Resumo 42 - Relação entre Velocidade Angular período e frequência

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VELOCIDADE ANGULAR, PERÍODO E FREQUÊNCIA NO MCU 
 
Velocidade angular, período e frequência: 
Outra forma de calcular a velocidade angular (ω) é considerando que uma partícula realize 
uma volta completa. Assim, o ângulo descrito será φ = 2. rad e o intervalo de tempo será um 
período, ou seja, t = T. 
Logo: 
𝜔 =
∆𝜑
∆𝑡
 
𝜔 =
2. 𝜋
𝑇
 
𝜔 = 2. 𝜋.
1
𝑇
 
Como: 
1
𝑇
= 𝑓, temos que: 
𝜔 = 2. 𝜋. 𝑓 
 
Conhecendo essas informações, podemos determinar uma relação mais ampla entre velocidade 
angular, deslocamento angular, período e frequência. 
 
𝜔 =
∆𝜑
∆𝑡
=
2 ∙ 𝜋
𝑇
= 2 ∙ 𝜋 ∙ 𝑓 
 
Velocidade linear e velocidade angular 
Como já vimos, a velocidade linear se relaciona com a velocidade angular através do raio 
da circunferência (ou do arco de circunferência). 
𝑣 = 𝜔 ∙ 𝑅 
 
 Sabendo disso, podemos estabelecer uma relação entre velocidade linear, velocidade 
angular, período e frequência. 
𝑣 = 𝜔 ∙ 𝑅 =
∆𝜑
∆𝑡
∙ 𝑅 =
2 ∙ 𝜋
𝑇
∙ 𝑅 = 2 ∙ 𝜋 ∙ 𝑓 ∙ 𝑅 
 
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Exemplo: 
Determine o período de revolução, a frequência e a velocidade angular de um satélite que se 
desloca numa órbita circular com uma velocidade escalar constante igual 8,0 km/s, ao redor da 
Terra. Considere o raio da Terra igual a 6370 km. Considere π = 3 
 
Resposta: 
Sabemos que: 
v = 8,0 km/s 
R = 6370 km. 
 
Determinando o período (T): 
Sabendo que para calcular a velocidade linear no movimento circular, utilizamos a seguinte 
expressão: 
𝑣 =
2. 𝜋. 𝑅
𝑇
 
 
Substituindo os valores na expressão acima e considerando π = 3,14, temos: 
8 =
2 ∙ 3 ∙ 6370
𝑇
 
8 =
38220
𝑇
 
𝑇 =
38220
8
 
𝑇 = 4777,5 𝑠 
 
Logo, o período de revolução desse satélite em torno da Terra é igual a 4.777,5 segundos. 
 
 
 
 
 
 
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Determinando a frequência (f): 
Calculamos a frequência pela seguinte expressão: 
𝑓 =
1
𝑇
 
Ou seja: 
𝑓 =
1
4777,5
 
𝑓 = 0,000209 𝐻𝑧 
Ou 
𝑓 = 2,09. 10−4 𝐻𝑧 
Que corresponde a frequência da rotação desse satélite ao redor do planeta Terra. 
 
Determinando a velocidade angular (ω): 
Sabemos que a velocidade angular pode ser determinada pela seguinte expressão: 
 
𝜔 = 2. 𝜋. 𝑓 
 
Substituindo o valor da frequência calculada e considerando π = 3, temos: 
 
𝜔 = 2 ∙ 3 ∙ 2,09. 10−4 
𝜔 ≅ 12,5. 10−4 𝑟𝑎𝑑/𝑠 
 
Colocando da forma correta em notação científica, temos: 
 
𝜔 ≅ 1,3. 10−3 𝑟𝑎𝑑/𝑠 
 
Que corresponde a velocidade angular do satélite ao redor da Terra.