A2 BERG

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24/02/2021 Revisar envio do teste: ATIVIDADE 2 (A2) – GRA1593 ...
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Usuário ROGEMBERG ALMEIDA SALVADOR
Curso GRA1593 CÁLCULO NUMÉRICO COMPUTACIONAL GR0567211 -
202110.ead-29779046.06
Teste ATIVIDADE 2 (A2)
Iniciado 23/02/21 17:40
Enviado 24/02/21 17:30
Status Completada
Resultado da
tentativa
10 em 10 pontos  
Tempo decorrido 23 horas, 50 minutos
Resultados
exibidos
Respostas enviadas, Respostas corretas, Comentários
Pergunta 1
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da
resposta:
Um dos métodos numéricos usado na resolução de equações/funções é o método da
iteração linear, também conhecido como método do ponto fixo. A partir da utilização
do método citado, calcule  em relação à sequência de raízes aproximadas da
raiz da função  no intervalo de . Para tanto, faça  e
escolha uma função de iteração apropriada. Assinale a alternativa correta.
0,006486.
0,006486.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando o método da iteração
linear e calculando a função de iteração igual a , obtemos
, como podemos veri�car na tabela a seguir: 
 
0 -0,2  
1 -0,6440364 0,444036421
2 -0,5893074 0,054728994
3 -0,5957933 0,006485872
1 em 1 pontos
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Pergunta 2
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Comentário
da
resposta:
O método da iteração linear, também conhecido como método do ponto fixo, é um
forte aliado na determinação de raízes de funções por meio de métodos numéricos.
Considerado a função ,  e uma função de iteração 
 convenientemente escolhida. E, considerando a sequência de raízes , calcule o 
 da função. Assinale a alternativa correta. 
  
2,13981054.
2,13981054.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando o método da iteração
linear e calculando a função , encontramos
, conforme a tabela a seguir: 
 
0 3  
1 2,22023422 0,779765779
2 2,14517787 0,075056356
3 2,14014854 0,005029329
4 2,13983056 0,000317979
5 2,13981054 2,00222E-05
Pergunta 3
Um dos métodos numéricos utilizados para determinação das raízes de uma função
polinomial é o método da iteração linear. Isole a raiz positiva da função polinomial
  em um intervalo  (  e  naturais) de comprimento 1, isto é,
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Comentário
da
resposta:
  Calcule a quarta ( ) aproximação para esta raiz, considere .
Assinale a alternativa correta.
1,07998603.
1,07998603.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando o método da iteração
linear e calculando a função de iteração , encontramos
, conforme a tabela a seguir: 
 
0 1,4  
1 1,10048178 0,299518223
2 1,08125569 0,019226082
3 1,07998603 0,001269666
Pergunta 4
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Comentário
da
resposta:
Isolando a raiz positiva da função  em um intervalo  (  e 
 naturais) de comprimento 1, isto é,  e utilizando o método da Iteração Linear,
calcule a terceira ( ) aproximação para esta raiz. Calcule  e escolha uma
função de iteração  apropriada. Assinale a alternativa correta.
1,08125569.
1,08125569.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando o método da iteração
linear e calculando a função de iteração igual a , encontramos
, conforme a tabela a seguir: 
 
0 1,4  
1 em 1 pontos
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1 1,10048178 0,299518223
2 1,08125569 0,019226082
Pergunta 5
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Comentário
da
resposta:
Frequentemente, precisamos encontrar raízes de funções/equações associadas a
problemas da Engenharia/Ciência. Um problema clássico é a determinação das órbitas
dos satélites. A equação de Kepler, usada para determinar órbitas de satélites, é dada
por: 
 
Suponha que sejam conhecidos  e . Usando o método da iteração
linear, calcule o número mínimo de iterações necessárias para determinar a raiz da
equação dada, com uma tolerância . Para isso, isole a raiz num intervalo
  de comprimento 1, ou seja, (  e  naturais) e .  Assinale a
alternativa correta. 
FRANCO, N. M. B. Cálculo Numérico . São Paulo: Pearson, 2006.
6.
6.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando o método da iteração
linear e calculando a função  e , encontramos 6
iterações, no mínimo, para a tolerância , conforme a tabela a seguir: 
 
0 0  
1 0,6 0,6
2 0,76939274 0,169392742
3 0,80870975 0,039317004
4 0,81701908 0,008309337
1 em 1 pontos
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5 0,81873268 0,001713599
6 0,8190842 0,000351514
Pergunta 6
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Comentário
da
resposta:
Quando não dispomos de métodos analíticos capazes de calcular as raízes de uma
função, podemos recorrer aos métodos numéricos, entre os quais está o método da
iteração linear. Considerando ,  e uma função de iteração
  convenientemente escolhida. Aplique o método da iteração linear e as sequência
de raízes  , calcule  . Assinale a alternativa correta. 
  
1,33177094.
1,33177094.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando o método da iteração
linear e calculando a função , encontramos ,
conforme a tabela a seguir: 
 
0 1,5  
1 1,24998326 0,250016739
2 1,33177094 0,081787682
Pergunta 7
Em problemas de fluxo em tubulações, precisamos resolver a seguinte equação: 
 
Se ,  e , usando o método da iteração linear, calcule a raiz da
equação dada, com uma tolerância e o menor número possível de iterações.
Para isso, isole a raiz num intervalo  de comprimento 1, ou seja, (  e
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Comentário
da
resposta:
  inteiros) e . 
FRANCO, N. M. B. Cálculo Numérico . São Paulo: Pearson, 2006. 
Assinale a alternativa correta.
-0,3996868.
-0,3996868.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando o método da iteração
linear e calculando a função , encontramos ,
conforme a tabela a seguir: 
 
0 -1  
1 -0,4128918 0,587108208
2 -0,3999897 0,012902141
3 -0,3996868 0,000302884
Pergunta 8
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da
resposta:
Uma aplicação dos métodos numéricos é o cálculo de raízes de funções/equações. Ao
utilizar o método de Newton, calcule a quarta ( ) aproximação da raiz positiva da
função . Para isso, isole a raiz em um intervalo (  e naturais) e de
comprimento 1, isto é, . Note que, ao determinar a raiz positiva da função
dada, você estará calculando uma aproximação para a raiz cúbica de 10. 
Assinale a alternativa correta.
.
.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando o método de Newton na
função , podemos determinar a aproximação da raiz cúbica de 10,
ou seja, . 
 
1 em 1 pontos
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0 3 17 27  
1 2,37037037 3,31829498 16,8559671 0,62962963
2 2,17350863 0,26795858 14,1724193 0,196861743 2,15460159 0,00232418 13,926924 0,01890705
4 2,1544347 1,8001E-07 13,9247667 0,00016688
Pergunta 9
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da
resposta:
Um dos métodos mais robustos para resolução de equações é o método de Newton,
uma vez que ele exige um grande conhecimento das derivadas da função. Assim,
utilizando o método de Newton para a função , e sabendo que a raiz
 . Assinale a alternativa que indica qual o valor de . 
  
-1,0298665.
-1,0298665.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando o método de Newton
para a função , podemos veri�car, por meio da tabela seguir,
que . 
 
0 -1,4 -1,0600657 2,97089946  
1 -1,0431836 -0,0362392 2,72802289 0,35681642
2 -1,0298995 -8,952E-05 2,7144945 0,01328407
3 -1,0298665 -5,6E-10 2,71446054 3,2978E-05
1 em 1 pontos
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Quarta-feira, 24 de Fevereiro de 2021 17h31min28s BRT
Pergunta 10
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Comentário
da
resposta:
Um dos métodos numéricos utilizados para determinação das raízes de uma função
qualquer é o método da iteração linear. Considere , em que
 . Assim, a partir do uso do método linear e considerando a sequência de raízes
 , calcule o . Assinale a alternativa correta.
2,13977838.
2,13977838.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando o método da iteração
linear e calculando a função de iteração , encontramos
, conforme podemos veri�car na tabela a seguir: 
 
0 2  
1 2,13198295 0,131982947
2 2,13931949 0,007336548
3 2,13977838 0,000458881
1 em 1 pontos