Prova de calculo 1 - FMU

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GRA1569 CÁLCULO APLICADO � UMA VARIÁVEL CCOMP201 - 202010.ead-29770515.06 Prova N2
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N2 (A5)
Usuário VANESSA SOBRAL DA CRUZ
Curso GRA1569 CÁLCULO APLICADO � UMA VARIÁVEL CCOMP201 - 202010.ead-29770515.06
Teste 20201B2 - CLIQUE AQUI PARA ACESSAR A PROVA N2 (A5)
Iniciado 20/06/20 13:01
Enviado 20/06/20 13:45
Status Completada
Resultado da tentativa 8 em 10 pontos 
Tempo decorrido 43 minutos
Instruções
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Pergunta 1
Resposta Selecionada: 
Para determinarmos o seno de um ângulo qualquer, devemos inicialmente localizá-lo no círculo
trigonométrico, e quando este ângulo não está localizado no primeiro quadrante, devemos fazer o seu
rebatimento ao primeiro quadrante. Assim, encontramos o seno do ângulo no primeiro quadrante, em valor
absoluto e associamos o sinal que o seno assume no quadrante de origem. Nesse contexto, analisando o
círculo trigonométrico, mostrado na figura, determine o valor de 
 
 
Fonte: elaborada pela autora
O valor encontrado é:
Minha Área
1 em 1 pontos
VANESSA SOBRAL DA CRUZ
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Resposta Correta: 
Feedback da resposta: Resposta correta. 
Pergunta 2
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Feedback da resposta:
Para determinarmos o seno de um ângulo qualquer, devemos inicialmente localizá-lo no círculo
trigonométrico, e quando este ângulo não está localizado no primeiro quadrante, devemos fazer o seu
rebatimento ao primeiro quadrante. Assim, encontramos o seno do ângulo no primeiro quadrante, em valor
absoluto e associamos o sinal que o seno assume no quadrante de origem. Nesse contexto, analisando o
círculo trigonométrico, mostrado na figura, determine o valor de 
 
 
Fonte: elaborada pela autora
O valor encontrado é:
Resposta correta. 
Pergunta 3
Para derivar funções, é necessário conhecer e saber utilizar as suas regras operatórias: deriva da soma
entre duas funções, derivada do produto entre duas ou mais funções, derivada do quociente entre duas
funções, derivada da cadeia, para derivar as funções constantes. Neste contexto, associe tais regras com
suas fórmulas:
 
1 - Derivada do Produto.
2 - Derivada do Quociente.
3 - Derivada da Soma.
4 - Derivada da Cadeia.
 
( ) 
( ) 
( ) 
( ) 
 
1 em 1 pontos
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Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Feedback
da
resposta:
A partir das relações feitas anteriormente, assinale a alternativa que apresenta a sequência
correta.
2, 3, 1, 4.
2, 3, 1, 4.
Resposta correta. De acordo com as regras estudadas, temos que
 = Derivada do Quociente. = Derivada da
Soma. = Derivada do Produto.
= Derivada da Cadeia.
Pergunta 4
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Feedback
da
resposta:
Numa avaliação, um professor solicitou que os alunos encontrassem a derivada da seguinte função
racional polinomial: . Chamou a atenção do professor a resolução do aluno Paulo, que
derivou a função uma vez e fez as afirmações descritas nas asserções I e II, a seguir. 
 
A partir do apresentado, analise as asserções I e II e a relação proposta entre elas. 
 
I. A derivada da função é igual 
Pois: 
II. para derivar nesse caso é necessário usar a regra do quociente. 
 
A seguir, assinale a alternativa correta.
A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.
A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.
Resposta correta. A asserção I é uma proposição falsa. De acordo com a regra do quociente,
a derivada da função racional é igual a , diferentemente da
derivada proposta na afirmativa I. É evidente que a afirmativa II é verdadeira, pois foi utilizada
a regra do quociente para derivar.
Pergunta 5
Uma função, definida por várias sentenças pode ser derivada, respeitando-se a limitação do
domínio para cada sentença e atendendo a condição para que a derivada de uma função exista num ponto
 : as derivadas laterais a direita, , e a derivada lateral à esquerda, , existem e são
iguais. Segundo Fleming (2006) nem toda função contínua num ponto é derivável, no entanto, foi
comprovado por teorema que toda função derivável num ponto é contínua. Considere a função f(x) a
seguir, definida por várias sentenças:
FLEMING, D. M. Cálculo A. São Paulo: Pearson Prentice Hall, 2006.
 
 
 
Nesse contexto, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s). 
 
I. ( ) A função é derivável em .
II. ( ) A derivada de existe, pois as derivadas laterais são: .
III. ( ) A função não é derivável em porque não é contínua em .
IV. ( ) A função é derivável em , porque é contínua em . 
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos
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Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Feedback
da
resposta:
F, F, V, F.
F, F, V, F.
Resposta correta. A afirmativa I é falsa, sendo que é derivável em , logo,
. De fato:
 
. 
A afirmativa II é falsa, visto que a derivada de existe, pois , pois,
. De fato:
 
. 
A afirmativa III é verdadeira, dado que não é derivável em , porque não é contínua
em . De fato, , portanto, f não é derivável em x=2. 
 
 
Já a afirmativa IV é falsa, uma vez que é derivável em porque é contínua em
. O fato de uma função ser contínua não garante a sua derivabilidade.
Pergunta 6
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Feedback da
resposta:
Um avião levanta vôo, formando um ângulo de 30º com o chão. Mantendo essa inclinação, ele estará a
uma distância x, em km, do ponto de partida, quando atingir 4,5 km de altura. Nessas condições, o valor
de x, é:
9.
9.
Resposta correta. No triângulo retângulo o x é a hipotenusa, assim, sen30 =4,5/x.
Logo, x=4,5/0,5=9.
Pergunta 7
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Feedback
da
resposta:
Em relação à derivada de uma função, podemos classificá-la da seguinte forma: funções contínuas
não deriváveis, funções contínuas, que só admitem até 1ª derivada, funções contínuas, que só
admitem até 2ª derivada e assim sucessivamente até a função de classe . Toda função
polinomial racional é uma função de classe , ou seja admite as derivadas de todas as ordens. 
LIMA, E. L. Curso de análise. 9. ed. Rio de Janeiro: IMPA, 1999. v. 1.
 
Nesse contexto, encontre a derivada da função , sabendo que , e assinale a
alternativa que indique qual é o resultado obtido para .
Resposta correta. A derivada correta é igual a . Inicialmente, deve-se utilizar
a regra do quociente paraobter a primeira derivada, que é igual a:
1 em 1 pontos
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. Daí, deriva-se novamente para obter a segunda
derivada, aplicando novamente a regra do quociente. Portanto, temos: 
 
Pergunta 8
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Feedback da
resposta:
Numa fazenda, deseja-se cercar uma região para dividir o pasto em duas partes. Os dois pastos são
retangulares e possuem um lado em comum. Considere que as dimensões dos pastos são denominadas
de a e b, de forma que o lado a seja comum a ambos. Determine as dimensões a e b, de forma que cada
pasto fique com de área, tal que o comprimento da cerca seja mínimo. Ou seja, de forma que o
fazendeiro gaste o mínimo possível. 
 
Assinale o valor encontrado, para as dimensões solicitadas.
 
Sua resposta está incorreta. A alternativa está incorreta, pois a área de um pasto é dada
por . Por outro lado, temos: 
 
Pergunta 9
O deslocamento depende apenas das condições finais e iniciais de uma partícula em movimento, pois o
deslocamento é a medida da linha reta que une a posição inicial e a posição final em que a partícula se
encontra nesses instantes. Portanto, o valor do deslocamento só depende dessas posições, não depende
da trajetória. Tomando-se como base essa informação, resolva a situação problema a seguir. 
Considere a função velocidade de um ponto material que se desloca ao longo
de uma reta, em que a velocidade é expressa em metros por segundo e o tempo em segundos. A
condição inicial do espaço-tempo é . Com essas informações e o gráfico da figura a seguir, 
analise as asserções e a relação proposta entre elas. 
 
Fonte: Elaborada pela autora.
 
I. O deslocamento do ponto material do tempo inicial até é igual a - 60 m
Pois:
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Segunda-feira, 6 de Julho de 2020 14h32min09s BRT
Resposta
Selecionada:
Resposta Correta:
Feedback
da resposta:
II. O deslocamento é igual a integral a 
 
 
A seguir, assinale a alternativa correta. 
 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta
da I.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta
da I.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois a asserção I é uma proposição
verdadeira, uma vez que o deslocamento do ponto material é dado por: 
 Consequentemente, a asserção II é verdadeira e justifica a I.
Pergunta 10
Resposta
Selecionada:
Resposta Correta:
Feedback
da
resposta:
Observando o tráfego numa estrada foi possível modelar a função , que representa a
taxa de fluxo de carros por hora, dada por , em que v é a velocidade de tráfego em
quilômetros por hora. Nesse contexto, encontre a velocidade que vai maximizar a taxa de fluxo na
estrada. 
 
A partir do apresentado, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas. 
I. A velocidade que maximiza a taxa de fluxo na estrada é igual a 40 km/h,
Pois:
II. para ocorre o único ponto de máximo local da função . 
 
A seguir, está correto o que se afirma em:
As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa
da I.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta
da I.
Sua resposta está incorreta. A alternativa está incorreta, pois a asserção I é uma
proposição verdadeira, desde quando: 
Consequentemente, a proposição II também é verdadeira e justifica a I.
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