ESTO001_CircuitoseFotonica_A13 (1)

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ESTO001 - Circuitos Elétricos e Fotônica
Fibras Ópticas
Fundação Universidade Federal do ABC – UFABC
Centro de Engenharia, Modelagem e Ciências Sociais Aplicadas – CECS
Prof. Dr. Anderson Leonardo Sanches
anderson.sanches@ufabc.edu.br
2020 Santo André - SP 1
Histórico – Como guiar a luz?
2020 Santo André - SP 2
➢ John Tyndall (1854) : mostrou que a luz poderia ser 
guiada num feixe de água fino (trajetória curva)
➢Alexander Graham Bell (1880) 
desenvolveu o “fotofone”: modulação de 
um feixe de luz pela voz
1820-1893
➢Fibroscópio (1950): 
transmissão de imagens com 
feixe de fibras puramente de 
vidro (altas perdas)
➢Narinder 
Kapany (1952): 
invenção da 
fibra óptica 
(núcleo e casca)
Histórico – Como guiar a luz?
2020 Santo André - SP 3
➢Invenção do Laser (1960)
➢Conexão do laser com fibras ópticas (1966) : 
comunicações ópticas: 100.000 x mais informação que 
micro-ondas
➢1966: Charles Kao e George Hockham (STC) : fibras de 
silício de alta pureza (prêmio Nobel de 2009)
➢Corning Glass Works (1970): produção de fibras ópticas 
de quartzo de baixas perdas (atenuação=20dB/km)
➢1990: fibras com atenuação de 0,16dB/km
A luz não “escapa” 
da fibra. A iluminação 
só pode ser vista nas 
extremidades.
Guia de onda (Waveguide)
2020 Santo André - SP 4
➢Componente óptico feito de um material dielétrico envolvido por 
outro material dielétrico de menor índice de refração. A luz é guiada 
através do meio de maior índice via reflexão interna total.
GEOMETRIAS:
(a) planar (“slab”)
(b) tipo fita (“strip”)
(c) fibra (“fiber”)
ÓPTICA INTEGRADA
Guias de onda são utilizados para 
fabricação de dispositivos, 
transmissão e recepção de dados.
Combinação de componentes ópticos 
e eletrônicos sobre um mesmo 
substrato.
TRANSMISSOR E 
RECEPTOR ÓPTICO
Fibras Ópticas
2020 Santo André - SP 5
➢Fibras Óticas: guias de onda normalmente feitos de sílica fundida (SiO2) 
ou plástico transparente.
➢Núcleo: índice de refração n1, diâmetro 2a.
➢Casca: índice de refração n2, diâmetro 2b.
➢ Para que a luz possa ser guiada, n2 < n1.(múltiplas reflexões internas)
➢Aplicações: comunicações, medicina, sensores óticos, iluminação, etc.
Fibras Ópticas vs Cabos de Cobre
2020 Santo André - SP 6
VANTAGENS
➢Desempenho
▪ Maior capacidade de transmissão de dados (“data rates”)
▪ Baixas perdas de sinal (Pequena atenuação)
❖ Propagação através de longas distâncias sem 
necessidade de amplificação do sinal
➢Não irradia sinais // Imunidade à interferência eletromagnética (EMI) 
▪Dificuldade de “espionagem” de informação; Maior segurança
➢Isolação elétrica (não tem componentes condutores/metálicos)
▪Não necessita aterramento / Livre de faíscas e descargas elétricas
➢Sistemas leves e de tamanhos reduzidos
➢Resistente à radiação e corrosão
Fibras Ópticas vs Cabos de Cobre
2020 Santo André - SP 7
DESVANTAGENS
➢Necessidade de Conversores: Sinais ópticos  Sinais elétricos
➢Núcleos das fibras apresentam dimensões reduzidas (particularmente 
fibras monomodo, utilizadas para transmissão de sinais a longas distâncias)
▪ Necessidade de sistemas mecânicos de precisão (maior custo) 
para:
a) Inserir a luz na fibra;
b) Fazer a conexão entre duas fibras (necessidade de 
alinhamento perfeito entre os núcleos)
AS VANTAGENS DAS FIBRAS ÓPTICAS SUPERAM DE LONGE AS 
DESVANTAGENS
 Sistemas de comunicação com fibras são cada vez mais comuns 
e estão substituindo os sistemas convencionais para transmissão de 
voz, vídeo e dados.
Estrutura Típica de Fibra Óptica
2020 Santo André - SP 8
➢Estrutura básica = Núcleo + 
Casca
▪ Frágil; pode ser quebrada 
com relativa facilidade
➢Estrutura de reforço mecânico
▪ Composta de camadas de 
silicone e diferentes 
resinas plásticas
➢Camada externa de poliuretano
Injeção de luz dentro da fibra
Tipos de Fibra Óptica
2020 Santo André - SP 9
(a) Fibra MULTIMODO com perfil de índice de refração tipo degrau (ID)
(b) Fibra MULTIMODO com perfil de índice de refração gradual (GRIN)
(c) Fibra MONOMODO com perfil de índice de refração tipo degrau (ID)
Fibras Óticas – Perfil Degrau
2020 Santo André - SP 10
➢ No interior da fibra, apenas os raios de luz que incidem com 
ângulo maior (ou igual) ao ângulo crítico (θc) sofrem reflexão 
total e podem ser guiados pela fibra.
➢Raios cujos ângulos de incidência são menores que θc serão 
perdidos na casca por refração.
Fibras Óticas: Abertura Numérica
2020 Santo André - SP 11
➢Abertura numérica
2
2
2
1)(sen nnNA a −= 
1NA arc (NA)a sen =
NA pequeno
NA grande
Ângulo de aceitação
2 a
ar
Fibras Óticas: Abertura Numérica
2020 Santo André - SP 12
Raios Guiados 
Fibras Óticas: Abertura Numérica
2020 Santo André - SP 13
Ângulo Crítico 
Raios não-guiados 
Fibras Óticas: Abertura Numérica
2020 Santo André - SP 14
➢NA varia de 0,1 (fibras monomodo) a 0,5 (fibras multimodo com 
perfil gradual)
➢Variação correspondente dos ângulos de aceitação : de 6º a 30º
➢ Quanto maior NA : mais fácil é a penetração da luz na fibra, mas o 
número de modos de propagação é maior, a banda de passagem é 
menor e a atenuação é maior.
➢ Quanto menor NA , menor o número de modos de propagação, a 
banda de passagem é mais larga, mas o acoplamento da luz na fibra 
é mais difícil.
Índices de refração n1 e n2
2020 Santo André - SP 15
21 nn −
1 1,46n = 2 1,45n =
2 2
1 2 0,17NA n n= − = 9,8 grausa =
➢ As fibras usadas em comunicação óptica são feitas de vidros de 
sílica fundida de altíssima pureza
➢Pequenas mudanças no índice de refração são feitas através da 
adição de dopantes, como germânio, boro ou titânio, por exemplo.
➢As diferenças entre os índices ( ) são usualmente pequenas.
➢Por exemplo: e 
Neste caso: 
Abertura numérica: e 
Questões
2020 Santo André - SP 16
1- Uma fibra ótica é usada para transmitir luz com 
comprimento de onda 
1550 nm. Os índices de refração do núcleo e da casca são, 
respectivamente, n1 = 1,49 e n2 = 1,47. 
O diâmetro do núcleo é de 50 μm.
a) Calcule a abertura numérica da fibra e o ângulo do cone 
de aceitação.
𝑁𝐴 = 𝑛1
2 − 𝑛2
2 = 1,492 − 1,472 = 0,24 θa=arcsenNA=14o
Questões
2020 Santo André - SP 17
b) Qual é o ângulo crítico da fibra?
θc=arcsen(n2/n1)=arcsen(1.47/1.49)=80.6o
Conectores de fibra ópticas
2020 Santo André - SP 18
➢Permitem rápido acoplamento entre os núcleos de duas fibras.
❖ Existe grande variedade de conectores. As principais diferenças entre 
eles são suas dimensões e métodos de acoplamento mecânico.
❖ Quando as fibras são conectadas, seus 
núcleos são pressionados um contra o outro, 
minimizando as perdas de acoplamento.
CONECTOR FC ST
SC
Junções de fibra ópticas
2020 Santo André - SP 19
➢ “Mechanical Splice” - Junção (emenda) de duas (ou mais) fibras que 
são precisamente alinhadas e mantidas unidas em um suporte mecânico 
apropriado de modo a acoplar a luz entre as fibras. 
Análise de fibra ópticas
2020 Santo André - SP 20
➢ Diâmetro da fibra é grande comparado ao 
comprimento de onda  da energia radiante →
pode ser usada a Óptica Geométrica (raios)
➢Diâmetro da fibra é da ordem de grandeza de 
→ natureza ondulatória da luz deve ser 
considerada – Óptica Física ou Ondulatória
Modos de Propagação de ondas guiadas
2020 Santo André - SP 21
Modos Sigla Característica
Transversal 
eletromagnético
TEM Campos E e H sem 
componentes na direção de 
propagação (Ez = Hz =0)
Transversal elétrico TE Campo E sem componentes 
na direção de propagação 
(Ez =0)
Transversal
magnético
TM Campo H sem componentes 
na direção de propagação
(Hz =0)
Híbrido HE ou EH Campos E e H com
componentes na direção de 
propagação (Ez  0 , Hz  0)
Distribuição dos campos eletromagnéticos no núcleo da fibra
óptica
2020 Santo André - SP 22
____ campo elétrico
- - - - campo magnético
Modo TE01Modo HE11
Modo TM01
Modo HE21
Modo EH11 ModoHE31
Modos de Propagação
2020 Santo André - SP 23
➢ Determinação dos campos E e H no interior de uma fibra
➢As ondas guiadas satisfazem as equações de Maxwell e as condições de 
contorno
As soluções devem ser finitas e oscilatórias no núcleo e devem anular-se 
no infinito
zE zHAs componentes e devem ser contínuas na interface 
núcleo-casca
r < a: soluções do tipo Jl (x) – funções de Bessel de primeiro tipo e ordem l
r > a: soluções do tipo K2(x) – funções de Bessel modificadas de segundo tipo
Funções de Bessel de primeiro tipo 
Modos de Propagação
2020 Santo André - SP 24
➢Os modos de propagação na fibra são rotulados como LPl,m
(linearmente polarizados)→ combinação de outros modos (TE, TM, 
EH ou HE)
➢ Os modos mantêm a mesma distribuição transversa de iluminação 
e polarização ao longo da fibra. 
➢Exemplos de distribuição de intensidade luminosa de alguns 
modos LP
Modos de Propagação LPl,m
2020 Santo André - SP 25
l= metade do no de 
máximos que 
ocorrem para 
0<<2
m=no de máximos 
na linha radial entre 
0 e 
Modos de Propagação LPl,m
2020 Santo André - SP 26
l= metade do no de 
máximos que 
ocorrem para 
0<<2
m=no de máximos 
na linha radial entre 
0 e 
l
A geração de 
modos numa 
fibra depende 
do ângulo de 
incidência da 
luz.
Irradiância dos 
modos LPlm:
2 2
0 sin ( )lm l
ur
I I J l
a

 
=  
 
I0= irradiância 
máxima 
r,  - variáveis 
cilíndricas
l – ordem da função 
de Bessel
a - raio da fibra
2 2 2
1u k = −
1
1
2 n
k


=
2


=
Modos de Propagação – Solução Geométrica
2020 Santo André - SP 27
➢Após sofrer reflexões nas interfaces, as frentes de onda estão 
em fase.
➢Em ângulos para os quais a condição de auto-consistência é 
satisfeita (distribuição transversa de iluminação ao longo da fibra é 
constante), as ondas interferem construtivamente e criam um 
padrão (modo) que não muda ao longo de z.
Parâmetro V
2020 Santo André - SP 28
0
2
.V a NA


=
➢Quando V ≤ 2,405 apenas um modo pode ser guiado (modo 
fundamental: LP01 → fibra monomodo)
2,405 é o primeiro zero da função de Bessel J0(x) (primeiro tipo e 
ordem 0)
➢V é o Parâmetro de Frequência Normalizado, que governa o 
número de modos que se propagam em uma fibra, e suas respectivas 
constantes de propagação. Depende da geometria e dos parâmetros 
de fabricação da fibra e do comprimento de onda da fonte de luz:
λ0: comprimento de onda no vácuo
2a: diâmetro do núcleo
NA: abertura numérica
Parâmetro V
2020 Santo André - SP 29
0
2
.V a NA


=
➢ Primeiro zero da função de Bessel J0(2,405) = 0;
➢ Parâmetro V de corte dos 5 primeiros modos:
LP01: Vcorte = 0
LP11: Vcorte = 2,4
LP21 e LP02: Vcorte = 3,8
LP31: Vcorte = 5,1.
➢ Se V >> 2,4, o número de modos que se propagam 
por uma fibra ID é aproximadamente Nm ≈ V 2/2.
Constante de Propagação e Parâmetro V
2020 Santo André - SP 30
b
V
0
1
• Constante de propagação normalizada: 
• n = índice de refração efetivo
• Cada modo de propagação tem seu parâmetro Vc, denominado frequência de 
corte, abaixo do qual não há a propagação do modo.
• Primeiro modo fundamental Vc=0 Segundo modo : Vc= 2,405
2
1 2
n n
b
n n
−
=
−
Parâmetro V e modos de propagação
2020 Santo André - SP 31
monomodo multimodo
b
b
2
1 2
n n
b
n n
−
=
−
0
2
.V a NA


=
0
1
0
1
Parâmetro V e Modos LP
2020 Santo André - SP 32
Modo LP Modos transversais ou híbridos V
LP 01 HE 11 0
LP 11 HE 21, TE 01, TM 01 2,405
LP 21 HE 31, EH 11 3,832
LP 02 HE 12 3,832
LP 31 HE 41, EH 21 5,136
LP 12 HE 22, TE 02, TM 02 5,520
LP 41 EH 31, HE 51 6,380
Parâmetro V
2020 Santo André - SP 33
2 2
1 2
0 0
2 2
. .V a NA a n n
 
 
= = −
Questões
2020 Santo André - SP 34
1- Uma fibra ótica é usada para transmitir luz com 
comprimento de onda 
1550 nm. Os índices de refração do núcleo e da casca são, 
respectivamente, n1 = 1,49 e n2 = 1,47. 
O diâmetro do núcleo é de 50 μm.
Determine se a fibra é multimodo ou monomodo. 
Resp.:
𝑉 =
2𝜋
𝜆
𝑎. 𝑁𝐴 =
𝜋
1550. 10−9
50. 10−6. 0,24 = 24,31, 𝑉 > 2,405 → 𝑀𝑢𝑙𝑡𝑖𝑚𝑜𝑑𝑜
Questões
2020 Santo André - SP 35
2- O número de modos em uma fibra com perfil de índice em 
degrau, é dado pela expressão abaixo (válida para V>10). 
Determine o número de modos que se propagam numa fibra 
ID, cujo diâmetro do núcleo é igual a 50m. São dados: 
n1=1,47; n2= 1,45 e 0=0,82 m. 
Resp.: 
𝑁𝑚 = 2
𝜋
𝜆
𝑎. 𝑁𝐴
2
= 2
𝜋
0,82. 10−6
50. 10−6
2
. 1,472 − 1,452
2
= 1071 𝑚𝑜𝑑𝑜𝑠
Questões
2020 Santo André - SP 36
3- Determine o valor máximo do raio da fibra descrita no item
anterior para que ela apresente comportamento monomodo.
Resp.: 
𝑉 =
2𝜋
𝜆
𝑎. 𝑁𝐴
2,405 =
2𝜋
0,82. 10−6
. 𝑎. 1,472 − 1,452
𝑎 = 1,3 µ𝑚
Fibras Ópticas - Distorções
2020 Santo André - SP 37
Diminui a taxa de 
transmissão de informação
Necessidade de estações 
repetidoras para amplificar 
o sinal
Dispersão Intermodal
2020 Santo André - SP 38
➢Modos de menor ordem correspondem aos raios que 
se propagam com pequeno ângulo com relação ao 
eixo da fibra, portanto, sofrem menos reflexões e 
como consequência percorrem um caminho óptico 
menor. Propagação de vários modos causa distorção 
em informação codificada na forma de pulsos.
Tempo de atraso máximo entre modos
2020 Santo André - SP 39
➢ Fibra multimodo de índice em degrau (ID), comprimento l
➢Tempo de atraso entre o raio axial e o raio incidente com máximo 
ângulo (θa): 
➢ Atraso de tempo/comprimento (limite prático na banda de 
modulação do sinal a ser transmitido):
(Este atraso de tempo não pode exceder
a distância entre os bits de informação) 
1 1
2
h a
n n
t t t l l
c n
 
 = − = − 
 
1 1
2
1
n nt
l c n
 
= − 
 
Raio axial
Dispersão Intermodal
2020 Santo André - SP 40
➢Ocorre em fibras Multimodo
➢Menor para fibras de índice gradual (raios de maior 
percurso propagam com maior velocidade- menor n )
Dispersão Cromática
2020 Santo André - SP 41
➢ Ocorre em fibras Multimodo e Monomodo
➢ Um pulso ótico nunca é monocromático.
❖ É formado por uma soma (integral) de diversos 
comprimentos de onda λ.
❖ Há diferentes velocidades para cada componente de λ.
❖ Consequência: alargamento temporal do pulso
➢Efeito pode ser minimizado com o uso de fontes de espectro 
estreito Ex.: diodo laser
Atenuação em Fibras
2020 Santo André - SP 42
➢ Caracterizada pelo coeficiente de atenuação α [dB/km]
➢A potência ótica da luz decresce com a distância como 
resultado de absorção e espalhamento.
10
1
10log
T
P
L P
 = − OUT
IN
POUT: Potência da luz na saída da fibra
PIN: Potência da luz na entrada da fibra
L: Comprimento da fibra em km
A relação entre α e T está ilustrada ao lado
para L = 1 km. Uma atenuação de 3 dB/km, 
por exemplo, corresponde a T = 0,5, enquanto
10 dB/km é equivalente a T = 0,1 e 20 dB/km
corresponde a T = 0,01.
1010
L
OUT INP P

−
=
Causas da Atenuação em Fibras de Vidro
2020 Santo André - SP 43
➢ Absorção: energia luminosa absorvida pelo núcleo (absorção 
intrínseca na faixa de ultra-violeta e infra-vermelho: devido a 
impurezas como íons metálicos e íons OH-)
➢Espalhamento: parte da energia luminosa é convertida em 
modos e/ou comprimentos de onda que não se propagam bem 
pela fibra (Rayleigh, Mie, Brillouin, Raman)
➢Curvaturas ou Efeitos geométricos: causam incidência dos raios 
com ângulo menor que o ângulo crítico → a reflexão total deixa 
de ocorrer e parte da energia luminosa é irradiada.
➢Guia de onda: projeto da fibra deve garantir que a maior parte 
da potência luminosa esteja confinada no núcleo, e que a casca 
tenha espessura adequada e composta por material de baixas 
perdas.
Janelas de Transmissão em fibras de vidro
2020 Santo André - SP 44
Dependência do coeficiente de atenuação α da sílica com o comprimento de 
onda λ0. Há um mínimo local em 1,3 μm (α = 0,3 dB/km) e um mínimo absoluto 
em 1,55 μm (α ≈0,16 dB/km).
1,31 m e 1,55 m
• near infrared
0,7 a 5m
• mid infrared
5 a 40m
• far infrared
40 a 350m
Questões
2020 Santo André - SP 45
4- Dois pedaços de fibras ópticas, cada um com 1km de
comprimento e 5dB de perda total são emendados. A
emenda adiciona uma perda de 1dB ao conjunto. Sabendo-
se que a potência de entrada é de 2mW, calcule a potência
de saída do conjunto.
Resp.:
Tem-se que:
𝐿1 = 𝐿2 = 1𝑘𝑚
𝛼1 = 𝛼2 = 5 𝑑𝐵 ; 𝛼𝑒 = 1 𝑑𝐵
As perdas em dB podem ser somadas, portanto a perda total é: 5+5+1= 11dB
11=10.log(Pin/Pout) 
Como Pin = 2mW, tem-se que: Pout = Pin/101,1= 0,16mW