PASSEI DIRETO - MAT PASSO A PASSO - FUNÇÕES EXPONENCIAIS 1

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LEI Nº 9.610, DE 19 DE FEVEREIRO DE 1998 
 
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 1. (Mackenzie 2018) Se 3𝑚 = 𝑎 e 3𝑛 = 𝑏, 𝑎 > 0 e 𝑏 > 0, então o 
valor de 3
𝑚−2𝑛
2 é igual a 
a) √𝑎 − 𝑏 
b) 
𝑎
2
+ 𝑏 
c) 
𝑎
2
− 𝑏 
d) 
√𝑎
𝑏
 
e) 
𝑎−𝑏
2
 
 
2. (Ufjf-pism 1 2017) A diferença entre o maior e o menor valor 
de 𝑥, na equação exponencial 25
(
𝑥2
2
+4𝑥−15)
=
1
125(−3 𝑥 +6)
 é igual a: 
a) 1 
b) 7 
c) 
1
2
 
d) 
7
2
 
e) 
−3
2
 
 
3. (Uemg 2017) Considere o seguinte sistema: 
 
{
3𝑦 − 2𝑥 = 1
3 ⋅ 2𝑥−1 + 6 = 2 ⋅ 3𝑦
 
 
Na solução desse sistema, tem-se 𝑥 = 𝑎 e 𝑦 = 𝑏. Assim, o valor da 
expressão 
(𝑎−3𝑏)(𝑏−𝑎)
3(𝑏+𝑎)
 é 
a) −1. 
b) −
1
2
. 
c) 
1
5
. 
d) 
1
3
. 
 
4. (G1 - ifsul 2017) A equação 2𝑥+1 − 24 = −
64
2𝑥
 possui como so-
lução 
a) 𝑥 = 2 e 𝑥 = 3 
b) 𝑥 = 2 e 𝑥 = 6 
c) 𝑥 = 3 e 𝑥 = 6 
d) 𝑥 = 4 e 𝑥 = 8 
 
5. (G1 - col. naval 2017) Sabendo que 5𝑘 = 561 + 22𝑝 e 5
𝑘
2 =
17 + 2𝑝, o valor de 
𝑝𝑘−𝑘𝑝
𝑝𝑘+𝑘𝑝
 é igual a 
a) 
7
11
 
b) 
19
35
 
c) 
17
145
 
d) 
11
127
 
e) 
13
368
 
 
6. (G1 - ifce 2016) Tomando como universo o conjunto dos núme-
ros reais, o conjunto solução da equação 3𝑥+3−𝑥 =
10
3
 é 
a) 𝑆 = {3, 
1
3
}. 
b) 𝑆 = {−
1
3
,  1}. 
c) 𝑆 = {−1,  1}. 
d) 𝑆 = {−3, 
1
3
}. 
e) 𝑆 = {1, 
1
3
}. 
 
7. (Unisinos 2016) Se 𝑥 e 𝑦 são tais que {
23𝑥+4𝑦 = 16
5𝑥 + 7𝑦 = 8
, 
então 𝑥2 + 𝑦2 é igual a 
a) 0. 
b) 32. 
c) 320. 
d) 832. 
e) 9.536. 
 
8. (Fgv 2015) Se 
𝑚
𝑛
 é a fração irredutível que é solução 
da equação exponencial 9𝑥 − 9𝑥−1 = 1944, então, 𝑚 −
𝑛 é igual a 
a) 2. 
b) 3. 
c) 4. 
d) 5. 
e) 6. 
 
9. (Uepb 2014) Sendo 
10−𝑥
0,2
=
0,00115
2,3
, o valor de 𝑥2 é 
igual a: 
a) 25 
b) 4 
c) 9 
d) 1 
e) 16 
 
10. (Espm 2014) Se (4𝑥)2 = 16 ⋅ 2𝑥2, o valor de 𝑥𝑥 é: 
a) 27 
b) 4 
c) 
1
4
 
d) 1 
e) −
1
27
 
 
11. (Uepg 2013) Sabendo que x e y são, respectiva-
mente, as soluções das equações exponenciais 161−3𝑥 =
(
1
4
)
2𝑥−6
 e 9 ⋅ 3𝑦−1 − 3𝑦 = 18, assinale o que for correto. 
01) 𝑥 + 𝑦 = 8 
02) 
𝑦
𝑥
= −2 
04) 𝑥 − 𝑦 = −10 
08) 𝑦 + 𝑥 = 1 
16) 𝑥 − 𝑦 = −3 
 
12. (Pucrj 2012) A equação 2𝑥
2−14 =
1
1024
 tem duas so-
luções reais. A soma das duas soluções é: 
a) – 5 
b) 0 
c) 2 
d) 14 
e) 1024 
 
13. (Udesc 2012) Se x é solução da equação 34x–1 + 9x = 
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 6, então xx é igual a: 
a) 
√2
2
 
b) 
1
4
 
c) 
1
2
 
d) 1 
e) 27 
 
14. (Espcex (Aman) 2012) O conjunto solução do sistema 
{
3𝑥 ⋅ 27𝑦 = 9
𝑦3 +
2
3
𝑥𝑦2 = 0 é formado por dois pontos, cuja localização no 
plano cartesiano é 
a) Ambos no primeiro quadrante. 
b) Um no quarto quadrante e o outro no eixo X. 
c) Um no segundo quadrante e o outro no terceiro quadrante. 
d) Um no terceiro quadrante e o outro no eixo Y. 
e) Um no segundo quadrante e o outro no eixo X. 
 
15. (Mackenzie 2010) O valor de x na equação(
√3
9
)
2𝑥−2
=
1
27
 
a) tal que 2 < x < 3. 
b) negativo. 
c) tal que 0 < x < 1. 
d) múltiplo de 2. 
e) 3. 
 
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• pág. 3 
 Gabarito: 
 
Resposta da questão 1: 
 [D] 
 
Calculando: 
3
𝑚−2𝑛
2 = (3𝑚−2𝑛)
1
2 = √3𝑚 ⋅ 3−2𝑛 = √3𝑚 ⋅
1
(3𝑛)2
= √𝑎 ⋅
1
𝑏2
=
√𝑎
𝑏
 
 
Resposta da questão 2: 
 [B] 
 
Calculando: 
25
(
𝑥2
2
+4𝑥−15)
=
1
125(−3 𝑥 +6)
→ 25
(
𝑥2
2
+4𝑥−15)
=
1
5(−3 𝑥 +6) ⋅ 25(−3 𝑥 +6)
 
25
(
𝑥2
2
+4𝑥−15)
⋅ 5(−3 𝑥 +6) ⋅ 25(−3 𝑥 +6) = 1
→ 5
2⋅(
𝑥2
2
+4𝑥−15)
⋅ 5(−3 𝑥 +6) ⋅ 52⋅(−3 𝑥 +6) = 1 
5(𝑥
2+8𝑥−30−3𝑥+6−6𝑥+12) = 1 → 5(𝑥
2−𝑥−12) = 1 
𝑥2 − 𝑥 − 12 = 0 → ⟨
𝑥′ = −4
𝑥′′ = 3
} 3 − (−4) = 7 
 
Resposta da questão 3: 
 [C] 
 
Tem-se que 
{
3𝑦 − 2𝑥 = 1
3 ⋅ 2𝑥−1 + 6 = 2 ⋅ 3𝑦
⇔ {
3𝑦 = 2𝑥 + 1
3 ⋅ 2𝑥−1 + 6 = 2 ⋅ (2𝑥 + 1)
 
   ⇔ {
3𝑦 = 2𝑥 + 1
2𝑥 = 8
 
   ⇔ {
𝑥 = 3
𝑦 = 2
 . 
 
Portanto, segue que 
(𝑎−3𝑏)(𝑏−𝑎)
3(𝑏+𝑎)
=
(3−3⋅2)(2−3)
3⋅(2+3)
=
1
5
. 
 
Resposta da questão 4: 
 [A] 
 
Note que 2𝑥+1 = 2𝑥 ⋅ 2. Daí, temos: 
2𝑥+1 − 24 = −
64
2𝑥
⇒ 2𝑥 ⋅ 2 − 24 = −
64
2𝑥
 
Fazendo a mudança de variável 2𝑥 = 𝑦: 
2 ⋅ 𝑦 − 24 = −
64
𝑦
⇒ 𝑦 ⋅ (2𝑦 − 24) = −64 
2𝑦2 + 24𝑦 + 64 = 0 
 
Dividindo toda sentença por 2: 
𝑦2 + 12𝑦 + 32 = 0 
 
Aplicando a Fórmula de Bhaskara temos: 
𝑦 =
−𝑏 ± √𝑏2 − 4 ⋅ 𝑎 ⋅ 𝑐
2 ⋅ 𝑎
=
12 ± √144 − 128
2
 
 
𝑦 =
12 ± √16
2
= {
𝑦 = 4
𝑦 = 8
 
 
Voltando a variável original 2𝑥 = 𝑦, temos: 2𝑥 = 4 e 
2𝑥 = 8. 
𝑖) 2𝑥 = 4 ⇒ 2𝑥 = 22 ⇒ 𝑥 = 2 
𝑖𝑖) 2𝑥 = 8 ⇒ 2𝑥 = 23 ⇒ 𝑥 = 3 
 
Resposta da questão 5: 
 [C] 
 
Consideremos o seguinte sistema: 
{
5𝑘 = 561 + 22𝑝
5
𝑘
2 = 17 + 2𝑝
, 
 
Fazendo 5
𝑘
2 = 𝑥 e 2𝑃 = 𝑦, temos: 
{
𝑥2 = 561 + 𝑦2     (𝐼)
𝑥 = 17 + 𝑦         (II)
 
 
Substituindo (II) em (I), temos: 
(17 + 𝑦)2 = 561 + 𝑦2 
289 + 34𝑦 + 𝑦2 = 561 + 𝑦2 
34𝑦 = 272 
𝑦 = 8  𝑒  𝑥 = 25 
 
Logo: 
5
𝑘
2 = 25 ⇒ 5
𝑘
2 = 52 ⇒ 𝑘 = 4 
2𝑝 = 8 ⇒ 2𝑝 = 23 ⇒ 𝑝 = 3 
 
Portanto, 
𝑝𝑘−𝑘𝑝
𝑝𝑘+𝑘𝑝
=
34−43
34+43
=
17
145
 
 
Resposta da questão 6: 
 [C] 
 
3𝑥 + 3−𝑥 =
10
3
→ 3𝑥 + (
1
3
)
𝑥
=
10
3
→ 3𝑥 +
1
3𝑥
=
10
3
 
3𝑥 = 𝑦 
𝑦 +
1
𝑦
=
9
3
+
1
3
→ 𝑦 = 3 → 𝑥 = 1 
mas se 3−𝑥 = 𝑦, então, 𝑥 = −1. 
 
Resposta da questão 7: 
 [B] 
 
Tem-se que 
 
{
23𝑥+4𝑦 = 16
5𝑥 + 7𝑦 = 8
⇔ {
23𝑥+4𝑦 = 24
5𝑥 + 7𝑦 = 8
 
 ⇔ {
3𝑥 + 4𝑦 = 4
5𝑥 + 7𝑦 = 8
 
 ⇔ {
−15𝑥 − 20𝑦 = −20
15𝑥 + 21𝑦 = 24
 
 ⇔ {
𝑥 = −4
𝑦 = 4
. 
 
Por conseguinte, vem 𝑥2 + 𝑦2 = (−4)2 + 42 = 32. 
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Resposta da questão 8: 
 [D] 
 
Resolvendoa equação, encontramos 
 
9𝑥 − 9𝑥−1 = 1944 ⇔ 9𝑥−1(9 − 1) = 1944 
   ⇔ 32𝑥−2 = 35 
   ⇔ 𝑥 =
7
2
. 
 
Por conseguinte, temos 𝑚 − 𝑛 = 7 − 2 = 5. 
 
Resposta da questão 9: 
 [E] 
 
10−𝑥
0,2
=
0,00115
2,3
 
10−𝑥 =
2 ⋅ 10−1 ⋅ 115 ⋅ 10−5
23 ⋅ 10−1
 
10−𝑥 =
10 ⋅ 10−1 ⋅ 10−5
10−1
 
10−𝑥 = 10−4 
𝑥 = 4 
 
Logo, 𝑥2 = 42 = 16. 
 
Resposta da questão 10: 
 [B] 
 
Como 
 
(4𝑥)2 = 16 ⋅ 2𝑥2 ⇔ 24𝑥 = 2𝑥
2+4 
 ⇔ 𝑥2 + 4 = 4𝑥 
 ⇔ (𝑥 − 2)2 = 0 
 ⇔ 𝑥 = 2, 
 
segue-se que 𝑥𝑥 = 22 = 4. 
 
Resposta da questão 11: 
 02 + 08 + 16 = 26. 
 
161−3𝑥 = (
1
4
)
2𝑥−6
⇔ 42−6𝑥 = 4−2𝑥+6 ⇔ −4𝑥 = 4 ⇔ 𝑥 = −1. 
 
9 ⋅ 3𝑦−1 − 3𝑦 = 18 ⇔ 32 ⋅ 3𝑦−1 − 3𝑦 = 18 ⇔ 2 ⋅ 3𝑦 = 18 ⇔ 3𝑦
= 9 ⇔ 𝑦 = 2. 
 
Portanto, são verdadeiras: [02], [08] e [16]. 
 
Resposta da questão 12: 
 [B] 
 
Reduzindo à mesma base e igualando os expoentes, obtemos 
 
2𝑥
2−14 =
1
1024
⇔ 2𝑥
2−14 = 2−10 
   ⇔ 𝑥2 − 14 = −10 
   ⇔ 𝑥2 − 4 = 0. 
 
Portanto, das relações entre coeficientes e raízes, segue 
que a soma das soluções da equação é −
0
1
= 0. 
 
Resposta da questão 13: 
 [A] 
 
Resolvendo a equação, obtemos 
 
34𝑥−1 + 9𝑥 = 6 ⇔
34𝑥
3
+ 32𝑥 = 6 
   ⇔ 34𝑥 + 3 ⋅ 32𝑥 = 18 
   ⇔ (32𝑥 +
3
2
)
2
=
81
4
 
   ⇔ 32𝑥 = ±
9
2
−
3
2
 
   ⇔ |
32𝑥 = 3
 ou
32𝑥 = −6
 
   ⇒ 𝑥 =
1
2
. 
 
Portanto, 
 
𝑥𝑥 = (
1
2
)
1
2
=
1
√2
⋅
√2
√2
=
√2
2
. 
 
Resposta da questão 14: 
 [E] 
 
Temos que: 
 
{
3𝑥 ⋅ 27𝑦 = 9
𝑦3 +
2
3
𝑥𝑦2 = 0
⇔ {
3𝑥+3𝑦 = 32
𝑦2 (𝑦 +
2
3
𝑥) = 0
 
     ⇔ {
𝑥 + 3𝑦 = 2
𝑦 = 0 ou 𝑦 = −
2
3
𝑥
 
     ⇔ {
𝑥 = 2 𝑒 𝑦 = 0
𝑥 = −2 𝑒 𝑦 =
4
3
. 
 
Portanto, (−2, 
4
3
) é um ponto do 2º quadrante e (2,  0) 
é um ponto do eixo 𝑥. 
 
Resposta da questão 15: 
 [D] 
 
(
3
1
2
32
)
2𝑥−2
= 3−3 ⇔ (3
1
2 − 2)
2𝑥−2
= 3−3 ⇔
(3
−3
2 )
2𝑥−2
= 3−3 ⇔ 3
−3
2
⋅(2𝑥−2) = 3-3 ⇔
−3(2𝑥−2)
2
=
−3 ⇔ 𝑥 = 2 (𝑚ú𝑙𝑡𝑖𝑝𝑙𝑜 de 2) 
 
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