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1a Atividade de Física Experimental IV Prof: Guilherme Maia Santos Nome: Denys Marcel de Moraes Fertonani. R.A.: 115213 1 Circuito RC. Para realizar um experimento de circuito RC, foram utilizadas um resistor de 98,28 Ω, um capacitor de 9,937 nF. Com base nos dados apresentados, responda: a) Construa em um mesmo gráfico de VT , VR e VC em função da frequência e diga como obter a frequência de corte por meio deste gráfico. b) Construa o gráfico χCexp em função de f −1 e determine o valor da capacitância experimental por meio da regressão linear. c) Construa em um mesmo gráfico de χCexp, Zexp e R em função da frequência e diga como obter a frequência de corte por meio deste gráfico. d) Construa o gráfico de φ em função da frequência e diga como obter a frequência de corte por meio deste gráfico. e) Qual a frequência de corte teórica? Qual o ângulo teórico entre a tensão e a corrente nessa frequência? f) O que ocorre com a tensão do capacitor com o aumento da frequência? Por quê? g) A reatância capacitiva é dependente da frequência, mas a resistência não, então porque a tensão do resistor aumenta com a frequência? h) O que ocorre com a impedância em baixas e altas frequências? f (kHz) VT (V) VR (V) VC (V) Φ (graus) XCexp (Ω) Zexp (Ω) 10 5,04 0,308 5,04 -88,2 1.608,21 1611,21 20 5,00 0,608 5,00 -80,9 808,22 814,17 40 5,12 1,21 5,00 -74,5 406,11 417,83 60 5,08 1,74 4,80 -68,6 271,11 288,37 80 5,08 2,18 4,64 -61,9 209,18 231,11 120 5,04 2,88 4,16 -53,6 141,96 172,66 140 5,00 3,14 3,32 -49,0 103,91 140,02 150 5,12 3,36 3,84 -47,2 112,32 149,24 160 5,08 3,44 3,72 -45,0 106,27 144,74 170 5,00 3,48 3,60 -42,9 101,66 141,39 180 5,00 3,60 3,48 -41,7 95,00 136,68 200 5,00 3,76 3,28 -38,9 85,73 130,41 300 5,08 4,28 2,56 -29,4 58,78 114,51 400 5,12 4,60 2,08 -23,0 44,43 107,85 500 5,08 4,64 1,72 -18,7 36,43 104,81 600 5,00 4,72 1,44 -15,7 29,98 102,75 700 5,00 4,72 1,28 -12,6 26,75 101,85 fCexp 5,16 3,68 3,68 -43,5 98,28 138,98 a) A frequência de corte é obtida quando a tensão do capacitor for igual a tensão do resistor, ou seja, VR = VC, que pelo gráfico é representado quando a linha vermelha (VR) se cruza com a linha verde (VC). b) De acordo com a regressão linear nossa equação de reta é representada pela equação: f(x) = 16047,50X + 4,4050. Para achar a capacitância utiliza-se da equação: 𝐶 = 1 2𝜋𝑎 onde nosso coeficiente a = 16047,50. Realizando a conta acima temos que C = 9,91μF. c) A frequência de corte é quando a reatância capacitiva (XC) for igual a resistência (R), ou seja, XC = R, que pelo gráfico é representado quando a linha preta (XC) se cruza com a linha verde (R). d) A frequência de corte é quando a fase (Φ) está em -45º, que resulta em aproximadamente entre 170 kHz. e) Para calcular a frequência de corte utiliza-se da expressão abaixo, onde o valor de R = 98,28Ω e C = 9,37nF: 𝑓 = 1 2𝜋𝑅𝐶 = 172,81𝑘𝐻𝑧 f) A tensão do capacitor é dada por: 𝑉𝑐 = 𝑖 2𝜋𝑓𝐶 A frequência é inversamente proporcional a tensão no capacitor, ou seja, se aplicarmos uma alta frequência a tensão no capacitor diminui. Com uma alta frequência, a tensão no capacitor pega valores máximos e mínimos muito rápido invertendo suas cargas positivas e negativas entre as duas placas, ou seja, o capacitor se comporta como um fio condutor, que podemos dizer que Vc = 0. g) A tesão total do sistema RC é constante de 5V, ou seja: 5 = 𝑉𝑐 + 𝑉𝑟. Sabemos que a tensão no resistor não depende da frequência, porém o capacitor sim. Como visto na resposta anterior, a frequência é inversamente proporcional a Vc, ou seja, se aumentarmos muito a frequência, Vc tende a diminuir, e Vc diminuindo o Vr tende a aumentar para compensar essa diminuição, e manter a equivalência de 5V constante. h) A impedância é dada por: 𝑧 = √𝑅2 + 1 2𝜋𝑓𝐶 . Se aumentarmos a frequência, por ser inversamente proporcional a impedância, a mesma diminui, analogamente se diminuirmos a frequência a impedância aumenta.
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