Lista 1 - Cálculo 1

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CCT/LCMAT
1a Lista de Cálculo Diferencial e Integral I - 2021-1
1. Verifique: se x ∈ [2, 4] então 2x+ 3 ∈ [7, 11].
2. Verifique: se 2x− 6 ∈ (−4, 4) então x ∈ (1, 5).
3. Resolva as seguintes inequações
a. 2x2 − x− 10 > 0
b. x2 + 8x− 65 < 0
c. x2 + 20x+ 100 > 0
d. x2 + 3
5
x+ 9
100
< 0
e. x5 + 3x4 − 5x3 − 15x2 + 4x+ 12 > 0
f. 2x3 − 3x2 − 11x+ 6 < 0
g. (x− 1)2(x+ 2)(x+ 4) > 0
h. (2x+ 1)(3x− 2)3(2x− 5) > 0
i.
(x2 − 1)(x+ 3)(x− 2)
(x− 5)(x+ 7)
> 0
j.
x− 2
x+ 3
<
x+ 1
x
k.
x
x− 1
+
x− 1
x
<
2x
x+ 1
4. Resolva as equações
a. |2x+ 2| = 6x− 18
b. |x− 2| = |3− 2x|
c. |x2 + 2| = 2x+ 1
d. x2 − 2|x| − 3 = 0
e. |x2 − 9|+ |x2 − 4| = 5
f. |x2 + 3| = |2x+ 1|
5. Resolva as inequações
a. |x2 − 4| < 5
b. |9− x2| ≥ 3
c.
∣∣∣∣3x− 3x+ 1
∣∣∣∣ < 2
d.
∣∣∣∣ 52x− 1
∣∣∣∣ ≥ ∣∣∣∣ 1x− 2
∣∣∣∣
e. |x− 1|2 + 2|x− 1| − 3 < 0
f. |x− 3|2 − 3|x− 3| − 18 > 0
g. |2x2 − 3x− 9| < 2|x2 − 2x− 3|
h. |3x+ 2| ≤ |2x− 1|+ |x+ 3|
6. Determine a inclinação da reta que passa por cada par de pontos
1
a. (-2,0) e (3,1)
b. (-1,2) e (2,2)
c. (0,4) e (1,-1)
d. (3,4) e (3,1)
7. Utilize o ponto P na reta e sua inclinação m para determinar três pontos adicionais
pelos quais a reta passa.
a. P (2, 1), m = 0
b. P (1, 7), m = −3
c. P (−1,−6), m = −1/2
d. P (7,−2), m = 2
8. Escreva a equação da reta que passa pelos pontos
a. (4,3) e (0,-5)
b. (−1
3
, 1) e (−2
3
, 5
6
)
c. (4,-1) e (1
4
,−5)
d. (-3,-4) e (1,4)
2