Matemática 8º e 9º Ano - Aula 2 - Operações com Números Naturais

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NÚMEROS NATURAIS OPERAÇÕES 
Adição, Subtração, Multiplicação e Divisão 
 
A Criação Dos Números 
Os números foram inventados pelos homens. Mas sua criação não aconteceu de 
repente surgiu da necessidade de contar coisas. 
O homem primitivo, por exemplo, contava traçando riscos na madeira ou no 
osso, ou ainda, fazendo nós em uma corda. 
Como era difícil contar quantidades grandes e efetuar cálculos com pedras, nós 
ou riscos simples, a necessidade de efetuar cálculos com maior rapidez levou o homem a 
criar símbolos, para representar quantidade. 
Na antiguidade, nem todos os povos usavam os mesmos símbolos. Vamos 
conhecer como alguns povos dessa época contavam. 
 
A Numeração Dos Romanos 
Os romanos representavam quantidades usando as próprias letras de seu 
alfabeto: 
I - valia uma unidade 
V - valia cinco unidades 
X - representava dez unidades 
L - indicava cinquenta unidades 
C - valia cem unidades 
D - representava quinhentas unidades 
M - indicava mil unidades 
 
As quantidades eram representadas colocando-se os símbolos uns ao lado dos 
outros, conforme a seguinte regra: 
Os símbolos iguais juntos, até três , significava soma de valores: 
II = 1 + 1 = 2 
XXX = 10 + 10 + 10 = 30 
CCC = 100 + 100 + 100 = 300 
Dois símbolos diferentes juntos, com o número menor aparecendo antes do 
maior, significava subtração de valores: 
IV = 5 - 1 = 4 
XL = 50 - 10 = 40 
XC = 100 - 10 = 90 
Dois símbolos diferentes juntos, com o maior aparecendo antes do menor, 
significa soma de valores: 
LX = 50 + 10 = 60 
CCXXX = 200 + 30 = 230 
DC = 500 + 100 = 600 
MMMD = 3000 + 500 = 3500 
Para indicar quantidades a partir de 4000, os romanos usavam um traço 
horizontal sobre as letras correspondentes à quantidade de milhares: 
IV = 4000 
V = 5000 
VCCCXX = 5320 
XXIII = 23000 
obs: Os Romanos não conheciam um símbolo para representar o número zero 
 
A Numeração Dos Hindus 
Foram os hindus que inventaram os símbolos que usamos até hoje : 
0,1,2,3,4,5,6,7,8 e 9 
Esses símbolos, divulgados pelos árabes, são conhecidos como algarismos indo-
arábicos e com eles escrevemos todos os números. 
Mais adiante vamos falar sobre o sistema de numeração que usamos. Você sabe, 
por exemplo, que 51 e 15 representam quantidades bem diferentes. 
 
Números Naturais 
Quando contamos uma quantidade de qualquer coisa (objetos, animais, estrelas, 
pessoas, etc) empregamos os números 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15, .......... 
Esses números são chamados de números naturais. 
Existem infinitos números naturais os números que aparecem juntos, como na 
sequência acima são chamados números consecutivos. Por exemplo 12 e 13 são 
consecutivos 13 é o sucessor (vem depois) de 12 e 12 é o antecessor (vem antes) de 13 
Observações: 
1) todo número natural tem um sucessor (é o que vem depois); 
2) todo número natural tem um antecessor (é o que vem antes), com exceção do 
zero; 
3) Um número natural e o seu sucessor são chamados números consecutivos; 
 
Par ou Impar 
Um número natural é par quando termina em 0,2,4,6 ou 8 
Os números pares são: 0,2,4,6,8,10,12,14,16...... 
Um número é ímpar quando termina em 1,3,5,7, ou 9. 
Os números ímpares são: 1,3,5,7,9,11,13,15....... 
 
Exercícios: 
1) Determine 
a) O sucessor de 199 
R: 
b) o sucessor de 7.777 
R: 
c) o sucessor de 1.005.000 
R: 
d) o sucessor de 7.777.779 
R: 
e) o sucessor de 4.060.999 
R: 
f) o antecessor de 399 
R: 
g) o antecessor de 6.666 
R: 
h) o antecessor de 50.000 
R: 
i) o antecessor de 6.084.000 
R: 
j) o antecessor de 1.000.000 
R: 
 
Adição 
juntando, quanto dá? 
A professora de língua Portuguesa indicou aos alunos de 5° série os livros que 
eles deverão ler no primeiro bimestre do ano letivo, o primeiro tem 64 páginas e o segundo 
têm 72 páginas. 
Nesses dois livros, quantas páginas, ao todo, os alunos vão ler? 
Devemos contar as 72 páginas de um livro mais as 64 páginas do outro. 
Partindo de 72 e contando mais 64 vemos chegar ao resultado. Essa contagem é 
demorada, não é? Por isso, você aprendeu a fazer esta conta: 
72 + 64 = 136 
ou 
72 + 
64 
---- 
136 
Adicionar significa somar, juntar, ajuntar, acrescentar. 
No exemplo acima, os números 72 e 64 são parcelas da adição. O resultado, 136, 
é chamado soma. 
Veja outro exemplo: 
600 + 280= 880 - soma 
parcelas 
Vamos somar os números 272 e 339 em duas ordens diferentes 
calcule e compare os resultados 
a) 272 + 339 
b) 339 + 272 
Na matemática, a operação da adição é usada quando devemos juntar duas ou 
mais quantidades. 
Consideremos, então, as seguintes situações em que vamos empregar a operação 
de adição. 
1º Exemplo 
Uma empresa tem 1748 pessoas trabalhando na sua fábrica e 566 pessoas 
trabalhando no seu escritório. Quantas pessoas trabalham, ao todo, nessa empresa? 
Resolução 
Para resolver esse problema, devemos fazer 1748 + 566, ou seja 
1748---parcela 
+566---parcela 
---- 
2314 - soma ou total (resultado da operação) 
logo, podemos dizer que nessa empresa trabalham 2314 pessoas 
 
2º Exemplo 
Em uma escola, o início das aulas é às 7h 30min. Como cada aula tem 50 minutos 
de duração, a que horas termina a primeira aula? 
Resolução 
Para resolver esse problema, devemos fazer 7h 30min + 50 min, ou seja 
7h 30 min----parcela 
+ 50 min----parcela 
--------- 
7h 80 min----soma ou total 
Como 1 hora tem 60 minutos, então 80 minutos correspondem a 1h 20 min. 
Então 7h 80 min = 7 h + 1h 20 min = 8 h 20 min 
logo, podemos dizer que a primeira aula termina às 8 h 20 min 
 
3º Exemplo 
Durante o ano de 2008, uma equipe de futebol venceu 49 partidas, empatou 18 
partidas e perdeu 5 partidas. Quantas partidas essa equipe disputou durante o ano de 2008? 
Resolução 
Para resolver o Problema, devemos calcular 49 + 18 + 5, ou seja : 
49---parcelas 
18---parcelas 
+5---parcelas 
-- 
72 - soma ou total 
Logo, podemos dizer que essa equipe disputou 72 partidas 
 
Exercícios 
1) Calcule as somas 
a) 10 + 11 = 
b) 10 + 21 = 
c) 10 + 31 = 
d) 10 + 41 = 
e) 10 + 51 = 
f) 10 + 61 = 
g) 10 + 71 = 
h) 10 + 81 = 
i) 10 + 91 = 
j) 12 + 66 = 
l) 13 + 48 = 
m) 67 + 89 = 
n) 97 + 89 = 
o) 56 + 87 = 
p) 84 + 77 = 
q) 38 + 98 = 
r) 69 + 73 = 
s) 83 + 99 = 
t) 73 + 37 = 
u) 75 + 23 = 
v) 37 + 67 = 
x) 88 + 88 = 
z) 99 + 99 = 
 
2) calcule as somas 
a) 110 + 100 = 
b) 120 + 101 = 
c) 130 + 111 = 
d) 140 + 121 = 
e) 150 + 131 = 
f) 170 + 132 = 
g) 180 + 134 = 
h) 190 + 135 = 
i) 200 + 136 = 
j) 201 + 137 = 
l) 210 + 138 = 
m) 220 + 139 = 
n) 230 + 140 = 
o) 240 + 150 = 
p) 250 + 160 = 
q) 260 + 170 = 
r) 270 + 180 = 
s) 280 + 190 = 
t) 290 + 200 = 
u) 311 + 212 = 
v) 548 + 645 = 
x) 665 + 912 = 
z) 987 + 789 = 
 
3) Efetue as adições 
a) 1487 + 2365 = 
b) 6547 + 5478 = 
c) 4589 + 4587 = 
d) 3258 + 9632 = 
e) 7896 + 5697 = 
f) 5423 + 8912 = 
g) 7463 + 9641 = 
h) 2536 + 5847 = 
i) 7788 + 9988 = 
J) 1122 + 4477 = 
l) 7946 + 3146 = 
m) 4562 + 3215 = 
n) 1478 + 8632 = 
o) 8437 + 2791 = 
p) 2491 + 8461 = 
q) 6258 + 6412 = 
r) 5353 + 7887 = 
s) 3226 + 9558 = 
t) 1112 + 9994 = 
u) 6537 + 4538 = 
v) 2197 + 8617 = 
x) 1002 + 9913 = 
z) 9999 + 8888 = 
 
4) Efetue as adições 
a) 296 + 1634 + 98 = 
b) 109 + 432 + 7482 = 
c) 48 + 16409 + 287 = 
d) 31 + 1487 + 641 + 109 = 
e) 3412 + 1246 = 
 
5) Determine a soma do número 273 com o seu sucessor 
R: 
 
6) Um objeto custa R$ 415.720,00. O comprador terá ainda R$ 28.912,00 de 
despesa de frete. Quanto o comprador vai pagar? 
R: 
 
7) Ao receber o meu salário paguei R$ 437,12 de aluguel, R$ 68,14 de impostos. 
R$ 1.089,67 de gastos com alimentação e ainda me sobraram R$ 749,18. Quanto recebi 
de salário? 
R: 
 
8) Um menino estuda 2 horas e 45 minutos pela manhã e 4 horas e 30 minutos à 
tarde. Quantos minutos estuda diariamente? 
R: 
 
9) Um automóvel passou peloquilômetro 435 de uma rodovia. Ele ainda deverá 
percorrer 298 quilômetros até chegar ao seu destino. Quantos quilômetros da estrada vai 
percorrer para chegar ao destino? 
R: 
 
10) Em 1990 o Brasil vendeu para o exterior 283.356 veículos e, em 1991, essa 
venda foi de 345.760 veículos. Quantos veículos o Brasil vendeu para o exterior nesses 
dois anos? 
R: 
 
11) Uma empresa tem sede em São Paulo e feliais em outros estados. Na sede 
trabalham 316 pessoas e nas feliais 1098 pessoas. Quantas pessoas trabalham nessa 
empresa? 
R: 
 
12) Em um condomínio, há 675 lotes já vendidos e 1095 lotes para vender. 
Quantos lotes de terreno há nesse condomínio? 
R: 
 
13) Uma escola funciona em dois turnos. No turno matutino há 1407 alunos e no 
turno vespertino há 1825 alunos. Quantos alunos estudam nessa escola? 
R: 
 
14) Uma empresa produziu no primeiro trismestre 6905 peças. no segundo 
trimestre, a mesma empresa produziu 795 peças a mais que no primeiro trimestre. Nessas 
condições: 
a) Quantas peças a empresa produziu no segundo trimestre? 
R: 
b) Quantas peças a empresa produziu no semestre? 
R: 
 
15) Nei comprou um aparelho de som por 635 reais e as caixas de som por 128 
reais. Tendo pago 12 reais pela instalação, qual a quantia que ele gastou ? 
R: 
 
16) De acordo com o censo realizado em 1991, o estado da Paraíba tem 
1.546.042 homens e 1.654.578 mulheres. Qual é a população da Paraíba segundo esse 
censo? 
R: 
 
18) Calcule: 
a) 1705 + 395 = 
b) 11.048 + 9.881 = 
c) 4.907 + 62.103 = 
d) 275.103 + 94.924 = 
e) 545 + 2.298 + 99 = 
f) 7.502 + 209.169 + 38.425 = 
 
Propriedades da adição de números naturais 
Vamos observar a seguintes situações: 
1º) consideremos os números naturais 40 e 24 e vamos determinar a sua soma? 
(R: 40 + 24 = 64) 
trocando a ordem dos números, vamos determinar a sua soma 
24 + 40 = 64 
De acordo com as situações apresentadas, podemos escrever 
40 + 24 = 24 + 40 
Esse fato sempre vai ocorrer quando consideremos dois números naturais 
Daí concluímos 
Numa adição de dois números naturais, a ordem das parcelas não altera a soma. 
Essa propriedade é chamada propriedade comutativa da adição. 
 
2º) Consideremos os números naturais 16,20 e 35 e vamos determinar a sua 
soma: 
16 + 20 + 35 
=36 + 35 
=71 
 
16 + 20 + 35 
= 16 + 55= 
=71 
 
De acordo com as situações apresentadas, temos 
(16 + 20) + 35 = 16 + (20 + 35) 
Esse fato se repete quando consideramos três números naturais quaísquer 
Então: 
Numa adição de três ou mais números naturais quaisquer, podemos associar as 
parcelas de modo diferentes. 
Essa propriedade é chamada PROPRIEDADE ASSOCIATIVA DA ADIÇÃO 
 
3º) Consideremos os números naturais 15 e 0 e vamos determinar a sua soma, 
independentemente da ordem dos números: 
15 + 0 = 15 
0 + 15 = 15 
Você nota que o número o não influi no resultado da adição. Então 
Numa adição de um número natural com zero a soma é sempre igual a esse 
número natural. 
Nessas condições, o numero zero é chamado elemento neutro da adição. 
 
Subtração 
Na matemática, a operação da subtração é empregada quando devemos tirar uma 
quantidade de outra quantidade. 
veja o exemplo 
O estádio do Pacaembu, na cidade de São Paulo, tem capacidade para 40.000 
pessoas. É também na cidade de São Paulo que se encontra o estádio do Morumbi que 
tem capacidade para 138.000 pessoas. 
Para se ter uma ideia do tamanho do Morumbi, se colocarmos nele 40.000 ainda 
sobrarão muitos lugares. Quanto sobrarão? 
Dos 138.000 lugares devemos tirar os 40.000 assim 
138.000 - 40.000 = 98.000 
sobrarão 98.000 lugares. 
Subtrair significa tirar, diminuir. 
Na subtração anterior, o número 138.000 é chamado minuendo e 40.000 é o 
subtraendo, o resultado, 98.000, é chamado diferença ou resto. 
1) calcule as subtrações 
a) 47 - 31= 
b) 58 - 45= 
c) 65 - 57= 
d) 89 - 65= 
e) 97 - 21= 
f) 78 - 34= 
g) 56 - 31= 
h) 87 - 78= 
i) 98 - 78= 
j) 48 - 29= 
l) 38 – 29= 
m) 68 - 59= 
n) 56 - 37= 
o) 23 - 19= 
p) 99 - 81= 
q) 21 - 19= 
r) 23 - 22= 
s) 18 - 14= 
t) 74 - 49= 
u) 74 - 37= 
v) 74 - 52= 
x) 74 - 63= 
z) 96 - 13= 
 
2) Calcule as Subtrações 
a) 72224-6458= 
R: 
b) 701-638= 
R: 
c) 131003-88043= 
R: 
d) 1138-909= 
R: 
e) 80469-6458 = 
R: 
f) 866 - 638 = 
R: 
g) 131012-88142= 
R: 
h) 2238 - 909 = 
R: 
i) 802-638 = 
R: 
 
3)Dom Pedro II, imperador do Brasil, faleceu em 1891 com 66 anos de idade. 
Em que ano ele nasceu? 
R: 
 
4) Um avião Boeing 747 pode transportar 370 passageiros e um avião DC-10 
pode transportar 285 passageiros. Quantos passageiros o Boeing 747 pode transportar a 
mais que o DC10? 
R: 
 
5) À vista um automóvel custa 26.454 reais. À prazo o mesmo automóvel custa 
38.392 reais. A diferença entre o preço cobrado é chamado de juros. Qual é a quantia que 
pagará de juros? 
R: 
 
6) Um avião pode transportar 295 passageiros. Em determinado vôo, o avião está 
transportando 209 passageiros. Quantas poltronas desse avião não estão ocupadas? 
R: 
 
7) Se Antônio tem 518 selos e Pedro tem 702 selos, Quantos selos Pedsro tem a 
mais que Antônio? 
R: 
 
8) Ézio tem 95 reais e quer comprar uma máquina fotográfica que dusta 130 
reais. Quantos reais faltam para ele comprar a máquina? 
R: 
 
9)De acordo com o Censo de 1980, a população de uma cidade era de 79.412 
habitantes. Feito o Censo em 1991, verificou-se que a população dessa cidade passou a 
ser de 94.070 habitantes. Qual foi o aumento da população dessa cidade nesse período de 
tempo? 
R: 
 
10)Uma indústria, no final de 1991, tinha 10.635 empregados. No inicio de 1992 
em virtude da crise econômica dispensou 1.880 funcionários. Com quantos funcionários 
a indústria ficou? 
R: 
 
11) Qual a diferença entre 10.000 e 5.995? 
R: 
 
12) Quantas unidades faltam a 499 para atingir 1 unidade de milhar? 
R: 
 
13) Efetue: 
a) 2620 - 945 = 
b) 7000 - 1096 = 
c) 11011 - 7997 = 
d) 140926 - 78016 = 
 
14) Considere os números 645 e 335. Nessas condições: 
a) Determine a diferença entre eles 
R: 
 
b) Adicione 5 unidades ao primeiro número e 5 unidades ao segundo número e 
calcule a diferença entre os novos números que você obteve. 
R: 650,340, 310 
 
Multiplicação 
A multiplicação é uma adição de parcelas iguais. 
veja 
3+3+3+3 = 12 
Podemos representar a mesma igualdade por 
4 x 3 = 12 ou 4 . 3 = 12 
Essa operação chama-se multiplicação e é indicada pelo sinal . ou 
Na multiplicação 4 x 3 = 12 
dizemos que; 
4 e 3 são os fatores 
12 é o produto 
1º exemplo 
Um edifício de apartamentos tem 6 andares. Em cada andar a 4 apartamentos. 
Quantos apartamentos tem o edifício todo? 
Resolução 
Para resolver esse problema, podemos fazer 
4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 = 24 
Essa mesma igualdade pode ser representada por: 
6 x 4 = 24 
Logo podemos dizer que o edifício tem 24 apartamentos 
2° Exemplo 
A fase final do torneio de voleibol da liga nacional é disputada por 4 equipes. 
Cada equipe pode inscrever 12 jogadores. Quantos jogadores serão inscritos para disputar 
a fase final desse torneio? 
resolução 
Para resolver esse problema podemos fazer 12 + 12 + 12 + 12 = 48 
Essa mesma igualdade pode ser representada por: 
4 x 12 = 48 
 
Exercícios 
1) Calcule as multiplicações 
a) 5 x 5 = 
b) 5 x 15 = 
c) 5 x 115 = 
d) 5 x 25 = 
e) 5 X 125 = 
f) 5 x 55 = 
g) 5 x 75 = 
h) 5 x 375 = 
g) 5 x 1257 = 
h) 6 x 5 = 
i) 6 x 15 = 
j) 6 x 115 = 
l) 6 x 25 = 
m) 6 x 125 = 
n) 6 x 55 = 
o) 6 x 75 = 
p) 6 x 375 = 
q) 6 x 1257 = 
r) 7 x 5 = 
s) 7 x 15 = 
t) 7 x 115 = 
u) 7 x 25 = 
x) 7 x 125 = 
z) 7 x 55 = 
 
2) Calcule as multiplicações 
a) 7 x 75 = 
b) 7 x 375 = 
c) 7 x 1257 = 
d) 8 x 5 = 
e) 8 x 15 = 
f) 8 x 115 = 
g) 8 x 25 = 
h) 8 x 125 = 
i) 8 x 55 = 
j) 8 x 75 = 
l) 8 x 375 = 
m) 8 x 1257 = 
n) 9 x 5 = 45o) 9 x 15 = 
p) 9 x 115 = 
q) 9 x 25 = 
r) 9 x 125 =s) 9 x 55 = 
t) 9 x 75 = 
u 9 x 375 = 
v) 9 x 1257 = 
x) 9 x 999 = 
z) 9 x 123 = 
 
3) Efetue as Multiplicações 
a) 153 x 7 = 
b) 1007 x 9 = 
c) 509 x 62 = 
d) 758 x 46 = 
e) 445 x 93 = 
f) 289 x 140 = 
g) 1782 x 240 = 
h) 2008 x 405 = 
i) 2453 x 1002 = 
 
4) Efetue as multiplicações 
a) 28 x 0 = 
b) 49 x 10 = 
c) 274 x 10 = 
d) 158 x 100 = 
e) 164 x 1000 = 
f) 89 x 10000 = 
 
5) Considerando 1 mês = 30 dias e 1 ano = 365 dias, uma semana = 7 dias, 
determine: 
a) quantos dias há em 15 semanas completas. 
R: 
 
b) Quantos dias há em 72 meses completos. 
R: 
 
c) Quantos dias há em 8 anos completos. 
R: 
 
6) Para uma demonstração de ginástica, um professor de Educação Fisica 
prepara 64 grupos de alunos. Cada grupo é formado por 25 alunos. Quantos alunos devem 
participar dessa demostração? 
R: 
 
7) Com 12 prestações mensais iguais de 325 reais posso comprar uma moto. 
Quanto vou pagar por essa moto? 
R: 
 
8) Qual é o número natural que você vai obter quando multiplicar 736 por 208? 
R: 
 
9) Para cobrir o piso de um barracão foram colocados 352 placas de 35 metros 
quadrados cada uma. Quantos metros quadrados tem o piso desse barracão? 
R: 
 
10) Um carro bem regulado percorre 12 quilômetros com um litro de gasolina. 
Se numa viagem foram consumidos 46 litro, qual a distância em quilômetos que o carro 
percorreu? 
R: 
 
11) Em um teatro há 18 fileiras de poltronas. Em cada fileira foram colocadas 
26 poltronas. Quantas poltronas há nesse teatro? 
. R: 
 
12) Em uma multiplicação, os fatores são 134 e 296. Qual o produto? 
R: 
 
13) Numa mercearia há 7 caixas de bombons e cada caixa contém 3 duzias de 
bombons. Quantos bombons há na mercearia? 
R: 
 
14) Uma pessoa deu R$ 4.700,00 de entrada na compra de um objeto e pagou 
mais 6 prestações de R$ 2.300,00. Quanto custou o objeto? 
R: 
 
16) Um motorista percorreu 749 km em 6 dias. Nos cinco primeiros dias andou 
132 km por dia. Quanto percorreu no 6º dia ? 
R: 
 
17) Calcule: 
a) 19x6= 
b) 46x12= 
c) 321x11= 
d) 329x25= 
e) 1246x24= 
f) 67632x101= 
 
18) Calcule as contas: 
a) 18x5x2= 
b) 5x2x24= 
c) 2x5x44= 
d) 37x2x5= 
e) 12x4x5= 
f) 4x5x15= 
 
Propriedades estruturais da multiplicação 
1) Fechamento 
O produto de dois números naturais é um número natural 
5 x 3 = 15 
2) Comutativa 
A ordem dos fatores não altera o produto. 
2 x 7 = 14 
7 x 2 = 14 
assim: 2 x 7 = 7 x 2 
3) Elemento neutro 
O número 1´na multiplicação é um número neutro 
5 x 1 = 5 
1 x 5 = 5 
4) Associativa 
A multiplicação de três números naturais pode ser feita associando-se os os dois 
primeiros ou os dois últimos fatores 
(3 x 4 ) x 5 = 12 x 5 = 60 
3 x ( 4 x 5 ) = 3 x 20 = 60 
5) Distributiva da multiplicação em relação a adição 
Na multiplicação de uma soma por um número natural, multiplica-se cada um 
dos termos por esse número. 
veja: 
1) 2 x (5+3) = 2 x 8 = 16 
2) 2 x 5 + 2 x 3 = 10 + 6 = 16 
 
Divisão - Divisão Exata 
Consideremos dois números naturais, dados numa certa ordem, 10 é o primeiro 
deles e 2 é o segundo . 
Por meio deles determina-se um terceiro número natural que, multiplicado pelo 
segundo dá como resultado o primeiro. Essa operação chama-se divisão e é indicada pelo 
sinal : 
Assim, 
10:2 = 5 porque 5x2 = 10 
Na divisão 10:2=5 
dizemos que 
10 é o dividendo 
2 é o divisor 
5 é o resultado ou quociente 
 
Exemplo 
Um colégio levou 72 alunos numa excursão ao jardim zoológico e para isso 
repartiu igualmente os alunos em 4 ônibus. Quantos alunos o colégio colocou em cada 
ônibus? 
Para resolver esse problema, devemos fazer uma divisão 72 : 4 = 18 , sendo 
assim cada ônibus tinha 18 alunos. 
 
Exercícios 
1) Calcule as divisões 
a) 20:5= 
b) 16:8= 
c) 12:1= 
d) 48:8= 
e) 37:37= 
f) 56:14= 
 
2)Observe a igualdade 56:7=8 e responda: 
a)Qual é o nome da operação? 
R: 
b)Como se chama o número 56? 
R: 
c)Como se chama o número 7? 
R: 
d)como se chama o número 8? 
R: 
 
3)Efetue as divisões 
a) 492:4= 
b) 891:9= 
c) 4416:6= 
d) 2397:17= 
e) 1584:99= 
f) 1442:14= 
g) 21000:15= 
h) 7650:102= 
i) 11376:237= 
 
4) Responda 
a) Qual é a metade de 784? 
R: 
b) Qual é a terça parte de 144? 
R: 
c) Qual é a quinta parte de 1800? 
R: 
d) Qual é a décima parte de 3500? 
R: 
 
5)Em um teatro há 126 poltronas distribuídas igualmente em 9 fileiras. Quantas 
poltronas foram colocadas em cada fileira? 
R: 
 
6)Quantos garrafões de 5 litros são necessários para engarrafar 315 litros de 
vinho? 
R: 
 
7)Uma pessoa ganha R$ 23,00 por hora de trabalho. Quanto tempo deverá 
trabalhar para receber R$ 391,00? 
R: 
 
8)Uma torneira despeja 75 litros de água por hora. Quanto tempo levará para 
encher uma caixa de 3150 litros? 
R: 
 
9) Numa pista de atletismo uma volta tem 400 metros. Numa corrida de 10.000 
metros, quantas voltas o atleta tem de dar nessa pista? 
R: 
 
10) Um livro tem 216 páginas. Quero terminar a leitura desse livro em 18 dias, 
lendo o mesmo número de páginas todos os dias. Quantas páginas preciso ler por dia? 
R: 
 
11)Quantos grupos de 18 alunos podem ser formados com 666 alunos? 
R: 
 
12)Uma tonelada de cana de açúcar produz aproximadamente 85 litros de álcool. 
Quantas toneladas de cana são necessárias para produzir 6970 litros de álcool? 
R: 
 
Divisão - Divisão Não Exata 
Nem sempre é possível realizar a divisão exata em N considerando este exemplo 
7 : 2 = 3 sobra 1 que chamamos de resto 
Numa divisão, o resto é sempre menor que o divisor 
Exemplo 
Uma indústria produziu 183 peças e quer colocá-las em 12 caixas, de modo que 
todas as caixas tenham o mesmo número de peças. Quantas peças serão colocadas em 
cada caixa? 
resolução 
Para resolver esse problema devemos fazer 183 : 12, tendo como resultado 15 e 
resto 3. 
Como o resto é 3, dizemos que esta é uma divisão com resto ou uma divisão não 
exata. 
Logo na caixa serão colocadas 15 peças, sobrando ainda 3 peças. 
 
Exercícios 
1) Determine o quociente e o resto das seguintes divisões: 
Exemplo: 125:40 = 3 resto 5 
a 79:8=9 resto=7 
b) 49:8=6 resto=1 
c) 57:8=7 resto=1 
d) 181:15=12 resto=1 
e) 3214:10=321 resto=4 
f) 825:18=45 resto=15 
g) 4937:32=154 resto=9 
h) 7902:12=658 resto=6 
i) 1545:114=13 resto=63