Exercícios resolvidos

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MULTIVIX
Metrologia
Professora Márcia Milach
Leitura de paquímetro em milímetros
4,4 mm
11,1 mm
1”+1/16”+1/128” = 1” 9/128” 
0,475”+0,021” = 0,496” 
Leitura de paquímetro em polegada milesimal e com 
resolução de 0,001”
Leitura de paquímetro em polegada fracionária e
com resolução de 1″/128”
Leitura em um micrômetro externo com resolução
de 0,001 mm
12,000 mm + 0,500 mm + 0,170 mm + 0,004 mm = 12,674 mm
22 mm + 0,20 mm = 22,20 mm
Procedimento de leitura no micrômetro externo com 
resolução de 0,01 mm
Leitura em micrômetros internos com resolução de 
0,005 mm e 0,001 mm
13,000 mm + 0,190 mm = 13,190 mm
9,000 mm + 0,200 mm + 0,004 mm = 9,204 mm
Leitura no micrômetro externo em polegada
milesimal e com resolução de 0,001
"0,700″ + 0,050″ + 0,012″ = 0,762″
Leitura no micrômetro externo em polegada milesimal e 
com resolução de 0,0001″
0,625″ + 0,017″ + 0,0001″ = 0,6421”
Leitura no relógio comparador centesimal
3,43 mm
0,657”
-2,30 mm
Calcular o desvio padrão para a sequência a seguir, que representa
o diâmetro, em milímetros, de um eixo que foi torneado.
A representação do diâmetro do eixo é 23,33 mm ± 0,1 mm.
A variância é 0,0096. 
S2 = 0,01 mm, logo S = 0,1 mm.
Cálculo de desvio padrão
Cálculo do erro sistemático ou tendência e
repetibilidade
O diâmetro de um eixo padrão de 25,000 mm (VVC) foi medido com um 
micrômetro externo de resolução 0,001 mm. Foram encontrados os resultados 
mostrados na tabela
MI = 25,012 mm e VVC = 25,000 mm
Com base nesses resultados, qual é o erro sistemático ou
tendência do micrômetro?
Qual é a repetibilidade desse micrômetro com 95% de
probabilidade?
s = 0,003 mm
P = 95%
Grau de liberdade: n-1 = 10 – 1 = 9
n é o número de medições executadas
Como se expressa o resultado da medição (RM) do diâmetro do
eixo?
Cálculo das Incerteza Tipo A
Esquema do bloco padrão
Um bloco padrão foi utilizado para calcular as
incertezas Tipo A e Tipo B. A figura apresenta o
esquema do bloco padrão, de comprimento nominal
18,000 mm, usado nos procedimentos experimentais
e temperatura no local de 25 ± 5°C.
Cálculo das Incerteza Tipo B
As incertezas geradas por efeitos sistemáticos e pela força de
medição foram desconsideradas, e as incertezas padrão a serem
avaliadas serão: incerteza Tipo A das medições (IA); incerteza da
Calibração (IC); incerteza da Resolução (IR) (como se trata de um
exemplo didático, neste caso não foi feita nenhuma observação ou
diferenciação sobre instrumentos analógicos ou digitais); e
incerteza devido à variação da temperatura (IT).
• Incerteza Tipo A das medições (IA) = 1,7 μm.
• Incerteza da Calibração (IC). No certificado de calibração do
micrômetro tem-se a informação de que a resolução é 1 μm, e
U95% = 0,0025 mm, para um fator de abrangência k = 2,1 (nível
de confiança de 95% e grau de liberdade estimado).
• Incerteza da Resolução (IR)
A resolução do micrômetro introduz um componente adicional de erro devido
ao truncamento numérico. Seu efeito é aleatório e pode ser quantificado
através dos limites máximos possíveis. O máximo erro de arredondamento
corresponde a um terço do valor da resolução e segue uma distribuição
retangular. Seu valor é calculado pela equação a seguir, em que res é
resolução do micrômetro = 1 μm.
• Incerteza devido a variação da temperatura (IT)
em que:
∆L: variação no comprimento.
L: comprimento inicial.
: coeficiente de dilatação térmica do material (aço:  = 11,5 μm/mK).
∆T = variação da temperatura (pode ser colocada em °C no cálculo).
IT = 0,018 · 11,5 · 5 = 1,035 μm.
Cálculo da incerteza combinada
A incerteza combinada é obtida ao se utilizarem incertezas padrão
individuais associadas às grandezas de entrada em um modelo de
medição. Em caso de correlações entre grandezas de entrada em
um modelo de medição, as covariâncias também devem ser
levadas em consideração no cálculo da incerteza padrão
combinada. Ela consiste na soma quadrática das diversas
incertezas de medição apresentadas por um instrumento qualquer,
que é calculada pela equação:
Cálculo da incerteza de medição expandida
A tabela a seguir é utilizada para determinar a soma de u4/vi. IA e
IC e fornece valores em m
Cálculo de vef: 
O resultado de medição é RM = (18,002 ± 0,0048) mm
A incerteza expandida que foi calculada pode sofre alterações se forem
consideradas outras fontes de erro, como a pressão de medição ou a
habilidade ou experiência do operador. Logo, a realização imperfeita do
procedimento de ensaio pode não reproduzir as condições requeridas.
Para o exemplo, a calibração do erro de medição do micrômetro para o
ponto 18 mm é 4,8 m, considerando um nível de confiança de
aproximadamente 95% e k = 2,06.