15 - Exercício de escoamento externo (Aula 15)

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Ex. 6.1e 6.2 (Schmidt)
Uma placa plana lisa tem comprimento total L = 0,75 m. A placa deve ser testada em ar e 
água, ambos com velocidade U = 4,5 m/s. A temperatura do ar e da água são 20°C e a 
pressão igual à atmosférica . Determine:
(a) se o escoamento no final da placa é laminar ou turbulento para cada fluido.
(b) A velocidade do ar necessária para tornar os escoamentos semelhantes, ou seja, que 
tenham o mesmo número de Reynolds.
(c) Calcule o arrasto total por unidade de largura devido ao atrito (Df)
(d) Estime a espessura da camada limite no final da placa em ar e água.
(e) Compare os valores do coeficiente adimensional de arrasto Cf em ar e água para o 
mesmo número de Reynolds
Solução:






 
:
ReRe
onde
xu
ou
xu
xx
QUESTÃO (a)
Para água: 20°C e Patm (101,325 kPa) 
Viscosidade cinemática: v= 1,004 x (10-6) m2/s
Re, L,H2O=(U∞.L)/v = (4,5 m/s).(0,75m)/1,004 x (10-6) m2/s
Re, L,H2O = 3,36 x106 > 5x105 => TURBULENTO
Para o ar: 20°C e Patm 
Viscosidade cinemática: v= 15,09 x 10-6 m2/s
Re, L,ar=(U∞.L)/v = (4,5 m/s).(0,75m)/15,09 x 10-6 m2/s
Re, L,ar = 2,23x105 < 5x105 => LAMINAR
QUESTÃO (b)
Re,L,ar (b) = Re, L,H2O = 3,36 x106
Exercício escoamento externo
quinta-feira, 29 de outubro de 2020
21:21
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Re,L,ar (b) = Re, L,H2O = 3,36 x106
Re,L,ar (b) = (U(b).L)/var = 3,36 x106
Uar(b).0,75m/15,09 x 10-6 m2/s = 3,36 x106
Uar(b) = 67,6 m/s
bL
2
U
)L(D
C
2
f
f


QUESTÃO © Arrasto total por unidade de largura Df(L)/b
(Df(L)/b) = Cf . ρ.(U2/2).L
Assumindo que o fluido passa pelos dois lados da placa
(Df(L)/b) = 2 .Cf .ρ.(U2/2).L
Para a água: 
ρH2O = 998,3 kg/m3
Assumindo que é turbulento em toda a placa:
Cf,turb=0,074 Re,LH2O-1/5
Cf,turb=0,00366
(Df(L)/b)H2O = 2 .0,00366 .998,3 kg/m3.(4,52/2)(m2/s2).0,75 m
(Df(L)/b)H2O = 55,54 N/m
Analisando por partes:
Região laminar:
Lcritico=?
Re,critico=5x105 = (U∞.Lcritico)/vH2O = 4,5m/s .Lcritico/1,004 x (10-6) m2/s
Lcritico = 0,112 m
Cf,lam=1,328 ReLcrit(-1/2)
Cf,lam=1,328 . (5x105)(-1/2)= 0,00187
(Df(L)/b) = 2 .ρ.(U2/2). [(Cf,lam .Lcritico) + (Cf,turb .(L-Lcritico))
(Df(L)/b) = 2 .(998,3 kg/m3).(4,52/2)(m2/s2). [(0,00187 . 0,112m) + (0,00366 . (0,75-0,112m))
(Df(L)/b)H2O = 51,43 N/m
Para o ar: 
ρar = 1,2042 kg/m3
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(Df(L)/b) = 2 .Cf .ρ.(U2/2).L
Cf,ar,lam= 1,328 ReL,ar(-1/2)
Cf,ar,lam=0,00281
(Df(L)/b) = 2 .0,00281 .1,2042kg/m3.(4,52/2) (m2/s2).(0,75 m)
(Df(L)/b)ar= 2 .0,00281 .1,2042kg/m3.(4,52/2) (m2/s2).(0,75 m)
(Df(L)/b)ar = 0,051 N/m
QUESTÃO - Espessura da camada limite
Para água:
TURBULENTO NO FINAL DA PLACA
δ/x = 0,371 Rex-(1/5)
δ/L = 0,371 ReL,H2O-(1/5)
δ = 0,0138 m = 13,8 mm
Para o ar
LAMINAR NO FINAL DA PLACA
δ/x = 5 Rex-(1/2)
δ/L = 5 ReL, AR-(1/2)
δ = 0,0079 m = 7,9 mm
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