AD2 - Mat Fin - 2020 1

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Bacharelado em administração - UFRRJ / CEDERJ / UAB 
Disciplina: matemática financeira para administração - coordenador: Prof. Rodrigo Marques 
 
 
Aluna: Thamyris da Silva Polycarpo – matrícula: 12215060725 
Polo: São Gonçalo ( SGO) 
 
ATIVIDADE A DISTÂNCIA 2 – AD2 - 1º sem 2020 
1ª QUESTÃO (8,0 pontos – 2,0/item) 
 
Um empréstimo de R$ 10.000,00 poderá ser pago em 5 prestações mensais, sendo a primeira delas paga 30 dias após a 
operação, com juros compostos de 4% a.m. Considere as 4 situações e elabore seu quadro de amortização para cada uma. 
(Dica: Acessar os quatro vídeos disponíveis na plataforma na seção “Aula 8 - Sistemas de Amortização”.) 
 
a) As 5 prestações são iguais. Qual o valor da prestação? Qual o nome desse sistema? 
Sistema francês ou Tabela Price 
 
PMT = PV * i * (1+i) ᶯ 
 (1+i) ᶯ - 1 
 
 10.000 = PMT x (1,04) ⁵ – 1 → 10.000 = PMT x 1,2166529024 - 1 
 (1,04) ⁵ x 0,04 1,2166529024 x 0,04 
 
 10.000 = PMT x 0,2166529024 
 0,0486661161 
 
 10.000 = PMT x 4,4518223304 
 
 PMT = 10.000 
 4,4518223304 
 
PMT = 2.246,27 
 
Período (k) PMTk Jk = Sdfk-1 x i Ak = PMT – Jk Sdfk = Sdfk-1 - Ak 
0 R$10.000,00 
1 R$2.246,27 R$400,00 R$1.846,27 R$8.153,73 
2 R$2.246,27 R$326,15 R$1.920,12 R$6.233,61 
3 R$2.246,27 R$249,34 R$1.996,93 R$4.236,68 
4 R$2.246,27 R$169,47 R$2.076,80 R$2.159,88 
5 R$2.246,27 R$86,40 R$2.159,88 0 
Somatório R$11.231,35 R$1.231,36 R$10.000,00 
 
 
b) As 5 amortizações são iguais. Qual o valor da parcela de amortização? Qual o nome desse sistema? 
 
Sistema de amortização constante (SAC) 
 
A = PV/n → A = 10.000/5 = R$ 2.000,00 
 
Período (k) Ak Jk = Sdfk-1 x i PMTk = Jk + Ak Sdfk = Sdfk-1 - Ak 
0 R$10.000,00 
1 R$2.000,00 R$400,00 R$2.400,00 R$8.000,00 
2 R$2.000,00 R$320,00 R$2.320,00 R$6.000,00 
 
 
3 R$2.000,00 R$240,00 R$2.240,00 R$4.000,00 
4 R$2.000,00 R$160,00 R$2.160,00 R$2.000,00 
5 R$2.000,00 R$80,00 R$2.080,00 0 
Somatório R$10.000,00 R$1.200,00 R$11.200,00 
 
c) Imaginemos que no período da operação, apenas são pagos os juros mensalmente, sem incluir a parcela de amortização na 
prestação. Qual o nome desse sistema? 
 
Sistema Americano 
 
Cálculo de juros: J = PV x i → 10.000 x 0,04 = R$ 400,00 (pagos durante o financiamento) 
 
Período (k) Ak Jk = Sdfk-1 x i PMTk Sdfk 
0 R$10.000,00 
1 0 R$400,00 R$400,00 R$10.000,00 
2 0 R$400,00 R$400,00 R$10.000,00 
3 0 R$400,00 R$400,00 R$10.000,00 
4 0 R$400,00 R$400,00 R$10.000,00 
5 R$10.000,00 R$400,00 R$10.400,00 0 
Somatório R$10.000,00 R$2.000,00 R$12.000,00 
 
 
 
d) Imaginemos que no período da operação, não se faça nenhum pagamento, nem de juros, nem de amortização da dívida. 
Entretanto, o saldo devedor é atualizado a cada mês. Qual o nome desse sistema? 
 
Sistema de Pagamento Único 
 
 FV = PV x (1+ i) ᶯ → FV = 10.000 x (1,04)⁵ → FV = 10000 x 1,2167 = R$ 12.166,53 
 
Período (k) Ak Jk = Sdfk-1 x i PMTk Sdfk 
0 R$10.000,00 
1 0 R$400,00 0 R$10.400,00 
2 0 R$416,00 0 R$10816,00 
3 0 R$432,64 0 R$11.248,64 
4 0 R$449,95 0 R$11.698,59 
5 R$10.000,00 R$467,94 R$12.166,53 0 
Somatório R$10.000,00 R$2.166,53 R$12.166,53 
 
2ª QUESTÃO (2,0 pontos) 
Considere os sistemas de Amortização Price e SAC, calculados sobre um mesmo empréstimo à mesma taxa e com o mesmo 
número de pagamentos, sendo o 1º pagamento efetuado ao final de um período. É correto afirmar que: 
a) Os juros no SAC são crescentes. 
b) A primeira prestação será maior no SAC. 
c) No SAC as prestações aumentam a cada 
período. 
 
d) Na última prestação os pagamentos pelo SAC e pela 
Tabela Price serão iguais. 
e) No SAC a última prestação corresponde ao saldo 
devedor após o penúltimo pagamento. 
 Observações: 
1-Prazo de entrega: ATÉ 10/05/2020 (dom) às 23h55 somente na plataforma. Adiantem seu trabalho e evitem imprevistos; 
2- A folha de respostas deve conter identificação do estudante, matrícula e pólo. As respostas devem estar num arquivo em 
formato DOC/RTF (Word), PDF, ZIP ou JPG (imagem). É possível fazer a atividade manuscrita, digitalizar e incluir num 
arquivo. A plataforma só aceita um arquivo; no caso de mais de um, se recomenda utilizar programa compactador de 
arquivos, tipo Winzip. Se houver problema, contactar a tutoria antes do final do prazo da atividade; 
3- As fórmulas estão disponíveis na plataforma na seção “Exercícios e Complementos”; 
 
 
4- Utilize duas casas decimais para as respostas finais e informe a unidade adequadamente em sua resposta final: valor 
monetário ($ X.XXX,XX), taxa de juros (x % a. período) ou tempo (n períodos); 
5- Em caso de dúvidas, contactar a mediadora a distância pela Sala de Tutoria, ou mediadores e mediadoras presenciais 
de seu pólo, após leitura das Unidades e tentativas de resolução. A equipe da disciplina está pronta a contribuir na sua 
aprendizagem. Tempo de resposta para esclarecimento de dúvidas até 24h nos dias úteis.