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EXERCÍCIOS DE MATEMÁTICA PARA CONCURSO DA ESA

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EXERCÍCIOS DE MATEMÁTICA PARA CONCURSO DA ESA

MATEMÁTICA – QUESTÕES DE
PROVAS ANTERIORES DA ESA
01. (ESA) Se, para quaisquer valores X1 e X2 de um
conjunto S (contido no domínio D), com X1< X2,
temos f(X1) < f(X2), então podemos afirmar que a
função f é:
a) Decrescente. 
b) Inconstante. 
c) Crescente.
d) Alternada.
e) Constante. 
02. (ESA) Em um triângulo equilátero ABC
inscreve-se um quadrado MNOP de área 3 m². Sabe-
se o lado MN está contido em AC, o ponto P
pertence a AB e o ponto O pertence a BC. Nessas
condições, a área, em m², do triângulo ABC mede:
03. (ESA) Um cilindro equilátero é aquele cilindro
reto que possui altura igual ao dobro do raio da base.
Sabendo que o volume é calculado pela fórmula
π.r².h, quanto mede o volume de um cilindro
equilátero que possui raio igual a π?
a) 4π . 
b) 6π. 
c) π.
d) 2. π4.
e) π6. 
04. (ESA) Seja A uma matriz de ordem 3 tal que Det
(A) = 4. Então Det (2A) vale:
a) 128. 
b) 64. 
c) 8.
d) 32.
e) 16.
05. (ESA) O valor que deve ser somado ao
polinômio 2x³ + 3x² + 8x + 15 para que ele admita 2i
como raiz, sendo i a unidade imaginária é:
a) - 12. 
b) 3. 
c) 12.
d) - 3.
e) - 15. 
06. (ESA) Um anagrama é uma espécie de jogo de
palavras, resultando do rearranjo das letras de uma
palavra ou expressão para produzir outras palavras
ou expressões, utilizando todas as letras originais
exatamente uma vez. Para participar de uma
competição uma equipe decide criar uma senha,
fazendo um anagrama do nome original da equipe,
que é "FOXTROT". De quantas maneiras diferentes
poderá ser criada essa senha?
a) 10080. 
b) 1260. 
c) 2520.
d) 1680.
e) 5040. 
07. (ESA) Identifique a alternativa que apresenta o
produto das raízes da equação 5.x³ - 4x² + 7x – 10 =
0.
a) 10. 
b) - 10. 
c) - 2.
d) 2.
e) 7.
08. (ESA) As medidas, em centímetros, dos lados de
um triângulo são expressas por x + 1 , 2x e x² - 5 e
estão em progressão aritmética, nessa ordem.
Calcule o perímetro do triângulo.
a) 18 cm. 
b) 25 cm. 
c) 15 cm.
d) 20 cm.
e) 24 cm. 
09. (ESA) Em uma escola particular foi feita uma
entrevista com 200 alunos sobre curso de língua
estrangeira. 110 alunos responderam que
frequentavam um curso de Inglês, 28 alunos
responderam que frequentavam somente o curso de
espanhol e 20 responderam que frequentavam
ambos, inglês e espanhol. Qual a probabilidade de
um desses alunos não frequentar nenhum desses dois
cursos?
a) 52%. 
b) 55%. 
c) 62%.
d) 31%.
e) 42%. 
10. (ESA) Para que z = (5+i)/(a-2i) seja um
imaginário puro, o valor de a deve ser:
a) -2/5. 
b) 0. 
c) 2/5.
d) 10.
e) -10. 
11. (ESA) Uma pequena praça tem o formato
triangular, as medidas dos lados desse triângulo são
√37m , 4m e 3m. Qual é a medida do ângulo oposto
ao maior lado?
a) 120°. 
b) 60°. 
c) 90°.
d) 45°.
e) 150°. 
12. (ESA) Em uma Progressão Aritmética, o décimo
termo vale 16 e o nono termo é 6 unidades maior do
que o quinto termo. Logo, o décimo segundo termo
vale: 
a) 16,5. 
b) 19,5. 
c) 19,0. 
d) 17,0. 
e) 17,5. 
13. (ESA) Dadas as matrizes
 
Considerando que a equação matricial A.X = B tem
solução única, podemos afirmar que: 
a) k ≠ ± 2
b) k = ± 2
c) k = ± 1
d) k = ± 4
e) k ≠ ± 4
14. (ESA) O valor do raio da circunferência que
circunscreve o triângulo ABC de lados 4, 4 e 4√3 é
igual a:
a) 2. 
b) 3. 
c) 4. 
d) 2√3
e) 4√3
15. (ESA) Em uma escola com 180 estudantes, sabe-
se que todos os estudantes leem pelo menos um
livro. Foi feita uma pesquisa e ficou apurado que: 
50 alunos leem somente o livro A. 
30 alunos leem somente o livro B. 
40 alunos leem somente o livro C. 
25 alunos leem os livros A e C. 
40 alunos leem os livros A e B. 
25 alunos leem os livros B e C. 
Logo, a quantidade de alunos que leem os livros A,B
e C é: 
a) 15. 
b) 20. 
c) 30. 
d) 25. 
e) 10. 
16. (ESA) O valor da expressão log2(1/2) + log8(32)
é:
a) 1
b) 5/3
c) 2/3
d) - 1
e) 0
17. (ESA) Seja a função definida por f:R→R, tal que
f(x) = 2x. Então f(a + 1) - f(a) é igual a: 
a) f(1)
b) 1
c) f(a)
d) 2.f(a) 
e) 2
18. (ESA) Se a velocidade de um automóvel for
aumentada em 60%, o tempo necessário para
percorrer um mesmo trajeto, supondo a velocidade
constante, diminuirá em: 
a) 30%. 
b) 40%. 
c) 37,5%. 
d) 62,5%. 
e) 60%. 
19. (ESA) Lembrando que zero ou raiz da função f
(x) = ax + b é o valor de x que torna a função nula,
então, identifique a alternativa que apresenta a
função f (x) cuja raiz é igual a 3. 
a) f(x) = 2x – 5. 
b) f(x) = x + 3. 
c) f(x) = 3x. 
d) f(x) = x – 3. 
e) f(x) = 3x – 3. 
20. (ESA) Considere o número complexo z = 2 + 2i.
Dessa forma, z100:
a) é um número imaginário puro.
b) é um número real positivo.
c) é um número real negativo.
d) tem módulo igual a 1.
e) tem argumento /4. 𝜋
21. (ESA) Se 2 + 3i é raiz de uma equação algébrica
P(x) = 0, de coeficientes reais, então podemos
afirmar que:
a) – 3i também é raiz da mesma equação.
b) 3 – 2i também é raiz da mesma equação.
c) 2 – 3i também é raiz da mesma equação.
d) 2 também é raiz da mesma equação.
e) 3 + 2i também é raiz da mesma equação.
22. (ESA) Os valores de k de modo que o valor
mínimo da função f(x) = x² + (2k – 1)x + 1 seja – 3
são:
a) 5/4 e - 1/4
b) 5/2 e 3/2
c) - 5/2 e - 3/2
d) 5/2 e - 3/2
e) - 5/2 e 3/2
23. (ESA) Os ângulos internos de um quadrilátero
são inversamente proporcionais aos números 2, 3, 4
e 5. O maior ângulo interno desse quadrilátero mede,
aproximadamente:
a) 140°
b) 230°
c) 210°
d) 100°
e) 90°
24. (ESA) Uma caixa d’água, na forma de
paralelepípedo reto de base quadrada, cuja altura é
metade do lado da base e tem medida k, está com
80% da sua capacidade máxima ocupada. Sabendo-
se que há uma torneira de vazão 50L/min enchendo
essa caixa d’água e que após 2h ela estará
completamente cheia, qual o volume de uma caixa
d’água cúbica de aresta k?
a) 7500 mL.
b) 6000 L.
c) 7500 dm³.
d) 5000 mL.
e) 6000 cm³.
25. (ESA) Determine a distância entre os pontos P
(0, 0) e Q (2, 2).
a) 3√2
b) √2/2
c) √2
d) √2/3
e) 2√2
26. (ESA) Num grupo de 25 alunos, 15 praticam
futebol e 20 praticam voleibol, alguns alunos do
grupo praticam futebol e voleibol e todos os alunos
praticam algum esporte. Qual a probabilidade de
escolhermos um aluno ao acaso e ele praticar futebol
e voleibol?
a) 30%
b) 35%
c) 40%
d) 25%
e) 20%
27. (ESA) Em uma das OMSE do concurso da ESA,
farão a prova 550 candidatos. O número de
candidatos brasileiros natos está para o número de
candidatos brasileiros naturalizados assim como 19
está para 3. Podemos afirmar que o número de
candidatos naturalizados é igual a:
a) 90
b) 100
c) 75
d) 50
e) 25
28. (ESA) O conjunto solução da inequação x² + 5x
+ 6 < 0, onde x é um número real (x ), é:∈ ℜ
a) {x /- 5 < x < - 6}∈ℜ
b) {x /- 3 ≤ x < 2}∈ℜ
c) {x /- 3 < x < - 2}∈ℜ
d) {x /- 5 < x < 1}∈ℜ
e) {x /- 2 < x < 3}∈ℜ
29. (ESA) Com relação as funções injetoras,
sobrejetoras e bijetoras podemos afirmar que:
a) se, é sobrejetora, então ela é injetora.
b) se, é injetora e sobrejetora, então ela é bijetora.
c) se, é injetora e não é sobrejetora, então ela é
bijetora.
d) se, é injetora, então ela é sobrejetora.
e) se, é sobrejetora e não é injetora, então ela é
bijetora.
30. (ESA) Uma pesquisa feita em uma organização
militar constatou que as idades de 10 militares eram:
25, 20, 30, 30, 23, 35, 22, 20, 30 e 25. Analisando
essas idades, a média aritmética, a moda e a
mediana, respectivamente, são:
a) 25, 25, 30
b) 26, 30, 20
c) 35, 20, 25
d) 26, 30, 25
e) 25, 30, 26
31. (ESA) Se logx representa o logaritmo na base
10 de x , enta�o o valor de k ∈ (0, +∞), tal que logk
= 10 - log5 e# :
a) 2. 109
b) 5. 1010
c) 109
d) 5. 109
e) 1010
32. (ESA) A geratriz de um cone circular reto de
altura 8cm é 10cm; então a área da base desse cone
é:
a) 9πcm²
b) 64πcm²
c) 16πcm²
d) 25πcm²
e) 36πcm²
33. (ESA) Numa fábrica, trabalhadores reuniram-se
para presentear um amigo que iria se casar. O
presente escolhido foi a quantia de R$ 900,00, que
seria