01 - Algebra Linear - (10 - 10)

Prévia do material em texto

Álgebra Linear – AOL 1 
 
1) Diversas matrizes quadradas de um determinado programa computacional, que têm por 
objetivo imprimir letras na tela do computador, apresentam apenas os elementos 0 e 1, 
sendo que, elementos de valor 1 indicam pixels que devem permanecer ligados, e 
elementos de valor 0 indicam pixels que devem permanecer desligados. Para facilitar a 
visualização das letras, os elementos de valor unitário nas matrizes serão representados 
pelo símbolo ( ). Considerando essas informações e o conteúdo estudado, analise as 
matrizes a seguir. 
 
Estão corretas apenas as matrizes: 
 
( ) I e III. 
( ) I, II e IV. 
( ) II e IV. 
( x ) I e II 
( ) III e IV. 
 
2) Considere as duas matrizes 
 
 
, inclusive seus tamanhos que são, respectivamente, 3 x 2 e 2 x 2, e a operação de 
multiplicação entre matrizes. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre multiplicação entre 
matrizes, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) 
falsa(s). 
 
I) ( ) É possível multiplicar a matriz A pela matriz B 
II) ( ) Não é possível multiplicar a matriz B pela matriz A 
III) ( )Se a segunda coluna da matriz B fosse composta por elementos nulos, o 
resultado da multiplicação entre A e B seria uma matriz com seus elementos nulos. 
IV) ( ) A matriz C calculada a partir do produto A x B = C é C = 
−1 1
3 9
1 9
 
( ) V, F, F, F 
( x ) V, V, F, V 
( ) F, F, F, V 
( ) V, F, V, F 
( ) F, V, V, F 
 
3) Considere a matriz 
1 2 3
0 4 2𝑥
1 3 4
 A partir de dados previamente fornecidos, sabe-se que a 
matriz possui determinante igual a 6. No entanto, foi perdida a informação de quanto vale o 
elemento a23 da matriz. Sabemos apenas que ele é um valor múltiplo de dois, conforme 
indicado na matriz fornecida. Para definir qual o valor de x, é preciso montar a equação do 
determinante da matriz. Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre 
determinantes, pode-se afirmar que: 
 
( ) X = -2 
( ) X = 3 
( ) X = 0 
( x ) X = -1 
( ) X = 1 
 
4) Matrizes quadradas apresentam uma quantidade muito grande de particularidades se 
comparadas com os demais tipos de matrizes, mesmo por que, muitos tipos especiais de 
matrizes, como matrizes identidade, matrizes triangulares, matrizes simétricas e 
antissimétricas, derivam das matrizes quadradas. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre matrizes quadradas, 
identidade e triangulares, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) 
verdadeira(s) e F para(s) falsa(s). 
 
I) ( ) O determinante de matrizes identidade é sempre igual a 1. 
II) ( ) Para matrizes quadradas de mesma ordem A e B, é possível realizar operações 
de multiplicação de matrizes A por B e B por A. 
III) ( ) Matrizes quadradas de segunda ordem não apresentam determinante. 
IV) ( ) O determinante de matrizes triangulares pode ser calculado pelo produto dos 
elementos da diagonal principal. 
 
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta: 
 
( ) F, V, F, V 
( ) F, F, V, F 
( ) F, F, V, V 
( ) V, F, V, F 
( x ) V, V, F, V 
 
5) Podemos afirmar que, para qualquer matriz quadrada A, quando subtraímos dela a sua 
matriz transposta, obtemos uma terceira matriz que faz parte de uma classe específica de 
matrizes. 
 
Considerando as informações dadas e os conceitos estudados sobre transposição de 
matrizes, assinale a alternativa que representa corretamente qual o tipo da matriz B 
resultante da operação A - AT = B. 
 
( ) Matriz inversa 
( ) Matriz identidade 
( ) Matriz simétrica. 
( x ) Matriz antissimétrica. 
( ) Matriz nula 
 
6) Vetores são tipos específicos de matrizes que possuem um papel muito importante dentro 
das aplicações em conceitos da álgebra linear, como, por exemplo, o estudo de espaços 
vetoriais para solucionar os mais diversos problemas matemáticos. Considerando essas 
informações e o conteúdo estudado sobre vetores, analise as afirmativas a seguir. 
 
I) Um vetor n x 1, sendo n diferente de 1, pode ser interpretado como um tipo 
específico de matriz retangular. 
II) A transposta de um vetor linha (ou seja, 1 x n) é um vetor coluna (ou seja, n x 1). 
III) Vetores n x 1 com n ≠ 1 podem ser multiplicados por outros vetores do mesmo 
tamanho. 
IV) O determinante de vetores n x 1 com n ≠ 1 é igual ao produto de todos os elementos 
contidos nele. 
V) A multiplicação de uma matriz qualquer por um vetor coluna resulta em um vetor 
coluna. 
 
Está correto apenas o que se afirma em: 
 
( ) III e IV 
( ) II e IV 
( ) II e III 
( ) I, III e V 
( x ) I, II e V 
 
7) Considere as seguintes matrizes: 
 
A = 1 −3 0
2 4 −1
 e B = 
−3 1 2
0 −2 4
3 −1 −1
 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre a definição e notações de 
matrizes, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para(s) 
falsa(s). 
 
I) ( ) O elemento a12 da matriz A é igual ao elemento b11 da matriz B. 
II) ( ) A matriz A apresenta três elementos nulos. 
III) ( ) A matriz A é uma matriz de ordem 3 x 2 
IV) ( ) A matriz B é uma matriz de ordem 3 x 3 
 
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta: 
 
( ) F, V, V, F 
( x ) V, F, F, V 
( ) V, F, V, V 
( ) F, V, F, F 
( ) F, F, F, V 
 
8) Uma empresa produz quatro produtos distintos. Temos os valores tabelados de custo de 
produção e valor de venda de cada um deles, de acordo com a tabela seguinte: 
 
Além de conhecermos os custos e o valor de venda, também sabemos quantas unidades 
de cada produto foram vendidas ao longo de seis meses: 
 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre multiplicação entre 
matrizes, pode-se afirmar que a matriz que apresente os valores de custo de produção e 
venda referentes a cada mês analisado é: 
 
( x ) 1205 1445 1315 980 1155 1580
1855 2315 2140 1640 1750 2430
 
 
( ) 3020 2910 630 1120
5285 3395 1680 1820
 
 
( ) 
⎣
⎢
⎢
⎢
⎢
⎡
1650 975 275 210
1705 1040 385 630
1265 1365 825 0
 935 715 550 420
 715 975 165 1050
 2035 1235 110 630⎦
⎥
⎥
⎥
⎥
⎤
 
 
( ) 
1205 1315 1155 1650
1855 2140 1750 1705
1445 980 1580 1050
2315 1640 2430 630
 
 
( ) 
 630 1050 420 630
1235 975 715 1665
2035 715 935 1265
1650 975 275 210
 
 
9) Considere um problema matemático envolvendo operações de soma e multiplicação de 
matrizes e as matrizes 
 
A = 
−1 4
3 0
5 2
 e B = 
3 0
−1 2
1 −4
 
 
, através do qual a matriz C é calculada a partir das matrizes A e B da seguinte forma: 
 
C = A + 2B 
 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre soma de matrizes e 
multiplicação escalar, assinale qual alternativa representa corretamente a matriz C: 
 
( x ) C = 
5 4
1 4
7 −6
 
 
( ) C = 
2 4
2 2
6 −2
 
 
( ) C = 
7 4
5 2
7 10
 
 
( ) C = 
4 4
4 2
6 6
 
 
( ) C = 2 2 6
4 2 −2
 
 
10) De acordo com a definição, a inversa de uma matriz é aquela que, multiplicada pela matriz 
original, resulta em uma matriz identidade. Esta característica de matrizes inversas pode 
ser aplicada de muitas maneiras nas mais diversas áreas das ciências exatas. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre matrizes inversas, analise 
as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para(s) falsa(s). 
 
I) Uma matriz identidade consiste em uma matriz cujos elementos da diagonal 
principal sejam nulos e os demais possuem valor unitário. 
II) Uma matriz inversa também pode ser chamada de matriz oposta 
III) Uma matriz cujo determinante vale zero, não possui matriz inversa. 
IV) A matriz A = 
1 3 2
2 0 4
3 2 6
 não possui matriz inversa. 
V) A matriz A–1 = 
1 −2 5
0 1 −4
0 0 1
 é a inversa da matriz A = 
1 1 3
0 1 4
0 0 1
 
 
( ) F, F, F, F, V 
( ) F, V, V, V, F. 
( ) V, F, F, F, V. 
( x ) F, F, V, V, V. 
( ) V, V, F, F, F.Respostas 
1-D / 2-B / 3-D / 4-E / 5-D / 6-E / 7-B / 8-A / 9-A / 10-D