algebra linear aol3

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24/04/2020 Ultra
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Avaliação On-Line 3 (AOL 3) - Questionário
Joao Carlos Avelino da Silva
Pergunta 1 -- /1
Considere o seguinte sistema linear: 
. Este sistema pode ser representado na forma matricial como 
ou então na forma da matriz ampliada como
, o que pode facilitar a resolução do sistema através do método da matriz escada.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre matriz escada, pode-se afirmar que:
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 39.PNG
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 39.1.PNG
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 39.2.PNG
10/10
Nota final
Enviado: 24/04/20 11:39 (BRT)
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o posto da matriz escada é diferente do posto da matriz escada ampliada.
o sistema é compatível indeterminado.
o sistema é homogêneo, pois o termo independente da primeira equação é nulo.
o sistema é compatível determinado.
as raízes do sistema são x = 8 e y = 4.
Pergunta 2 -- /1
Considerando o sistema 
, para obtermos a matriz escada, devemos efetuar apenas duas operações elementares: substituir a 
segunda linha pela segunda linha menos 2 vezes a primeira, e substituir a terceira linha pela terceira linha 
menos a primeira linha.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre o método do escalonamento ou eliminação 
de Gauss, pode-se afirmar que a matriz triangular superior ampliada obtida a partir destas duas operações 
elementares é:
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 28.PNG
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 28.1.PNG
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D
C
E
B
A
Pergunta 3 -- /1
Definir o posto de uma matriz escada ajuda a resolver os sistemas lineares de uma forma mais rápida. Este 
valor pode ser definido facilmente ao se observar quais são as linhas não nulas da matriz escada 
associada ao sistema linear em questão.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre o posto de uma matriz escada, pode-se 
afirmar que:
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ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 35.PNG
D
E
B
C
A
Pergunta 4 -- /1
Considere a matriz expandida na forma de escada 
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 Ela é representativa de um sistema que apresenta como variáveis os termos x, y, z e w, ou seja, é 
representativa de um sistema linear que contém três equações e quatro variáveis.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre matriz escada, analise as afirmativas a 
seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s). 
I. ( ) O sistema apresentado é incompatível.
II. ( ) A variável z vale -1.
III. ( ) W é uma variável livre do sistema.
IV. ( ) As variáveis x e y dependem dos valores de z e w.
V. ( ) Infinitas soluções são aceitas para este sistema.
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta: 
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 33.PNG
F, V, V, F, V.
V, F, V, V, F.
F, V, F, V, F.
V, F, F, V, F.
V, V, V, F, V.
Pergunta 5 -- /1
Tendo em mente as seguintes equações lineares 
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 22.PNG
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pode-se afirmar que é possível arranjar estas equações de forma a obter diversos sistemas lineares, em 
que, a partir do tipo de resultado obtido ao resolvê-los, poderemos indicar se trata-se de um sistema 
compatível determinado (com apenas uma raiz), compatível indeterminado (com infinitas raízes) ou 
incompatível (não apresenta raízes).
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre sistemas lineares, analise as afirmativas a 
seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s). 
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta: 
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 22.1.PNG
V, V, F, F, F.
V, F, V, V, F.
V, F, V, F, V.
F, V, F, F, V.
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F, F, V, V, F.
Pergunta 6 -- /1
O método da matriz inversa é uma das formas de se resolver sistemas lineares. Nele, multiplica-se a matriz 
inversa à matriz dos coeficientes pela matriz dos termos independentes, a fim de achar a matriz que 
contém os valores das raízes do sistema.Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre o 
método da matriz inversa, analise as afirmativas a seguir.
Está correto apenas o que se afirma em:
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 31.PNG
I, III e IV.
II e III.
II, III e IV.
I e IV.
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I e II.
Pergunta 7 -- /1
“Dado um sistema linear, a forma escalonada equivalente da matriz aumentada permite classificar o 
sistema quanto as suas soluções, assim como saber quantas variáveis livres existem na solução do 
sistema. [...] O grau de liberdade (número de variáveis livres) do sistema escalonado é o número de 
variáveis menos o número de linhas não nulas. Logo, será o número de variáveis menos o posto da matriz 
do sistema.”
Fonte: MASSAGO, S. Escalonamento. 2014. Disponível em: <https://www.dm.ufscar.br/~sadao/download/?
file=student/escalonamento.pdf>. Acesso em: 22 nov. 2019. (Adaptado).
Agora, considere a matriz escada 
. Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre sobre posto e grau de liberdade de uma 
matriz escada, pode-se afirmar que:
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 37.PNG
o posto da matriz escada é 0, e o grau de liberdade é 4.
o posto da matriz escada é 0, e o grau de liberdade é 3.
o posto da matriz escada é 3, e o grau de liberdade é 3.
o posto da matriz escada é 4, e o grau de liberdade é 0.
o posto da matriz escada é 3, e o grau de liberdade é 0.
Pergunta 8 -- /1
Leia o excerto a seguir:
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“Uma matriz é denominada de forma escalonada ou forma escada quando o número de zeros no lado 
esquerdo do primeiro elemento não nulo da linha aumenta a cada linha. No caso de se ter esgotado o 
número de colunas, isto é, quando uma linha se tornar nula, todas as linhas seguintes devem ser linhas 
nulas.”
Fonte: MASSAGO, S. Escalonamento. 2014. Disponível em: <https://www.dm.ufscar.br/~sadao/download/?
file=student/escalonamento.pdf>. Acesso em: 22 nov. 2019. (Adaptado).
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre matrizes escada, analise as matrizes 
disponíveis a seguir e associe-as com suas respectivas características.
( ) Sistema incompatível.
( ) Sistema compatível determinado com as raízes x = 1, y = -3, z = 6.
( ) Sistema compatível determinado e homogêneo.
( ) Sistema compatível indeterminado com a variável z sendo uma variável livre.
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta: 
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 34.PNG
1, 3,2, 4.
3, 2, 4, 1.
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3, 1, 4, 2.
2, 1, 3, 4.
2, 1, 4, 3.
Pergunta 9 -- /1
Considere o seguinte sistema linear: 
. Este sistema pode ser representado na forma matricial como 
ou então na forma da matriz ampliada como
, o que pode facilitar a resolução do sistema através do método da matriz escada.
Considerando essas informações e conteúdo estudado sobre matriz escada, pode-se afirmar que:
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 38.PNG
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 38.1.PNG
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 38.2.PNG
o posto da matriz escada é diferente do posto da matriz escada ampliada.
as raízes do sistema são x = 1 e y = -6.
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o sistema é compatível determinado.
o sistema é incompatível.
as raízes do sistema são x = -2 e y = 1.
Pergunta 10 -- /1
O método da eliminação de Gauss consiste em transformar a matriz dos coeficientes em uma matriz 
triangular superior a partir de operações elementares. Agora, considere o sistema 
Para transformarmos a matriz dos coeficientes em uma matriz escada, precisamos efetuar uma única 
operação elementar.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre o método do escalonamento ou eliminação 
de Gauss, pode-se afirmar que a operação elementar que deve ser efetuada para transformar a matriz é:
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 27.PNG
substituir a segunda linha pela segunda linha menos da primeira linha.
substituir a segunda linha pela segunda linha menos 2 vezes a primeira.
multiplicar a segunda linha por -2.
multiplicar a segunda linha por .
inverter a primeira linha da matriz com a segunda.