AV1 Geometria Analitica

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1.
	Para realizar a discussão de um sistema linear, devemos verificar se o sistema é SPD (possível e determinado), SPI (possível e indeterminado) ou SI (impossível). Analise o sistema a seguir e assinale a alternativa CORRETA:
	
	
	a) O Sistema é SI.
	
	b) O Sistema é SPD.
	
	c) Não é possível discutir o sistema.
	
	d) O Sistema é SPI.
	 
	 
	2.
	Arthur Cayley (1821-1895) foi um dos pioneiros no estudo das matrizes e, por volta de 1850, divulgou esse nome e passou a demonstrar sua aplicação. As matrizes, inicialmente, eram aplicadas quase que exclusivamente na resolução de sistemas lineares e apenas há pouco mais de 150 anos tiveram sua importância detectada. Com base no exposto, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
(    ) Se A é uma matriz quadrada então o sistema de equações A.X = B será determinado.
(    ) O cálculo de MT.M sempre é possível e o resultado é uma matriz simétrica.
(    ) Se C é triangular então det(C) será o produto da diagonal principal.
(    ) det(P.Q) = 0 só se P ou Q tiver determinante zero.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
	
	a) V - V - V - F.
	
	b) V - F - V - F.
	
	c) V - F - F - V.
	
	d) F - V - V - F.
	3.
	As propriedades dos determinantes permitem que possamos realizar diversos cálculos sem a necessidade de operacionalizá-los. Um exemplo disso é o fato em que se o determinante de uma matriz A qualquer é igual a 5, se multiplicarmos uma linha da matriz por 2, o determinante da nova matriz passa a ser igual a 10. Visto isso, seja A uma matriz quadrada de ordem 2 e B uma matriz quadrada de ordem 3, tais que detA . detB = 1, o valor de det(3A) . det(3B) é:
	
	a) 54.
	
	b) 72.
	
	c) 243.
	
	d) 36.
	4.
	Ao realizar o produto entre duas matrizes, devemos saber que o produto de uma matriz por outra não é determinado por meio do produto dos seus respectivos elementos. Precisamos realizar a verificação da possibilidade de resolução procedendo a análise das ordens das matrizes envolvidas. Baseado nisso, a partir do produto colocado a seguir, classifique V para as opções verdadeiras e F para as falsas e, em seguida, assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
	
	
	a) F - F - V - F.
	
	b) F - F - F - V.
	
	c) V - F - F - F.
	
	d) F - V - F - F.
	5.
	Determinante é um tipo de matriz com o mesmo número de linhas e o mesmo número de colunas, ou seja, uma matriz quadrada. Nele não aplicamos as quatro operações, mas há outras propriedades, como achar o valor numérico de um determinante. Baseado nisso, analise as sentenças sobre o determinante associado à matriz a seguir e assinale a alternativa CORRETA:
	
	
	a) Somente a opção I está correta.
	
	b) Somente a opção III está correta.
	
	c) Somente a opção IV está correta.
	
	d) Somente a opção II está correta.
	6.
	Podemos calcular o determinante de qualquer matriz desde que essa seja quadrada, ou seja, que a matriz tenha o mesmo número de linhas e de colunas (seja uma matriz de ordem n x n). Desta forma, verifique se o determinante do produto das matrizes a seguir existe, analise as sentenças quanto a este resultado e assinale a alternativa CORRETA:
	
	
	a) Somente a sentença I está correta.
	
	b) Somente a sentença II está correta.
	
	c) Somente a sentença IV está correta.
	
	d) Somente a sentença III está correta.
	7.
	A discussão dos sistemas lineares consiste em analisar parâmetros dos coeficientes em relação ao determinante da matriz que representa os coeficientes das equações e, através desses parâmetros, classificar os sistemas quanto as suas soluções. Desta forma, com relação à solução do sistema linear, assinale a alternativa CORRETA:
	
	
	a) Admite apenas uma solução.
	
	b) Não admite solução.
	
	c) Admite somente duas soluções.
	
	d) Admite infinitas soluções.
	8.
	Podemos construir uma matriz de acordo com uma lei de formação baseada em situações variadas. Cada uma destas situações poderá representar (ou modelar) alguma situação prática que necessite a utilização das matrizes para sua resolução. Baseado nistsso, dado a matriz a seguir, assinale a alternativa CORRETA que apresenta o termo a23:
	
	
	a) 13.
	
	b) 6.
	
	c) 10.
	
	d) 5.
	9.
	Matriz quadrada é a que tem o mesmo número de linhas e de colunas. Esse tipo especial de matriz possui um número real associado. A este número real, damos o nome de determinante da matriz. Baseado nisso, sabendo que o determinante de uma matriz é igual a 5, assinale a alternativa CORRETA que apresenta o valor do novo determinante, obtido pela multiplicação de uma linha por -4:
	
	a) -20.
	
	b) 20.
	
	c) -4.
	
	d) 1/20.
	10.
	Ao estudar as propriedades dos determinantes, notamos que o seu resultado é alterado quando operamos com as suas linhas, realizando multiplicações por escalares e/ou combinando-as. Na situação a seguir, o determinante de uma matriz é 42. Se multiplicarmos a primeira linha da matriz por três e dividirmos sua segunda coluna por nove, a nova matriz terá determinante igual a?
I- 14.
II- 18.
III- 36.
IV- 42.
Assinale a alternativa CORRETA:
	
	a) Somente a opção II está correta.
	
	b) Somente a opção I está correta.
	
	c) Somente a opção III está correta.
	
	d) Somente a opção IV está correta.