Avaliação On-Line 3 (AOL 3) - Álgebra Linear

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42390 . 7 - Álgebra Linear - 20211.B 
Avaliação On-Line 3 (AOL 3) - Questionário 
 
Pergunta 1 
O conjunto de vetores 
 
é um conjunto pertencente ao espaço vetorial 
 
No entanto, não sabemos se este conjunto pode ser considerado como um subespaço 
vetorial e, para tanto, precisamos testar os axiomas 1, 4 e 6. 
 
Considerando essas informações, aplique os axiomas 1, 4 e 6 a este grupo e assinale 
a alternativa que representa corretamente este conjunto de vetores: 
 
a) C 
b) E 
c) A 
d) B 
e) D 
 
Pergunta 2 
Há diversas maneiras de se interpretar vetores, dependendo de sua área de aplicação. 
Por exemplo, em física, geralmente nos referimos a vetores como , simbologia que 
indica que vetores são grandezas que não possuem apenas valores numéricos, mas 
também uma direção e um sentido. 
 
De acordo com essas informações e os conceitos de álgebra linear apresentados ao 
longo da unidade, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) 
e F para a(s) falsas. 
I. ( ) O segmento de reta orientado representado pelos pontos no plano (1, 2) e (-2, -4) 
pode ser representado pelo vetor 
 
II. ( ) No espaço, são necessárias três coordenadas (x, y e z) para se definir um vetor. 
 
III. ( ) Em álgebra linear, o que chamamos de vetores são representados por vetores 
linha, de acordo com as definições de matrizes 
 
IV. ( ) O vetor localiza sobre o eixo x do plano. 
 
V. ( ) O vetor é perpendicular ao eixo x do plano. 
 
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta. 
 
a) F, V, F, V, V. 
b) V, F, V, F, F. 
c) F, F, V, V, F. 
d) F, V, F, F, F. 
e) V, V, F, V, F. 
 
Pergunta 3 
Uma transformação linear pode ser representada através de uma expressão 
matemática que indique todas as manipulações que devem ser feitas, ou então como 
uma multiplicação entre matrizes, na qual uma matriz, chamada de operador da 
transformação, deve ser montada de acordo com as regras criadas para a 
transformação. 
 
Considerando essas informações e a transformação linear 
 
assinale a alternativa que apresenta corretamente a multiplicação de matrizes que 
representa esta transformação linear considerando as bases canônicas: 
 
a) E 
b) B 
c) C 
d) D 
e) A 
 
Pergunta 4 
Um determinado estudo depende da utilização do conjunto de vetores descrito por 
 
pertencentes ao espaço vetorial 
 
No entanto, para que estes vetores possam ser utilizados para realizar transformações 
lineares, precisamos antes saber se eles formam um subespaço vetorial. Para tanto, 
precisamos aplicar os axiomas 1, 4 e 6 a este conjunto de vetores. 
 
Considerando essas informações, aplique os axiomas 1, 4 e 6 a este grupo de vetores 
e assinale a alternativa que representa corretamente este conjunto de vetores: 
 
a) D 
b) B 
c) A 
d) E 
e) C 
 
Pergunta 5 
Um conjunto de segmentos de retas orientadas em um plano é dado tal que suas 
posições são definidas a partir de dois pontos de coordenadas (x, y). São estes os 
segmentos: (3, 1) e (4, 4); (1, 3) e (2, 6); (-3, -3) e (-2, 0); (0, 2) e (1, 5); (1, 1) e (2, 4). 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre o tópico, assinale a 
alternativa que apresenta o vetor que pode representar todos estes segmentos de reta 
orientados: 
 
a) C 
b) B 
c) E 
d) D 
e) A 
 
Pergunta 6 
Sabe-se que é possível obter o vetor 
 
a partir de uma combinação linear entre os vetores 
 
de acordo com a equação 
 
No entanto, para que possamos efetuar este cálculo, precisamos determinar quanto 
valem os escalares c1 e c2. 
 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre o tópico, assinale a 
alternativa que apresenta corretamente os valores de c1 e c2: 
 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
Pergunta 7 
Sabe-se que a transformação linear plana de reflexão pode ser representada pela 
multiplicação de matrizes 
 
na qual o sinal dos elementos a11 e a22 definem qual será o tipo de reflexão. 
 
Considerando essas informações e os conceitos estudados sobre a transformação 
linear de reflexão, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) 
e F para a(s) falsas. 
 
a) V, V, F, V. 
b) F, F, V, V. 
c) V, V, F, F. 
d) V, V, V, F. 
e) F, V, F, V. 
 
Pergunta 8 
Sabe-se que é possível obter o vetor 
 
a partir de uma combinação linear entre os vetores 
 
 
, de acordo com a equação 
 
No entanto, para que possamos efetuar este cálculo, precisamos determinar quanto 
valem os escalares c1 e c2. 
 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre o tópico, assinale a 
alternativa que apresenta corretamente os valores de c1 e c2: 
 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
Pergunta 9 
Espaços vetoriais são conjuntos de vetores que seguem, simultaneamente, dez regras 
conhecidas como axiomas. Se apenas uma destas regras não for atendida, o conjunto 
de vetores não poderá mais ser chamado de espaço vetorial. 
 
Considerando essas informações e o conjunto de vetores descrito por 
 
e aplicando os dez axiomas a este grupo de vetores, assinale a alternativa que 
representa corretamente este conjunto de vetores: 
 
a) O conjunto de vetores não é um espaço vetorial, pois não atende aos axiomas 
1 e 6, apesar de atender aos demais. 
b) O conjunto de vetores não é um espaço vetorial, pois não atende a nenhum 
axioma. 
c) O conjunto de vetores não é um espaço vetorial, pois não atende aos axiomas 
1 e 4, apesar de atender aos demais. 
d) O conjunto de vetores não é um espaço vetorial, pois não atende aos axiomas 
1, 4 e 6, apesar de atender aos demais. 
e) O conjunto de vetores é um espaço vetorial, pois atende a todos os axiomas. 
 
Pergunta 10 
Transformações lineares planas de escalonamento envolvem o aumento ou a 
diminuição de objetos, dependendo de como é a matriz utilizada para multiplicar os 
vetores em questão. 
 
Considerando essas informações e os conceitos estudados sobre o método da matriz 
inversa, analise as afirmativas a seguir: 
 
 
Está correto apenas o que se afirma em: 
 
a) I, IV e V. 
b) I, II, IV e V. 
c) II e V. 
d) II e III. 
e) III e V.