Primeira_APS

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Álgebra
Primeira APS: Lista de exercícios
Temas: Matrizes; Sistemas Lineares; Inversão de Matrizes; Determinantes.
Critérios gerais do trabalho: 
a) Individual. 
b) Fazer todos os exercícios será determinante para uma boa prova.
Exercícios do livro: Geometria Analítica e Álgebra Linear , Reginaldo 
J. Santos, 2010. (http://www.mat.ufmg.br/ ̃regi)
Capítulo 1. Matrizes e Sistemas Lineares. (páginas 1—52 do livro).
Seção 1.1 (Matrizes): Demonstre o Teorema 1.1 (pág. 9—10); Exercícios: 
1.1.1; 1.1.4; 1.1.5; 1.1.6 (errata, neste exercício X=A); 1.1.16; 1.1.17; 
1.1.28; 1.1.29.
Seção 1.2 (Sistemas de Equações Lineares): Demonstre o Teorema 1.2 
(pág. 33); Demonstre a proposição 1.3 (pág. 44); Estude a Subseção 1.2.4 
Matrizes elementares; Exercícios: 1.2.1; 1.2.2; 1.2.3; 1.2.5; 1.2.6; 1.2.8; 
1.2.9; 1.2.20; 1.2.21; Teste do Capítulo: 1; 2; 3; 4.
Capítulo 2. Inversão de Matrizes e Determinantes. (págs 70—125 do livro).
Seção 2.1 (Matriz Inversa): Exercícios: 2.1.1; 2.1.2; 2.1.3; 2.1.4; 2.1.5; 
2.1.6; 2.1.10; 2.1.11; 2.1.12; 2.1.15; 2.1.17.
Seção 2.2 (Determinantes): Exercícios: 2.2.1; 2.2.2; 2.2.3; 2.2.4; 2.2.5; 
2.2.6; 2.2.7; 2.2.8; 2.2.11; 2.2.12; 2.2.13; 2.2.14; 2.2.15; 2.2.17; 2.2.18; 
2.2.19; Teste do Capítulo: 1; 2; 3; 4.
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Exercícios do livro: Álgebra Linear, José L. Boldrini, Sueli I. R. Costa, 
Vera L. Figueiredo, Henry G. Wetzler, Ed. Harbra, 3a. Edição, 1986.
Capítulo 1. Matrizes. (páginas 1—28 do livro).
Seção 1.4 (página 11): Exercícios: 1—12; 14; 16.
Capítulo 2. Sistemas de Equações Lineares. (páginas 29—60 do livro).
Seção 2.6 (página 49): Estude o Teorema 2.5.4 (pág 45); Exercícios: 1—7; 
10—16; 19; 20; 27; 28.
Capítulo 3. Determinante e Matriz Inversa. (páginas 64—90 do livro).
Seção 3.10 (página 90): Estude o Teorema 3.5.2 (pág 73); Estude o 
Teorema 3.8.3 (pág 84); Estude o Teorema 3.9.6 (pág 89); Exercícios: 3—9; 
12—16; 18—19; 21.
Exercícios do livro: Cálculo Numérico: Aspectos teóricos e 
computacionais, Marcia A. G. Ruggiero e Vera L. R. Lopes. Makron 
Books, 1997.
Capítulo 3. Resolução de sistemsa lineares. (páginas 105—191 do livro).
Implemente o método de Resolução de um sistema triangular superior; 
Implemente o de Resolução de Ax=b através da Eliminação de Gauss; 
Entenda o Teorema 1(pág. 121); Estude o Teorema 2(pág. 137); Implemente 
o de Resolução de Ax=b através da fatoração LU com pivoteamento parcial; 
Implemente os métodos de Gauss-Jacobi e Gauss-Seidel, e estude os seus 
critérios de convergência; Exercícios: 1; 4; 5; 6; 7; 11; 12; 13; 14; 19; 22; 
26; 28; 29; 31; 32; 35; Projeto: 1.