas e deixando em branco as que faltam adquirir. 
 
Colecionar em grupo um álbum de figurinhas pode interessar às 
crianças. Iniciada a coleção, pode-se pedir que antecipem a 
localização da figurinha no álbum ou, se abrindo em determinada 
página, devem folhear o álbum para frente ou para trás. É 
interessante também confeccionar uma tabela numérica (com o 
mesmo intervalo numérico do álbum) para que elas possam ir 
80 
 
 
 
marcando os números das figurinhas já obtidas. (BRASIL, 1999, p. 
222) 
 
É importante iniciar com as crianças desta faixa etária a coleta de dados 
juntos aos familiares e dos próprios colegas para montar tabelas e criar 
situações problemas relacionados com a contagem. 
 
As crianças podem pesquisar as informações numéricas de cada 
membro de seu grupo (idade, número de sapato, número de roupa, 
altura, peso, etc.). Com ajuda do professor, as crianças podem 
montar uma tabela e criar problemas que comparem e ordenem 
escritas numéricas, buscando as informações necessárias no próprio 
quadro, à partir de perguntas como: "quantas crianças vestem 
determinado número de roupa?", "quantos anos um tem a mais que o 
outro?", "quanto você precisará crescer para ficar do tamanho de seu 
amigo?". É possível também pesquisar a idade dos familiares, da 
pessoa mais velha da instituição, da cidade, do país ou do mundo. 
(BRASIL, 1999, p. 222) 
 
A notação numérica que foi uma conquista da humanidade ao longo de 
sua história continua ainda hoje fazendo parte de nossas vidas. Quem se 
envolve com este tipo de trabalho está sendo 
importantes para as crianças e o mundo que passa a 
contar com seres capazes de registrar sua situação 
no tempo e espaço. 
- Operações 
 
A partir da contagem as crianças contam agregando 
ou retirando quantidade de elementos a de conjuntos 
formados por objetos, animais, pessoas e outros. Nesta ação elas estão 
realizando operações matemática de somar ou subtrair. 
 As operações são aprendidas juntamente com a noção de números, 
expressos através de brincadeiras, jogos e situações- problemas. 
 
 (...) Nessas situações, em geral as crianças calculam com apoio dos 
dedos, de lápis e papel ou de materiais diversos, como contas, 
conchinhas, etc. É importante, também que elas possam fazê-lo sem 
81 
 
 
 
esse tipo de apoio, realizando cálculos mentais ou estimativas. 
(BRASIL, 1999, p. 222) 
 
Em síntese, as operações adição e subtração são apenas uma continuação do 
aprendizado conseguida na contagem que vai adquirindo grau de 
aprofundamento de acordo com o desenvolvimento individual de cada criança. 
 
BLOCO ‘2’ - Grandezas e medidas 
As grandezas e medias são habilidades 
desenvolvidas através da comparação de 
grandeza com as unidades padrões de 
comprimento, peso, volume e tempo. 
Nesta unidade pode ser também trabalhada 
as noções de dinheiro através de 
experiências, jogos e brincadeiras de 
interesse das crianças. 
 
 De utilidade histórica reconhecida, o uso de medidas mostrou-se não só 
como um eficiente processo de resolução de problemas práticos do homem 
antigo como teve papel preponderante no tecido das inúmeras relações 
entre noções matemáticas. A compreensão dos números, bem como de 
muitas das noções relativas ao espaço e às formas, é possível graças às 
medidas. Da iniciativa de povos (como os egípcios) para demarcar terras 
fazendo medições resultou a criação dos números fracionários ou decimais. 
Mas antes de surgir esse número para indicar medidas houve um longo 
caminho e vários tipos de problemas tiveram de ser resolvidos pelo homem. 
(BRASIL, 1999, p. 226) 
 
Para aprender a medir as crianças devem realizar medidas em 
diferentes situações e objetos, inicialmente com unidades de medidas não 
convencionais, como palmo, pé, passos e outros, seguido do manuseio de 
instrumentos, como metro, balança, régua e outros, observando, anotando e 
comparando resultados. 
 As crianças aprendem sobre medidas, medindo. A ação de medir 
inclui: a observação e comparação sensorial e perceptiva entre 
objetos; o reconhecimento da utilização de objetos intermediários, 
como fita métrica, balança, régua, etc., para quantificar a grandeza 
82 
 
 
 
(comprimento, extensão, área, peso, massa, etc.). Inclui também 
efetuar a comparação entre dois ou mais objetos respondendo a 
questões como: "quantas vezes é maior?", "quantas vezes cabe?", 
"qual é a altura?", "qual é a distância?", "qual é o peso?", etc. A 
construção desse conhecimento decorre de experiências que vão 
além da educação infantil. 
 
Para iniciar esse processo, as crianças já podem ser solicitadas a 
fazer uso de unidades de medida não convencionais, como passos, 
pedaços de barbante ou palitos, em situações nas quais necessitem 
comparar distâncias e tamanhos: medir as suas alturas, o 
comprimento da sala, etc. Podem também utilizar-se de instrumentos 
convencionais, como balança, fita métrica, régua, etc., para resolver 
problemas. (BRASIL, 1999, p. 227) 
 
Como as medidas estão presentes no cotidiano das crianças, cabe ao 
professor(a) trabalhar as idéias de forma prática demonstrando seu valor para 
expressar ganhos, perdas, quantidade e valores incorporadas na vida de cada 
uma delas. 
 
BLOCO ‘3’- Espaço e forma 
 
 
 
A identificação das propriedades 
geométricas de objetos e figuras identificadas 
através de faces, superfícies, lados e outros, 
fazem parte do universo expresso através de 
seus espaços e formas. 
Neste contexto, as crianças percebem objetos com representações 
bidimensionais e tridimensionais, pontos de referências, descrição e 
representação de pequenos percursos 
 
 
O pensamento geométrico compreende as relações e representações 
espaciais que as crianças desenvolvem, desde muito pequenas, 
83 
 
 
 
inicialmente, pela exploração sensorial dos objetos, das ações e 
deslocamentos que realizam no meio ambiente, da resolução de 
problemas. Cada criança constrói um modo particular de conceber o 
espaço por meio das suas percepções, do contato com a realidade e 
das soluções que encontra para os problemas. 
 
Considera-se que as experiências das crianças, nessa faixa etária, 
ocorrem prioritariamentena sua relação com a estruturação do 
espaço e não em relação à geometria propriamente dita, que 
representa uma maneira de conceituar o espaço por meio da 
construção de um modelo teórico. 
 
 Nesse sentido, o trabalho na educação infantil deve colocar desafios 
que dizem respeito às relações habituais das crianças com o espaço, 
como construir, deslocar-se, desenhar, etc., e à comunicação dessas 
ações. (BRASIL, 1999, p. 227) 
 
 Nesse aspecto, é necessário que professores(a) e família possam de 
forma integrada contribuir com o desenvolvimento da percepção da criança na 
exploração das relações espaciais contida nos objetos, entre diferentes objetos 
e nos deslocamentos espaciais. 
 
O desenho é uma forma privilegiada de representação, na qual as 
crianças podem expressar suas idéias e registrar informações. É uma 
representação plana da realidade. Desenhar objetos a partir de 
diferentes ângulos de visão, como visto de cima, de baixo, de lado, e 
propor situações que propiciem a troca de idéias sobre as 
representações é uma forma de se trabalhar a percepção do espaço. 
 
Pode-se propor, também, representações tridimensionais, como 
construções com blocos de madeira, de maquetes, painéis, etc. 
Apesar de estarem intrinsecamente associado ao processo de 
desenvolvimento do faz-de-conta, o jogo de construção permite uma 
exploração mais aprofundada das propriedades e características 
associativas dos objetos, assim como de seus usos sociais e 
simbólicos. (BRASIL, 1999, p. 230) 
 
 As relações espaciais podem ser percebidas pelas crianças por meio 
do contato e manipulação. A constatação das características e propriedades 
conduzem à identificação de atributos, como quantidade, tamanho e forma. 
 
É possível, por exemplo, realizar um trabalho com as formas 
geométricas por meio da observação de obras de arte, de artesanato 
84 
 
 
 
(cestas, rendas de rede), de construções de arquitetura, pisos, 
mosaicos, vitrais de igrejas, ou ainda de formas encontradas na 
natureza, em flores, folhas, casas de abelha, teias de aranha, etc. 
(BRASIL, 1999, p. 230) 
 
 A essas atividades podem ser incluídas corpos geométricos, modelados 
em madeira, cartolina ou de plástico, ou figuras planas que possibilitam um 
trabalho exploratório das suas propriedades, comparações e criação de 
contextos em que a criança possa fazer construções. A título de exemplo 
temos os blocos lógicos, apresentado no anexo através do texto complementar 
‘4’ . 
 
• A AVALIAÇÃO NA EDUCAÇÃO INFANTIL: OBSERVAÇÃO, 
REGISTRO E AVALIAÇÃO FORMATIVA 
 
A observação sistemática é uma técnica que o professor utiliza para 
melhor conhecer seus alunos, identificando suas dificuldades e avaliando seu 
desempenho nas várias atividades que exigem o desenvolvimento cognitivo, 
afetivo e psicossocial, em decorrência das experiências vivenciadas. Ela pode 
ser individual ou em grupo. 
Na educação infantil a observação é sempre individual, levando em 
consideração o desempenho do aluno em relação ao grupo. Por meio dela se 
consegue obter conhecimento e dados a cerca do que as crianças sabem, 
podem fazer e pensam a respeito dos fenômenos sociais e naturais que 
ocorrem no meio circundante e no planeta. 
O registro é uma fonte de informação sobre o processo de 
desenvolvimento das crianças e a forma de condução deste pelo educador(a) 
infantil. Ele possibilita um acervo de informações para educadores(a), pais e 
especialistas em outras áreas, sobre o desempenho da criança no 
enfretamento das situações impostas pelas relações com o meio natural e 
social. Estes dados são registrado para efeito avaliação do processo, seguido 
de propostas para encaminhamentos. 
 Outro instrumento que ajuda na avaliação formativa da 
criança é o portfólio, também chamado dossiê do aluno. Ele é um 
85 
 
 
 
instrumento de avaliação composto pela compilação de todos os trabalhos 
realizados pela criança durante o ano. Incluem também, entre outros 
elementos, dados pessoais e registro de experiências vividas na escola e fora 
dela. 
A avaliação na educação infantil deve ser formativa no sentido de 
contribuir para formação da personalidade das crianças e de todos envolvidos 
no processo. Ela se efetiva com base nos seguintes princípios: 
• A avaliação deve se constituir em elemento de ajuda; 
• A avaliação deve ser tratada como componente do processo ensino-
aprendizagem inter-relacionado com os demais; 
• A avaliação exige interação recíproca entre seus atores; 
• A avaliação deve conduzir ao alinhamento da aprendizagem com o 
processo formativo da personalidade. 
A avaliação é uma tarefa permanente que se constitui em instrumento 
indispensável a uma prática pedagógica comprometida com a formação da 
personalidade da criança. 
 Ainda com relação a avaliação está colocado no anexo o texto 
complementar ’5’ que trata da avaliação na Educação Infantil passo a passo. 
2.6 - Presença da Matemática nos anos iniciais (1º ao 5º ano) 
 
• Caracterização da Área de Matemática para Alunos do Ensino 
Fundamental 
 
As características principais desta 
área de conhecimento estão 
associadas a sua origem, ramo 
do conhecimento que pertence, 
utilidade e educação matemática. 
 Quanto à sua origem está 
ligada às necessidades dos seres 
humanos para orientar em termos quantitativos a posse de objetos e bens com 
o fim de facilitar estabelecimento de correspondência para suas trocas ou 
86 
 
 
 
vendas . O termo matemática vem do grego máthēma (µάθηµα) que 
significa ciência, conhecimento, aprendizagem. 
 Vista pelo compo do conhecimento a matemática é cosiderada uma 
ciência do raciocínio lógico abastrato. Isso faz com que sua metodologia da 
pesquisa e ensino está sempre assciada a caminhos que conduzam ao 
desenvolvimento do racicinio lógico matemático. No ensino da Matemática, 
destacam-se dois aspectos básicos: o primeiro consiste em relacionar 
observações do mundo real com representações (esquemas, tabelas, figuras); 
o segundo em relacionar essas representações com princípios e conceitos 
matemáticos. Este fato faz com que o conhecimento matemático deve ser 
apresentado aos alunos como historicamente construído e em permanente 
evolução. O contexto histórico possibilita ver a Matemática em sua prática 
filosófica, científica e social e contribui para a compreensão do lugar que ela 
tem no mundo. 
 O fato de a matemática ser considerada uma ciência do raciocínio lógico 
abstrato faz com que no processo ensino-aprendizagem a seleção e 
organização de conteúdos não devem levar em conta a lógica interna da 
Matemática, sua relevância social e a contribuição para o desenvolvimento 
intelectual do aluno. Trata-se de um processo permanente de construção. 
 Com relação à utilidade é vasto o campo de suas aplicações em outras 
ciências, comunicações e tecnoligias que sustentam o desenvolvimento 
humano. O processo de comunicação está centrado nas representações 
gráficas, desenhos, construções, códigos, senhas e outros. 
 Assim, a educação matemática passa a exercer um papel de 
fundamental importância na construção da cidadania, na medida em que a 
sociedade se utiliza, cada vez mais, de conhecimentos científicos e recursos 
tecnológicos, dos quais os cidadãos devem se apropriar. Isto justifica a 
necessidade da matemática estar ao alcance de todos garantindo a 
democratização do seu ensino. 
 Neste sentido, a educação matemática passa a combater a vertente que 
defende sua essência como um “olhar para coisas prontas e definitivas”, ao 
tempo que assume uma postura que associa a aprendizagem da matemática a 
87 
 
 
 
construção e apropriação de conhecimento que servirá para compreender e 
transformar a realidade. 
 Em síntese, a matemática é uma ciência que estuda todas as possíveisrelações e interdependências quantitativas entre grandezas, comportando um 
vasto campo de teorias, modelos e procedimentos de análise. Possui 
metodologias próprias de pesquisa, na matemática pura, aplicada e educação 
matemática. 
• Principais Características do Conhecimento Matemático 
 
A Matemática, surgida no período inicial de adaptação do homem ao 
mundo natural. por necessidades da vida cotidiana, converteu-se atualmente 
em ciência que contribui com a organização da sociedade e serve de poderoso 
instrumento para o conhecimento do mundo e domínio da natureza. 
O conhecimento matemático construído dentro de uma lógica específica de 
inter-relacionamento e conexões abstração, é caracterizado pela precisão, 
rigor lógico, caráter irrefutável de suas conclusões e aplicação em situações 
concretas no mundo real. 
 A matemática é caracterizada por áreas que surgem historicamente ao 
longo do tempo com fins e aplicação específico no atendimento das 
necessidades humanas. Assim temos a aritmética, geometria e álgebra. 
A Aritmética e a Geometria formaram-se a partir de conceitos que se 
interligavam. Talvez, em conseqüência disso, tenha se generalizado a 
idéia de que a Matemática é a ciência da quantidade e do espaço, 
uma vez que se originou da necessidade de contar, calcular, medir, 
organizar o espaço e as formas. 
O desenvolvimento da Geometria e o aparecimento da Álgebra 
marcaram uma ruptura com os aspectos puramente pragmáticos da 
Matemática e impulsionaram a sistematização dos conhecimentos 
matemáticos, gerando novos campos: Geometria Analítica, 
Geometria Projetiva, Álgebra Linear, entre outros. O estudo das 
grandezas variáveis deu origem ao conceito de funçãoe fez surgir, em 
decorrência, um novo ramo: a Análise Matemática. 
A Matemática transforma-se por fim na ciência que estuda todas as 
possíveis relações e interdependências quantitativas entre 
grandezas, comportando um vasto campo de teorias, modelos e 
procedimentos de análise, metodologias próprias de pesquisa, formas 
de coletar e interpretar dados. (Brasil, 2007, p. 24) 
 
88 
 
 
 
 Em síntese, as sub-áreas que compõe a matemática faz parte de um 
processo histórico vivenciado pela humanidade ao longo de sua existência 
 
• A Matemática e os Temas Transversais. 
 
A interdisciplinaridade e transdisciplinaridade passaram a exigir da 
matemática uma atitude com relação os demais ramos do saber organizados 
como disciplina no ensino regular ou surgido em função das necessidades que 
a humanidade enfrentano mundo atual. Desta preocupação surgiram os temas 
transversais destinados a penetrar no currículo das escolas em qualquer 
momento, desde que se torne necessário. interação do ensino de Matemática 
com os Temas Transversais é uma questão bastante 
 Os mesmo geralmente são trabalhados através de projetos que 
respondem a uma problemática surgida no contexto de uma escola em 
diferentes áreas do saber. Dentre muitas podemos citar a ética, orientação 
sexual, meio ambiente, saúde, pluralidade cultural e outros temas que possam 
surgir no decorrer do ano letivo. 
Ética 
Ao trabalhar a ética, o processo de ensino-aprendizagem pode ser 
direcionado para desenvolvimento de competências e habilidade que requeira 
confiança em si próprio e nos outros para construir conhecimentos 
matemáticos, respeitando à forma de pensar do coletivo da sala de aula. 
Nesta dinâmica, o trabalho dos alunos deve ser orientado para ser livre 
do preconceito de que Matemática é um conhecimento direcionado apenas 
para poucos. Assim deve prevalecer o respeito e a solidariedade no sentido de 
combater o individualismo e fazer prevalecer o coletivo. 
Orientação Sexual 
Para desenvolver este tema. O processo ensino-aprendizagem da 
matemática pode ser processado no sentido de acomodar num mesmo 
patamar os papéis desempenhados por homens e mulheres no 
desenvolvimento da lógica matemática e conseqüentemente no construção de 
uma sociedade mais igualitária. 
89 
 
 
 
No entanto, como importante instituição formadora de cidadãos, a 
escola não pode estabelecer qualquer tipo de diferença em relação à 
capacidade de aprendizagem entre alunos de diferentes sexos. 
Ao ensino de Matemática cabe fornecer os mesmos instrumentos de 
aprendizagem e de desenvolvimento de aptidões a todos, valorizando 
a igualdade de oportunidades sociais para homens e mulheres. 
(Brasil, 2007, p. 27) 
 
 Embora pareça não existir relação entre a matemática e este tema 
transversal, percebe-se sua importância no tratamento das relações existentes 
na sala de aula e abertura para combater os mitos que perpassam a formação 
dos que fazem opção pelo estudo da matemática. 
Meio Ambiente 
A matemática pode contribuir de maneira decisiva na compreensão das 
questões ambientais no sentido de quantificar e apresentar através de gráficos 
a situação que se encontra nosso planeta. 
Assim pode ser trabalhados no processo ensino-aprendizagem dados 
quantitativos relacionados poluição, desmatamento, lixo, limites para uso dos 
recursos naturais e desperdícios. Neste tipo de atividade pode ser utilizado 
conteúdos conceituais, procedimentais e atitudinais relacionados com área, 
médias, volumes e proporcionalidade, vinculados a procedimentos e atitudes 
necessária para encaminhar soluções relativas a esta problemática. 
Saúde 
As informações sobre saúde podem receber um tratamento matemático 
através de comparações para permitir juízos e previsões sobre doenças que 
atingem a sociedade dentre de determinadas époças e espaços. 
O acompanhamento do próprio desenvolvimento físico (altura, peso, 
musculatura) e o estudo dos elementos que compõem a dieta básica 
são alguns exemplos de trabalhos que podem servir de contexto para 
a aprendizagem de conteúdos matemáticos e também podem 
encontrar na Matemática instrumentos para serem mais bem 
compreendidos. ( Brasil, 2007, p. 28) 
 Este tipo de intervenção educa matematicamente o cidadão e ajuda a se 
tornar mais lógico e racional na análise de problemas que envolve a saúde. 
 
90 
 
 
 
Pluralidade Cultural 
 Expressar fatos e fenômenos através da matemática não é específico 
somente dos matemáticos, mas de outras categorias como cientistas, 
engenheiros, médicos, advogados e outros que possuem origens socioculturais 
diferentes. 
 Da mesma forma, os matemáticos necessitam de informações das 
outras áreas do conhecimento para fazer suas análises e interpretação dos 
fatos e fenômenos que se deparam no seu cotidiano. 
 Este tema transversal pode ser utilizado no processo ensino – 
aprendizagem para demonstrar que diferentes ramos da cultura fazem uso da 
matemática e ao mesmo tempo ela necessita de informação para se tornar útil 
à sociedade. Isto pode ainda contribuir para a superação do preconceito de que 
Matemática é um conhecimento produzido exclusivamente por determinados 
grupos sociais ou sociedades mais desenvolvidas. 
 
2.7 – Componentes do Processo Ensino-Aprendizagem nos Anos Iniciais 
(1º ao 5º ano) 
 
 
 
 De imediato observa-se no 
processo ensino-aprendizagem a 
atividade do estudante para instruir-
se denominada de aprendizagem, 
isto é, atividade que executa o 
estudante para sua formação. Pode-
se apreciar também a atividade do 
professor que guia esta 
aprendizagem, entendida como 
91 
 
 
 
ensino. Ambos, aluno e professor, atuam sobre o conhecimento matemático. 
Desta dinâmica resulta o processo ensino-aprendizagem. 
 Uma análise mais profunda coloca o processo ensino-aprendizagem 
como objeto de estudo da Didática, expresso pelo conjunto de características 
fundamentado em pressupostos que determina o comportamento e movimento 
do processo ensino-aprendizagem. Nesta é possível perceber os 
“componentes” do processo ensino-aprendizagem,através dos aspectos que 
originam seu caráter singular ou na inter-relação com os demais. O termo 
“componente” está associado ao enfoque sistêmico dado a este processo, 
tendo em vista a exigência de ser caracterizado pelas propriedades individuais 
e sua inter-relação com os demais. Nesta visão ele é considerado um sistema 
com seus componentes pessoais – professor e aluno e não pessoais – 
objetivo, conteúdo, metodologia, recursos e avaliação, representados na 
esquema baixo e expressos a seguir: 
 
 
 
 
 
 
 
 
Esquema de representação do processo ensino-aprendizagem. 
 
 
• Componentes pessoais. 
 
a) Professor – Aluno; professor-grupo; professor-professor. 
b) Aluno-Professor; aluno-grupo; aluno-aluno. 
 No processo ensino aprendizagem o professor é o representante das 
aspirações sociais necessárias para a transformação da sociedade, através da 
formação do aluno. 
Componentes do processo de ensino aprendizagem 
Pessoais 
Professor- aluno 
Aluno-aluno 
Grupo-professor 
Professor- professor 
Não pessoais 
Objetivos 
Conteúdos 
Metodologia 
Recursos 
Avaliação 
92 
 
 
 
 
• Componentes não pessoais. 
 
a) Objetivo – são aspirações ou propósitos que se deseja alcançar através 
do processo ensino-aprendizagem de matemática. Para os alunos do 1º 
ao 5º ano do ensino fundamental, são os seguintes: 
 
� Construir o significado do número natural a partir de seus 
diferentes usos no contexto social, explorando situações-problema 
que envolva contagens, medidas e códigos numéricos. 
 
 
� Resolver situações-problema e construir, a partir delas, os 
significados das operações fundamentais, buscando reconhecer que 
uma mesma operação está relacionada a problemas diferentes 
podem ser resolvidos pelo uso de diferentes operações. 
 
� Desenvolver procedimentos de cálculo — mental, escrito, 
exato, aproximado — pela observação de regularidades e de 
propriedades das operações e pela antecipação e verificação de 
resultados. 
 
� Estabelecer pontos de referência para situar-se, posicionar-se 
e deslocar-se no espaço, bem como para identificar relações de 
posição entre objetos no espaço; interpretar e fornecer instruções, 
usando terminologia adequada. 
 
� Perceber semelhanças e diferenças entre objetos no espaço, 
identificando formas tridimensionais ou bidimensionais, em situações 
que envolvam descrições orais, construções e representações. 
 
� Reconhecer grandezas mensuráveis, como comprimento, 
massa,capacidade e elaborar estratégias pessoais de medida. 
 
� Utilizar informações sobre tempo e temperatura. 
 
� Utilizar instrumentos de medida, usuais ou não, estimar 
resultados e expressá-los por meio de representações não 
necessariamente convencionais. 
 
� Identificar o uso de tabelas e gráficos para facilitar a leitura e 
interpretação de informações e construir formas pessoais de registro 
para comunicar informações coletadas. 
 
� Ampliar o significado do número natural pelo seu uso em 
situações problema e pelo reconhecimento de relações e 
regularidades. 
 
� Construir o significado do número racional e de suas 
representações (fracionária e decimal), a partir de seus diferentes 
usos no contexto social. 
 
93 
 
 
 
� Resolver problemas, consolidando alguns significados das 
operações fundamentais e construindo novos, em situações que 
envolvam números naturais e, em alguns casos, racionais. 
 
� Ampliar os procedimentos de cálculo — mental, escrito, exato, 
aproximado — pelo conhecimento de regularidades dos fatos 
fundamentais, de propriedades das operações e pela antecipação e 
verificação de resultados. 
 
� Identificar características das figuras geométricas, percebendo 
semelhanças e diferenças entre elas, por meio de composição e 
decomposição, simetrias, ampliações e reduções. 
 
� Recolher dados e informações, elaborar formas para organizá-
los e expressá-los, interpretar dados apresentados sob forma de 
tabelas e gráficos e valorizar essa linguagem como forma de 
comunicação. 
 
� Utilizar diferentes registros gráficos — desenhos, esquemas, 
escritas numéricas — como recurso para expressar idéias, ajudar a 
descobrir formas de resolução e comunicar estratégias e resultados. 
 
� Identificar características de acontecimentos previsíveis ou 
aleatórios a partir de situações-problema, utilizando recursos 
estatísticos e probabilísticos. 
 
� Construir o significado das medidas, a partir de situações-
problema que expressem seu uso no contexto social e em outras 
áreas do conhecimento possibilite a comparação de grandezas de 
mesma natureza. 
 
� Utilizar procedimentos e instrumentos de medida usuais ou 
não, selecionando o mais adequado em função da situação-problema 
e do grau de precisão do resultado. 
 
� Representar resultados de medições, utilizando a terminologia 
convencional para as unidades mais usuais dos sistemas de medida, 
comparar com estimativas prévias e estabelecer relações entre 
diferentes unidades de medida. 
 
� Demonstrar interesse para investigar, explorar e interpretar, em 
diferentes contextos do cotidiano e de outras áreas do conhecimento, 
os conceitos e procedimentos matemáticos abordados neste ciclo. 
 
� Vivenciar processos de resolução de problemas, percebendo 
que para resolvê-los é preciso compreender, propor e executar um 
plano de solução, verificar e comunicar a resposta. (BRASIL. 1997, 
p.47 e 67) 
 
b) Conteúdo – é a parte da cultura e experiência social que deve ser 
adquirida ou construída pelo aluno. 
 
Do primeiro ao terceiro ano, a característica principal do processo ensino 
aprendizagem de matemática é aproximar o aluno das operações, dos 
números, das medidas, das formas e espaço. Nessa dinâmica, o aluno deve 
94 
 
 
 
adquirir confiança em sua própria capacidade para aprender resolver 
problemas matemáticos que lhe permitam avançar no processo de formação de 
conceitos, desempenho nos procedimentos e formação de atitudes. 
Os conteúdos de matemática no ensino fundamental são organizados de 
forma a contemplar o estudo dos números e das operações (no campo da 
Aritmética e da Álgebra), o estudo do espaço e das formas (no campo da 
Geometria) e o estudo das grandezas e das medidas (que permite interligações 
entre os campos da Aritmética, da Álgebra e da Geometria). 
Outra forma de organização dos conteúdos a serem trabalhados do 1º 
ao 5º ano obedece à lógica interna de construção do saber matemático 
expressa através de conceitos, procedimentos e atitudes. 
 
Esses indicadores fizeram com que os PCN de matemática para séries iniciais 
do ensino fundamental apresentasse sugestões de conteúdos como exemplo 
citado abaixo. 
 
 
 
CONTEÚDOS CONCEITUAIS E PROCEDIMENTAIS 
Números Naturais e Sistema de Numeração Decimal 
 
• Reconhecimento de números no contexto diário. 
• Utilização de diferentes estratégias para quantificar elementos de 
uma coleção: contagem, pareamento, estimativa e correspondência 
de agrupamentos. 
• Utilização de diferentes estratégias para identificar números em 
situações que envolvem contagens e medidas. 
• Comparação e ordenação de coleções pela quantidade de 
elementos e ordenação de grandezas pelo aspecto da medida. 
• Formulação de hipóteses sobre a grandeza numérica, pela 
identificação da quantidade de algarismos e da posição ocupada por 
eles na escrita numérica. (...) 
 
CONTEÚDOS ATITUDINAIS 
 
• Desenvolvimento de atitudes favoráveis para a aprendizagem de 
Matemática. 
• Confiança na própria capacidade para elaborar estratégias pessoais 
diante de situações-problema. 
• Valorização da troca de experiências com seus pares como forma 
de aprendizagem. 
• Curiosidade porquestionar, explorar e interpretar os diferentes usos 
dos números, reconhecendo sua utilidade na vida cotidiana. 
• Interesse e curiosidade por conhecer diferentes estratégias de 
cálculo. (...) (BRASIL, 1999, p. 50 a 53) 
 
95 
 
 
 
Os conteúdos são selecionados visando o alcance dos objetivos que 
necessitam de uma metodologia apropriada para o ensino e conseqüentemente 
a aprendizagem. 
c) Metodologia – é o caminho ou via que devem percorrer o professor e o 
aluno para alcançar o objetivo, de modo mais eficiente, com o emprego do 
mínimo de recursos humanos e materiais. 
 O alcance dos objetivos exige a utilização de elementos facilitadores 
denominados de meios ou atividades que deverão ser compatíveis com os 
fundamentos da tendência pedagógica seguida. 
 No caso específico deste trabalho a tendência a ser seguida é a 
Etnomatemática e Educação Matemática Crítica, que requer uma prática 
pedagógica de sala de aula baseada em um cenário para investigação, 
através de atividades que direcione os alunos para formular questões e 
procurar explicações. Dessa forma, os alunos se envolvem no processo de 
exploração expresso através de desafios que buscam respostas. 
 Nesta linha de pensamento, o professor(a) necessariamente deve abolir 
o método tradicional e partir para aulas onde alunos, individualmente ou grupo, 
procuram discutir, explicar e investigar questões permeadas pelo saber 
matemático. 
Nesta linha de ação metodológica os recursos didáticos como livros, 
vídeos, televisão, rádio, calculadoras, computadores, jogos e outros materiais 
têm um papel importante no processo de ensino e aprendizagem. Contudo, 
eles precisam estar integrados a situações que levem ao exercício da análise e 
da reflexão. 
 Com uma metodologia bem definida desenvolve-se um processo de 
ensino e aprendizagem que faz sentir a necessidade de determinar o alcance 
dos objetivos. O componente que caracteriza esta situação e a avaliação. 
 
 d) Avaliação – a avaliação é o componente que, após ser processada oferece 
informações sobre o alcance dos objetivos, expressos através da eficiência dos 
demais componentes. 
96 
 
 
 
 Estas informações devem ser trabalhadas através da interação contínua dos 
componentes pessoais, de forma que atenda as orientações, necessidades ajustes ou 
modificações no processo, se constituindo em elemento de ajuda no desempenho dos 
alunos. 
 Neste sentido a avaliação apresenta um caráter integrador, através da sua 
relação com os demais componentes. Estas relações se constituem nas condições 
imprescindíveis para o plano avaliativo. No próximo item será tratada com 
especificidade a avaliação em matemática 
• Avaliação em matemática 
 
Diante dos estudos e discussões realizadas recentemente sobre 
orientações metodológicas, observamos questionamentos e novos desafios 
relativos ao processo ensino-aprendizagem da matemática. Um destes que 
mais gerou preocupação foi a avaliação, tendo em vista que sua orientação 
perpassa níveis diferenciados de aprendizagem e habilidades de interpretar, 
aplicar, refletir e tomar decisões. 
 Os requisitos acima estão associados a uma avaliação caracterizada 
como um componente dinâmico do processo ensino-aprendizagem, realizado 
através da interação contínua entre professor e aluno. Seus fins se concretizam 
através da coleta de dados sobre o desenvolvimento do aluno e ação do 
professor, para identificar as áreas de progresso e dificuldades. Seus 
resultados são destinados a subsidiar as tomadas de decisões, bem como 
fornecer informações para avaliação de disciplinas, currículo e instituição. 
 Para compreender melhor o conceito de avaliação, faz-se necessário 
explicitar, em linhas gerais, o conceito de educação e as exigências do 
processo avaliativo para torná-la dinâmica. 
 
Educação é um processo que conduz a humanidade para 
aprender a viver unida, conhecendo melhor o próximo 
através de sua história, suas tradições e espiritualidade, 
bem como criando um espírito novo que impulsione a 
97 
 
 
 
realização de projetos comuns ou a soluções inteligentes e 
pacíficas dos inevitáveis conflitos, fortificando assim as 
relações de interdependência, no sentido de garantir um 
mundo mais humano e melhor. ( Pires, 2000, p. 55) 
 
 Para uma educação com estas exigências, a avaliação tem 
necessariamente, que ser trabalhada à luz do caráter formativo que requer 
atitudes dinâmicas, concretizadas através da interação contínua entre 
examinador e examinado, onde o primeiro, o professor, presta ajuda com base 
no nível de desempenho do aluno, em determinadas tarefas. 
 O caráter formativo da avaliação é um procedimento que direciona o 
processo avaliativo para formação da personalidade dos sujeitos avaliadores e 
avaliados. Este requer um grau de consciência dos professores, alunos e 
outros envolvidos, no sentido de adquirir uma visão ampla do papel da 
avaliação no processo ensino-aprendizagem, que vai além da simples 
atribuição de notas para efeito de promoção ou reprovação dos educandos. 
Para estabelecer conexão entre a avaliação formativa e o processo de 
ensino-aprendizagem específico da matemática, necessitamos caracterizar 
pontos significativos de apropriação do saber desta área de conhecimento bem 
como suas peculiaridades em termos de competências, habilidades, conteúdos 
e metodologia. 
Assim, o processo avaliativo em matemática tem necessariamente que 
atentar para suas peculiaridades a fim de que se possa perceber o grau de 
apropriação dos alunos relativos à abstração, precisão, rigor, lógica e aplicação 
no cotidiano, levando em consideração os procedimentos utilizados de acordo 
com o nível e idade dos alunos. Deve-se ainda atentar para as habilidades que 
desejamos avaliar tais como: formação de conceitos, percepção do concreto, 
estabelecimento de relações, passagem do concreto para o abstrato, 
compreensão lógica das situações que expressam as relações do 
conhecimento matemático com o cotidiano. 
98 
 
 
 
Na prática, o Professor de matemática necessita dos conhecimentos 
expressos neste texto, no momento de elaboração do instrumento de 
avaliação, aplicação e tomada de decisão. 
 A elaboração dos instrumentos de avaliação deve levar em 
considerações as características do conhecimento matemática, as 
competências e habilidades necessárias para sua aprendizagem. Os itens 
poderão ser objetivo ou subjetivo abrangendo os conteúdos conceituais, 
procedimentais e atitudinais em forma de problemas. 
Exemplos: 
01 - (OBM-2000) Uma caixa contém 900 cartões, numerados de 100 a 999. 
Retiram-se ao acaso (sem reposição) cartões da caixa e anotamos a soma dos 
seus algarismos. Qual é a menor quantidade de cartões que devem ser 
retirados da caixa, para garantirmos que pelo menos três destas somas sejam 
iguais? 
 
(A) 51; 
(B) 52; 
(C) 53; 
(D) 54 
(E) 55. 
 
 
99 
 
 
 
 
02 - (OBM-1997) No edificio mais alto de Terra Brasilis moram Eduardo e 
Augusto. O número do andar do apartamento de Eduardo coincide com o 
número do apartamento de Augusto. A soma dos números dos apartamentos 
dos dois é 2164. Calcule o número do apartamento de Eduardo sabendo que 
há 12 apartamentos por andar. (Por exemplo, no primeiro andar estão os 
apartamentos de 1 a 12, no segundo, de 13 a 24, e assim por diante). 
Na aplicação dos instrumentos de avaliação o Professor de Matemática 
deve sempre expressar companheirismo e confiança na capacidade dos 
alunos, criando um clima propício para produção do saber dentro da linha de 
raciocínio lógico matemática, ético e social. 
A tomada de decisão é o ponto de culminância do processo avaliativo que 
pressupõe a interação professor e aluno em caráter pessoal e coletivo através 
do conselho de classe, reuniõesde pais e mestres e outros. Esta etapa exige a 
participação efetiva de todos que participam do processo ensino-aprendizagem 
em matemática, de maneira que se promova uma ação conjunta capaz de 
direcionar os resultados para formação da personalidade dos participantes. 
Neste momento também o Professor decide os novos rumos de sua ação 
pedagógica no ensinar e aprender. 
A tomada de decisão deve ser dirigida para garantir a continuidade 
dos resultados positivos bem como determinar procedimentos de correção 
destinados a contribuir positivamente para solução das dificuldades. Embora 
tenha colocado a tomada de decisão no último item, não significa que a mesma 
tenha um caráter finalista, ao contrário deste pensamento, ela é o ponto de 
partida e chagada do processo ensino-aprendizagem. 
100 
 
 
 
Disciplina: Conteúdo e metodologia da 
matemática 
Atividade 1 – obrigatória – fórum de participação 
Unidade: II 
 Qual a relação da matemática na 
educação infantil e anos iniciais do ensino 
fundamental com as relações lógicas envolvendo 
o concreto e o abstrato, associação e relações, classificação e seriação? 
Responda produzindo um pequeno para postar no fórum de participação. 
Veja a posição dos colegas e faça seus comentários. 
 
 
Disciplina: Conteúdo e metodologia da 
matemática 
Atividade 2 – obrigatória – fórum de discussão. 
Unidade: II 
 Sabe que existe muito preconceito com 
relação aos jogos, principalmente quando os 
mesmo são transformados em vícios. Diante 
dessa situação, qual sua opinião a respeito dos jogos no aprendizado da 
matemática. 
 Faça a leitura dos textos, pesquise em outros locais, forme sua opinião 
e deposite no fórum de discussão. Leia a opinião de seus colegas e faça 
seus comentários. 
 
101 
 
 
 
Disciplina: Conteúdo e metodologia da 
matemática 
Atividade 3 – obrigatória – correio eletrônico. 
Unidade: II 
 A resolução de problemas é uma 
atividade indispensável para formação da 
consciência crítica dos alunos. Trata-se de uma 
atividade que inicia na educação infantil e percorre toda formação 
matemática da pessoa. Leia o texto sobre o assunto, veja as orientações e 
elabore três problemas para o ensino infantil e cinco para o fundamental. 
 Envie pelo correio eletrônico ou entregue para o monitor presencial 
 
Disciplina: Conteúdo e metodologia da 
matemática 
Atividade 4 – obrigatória – correio eletrônico. 
Unidade: II 
 Na apostila são apresentados os 
componentes do processo ensino aprendizagem. 
Com na leitura do texto, elabora um plano de aula 
para o educação infantil e outro para os anos iniciais. 
 Envie pelo correio eletrônico ou entregue para o monitor presencial 
Disciplina: Conteúdo e metodologia da matemática 
 
 
102 
 
 
 
Disciplina: Conteúdo e metodologia da 
matemática 
Atividade 5 – obrigatória – fórum de participação. 
Unidade: II 
Com base no texto abaixo, procure fazer 
uma reflexão sobre sua prática pedagógica ou de 
um professor(a) que você possa observar e 
elabore um pequeno texto sobre seu cotidiano ou o cotidiano do professor(a) 
observado na sala de aula. 
“Deposite o texto no fórum de participação. Leia o trabalho dos colegas 
e participe dando sua opinião. 
Na aplicação dos instrumentos de avaliação o Professor de Matemática 
deve sempre expressar companheirismo e confiança na capacidade dos 
alunos, criando um clima propício para produção do saber dentro da linha de 
raciocínio lógico matemática, ético e social. 
A tomada de decisão é o ponto de culminância do processo avaliativo 
que pressupõe a interação professor e aluno em caráter pessoal e coletivo 
através do conselho de classe, reuniões de pais e mestres e outros. Esta 
etapa exige a participação efetiva de todos que participam do processo 
ensino-aprendizagem em matemática, de maneira que se promova uma ação 
conjunta capaz de direcionar os resultados para formação da personalidade 
dos participantes. Neste momento também o Professor decide os novos 
rumos de sua ação pedagógica no ensinar e aprender. 
 A tomada de decisão deve ser dirigida para garantir a continuidade dos 
resultados positivos bem como determinar procedimentos de correção 
destinados a contribuir positivamente para solução das dificuldades. Embora 
tenha colocado a tomada de decisão no último item, não significa que a 
mesma tenha um caráter finalista, ao contrário deste pensamento, ela é o 
ponto de partida e chagada do processo ensino-aprendizagem.” 
 
103 
 
 
 
REFERÊNCIA BIBLIOGRÁFICA 
 
BRASIL, Ministério de Educação e do Desporto. Secretaria de Educação 
Fundamental, Parâmetros Curriculares Nacionais; MATEMÁTICA.Brasilia: 
MEC, 1997. 
BRASIL, Ministério de Educação e do Desporto. Secretaria de Educação 
Fundamental. Referencial Curricular Nacional para Educação Infantil.Brasilia: 
MEC,1998. 
D’AMBRÓSIO, Ubiratan. Educação Matemática: da teoria à prática. Campinas: 
Papirus, 2007. 
KAMII, Constance. A criança e o número.Campinas: Papirus, 2004 
KAMII, Constance. A Criança e o Número: implicações educacionais da teoria 
de Piaget para a atuação junto a escolares de 4 a 6 anos. 23ªed. Campinas: 
Papirus,1997 
KOCH, Maria Celeste Machado. Descoberta do Número: conquista da criança. 
O papel da pré-escola neste processo. Revista do Professor. Porto Alegre, 24-
30; out/dez, 1988 
SARA, Pain. Diagnóstico e tratamento dos problemas de aprendizagem. 4ª ed. 
Porto Alegre: Artes Médicas, 1992 
SEBER, Maria da Glória. Construção da Inteligência pela Criança: atividades 
do período pré-operatório. 4ª ed. São Paulo: Scipione, 1995 
SMOLE, Kátia Cristina Stocco. A Matemática na Educação Infantil: a teoria das 
inteligências múltiplas na prática escolar. Porto Alegre: Artes Médicas, 1996 
 
 
104 
 
 
 
ANEXOS 
 
TEXTO COMPEMENTAR ‘1’ 
 
A Construção do Número na Educação Infantil 
Luciane Knuppe 
www.ufrgs.br/faced 
 
O ser humano desde que nasce está em contato com o número, a 
começar pela própria idade, onde uma criança pequena sem saber quanto é, 
mostra com os dedos os anos que tem. Nesta situação, ela não está fazendo a 
conservação do número, pois ainda não associa número a quantidade, este 
processo , segundo Kamii (1997, p.26) não ocorre antes dos cinco anos. 
O trabalho com o número na maioria das escolas infantis baseiam-se 
basicamente no reconhecimento dos algarismos e escritas do mesmo; muitos 
educadores esquecem da importância da exploração da variedade de idéias 
matemáticas existentes, referentes a classificação e seriação. 
 Toda criança passa por descobertas, ela precisa mexer, experimentar, 
tocar para poder assim conhecer o novo. Necessita do concreto para poder 
organizar seus conhecimentos, o qual é adquirido naturalmente através do 
contato com outras pessoas, das interações com o grupo de amigos. Ou seja é 
uma construção resultante das ações da criança com o mundo. 
A criança da faixa etária entre 2 e 7 anos está construindo a 
conservação do número, e para isto necessita do contato com materiais 
concretos, precisa tocar, manipular e experimentar. Se dermos a uma criança 
pequena vários cubinhos de madeira, a primeira reação será pegar, virar de um 
lado para outro, bater um com o outro, e por fim atira-lo longe. 
 Nesta situação, ela pode reconhecer o objeto, construiu um novo 
conhecimento, necessitou perceber a singularidade do objeto para agir sobre 
105 
 
 
 
ele, organizando suas percepções e relações entre formas, peso, tamanho, 
espessuras. 
 Uma criança um pouco maior, aqual já fez este tipo de relação parte 
para um novo conhecimento, o da classificação, a qual já é capaz de perceber 
semelhanças e diferenças. Um exemplo é o trabalho com os blocos lógicos, o 
importante é deixa-lo ao alcance da criança para que explore o material. Assim 
que manteve um bom contato, podemos lançar desafios para que formule 
hipóteses: 
- Dê uma peça como esta. 
- Dê mais uma como esta. 
- Agora separe os parecidos. 
- Existe outra maneira de separar os parecidos? 
- Podemos separar os parecidos de outra forma ainda? 
 O importante é que a criança crie estratégias, ela deverá perceber que 
existem os grupos das cores, do tamanho, das formas, das espessuras. 
 A próxima etapa é a da seriação, a qual é explorado a construção de 
série. Exemplo de atividades: 
- formar fila por tamanho dos alunos (do maior ao menor); 
- propor atividades com diversos tamanhos de cabo de vassoura para ordená-
lo; 
- ordenar brinquedos da sala de aula. 
 Além do material diversificado, o professor poderá explorar o jogo-
matemático da "Centopéia". O jogo consiste em um saquinho com vários de 
círculos de cartolina nas cores azuis, amarelas e vermelhas, e de um tabuleiro 
com o desenho da centopéia. 
No tabuleiro está o desenho da centopéia com alguns círculos do corpo 
colorido, a criança retira do saco um círculo (é importante que não veja qual a 
cor escolhida), se fizer parte da seqüência ela completa o corpo, se for uma 
106 
 
 
 
outra cor que não a da ordem dada, coloca o círculo de volta e espera a sua 
próxima jogada. Neste jogo a criança estabeleceu uma seqüência de cores que 
deve ser seguida. 
 O trabalho com a classificação, seriação e quantificação são decorrentes 
das relações que a criança faz entre os objetos. 
 Estas atividades iniciais auxiliam a criança a construção do número, a 
relacionar o numeral à quantidade. 
 Através da atividade lúdica a criança constrói símbolos. Elas devem ter a 
oportunidade de inventar (construir) as relações matemáticas em vez de 
simplesmente entrar em contato com o pensamento pronto, formular suas 
hipóteses a partir de ensaio e erro, para confirmá-las ou refutá-las. 
 Segundo Kamii “... embora a estrutura mental de número esteja bem 
formada em torno dos cinco para os seis anos, possibilitando à maioria das 
crianças a conservação do número elementar, ela não está suficientemente 
estruturada antes dos sete anos e meio de idade para permitir que a criança 
entenda que todos os números consecutivos estão conectados pela operação 
de “+ 1”. ( 1997, pág.28). 
 A criança está se preparando para formar esta estrutura (relacionar 
quantidade a escrita do número) nos jogos e brincadeiras. Por isso a atividade 
lúdica, o contato com diferentes materiais é tão importante na Educação 
Infantil. 
 As brincadeiras, construções e jogos que fazem espontaneamente com 
eles, levam as trocas, comparações, descobertas estratégicas. Através dos 
jogos construirão um pensamento produtivo e raciocínio lógico, bem como 
terão melhores condições para enfrentarem situações novas e envolver-se com 
aplicações matemáticas. 
Com a criança pequena, devemos começar trabalhando com a 
quantidade, atividades que envolvam a noção do + 1. Só através do concreto 
ela poderá perceber que dentro do 3 tem o 2, que dentro do 2 tem o 1. 
107 
 
 
 
Um exemplo para esta assimilação são os jogos de compra. Propomos 
ao grupo que façam uma rodinha, no centro colocamos vários pauzinhos de 
picolé e um dado com a quantidade 1, sugerimos a criança, cada uma 
respeitando a sua vez, que jogue o dado e compre a mesmo tanto de pauzinho 
que o dado indicou. Após a compra o professor explora com o grupo: 
- Quantos pauzinhos de picolé o João comprou? 
- E a Ana, quantos comprou? 
 Bem explorada esta rodada, passa-se para próxima, onde irão jogar o 
dado e comprar mais um pauzinho de picolé. O professor lança novos 
questionamentos: 
- João comprou 1 pauzinho de picolé na outra rodada, agora ela comprou + 1, 
quantos pauzinhos ficou o João? 
- E a Ana, ela tinha 1 pauzinho, comprou + 1, quantos ela tem agora? 
 Este tipo de exploração proporciona a criança perceber a existência do 
mais 1, que a quantidade 3 não é um único objeto, e sim 1 + 1 + 1. 
 É uma tarefa difícil, mas se bem explorada a criança poderá construir a 
conservação de número de uma forma simples e prazerosa. 
 Outro exemplo de jogo é o jogo do tapa certo, onde as crianças 
confeccionam uma mãozinha de cartolina com um pauzinho de churrasquinho, 
a mesma proposta, que façam uma rodinha, no centro várias frutas 
desenhadas. O professor após explorar bem as gravuras, cita uma fruta e a 
criança com a mãozinha bate sobre ela, aquela fruta fica reservada com ela e 
passa-se para uma próxima citação. Terminado o jogo, o professor irá lançar 
alguns questionamentos: 
- Quantas maçãs eu comprei? 
- Quantas laranjas? 
- Quantos limões eu comprei? 
- O que eu comprei mais maçãs ou laranjas? 
108 
 
 
 
- O que eu comprei mais maçãs ou frutas? 
 Questionamentos sobre a inclusão também auxiliam no processo da 
construção do número. Assim que a quantidade estiver bem assimilada pela 
criança o professor poderá propor jogos intermediários, ou seja que trabalhem 
o número e a quantidade. 
 
Atividades Sugeridas: 
Jogo do Bingo 
 Cada criança recebe uma cartela, onde o professor canta o número e 
com uma tampinha de garrafa o aluno marca o número ou a quantidade. O 
interessante que na cartela tenha a escrita de alguns números e a quantidade 
de outros. Aquele que acabar grita BINGO ! 
 
Jogo do Troca 
 Um outro jogo que desperta muito o interesse das crianças é o “Jogo do 
Troca”, onde ela irá relacionar a topologia do número com a sua quantidade. 
Os procedimentos do jogo consiste no seguinte, o grupo estará em rodinha e 
dividido por equipes, as quais receberão um tabuleiro; no centro estarão as 
fichas contento a escrita dos numerais de 1 a 6. 
 Cada equipe, respeitando a sua vez de jogar, irá virar a ficha do centro, 
se esta for correspondente a cor do seu tabuleiro, deverá comprá-la e 
preencher o tabuleiro (caso não haja correspondência de cor o representante 
da equipe deverá desvirar a ficha e passar a vez para a próxima equipe); 
 Se alguma equipe virar a ficha com a palavra TROCA TROCA, deverá 
trocar todo o seu tabuleiro com a equipe correspondente a cor mostrada na 
fichinha; Termina o jogo assim que completarem seus tabuleiros;O interessante 
deste jogo, é que quem estiver na frente não será necessariamente, o 
vencedor.Este tipo de atividade, entre outras, auxiliará a criança no processo 
de construção do número. 
109 
 
 
 
Bibliografia 
KAMII, Constance. A Criança e o Número: implicações educacionais da teoria 
de Piaget para a atuação junto a escolares de 4 a 6 anos. 23ªed. Campinas: 
Papirus,1997 
KOCH, Maria Celeste Machado. Descoberta do Número: conquista da criança. 
O papel da pré-escola neste processo. Revista do Professor. Porto Alegre, 24-
30; out/dez, 1988 
SARA, Pain. Diagnóstico e tratamento dos problemas de aprendizagem. 4ª ed. 
Porto Alegre: Artes Médicas, 1992 
SEBER, Maria da Glória. Construção da Inteligência pela Criança: atividades 
do período pré-operatório. 4ª ed. São Paulo: Scipione, 1995 
SMOLE, Kátia Cristina Stocco. A Matemática na Educação Infantil: a teoria das 
inteligências múltiplas na prática escolar. Porto Alegre: Artes Médicas, 1996 
KAMII, Constance. A Criança e o Número: implicações educacionais da teoria 
de Piaget para a atuação junto a escolares de 4 a 6 anos. 23ªed. Campinas: 
Papirus,1997 
KOCH, Maria Celeste Machado. Descoberta do Número: conquista da criança. 
O papel da pré-escola neste processo. Revista do Professor.Porto Alegre, 24-
30; out/dez, 1988 
 
 
110 
 
 
 
TEXTO 2 
Universidade Tecnológica Federal do Paraná - UTFPR 
Programa de Pós-Graduação em Ensino de Ciência e Tecnologia - PPGECT 
I Simpósio Nacional de Ensino de Ciência e Tecnologia – 2009 ISBN: 978-85-
7014-048-7801 
 
 
Piaget e a Matemática 
 
Roseli Scuinsani da Rosa 
 
Resumo 
 
Este artigo mostra como Jean Piaget chegou a conclusão 
sobre os estágios do desenvolvimento, desde o nascimento até por volta dos 
15/16 anos de idade, relatando os mecanismos de assimilação e acomodação, 
que levam a um estado de equilibração, a importância dos mesmos no 
desenvolvimento de cada ser em relação a matemática, o papel das operações 
lógico-matemáticos segundo cada estágio, as dificuldades de grande parte dos 
alunos em aprender essa disciplina tão temida, e também tem como principal 
preocupação a reflexão sobre importância da matemática ensinada nas escolas 
nos dias atuais, em que hoje se tornou responsável por um grande índice de 
evasão no sistema escolar. 
 
Palavras-chave: estágios desenvolvimento, matemática e exclusão escolar. 
 
Abstract 
 
Piaget and the Mathematics This article shows as Jean Piaget arrived 
the conclusion on the periods of training of the development, since the birth 
even for return of the 15/16 years of age, telling the mechanisms of assimilation 
and room, that lead to a equilibração state, the importance of same in the 
development of each being in relation mathematics, the paper of the operations 
logical-mathematicians according to each period of training, the difficulties of 
great part of the pupils in learning this Universidade Tecnológica Federal do 
Paraná – UTFPR discipline so feared, and also it has as main concern the 
reflection on importance of mathematics taught in the schools in the current 
days, where today one became responsible for a great index of evasion in the 
pertaining to school system. 
 
Keywords: periods of training development, mathematics and pertaining to 
school exclusion. 
 
Piaget procurou saber como se passa de um conhecimento mais simples 
para um conhecimento mais complexo. Isso o levou a encontrar estruturas 
novas chamadas de estágios, que pressupões estruturas anteriores, no 
decorrer do tempo que vai desde o nascimento até os 15/16 anos, quando a 
111 
 
 
 
capacidade plena do raciocínio é atingida, e sua grande contribuição foi ter 
estudado o raciocínio lógico-matemático. 
 
Piaget criou um campo de investigação que denominou de epistemologia 
genética, isto é, uma teoria do conhecimento centrada no desenvolvimento 
natural da criança, onde nos diz que o sujeito é conhecedor de seus poderes, 
em todos os níveis. Existe um instrumento de troca, onde a zona de contato 
entre o próprio corpo e as coisas progredirão do exterior ao interior, sendo a 
ação o instrumento inicial de troca e não a percepção. 
 
A aprendizagem para Piaget remete ao processo de ajustamento ao 
meio, composto por dois mecanismos: a assimilação e a acomodação, 
regulados pelo processo de equilibração. Piaget refere que “(...) pode dizer-se 
que toda necessidade tende, primeiro a incorporar as pessoas e as coisas na 
atividade própria do sujeito, portanto a ‘assimilar’ o mundo exterior às 
estruturas já construídas, e, segundo, a reajustar estas em função das 
transformações sofridas, portanto em ’acomodá-las’ aos objetos externos.” 
(Piaget, 1990, p.17) 
 
O desenvolvimento é para Piaget, questão de equilibração, um equilíbrio 
pode se regular mais ou menos rapidamente, segundo a atividade do sujeito, 
dependendo assim da ação do sujeito sobre seu meio. 
 
Uma das características dos estágios do desenvolvimento é a ordem de 
sucessão e não a cronologia, segundo Piaget. 
 
Segundo La Taille (2003), Piaget usa a expressão “a passagem do caos 
ao cosmo” para traduzir o estudo sobre a construção do real no período 
sensório-motor (0/2 anos) 
. 
Para melhor entender o processo evolutivo das estruturas cognitivas de 
Jean Piaget (1973), é destacado três estágios básicos. Na construção dos 
primeiros esquemas de natureza lógico matemática as crianças se apóiam em 
ações sensório-motoras sobre objetos materiais, e através do exercício de 
repetição espontânea chegam ao domínio da ação do estagio pré-operatório 
(2/7 anos). O segundo estágio caracteriza-se pelo aparecimento das 
112 
 
 
 
operações, as ações em pensamento, nessa fase as crianças ainda dependem 
dos objetos concretos para que as ações se constituam em conceitos, 
chamado de estágio operatório concreto (7/12 anos). E finalmente atingem o 
estágio das operações sobre objetos abstratos, já não dependendo mais de 
ações concretas ou de objetos concretos, é a constituição do pensamento 
puramente abstrato ou formal, onde aparecem as características que marcarão 
a vida adulta (12/15 anos). 
 
 
Segundo Piaget (1973): 
 
O papel inicial das ações e das experiências lógico matemáticas 
concretas é precisamente de preparação necessária para chegar-se 
ao desenvolvimento do espírito dedutivo, e isto por duas razões. A 
primeira é que as operações mentais ou intelectuais que intervém 
nestas deduções posteriores derivam justamente das ações: ações 
interiorizadas, e quando esta interiorização, junto com as 
coordenações que supõem, sãos suficientes, as experiências lógico 
matemáticas enquanto ações materiais resultam já inúteis e a 
dedução interior se bastará a si mesmo. A segunda razão é que a 
coordenação de ações e as experiências lógico-matemáticas dão 
lugar, ao interiorizar-se, a um tipo particular de abstração que 
corresponde precisamente a abstração lógica e matemática. 
 
Os indivíduos desenvolvem certa aversão a matemática. Abreu (1998) 
chama atenção para a necessidade de mudanças perante as taxas de 
insucesso escolar, a célebre caducidade das aprendizagens e os fracos 
resultados em exames nacionais e internacionais. “Com efeito, não só as 
porcentagens de insucesso escolar elevada nos diversos níveis do sistema, 
como também se mantiveram altas as taxas de desistência e de abandono 
escolares. Além disso, aparecem novos indicadores de disfuncionamentos 
graves, reveladores da ineficácia estrutural do sistema e respeitantes à curta 
durabilidade dos conhecimentos adquiridos na escola” (Abreu, 1998, p.135). 
 
Alguns estudiosos comprovam em pesquisas o porque muitas crianças 
fracassam em matemática . Segundo Freitag (1984), a maioria das crianças de 
seis a nove anos ainda não possui o pensamento operatório–concreto 
estabilizado. Somente 11,2% das crianças estudadas demonstraram ter 
construído as operações lógicas características desse nível, enquanto que as 
restantes ou apresentam características do pensamento pré-operatório (8%) ou 
estão no período de construção dessas estruturas (78,8%). 
 
113 
 
 
 
Observa-se que neste processo de construção das estruturas 
operatórias existem diferenciações. Algumas crianças avançam mais e outras 
menos, isso segundo a teoria psicogenética de Piaget, que se deve ao fato de 
estarem mais ou menos expostas a uma ação reflexiva sobre o meio em que 
interagem, garantindo o processo de equilibração para o desenvolvimento se 
assegurar. 
 
 A relação com adultos nos primeiros anos de vida das crianças é de 
fundamental importância, para que a ação infantil desenvolva através do 
provocar, do desafiar, do solicitar a criança uma atividade, encorajando-a a 
fazê-la, permitindo que ela manipule os objetos e sustente sua reflexão. Os 
adultos precisam intervir na atividade da criança, respondendo as suas 
curiosidades, questionando-as e problematizando-as no sentido de provocar a 
necessidade de criação de novos relacionamentos, precisa ao mesmo tempo 
demonstrar confiança e afeto em sua capacidade de aprender. 
 
Ainda segundo Freitag(1984), afirma não haver relação entre o nível do 
desenvolvimento cognitivo e o rendimento escolar das crianças em idade 
escolar em matemática: 
Mesmo alunos que se encontram em estagio “certo” 
segundo a expectativa teórica de Piaget, ou seja, na entrada do 
estagio formal (ou nele em estabilização ou estabilizado) 
apresentam um índice muito elevado de notas baixas e mesmo 
reprovações (...) (Freitag, 1984, p.199). 
O conhecimento lógico matemático segundo Piaget (1978), é uma 
construção que resulta da ação mental da criança obre o mundo, construído a 
partir de relações que a criança elabora na sua atividade de pensar o mundo, e 
também das ações sobre os objetos. Portanto não pode ser ensinada por 
repetição ou verbalização, a mente não é uma tábula rasa. Segundo Morgado 
(1986), a escola tradicional, baseada na transmissão oral dos conhecimentos, 
foi criticada por Piaget por considerar a criança como um ser passivo e vazio 
onde se poderiam imprimir os conhecimentos que o docente quisesse. 
 
Piaget ainda afirma que o ensino deveria formar o raciocínio, conduzindo 
à compreensão e não è memorização, desenvolvendo um espírito criativo e 
não repetitivo. O professor deveria criar situações que levem o discente a 
encontrar a solução correta, de acordo com seu nível de desenvolvimento 
114 
 
 
 
psicogenético, através de trabalhos práticos individuais ou em grupo, de 
dialogo entre colegas ou com o professor. “(...) lê tache de l’éducation c’est 
former lê ratiocine (...) (1972, p.50) 
 
A matemática é geralmente tratada como uma disciplina que apenas 
“transmite” uma serie de regras arbitrárias e ensina uma linguagem de signos, 
sem garantir, o desenvolvimento das estruturas cognitivas que sustentem a 
possibilidade do real entendimento do que se pretende ensinar. Esta disciplina 
não se relaciona com a capacidade do sujeito agir, criando relações para 
solucionar os problemas da vida (Carraher, 1982), o ensino é quase que todo 
centrado em memorização de regras e na aprendizagem de “truques” através 
dos quais não se obtém a compreensão dos porquês, mas se tem de utilizá-los 
porque “funcionam”, e a avaliação escolar é superficial e mecânica. 
 
O ensino da matemática ocupa um espaço na formação escolar. Cerca 
de 20% do tempo de permanência do aluno na escola é exclusivamente 
dedicado à aprendizagem da matemática, e seu desempenho tem importância 
fundamental na definição do seu sucesso ou insucesso escolar, significando 
para grande maioria, reprovação e até abandono escolar. Infelizmente vivemos 
numa sociedade desigual, a ciência está muito tempo a nossa frente, houve um 
salto tecnológico absurdo, aumentando assim a produtividade, mas não 
acarretou melhoria nas condições de vida da população, pelo contrario, só fez 
com que os alunos tivessem que desistir dos bancos escolares e ir a busca de 
trabalho para ajuda e sustento de seus familiares, deixando de lado sua 
escolarização, muitas vezes prejudicada pelo mau desempenho na disciplina 
de matemática. 
 
A matemática ensinada nas escolas se tornou mecânica e repetitiva, 
gerando assim uma aversão à mesma. Continuamos ensinando conteúdos que 
jamais serão utilizados, a não ser em sala de aula mesmo. Porque nos 
perguntamos ate hoje se deveríamos deixar o uso da calculadora em sala de 
aula, enquanto a maioria das escolas brasileiras já possui computadores. 
Assim estaremos traduzindo nosso ensinamento a um mero treinamento de 
repetição e memorização, criando como resultados a inquietação e a rebeldia 
115 
 
 
 
frente aos cálculos matemáticos, e sua conseqüência pode ser o fracasso 
escolar, seguido da reprovação e até esmo do abandono dos alunos da escola. 
 
Paulo Freire (1998), fala da importância em saber ensinar: 
 
Não temo dizer que inexiste validade no ensino em que não 
resulta um aprendizado em que o aprendiz não se tornou capaz de 
recriar ou de refazer o ensinado. (...) nas condições de verdadeira 
aprendizagem os educandos vão se transformando em reais sujeitos 
da construção e da reconstrução do saber ensinado (...) Percebe-se, 
assim, que faz parte da tarefa do docente não apenas ensinar 
conteúdos mas também ensinar a pensar certo. (Freire, 1998, 26-29) 
 
Além de não contribuir para o aprendizado das crianças, a matemática tem 
colaborado para o insucesso das mesmas na escola, consequência disso, a 
escola produz o fracasso expresso na repetência e na evasão. Assim, uma das 
funções que a matemática tem assumido através da escola é a de “separar” os 
indivíduos, selecionando com provas e exames os mais “capazes”, cumprindo 
o papel ideológico, seletista e discriminatório de marginalização de muitos que 
aprendem que... “não gosto de matemática”, que...” não levo jeito pra 
matemática”, assumindo que são “meio burros”. 
 
A matemática tem urgência em ser ensinada como instrumento para 
interpretação das coisas que rodeiam nossas vidas e o mundo, formando assim 
pessoas conscientes para a cidadania e a criatividade e não somente como 
memorização, alienação e exclusão. 
 
É necessário e possível modificar esse enfoque atual do ensino de 
matemática, garantindo um currículo que favoreça a construção do 
pensamento lógico-matemático das crianças através de sua ação/reflexão, 
considerando suas diferenças a partir dos estágios em que estão inseridas, 
cada qual com suas particularidades, mas todas em busca de algo em comum: 
aprender. 
 
116 
 
 
 
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 
 
ABREU, M. V. Cinco ensaios sobre motivação. Coimbra: Almedina, 1998. 
 
CARRAHER, Terezinha Nunes; CARRAHER, David William; SHLIEMANN, Ana 
Lúcia Dias. Na vida dez, na escola zero: os contextos culturais da 
aprendizagem matemática. Cadernos de Pesquisa, São Paulo, n42, p. 79-86, 
ago. 1982. 
 
FREIRE, Paulo. Pedagogia da Autonomia: saberes necessários à prática 
educativa. São Paulo, Paz e Terra, 1998. 
 
FREITAG, Bárbara. Sociedade e consciência: um estudo piagetiano na favela e 
na escola. São Paulo: Cortez, 1984. 
 
LA TAILLE, Y. Prefácio. In, PIAGET, J. A construção do real na criança. 3.ed. 
São Paulo: Editora Ática, 2003. 
 
MORGADO, L.M.A. Aprendizagem operatória: a conservação das quantidades 
numéricas. Dissertação de Doutoramento não publicada, apresentada à FPCE, 
Universidade de Coimbra, 1986. 
 
PIAGET, Jean. Ou va l’éducation? Paris: Denoel/Gonthier, 1972 (1ª ed. 1948) 
 
____________. Biologia e conhecimento. Petrópolis, Vozes, 1973. 
 
____________. Aprendizagem e conhecimento, em Piaget, P. & Gréco, P., 
Aprendizagem e Conhecimento. Rio de Janeiro: Freitas Bastos,1974. 
 
____________. Epistemologia genética. São Paulo: Martins Fontes, 1990. 
 
____________. Seis estudos de Psicologia. Lisboa: Publicações Dom Quixote. 
1990. 
 
117 
 
 
 
RANGEL, Ana Cristina Souza. Educação matemática e a construção do 
número pela criança: uma experiência em diferentes contextos sócio-
econômicos. Ana Cristina Souza Rangel.- Porto Alegre: Artes Médicas, 1992. 
 
Revista Nova Escola. Grandes Pensadores. p.29.São Paulo. Edição Especial, 
n.19, julho 2008. 
 
SOUSA, Pedro Miguel Lopes de. O ensino da matemática: contributos 
pedagógicos de Piaget e Vygotsky. Artigo científico. Disponível em: 
http://www.psicologia.com.pt/artigos/textos/A0258. 
Acesso em: 01 dez. 2008. 
 
TERRA, Márcia Regina. O desenvolvimento humano na teoria de Piaget. 
Disponível em: http://65.55.40.167/att/GetAttachment.aspx?file=fc1a9ebe-5c34-
4416-ae25-d9. Acesso em: 13 nov. 2008. 
 
118 
 
 
 
TEXTO COMPLEMENTAR ‘3’ 
BLOCOS LÓGICOS 
 Fonte de pesquisa: www. Revistaescola.abril.com.br/online/ 
 
Nas classes de educação infantil, essas pequenas 
peças geométricas, criadas na década de 50 pelo 
matemático húngaro Zoltan Paul Dienes, são 
bastante eficientes para que seus alunosexercitem 
a lógica e evoluam no raciocínio abstrato. Em 
pequenas doses, com brincadeiras e atividades 
dirigidas, você pode tirar todo o proveito didático que o material oferece. Com 
os blocos lógicos é possível, por exemplo, ensinar operações básicas para a 
aprendizagem da Matemática, como a classificação e a correspondência. Essa 
ajuda certamente vai facilitar a vida de seus alunos nos futuros encontros com 
números, operações, equações e outros conceitos da disciplina. 
 
Atividades sugeridas: 
 
 O primeiro passo é promover o reconhecimento do material. Com cartolina ou 
outro material semelhante, prepare pranchas com desenhos feitos nas formas 
dos blocos lógicos uma casinha formada de um retângulo e um triângulo, por 
exemplo. Em seguida, os alunos reproduzem a figura utilizando as peças. Para 
isso, vão observar e comparar as cores, os tamanhos e as formas que se 
encaixam. 
 
 O trabalho em grupo enriquece a atividade, pois as crianças certamente vão 
discordar entre si. O diálogo contribuirá para o conhecimento físico de cada 
bloco. Depois de completar alguns desenhos, os próprios alunos criam novas 
figuras. 
 
A História do Pirata 
 
 Agora, conte a seguinte história: "Era uma vez um pirata que adorava 
tesouros. Havia no porão de seu navio um baú carregado de pedras preciosas. 
119 
 
 
 
Nesse porão, ninguém entrava. Somente o pirata tinha a chave. Mas sua 
felicidade durou pouco. Numa das viagens, uma tempestade virou seu barco e 
obrigou todos os marinheiros a se refugiarem numa ilha. Furioso, o pirata 
ordenou que eles voltassem a nado para resgatar o tesouro. Mas, quando 
retornaram, os marujos disseram que o baú havia sumido. 'Um de vocês 
pegou', esbravejou o pirata desconfiado." Nesse ponto, começa o jogo com as 
crianças. 
 
 Peça que cada uma escolha um bloco lógico. Ao observar as peças 
sorteadas, escolha uma delas sem comunicar às crianças qual é. Ela será a 
chave para descobrir o "marujo" que está com o tesouro. Apresente então um 
quadro com três colunas. 
 
 Supondo que a peça escolhida seja um triângulo pequeno, azul e grosso, 
você diz: "Quem pegou o tesouro tem a peça azul". Pedindo a ajuda das 
crianças, preencha os atributos no quadro. Em seguida, dê outra dica: "Quem 
pegou o tesouro tem a forma triangular". Siga até chegar ao marinheiro que 
esconde o tesouro. 
 
 A atividade estimula mais que a comparação visual. Também exercita a 
comparação entre o atributo, agora imaginado pela criança, e a peça que a 
criança tem na mão. A negação (segunda coluna do quadro) leva à 
classificação e ajuda a compreender, por exemplo, que um número pertence a 
um e não a outro conjunto numérico. 
 
Qual é a peça? 
 
 Para descobrir, as crianças entram numa competição. Você deve dividir a 
turma em grupos e distribuir um conjunto de atributos para cada um contendo 
as características de uma peça (por exemplo: amarelo, triângulo, grande e 
fino). Em seguida, o grupo tem que selecionar a peça correspondente e 
apresentá-la às outras equipes. 
 
 A competição pode girar em torno de qual grupo encontra a peça correta em 
menos tempo ou de qual grupo encontra mais peças corretas. À medida que 
acertam, recebem uma pontuação. Outra opção é cada equipe desafiar os 
120 
 
 
 
outros grupos da classe distribuindo eles mesmos os atributos. Nesse jogo, as 
propriedades dos blocos são apresentadas de forma separada. 
 
 O raciocínio lógico estará voltado para a composição e a decomposição das 
características de cada peça. Antes de escolher a peça correta, a criança terá 
de imaginá-la com todas as suas características. Esse é o mesmo processo 
pelo qual as crianças passarão quando estiverem formando o conceito de 
número. 
 Conforme evoluírem, saberão que o número 4, por exemplo, é par, maior que 
3 e menor que 5, sem precisar usar materiais concretos para isso. Nessa fase, 
entendem também que é importante saber os nomes corretos de cada 
característica. Não pode haver dúvida entre o que é amarelo e o que é 
vermelho, por exemplo. Mais adiante, também não poderão vacilar entre o que 
seja um quadrado e um pentágono, um número inteiro e um fracionário. 
 
 
O jogo das diferenças 
 
 Nesta atividade, as crianças trabalham sobre um quadro contendo três 
peças. O desafio consiste em escolher a quarta peça observando que, entre 
ela e sua vizinha, deverá haver o mesmo número de diferenças existente entre 
as outras duas peças do quadro. 
 
 As peças devem ser colocadas pelo professor de forma que, em primeiro 
lugar, haja apenas uma diferença. Depois duas, três e, por fim, quatro 
diferenças entre as peças. A intenção é que as crianças façam comparações 
cada vez mais simultâneas quando estiverem pensando na peça que se 
encaixe em todas as condições. 
 
 Esse raciocínio lhes será útil em várias situações do cotidiano, como dirigir 
um carro ou operar um computador, bem como em temas futuros da 
Matemática. Afinal, quase sempre há mais de uma resolução para um 
problema ou um sistema de equações. A criança terá que ponderá-las para 
chegar à forma mais conveniente. 
 
121 
 
 
 
Siga os comandos 
 
 As crianças vão transformar uma peça em outra seguindo uma seqüência de 
comandos estabelecida pelo professor. Esses comandos são indicados numa 
linha por setas combinadas com atributos. No exemplo da foto, vemos uma 
seqüência iniciada com os atributos círculo, azul e grosso. As crianças então 
escolhem a peça correspondente. 
 
 O comando seguinte é mudar para a cor vermelha. As crianças selecionam 
um círculo grosso e vermelho. Em seguida, devem mudar para a espessura 
fina. Então, um círculo vermelho e fino é selecionado. Assim por diante, o 
professor pode continuar acrescentando comandos ou pode apresentar uma 
seqüência pronta. 
 
 Depois é feito o processo inverso. As crianças são então apresentadas a 
uma nova seqüência de comandos, já com a última peça. Elas deverão reverter 
os comandos para chegar à peça de partida. A atividade é essencial para o 
entendimento das operações aritméticas, principalmente a soma como inverso 
da subtração e a multiplicação como inverso da divisão. E também contribui, no 
futuro, para que as crianças resolvam problemas e entendam demonstrações, 
atividades que exigem uma forma de raciocínio em etapas seqüenciais. 
 
 
122 
 
 
 
TEXTO COMPLEMENTAR ‘4’ 
A avaliação na Educação Infantil passo a passo : 
FONTE: WWW.multirio.rj.gov.br/portal/ 
 
• Observar e compreender o dinamismo 
presente no desenvolvimento infantil é 
fundamental para redimensionar o fazer 
pedagógico. Essa compreensão influenciará 
diretamente na qualidade da interação dos 
professores com a infância. 
 
• O conhecimento de uma criança é construído 
em movimento de idas e vindas, portanto, é 
fundamental que os professores assumam seu 
papel de mediadores na ação educativa; mediadores que realizam 
intervenções pedagógicas no acompanhamento da ação e do pensamento 
individualizado infantil. 
 
• Ainda hoje, na prática cotidiana, é comum, não só na Educação Infantil, como 
nos demais níveis de ensino, os avaliados serem só os alunos. É necessário 
que a clássica forma de avaliar, buscando “erros” e “culpados", 
seja substituída por uma dinâmica capaz de trazer elementos de crítica e 
transformação para o trabalho. 
 
• Nesse processo, todos – professores/recreadores, coordenação pedagógica, 
direção, equipe de apoio e administrativa, crianças e responsáveis – devem, 
sentir-se comprometidos com o ato avaliativo. 
 
• Para focar o olhar em como se avalia, sugere-se atenção aos pontos abaixo, 
nos espaços de educação infantil: 
 
Análises e discussões periódicas sobre o trabalho pedagógico.123 
 
 
 
 Estas ações são realizadas nos encontros periódicos. Elas fornecem 
elementos importantes para a elaboração e reelaboração do planejamento. 
Igualmente importante é dar voz à criança. Nesse sentido, a prática de avaliar 
coletivamente o dia-a-dia escolar, segundo o olhar infantil, traz contribuições 
fundamentais e surpreendentes para o adulto educador, ao mesmo tempo que 
sedimenta a crença na concepção de criança cidadã. 
 
Observações e registros sistemáticos. 
 
 Os registros podem ser feitos no caderno de planejamento, onde cada 
professor/ recreador registra acontecimentos novos, conquistas e/ou mudanças 
de seu grupo e de determinadas crianças; dados e situações significativos 
acerca do trabalho realizado e interpretações sobre as próprias atitudes e 
sentimentos. 
 
 É real que, no dia-a-dia, o professor/ recreador não consiga registrar 
informações sobre todas as crianças do seu grupo, mas é possível que venha a 
privilegiar três ou quatro crianças de cada vez e, assim, ao final do período, 
terá observado e feito registro sobre todas as crianças. 
 
Utilização de diversos instrumentos de registro. 
 
 Para darmos espaço à variada expressão infantil, podem-se utilizados como 
instrumentos de registro de desenvolvimento arquivos contendo planos e 
materiais referentes aos temas trabalhados, relatórios das crianças e portfólios. 
 
 O professor/recreador deve organizar um dossiê de cada criança, guardando 
aí seus materiais mais significativos e capazes de exemplificar seu 
desenvolvimento. Também durante a vivência de um projeto de trabalho, cada 
grupo deve ter como meta a produção de um ou mais materiais que organize o 
conhecimento constituído acerca do assunto explorado. Assim sendo, o arquivo 
de temas é o dossiê do projeto realizado pelos grupos de uma mesma 
instituição. 
 
Construção de um olhar global sobre a criança 
124 
 
 
 
 
 A fim de evitar um ponto de vista unilateral sobre cada aluno, é fundamental 
buscar novos olhares: 
 
- Recolhendo outras visões sobre ela. 
- Contrastando a visão dos responsáveis com o que se observa na escola/ 
creche. 
- Conhecendo o que os responsáveis pensam sobre o que a escola/creche diz. 
- Refletindo sobre o que a família pensa em relação aos motivos de a criança 
comportar-se de determinada forma na escola/creche. 
- Ouvindo a família sobre como pensa que poderia auxiliar a criança a avançar 
em seu desenvolvimento. 
 
Sugestões: 
 
Hábitos e Atitudes: 
 
. Está sempre atento na sala de aula 
. Relaciona-se bem com os colegas e professores. 
.Ouve com atenção e espera a sua vez de falar. 
. Faz a tarefa com capricho e é pontual na sua entrega 
. Porta-se no momento da merenda e higiene. 
. Colabora com a limpeza da sala de aula. 
. É cuidadoso com o material escolar. 
. Confia nas tarefas que realiza. 
. Comporta-se bem nas atividades desenvolvidas. 
. A conversa está interferindo no rendimento. 
. Reparte os brinquedos com os colegas 
 
125 
 
 
 
Linguagem: 
 
. Entende bem o que lhe é falado. 
. Expressa-se com clareza. 
. Articula bem as palavras. 
. É desinibido e gosta de participar das atividades musicais e teatrais. 
. Dialoga sobre suas vivências espontaneamente. 
. Na hora da história, está disposto a ouvir e participar. 
 
Desenvolvimento Cognitivo: 
 
. Apresenta bom raciocínio matemático. 
. Tem facilidade em compreender as noções matemáticas. 
. Compõe quebra-cabeça. 
. Consegue concentrar-se na realização das atividades. 
. Demonstra interesse e criatividade na execução dos trabalhos. 
. É responsável na execução das atividades. 
 
Desenvolvimento Psicomotor: 
 
. Consegue movimentar-se bem (pular, correr, saltar, arrastar...). 
. Quando modela cria formas diferentes. 
. Apresenta boa motricidade fina (recortar, pintar, colar...). 
. Tem consciência do seu corpo e consegue expressar-se graficamente. 
. Orienta-se bem no espaço e tempo. 
 
126 
 
 
 
UNIDADE 3 - EXPERIÊNCIAS E 
PROJETOS DE ENSINO DE 
MATEMÁTICA 
 
RESUMO 
 
Nesta unidade serão trabalhados três textos que foram produzidos com 
base em resultados de experiências educativas na área de matemática, com 
alunos da educação infantil e anos iniciais do ensino fundamental. O realto “1” 
trata de uma proposta freiriana que trabalha a noção de quantidade com 
materiais concretos e brincadeiras lúdicas que criam possibilidade de produção 
e construção do conhecimento matemático neste nível de ensino. O relato “2” é 
voltado para as investigações em Educação Matemática com a finalidade de 
elas se ampliarem e constituírem uma área de conhecimento cada vez mais 
consistente. Isto porque a incorporação desses resultados à prática das salas 
de aula tem se mostrado muito lenta impedindo que as transformações 
desejadas se realizem com mais rapidez. Já o relato “3” traz uma experiência 
sobre o ensino da matemática com a utilização do material dourado com sua 
base no método Montessori, que parte do concreto rumo ao abstrato. 
 
 
 
127 
 
 
 
UNIDADE III - EXPERIÊNCIAS E PROJETOS DE ENSINO DE MATEMÁTICA. 
3.1 – Relato de experiências com ensino de mat. na educação infantil anos 
iniciais...........................................................................................................128 
Relato ‘1’.......................................................................................................129. 
Relato “2”.......................................................................................................134 
Relato “3”.......................................................................................................147 
 
 
128 
 
 
 
UNIDADE III - EXPERIÊNCIAS E PROJETOS DE ENSINO DE MATEMÁTICA. 
3.1 – Relato de experiências com ensino de matemática na educação infantil e 
anos iniciais. 
 
Nesta unidade serão trabalhados três textos que foram produzidos com 
base em resultados de experiências educativas na 
área de matemática, com alunos da educação infantil e 
anos iniciais do ensino fundamental. O realto “1” trata 
de uma proposta freiriana que trabalha a noção de 
quantidade com materiais concretos e brincadeiras 
lúdicas que criam possibilidade de produção e 
construção do conhecimento matemático neste nível 
de ensino. O relato “2” é voltado para as investigações 
em Educação Matemática com a finalidade de elas se 
ampliarem e constituirem uma área de conhecimento cada vez mais 
consistente. Isto porque a incorporação desses resultados à prática das salas 
de aula tem se mostrado muito lenta impedindo que as transformações 
desejadas se realizem com mais rapidez. Já o relato “3” traz uma experiência 
sobre o ensino da matemática com a utilização do material dourado com sua 
base no método Montessori, que parte do concreto rumo ao abstrato. O mesmo 
trabalha com objetos simples, mas muito atraentes, e projetados para provocar o 
raciocínio. 
 
 Os relatos deverão ser lidos e acrescidos da leitura de outros textos 
sobre experiências com o ensino de matemático, a fim de subsidiar um projeto 
de intervenção que será elaborado nesta disciplina para futuramente subsidiar 
os relatórios das práticas educativos, elaboração de Trabalho de Conclusão de 
Curso – TCC ou artigos científicos. 
 
 
 
129 
 
 
 
• RELATO 1 
 
 
UMA PROPOSTA FREIRIANA PARA O ENSINO DA MATEMÁTICA NAS 
SÉRIES INICIAIS DO ENSINO FUNDAMENTAL 
 
Denise Moro da Rocha, 
Elisabete da Rosa Santos ,Erotilde Gil Fischer,Luciléia Grassmam de Oliveira 
,Ivane Almeida Duvoisin FURG/SAP 
ivaneduvoisin@yahoo.com.br 
 
 
“Não importa com que faixa etária trabalha o educador 
ou educadora.O nosso é um trabalho realizado com 
gente miúda, jovem ou adulta, mas gente em 
permanente processo de busca.” 
( Freire, 1996. p.144) 
 
Este relato de experiência é resultado de uma prática pedagógica 
realizada em diferentes turmas por quatro professoras, alunas da FURG. Estas 
práticas de ensino foram desenvolvidas nas Escolas Municipais de Santo 
Antônio da Patrulha e Gravataí. 
Em discussão sobre as práticas que realizamos em sala de aula 
percebemos que nosso trabalho estava inter-relacionado desde a Educação 
Infantil até a 3ª série do Ensino Fundamental, partindo de objetivos em comum, 
trabalhando a construção do número através do uso do material concreto. 
A partir de nossa experiência com crianças desde a Educação Infantil ao 
Ensino Fundamental, é possível perceber que é importante trabalhar a noção 
de quantidade, com material concreto e brincadeiras lúdicas em qualquer nível 
de ensino, onde a cada ano é possível dar continuidade ampliando estes 
130 
 
 
 
saberes. Freire diz que: “[...] ensinar não é transferir conhecimento, mas criar 
as possibilidades para sua própria produção ou a sua construção.” (Freire, 
2005. p. 47) 
O ponto de partida de nossas práticas pedagógicas foi embasado na 
teoria dialógica de Paulo Freire que segundo ele: “Somente o diálogo, que 
implica um pensar crítico, é capaz de gerá-lo. Sem ele não há comunicação e 
sem esta não há verdadeira educação.” (Freire, 1997, p. 83) 
Após o diálogo com os alunos damos continuidade ao processo de 
construção do número, com a exploração do material concreto: sucatas, lápis 
coloridos, canudinhos e jogos de encaixe, pois a partir do manuseio de 
materiais é que se constrói a aprendizagem numa interação social, em que os 
sujeitos da aprendizagem começam a fazer relações da quantidade com os 
objetos, tendo o professor como mediador. 
Na seqüência partimos para relacionar as quantidades com os objetos e 
símbolos da seguinte forma: 
Na turma do jardim foi desenvolvida uma atividade que envolveu as 
brincadeiras dos pais quando eram crianças. Este trabalho começou através de 
uma pesquisa realizada com a família. 
Freire aponta que, 
 
“Não é possível respeito aos educandos, à sua 
dignidade, a seu ser formando-se à sua identidade 
fazendo-se, se não se levam em consideração as 
condições em que eles vêm existindo, se não se 
reconhece a importância dos “conhecimentos de 
experiência feitos” com que chegam à escola.” ( 
Freire, 1996. p. 71) 
 
No contexto da sala de aula uma menina relatou que seu pai brincava 
com bolinhas de gude, então resolvi construir uma brincadeira em que os 
alunos deveriam jogar bolinhas de jornais construídas por eles. Após todos 
131 
 
 
 
terem construído suas bolinhas tinham que ficar segurando a bolinha com a 
mão. Neste momento perguntei para cada um deles, conforme eles iam 
brincando, qual era a mão que os mesmos estavam segurando a bolinha, se 
era a direita ou a esquerda. Em seguida estipulei com uma cordinha a distância 
que eles deveriam ficar para jogar a bolinha em um balde. 
Todos os alunos tinham chances de jogar várias vezes no grupo. 
Conforme eles acertassem as bolinhas de jornal na balde teriam que relacionar 
com a quantidade de objetos que estavam expostos na mesa. 
Após, os alunos expressaram suas brincadeiras através do desenho, 
representando a quantidade de peças que tinham acertado no balde. Ao 
término sistematizamos construindo um painel com as quantidades. 
Na turma do primeiro ano do ciclo, iniciei a atividade questionando os 
alunos como poderiam ser organizados aqueles materiais/sucatas, obtendo 
como resposta que poderíamos separar por cores. 
No inicio da atividade alguns alunos tiveram dificuldades de identificar 
algumas cores colocando os objetos misturados nos conjuntos, porém aqueles 
que já tinham uma melhor percepção de espaço localizavam-se e interagiam 
trocando aquele objeto, colocando-o no conjunto da cor apropriada. 
A partir dos questionamentos dos colegas começaram a perceber que 
outros objetos poderiam também ser trocados de conjunto, como por exemplo, 
um pote com uma tampa amarela deixava o pote branco e a tampa na cor 
amarela, fazendo assim associações. Esses questionamentos fizeram com que 
houvesse uma problematização na atividade em que eles mesmos estavam 
organizando e através dos seus raciocínios ajudavam aos outros. 
Terminada a separação dos objetos observamos quais as cores que 
havia em cada conjunto, contamos a quantidade de conjuntos e a quantidade 
de objetos dos mesmos. 
Então sistematizamos essa atividade no papel, dobrando uma folha de 
oficio em partes e selecionando alguns conjuntos para desenhar. Através do 
material concreto representaram os objetos através do desenho e coloriram 
conforme as cores escrevendo ao lado de cada conjunto os numerais 
132 
 
 
 
correspondentes. Com base nesta atividade foi possível perceber o entusiasmo 
e o interesse das crianças em agir sobre os objetos e poder manipulá-los a 
partir de solicitações e das trocas de experiências com os colegas. 
Freire traz que, 
“Há uma relação entre a alegria necessária à 
atividade educativa e a esperança. A esperança de 
que o professor e alunos juntos podemos aprender, 
ensinar, inquietar-nos, produzir e juntos igualmente 
resistir aos obstáculos a nossa alegria.”( Freire, 1996. 
p. 72) 
 
Na turma de segunda série o trabalho foi desenvolvido a partir das 
dificuldades dos alunos em realizarem operações de adição, pois os alunos 
tinham dúvidas quando o resultado de uma operação de adição tinha que ir 
“1”em cima ou não. 
Foi a partir desta curiosidade dos alunos que elaborei esta aula para 
ensinar os conceitos de unidade, dezena e centena e desenvolver a 
compreensão dos números cardinais de um a cem. 
Sobre isto Freire diz que, 
 
“Antes de qualquer tentativa de discussão de técnicas, 
de materiais, de métodos para uma aula dinâmica 
assim, é preciso, indispensável mesmo, que o professor 
se ache “repousado” no saber de que a pedra 
fundamental é a curiosidade do ser humano. É ela que 
me faz perguntar, conhecer, atuar, mais perguntar, re - 
conhecer.”(Freire. 1996. p. 86) 
 
Comecei a aula pedindo que os alunos pegassem três lápis e depois 
dois lápis. Expliquei que as quantidades dois e três eram unidades. Em outro 
momento solicitei que separassem seis lápis, depois mais quatro, em seguida 
juntassem e contassem. Alguns responderam: “é dez”. Aproveitei para explicar 
que dez unidades é uma dezena. 
133 
 
 
 
Continuando a aula distribui dez tampinhas para cada aluno e em 
seguida fui passando com uma caixa nas classes para que cada aluno fosse 
devolvendo as tampas à caixa contando do um até o cento e vinte. Expliquei ai 
o conceito de centena, que era igual a cem unidades ou a dez dezenas. 
No conceito de dezena trabalhei a adição, ampliando para o conceito de 
centena foi possível inserir noções de multiplicação. A sistematização desta 
atividade foi feita no quadro para os alunos copiarem. 
Na turma da 3ª série, a atividade partiu da necessidade de esclarecer 
aos alunos alguns termos das quatro operações, por eles desconhecidos, pois 
até então, ouviam falar em “mais, menos, vezes, repartir”. Assim surgiu o 
questionamento sobre o termo “Dividir”. Expliquei o conceito da palavra 
exemplificando com fatos do cotidiano, pois eles fazem isso constantemente ao 
repartir brinquedos e, ou a própria merenda. 
Considerando a importância da interação entre as pessoas no processo 
da aprendizagem, seus saberes e recursos de materiais didáticos dos mesmos 
e da própria da escola, organizei os alunos em grupos e distribui “canudinhos 
de refrigerante”, coletados anteriormente pelos próprios alunos (material de 
contagem), para os mesmos manusearem. Cada grupo recebeu porções 
diferenciadaspara repartir conforme os componentes do grupo. Após solicitei 
que repartissem o material em partes iguais, e então questionassem uns aos 
outros quanto às quantidades destinadas a cada um e também pensassem 
outras possibilidades de dividir os materiais. 
Para Freire, “O objeto da investigação não é propriamente o homem 
visto como uma coisa, mas seu pensar: o que ele pensa, como pensa, em 
torno do que pensa. Qual é a sua visão de mundo.” (Freire, 1979. p. 129) 
Em seguida distribuí numerais a cada grupo de acordo com a 
quantidade de material recebido anteriormente e solicitei que repartissem 
conforme os numerais estipulados a cada grupo. 
Este processo possibilitou a construção de conjuntos diferenciados em 
cada grupo. Nesta mesma atividade, porém de modo inverso, foram 
percebendo as possibilidades de associação de quantidades. O termo 
134 
 
 
 
“multiplicação” veio à tona e concomitante aos cálculos de divisão perceberam 
tais conceitos. Outros cálculos matemáticos foram desencadeados, trazendo 
para a sala de aula situações vivenciadas pelos alunos, principalmente em 
relação às despesas da família (consumo de água, luz, alimentação). 
A sistematização desta atividade foi sendo feita à medida que iam 
surgindo as dúvidas e descobertas. Os alunos socializavam com o grande 
grupo estas descobertas, refletindo sobre as mesmas. Construímos gráficos, 
painéis com rótulos e relatórios. 
O objetivo dessa atividade era levá-los a compreender conceitos dos 
termos divisão e multiplicação, bem como, compreender o processo dos 
mesmos. Assim, foi possível, entenderem que na divisão o processo inicia-se 
do todo para as partes e na multiplicação ocorre o inverso. 
Freire aponta que, 
“[...] ao se lhe propor sua situação existencial concreta como um 
problema, sua tendência é organizar-se reflexivamente para a captação do 
desafio. Ao se organizar reflexivamente e criticamente, encaminha-se para a 
ação, também crítica, sobre o desafio.”(Freire. 1979. p.127) 
O professor precisa tomar consciência dos fatores do entorno 
educacional que ocasionam mudanças na ação de ensinar e de aprender, 
analisando-os criticamente, juntamente com seus alunos; precisa pensar e 
ensinar seu aluno a pensar; precisa aprender e ensinar a aprender, é como nos 
diz Freire (1996. p. 39) “[...] na formação permanente dos professores, o 
momento fundamental é o da reflexão crítica sobre a prática. É pensando 
criticamente a prática de hoje ou de ontem que se pode melhorar a próxima 
prática.” 
 
 
135 
 
 
 
Referências 
 
FREIRE, Paulo. Pedagogia da Autonomia: Saberes necessários à prática 
educativa. RJ: Paz e Terra, 1997. 
 
FREIRE, Paulo Pedagogia da Autonomia: Saberes necessários à prática 
educativa. 31 ed. SP: Paz e Terra, 1996. 
 
FREIRE, Paulo. Pedagogia do Oprimido, 17ª ed.Rio de Janeiro, Paz e Terra, 
1987 
 
 
RELATO “2” 
 
IMPACTO DA PESQUISA NA SALA DE AULA 
Tânia Maria Mendonça Campos 
 PUC/SP 
 
As investigações em Educação Matemática se ampliam e constituem 
uma área de conhecimento cada vez mais consistente. No entanto, a 
incorporação desses avanços à prática das salas de aula tem se mostrado 
muito lenta e as transformações desejadas custam a se realizar. 
Uma das formas indicadas para diminuir a distância entre esses dois 
mundos é envolver os professores responsáveis pela educação do nosso país, 
em ações de formação continuada que, de fato, lhes permitam mobilizar 
conhecimentos e melhorar a qualidade da aprendizagem de seus alunos. 
No entanto, essa formação continuada não pode restringir-se a meros 
cursos de treinamento, como mostram as experiências de diversas secretarias 
136 
 
 
 
de educação. É preciso propor novas formas de formação continuada (e inicial) 
de professores. 
Nos últimos anos um dos aspectos mais discutidos nesse terreno, é o do 
papel da pesquisa na formação de professores e, junto a isso, como os 
programas de formação de professores devem ser organizados para que se 
constituam efetivamente, em espaços de construção coletiva de conhecimento 
sobre o ensino e a aprendizagem. 
De acordo com as Diretrizes de Formação de Professores para a 
Educação Básica em nível superior, do Conselho Nacional de Educação (2001) 
a pesquisa (ou investigação) que se desenvolve no âmbito do trabalho de 
professor refere-se, antes de mais nada, a uma atitude cotidiana de busca de 
compreensão dos processos de aprendizagem e desenvolvimento de seus 
alunos e à autonomia na interpretação da realidade e dos conhecimentos que 
constituem seus objetos de ensino. O foco principal do ensino da pesquisa nos 
cursos de formação docente é o próprio processo de ensino e de 
aprendizagem dos conteúdos escolares na educação básica. 
Essas diretrizes destacam ainda que para uma real autonomia dos 
professores é fundamental “que eles saibam como são produzidos os 
conhecimentos que ensina, isto é, que tenham noções básicas dos contextos e 
dos métodos de investigação usados pelas diferentes ciências, para que não 
se tornem meros repassadores de informações. Esses conhecimentos são 
instrumentos dos quais podem lançar mão para promover levantamento e 
articulação de informações, procedimentos necessários para ressignificar 
continuamente os conteúdos de ensino, contextualizando-os nas situações 
reais”. 
Com preocupações dessa natureza, nos últimos cinco anos, o Centro de 
Ciências Exatas e Tecnologia da PUC/SP desenvolveu ações de formação 
continuada, que não só contribuíram para uma formação de melhor qualidade 
dos professores da rede pública, como também representaram uma 
revitalização para seu corpo docente. 
Trazendo para seu interior a realidade e os desafios da educação 
pública, essas ações trouxeram novos elementos para o próprio processo de 
137 
 
 
 
formação inicial, no curso de licenciatura, e para as investigações que se 
desenvolvem no programa de pós-graduação, especificamente no mestrado 
em Educação Matemática. 
Essas ações de formação continuada, demandadas inicialmente pela 
Secretaria Estadual de Educação de São Paulo, ganharam uma parceria 
fundamental durante o processo, a da FAPESP, no âmbito de programas como 
o Ensino Público e o PróCiências. 
 
Uma experiência com professores do primeiro e segundo ciclos 
do ensino fundamental 
 
No 2º semestre de 1996, iniciamos um projeto denominado Espaço e 
forma: a construção de noções geométricas pelas crianças das quatro séries 
iniciais do Ensino Fundamental19. Ele foi desenvolvido em parceria com a 
EEPSG e CEFAM “Dr. Edmundo de Carvalho” e teve como objetivo investigar 
questões relativas ao ensino aprendizagem de Geometria pelas crianças de 7 a 
10/11 anos e buscar alternativas de trabalho que levem em conta as 
possibilidades dessas crianças em termos da construção das noções de 
espaço e forma. 
 
Ao integrar este projeto, o Centro das Ciências Exatas e Tecnologia da 
Pontifícia Universidade Católica de São Paulo reafirmava seu interesse em 
desenvolver estudos e pesquisas na área do Ensino de Matemática que 
promovam um efetivo salto qualitativo em nosso sistema educacional e que 
respondam às atuais demandas sócio-educacionais e às orientações da 
comunidade da Educação Matemática. 
Para tanto, uma das prioridades do Centro foi a de estabelecer parceria 
com as escolas, para o desenvolvimento de ações conjuntas. Neste caso, essa 
parceria foi estabelecida com a Escola Estadual Experimental “Dr. Edmundo de 
Carvalho” e o CEFAM – Centro de Formação ao Magistério que funciona junto 
 
19
 Processo FAPESP nº 1996/2517-3 
138 
 
 
 
a essa escola, com grande tradiçãoem trabalhos de pesquisa e corpo docente 
reconhecido pelo compromisso com a qualidade do ensino público. 
A característica básica deste projeto foi o envolvimento de professores 
atuantes em diferentes níveis de escolaridade - professores da PUC, 
professores formadores de futuros professores que lecionam no CEFAM, 
professores que trabalham nas séries iniciais e alunos do CEFAM - em torno 
do processo ensino - aprendizagem de assunto matemático específico, no caso 
a Geometria. As reuniões de estudo foram realizadas tanto na própria escola 
como no Centro de Ciências Exatas e Tecnologia da PUC e um ponto muito 
importante nesse processo foi a montagem, na escola, de um laboratório com 
computadores e outros recursos para o uso de professores e alunos neste 
projeto. 
O projeto apostou na eficácia da formação de professores pela via da 
“pesquisa” entendendo-se que essa formação deveria possibilitar ao professor 
explicitar suas próprias representações a respeito da Geometria e do seu 
ensino, levantar e testar hipóteses a respeito de como as crianças constróem 
noções geométricas, propor e experimentar soluções inovadoras, analisar 
resultados de produção dos alunos e perceber que a didática não se faz sem 
esse tipo de investigação. Durante todo o processo, evidenciou-se para o grupo 
de professores, que ensinar requer dispor e mobilizar conhecimentos para 
improvisar, para agir em situações não previstas, intuir, atribuir valores e fazer 
julgamentos que fundamentem a ação da forma mais pertinente e eficaz 
possível. Para tanto, o desenvolvimento de uma postura investigativa é 
fundamental na formação de professor. 
As dificuldades maiores foram motivadas pela constante mudança de 
professores, que ao longo desse tempo participaram do projeto, que 
infelizmente é uma característica bastante comum em escolas da rede pública 
e que fatalmente interfere negativamente na constituição de uma equipe 
escolar e/ou de um grupo de estudos e pesquisas como este. 
Na 1ª fase do projeto – 2º Semestre de 1996 - os professores 
participaram de reuniões de estudo para discutir a fundamentação teórica do 
trabalho com Geometria; também nesta fase procedeu-se ao levantamento de 
139 
 
 
 
suas representações frente à Geometria e ao seu ensino, uma discussão do 
trabalho que vinha sendo realizado e entrevistas com as crianças para 
levantamento de seus conhecimentos prévios; os professores tiveram seus 
primeiros contatos com o computador. 
Na 2ª fase do projeto - 1997 - os professores elaboraram um plano de 
trabalho para cada série - discutindo a seleção e a organização de conteúdos; 
quinzenalmente se reuniram para elaborar atividades a serem trabalhadas com 
crianças e avaliar os resultados das propostas desenvolvidas em sala de aula; 
continuaram participando dos laboratórios para uso o computador; os alunos do 
CEFAM receberam uma formação para acompanhar o trabalho nas salas de 
aula. 
Na 3ª fase – 1º e 2º semestres de 1998 – os professores – tanto das 
séries iniciais como os do CEFAM - continuaram se reunindo para discutir o 
trabalho realizado em sala de aula mas o foco de atenção foi colocado na 
sistematização da observação de como as crianças constróem conhecimentos 
geométricos, como também em relação às concepções das alunas do CEFAM 
frente à Geometria e ao seu ensino. 
Na 4ª fase e última fase – 1º semestre de 1999 – os professores, tanto 
das séries iniciais como os do CEFAM, trabalharam de forma mais 
sistematizada com o uso do computador na aprendizagem de geometria, pois 
nas fases anteriores o trabalho com o computador vinha sendo feito na 
perspectiva de que eles pudessem se apropriar dessa ferramenta. 
A avaliação do projeto foi feita por meio da aplicação de instrumentos 
destinados a levantar os conhecimentos/representações dos professores de 
magistério e dos professores de Ciclo Básico, terceiras e quartas séries, da 
aplicação de instrumentos destinados a avaliar os conhecimentos construídos 
por alunos das séries iniciais, pelos relatórios produzidos não apenas pelos 
professores participantes mas também pelos alunos magistério nos estágios 
realizados especificamente nessas aulas de Geometria e finalmente, por meio 
do material elaborado para o projeto e de sua utilização em sala de aula. 
140 
 
 
 
Outro indicador foi o desempenho dos alunos nas provas do SARESP20, 
em comparação com o desempenho, nessas avaliações, em anos anteriores. 
Analisando-se os resultados esperados com os resultados obtidos 
podemos dizer que ocorreu uma significativa melhoria em Geometria, do 
desempenho dos alunos das séries iniciais e do CEFAM, pois com o projeto os 
professores passaram a gerenciar o tempo disponível reservando um período 
determinado na semana, para a aula de Geometria. 
Além disso, esses professores passaram a ter um melhor domínio de 
conhecimentos geométricos e também um aprofundamento no campo da 
didática, especialmente no que se refere a levar em conta as condições e 
possibilidades dos alunos na construção de conhecimentos geométricos. 
Assim, por exemplo, tiveram a oportunidade de comprovar alguns resultados 
de investigações como as realizadas por François Colmez e Bernard Parzysz, 
compilados no artigo “O Visto e o Sabido na evolução de desenhos de 
pirâmides de alunos de 8 a 17 anos”. Trabalhando com a representação de 
pirâmides, verificaram que os alunos buscam um compromisso entre a 
representação e a adaptação das propriedades que conhecem (o sabido) e a 
organização do conjunto do desenho de uma maneira compatível com a 
imagem mental global que eles têm do objeto ( o visto). 
Outro resultado a ser destacado é o fato de que, a realização de uma 
pesquisa na área de educação matemática e a experimentação de soluções 
inovadoras proporcionaram a articulação entre professores do Ensino 
Fundamental, do ensino médio (formadores do CEFAM) e professores do 
ensino superior (do CCE da PUC/SP), evidenciando que nessas ações 
coletivas todos aprendem com todos. Esse trabalho coletivo permitiu também 
que se realizasse a sistematização da análise do material didático preparado 
ao longo do projeto para professores e alunos, com intenção de auxiliar o 
ensinar e o aprender Geometria. 
Considerando-se que professor da educação básica desenvolve junto a 
seus futuros alunos postura investigativa, a pesquisa constitui um instrumento 
de ensino e um conteúdo de aprendizagem na formação, especialmente 
 
20
 Sistema de Avaliação do Rendimento Escolar do Estado de São Paulo 
141 
 
 
 
importante para a análise dos contextos em que se inserem as situações 
cotidianas da escola, para construção de conhecimentos que ela demanda e 
para a compreensão da própria implicação na tarefa de educar. 
Ela possibilitou que os professores apreendessem a realidade para 
além das aparências, de modo que possa intervir considerando as múltiplas 
relações envolvidas nas diferentes situações com que se depara, referentes 
aos processos de aprendizagem dos alunos. 
 
Uma experiência com professores do terceiro e quarto ciclos do 
ensino fundamental e do ensino médio 
 
Em agosto de 1996, a Secretaria de Educação de São Paulo convidou 
universidades deste estado para o desenvolvimento de um Programa de 
Educação Continuada, que ficou conhecido como PEC. 
A PUC/SP aceitou o convite e o Centro de Ciências Exatas e Tecnologia 
da PUC/SP apresentou uma proposta à SEESP, para desenvolver ações de 
educação continuada com Professores de Matemática, de 5ª a 8ªséries, de 
escolas localizadas na zona norte da capital paulista e em municípios vizinhos, 
como Guarulhos, Caieiras, Mairiporã e Franco da Rocha . 
O desafio era grande, porque o trabalho envolvia quase 1.000 
professores, o que implicava dispor de uma equipe bastantenumerosa de 
formadores experientes. Assim, a equipe foi composta de profissionais com 
vasta experiência em formação de professores da rede pública e por outros 
com menor experiência, mas que estavam dispostos a construir, coletivamente, 
conhecimentos específicos sobre a tarefa de formar professores já em atuação. 
O grupo tinha clareza de que não se tratava de oferecer aos professores 
aulas sobre uma série de conteúdos, de forma meramente expositiva, sem 
considerar seus conhecimentos anteriores e sua prática em sala de aula. Mais 
ainda: sabia que pouco adiantaria aconselhar os professores sobre novas 
formas de conduzir o processo de ensino e aprendizagem se na sua formação 
142 
 
 
 
eles vivenciassem situações contraditórias com concepções de construção de 
conhecimento, de ensinar e aprender, de avaliação, de interação professor 
aluno etc. O que se desejava era engajar, num mesmo projeto, professores 
universitários e professores do ensino fundamental, realizando estudos 
referentes ao ensino e aprendizagem de diferentes conteúdos e propondo 
soluções inovadoras para o ensino de Matemática, que pudessem ser 
devidamente acompanhadas e avaliadas. 
O primeiro passo foi traçar o perfil dos professores quanto à formação, 
experiência profissional, conhecimentos e concepções sobre a Matemática e 
seu ensino, o que deu pistas importantes para planejar as atividades do 
projeto21. 
A capacitação planejada envolveu ações diversificadas, algumas 
presenciais (ciclos de debate, palestras, grupos de estudo, seminários), ações 
em serviço (dinamização da HPTC) e oficinas (para discussão de seqüências 
de aprendizagem, utilização de materiais de suporte didático-pedagógico). Ela 
foi organizada de forma que os grupos de professores tivessem vários 
momentos de encontro e não ações concentradas num único período. Outro 
aspecto importante residia no fato de que o projeto era bastante abrangente, ou 
seja, envolvia equipes escolares inteiras e não somente alguns professores 
representantes de escola, 
que, finda a capacitação, pouco conseguem realizar em suas escolas. 
Também foi decisivo o fato de que ela não se restringiu à tematização de 
conteúdos matemáticos, mas que se estendeu a problemas educacionais e 
pedagógicos mais amplos, como o projeto pedagógico da escola, o trabalho 
coletivo, a interdisciplinaridade etc. Também foram debatidos aspectos 
específicos ligados ao sistema de ensino estadual, como as avaliações feitas 
pelo SARESP – Sistema de Avaliação Escolar do Estado de São Paulo. 
Conferências foram planejadas, com a participação de professores de 
outras instituições, com a finalidade de ampliar debates e mostrar visões, 
concepções e propostas bastante diversificadas. Os professores em formação 
 
21
 A análise do perfil dos professores e as sínteses dos trabalhos apresentados no evento mencionado 
foram publicadas 
143 
 
 
 
participaram também de eventos que contaram com palestrantes internacionais 
e/ou que visitaram a PUC/SP nesse período. 
Os participantes foram divididos em 31 grupos para a realização de 
oficinas em que foram discutidos diferentes temas do currículo de Matemática 
de 5ª a 8ª séries, identificados pelos professores como aqueles que 
consideravam mais importantes. Foram, ainda, organizados grupos para aulas 
no laboratório de informática, para que os professores pudessem se apropriar 
do uso desses equipamentos e também trabalhar com softwares específicos. 
A cada um dos 31 grupos, foram propostos temas que seriam objeto de 
pesquisa do grupo, com a orientação do professor coordenador da oficina. 
Essa proposta foi muito bem aceita e, de fato, foram desenvolvidos “projetos de 
pesquisa” muito ricos e interessantes, que motivaram a coordenação a propor 
um evento que aconteceu no final de outubro de 97, num hotel no interior de 
São Paulo. Para grande parte dos professores era a primeira vez que se 
hospedavam num hotel e a primeira vez que participavam de um congresso de 
professores. 
Nesse processo ficou muito evidente para o grupo de professores a 
importância de terem acesso aos conhecimentos produzidos pela investigação 
acadêmica nas diferentes áreas que compõem seu conhecimento profissional e 
de se manterem atualizados para fazer opções em relação aos conteúdos, à 
metodologia e à organização didática dos conteúdos que ensinam. 
Foi muito discutido também o fato de que a constituição de uma “ 
postura de investigação” implica em que o professor conheça e saiba usar 
procedimentos de pesquisa tais como o levantamento de hipóteses, 
delimitação de problemas, registro de dados, sistematização de informações, 
análise e comparação de dados, verificação etc. 
Com esses instrumentos, poderá, também, ele próprio, produzir e 
socializar conhecimento pedagógico de modo sistemático. Ele produz 
conhecimento pedagógico quando investiga, reflete, seleciona, planeja, 
organiza, integra, avalia, articula experiências, recria e cria formas de 
intervenção didática junto aos seus alunos para que estes avancem em suas 
aprendizagens. 
144 
 
 
 
Nesse encontro, os professores apresentaram resultados de seus 
estudos e de suas experiências em sala de aula, em torno dos 31 temas 
escolhidos. Foi possível observar que se sentiram bastante valorizados pela 
oportunidade de expor seu trabalho, sua produção. Nesse evento, os 
professores assistiram a diferentes palestras e participaram de atividades 
culturais e de lazer que contribuíram para entrosar ainda mais o grupo. 
A grande maioria desses alunos continuou estudando, matriculando-se 
em um curso de especialização. 
O projeto do Curso de Especialização22 para professores de ensino 
médio e/ou fundamental, em exercício na rede pública de São Paulo, foi 
aprovado e iniciado em 1999. A procura foi muito grande, 490 professores se 
inscreveram para o curso, 280 foram selecionados, 277 confirmaram sua 
matrícula. Destes,139 professores concluíram o curso. As desistências foram 
motivadas, em sua maioria, pelas difíceis condições de trabalho desses 
professores: alterações de carga horária, mudança de local e de horário de 
trabalho, jornadas imensas, dificuldades financeiras que, muitas vezes, 
impossibilitavam até o deslocamento para a universidade. 
O curso também foi organizado com base no levantamento de 
conhecimentos prévios dos professores sobre cada um dos temas que estavam 
planejados. O grupo de formadores já conhecia bastante bem o grupo de 
professores, que, por sua vez, mostrava ter consciência de seus limites e um 
grande desejo de superá-los. 
Durante a realização dos sete módulos, organizados em torno de temas 
matemáticos, foi possível observar um grande avanço em relação à resolução 
de problemas, à capacidade para analisar e criticar algumas propostas 
apresentadas em livros didáticos e para criar seqüências didáticas para 
trabalhar com os alunos. 
Encerrados os módulos, a partir do 2º bimestre do ano 2000, os 
professores participaram de um seminário longitudinal, que visava ao seu 
desenvolvimento cultural e de sua atuação profissional para além do interior da 
sala de aula. 
 
22
 Processo FAPESP nº 98/13481-5 
145 
 
 
 
Nesse seminário, de 22 sessões, tiveram contato com pesquisas na área 
de educação matemática, sobre as discussões nacionais em torno da LDB e 
dos PCN e sobre o uso das TICs na escola e, em particular, no ensino de 
Matemática. 
A participação nestes seminários permitiu evidenciar que a pesquisa é 
elemento essencial na formação profissional do professor. A intenção era a de 
mostrar que a pesquisa permite ao professor em formação construir 
procedimentos necessários para acompanhar o processo de desenvolvimento 
e aprendizagemdos aluno. Quanto à produção de conhecimento pedagógico, 
não só compreender os processos de produção de conhecimento matemático, 
mas também daqueles que dão suporte ao trabalho do educador (Psicologia, 
Sociologia, Filosofia), e das disciplinas que se dedicam a investigar os 
processos de aprendizagem dos diferentes objetos de conhecimento 
(Didáticas). O grupo percebeu a necessidade de estar constantemente se 
atualizando em relação às teorias e informações que as pesquisas nas 
diferentes ciências produzem. 
Além das palestras e discussões de textos realizadas ao longo do 
seminário, uma monografia de conclusão de curso foi elaborada pelos 
professores. Essa proposta, sem dúvida, foi o “ponto alto” do trabalho e, 
também, o mais desafiador, uma vez que colocava em jogo, ao lado de outras, 
duas competências importantes, mas pouco “trabalhadas” nos cursos de 
formação de professores de Matemática: a competência leitora e a 
competência escritora. Fazer síntese de um texto lido, levantar idéias centrais, 
descrever uma atividade observada, preparar um instrumento para coletar 
dados, são vistas como tarefas bastante complexas para os professores. 
Escrever uma monografia foi, portanto, um grande desafio. Mas elas foram 
produzidas. Sua qualidade variou em função da própria composição dos grupos 
e, principalmente, do tempo disponível. Mas elas, sem dúvida, foram uma 
grande fonte de aprendizagens, como por exemplo, fazer um projeto, 
apresentá-lo aos colegas, discuti-lo com seu orientador, desenvolvê-lo, refazer 
partes, organizar as informações. 
O desenvolvimento desses projetos possibilitou uma aproximação cada 
vez maior do CCE - Centro das Ciências Exatas da PUC/SP com os 
146 
 
 
 
professores do ensino fundamental e médio, permitindo conhecer melhor suas 
necessidades e interesses. Nessa aproximação, ficou muito evidente que em 
ações de formação continuada não basta repartir o tempo disponível entre um 
conjunto de disciplinas. É preciso instituir tempos e espaços curriculares 
diferenciados, como oficinas, seminários, grupos de trabalho, de estudo, 
tutorias e eventos, entre outros, capazes de promover e, ao mesmo tempo, 
exigir dos futuros professores atuações diferenciadas, percursos de 
aprendizagens variados, diferentes modos de organização do trabalho, 
possibilitando o exercício das diferentes competências a serem desenvolvidas. 
Um dos pontos salientados durante a formação foi o processo de 
avaliação. Aperfeiçoar esse processo em cursos de formação de professores é 
fundamental. A avaliação deve ter como principal finalidade a orientação do 
trabalho dos formadores, a autonomia dos futuros professores em relação ao 
seu processo de aprendizagem. Embora tenhamos definido um critério de 
notas usado ao final de cada módulo de conteúdos, em que estavam incluídas 
notas de provas e atividades, procuramos avaliar as competências profissionais 
dos futuros professores, verificando se faziam uso dos conhecimentos 
construídos em suas salas de aula. 
Os formadores procuraram sempre explicitar critérios e compartilhá-los 
com os professores, pois eles são referência básica para quem é avaliado, 
tanto para a orientação dos estudos como para a identificação dos aspectos 
considerados mais relevantes para a formação em cada momento do curso. 
Além disso, o professor tem condições de fazer, continuamente, auto-avaliação 
do processo de formação dos futuros professores, o que favorece a tomada de 
consciência do percurso de aprendizagem. 
A divulgação feita pelos próprios professores em formação a seus 
colegas fez com que a procura por cursos tomasse proporções enormes. Para 
atender às demandas foram realizados alguns cursos de extensão e 
aperfeiçoamento em 1999/2000. 
Além da freqüência aos cursos observamos que os alunos passaram a 
freqüentar os diversos espaços da Universidade, como a biblioteca e salas de 
estudo, para conversar com colegas e formadores sobre sua prática e suas 
dúvidas em Matemática. Aprenderam a formar grupos de estudo, a buscar 
147 
 
 
 
informações e participar de eventos sobre educação matemática etc. 
Em todas essas experiências, tanto para professores e como para 
formadores, foi ficando muito mais claro o papel que a pesquisa pode 
desempenhar na formação de professores. O documento já citado de Diretrizes 
de Formação de Professores para a Educação Básica em nível superior, do 
Conselho Nacional de Educação (2001), destaca que “o professor, como 
qualquer outro profissional, lida com situações que não se repetem nem podem 
ser cristalizadas no tempo. Portanto precisa, permanentemente, fazer ajustes 
entre o que planeja ou prevê e aquilo que acontece na interação com os 
alunos. Boa parte dos ajustes têm que ser feitos em tempo real ou em 
intervalos relativamente curtos, minutos e horas na maioria dos casos – dias ou 
semanas, na hipótese mais otimista – sob risco de passar a oportunidade de 
intervenção no processo de ensino e aprendizagem. Além disso, os resultados 
das ações de ensino são previsíveis apenas em parte. O contexto no qual se 
efetuam é complexo e indeterminado, dificultando uma antecipação dos 
resultados do trabalho pedagógico”. 
Essas constatações evidenciam que uma formação de professores 
voltada para o desenvolvimento de um amplo espectro de competências 
profissionais demanda uma diversidade de atividades curriculares e que, a 
“pesquisa” é sem dúvida uma das mais importantes. 
 
148 
 
 
 
Bibliografia 
 
CAMPOS,T. D'AMBROSIO,B. - Pre-service teachers' representations of 
children's understanding of mathematical concepts: conflicts and conflict 
resolution - Educational Studies in Mathematics 23: 213-230 (1992) (em 
colaboração com Beatriz S. D'Ambrósio); 
 
PERRENOUD, P. Construir as competências desde a escola. Porto 
Alegre. Artes Médicas, 1999. 
Conselho Nacional de Educação. Diretrizes Curriculares Nacionais para a 
Formação de Professores da Educação Básica, em nível superior, curso de 
licenciatura, de graduação plena. Brasília. 2001. 
 
 
149 
 
 
 
RELATO “3” 
 
TRABALHANDO COM MATERIAL DOURADO E BLOCOS LÓGICOS NAS 
SÉRIES INICIAIS 
Karen Daltoé 
Sueli Strelow 
Maria Montessori 
Maria Montessori (1870-1952), nasceu na Itália. Interessou-se pelo 
estudo das ciências, mas decidiu-se pela Medicina, na Universidade de Roma. 
Direcionou a carreira para a psiquiatria e logo se interessou por crianças 
 deficientes. “A grande contribuição de Maria Montessori à moderna pedagogia 
foi a tomada de consciência da criança”, percebendo que estas respondiam 
com rapidez e entusiasmo aos estímulos para realizar tarefas, exercitando as 
habilidades motoras e experimentando autonomia. 
 
 Devido sua formação médica teve fortes influências positivistas, 
acreditava na experiência sensível externa que dá ao homem o progresso da 
inteligência, para que ele possa deixar de egoísmo e viver também para os 
outros. 
 
Para ela a educação deve ser efetivada em etapas gradativas, 
respeitando a fase de desenvolvimento da criança, através de um processo de 
observação e dedução constante, feito pelo professor sobre o aluno. Na sua 
visão a criança traz consigo forças inatas interiores, pré-disponibilizada para 
aprender mesmo sem a ajuda do alheio, partiu de um princípio básico: A 
CRIANÇA É CAPAZ DE APRENDER NATURALMENTE. Buscando 
desenvolver essas energias, acredita que o educando adquire conhecimento e 
se torna livre para a expressão do seu ser através da liberdade do seu 
potencial, disse: “DEIXE A CRIANÇA LIVRE, E ELA SE REVELARÁ”. Segundo 
Montessori , na sala de aula o professor é uma espécie de orientador que ajuda 
a direcionar o indivíduo no seu desenvolvimento espontâneo, para que o 
mesmo não desvie do caminho traçado, assegurando a livre expressãodo seu 
ser, sua exigência com o professor era: RESPEITO À CRIANÇA. 
150 
 
 
 
 
A escola criada por Montessori prima pela educação que leva em conta 
o ser total, também a criança como um todo: a interdependência corpo-mente. 
O homem não é um ser acabado, pronto. É alguém “em trânsito”, a caminho, 
sujeito a todas as mutações da Cultura. Para ela, educar é semear, é transmitir 
VIVÊNCIA. O educador educa através de ATITUDES, que servem como 
apoio/referencial para criança. Isso mostra sua preocupação com o bem-estar 
e social da criança e também com o aspecto prático da educação. Ainda 
segundo ela, a criança aprende mexendo-se (aprendizagem-movimento) num 
ambiente previamente preparado. 
Sua escola foi totalmente adaptada para atender as necessidades da 
criança, favorecendo a independência do aluno. 
 
DESCOBRIR O MUNDO PELO TOQUE 
Nas escolas montessorianas o espaço interno era (e é) cuidadosamente 
preparado para permitir aos alunos movimentos livres, facilitando o 
desenvolvimento da independência e da iniciativa pessoal. Assim como o 
ambiente, a atividade sensorial e motora desempenha função essencial. Ou 
seja, dar vazão à tendência natural que a garotada tem de tocar e manipular 
tudo que está a seu alcance. 
 
Maria Montessori defendia que o caminho do intelecto passa pelas 
mãos, porque é por meio do movimento e do toque que os pequenos exploram 
e decodificam o muno ao seu redor. “A criança ama tocar os objetos para 
depois poder reconhecê-los”, disse certa vez. Muitos dos exercícios 
desenvolvidos pela educadora – hoje utilizados largamente na Educação 
Infantil – objetivam chamar a atenção dos alunos para as propriedades dos 
objetos (tamanho, forma, cor, textura, peso, cheiro, barulho). 
 
O método Montessori parte do concreto rumo ao abstrato. Baseia-se na 
observação de que meninos e meninas aprendem melhor pela experiência 
direta de procura e descoberta. Para tornar esse processo o mais rico possível, 
a educadora italiana desenvolveu os materiais didáticos que constituem um dos 
aspectos mais conhecidos de seu trabalho. São objetos simples, mas muito 
151 
 
 
 
atraentes, e projetados para provocar o raciocínio. Há materiais pensados para 
auxiliar todo tipo de aprendizado, do sistema decimal à estrutura da linguagem. 
 
Exemplos desses materiais: blocos maciços de madeira para encaixe de 
cilindros, blocos de madeira agrupados em três sistemas, encaixes 
geométricos, material das cores, barras com segmentos coloridos 
vermelho/azul, algarismos em lixa, blocos lógicos, material dourado, cuisenaire, 
ábaco, dominó, etc. 
 
 
MATERIAL DOURADO 
"Preparei também, para os maiorezinhos do curso elementar, um 
material destinado a representar os números sob forma geométrica. Trata-se 
do excelente material denominado material das contas. As unidades são 
representadas por pequenas contas amarelas; a dezena (ou número 10) é 
formada por uma barra de dez contas enfiadas num arame bem duro. Esta 
barra é repetida 10 vezes em dez outras barras ligadas entre si, formando um 
quadrado, "o quadrado de dez", somando o total de cem. Finalmente, dez 
quadrados sobrepostos e ligados formando um cubo, "o cubo de 10", isto é, 
1000. 
 
Aconteceu de crianças de quatro anos de idade ficarem atraídas por 
esses objetos brilhantes e facilmente manejáveis. Para surpresa nossa, 
puseram-se a combiná-los, imitando as crianças maiores. Surgiu assim um tal 
entusiasmo pelo trabalho com os números, particularmente com o sistema 
decimal, que se pôde afirmar que os exercícios de aritmética tinham se tornado 
apaixonantes. 
 
As crianças foram compondo números até 1000. O desenvolvimento 
ulterior foi maravilhoso, a tal ponto que houve crianças de cinco anos que 
fizeram as quatro operações com números de milhares de unidades". 
 
152 
 
 
 
O Material Dourado é um dos muitos materiais idealizados pela médica e 
educadora italiana Maria Montessori para o trabalho com matemática. 
 
Embora especialmente elaborado para o trabalho com aritmética, a 
idealização deste material seguiu os mesmos princípios montessorianos para a 
criação de qualquer um dos seus materiais, a educação sensorial: 
• desenvolver na criança a independência, confiança em si 
mesma, a concentração, a coordenação e a ordem; 
• gerar e desenvolver experiências concretas estruturadas 
para conduzir, gradualmente, a abstrações cada vez maiores; 
• fazer a criança, por ela mesma, perceber os possíveis erros 
que comete ao realizar uma determinada ação com o material; 
• trabalhar com os sentidos da criança. 
Inicialmente, o Material Dourado era conhecido como "Material das 
Contas Douradas" e sua forma era a seguinte: 
 
 
 
 
Embora esse material permitisse que as próprias crianças compusessem 
as dezenas e centenas, a imprecisão das medidas dos quadrados e cubos se 
constituía num problema ao serem realizadas atividades com números 
decimais e raiz quadrada, entre outras aplicações possíveis para o material de 
contas. Foi por isso que Lubienska de Lenval, seguidor de Montessori, fez uma 
modificação no material inicial e o construiu em madeira na forma que 
encontramos atualmente. 
 
153 
 
 
 
 
 
 
 
O nome "Material Dourado" vem do original "Material de Contas 
Douradas". Em analogia às contas, o material apresenta sulcos em forma de 
quadrados. Pode-se fazer uma adaptação do material dourado para o trabalho 
em sala de aula, com papel quadriculado de 1cm X 1 cm, onde as peças são 
feitas da seguinte forma: 
 
unidade dezena centena 
 (1 X1) (1 X 10) (10 X 10) 
 
Este material em papel possui a limitação de não ser possível a 
construção do bloco, o que é uma desvantagem em relação ao material em 
madeira. 
O primeiro contato do aluno com o material deve ocorrer de forma lúdica 
para que ele possa explorá-lo livremente. É nesse momento que a criança 
percebe a forma, a constituição e os tipos de peça do material. 
 
Ao desenvolver as atividades o professor pode pedir às crianças que 
elas mesmas atribuam nomes aos diferentes tipos de peças do material e criem 
uma forma própria de registrar o que vão fazendo. Seria conveniente que o 
professor trabalhasse durante algum tempo com a linguagem das crianças para 
depois adotar os nomes convencionais: cubinho, barra, placa e bloco. 
 
154 
 
 
 
O material dourado destina-se a atividades que auxiliam o ensino e a 
aprendizagem do sistema de numeração decimal-posicional e dos métodos 
para efetuar as operações fundamentais (ou seja, os algoritmos). 
No ensino tradicional, as crianças acabam "dominando" os algoritmos a 
partir de treinos cansativos, mas sem conseguirem compreender o que fazem. 
Com o material dourado a situação é outra: as relações numéricas abstratas 
passam a ter uma imagem concreta, facilitando a compreensão. Obtém-se, 
então, além da compreensão dos algoritmos, um notável desenvolvimento do 
raciocínio e um aprendizado bem mais agradável. 
 
O material, mesmo sendo destinado ao trabalho com números (na 
matemática) pode ser utilizado com crianças de até seis anos de idade, para 
desenvolver a criatividade, motricidade e o raciocínio lógico-matemático. 
 
ATIVIDADES: 
1. JOGOS LIVRES 
Objetivo : tomar contato com o material, de maneira livre, sem regras. 
 
Durante algum tempo, os alunos brincam com o material, fazendo construções 
livres. O material dourado é construído de maneira a representar um sistema 
de agrupamento. Sendo assim, muitas vezes as crianças descobrem sozinhas 
relações entre as peças. Por exemplo, podemos encontrar alunos que 
concluem: 
 
- Ah! A barra é formada por 10 cubinhos! 
- E a placa é formada por 10 barras! 
- Veja, o cubo é formadopor 10 placas! 
 
2. MONTAGEM 
Objetivo: perceber as relações que há entre as peças. 
O professor sugere as seguintes montagens: 
- uma barra; 
- uma placa feita de barras; 
- uma placa feita de cubinhos; 
155 
 
 
 
- um bloco feito de barras; 
- um bloco feito de placas; 
O professor estimula os alunos a obterem conclusões com perguntas como 
estas: 
- Quantos cubinhos vão formar uma barra? 
- E quantos formarão uma placa? 
- Quantas barras preciso para formar uma placa? 
Nesta atividade também é possível explorar conceitos geométricos, propondo 
desafios como estes: 
- Vamos ver quem consegue montar um cubo com 8 cubinhos? É possível? 
- E com 27? É possível? 
 
3. DITADO 
 
Objetivo: relacionar cada grupo de peças ao seu valor numérico. 
O professor mostra, um de cada vez, cartões com números. As crianças devem 
mostrar as peças correspondentes, utilizando a menor quantidade delas. 
 
 
 
 
 
 
Variação: 
O professor mostra peças, uma de cada vez, e os alunos escrevem a 
quantidade correspondente. 
 
4. FAZENDO TROCAS 
 
Objetivo: compreender as características do sistema decimal. 
156 
 
 
 
- fazer agrupamentos de 10 em 10; 
- fazer reagrupamentos; 
- fazer trocas; 
- estimular o cálculo mental. 
 
Para esta atividade, cada grupo deve ter um dado marcado de 4 a 9. 
Cada criança do grupo, na sua vez de jogar, lança o dado e retira para si a 
quantidade de cubinhos correspondente ao número que sair no dado. 
Veja bem: o número que sai no dado dá direito a retirar somente cubinhos. 
Toda vez que uma criança juntar 10 cubinhos, ela deve trocar os 10 cubinhos 
por uma barra. E aí ela tem direito de jogar novamente. 
Da mesma maneira, quando tiver 10 barrinhas, pode trocar as 10 barrinhas por 
uma placa e então jogar novamente. 
O jogo termina, por exemplo, quando algum aluno consegue formar duas 
placas. 
 
O professor então pergunta: 
- Quem ganhou o jogo? 
- Por quê? 
Se houver dúvida, fazer as "destrocas". 
 
O objetivo do jogo das trocas é a compreensão dos agrupamentos de dez em 
dez (dez unidades formam uma dezena, dez dezenas formam uma centena, 
etc.), característicos do sistema decimal. 
 
A compreensão dos agrupamentos na base 10 é muito importante para o real 
entendimento das técnicas operatórias das operações fundamentais. 
 
O fato de a troca ser premiada com o direito de jogar novamente aumenta a 
atenção da criança no jogo. Ao mesmo tempo, estimula seu cálculo mental. Ela 
começa a calcular mentalmente quanto falta para juntar 10, ou seja, quanto 
falta para que ela consiga fazer uma nova troca. 
* cada placa será destrocada por 10 barras; 
* cada barra será destrocada por 10 cubinhos. 
157 
 
 
 
 
Variações: 
 
Pode-se jogar com dois dados e o aluno pega tantos cubinhos quanto for a 
soma dos números que tirar dos dados. Pode-se utilizar também uma roleta 
indicando de 1 a 9. 
 
5. PREENCHENDO TABELAS 
 
Objetivo: os mesmos das atividades 3 e 4. 
- preencher tabelas respeitando o valor posicional; 
- fazer comparações de números; 
- fazer ordenação de números. 
 
As regras são as mesmas da atividade 4. Na apuração, cada criança escreve 
em uma tabela a quantidade conseguida. 
 
Olhando a tabela, devem responder perguntas como estas: 
- Quem conseguiu a peça de maior valor? 
- E de menor valor? 
- Quantas barras Lucilia tem a mais que Gláucia? 
 
Olhando a tabela à procura do vencedor, a criança compara os números e 
percebe o valor posicional de cada algarismo. 
158 
 
 
 
Por exemplo: na posição das dezenas, o 2 vale 20; na posição das centenas 
vale 200. 
 
Ao tentar determinar os demais colocados (segundo, terceiro e quarto lugares) 
a criança começa a ordenar os números. 
6. PARTINDO DE CUBINHOS 
 
Objetivo: os mesmos da atividade 3, 4 e 5. 
Cada criança recebe um certo número de cubinhos para trocar por barras e 
depois por placas. 
A seguir deve escrever na tabela os números correspondentes às quantidades 
de placas, barras e cubinhos obtidos após as trocas. 
Esta atividade torna-se interessante na medida em que se aumenta o número 
de cubinhos. 
 
 
7. VAMOS FAZER UM TREM? 
 
Objetivo: compreender que o sucessor é o que tem " 1 a mais" na seqüência 
numérica. 
O professor combina com os alunos: 
- Vamos fazer um trem. O primeiro vagão é um cubinho. O vagão seguinte terá 
um cubinho a mais que o anterior e assim por diante. O último vagão será 
formado por duas barras. 
 
Quando as crianças terminarem de montar o trem, recebem papeletas nas 
quais devem escrever o código de cada vagão. 
159 
 
 
 
Esta atividade leva à formação da idéia de sucessor. Fica claro para a criança 
o "mais um", na seqüência dos números. Ela contribui também para a melhor 
compreensão do valor posicional dos algarismos na escrita dos números. 
 
8. UM TREM ESPECIAL 
 
Objetivo: compreender que o antecessor é o que tem " 1 a menos" na 
seqüência numérica. 
O professor combina com os alunos: 
 
- Vamos fazer um trem especial. O primeiro vagão é formado por duas barras 
(desenha as barras na lousa). O vagão seguinte tem um cubo a menos e assim 
por diante. O último vagão será um cubinho. 
 
Quando as crianças terminam de montar o trem, recebem papeletas nas quais 
devem escrever o código de cada vagão. 
Esta atividade trabalha a idéia de antecessor. Fica claro para a criança o 
"menos um" na seqüência dos números. Ela contribui também para uma 
melhor compreensão do valor posicional dos algarismos na escrita dos 
números. 
 
9. JOGO DOS CARTÕES 
 
Objetivos: compreender o mecanismo do "vai um" nas adições; estimular o 
cálculo mental. 
O professor coloca no centro do grupo alguns cartões virados para baixo. 
Nestes cartões estão escritos números entre 50 e 70. 
160 
 
 
 
1º sorteio: Um aluno do grupo sorteia um cartão. Os demais devem pegar as 
peças correspondentes ao número sorteado. 
Em seguida, um representante do grupo vai à lousa e registra em uma tabela 
os números correspondentes às quantidades de peças. 
2º sorteio: Um outro aluno sorteia um segundo cartão. Os demais devem pegar 
as peças correspondentes a esse segundo número sorteado. 
Em seguida, o representante do grupo vai à tabela registrar a nova quantidade. 
Nesse ponto, juntam-se as duas quantidades de peças, fazem-se as trocas e 
novamente completa-se a tabela. 
Ela pode ficar assim: 
 
Isto encerra uma rodada e vence o grupo que tiver conseguido maior total. 
Depois são feitas mais algumas rodadas e o vencedor do dia é o grupo que 
mais rodadas venceu. 
Os números dos cartões podem ser outros. Por exemplo, números entre 10 e 
30, na primeira série; entre 145 e 165, na segunda série. 
Depois que os alunos estiverem realizando as trocas e os registros com 
desenvoltura, o professor pode apresentar a técnica do "vai um" a partir de 
uma adição como, por exemplo, 15 + 16. 
Observe que somar 15 com 16 corresponde a juntar estes conjuntos de peças. 
 
Fazendo as trocas necessárias, 
 
161 
 
 
 
Compare, agora, a operação: 
 
* com o material: 
 
*com os números: 
 
 
Ao aplicar o "vai um", o professor pode concretizar cada passagem do cálculo 
usando o material ou desenhos do material, como os que mostramos. 
 
O "vai um" também pode indicar a troca de 10 dezenas por uma centena, ou 10 
centenas por 1 milhar, etc. 
Veja um exemplo: 
 
 
162 
 
 
 
No exemplo que acabamos de ver, o "vai um" indicou a troca de 10 dezenas 
por uma centena. 
 
É importante que a criança perceba a relação entre sua ação com o material e 
os passos efetuados na operação. 
 
10. O JOGO DE RETIRAR 
 
Objetivos: compreendero mecanismo do "empresta um" nas subtrações com 
recurso; estimular o cálculo mental. 
Esta atividade pode ser realizada como um jogo de várias rodadas. Em cada 
rodada, os grupos sorteiam um cartão e uma papeleta. No cartão há um 
número e eles devem pegar as peças correspondentes a essa quantia. Na 
papeleta há uma ordem que indica quanto devem tirar da quantidade que têm. 
Por exemplo: cartão com número 41 e papeleta com a ordem: TIRE 28. 
 
Vence a rodada o grupo que ficar com as peças que representam o menor 
número. Vence o jogo o grupo que ganhar mais rodadas. 
 
É importante que, primeiro, a criança faça várias atividades do tipo: "retire um 
tanto", só com o material. Depois que ela dominar o processo de "destroca", 
pode-se propor que registre o que acontece no jogo em uma tabela na lousa. 
163 
 
 
 
Isto irá proporcionar melhor entendimento do "empresta um" na subtração com 
recurso. Quando o professor apresentar essa técnica, poderá concretizar os 
passos do cálculo com auxílio do material ou desenhos do material. 
 
O "empresta um" também pode indicar a "destroca" de uma centena por 10 
dezenas ou um milhar por 10 centenas, etc. Veja o jogo seguinte: 
 
11. "DESTROCA" 
 
Objetivos: os mesmos da atividade 10. 
 
Cada grupo de alunos recebe um dado marcado de 4 a 9 e uma placa. Quando 
o jogador começa, todos os participantes têm à sua frente uma placa. Cada 
criança, na sua vez de jogar, lança o dado e faz as "destrocas" para retirar a 
quantidade de cubinhos correspondente ao número que sair no dado. Veja 
bem: esse número dá direito a retirar somente cubinhos. 
 
Na quarta rodada, vence quem ficar com as peças que representam o menor 
número. 
 
Exemplo: Suponha que um aluno tenha tirado 7 no dado. Primeiro ele troca 
uma placa por 10 barras e uma barra por 10 cubinhos: 
 
Depois, retira 7 cubinhos: 
 
Salientamos novamente a importância de se proporem várias atividades como 
essa, utilizando, de início, só o material. Quando o processo de "destroca" 
164 
 
 
 
estiver dominado, pode-se propor que as crianças façam as subtrações 
envolvidas também com número 
 
 
REFERENCIA DE MONOGRAFIA SOBRE EXPERIÊNCIA COM ENSINO DE 
MATEMATICA NA EDUCAÇÃO INFANTIL E ANOS INICIAIS. 
• natureza e sociedade na Educação Infantil. O CONHECIMENTO 
MATEMÁTICO: FUNDAMENTOS E METODOLOGIAS. O RCNEI's e o ensino 
da Matemática. ... http://www.salesiano-
ata.br/faculdades/posgraduacao/educacao/educacao_infantil.pdf 
 
REFERENCIA DE DISSERTAÇÃO SOBRE EXPERIÊNCIA COM ENSINO DE 
MATEMATICA NA EDUCAÇÃO INFANTIL E ANOS INICIAIS. 
 
• Educação Infantil e Séries Iniciais do Ensino Fundamental e 
Pedagogia, por ocasião dos ... desde então, para a Educação Matemática o 
materialismo histórico, ..... Dissertação de. Mestrado. Minas Gerais: 
Universidade Federal, 1988. ... 
www.pucpr.br/eventos/educere/educere2009/anais/pdf/3208_1589.pdf 
 
 
 
REFERENCIA DE TESE SOBRE EXPERIÊNCIA COM ENSINO DE 
MATEMATICA NA EDUCAÇÃO INFANTIL E ANOS INICIAIS. 
 
 
165 
 
 
 
• Tese de Doutorado. Título original, Avaliação do processo de ensino e 
... Atividade de ensino ¤ Avaliação da aprendizagem ¤ Ensino de matemática 
... por professoras da Educação Infantil e séries iniciais do Ensino 
Fundamental, ... 
www.teses.usp.br/teses/.../tde-16032009-145709/ - Em cache - Similares 
 
Disciplina: Conteúdo e metodologia da matemática 
Atividade 1 – obrigatória – fórum de participação 
Unidade: III 
 
 Faça a leitura dos relatos de experiências 
e produza um texto fazendo um paralelo entre os 
resultados das leituras e a sua prática pedagógica 
como objetivo de fundamentar o projeto de intervenção que será construído na 
final desta unidade. 
 Em seguida deposite o texto no fórum de participação e participe 
fazendo a leitura e comentários dos trabalhos postados. 
 O projeto de intervenção será futuramente orientado e combinado a 
forma e data da sua entrega. 
 
 
166 
 
 
 
SOBRE O AUTOR E AUTORA 
 
 
 Luiz Gonzaga Pires é 
Professor de Prática de 
Ensino e Metodologia do 
Ensino de Matemática, 
Ciências Naturais e Física 
na Universidade Federal do 
Piauí - UFPI. Graduou-se em 
Física e Pedagogia pela 
UFPI e especializou-se em 
Avaliação da aprendizagem 
pela Catédra de Educação 
da Univerasidade de 
Brasilia. Realizou seu 
mestrado inicialmente na 
Pontifícia Universidade 
Católica de São Paulo – 
PUC e concluiu na Universidade Federal do Ceará. Atualmente está com 
seu interesse voltado para Educação à Distância onde atua como 
Professor, a nível de licenciatura, nos cursos de Matemática e Pedagogia 
da Universidade Aberta do Piauí - UAPI e, a nível de especialização, no 
curso de gestão escolar oferecido pela Escola de Gestores da Educação 
Básica/Universidade Federal do Piauí. 
 
 
 
 
 
167 
 
 
 
 Naisis Castelo Branco 
Andrade 
Possui Graduação em Licenciatura 
Plena em Matemática pela 
Universidade Estadual do Piauí 
(2000);Especialização em Matemática 
para o ensino Médio pela 
Universidade Federal do 
Piauí.Ministrou e coordenou o 
curso:Matemática Contextualiza na 
Universidade Estadual do Piauí 
(2001),Ministrou a Disciplina 
Matemática Elementar e Ensino para o curso de Formação de professores 
do Ensino Fundamental em Áreas Específicas pela Universidade Estadual 
do Ceará (2001).Desenvolveu Módulos de Matemática utilizados no 
projeto Formação Continuada de Professores da Rede Pública do Estado 
do Ceará -Fundação Demócrito Rocha(Universidade Aberta do Nordeste-
2004). Atualmente é Professora Substituta da Universidade Federal do 
Piauí, ministrando as Disciplinas de Prática de Ensino, Estágio 
Supervisionado II e Metodologia da Matemática. Ultimamente está com 
seu interesse voltado para Educação à Distância onde atua como 
Professora, a nível de licenciatura, nos cursos de Matemática e Pedagogia 
da Universidade Aberta do Piauí - UAPI e, a nível de especialização, no 
curso de gestão escolar oferecido pela Escola de Gestores da Educação 
Básica/Universidade Federal do Piauí.