Aula ao Vivo do Arqueiro

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Universidade Paulista
 ESTÁTICA NAS ESTRUTURAS 
Aula ao Vivo 04a 
(Posição da Resultante de Sistema de forças concentradas e distribuídas no plano)
Curso Engenharia Mecânica
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Princípio dos Momentos
O momento da força resultante em relação ao ponto O é igual à soma de todos os momentos de binário do sistema mais os momentos de todas as forças no sistema em relação ao ponto O.
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Substitua o sistema de forças e momentos de binário que agem sobre a viga por uma força resultante equivalente e encontre onde sua linha de ação intercepta a viga, medido a partir do ponto O.
EXERCÍCIO DE APLICAÇÃO 1: 
HIBBELER, R.C. Estática: mecânica para engenharia, 14ª ed., cap.4, exemplo 4.17. 
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FORÇA RESULTANTE
MÓDULO DA FORÇA RESULTANTE
DIREÇÃO DA FORÇA RESULTANTE
a
cos a=3/5
sen a=4/5
Rx=4,80 kN
Ry=2,40 kN
f
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POSIÇÃO DA FORÇA RESULTANTE
d=5,4/2,4
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ATIVIDADE 1: 
HIBBELER, R.C. Estática: mecânica para engenharia, 12ª ed., cap.4. 
Os pesos dos vários componentes do caminhão são mostrados. Substitua esse sistema de forças por uma força resultante equivalente e especifique sua posição medida a partir do ponto B.
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DESCRIÇÃO E IDENTIFICAÇÃO DE FORÇAS
OBS.: Quando um carregamento é aplicado sobre a superfície de um corpo, na realidade este carregamento está distribuído sobre uma área finita.
 Se esta área de contato é muito pequena 
comparada ao tamanho do corpo, o carregamento pode ser representado como uma simples força concentrada.
Mas em muitas situações uma grande área superficial de um corpo pode estar submetida a um carregamento distribuído (por ex. ação do vento, pressão da água, peso de um outro corpo, etc) e a unidade de medida é o pascal Pa=N/m2.
P
p 
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Sabe-se que a força total (Q) do vento numa superfície de área A é dada por:
Q = p A
onde p é a pressão do vento na área projetada, cujo valor é dado segundo a forma da superfície. 
EXERCÍCIO DE APLICAÇÃO 1:
Para superfícies planas
Para superfícies circulares
p = 0,0754 v2
p = 0,0471 v2
sendo v a velocidade relativa do vento em Km/h e a pressão do vento obtida em N/m2.
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Conforme a figura abaixo, um poste de seção transversal I e um poste de seção circular sofrem a ação do vento horizontal a uma velocidade de v=100 Km/h.
Pede-se determinar em cada um dos postes as cargas distribuídas atuantes em sua direção longitudinal devido a ação do vento.
10 m
v
10
7
5
5
v
v
medidas da seção transversal em cm
6
7
10
5
5
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10 m
v
10
7
5
5
p
medidas da seção transversal em cm
6
7
v=100 Km/h
p é a pressão do vento na área projetada, cujo valor é dado segundo a forma da superfície. 
Para superfícies planas:
p = 0,0754 v2
Para velocidade do vento:
p
= 754 N/m2
10 m
= 1508 N
força total (Q) do vento na superfície de área A:
Q = p A
Q
?
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No caso carregamento uniformemente distribuído ao longo de uma linha (eixo) a força resultante é
área do diagrama de carregamento
O ponto de aplicação da força resultante é determinado através do Princípio dos momentos.
R
f(x)=cte.
x
centróide (centro geométrico) da área do diagrama de carregamento
p
p
p
O
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EXERCÍCIO DE APLICAÇÃO 2:
Chama-se peça prismática o sólido gerado por uma área plana A que se move no espaço, de maneira que o seu CG percorre um eixo e a área permanece sempre perpendicular a este eixo (linha média).
BARRA (prismática): elemento estrutural linear com 2 dimensões bem menores que a terceira.
.
.
CG
CG
linha média
Para a barra de comprimento (m) e seção transversal constante A (m2) e composto de material homogêneo cujo peso específico é g (N/m3), pede-se expressar o peso próprio da barra por unidade de comprimento.
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O peso total (G) da barra é dado por:
G = g V
onde V é a volume total da peça cujo valor é 
Portanto o peso total é 
 que distribuído ao longo de todo o comprimento :
eixo da barra
g=cte.
OBS.: O peso próprio deve ser representado por força distribuída verticalmente ao longo do eixo da barra.
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Obter o peso distribuído g da barra considerando o comprimento igual a 2 m, seção circular de diâmetro 1” e peso específico de 78 kN/m3. 
Calcular a força resultante (peso total) e representar também o ponto de aplicação. 
g= g . A=78.5,0.10-4=0,04 kN/m
G=0,08 kN
x
1”=2,54 cm=0,0254 m
=5,0.10-4m2
Conversão de unidades:
D=1”
=2 m
=1 m
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No caso carregamento distribuído linearmente variável ao longo de uma linha (eixo) a força resultante é
área do diagrama de carregamento
O ponto de aplicação da força resultante é determinado através do Princípio dos momentos.
R
x
P
centróide (centro geométrico) da área do diagrama de carregamento
O
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Resultante da força distribuída
é igual à área do diagrama de carga
RESUMO:
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RESUMO:
Posição (momento da resultante é igual ao somatório de todos os momentos das forças distribuídas).
C é o centro geométrico (centroide) da figura plana do diagrama de forças distribuída.
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RESUMO:
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EXERCÍCIO DE APLICAÇÃO 3: 
HIBBELER, R.C. Estática: mecânica para engenharia, 14ª ed., cap.4, exemplo 4.21. 
Determine a magnitude e a posição da força resultante equivalente que atua sobre a viga.
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FORÇA RESULTANTE
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POSIÇÃO DA FORÇA RESULTANTE
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ATIVIDADE 2: 
HIBBELER, R.C. Estática: mecânica para engenharia, 12ª ed., cap.4. 
Atualmente, 85% de todas as lesões de pescoço são causadas por colisões traseiras de automóveis. Para minimizar esse problema, tem sido desenvolvido um apoio de banco automobilístico que fornece uma pressão de contato adicional com a cabeça. Durante testes dinâmicos, a distribuição da carga sobre a cabeça foi representada em gráfico e se mostrou parabólica. Determine a força resultante equivalente e sua posição, medida a partir do ponto A.
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Resultante da força distribuída
é igual à área do diagrama de carga
Posição (momento da resultante é igual ao somatório de todos os momentos das forças distribuídas).
C é o centroide da área
RESUMO:
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REDUÇÃO DE UM SISTEMA DE CARGAS DISTRIBUÍDAS EM UMA SUPERFÍCIE
x
y
z
f(x,y)
A
Forças elementares na área dA
Volume do diagrama de cargas
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x
y
z
R
A
O ponto de aplicação da força resultante é determinado através do Princípio dos momentos.
O momento em torno do eixo y deve ser igual a soma de momento produzido por todas as forças elementares dF .
O momento em torno do eixo x deve ser igual a soma de momento produzido por todas as forças elementares dF .
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EXERCÍCIO DE APLICAÇÃO 4: 
HIBBELER, R.C. Estática: mecânica para engenharia, 14ª ed., cap.4, exemplo 4.20. 
Substitua o sistema de forças que age sobre o elemento por uma força resultante e especifique sua posição sobre o plano x-y.
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FORÇA RESULTANTE
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POSIÇÃO DA FORÇA RESULTANTE
Força resultante no ponto P(x,y,0)
-700.y= 300.0-100.4- 500.2 =
 = 0-400-1000 (kN.m)
700.x = 300.4-100.0- 500.4 =
 = 1200-0-2000 (kN.m)
y=1400/700=2 m
x=-800/700=-1,14 m
Força resultante está no segundo quadrante.
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POSIÇÃO DA FORÇA RESULTANTE (análise vetorial)
Força resultante no ponto P(x,y,0)
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ATIVIDADE 3: 
HIBBELER, R.C. Estática: mecânica para engenharia, 12ª ed., cap.4. 
Se FA=7 kN e FB=5 kN, substitua o sistema de forças que age sobre as mísulas por uma força resultante e especifique sua posição sobre o plano x-y.
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EXERCÍCIO DE APLICAÇÃO: (análise escalar) e (análise vetorial cartesiana)
 
HIBBELER, R.C. Mecânica: estática, vol. I, cap.4, pg. 99 ptoblema.4-50.
HIBBELER, R.C. Mecânica: estática, vol. I, cap.4, pg. 99 ptoblema.4.70 e 4-71. 
 
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CONSULTAR: 
HIBBELER, R.C. Mecânica: estática, vol. I, cap.4 
EXERCÍCIO PROPOSTO: 
HIBBELER, R.C. Mecânica: estática, vol. I, cap.4, pg.139
ex.4-150. 
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EXERCÍCIO PROPOSTO: 
HIBBELER, R.C. Estática: mecânica para engenharia, 12ª ed., cap.4, exercício 4.112. 
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