Relatório de Fenômenos Térmicos e Ondulatórios - Pêndulo

Prévia do material em texto

UNIVERSIDADE DE CAXIAS DO SUL 
BENTO GONÇALVES 
 
 
 
 
 
 
FENÔMENOS TÉRMICOS E ONDULATÓRIOS: 
EXPERIMENTO COM PÊNDULO E MOLA 
 
 
 
 
 
 
Alexander Zanotto Tomé, ​Eduardo Bischoff, ​Jean Mattiollo 
27 de março de 2019 
 
 
1-Introdução 
O presente relatório apresenta os resultados obtidos na aula prática do dia 13 de 
março e tem como objetivo apresentar resultados práticos sobre movimento pendular e de 
uma mola que foram trabalhados de forma teórica e prática em sala de aula. 
 
2-Fundamentação Teórica 
2.1 História 
 
O físico e astrônomo italiano Galileo Galilei foi quem descobriu o princípio do 
movimento oscilatório do pêndulo. Ele descobriu o pêndulo em 1581. Em seus 
experimentos, Galilei estabeleceu que o tempo que leva para o movimento de ida e volta de 
um pêndulo de um determinado comprimento permanece o mesmo, mesmo que seu arco, 
ou amplitude, diminua. Através do pêndulo, Galilei fez um importante utensílio para 
estudos com a medição do tempo. 
2.2 Movimento Pendular 
Um pêndulo é um sistema composto por uma massa acoplada a um pivô, que 
permite sua movimentação livremente. A massa fica sujeita à força restauradora causada 
pela gravidade. 
Existem inúmeros pêndulos estudados por físicos, já que estes descrevem-no como 
um objeto de fácil previsão de movimentos e que possibilitou inúmeros avanços 
tecnológicos. Alguns deles são os pêndulos físicos, de torção, cônicos, de Foucalt, duplos, 
espirais, de Karter e invertidos. Mas o modelo mais simples e que tem maior utilização é o 
pêndulo simples (Figura 1). 
 
Figura 3- Pêndulo simples 
 
 
2.3 Movimento Oscilatório 
Um movimento oscilatório acontece quando o sentido do movimento se alterna 
periodicamente, porém a trajetória é a mesma para ambos os sentidos. 
A (figura 2) abaixo representa uma corda em vibração, mesmo se deslocando para 
baixo e para cima do ponto de origem ela sempre mantêm distâncias iguais de afastamento 
deste ponto. 
 
Figura 2: movimento oscilatório 
 
Um ponto de massa começa a vibrar partindo da linha mais escura, cada vez que a 
corda passar por esta linha, após percorrer todas as outras linhas consideradas, conclui-se 
que ela completou um ​ciclo​, uma ​oscilação ​ou uma ​vibração. 
Da mesma forma que para o movimento periódico, o intervalo decorrido para que 
se complete um ciclo é chamado ​período do movimento (T) e o número de ciclos 
completos em uma unidade de tempo é a ​frequência de oscilação​ (figura 3). 
 
 
Figura 3: movimento oscilatório ao longo de um eixo y que representa o tempo. 
 
 
 
As características de uma onda, ou movimento oscilatório podem ser diversas, e 
extraímos muitos informações a partir delas: (figura 4): 
 
 
 
Figura 4: características de um onda. 
 
Amplitude: valor máximo partindo do equilíbrio. 
Vale: valor mínimo partindo do equilíbrio, é o mesmo valor que a amplitude. 
Comprimento da onda: é a distância entre de um ponto até ela completar um movimento 
completo e voltar a esse ponto. 
 
2.4 Movimento de uma Mola 
 Corpos sob ação de uma força de tração ou de compressão deformam-se. Ao 
aplicarmos uma força em uma mola helicoidal, ao longo de seu eixo, ela será alongada ou 
comprimida sempre em relação linear entre a força externa aplicada e a deformação. 
Como a massa e a pulsação são valores constantes para um determinado MHS, 
podemos substituir o produto ​mω² pela constante ​k​, denominada ​constante de força do 
MHS​. 
Obtendo: 
 
Esta é a característica fundamental que determina se um corpo realiza um movimento 
harmônico simples. 
 
 
Chama-se a força que atua sobre um corpo que descreve MHS de ​força 
restauradora​, pois ela atua de modo a garantir o prosseguimento das oscilações, 
restaurando o movimento anterior. Sempre que a partícula passa pela posição central, a 
força tem o efeito de retardá-la para depois poder trazê-la de volta. 
No ponto médio da trajetória, a elongação é numericamente igual a zero (​x=0​), 
conseqüentemente a força resultante que atua neste momento também é nula (​F=0​) 
 (Figura 5) 
 
. 
Figura 5 - Movimento de uma mola, comparado a uma oscilação. 
 
 
 
3- Materiais 
 
1- Tripé grande; 
1- Mola; 
1- Presilha para as barras; 
1- Régua de 1 metro; 
1- Conjunto de pesos de 0,5N cada. 
 
 
 
Figura 4 - montagem 
4- Procedimento Prático, 
 
4.1 Movimento Oscilatório 
 
1- ​Posicionou-se a mola de modo que o pequeno anel inferior da mesma coincida 
com um pedaço da régua. Nesta operação olhou-se para o anel da régua horizontalmente, 
evitando o erro de paralaxe, e anotou-se a posição de referência (figura 5); 
 
Figura 5 - Montagem 
 
 
2- ​Suspendeu-se na mola, 3 pesos, um de cada vez e provocou-se um movimento 
oscilatório na mola, puxando-a para baixo, sempre adotou-se a medida de 40 cm para a 
puxada vertical da mola e anotou-se os resultados; 
 
Tabela 1 : dados coletados 
4.2 Pêndulo Físico 
 
1- ​Com auxílio dos professor, anotou-se os resultados do experimento realizado 
por ele; 
 
5-Análise dos Resultados 
 
5.1 Movimento Pendular 
Os resultados coletados nos permitiram descobrir o período do movimento. 
 
T=7,38/10 
T=0,738s 
 
Ou seja: 
Cada oscilação levava cerca de 0,738 segundos. 
 
Ainda relacionando o movimento com a teoria, pode-se dizer que: 
 
Ponto máximo da oscilação: 0,40m. 
Ponto mínimo da oscilação: 0,115m. 
Ponto de equilíbrio: 0,12m 
Tamanho total da oscilação: 0,285m. 
 
 Peso(Kg) X0(cm) Tempo de 10 
oscilações(s) 
Teste 1 0,150 40 7,47 
Teste 2 0,150 40 7,19 
Teste 3 0,150 40 7,46 
Média 0,150 40 7,38 
 
a) qual a frequência angular do movimento? 
 
k = m . w² 
k = 0,15 . 8,5² 
k=10,8 
 
b) qual a velocidade máxima? 
 
w = 2 ​π / 0,738 
w = 8,5 m/s 
 
V= -W.A.sen(Wt+φ) 
v = -8,5 . 0,4 .1 
v = 3,4 m/s 
 
c) qual a força máxima neste sistema? 
 
f = m . a 
f = m ( - w² . xm) 
f = 0,15 . (8,5² . 0,4) 
f = 10,87 . 0,042 
f = 0,33 N/m 
 
Ou 
 
f = k .x 
f = 10,8 . 0,4 
f = 4,32 N/m 
 
 
d) qual a energia cinética máxima deste movimento? 
 
E = k 
E = m . v² /2 
E = 0,15 . 3,4² / 2 
E = 0,87 ​kg.m²/s² ou J 
 
e) qual a energia potencial máxima deste movimento? 
 
E = Ec + Ep 
 
 
Ep= K.x² / 2 
Ep= 10,8 . 0,4² / 2 
Ep = 0,86 J 
 
f) qual a energia mecânica total? 
 
Como sempre há essa troca de energia de potencial para cinética, a energia 
mecânica é : 0,86 ​kg.m²/s² 
 
 
5.2 Pêndulo Físico 
 
h=0,76 m T= 1,7 s 
 
a) Calcule a gravidade usando a equação: 
 
T=2 π √ L / g          
1,7 = 2 * π √ 0,76 / g                
0,27 = ​√ 0,76 / g 
0,27² = ​√ 0,76² / g² 
0, = 0,76 / g 
g = 10,4 m/s 
 
b) Calcule a gravidade usando essa outra equação: 
 
g = 8 ​π² L / 3 T² 
g = 8​ ​π² 0,76 / 3 1,7² 
g = 38,18 / 8,67 
g = 4,4 m/s 
 
c) Qual a diferença percentual entre os valores? Qual o motivo dessa diferença? 
 
10,4 - 100 
4,4 - x 
x = 42% 
 
A diferença se dá, pois essa fórmula é para o pêndulo físico que tem a em massa 
distribuída por todo o corpo já a do pêndulo simples tem a massa distribuída em um único 
ponto. 
 
 
 
6- Conclusão 
 
Com este experimento foi possível se contatar as propriedades físicas de um pêndulo 
simples, como descrito na teórica. Os valores obtidos variaram por que os métodos para a 
realização dos experimentos eram imprecisos, entretanto os resultados determinados foram 
satisfatórios sendo que estes não tiveram grande variação. Foi possível observar que o 
período independe da amplitude e o período é diretamenteproporcional ao comprimento 
do fio.