APOL 2 lógica matemática nota 100

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Questão 1/10 - Lógica Matemática
Leia o fragmento de texto: 
“Justificar uma afirmação que se faz, ou dar as razões para uma certa conclusão obtida, é algo de bastante importância em muitas situações. Por exemplo, você pode estar tentando convencer outras pessoas de alguma coisa, ou precisa saber com certeza se o dinheiro vai ser suficiente ou não para pagar o aluguel: o seu agir depende de ter essa certeza. A importância de uma boa justificativa vem do fato de que muitas vezes cometemos erros de raciocínio da informação disponível”.
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: MORTARI, Cezar A. Introdução à lógica. São Paulo. Editora UNESP, 2001. p. 6.
Considerando o fragmento de texto e os conteúdos do livro-base Introdução à lógica matemática para acadêmicos, assinale a alternativa a classificação do argumento
∼p→∼q,q⊢p∼p→∼q,q⊢p como regra de inferência:
Nota: 10.0
	
	A
	Modus ponens.
	
	B
	Modus tollens.
Você acertou!
Esta é a alternativa correta.
Dado que p→q,∼q⊢∼pp→q,∼q⊢∼p é a regra de inferência denominada modus tollens (MT). 
Então:
∼p→∼q,q⊢p∼p→∼q,q⊢p  também é um MT.
(livro-base p. 58-61).
	
	C
	Dilema construtivo.
	
	D
	Silogismo hipotético.
	
	E
	Conjunção.
Questão 2/10 - Lógica Matemática
Considere o trecho de texto a seguir:
"Chama-se disjunção de duas proposições pp e qq a proposição representada por 'pp ou qq', cujo valor lógico é a verdade (V) quando ao menos uma das proposições pp e qq é verdadeira e a falsidade (F) quando as proposições pp e qq são ambas falsas. Simbolicamente, a disjunção de duas proposições pp e qq indica-se com a notação: 'p∨qp∨q', que se lê: 'pp ou qq'".
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: ALENCAR FILHO, Edgard de. Iniciação à lógica matemática. São Paulo: Nobel, 2002. p. 20.
De acordo com os conteúdos do livro-base Introdução à lógica matemática para acadêmicos sobre implicação lógica, considerando a tabela-verdade referente à condicional "p →→ q" e à conjunção "p ∧∧ q", analise as assertivas a seguir e assinale a correta:
Nota: 10.0
	
	A
	Se o valor de pp for (V) e o valor de qq for (V), então o valor de p∧qp∧q será (F).
	
	B
	Se o valor de pp for (V) e o valor de qq for (V), então o valor de p→qp→q será (F).
	
	C
	Se o valor de pp for (F) e o valor de qq for (V), então o valor de p→qp→q será (F).
	
	D
	Se o valor de pp for (F) e o valor de qq for (F), então o valor de p∧qp∧q será (V).
	
	E
	Se o valor de pp for (F) e o valor de qq for (V), então o valor de p∧qp∧q será (F).
Você acertou!
A alternativa verdadeira é esta, pois a conjunção só é verdadeira se os dois valores forem verdadeiros (livro-base, p. 64).
Questão 3/10 - Lógica Matemática
Para Sérates (2000), um modo simples de exemplificar o uso de quantificadores é fazendo a análise de um conjunto.
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: BARBOSA, Marcos A. Introdução à Lógica Matemática para Acadêmicos.  Curitiba. Editora Intersaberes, 2017. p.73.
De acordo com os conteúdos do livro-base Introdução à Lógica Matemática para Acadêmicos, assinale a alternativa que apresenta o símbolo do quantificador universal.
Nota: 10.0
	
	A
	∀∀
Você acertou!
Comentário: As expressões "Para todo x..." ou "qualquer que seja" são conhecidas como quantificadores universais e representadas pelo símbolo ∀∀. (livro-base p.73).
	
	B
	∧∧
	
	C
	∪∪
	
	D
	∩∩
	
	E
	△△
Questão 4/10 - Lógica Matemática
Considere a seguinte citação: 
“O valor-verdade de uma proposição composta é obtido de forma única a partir dos valores-verdade atribuídos às proposições simples que a compõem. A atribuição de um valor-verdade para uma proposição simples depende do seu contexto e faz parte do estudo semântico.” 
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: BISPO, Carlos Alberto Ferreira. CASTANHEIRA, Luiz Batista. SOUZA FILHO, Oswaldo Melo. Introdução à logica matemática. São Paulo. Cengage Learning, 2011. p. 17. 
A partir destas informações e os conteúdos do livro-base Introdução à lógica matemática para acadêmicos, assinale a alternativa que melhor classifica a sua última coluna:
(p∨∼q)↔(∼p∧q)pq∼p∼q(p∨∼q)(∼p∧q)(p∨∼q)↔(∼p∧q)VVVFFVFF(p∨∼q)↔(∼p∧q)pq∼p∼q(p∨∼q)(∼p∧q)(p∨∼q)↔(∼p∧q)VVVFFVFF
Nota: 10.0
	
	A
	Tautologia
	
	B
	Contingência
	
	C
	Conjunção
	
	D
	Contradição
Você acertou!
Completando a tabela verdade da sentença dada, temos:
(p∨∼q)↔(∼p∧q)pq∼p∼q(p∨∼q)(∼p∧q)(p∨∼q)↔(∼p∧q)VVFFVFFVFFVVFFFVVFFVFFFVVVFF(p∨∼q)↔(∼p∧q)pq∼p∼q(p∨∼q)(∼p∧q)(p∨∼q)↔(∼p∧q)VVFFVFFVFFVVFFFVVFFVFFFVVVFF
Como na última coluna da tabela verdade temos todos os valores lógicos falsos, essa sentença pode ser classificada como Contradição. (livro-base, p. 76-78).
	
	E
	Disjunção
Questão 5/10 - Lógica Matemática
Leia o teorema:
"Sejam as proposições P e QP e Q.  Se P⇒QP⇒Q, então P→QP→Q é uma tautologia".
Fonte: Texto elaborado pelo autor desta questão.
Considerando o teorema e os conteúdos do livro-base Introdução à lógica matemática para acadêmicos e 
a implicação C⇒pC⇒p, onde CC é uma contradição, assinale a alternativa que apresenta corretamente a implicação dada.
Sugestão: Faça uso das propriedades da implicação.
p→q⇔∼p∨qp→q⇔∼p∨q.
Nota: 10.0
	
	A
	C⇒pC⇒p é uma implicação.
Você acertou!
Esta é a alternativa correta.
Temos que:
C⇒pC⇒p
Logo:
C→p⟺∼C∨p⟺T∨p⟺TC→p⟺∼C∨p⟺T∨p⟺T
(livro-base p. 63-72).
	
	B
	C⇒pC⇒p  não é uma implicação, pois  C→p⟺CC→p⟺C
	
	C
	Não é implicação, pois C→p⟺pC→p⟺p
	
	D
	Não é implicação, pois C→p⟺p∨qC→p⟺p∨q
	
	E
	Não é implicação, pois C→p⟺∼pC→p⟺∼p
Questão 6/10 - Lógica Matemática
Leia atentamente o texto a seguir: 
“Uma proposição bicondicional tem valor-verdade (V) se, e somente se, as duas proposições que a compõem tiverem o mesmo valor-verdade (V) ou (F).”
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: BISPO, Carlos Alberto Ferreira. CASTANHEIRA, Luiz Batista. SOUZA FILHO, Oswaldo Melo. Introdução à logica matemática. São Paulo. Cengage Learning, 2011. p. 19. 
De acordo com essas informações do  texto acima e os conteúdos do livro-base Introdução à lógica matemática para acadêmicos, e assinale a alternativa com a classificação da proposição dada, como tautológica, contraditória ou contingente. Se for contingente, assinale o valor lógico final.
(p∨∼q)↔(∼p∧q)pq∼p∼q(p∨∼q)(∼p∧q)(p∨∼q)↔(∼p∧q)VVVFFVFF(p∨∼q)↔(∼p∧q)pq∼p∼q(p∨∼q)(∼p∧q)(p∨∼q)↔(∼p∧q)VVVFFVFF
Nota: 10.0
	
	A
	VVVF
	
	B
	FVVV
	
	C
	VVVV
	
	D
	VFFF
	
	E
	FFFF
Você acertou!
Para a resposta ser válida, o aluno deve primeiramente completar a tabela verdade da seguinte maneira:
(p∨∼q)↔(∼p∧q)pq∼p∼q(p∨∼q)(∼p∧q)(p∨∼q)↔(∼p∧q)VVFFVFFVFFVVFFFVVFFVFFFVVVFF(p∨∼q)↔(∼p∧q)pq∼p∼q(p∨∼q)(∼p∧q)(p∨∼q)↔(∼p∧q)VVFFVFFVFFVVFFFVVFFVFFFVVVFF
Como a última coluna tem valores lógicos todos falsos, é uma proposição contraditória. (livro-base, p. 58 - 61).
Questão 7/10 - Lógica Matemática
Analise o seguinte trecho de texto: 
“O valor-verdade de uma proposição composta é obtido de forma única a partir dos valores-verdade atribuídos às proposições simples que a compõem. A atribuição de um valor-verdade para uma proposição simples depende do seu contexto e faz parte do estudo semântico.” 
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: BISPO, Carlos Alberto Ferreira. CASTANHEIRA, Luiz Batista. SOUZA FILHO, Oswaldo Melo. Introdução à logica matemática. São Paulo. Cengage Learning, 2011. p. 17. 
Considerando estas informações e os conteúdos do livro-base Introdução à lógica matemática para acadêmicos, assinale a alternativa que melhor classifica a sua última coluna:
p∨∼(p∧q)pq(p∧q)∼(p∧q)p∨∼(p∧q)VVVFFVFFp∨∼(p∧q)pq(p∧q)∼(p∧q)p∨∼(p∧q)VVVFFVFF 
Nota: 10.0
	
	A
	Contradição
	
	B
	Contingência
	
	C
	Tautologia
Você acertou!
Completando a tabela verdade da sentença dada, temos:
p∨∼(p∧q)pq(p∧q)∼(p∧q)p∨∼(p∧q)VVVFVVFFVVFVFVVFFFVVp∨∼(p∧q)pq(p∧q)∼(p∧q)p∨∼(p∧q)VVVFVVFFVVFVFVVFFFVV
Como na última coluna da tabela verdade temos todos os valores lógicos verdadeiros,essa sentença pode ser classificada como Tautologia. (livro-base, p. 76-78)
	
	D
	Conjunção
	
	E
	Disjunção
Questão 8/10 - Lógica Matemática
Considere o trecho de texto a seguir:
"O número de linhas da tabela-verdade de uma proposição composta depende do número de proposições simples que a integram, sendo dado pelo seguinte teorema: A tabela verdade de uma proposição composta com n proposições simples componentes contém 2n2n linhas".
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: ALENCAR FILHO, Edgard de. Iniciação à lógica matemática. São Paulo: Nobel, 2002. p. 29.
Considere a seguinte tabela:
pqp∧qVVVFFVFFpqp∧qVVVFFVFF
De acordo com os conteúdos do livro-base Introdução à lógica matemática para acadêmicos, considerando a última coluna da dada tabela-verdade, assinale a alternativa correta:
Nota: 10.0
	
	A
	Na primeira linha, o resultado é F.
	
	B
	Na segunda linha, o resultado é V
	
	C
	Na terceira linha, o resultado é V
	
	D
	Na quarta linha, o resultado é V.
	
	E
	Na quarta linha a resposta é F.
Você acertou!
Somente a primeira linha tem resultado V. A sequência correta é (VFFF) (livro-base, p. 77).
Questão 9/10 - Lógica Matemática
Considere a seguinte citação: 
“Justificar uma afirmação que se faz, ou dar as razões para uma certa conclusão obtida, é algo de bastante importância em muitas situações. Por exemplo, você pode estar tentando convencer outras pessoas de alguma coisa, ou precisa saber com certeza se o dinheiro vai ser suficiente ou não para pagar o aluguel: o seu agir depende de ter essa certeza. A importância de uma boa justificativa vem do fato de que muitas vezes cometemos erros de raciocínio da informação disponível.”
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: MORTARI, Cezar A. Introdução à lógica.  São Paulo. Editora UNESP: Imprensa Oficial do Estado, 2001. p. 06. 
Considerando estas informações e os conteúdos do livro-base Introdução à lógica matemática para acadêmicos, verifique se o argumento p⊢(q⋁p)p⊢(q⋁p) é válido,  com base na  tabela a seguir:
p⇒q∨ppqp∨qVVVVFVFVVFFFp⇒q∨ppqp∨qVVVVFVFVVFFF
q?p
q?p
Com relação ao argumento dado, assinale a alternativa correta:
Nota: 10.0
	
	A
	 Argumento inválido.
	
	B
	Contradição.
	
	C
	Paradoxo.
	
	D
	Sofisma
	
	E
	Argumento válido.
Você acertou!
Para que o argumento seja válido, toda premissa verdadeira deve ter uma conclusão também verdadeira. Verificando a tabela a seguir sempre que ocorre V na primeira coluna (premissa) ocorre V na terceira coluna (resultado). Assim o argumento é válido.(livro-base, p. 85 - 87).
p⇒q∨ppqp∨qVVVVFVFVVFFFp⇒q∨ppqp∨qVVVVFVFVVFFF
Questão 10/10 - Lógica Matemática
Considere a tabela a seguir:
rs∼r∼s∼s→∼rVVFFVVFFVFFVVFVFFVVVrs∼r∼s∼s→∼rVVFFVVFFVFFVVFVFFVVV
De acordo com os conteúdos do livro-base Introdução à lógica matemática para acadêmicos sobre relação de equivalência, analise as seguintes assertivas e assinale a alternativa que apresenta uma proposição correspondente aos elementos e condições da dada tabela-verdade.