PROJETO SERRARIA -PESQUISA OPERACIONAL

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DISCIPLINA: Pesquisa Operacional I Relatório técnico 
PROFESSOR: Caio Augusto Nunes Marques NOTA: 
DATA: 15/03/2021 
ESTUDANTES: Ananda Nobre; Dorací Trigueiro; Maria Guerra; Géssica 
Daiany e Thalyta de Sousa. 
 
1 Introdução 
1.1 Contexto 
Salienta-se que no mundo existem demandas significativas de serviços florestais, 
contribuindo para que ocorra um maior desenvolvimento no mercado florestal. Os estudos 
relacionados as florestas e seus produtos tem crescido junto com a necessidade de ampliação do 
setor fabril. Assim o Brasil tem grande potencial para a produção florestal, visto que existe grande 
parte das espécies florestais arbóreas pertencentes ao território nacional. O setor industrial da 
madeira fomenta o desenvolvimento dos serviços florestais, pois sua utilização é de tamanha 
importância para o meio fabril. 
 Segundo Moreira (2010), por meio do uso de técnicas como a modelagem matemática para 
analisar situações complexas, a Pesquisa Operacional dá aos executivos o poder de tomar decisões 
mais efetivas e de construir sistemas mais produtivos, baseados em dados mais completos, 
consideração de todas as alternativas possíveis, previsões cuidadosas de resultados e estimativas de 
risco e nas mais modernas ferramentas e técnicas de decisão. Com isso podemos identificar um 
problema e as possíveis linhas de ação para resolvê-los. Tendo assim uma solução criteriosa que 
possa ser implementada na organização. 
 O Objetivo de projeto de pesquisa é apresentar o mix ótimo de produção para uma serraria 
de pequeno porte, localizada no município de Banabuiú, visando maximizar as receitas da empresa 
a partir da matéria-prima disponível, ou seja, sem investimentos significativos por parte da empresa. 
 
1.2 Definir problema 
Com o auxílio da Pesquisa Operacional temos como desígnio encontrar um valor ótimo para 
o mix de produtos em uma empresa do seguimento de serraria. Teremos como instrumento de apoio 
o software para programação chamado LINDO. 
Sabe-se a capacidade máxima da produção e os lucros na produção, unitária de cada um dos 
produtos. Bem como suas demandas mensais. Objetivamos então, encontrar o mix ótimo a ser 
produzido de tal forma que se maximize os lucros da produção. 
 
 
1.3 Método 
O método utilizado no projeto de pesquisa são as etapas descritas no livro do Taha (2008): 
definição do problema, construção do modelo, solução do modelo e implantação da solução, em 
ênfase os dados presentes para este projeto foram coletados no período de novembro de 2020 a 
março de 2021, em uma serraria localizada na cidade de Banabuiú-Ce. Foram feitas visitas locais a 
serraria e através de observações e discussões com o proprietário e os colaboradores, obteve-se as 
informações apresentadas no projeto. Com o método referenciado por Taha (2008), para a 
problemática busca-se maximizar o Mix de produção de Forras, Portas e Janelas da serraria, além 
de buscar uma relação de lucratividade e problemas encontrados na produção de seus produtos a 
serem solucionados. 
Imagem 01 – Forras produzidas na Serraria. 
 
Fonte: Autores 2021. 
Imagem 02 – Portas construídas na Serraria. 
 
Fonte: Autores 2021. 
Imagem 03 – Janelas construídas na Serraria. 
 
Fonte: Autores 2021. 
2 Construir modelo 
2.1 Modelo matemático 
 A Serraria fabrica materiais como: portas, janelas e forras. O volume de vendas de forras e 
janelas é de no máximo 50% do total de vendas de portas. Contudo, a serraria não pode vender mais 
do que 10 unidades de portas por dia, já que esta é sua máxima capacidade diária de produção. Pois 
leva em torno de 1hora para produzir uma unidade. Para a produção as matérias-primas são: 
madeira, prego e cola branca. Assim a matéria-prima mais utilizada é a madeira, cuja 
disponibilidade máxima mensal é de 1000 m². As taxas de utilização da matéria-prima madeira para 
produção de uma unidade são: 1,20m² para forras, 2m² para portas e 1m² para janelas. Os lucros 
unitários são para forras de R$90,00, portas R$50,00 e janelas R$25,00. Objetivamos determinar o 
mix ótimo para a produção mensal da Serraria. 
Resolução: 
Variáveis de decisão 
X1 = Número mensal de unidades produzidas de Forras. 
X2 = Número mensal de unidades produzidas de Portas. 
X3 = Número mensal de unidades produzidas de Janelas. 
Função objetivo: 
Max z = 90x1 + 50x2 + 25x3 
Restrições: 
- Para a produção de forras, portas e janelas são utilizadas respectivamente 1,2m², 2m² e 1m² 
de madeira, com disponibilidade máxima mensal de 1000m². 
- São necessárias respectivamente 0.5g, 3,6g e 1,8g de prego por unidade produzida. 
Contudo dispõe-se de quantidade superior por ser um material de baixo custo. 
- A serraria conta com 3 colaboradores, os quais trabalham 44 horas semanais. 
- A demanda de forras e janelas é de no mínimo 50% da demanda de portas. 
- A demanda mínima é o necessário para custear os gastos fixos da serraria. 
- Utiliza-se cola para a madeira, no entanto é um recurso minimamente utilizado e não 
contabiliza como recurso restritivo para a produção. 
1. Madeira 1,2 x1 + 2 x2 + x3 ≤ 1000 
2. Prego 0,5x1 + 3,6 x2 + 1,8x3 ≤ 3000 
3. Demanda de Portas x2 ≤ 220 
4. Demanda x1 - 0,5 x2 + x3 ≥ 0 
5. Demanda Mínima forras x1 ≥ 18 
6. Demanda Mínima portas x2 ≥ 35 
7. Demanda Mínima janelas x3 ≥ 20 
8. Não negatividade X1, X2, X3 ≥ 0 
Modelo no LINDO 
Imagem 01 - Programa LINDO, em aplicação ao projeto em analise ao mix ótimo da Serraria. 
 
Fonte: Autores 2021. 
 
Nesta imagem (imagem 01), temos a inserção dos dados no software, que são: a função objetivo, as 
variáveis de decisão e as restrições. Na seguinte (imagem 2) apresentaremos a análise de 
sensibilidade e os resultados do problema: 
Imagem 02 – Resolução da aplicação do problema da solução do mix ótimo da Serraria. 
 
 
Fonte: Autores 2021. 
3 Solucionar modelo 
3.1 Solução ótima 
Na imagem 2, que traz a análise de sensibilidade, obtivemos diversos resultados. Na 
primeira parte, os valores ótimos da função. 
VARIÁVEL 
VALOR 
ÓTIMO 
X1 455 
X2 35 
X3 20 
 Tabela 1. Fonte: Autores 2021. 
Estes resultados já eram esperados, pois, o maior lucro é o da produção de forras. Assim o 
melhor resultado seria produzir o mínimo dos outros produtos e o máximo deste. 
Posteriormente, a tabela 2 apresenta as folgas das operações e seus preços duais. Onde folga é 
a ociosidade do recurso e o preço dual é a variação em Z com base na variação de uma unidade na 
disponibilidade deste recurso. Assim temos: 
RECURSO FOLGA 
PREÇO 
DUAL 
 
1 0 45 
2 2610,5 0 
3 185 0 
4 185 0 
5 457 0 
6 437 0 
7 0 -40 
Tabela 2. Fonte: Autores 2021. 
Onde o recurso madeira tem utilizada toda sua capacidade e cada metro quadrado representa 
45 unidades monetárias. 
 
 
 
 
Aqui (Tabela 2) os coeficientes da função objetivo e o quanto esses podem variar para mais 
ou para menos. 
3.2 Análise de sensibilidade 
Por fim, a análise de sensibilidade do lado direito das restrições. 
VARIÁVEL COEFICIENTE ACRÉSCIMO DECRÉSCIMO 
X1 90 INFINITO 40 
X2 50 40 INFINITO 
X3 25 20 INFINITO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Tabela 3. Fonte: Autores 2021. 
As variações para mais ou para menos, onde os preços duais apresentados permanecem os 
mesmos dentro destas faixas. 
 
4 Considerações finais 
4.1 Reflexões 
No decorrer deste trabalho, obtivemos resultados que confirmavam o que pudemos observar 
no dia-a-dia da serraria. Como a tendência a priorizar a produção de forras, já que os lucros na 
produção desta são maiores, enquanto que se produz apenas o mínimo de portas e janelas. No 
entanto, existe um problema quanto a isto. A demanda por forras não é grande, e num determinado 
momento o mercado ficará saturado destas. E assim, se elas permanecerem em estoque, não haverão 
lucros e passarão a gerar despesas. 
4.2 Aplicações Futuras 
Prevendo a ocorrência desse problemapropomos ao proprietário um estudo de novos 
produtos a serem produzidos. A realização de uma pesquisa de mercado e possíveis demandas de 
acessórios de madeira que possam ser inseridas na produção da empresa. 
Após a ocorrência deste levantamento, nos dispomos a refazer as análises e a interpretações 
de viabilidade dos novos produtos. No decorrer de nossas experiências com a Pesquisa Operacional 
RECURSO 
 
QUANTIDADE 
DE RECURSO 
 
 MÍNIMO ATUAL MÁXIMO 
1 874 1000 10442 
2 2610,5 3000 INFINITO 
3 185 220 INFINITO 
4 185 220 INFINITO 
5 INFINITO 0 457 
6 INFINITO 18 437 
7 35 35 185 
confirmamos a elevada eficiência em sua aplicação e suporte na tomada de decisão mesmo para 
pequenos negócios. 
5. Referências 
 
MOREIRA, D.A. Pesquisa Operacional: Curso Introdutório. São Paulo: thomson learrming,2010. 
 
TAHA, Hamdy A., Pesquisa Operacional, 8ª. Edição, São Paulo, Pearson,2008.