Raciocínio Lógico Matemático

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Raciocínio Lógico Matemático 
Teoria e Questões 
Prof. Renato Talalas 
Teoria e Questões Comentadas 
Prof. Renato Talalas 
 
 
Prof. Renato Talalas 
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Sejam bem-vindos, caros alunos e alunas! 
Nós, do Exponencial Concursos, queremos principalmente que 
você marque o X no lugar certo quando resolver questões e, assim, tenha 
um alto desempenho em sua prova. Pretendemos, para isso, ir direto ao ponto 
nas nossas explicações teóricas e auxiliar seu aprendizado através de exemplos 
e esquematizações. Resolveremos também muitas questões, o que acredito 
ser fundamental para o aprendizado. 
Recomendamos que faça todos ou a maioria dos exercícios das 
aulas e marque aqueles em que você apresentou mais dificuldades para futuras 
revisões. Através da repetição a assimilação fica melhor. Você vai perceber 
que muitos exercícios são bem parecidos e, ao final de uma bateria de 
exercícios, você estará resolvendo alguns no “automático” (com uma sensação 
de que nem está pensando para resolvê-los). 
Além do benefício da assimilação, quanto mais exercícios você fizer, 
mais rápido você tende a fazê-los. Tempo é um recurso escasso em qualquer 
prova, então, mesmo que você já conheça de antemão a teoria de todo o curso, 
treine os exercícios para aumentar sua agilidade em resolvê-los. 
Salientamos que diante de qualquer dúvida na teoria ou nas questões, 
estaremos à disposição no fórum para sanar seus questionamentos o 
mais prontamente possível. 
Sobre mim, tenho formação em Engenharia de 
Produção pela Escola Politécnica da USP e hoje exerço o 
cargo de Auditor Fiscal de Rendas Municipais de São 
Bernardo do Campo desde 2015. Há bem pouco tempo 
estive do lado de vocês ralando bastante nos estudos. 
Recentemente fui aprovado em 16º lugar para Inspetor 
Fiscal de Rendas de Guarulhos e antes obtive 
resultados expressivos nos concursos de Auditor Fiscal de 
Criciúma (11º lugar) e de São José dos Campos (13º 
lugar). 
Para a aprovação, crie uma rotina de estudo e cumpra-a. Tenha 
disciplina, perseverança e paciência. É de passo a passo que se percorre uma 
maratona. Pense no seu objetivo final que é passar no concurso para se motivar, 
mas não se esqueça de cada um dos pequenos passos necessários para se 
chegar lá. Comecemos um dos passos nessa aula de hoje. 
Vamos em frente, caminhando até sua aprovação! 
 
Renato Talalas 
 
 
 
APRESENTAÇÃO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Estruturas Lógicas 
Professor: Renato Talalas 
Teoria 
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Assunto Página 
1. Sentenças e proposições 4 
1.1. Sentença 4 
1.2. Proposição 4 
1.3. Princípios fundamentais da lógica proposicional 7 
1.4. Proposições simples e compostas 9 
2. Tabela-verdade 11 
2.1. Cálculo do número de linhas 11 
2.2. Roteiro para preenchimento de uma tabela-verdade 14 
3. Conectivos lógicos 16 
3.1. Partícula “não” (negação) 16 
3.2. Conectivo “e” (conjunção) 19 
3.3. Conectivo “ou” (disjunção) 22 
3.4. Conectivo “ou... ou...” (disjunção exclusiva) 25 
3.5. Conectivo “se... então...” (condicional) 28 
3.6. Conectivo “se e somente se” (bicondicional) 33 
3.7. Resumo dos conectivos lógicos 38 
3.8. Ordem dos conectivos lógicos 39 
4. Tautologia, contradição e contingência 42 
4.1. Tautologia 42 
4.2. Contradição 44 
4.3. Contingência 45 
4.4. Resumo de Tautologia, Contradição e Contingência 45 
5. RISCO EXPONENCIAL 46 
 
 
 “O mais importante da vida não é a situação em que estamos, 
mas a direção para a qual nos movemos.” 
Oliver Wendell Holmes 
Teoria – Estruturas lógicas 
 
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Para facilitar sua referência, abaixo listamos as esquematizações desta aula: 
Esquema 1 – Conceito de proposição. ................................................................................ 5 
Esquema 2 – Sentenças e proposições. .............................................................................. 6 
Esquema 3 – Princípios da lógica proposicional. .................................................................. 7 
Esquema 4 – Proposição simples e composta. ..................................................................... 9 
Esquema 5 – Número de linhas de uma tabela verdade. ..................................................... 11 
Esquema 6 – Conectivo conjunção (“e” ou ^). ................................................................... 20 
Esquema 7 – Conectivo disjunção (“ou” ou v). ................................................................... 23 
Esquema 8 – Conectivo disjunção exclusiva (“ou... ou” ou “𝜵” ou “v”). ................................. 26 
Esquema 9 – Conectivo condicional (“se então” ou →). ....................................................... 30 
Esquema 10 – Condição necessária e condição suficiente. ................................................... 31 
Esquema 11 – Conectivo bicondicional (“se, e somente se” ou ↔). ....................................... 35 
Esquema 12 – Condição necessária e suficiente. ................................................................ 35 
Esquema 13 – Resumo dos conectivos lógicos. .................................................................. 38 
Esquema 14 – Ordem de prioridade dos conectivos lógicos. ................................................ 39 
Esquema 15 – Contradição, Contingência e Tautologia........................................................ 45 
 
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1. Sentenças e proposições 
O objetivo principal desta aula será o estudo das proposições. Para tanto, 
começaremos abordando a relação entre sentenças e proposições. 
 
1.1. Sentença 
Chamamos de sentença um conjunto de palavras e símbolos que 
expressa um pensamento completo. Por exemplo: 
1. “João é servidor público.” 
2. “Quem é você?” 
3. “Que lindo dia!” 
4. “Pegue aquele documento.” 
5. “Ele passará na prova.” 
Todos os exemplos se encaixam no conceito de sentença. Contudo, nem 
todos são proposições (apenas o 1 é proposição), conforme veremos na 
definição trazida no próximo item. 
 
1.2. Proposição 
Dentre as sentenças, temos um tipo em especial que é aquele abordado 
nas provas: a proposição. 
Chama-se proposição toda sentença declarativa que pode ser 
classificada como verdadeira (V) ou falsa (F), mas não como ambas. As 
proposições também contêm um verbo, mesmo que implícito, isto é, são 
orações. 
Normalmente as proposições são representadas por letras maiúsculas ou 
minúsculas, sendo as mais usuais: p, q, r, A ou B. 
 
 
p: Emerson é professor. 
Temos uma declaração, com o verbo ser (é) e que pode ser avaliada em 
verdadeiro (Emerson é professor) ou falso (Emerson não é professor). 
q: O Brasil foi campeão de futebol em 1982. 
Aqui temos também uma declaração com a presença do verbo ser no passado 
(foi) e que pode assumir dois valores lógicos: verdadeiro (Brasil foi campeão no 
ano) ou falso (Brasil não foi campeão no ano). 
 
 
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Logo, não esqueça: 
 
Esquema 1 – Conceito de proposição. 
Mas professor, quer dizer então que toda frase ou oração é uma 
proposição? 
Muita atenção!!! Conforme a definição, uma proposição é uma sentença 
DECLARATIVA. Assim, não são proposições as sentenças exclamativas, 
imperativas e interrogativas. 
Os exemplos a seguir ilustram sentenças que não são proposições: 
 
Quem é você? 
Não é proposição, pois é interrogativa. 
Que lindo dia! 
Não é proposição, pois é exclamativa. Além, disso você pode notar que não 
há verbo nessa sentença. 
Pegue aquele documento. 
Não é proposição, pois é imperativa. 
 
Além desses casos, um importante tipo de sentença que não se encaixa 
no conceito de proposiçãoé a chamada sentença aberta, que é aquela em que 
não é possível realizar o julgamento em VERDADEIRO OU FALSO. 
 
x + 3 = 7. 
Uma vez que x assume um valor variável (pode ser 4 ou diferente de 4), não 
há possibilidade de julgar se esta frase é verdadeira ou falsa. Trata-se, portanto, 
de uma sentença aberta, não sendo proposição. 
Ele foi o campeão de Roland Garros em 2013. 
Neste caso, não sabemos quem é “ele”, o que não nos deixa classificar a frase 
em V ou F. Caso “ele” seja Rafael Nadal, então a frase é Verdadeira. Caso 
contrário, a frase será falsa. 
Proposição
Sentença declarativa
Oração (verbo)
V ou F
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Assim, considerando a relação entre sentenças e proposições temos que: 
 
Esquema 2 – Sentenças e proposições. 
 
Vamos ver como o assunto já foi cobrado em prova: 
(IF-BA - 2019 - IF Baiano - Assistente Em 
Administração) Sabendo que proposição é o termo usado em lógica para 
descrever o conteúdo de orações declarativas que podem ser valoradas como 
verdadeiro ou falso, assinale a alternativa que indique uma proposição lógica. 
a) O céu é azul. 
b) Que dia será realizada a prova? 
c) O nome dos jogadores. 
d) O quadrado de um número. 
e) Ser ou não ser? Eis a questão! 
RESOLUÇÃO: 
Vamos analisar cada uma das frases: 
a) O céu é azul. É uma proposição, pois é uma sentença declarativa, que 
possui o verbo ser (é) e pode ser valorada em verdadeiro ou falso. 
b) Que dia será realizada a prova? Não é uma proposição, pois é uma frase 
interrogativa. 
c) O nome dos jogadores. Não é uma proposição, pois não é uma oração, isto 
é, não possui verbo. 
d) O quadrado de um número. Não é uma proposição, pois não é uma oração, 
isto é, não possui verbo. 
e) Ser ou não ser? Eis a questão! Não é uma proposição, pois é uma frase 
interrogativa. 
Gabarito: Letra A 
Sentenças
•Exclamativas
•Interrogativas
•Imperativas
•Sentenças abertas
Proposições
•Declarativas
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1.3. Princípios fundamentais da lógica proposicional 
A lógica que estuda as proposições é chamada lógica proposicional ou 
bivalente (porque assume dois valores: V ou F) e segue as três leis do 
pensamento: 
1. Princípio da identidade: afirma que se qualquer enunciado é 
verdadeiro, então ele é verdadeiro; se qualquer enunciado é 
falso, então ele é falso. Em outras palavras, toda proposição será 
idêntica a si mesma. 
 
2. Princípio da não contradição: afirma que nenhum enunciado 
pode ser verdadeiro e falso, ao mesmo tempo. Este princípio 
serve para exemplificar a contradição que existe em uma frase do 
tipo “Maria é e não é brasileira”. Essa frase não pode ser válida, já 
que ela não pode ser V e F ao mesmo tempo. 
 
3. Princípio do terceiro excluído: afirma a lógica proposicional é 
bivalente, isto é, que um enunciado ou é verdadeiro ou é falso. 
Isso quer dizer que não há uma outra possibilidade. Assim, em 
lógica das proposições, não existe o TALVEZ, nem o QUASE 
VERDADEIRO ou QUASE FALSO. 
 
Vamos esquematizar esses princípios: 
 
Esquema 3 – Princípios da lógica proposicional. 
 
• Enunciado verdadeiro é sempre verdadeiro, enquanto 
enunciado falso é sempre falso.
Princípio da identidade
• Nenhum enunciado é V e F ao mesmo tempo.
Princípio da não contradição
• Enunciado é V ou F, não existindo outro valor lógico.
Princípio do terceiro excluído
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 (CESPE - 2019 - PGE-PE - Analista Administrativo de 
Procuradoria - Calculista) 
Acerca da lógica sentencial, julgue o item que segue. 
A lógica bivalente não obedece ao princípio da não contradição, segundo o qual 
uma proposição não assume simultaneamente valores lógicos distintos. 
Resolução: 
Não mesmo, a lógica proposicional ou bivalente atende ao princípio da não 
contradição. Segundo o princípio da não contradição, nenhum enunciado 
pode ser verdadeiro e falso, ao mesmo tempo. Este princípio serve para 
exemplificar a contradição que existe em uma frase do tipo “Maria é e não é 
brasileira”. Essa frase não pode ser válida, já que ela não pode ser V e F ao 
mesmo tempo. 
Assim, a assertiva estaria correta da seguinte forma: 
A lógica bivalente não obedece ao princípio da não contradição, segundo o qual 
uma proposição não assume simultaneamente valores lógicos distintos. 
Gabarito: Errado 
 
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1.4. Proposições simples e compostas 
As proposições podem ser simples ou compostas. 
As proposições simples são aquelas que vêm sozinhas, 
desacompanhadas de outras proposições. As proposições simples 
representam uma única ideia. Ex.: “João é esperto”; “Estudar pelo exponencial 
é garantia de aprovação”. 
Todavia, se duas (ou mais) proposições vêm conectadas entre si, 
formando uma só sentença, estaremos diante de uma proposição composta. 
Em outras palavras, proposições compostas são aquelas que são formadas por 
duas ou mais proposições simples. As proposições compostas são, na 
verdade, a união de proposições simples por meio dos conectivos lógicos. Ex.: 
“João é esperto e é servidor público”; “Estudar pelo Exponencial é garantia de 
aprovação e reduz o tempo necessário para passar no concurso dos sonhos”. 
 
Os exemplos a seguir ilustram proposições simples e compostas: 
 
João é servidor público. 
Proposição simples, uma única ideia. 
 
João estudou muito e foi aprovado no concurso. 
Proposição composta, duas ideias. Pode ser desmembrada em duas 
proposições simples: 
- João estudou muito. 
- João foi aprovado no concurso. 
 
 
Esquema 4 – Proposição simples e composta. 
Proposição composta
Conectivos
Proposição 
simples
Proposição 
simples
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 (CESPE/TRE-GO/Técnico Judiciário/2015) A respeito de 
lógica proposicional, julgue o item subsequente. 
A proposição “No Brasil, 20% dos acidentes de trânsito ocorrem com indivíduos 
que consumiram bebida alcoólica” é uma proposição simples. 
RESOLUÇÃO: 
Primeiramente, temos que perceber que a frase dada é uma proposição, pois é 
declarativa, traz uma ideia completa (oração, isto é, tem um verbo – ocorrer) e 
pode ser classificada como V ou F. Podemos notar que a frase só possui uma 
ideia completa, o que faz com que ela seja uma proposição simples. 
Atenção, pois mesmo que a frase seja grande, ela pode representar uma 
proposição simples, desde que não traga mais de uma ideia. 
Gabarito: Certo 
 
 
 
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2. Tabela-verdade 
Para nos ajudar na identificação dos valores lógicos de uma proposição 
composta, fazemos o uso de um instrumento auxiliar: a tabela verdade. 
Tabela-verdade é o nome que damos à tabela que demonstra todas as 
possibilidades de combinação de valores lógicos das proposições envolvidas 
em uma proposição composta. 
Veja a seguir um exemplo ilustrativo de uma tabela-verdade genérica: 
 
 
Vamos agora tratar das regras para a construção da tabela-verdade, 
bem como das questões de prova que exigem a sua construção. 
 
2.1. Cálculo do número de linhas 
Para podermos listar todas as possibilidades, temos primeiro que saber 
qual será o tamanho da tabela que precisaremos construir, ou seja, quantas 
linhas ela terá. A fórmula é simples, mas extremamente importante. 
Sabendo o número de proposições simples a serem analisadas, podemos 
chegar ao número de linhas da tabela-verdade, pelo uso da fórmula: 
𝒏º 𝒅𝒆 𝒍𝒊𝒏𝒉𝒂𝒔 = 𝟐𝒏 
em que n é o número de proposições simples distintas. 
 
 Fixe então a fórmula para calcular o númerode linhas da tabela verdade: 
 
Esquema 5 – Número de linhas de uma tabela verdade. 
 
Nº de 
linhas de 
uma 
tabela-
verdade
2n, sendo 
n o nº de 
proposições 
simples 
distintas
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Os exemplos a seguir ilustram a quantidade de linhas de tabelas de 
algumas proposições compostas: 
 
João é servidor público e Maria estuda para concurso. 
Uma proposição composta, formada por duas proposições simples distintas, 
logo: 
Nº de linhas da tabela verdade: 2n = 22 = 4 linhas. 
 
Se João estudar, ele será aprovado no concurso e Maria casa com ele. 
Uma proposição composta, formada por três proposições simples distintas, 
logo: 
Nº de linhas da tabela verdade: 2n = 23 = 8 linhas. 
 
 Vamos ver como isso já foi cobrado em prova: 
 (FUNDATEC - 2019 - Prefeitura de Gramado - RS - 
Auxiliar Administrativo) 
Dadas as proposições P , Q e R , o número de linhas da tabela-verdade da 
proposição composta (P ∧ Q) -> R é: 
a) 3. 
b) 4. 
c) 5. 
d) 8. 
e) 10. 
Resolução: 
O número de linhas de uma tabela-verdade guarda relação com o número 
de proposições simples a serem analisadas. 
Como temos 3 proposições simples envolvidas (P, Q e R), logo o número de 
linhas da tabela-verdade é: 
𝑛º 𝑑𝑒 𝑙𝑖𝑛ℎ𝑎𝑠 = 2𝑛 = 23 = 8 
Gabarito: Letra D 
 
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 (CESPE / Analista Judiciário - Área Administrativa – 
Tribunal Regional do Trabalho - 17ª Região / 2013) Considerando a 
proposição P: “Se estiver sob pressão dos corruptores ou diante de uma 
oportunidade com baixo risco de ser punido, aquele funcionário público será 
leniente com a fraude ou dela participará”, julgue o item seguinte relativo à 
lógica sentencial. 
A tabela-verdade da proposição P contém mais de 10 linhas. 
Resolução: 
O número de linhas de uma tabela-verdade guarda relação com o número 
de proposições simples a serem analisadas. Logo, a primeira coisa que 
devemos fazer é interpretar a proposição P que foi dada, para identificar quais 
são as proposições simples envolvidas. Relendo o enunciado, percebemos as 
seguintes proposições simples: 
A: Aquele funcionário está sob pressão dos corruptores. 
B: Aquele funcionário está diante de uma oportunidade com baixo risco de ser 
punido. 
C: Aquele funcionário é leniente com a fraude. 
D: Aquele funcionário participa da fraude. 
 Vamos reescrever a proposição, identificando a posição das proposições 
simples e dos conectivos: 
P: “Se estiver sob pressão dos corruptores ou diante de uma oportunidade 
 A B 
 com baixo risco de ser punido, (então) aquele funcionário público será 
 C 
leniente com a fraude ou dela participará.” 
 D 
 Podemos, também, identificá-la como 𝐴 ∨ 𝐵 → 𝐶 ∨ 𝐷. 
 Como vimos, temos 4 proposições simples envolvidas, logo o número de 
linhas da tabela-verdade é: 
𝑛º 𝑑𝑒 𝑙𝑖𝑛ℎ𝑎𝑠 = 2𝑛 = 24 = 16 
Gabarito: Certo 
 
 
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2.2. Roteiro para preenchimento de uma tabela-verdade 
Agora que já aprendemos a calcular a quantidade de linhas de uma 
tabela-verdade, vamos aprender a melhor maneira de preenchê-la, para não 
deixarmos escapar nenhuma das possibilidades. 
Para tanto, montamos o seguinte roteiro, que será empregado para 
construirmos a tabela-verdade de 3 proposições simples, que serão chamadas 
de P, Q e R: 
 
1. Calcular o número de linhas: 2n. 
Neste caso, como temos 3 proposições simples (n=3), o número de linhas 
da tabela-verdade será 23 = 8. Eis a nossa tabela parcial: 
P Q R 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2. Na primeira coluna da tabela, inserir V até a metade das linhas, e F na 
outra metade. A nossa tabela fica assim: 
P Q R 
V 
V 
V 
V 
F 
F 
F 
F 
 
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3. Na segunda coluna da tabela, colocar V até a metade das linhas de 
mesmo valor lógico da coluna anterior, e F na outra metade. Repetir 
para cada valor lógico existente. Ficamos, então, com: 
P Q R 
V V 
V V 
V F 
V F 
F V 
F V 
F F 
F F 
 
4. A última coluna da tabela será sempre uma intercalação de V e F. Eis a 
tabela-verdade resultante: 
P Q R 
V V V 
V V F 
V F V 
V F F 
F V V 
F V F 
F F V 
F F F 
 
 
 
ATENÇÃO!!! A quantidade de conectivos lógicos em uma proposição 
não altera o número de linhas de uma tabela-verdade, se a quantidade 
de proposições simples não variar. Exemplificando, a tabela verdade da 
proposição (P∨Q)∧(¬P) possui o mesmo número de linhas da proposição 
(P∨Q)∧(¬P)→(P∧Q)∨(¬Q), já que ambas possuem apenas duas 
proposições simples. 
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3. Conectivos lógicos 
A ligação de proposições simples por meio de símbolos lógicos dá origem 
às proposições compostas. Estudaremos, agora, alguns desses símbolos lógicos, 
chamados também de conectivos lógicos. 
Conectivos lógicos são expressões que servem para unir duas ou 
mais proposições. 
Veremos que, para determinamos se uma proposição composta é 
verdadeira ou falsa, dependeremos de duas coisas: 
1º) do valor lógico das proposições componentes; e 
2º) do tipo de conectivo que as une. 
 
3.1. Partícula “não” (negação) 
A negação de uma proposição é a inversão do seu valor lógico. Ela é 
representada pelos símbolos “¬“ ou “~”. 
 
p: O Brasil ganhou a Copa. 
¬p ou ~p: O Brasil não ganhou a Copa. 
 
Os valores a serem preenchidos na tabela verdade de uma negação são 
bem simples, pois basta inverter o valor lógico da proposição em sua forma 
afirmativa. Eis a tabela-verdade da negação de uma proposição p: 
p ¬ p 
V F 
F V 
 
A negação de uma proposição negativa, é uma proposição afirmativa: 
𝐩 ≡ ¬(¬𝐩) 
p ¬ p ¬(¬p) 
V F V 
F V F 
 
 
 
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No caso de várias negações, basta adotar o seguinte bizu: 
Quantidade ímpar de negações = inverte-se o valor lógico. 
Quantidade par de negações = mantém-se o valor lógico. 
 
Um ponto importante a ser estudado é a maneira como a negação 
aparece nas frases que podem ser utilizadas nas provas. A maneira mais simples 
é o acréscimo da palavra “não” na frase, como já foi mostrado anteriormente. 
Além disso, as seguintes expressões são equivalentes a “não A”: 
i) Não é verdade que A; 
ii) É falso que A. 
iii) É mentira que A. 
 
Vejamos um exemplo de uma proposição e suas possíveis negações: 
 
A: Passar em um concurso é fácil, podemos formar a negação da proposição 
das seguintes maneiras: 
¬A ou ~A: Passar em um concurso não é fácil. 
¬A ou ~A: É falso que passar em um concurso é fácil. 
¬A ou ~A: Não é verdade que passar em um concurso é fácil. 
¬A ou ~A: É mentira que passar em um concurso é fácil. 
 
 Professor, posso usar antônimos para negar uma proposição? 
Até pode, mas não é recomendado. Por quê? Porque nem sempre um 
antônimo representa todos os casos de negação possíveis para uma proposição. 
Vejamos isso com exemplos: 
 
p: João é alto. 
¬p ou ~p: João é baixo. 
Esse é um caso simples de antônimo usando alto/baixo. Para esse caso pode 
ser que não reste dúvidas de que a proposição foi negada. 
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Contudo, teremos problemas quando tivermos mais de um antônimo possível 
ou mesmo mais de uma situação possível pra negar a proposição. 
q: A seleção brasileira ganhou o jogo contra a Argentina. 
Possível negação de p: A seleção brasileira perdeu o jogo contra a Argentina. 
Nesse exemplo, emboraperder seja um antônimo de ganhar, não é a negação 
lógica de ganhar. Os times podem ter empatado, e o empate também significa 
que o Brasil não ganhou o jogo. Logo, o mais recomendado é utilizar as palavras 
ou expressões não, é falso que, não é verdade que, é mentira que, ao invés 
de usar antônimos. Assim, a negação de p é mais segura de ser realizada 
como: 
¬p ou ~p: A seleção brasileira não ganhou o jogo contra a Argentina. 
¬p ou ~p: É falso que a seleção brasileira ganhou o jogo contra a Argentina. 
¬p ou ~p: Não é verdade que a seleção brasileira ganhou o jogo contra a 
Argentina. 
¬p ou ~p: É mentira que a seleção brasileira ganhou o jogo contra a 
Argentina. 
 
 
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3.2. Conectivo “e” (conjunção) 
Proposições compostas em que está presente o conectivo “e” são ditas 
conjunções. Simbolicamente, esse conectivo pode ser representado por “∧”. 
Na nossa língua, há outras palavras que também possuem a mesma ideia 
lógica da conjunção, como: mas, porém, contudo, entretanto, etc. 
Vejamos exemplos de proposições e suas possíveis conjunções: 
 
Vejamos algumas formas de uso da conjunção em exemplos: 
p: Emerson é professor. 
q: Maria é aluna. 
p ∧ q: Emerson é professor e Maria é aluna. 
p ∧ q: Emerson é professor, mas Maria é aluna. 
p ∧ q: Emerson é professor, contudo Maria é aluna. 
 
Uma proposição do tipo “p e q” será verdadeira quando ambas as 
proposições forem verdadeiras. Consequentemente, será falsa se pelo 
menos uma das proposições forem falsas. 
A tabela-verdade é dada a seguir: 
p q p ∧ q 
V V V 
V F F 
F V F 
F F F 
 
 
 
 
ATENÇÃO!!! Uma conjunção só será verdadeira, se todas as 
proposições componentes forem também verdadeiras. Nos demais 
casos, a conjunção será falsa. 
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Vejamos exemplificar uma tabela verdade para um caso de conjunção: 
 
Vejamos a tabela-verdade da conjunção com um exemplo: 
p: Emerson é professor. 
q: Maria é aluna. 
p ∧ q: Emerson é professor e Maria é aluna. 
A tabela verdade para essa conjunção é dada por: 
p q p ∧ q 
V V V 
V F F 
F V F 
F F F 
 
Logo, temos 4 casos possíveis: 
Caso 1: Emerson é professor (p é verdadeira) e Maria é aluna (q é 
verdadeira). Nesse caso, a proposição composta p ^ q é verdadeira. 
Caso 2: Emerson é professor (p é verdadeira) e Maria não é aluna (q é 
falsa). Nesse caso, a proposição composta p ^ q é falsa. 
Caso 3: Emerson não é professor (p é falsa) e Maria é aluna (q é 
verdadeira). Nesse caso, a proposição composta p ^ q é falsa. 
Caso 4: Emerson não é professor (p é falsa) e Maria não é aluna (q é falsa). 
Nesse caso, a proposição composta p ^ q é falsa. 
Perceba que o único caso em que a conjunção é verdadeira, é quando as duas 
proposições componentes são verdadeiras. 
 
 Vamos esquematizar o conectivo conjunção: 
 
Esquema 6 – Conectivo conjunção (“e” ou ^). 
Conjunção
"e" (^)
Valor lógico
Verdadeira
Todas as proposições 
componentes forem 
verdadeiras
Falsa
Pelo menos uma
proposição componente 
for falsa
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Quando aparecer uma proposição composta muito grande unida por 
conectivos “e”, procure uma proposição falsa, que daí, a proposição 
toda será falsa. 
Ex.: p ^ (q ^ r) ^ s será falsa se qualquer uma das proposições 
individuais for falsa. Suponha que s seja falsa, então já pode avaliar tudo 
como falso. 
 
 (AOCP - 2018 - UFOB - Analista de Tecnologia da 
Informação- Desenvolvimento) 
Um dos conceitos iniciais de lógica é o de estruturas lógicas. Em relação às 
estruturas lógicas, julgue, como VERDADEIRO ou FALSO, os itens a seguir. 
A proposição composta P e Q é chamada conjunção de P com Q e é simbolizada 
por P ^ Q. A conjunção P ^ Q só é verdadeira quando ambas são verdadeiras. 
Resolução: 
Uma proposição do tipo “p e q” será verdadeira quando ambas as 
proposições forem verdadeiras. Consequentemente, será falsa se pelo 
menos uma das proposições forem falsas. 
 
Gabarito: Certo 
 
 
Conjunção
"e" (^)
Valor lógico
Verdadeira
Todas as proposições 
componentes forem 
verdadeiras
Falsa
Pelo menos uma
proposição componente 
for falsa
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3.3. Conectivo “ou” (disjunção) 
Damos o nome de disjunção inclusiva, ou simplesmente disjunção, a 
toda proposição composta em que as partes estejam unidas pelo conectivo “ou”. 
Simbolicamente, representaremos esse conectivo por “∨”. 
Vejamos exemplos de proposições e suas possíveis disjunções: 
 
Vejamos algumas formas de uso da disjunção em exemplos: 
p: A vida é dura. 
q: Há luz no fim do túnel. 
p ∨ q: A vida é dura ou há luz no fim do túnel. 
 
Uma proposição do tipo “p ou q” será verdadeira quando pelo menos 
uma das proposições for verdadeira. Consequentemente, será falsa se 
ambas as proposições forem falsas. 
Vejamos como fica a tabela-verdade: 
p q p ∨ q 
V V V 
V F V 
F V V 
F F F 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ATENÇÃO!!! Uma disjunção será falsa quando as todas as partes que a 
compõem forem falsas. E nos demais casos, a disjunção será verdadeira. 
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Vejamos exemplificar uma tabela verdade para um caso de disjunção: 
 
Vejamos a tabela-verdade da disjunção com um exemplo: 
p: A vida é dura. 
q: Há luz no fim do túnel. 
p ∨ q: A vida é dura ou há luz no fim do túnel. 
A tabela verdade para essa conjunção é dada por: 
p q p ∨ q 
V V V 
V F V 
F V V 
F F F 
 
Logo, temos 4 casos possíveis: 
Caso 1: A vida é dura (p é verdadeira) e há luz no fim do túnel (q é 
verdadeira). Nesse caso, a proposição composta p ∨ q é verdadeira. 
Caso 2: A vida é dura (p é verdadeira) e não há luz no fim do túnel (q é 
falsa). Nesse caso, a proposição composta p ∨ q é verdadeira. 
Caso 3: A vida não é dura (p é falsa) e há luz no fim do túnel (q é 
verdadeira). Nesse caso, a proposição composta p ∨ q é verdadeira. 
Caso 4: A vida não é dura (p é falsa) e não há luz no fim do túnel (q é 
falsa). Nesse caso, a proposição composta p ∨ q é falsa. 
Perceba que o único caso em que a disjunção é falsa, é quando as duas 
proposições componentes são falsas. 
 
 Vamos esquematizar o conectivo disjunção: 
 
Esquema 7 – Conectivo disjunção (“ou” ou v). 
Disjunção
"ou" (∨)
Valor lógico
Verdadeira
Pelo menos uma
proposição é 
verdadeira
Falsa
Todas as proposições 
são falsas
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Quando aparecer uma proposição composta muito grande unida por 
conectivos “ou”, procure uma proposição verdadeira, que daí, a 
proposição toda será verdadeira. 
Ex.: p v (q v r) v s será verdadeira se qualquer uma das proposições 
individuais for verdadeira. Suponha que s seja verdadeira, então já pode 
avaliar tudo como verdadeiro. 
 
 (CESPE / Agente de Polícia Civil – Polícia Civil do Distrito 
Federal / 2013) Considerando que P e Q representem proposições conhecidas 
e que V e F representem, respectivamente, os valores verdadeiro e falso, julgue 
os próximos itens. 
Se P for F e P ∨ Q for V, então Q é V. 
Resolução: 
Vamos inserir os valores lógicos dados no enunciado: 
P ∨ Q 
 F 
 V 
Pela regra da disjunção, ela será verdadeira quando pelo menos uma das 
proposições componentes for V. Como P é F, temos que Q deve ser V. 
Gabarito: Certo 
 
 
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3.4. Conectivo “ou... ou...” (disjunção exclusiva) 
Há um terceiro tipo de proposição composta, bem parecidocom a 
disjunção simples, mas com uma pequena diferença. Na disjunção exclusiva, 
apenas uma das proposições componentes deve ser verdadeira para que 
a proposição composta seja verdadeira. 
Vamos entender a diferença entre a disjunção simples e a disjunção 
exclusiva com base em um exemplo: 
 
Disjunção simples: “Giovani ganhará uma bola ou Giovani ganhará uma 
bicicleta.” 
Disjunção composta: “Ou Giovani ganhará uma bola ou Giovani ganhará uma 
bicicleta.” 
Conseguimos notar que a segunda estrutura apresenta duas situações 
mutuamente excludentes, ou seja, apenas uma delas pode ser 
verdadeira, sendo a outra necessariamente falsa. Ambas nunca poderão ser, 
ao mesmo tempo, verdadeiras; ambas nunca poderão ser, ao mesmo tempo, 
falsas. 
 
O símbolo que designa a disjunção exclusiva é o “𝛁” ou “v”. Note como 
fica a tabela-verdade: 
p q p 𝛁 q 
V V F 
V F V 
F V V 
F F F 
 
 
 
 
 
 
ATENÇÃO!!! Uma disjunção exclusiva só será verdadeira se houver 
uma das sentenças verdadeira e as outras falsas. Nos demais casos, 
a disjunção exclusiva será falsa. 
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Vejamos exemplificar uma tabela verdade para a disjunção exclusiva: 
 
Vejamos a tabela-verdade da disjunção exclusiva com um exemplo: 
p: Giovani ganhará uma bola. 
q: Giovani ganhará uma bicicleta. 
p 𝛁 q: Ou Giovani ganhará uma bola ou Giovani ganhará uma bicicleta. 
A tabela verdade para essa conjunção é dada por: 
p q p 𝛁 q 
V V F 
V F V 
F V V 
F F F 
Logo, temos 4 casos possíveis: 
Caso 1: Giovani ganhará uma bola (p é verdadeira) e Giovani ganhará uma 
bicicleta (q é verdadeira). Nesse caso, a proposição composta p 𝛁 q é falsa. 
Caso 2: Giovani ganhará uma bola (p é verdadeira) e Giovani não ganhará 
uma bicicleta (q é falsa). Nesse caso, a proposição composta p 𝛁 q é 
verdadeira. 
Caso 3: Giovani não ganhará uma bola (p é falsa) e Giovani ganhará uma 
bicicleta (q é verdadeira). Nesse caso, a proposição composta p 𝛁 q é 
verdadeira. 
Caso 4: Giovani não ganhará uma bola (p é falsa) e Giovani não ganhará 
uma bicicleta (q é falsa). Nesse caso, a proposição composta p 𝛁 q é falsa. 
Perceba que a disjunção exclusiva só é verdadeira quando apenas uma das 
proposições é verdadeira, isto é, não é verdadeira quando as duas proposições 
são verdadeiras, nem quando as duas são falsas. 
 Vamos esquematizar o conectivo disjunção exclusiva: 
 
Esquema 8 – Conectivo disjunção exclusiva (“ou... ou” ou “𝛁” ou “v”). 
Disjunção 
exclusiva
"ou...ou" (v)
Valor lógico
Verdadeira
Uma proposição é 
verdadeira e a 
outra falsa
Falsa
Todas verdadeiras 
ou todas falsas
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 (INSTITUTO AOCP - 2017 - EBSERH - Enfermeiro (HUJB 
– UFCG)) No caso da proposição composta pela disjunção exclusiva das 
proposições simples P e Q (P v Q), temos que 
a) basta que P seja verdadeira para que P v Q também seja. 
b) basta que Q seja verdadeira para que P v Q também seja. 
c) P e Q devem ser verdadeiras (simultaneamente) para que P v Q também 
seja. 
d) uma das proposições deve ser verdadeira e a outra falsa para que P v Q seja 
verdadeira. 
e) P e Q devem ser falsas (simultaneamente) para que P v Q seja verdadeira. 
Resolução: 
Uma disjunção exclusiva só será verdadeira se houver uma das sentenças 
verdadeira e as outras falsas. Nos demais casos, a disjunção exclusiva será 
falsa. 
Vamos analisar cada um dos itens: 
a) Incorreto: se P for verdadeira, mas Q também for verdadeira, então P v Q 
será falsa. 
b) Incorreto: se Q for verdadeira, mas P também for verdadeira, então P v Q 
será falsa. 
c) Incorreto: caso P e Q sejam verdadeiras (simultaneamente), então P v Q 
será falsa. 
d) Correto: uma das proposições deve ser verdadeira e a outra falsa para que 
P v Q seja verdadeira. 
e) Incorreto: caso P e Q sejam falsas (simultaneamente), então P v Q seja 
falsa. 
Gabarito: Letra D 
 
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3.5. Conectivo “se... então...” (condicional) 
A estrutura “se... então...” é chamada de condicional, e é representada 
pelo símbolo “ → ”. Além do “se... então...”, outras palavras que também 
fornecem o mesmo sentido lógico da condicional, e que podem ser cobradas na 
sua prova como “quando...”, “sempre que...” e “... consequentemente...”. 
Vejamos um exemplo de uma condicional: 
 
Vejamos algumas formas de uso da condicional em exemplos: 
p: Faz calor. 
q: Quero sorvete. 
p → q: Se faz calor, então quero sorvete. 
p → q: Quando faz calor, quero sorvete. 
p → q: Sempre que faz calor, quero sorvete. 
p → q: Faz calor, consequentemente quero sorvete. 
p → q: Faz calor implica em quero sorvete. 
 
No caso da estrutura condicional, chamaremos o primeiro termo da 
condicional de antecedente, e o seu segundo termo de consequente, ou seja: 
Se Pedro é médico, então Maria é dentista. 
antecedente consequente 
 
A tabela verdade da condicional é dada a seguir: 
p q p → q 
V V V 
V F F 
F V V 
F F V 
 
ATENÇÃO!!! Podemos omitir o termo “se” ou o termo “então” sem 
prejuízo lógico no entendimento. 
Ex: Se Pedro é médico, Maria é dentista. 
 Pedro é médico, então Maria é dentista. 
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Vejamos exemplificar uma tabela verdade para a condicional: 
 
Vejamos algumas formas de uso da condicional em exemplos: 
p: Faz calor. 
q: Quero sorvete. 
p → q: Se faz calor, então quero sorvete. 
A tabela verdade para essa conjunção é dada por: 
p q p → q 
V V V 
V F F 
F V V 
F F V 
Logo, temos 4 casos possíveis: 
Caso 1: Faz calor (p é verdadeira) e quero sorvete (q é verdadeira). Nesse 
caso, a proposição composta p → q é verdadeira. 
Caso 2: Faz calor (p é verdadeira) e quero sorvete (q é falsa). Nesse caso, 
a proposição composta p → q é falsa. 
Caso 3: Faz calor (p é falsa) e quero sorvete (q é verdadeira). Nesse caso, 
a proposição composta p → q é verdadeira. 
Caso 4: Faz calor (p é falsa) e quero sorvete (q é falsa). Nesse caso, a 
proposição composta p → q é verdadeira. 
Perceba que a condicional só é falsa quando a primeira proposição é verdadeira 
e a segunda é falsa, isto é, quando o antecedente é verdadeiro e o consequente 
é falso. 
 
 
 
 
 
ATENÇÃO!!! Uma condicional só será falsa quando a primeira parte 
(antecedente) for verdadeira, e a segunda (consequente) for falsa. Nos 
demais casos, a condicional será verdadeira. 
 
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Vamos esquematizar o conectivo condicional: 
 
Esquema 9 – Conectivo condicional (“se então” ou →). 
 (CESPE / Analista Judiciário - Área Administrativa - 
Especialidade: Análise de Sistemas – Tribunal de Justiça - SE / 2014) 
Considerando que P seja a proposição “Se os seres humanos soubessem se 
comportar, haveria menos conflitos entre os povos”, julgue o item seguinte. 
Se a proposição “Os seres humanos sabem se comportar” for falsa, então a 
proposição P será verdadeira, independentemente do valor lógico da proposição 
“Há menos conflitos entre os povos”. 
RESOLUÇÃO: 
A questão afirma que a proposição “Os seres humanos sabem se comportar” é 
falsa. Substituindo tal valor lógico na proposição P, temos: 
P: Se os seres 
 humanos soubessem se comportar, haveria menos conflitos entre os povos. 
 F 
Logo, pelas regras da condicional, como a antecedente é falsa, a proposição P 
será verdadeira independentemente do valor lógico da consequente (“Há menos 
conflitos entre os povos”). 
Gabarito: Certo 
Condicional
"se...então" (->)
Valor lógico
Verdadeira
VV
FV
FF
Falsa VF (Vera Fischer)
 
Uma dica muito usada que auxilia na memorizaçãodo caso em que a 
condição é falsa é usar a sequência VFF: 
Vera Fischer Falsa 
p q p → q 
V F F 
 
Portanto, pensou em condicional, pensou em Vera Fischer Falsa. Para 
demais proposições, a condicional será verdadeira. 
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Condição necessária e condição suficiente 
Frequentemente as provas de concursos trazem as expressões 
“condição necessária”, “condição suficiente” ou “condição necessária e 
suficiente”. Estudaremos agora o que isso significa, e como resolver tais 
questões. 
 
➢ Condição Necessária 
Por definição, uma condição suficiente é a antecedente de uma 
condicional, e uma condição necessária é a consequente de uma 
condicional. 
Assim, na proposição condicional 𝑨 → 𝑩, dizemos que B é condição 
necessária para A. 
 
➢ Condição Suficiente 
Voltando à definição, uma condição suficiente é a antecedente de 
uma condicional, e uma condição necessária é a consequente de uma 
condicional. 
Assim, na proposição condicional 𝑨 → 𝑩, dizemos que A é condição 
suficiente para B. 
 
Resumindo tudo em um esquema, temos: 
 
Esquema 10 – Condição necessária e condição suficiente. 
 
A B
A é condição 
suficiente para B
B é condição 
necessária para A
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 (COPS-UEL - 2018 - PC-PR - Escrivão de Polícia) Leia a 
proposição a seguir. 
Se a lua é feita de queijo, então existe um único dragão azul. 
Considerando a proposição, assinale a alternativa correta. 
a) A lua ser feita de queijo é condição necessária para a existência de um único 
dragão azul. 
b) A lua ser feita de queijo é condição necessária e suficiente para a existência 
de um único dragão azul. 
c) A existência de um único dragão azul é condição necessária e suficiente para 
que a lua seja feita de queijo. 
d) A existência de um único dragão azul é condição necessária para que a lua 
seja feita de queijo. 
e) A existência de um único dragão azul é condição suficiente para que a lua 
seja feita de queijo. 
Resolução: 
O esquema a seguir resume o uso dos termos condição necessária e condição 
suficiente para as condicionais: 
 
Dada a proposição composta: 
A → B: Se a lua é feita de queijo, então existe um único dragão azul. 
Então, suas componentes são: 
A: a lua é feita de queijo. 
B: Existe um único dragão azul. 
Assim, ao converter p → q para usar os termos condição necessária e condição 
suficiente, temos que: 
A lua ser feita de queijo é condição suficiente (A) para que existe um único 
dragão azul (B). 
A existência de um único dragão azul (B) é condição necessária para que a 
lua seja feita de queijo (A). (Gabarito da nossa questão) 
Gabarito: Letra D 
A → B
A é condição 
suficiente para B
B é condição 
necessária para A
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3.6. Conectivo “se e somente se” (bicondicional) 
A estrutura dita bicondicional apresenta o conectivo “se e somente se”, 
separando as duas sentenças simples. 
Vejamos um exemplo de uma bicondicional: 
 
Vejamos algumas formas de uso da bicondicional em exemplos: 
p: Eduardo fica alegre. 
q: Maria sorri. 
p ↔ q: Eduardo fica alegre se, e somente se, Maria sorri. 
 
 Uma estrutura bicondicional equivale a uma conjunção de duas 
condicionais: 
p ↔ q = (p→q) ^ (q→p) 
 
A tabela verdade é dada a seguir: 
p q p ↔ q 
V V V 
V F F 
F V F 
F F V 
 
 
 
ATENÇÃO!!! Uma bicondicional será verdadeira quando as duas 
proposições tiverem o mesmo valor lógico, ou seja, quando ambas 
forem verdadeiras, ou quando ambas forem falsas. 
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Vejamos exemplificar uma tabela verdade para a bicondicional: 
 
Vejamos algumas formas de uso da bicondicional em exemplos: 
p: Eduardo fica alegre. 
q: Maria sorri. 
p ↔ q: Eduardo fica alegre se, e somente se, Maria sorri. 
A tabela verdade para essa conjunção é dada por: 
p q p ↔ q 
V V V 
V F F 
F V F 
F F V 
Logo, temos 4 casos possíveis: 
Caso 1: Eduardo fica alegre (p é verdadeira) e Maria sorri (q é verdadeira). 
Nesse caso, a proposição composta p ↔ q é verdadeira. 
Caso 2: Eduardo fica alegre (p é verdadeira) e Maria sorri (q é falsa). Nesse 
caso, a proposição composta p ↔ q é falsa. 
Caso 3: Eduardo fica alegre (p é falsa) e Maria sorri (q é verdadeira). Nesse 
caso, a proposição composta p ↔ q é falsa. 
Caso 4: Eduardo fica alegre (p é falsa) e Maria sorri (q é falsa). Nesse caso, 
a proposição composta p↔q é verdadeira. 
Perceba que a bicondicional só é verdadeira quando os valores lógicos das 
proposições componentes são iguais, isto é, ambos verdadeiros ou ambos 
falsos. 
 
Percebam que a tabela verdade da bicondicional é oposta à tabela-
verdade da disjunção exclusiva. 
Proposições simples: 
Mesmo valor lógico 
Valor lógico diferente 
Valor lógico diferente 
Mesmo valor lógico 
 
p q p ↔ q p v q 
V V V F 
V F F V 
F V F V 
F F V F 
 
 
p q p ↔ q p v q 
V V V F 
V F F V 
F V F V 
F F V F 
 
 
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Vamos esquematizar o conectivo condicional: 
 
 
Esquema 11 – Conectivo bicondicional (“se, e somente se” ou ↔). 
 
Condição Necessária e Suficiente 
A será condição necessária e suficiente para B quando ocorrer 
𝑨 ↔ 𝑩 
Ou seja, além de satisfazer a condição necessária 𝐵 → 𝐴, deve satisfazer 
também a condição suficiente 𝐴 → 𝐵. E é por tal motivo que ela é chamada de 
bicondicional. A bicondicional 𝑨 ↔ 𝑩 equivale a (𝑨 → 𝑩) ∧ (𝑩 → 𝑨). 
 
Esquematicamente, temos: 
 
Esquema 12 – Condição necessária e suficiente. 
 
 (IBFC - 2020 - PM-BA - Soldado) 
Analise as sentenças abaixo e dê valores Verdadeiro (V) ou Falso (F). 
( ) (7 - 2 - 2 = 5) ∨ (3 > 2) 
( ) (3 + 2 = 4) ↔ (1 > 3) 
( ) (3 x 5 + 6 = 21) → (18 : 3 - 1 = 7) 
( ) (4 x 4 + 3 = 19) ∧ (9 - 2 = 7) 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta de cima para baixo. 
a) V, V, F, V 
Bicondicional
"se, e somente se" 
(<->)
Valor lógico
Verdadeira
Todas verdadeiras 
ou todas falsas
Falsa
Uma proposição é 
verdadeira e a 
outra falsa
A B
A é condição necessária e 
suficiente para B
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b) F, V, F, V 
c) V, V, V, F 
d) V, F, F, V 
e) V, V, F, F 
Resolução: 
 Nessa questão, temos que desenvolver as expressões matemáticas entre 
parênteses e julgá-las como verdadeiras ou falsas. Vamos analisar expressão a 
expressão: 
(7 - 2 - 2 = 5) ∨ (3 > 2) 
 Ora, como 7-2-2=3 e 3 é diferente de 5, a primeira expressão é falsa. A 
expressão 3>2, por outro lado, é verdadeira. Então a disjunção de uma 
expressão verdadeira e uma falsa é verdadeira: 
(7 - 2 - 2 = 5) (3 > 2) (7 - 2 - 2 = 5) ∨ (3 > 2) 
F V V 
 
(3 + 2 = 4) ↔ (1 > 3) 
 Como 3+2=5, que é diferente de 4, a primeira expressão é falsa. A 
segunda expressão, com 1>3, também é falsa. Então a bicondicional é 
verdadeira porque tem 2 valores lógicos iguais: 
(3 + 2 = 4) (1 > 3) (3 + 2 = 4) ↔ (1 > 3) 
F F V 
 
(3 x 5 + 6 = 21) → (18 : 3 - 1 = 7) 
Como 3 x 5 + 6 = 15+6 = 21, que é igual a 21, a primeira expressão é 
verdadeira. Na segunda expressão, 18:3-1=6-1=5 é diferente de 7, por isso, é 
falsa. A condicional, com um antecedente verdadeiro e um consequente falso 
é falsa: 
(3 x 5 + 6 = 21) (18 : 3 - 1 = 7) (3 x 5 + 6 = 21) → (18 : 3 - 1 = 7) 
V F F 
 
(4 x 4 + 3 = 19) ∧ (9 - 2 = 7) 
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Como 4 x 4 + 3= 16+3 = 19, que é igual a 19, a primeira expressão é 
verdadeira. Como 9 - 2 = 7, que é igual a 7, a segunda expressãotambém é 
verdadeira. Assim, a conjunção das duas é verdadeira: 
(4 x 4 + 3 = 19) (9 - 2 = 7) (4 x 4 + 3 = 19) ∧ (9 - 2 = 7) 
V V V 
 
 Assim, a sequência a ser preenchida é V, V, F, V e o gabarito é a letra 
A. 
Gabarito: Letra A 
 
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3.7. Resumo dos conectivos lógicos 
Podemos resumir a situação dos conectivos no seguinte quadro: 
Estrutura 
lógica 
É verdadeira quando É falsa quando 
¬ A A for falsa A for verdadeira 
A ∧ B Ambas forem verdadeiras Pelo menos uma falsa 
A ∨ B Pelo menos uma verdadeira Ambas forem falsas 
A v B 
Os valores lógicos de A e B 
forem distintos 
Os valores lógicos de A e B 
forem iguais 
A → B Nos demais casos A for verdadeira e B for falsa 
A ↔ B 
Os valores lógicos de A e B 
forem iguais 
Os valores lógicos de A e B 
forem distintos 
Esquema 13 – Resumo dos conectivos lógicos. 
 
 
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3.8. Ordem dos conectivos lógicos 
Diante de uma expressão composta por mais de um tipo de conectivo, há 
uma ordem de prioridade que deve ser seguida. 
 
 ( ) O que está dentro dos parênteses 
 ¬ Negação 
 ∧ Conjunção 
 ∨ Disjunção 
 ⊻ Disjunção Exclusiva 
 → Condicional 
 ↔ Bicondicional 
Esquema 14 – Ordem de prioridade dos conectivos lógicos. 
Assim, começamos a resolver as expressões dentro de parênteses, depois 
as negações, e assim por diante. 
Por exemplo, considere a expressão: 
¬𝑝 ∧ 𝑞 → ¬(𝑝 ∨ 𝑞) 
 
O termo ¬(𝑝 ∨ 𝑞) fica com a seguinte tabela verdade: 
𝑝 𝑞 𝑝 ∨ 𝑞 ¬(𝒑 ∨ 𝒒) 
V V V F 
V F V F 
F V V F 
F F F V 
 
 O termo ¬𝑝 ∧ 𝑞 fica com a seguinte tabela verdade: 
𝑝 ¬𝑝 q ¬𝒑 ∧ 𝒒 
V F V F 
V F F F 
F V V V 
F V F F 
O
rd
em
 d
e 
P
ri
o
ri
d
ad
e 
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E a expressão completa fica com a tabela-verdade: 
𝑝 𝑞 ¬𝒑 ∧ 𝒒 ¬(𝒑 ∨ 𝒒) ¬𝒑 ∧ 𝒒 → ¬(𝒑 ∨ 𝒒) 
V V F F V 
V F F F V 
F V V F F 
F F F V V 
 
 (Colégio Pedro II - 2018 - Colégio Pedro II - Técnico em 
Contabilidade) 
Considere as proposições P, Q e R e a seguinte linha de uma tabela verdade, 
em que V representa o valor lógico verdadeiro, F, o falso, e X e Y são valores 
lógicos incógnitos. 
 
Para que a tabela seja corretamente preenchida, os valores lógicos X e Y devem 
ser, respectivamente, iguais a 
a) V e V. 
b) V e F. 
c) F e V. 
d) F e F. 
Resolução: 
Considerando a ordem de prioridade dos conectivos lógicos, começamos 
atribuindo o valor lógico do que está entre parênteses, depois da negação, 
depois da conjunção, depois da disjunção e, por fim, da condicional: 
 
 
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 ( ) O que está dentro dos parênteses 
 ¬ Negação 
 ∧ Conjunção 
 ∨ Disjunção 
 ⊻ Disjunção Exclusiva 
 → Condicional 
 ↔ Bicondicional 
 
 Temos, portanto, que descobrir o valor lógico das proposições entre 
parênteses (𝑷 ∨ 𝑹) (~𝑷 ∧ 𝑸). Dessas expressões, começamos descobrindo os 
valores lógicos das negações. Se P é Falso, então ~P é Verdadeiro: 
𝑃 ~𝑃 
F V 
 
 A seguir, passemos a descobrir o valor lógico da conjunção: 
~𝑃 𝑄 ~𝑷 ∧ 𝑸 
V F F 
 
 Depois da conjunção, vamos ver o valor lógico da disjunção: 
𝑃 𝑅 𝑷 ∨ 𝑹 
F V V 
 Assim, já descobrimos o valor das expressões dentro dos parênteses. 
Vamos descobrir agora o valor da expressão completa: 
𝑷 ∨ 𝑹 ~𝑷 ∧ 𝑸 (𝑷 ∨ 𝑹) → (~𝑷 ∧ 𝑸) 
V F F 
 Como X tem o valor lógico de ~𝑷 ∧ 𝑸 e Y tem o valor lógico de 
(𝑷 ∨ 𝑹) → (~𝑷 ∧ 𝑸), então X e Y têm os valores lógicos de F e F. 
Gabarito: Letra D 
 
rd
em
 d
e 
P
ri
o
ri
d
ad
e 
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4. Tautologia, contradição e contingência 
O objetivo desta seção é apresentar os conceitos de tautologia, 
contradição e contingência. Para chegarmos a tais conceitos lógicos, 
precisaremos desenvolver a tabela-verdade de algumas proposições compostas. 
 
4.1. Tautologia 
Tautologia é a proposição composta que é sempre verdadeira, 
independentemente dos valores lógicos das proposições simples que a 
compõem. 
Para saber se uma proposição composta é uma tautologia, basta construir 
a sua tabela-verdade. Se a última coluna apresentar apenas verdadeiro (e 
nenhum falso), estaremos diante de uma tautologia. 
Exemplo: A proposição (𝑝 ∧ 𝑞) → (𝑝 ∨ 𝑞) é uma tautologia, pois é sempre 
verdadeira, independentemente dos valores lógicos de p e de q, como se pode 
observar na tabela-verdade: 
p q 𝑝 ∧ 𝑞 𝑝 ∨ 𝑞 (𝑝 ∧ 𝑞) → (𝑝 ∨ 𝑞) 
V V V V V 
V F F V V 
F V F V V 
F F F F V 
 verdadeiro 
 
 (CESPE / Agente de Polícia Civil – Polícia Civil do Distrito 
Federal / 2013) Considerando que P e Q representem proposições conhecidas 
e que V e F representem, respectivamente, os valores verdadeiro e falso, julgue 
o próximo item. 
A proposição (𝑃 ∨ 𝑄) → 𝑄 é uma tautologia. 
RESOLUÇÃO: 
Para resolvermos a questão, vamos construir a tabela-verdade. Inicialmente, 
vemos que temos 2 proposições simples, logo teremos 22 = 4 linhas na nossa 
tabela-verdade. Aplicando o roteiro de construção explicado anteriormente, 
temos o seguinte: 
P Q 𝑃 ∨ 𝑄 (𝑃 ∨ 𝑄) → 𝑄 
V V 
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V F 
F V 
F F 
 
 Vamos começar preenchendo a coluna 𝑃 ∨ 𝑄: 
P Q 𝑃 ∨ 𝑄 (𝑃 ∨ 𝑄) → 𝑄 
V V V 
V F V 
F V V 
F F F 
 
 Agora, preenchemos a última coluna: 
P Q 𝑃 ∨ 𝑄 (𝑃 ∨ 𝑄) → 𝑄 
V V V V 
V F V F 
F V V V 
F F F V 
 
Como há pelo menos um valor lógico falso, concluímos que não se trata de uma 
tautologia. 
Gabarito: Errado 
 
 
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4.2. Contradição 
Contradição é a proposição composta que é sempre falsa, 
independentemente dos valores lógicos das proposições simples que a 
compõem. 
Para saber se uma proposição composta é uma contradição, basta 
construir a sua tabela-verdade. Se a última coluna apresentar apenas falso (e 
nenhum verdadeiro), estaremos diante de uma contradição. 
Exemplo: A proposição 𝑝 ↔ ¬𝑝 é uma contradição, pois é sempre falsa, 
independentemente dos valores lógicos de p, como se pode observar na tabela-
verdade: 
p ¬p 𝑝 ↔ ¬𝑝 
V F F 
F V F 
 falso 
 (ESAF / Engenheiro – Ministério da Fazenda / 2013) 
Conforme a teoria da lógica proposicional, a proposição ∼ 𝑃 ∧ 𝑃 é: 
a) uma tautologia. 
b) equivalente à proposição ∼ 𝑃 ∨ 𝑃. 
c) uma contradição. 
d) uma contingência. 
e) uma disjunção. 
RESOLUÇÃO: 
Para resolvermos a questão, vamos construir a tabela-verdade. Como temos 
apenas uma proposição simples, sabemos que a nossa tabela-verdade terá 
apenas duas linhas, conforme a seguir: 
P ~𝑃 ~𝑃 ∧ 𝑃 
V 
F 
Preenchendo as demais colunas, temos: 
P ~𝑃 ~𝑃 ∧ 𝑃 
V F F 
F V F 
Como todos os valores da tabela-verdade são falsos, temos uma contradição. 
Gabarito: Letra C 
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4.3. Contingência 
Vimos que, se todos os valores lógicos forem V, trata-se de uma 
tautologia. Se todos eles forem F, temos uma contradição. Mas e se tivermos 
alguns valores V e outros F? A resposta é que teremos uma contingência. 
Vejamos um exemplo: 
Exemplo: A proposição 𝑝 ↔ (𝑝 ∧ 𝑞) é uma contingência, pois apresenta 
alguns valores V e outros F, conforme mostra a sua tabela-verdade: 
p q 𝑝 ∧ 𝑞 𝑝 ↔ (𝑝 ∧ 𝑞) 
V V V V 
V F F F 
F V F V 
F F F V 
 alguns V, 
outros F 
 
4.4. Resumo de Tautologia, Contradição e Contingência 
Em resumo, temos: 
 
Esquema 15 – Contradição, Contingênciae Tautologia. 
 
 
 
Tautologia
• Sempre V
Contingência
• Alguns V, 
outros F
Contradição
• Sempre F
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5. RISCO EXPONENCIAL 
Conceito de proposição 
 
 
Sentenças e Proposições 
 
 
Princípios da Lógica Proposicional 
 
 
Proposição
Sentença declarativa
Oração (verbo)
V ou F
Sentenças
•Exclamativas
•Interrogativas
•Imperativas
•Sentenças abertas
Proposições
•Declarativas
• Enunciado verdadeiro é sempre verdadeiro, enquanto 
enunciado falso é sempre falso.
Princípio da identidade
• Nenhum enunciado é V e F ao mesmo tempo.
Princípio da não contradição
• Enunciado é V ou F, não existindo outro valor lógico.
Princípio do terceiro excluído
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Proposição Simples e Composta 
 
 
Número de Linhas em uma Tabela-Verdade 
 
 
Conectivos 
 
 
Proposição composta
Conectivos
Proposição 
simples
Proposição 
simples
Nº de 
linhas de 
uma 
tabela-
verdade
2n, sendo 
n o nº de 
proposições 
simples 
distintas
Conjunção
"e" (^)
Valor lógico
Verdadeira
Todas as proposições 
componentes forem 
verdadeiras
Falsa
Pelo menos uma
proposição componente 
for falsa
Disjunção
"ou" (∨)
Valor lógico
Verdadeira
Pelo menos uma
proposição é 
verdadeira
Falsa
Todas as proposições 
são falsas
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Estrutura 
lógica 
É verdadeira quando É falsa quando 
¬ A A for falsa A for verdadeira 
A ∧ B Ambas forem verdadeiras Pelo menos uma falsa 
A ∨ B Pelo menos uma verdadeira Ambas forem falsas 
A v B 
Os valores lógicos de A e B 
forem distintos 
Os valores lógicos de A e B 
forem iguais 
A → B Nos demais casos A for verdadeira e B for falsa 
A ↔ B 
Os valores lógicos de A e B 
forem iguais 
Os valores lógicos de A e B 
forem distintos 
 
 
Disjunção 
exclusiva
"ou...ou" (v)
Valor lógico
Verdadeira
Uma proposição é 
verdadeira e a 
outra falsa
Falsa
Todas verdadeiras 
ou todas falsas
Condicional
"se...então" (->)
Valor lógico
Verdadeira
VV
FV
FF
Falsa VF (Vera Fischer)
Bicondicional
"se, e somente se" 
(<->)
Valor lógico
Verdadeira
Todas verdadeiras 
ou todas falsas
Falsa
Uma proposição é 
verdadeira e a 
outra falsa
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Condição Necessária e Suficiente 
 
 
 
Ordem de Prioridade de Conectivos Lógicos 
 
 
 ( ) O que está dentro dos parênteses 
 ¬ Negação 
 ∧ Conjunção 
 ∨ Disjunção 
 ⊻ Disjunção Exclusiva 
 → Condicional 
 ↔ Bicondicional 
 
Contradição, Contingência e Tautologia 
 
A B
A é condição 
suficiente para B
B é condição 
necessária para A
A B
A é condição necessária e 
suficiente para B
Tautologia
• Sempre V
Contingência
• Alguns V, 
outros F
Contradição
• Sempre F
O
rd
em
 d
e 
P
ri
o
ri
d
ad
e 
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Assunto Página 
1. Questões Comentadas 2 
1.1. FCC 2 
1.2. CESPE 10 
1.3. VUNESP 21 
1.4. Outras Bancas 33 
2. Lista de Exercícios 46 
2.1. FCC 46 
2.2. CESPE 48 
2.3. VUNESP 51 
2.4. Outras Bancas 57 
3. Gabarito 61 
 
 
 “O mais importante da vida não é a situação em que estamos, 
mas a direção para a qual nos movemos.” 
Oliver Wendell Holmes 
Questões – Estruturas lógicas 
 
Questões 
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1. Questões Comentadas 
 
1.1. FCC 
 
01. (FCC - TRF 3ª REGIÃO - Analista Judiciário - Área Administrativa 
– 2016) 
Considere, abaixo, as afirmações e o valor lógico atribuído a cada uma delas 
entre parênteses. 
− Ou Júlio é pintor, ou Bruno não é cozinheiro (afirmação FALSA). 
− Se Carlos é marceneiro, então Júlio não é pintor (afirmação FALSA). 
− Bruno é cozinheiro ou Antônio não é pedreiro (afirmação VERDADEIRA). 
A partir dessas afirmações, 
a) Júlio não é pintor e Bruno não é cozinheiro. 
b) Antônio é pedreiro ou Bruno é cozinheiro. 
c) Carlos é marceneiro e Antônio não é pedreiro. 
d) Júlio é pintor e Carlos não é marceneiro. 
e) Antônio é pedreiro ou Júlio não é pintor. 
RESOLUÇÃO: 
Na primeira afirmação, temos uma disjunção exclusiva (“ou... ou...”), e 
a regra da disjunção exclusiva nos diz que ela é falsa quando ambos os termos 
forem V ou ambos termos forem F. Como a afirmação é falsa, temos 
inicialmente duas possibilidades: 
− Ou Júlio é pintor, ou Bruno não é cozinheiro (afirmação FALSA). 
 
− Ou Júlio é pintor, ou Bruno não é cozinheiro (afirmação FALSA). 
 
Essa primeira afirmação, de forma isolada não nos permite concluir sobre 
Júlio ou Bruno. 
 
 Na segunda afirmação, temos uma condicional (“se, então”), e a regra da 
condicional nos diz que ela só é falsa quando o termo antecedente for V e o 
termo consequente for F: 
− Se Carlos é marceneiro, então Júlio não é pintor. (afirmação FALSA). 
 V F 
V V 
F F 
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Logo, já sabemos que Carlos é marceneiro e que Júlio é pintor. 
Como Júlio é pintor é uma sentença verdadeira, voltamos a analisar a 
primeira afirmação e concluímos que Bruno não é cozinheiro deve ser 
verdadeiro. Só assim a primeira afirmação se torna falsa. 
 Na terceira afirmação da questão, temos uma disjunção (“ou”), que pode 
ser verdadeira quando pelo menos um dos termos for V. Sabemos que a 
firmação Bruno é cozinheiro é falsa (pois Bruno não é cozinheiro é verdadeira). 
Logo, Antônio não é pedreiro deve ser verdadeira para essa terceira afirmação 
ser verdadeira: 
− Bruno é cozinheiro ou Antônio não é pedreiro (afirmação VERDADEIRA). 
 
 Isso indica que Bruno não é cozinheiro, que Antônio não é pedreiro, 
que Carlos é marceneiro e que Júlio é pintor. Vamos analisar as alternativas: 
 
a) Júlio não é pintor e Bruno não é cozinheiro. (afirmação FALSA) 
 
b) Antônio é pedreiro ou Bruno é cozinheiro. (afirmação FALSA) 
 
c) Carlos é marceneiro e Antônio não é pedreiro. (afirmação VERDADEIRA) 
 
d) Júlio é pintor e Carlos não é marceneiro. (afirmação FALSA) 
 
e) Antônio é pedreiro ou Júlio não é pintor. (afirmação FALSA) 
 
A letra C contém a única expressão verdadeira. 
Gabarito 1: C 
 
02. (FCC - TRF 3ª REGIÃO - Analista Judiciário – diversas áreas – 
2016) Um exame é constituído de cinco perguntas, sendo que cada uma deve 
ser respondida com verdadeiro (V) ou falso (F). A tabela abaixo mostra as 
respostas assinaladas por quatro alunos. 
V F 
F V 
F F 
V V 
F F 
F F 
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Sabendo-se que um dos quatro alunos acertou todas as respostas, outro acertou 
somente duas das respostas, e outro errou todas as respostas, o número de 
respostas certas do aluno restante foi 
a) 3. 
b) 4. 
c) 1. 
d) 2. 
e) 5. 
RESOLUÇÃO: 
 A questão afirma que um dos alunos acertou todas as respostas, 
enquanto que outro errou todas elas. Logo, devemos buscar na tabela um 
conjunto de respostas que seja completamente oposto a um outro conjunto de 
respostas. Olhando a tabela, notamos que as respostas de João e Pedro são as 
únicas que se opõem completamente, o que indica que um deles foi o que 
acertou tudo, enquanto que o outro errou todas. 
 A questão afirma, ainda, que um dos alunos acertou somente duas 
respostas. Comparando as respostas de Luís e Mário com as dos demais, vemos 
que Luís possui 2 respostas iguais às de Pedro (2ª e 5ª questões), enquanto 
que Mário possui 2 respostas iguais às de Pedro (1ª e 2ª questões). 
 Com isso, podemos concluir que Pedro foi quem acertou todas as 
questões da prova,que Luís e Mário acertaram 2 questões cada, e que João 
errou todas. Logo, o “aluno restante” (seja ele Luís ou Mário) teve 2 respostas 
corretas. 
Gabarito 2: D 
 
03. (FCC / Técnico de Controle Externo - Administração - Tribunal de 
Contas do Estado-CE / 2015) Considere as afirmações: 
I. Se a música toca no rádio, então você escuta. 
II. A música não tocou no rádio. 
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III. Renato é bom em matemática ou é bom em português. 
IV. Se as nuvens estão escuras, então vai chover. 
Sabe-se que as afirmações I e II são verdadeiras, e as afirmações III e IV são 
falsas. A partir dessas afirmações, é correto concluir que 
a) Você escutou a música, e Renato não é bom em matemática, e não é bom 
em português. 
b) A música não tocou no rádio, e as nuvens não estão escuras, e vai chover. 
c) Você escutou a música, e Renato é bom somente em matemática, e está 
chovendo. 
d) A música não tocou no rádio, e Renato não é bom em português, e as nuvens 
estão escuras. 
e) A música não tocou no rádio, e Renato não é bom em matemática, e é bom 
em português, e não vai chover. 
RESOLUÇÃO: 
 Pelos dados do enunciado, a afirmação II é V: 
 II. A música não tocou no rádio. 
 
 
 Analisamos, agora, a afirmação I, que também é V: 
 I. Se a música toca no rádio, então você escuta. 
 
 
 Se a antecedente é F, a consequente pode ser V/F pois de qualquer 
forma a afirmação será verdadeira. Logo: 
 I. Se a música toca no rádio, então você escuta. 
 
 
 Continuando os dados do enunciado, a afirmação III é F: 
III. Renato é bom em matemática ou é bom em português. 
 Ora, vimos que, para uma disjunção ("OU") ser falsa, é necessário que 
ambas as proposições simples sejam F. Logo: 
 III. Renato é bom em matemática ou é bom em português. 
 
 
 Por fim, a questão afirma que IV é F: 
V 
F 
F V/F 
F F 
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IV. Se as nuvens estão escuras, então vai chover. 
 Vimos, na parte teórica de nossa aula, que a única maneira de uma 
condicional ser falsa é quando a proposição antecedente é V e a consequente é 
F. Assim: 
 IV. Se as nuvens estão escuras, então vai chover. 
 
 
 Analisando cada alternativa da questão, temos: 
a) Você escutou a música, e Renato não é bom em matemática, e não é bom 
em português. 
 
 Como a primeira parte pode ser V/F, então este item não pode ser 
correto. Alternativa errada. 
 
b) A música não tocou no rádio, e as nuvens não estão escuras, e vai chover. 
 
 
 As proposições falsas tornam a alternativa errada. 
 
c) Você escutou a música, e Renato é bom somente em matemática, e está 
chovendo. 
 
 Idem alternativa A, logo está errada. Além disso, o "somente" que 
aparece na alternativa sempre a tornará F, pois não sabemos das demais áreas 
de conhecimento não mencionadas na questão. Alternativa errada. 
 
d) A música não tocou no rádio, e Renato não é bom em português, e as nuvens 
estão escuras. 
 
 Todas as proposições são V, logo a alternativa é correta. 
Gabarito 3: D 
 
04. (FCC / Analista Judiciário – Área Judiciária – TRT-5 / 2013) Leia a 
instrução fictícia reproduzida a seguir e suponha que ela seja sempre cumprida. 
Sempre que um Oficial de Justiça executar uma intimação, ele deverá estar 
V F 
V/F V V 
V F F 
V/F 
V V 
V 
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acompanhado por um Policial Federal. Nessas condições, é correto concluir que, 
necessariamente, 
A) os Oficiais de Justiça deverão estar acompanhados por um Policial Federal 
durante todo seu horário de trabalho. 
B) um Oficial de Justiça só deverá solicitar o acompanhamento de um Policial 
Federal quando for executar uma intimação. 
C) sempre que um Oficial de Justiça estiver acompanhado por um policial, ele 
deverá estar executando uma intimação. 
D) se um Oficial de Justiça não estiver executando uma intimação, então ele 
não poderá estar acompanhado por um Policial Federal. 
E) se um Oficial de Justiça não estiver acompanhado por um Policial Federal, 
então ele não estará executando uma intimação. 
RESOLUÇÃO: 
Como vimos no item que tratou do conectivo condicional (se..., então...), 
a expressão “sempre que...” pode ter o mesmo valor lógico da expressão “se..., 
então...”. A proposição apresentada no enunciado é um desses casos, e pode 
ser substituída por: 
Se um Oficial de Justiça executar uma intimação, então ele deverá estar 
acompanhado por um Policial Federal. 
 Relembrando, a tabela-verdade da condicional é: 
A B A → B 
V V V 1 
V F F 2 
F V V 3 
F F V 4 
 
 Em que as proposições são: 
A: Oficial de Justiça executa uma intimação. 
B: Oficial de Justiça está acompanhado por um Policial Federal. 
 Analisaremos cada alternativa apresentada: 
A) os Oficiais de Justiça deverão estar acompanhados por um Policial Federal 
durante todo seu horário de trabalho. 
A alternativa diz que a proposição B deveria ser V o tempo todo. No 
entanto, a tabela-verdade nos mostra, na 4ª linha, que ela pode ser F, e ainda 
assim termos uma condicional verdadeira. Alternativa incorreta. 
 
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B) um Oficial de Justiça só deverá solicitar o acompanhamento de um Policial 
Federal quando for executar uma intimação. 
Esta alternativa aponta uma situação em que B é V, mencionando que 
isso somente seria verdade quando A fosse V. No entanto, a tabela-verdade nos 
mostra, nas linhas 1 e 3, que A pode ser tanto V como F, e ainda assim a 
proposição continua sendo verdadeira. Alternativa incorreta. 
 
C) sempre que um Oficial de Justiça estiver acompanhado por um policial, ele 
deverá estar executando uma intimação. 
Raciocínio idêntico ao da letra B. Alternativa incorreta. 
 
D) se um Oficial de Justiça não estiver executando uma intimação, então ele 
não poderá estar acompanhado por um Policial Federal. 
Neste caso, a alternativa nos conduz à situação em que A é F, e pede a 
análise do valor de B. Consultando as linhas 3 e 4 da tabela-verdade, notamos 
que B pode ser ou V ou F, e ainda assim a proposição permanece verdadeira. 
Alternativa incorreta. 
 
E) se um Oficial de Justiça não estiver acompanhado por um Policial Federal, 
então ele não estará executando uma intimação. 
Aqui, temos que B é F, e temos que avaliar o valor de A. Ora, a tabela-
verdade nos mostra nas linhas 2 e 4 que, para que a proposição seja verdadeira, 
a única alternativa é que A seja F. Alternativa correta. 
Gabarito 4: E 
 
05. (FCC / Analista Judiciário – Área Judiciária – TRT-1 / 2013) Leia 
os Avisos I e II, colocados em um dos setores de uma fábrica. 
Aviso I: “Prezado funcionário, se você não realizou o curso específico, então não 
pode operar a máquina M.” 
Aviso II: “Prezado funcionário, se você realizou o curso específico, então pode 
operar a máquina M.” 
Paulo, funcionário desse setor, realizou o curso específico, mas foi proibido, por 
seu supervisor, de operar a máquina M. A decisão do supervisor 
(A) opõe-se apenas ao Aviso I. 
(B) opõe-se ao Aviso I e pode ou não se opor ao Aviso II. 
(C) opõe-se aos dois avisos. 
(D) não se opõe ao Aviso I nem ao II. 
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(E) opõe-se apenas ao Aviso II 
RESOLUÇÃO: 
Para começar, vamos olhar para as informações relativas a Paulo 
fornecidas no enunciado: 
i) Paulo realizou curso específico. 
Logo, é verdadeira a proposição A: Paulo realizou curso específico. 
Consequentemente, é falsa a proposição ¬A: Paulo não realizou curso 
específico. 
ii) Paulo foi proibido, pelo seu supervisor, de operar a máquina M. 
Logo, é verdadeira a proposiçãoB: Paulo não pode operar a máquina M. 
Em conseqüência, é falsa a proposição ¬B: Paulo pode operar a máquina M. 
Substituindo tais valores lógicos em cada um dos avisos, temos: 
Aviso I: “Prezado funcionário, 
se você não realizou o curso específico, então não pode operar a máquina M.” 
 F V 
Pelas regras da condicional, percebemos que tal proposição é Verdadeira. 
Logo, para o caso de Paulo, o Aviso I está sendo obedecido. 
Aviso II: “Prezado funcionário, 
se você realizou o curso específico, então pode operar a máquina M.” 
 V F 
Pelas regras da condicional, percebemos que a proposição é Falsa, o que 
nos indica que, na situação de Paulo, o Aviso II não foi obedecido. 
Gabarito 5: E 
 
06. (FCC / Analista Judiciário – Área Judiciária – TRT-6 / 2012) Um 
mecânico sabe que todo veículo de determinada marca, quando apresenta 
algum problema no sistema de freios, automaticamente aciona um bloqueio que 
impede que seja dada a partida no veículo. Dois veículos X e Y dessa marca 
foram levados à oficina desse mecânico com algum problema. No veículo X, a 
partida podia ser dada normalmente, mas no veículo Y ela estava bloqueada. A 
partir dessas informações, o mecânico concluiu que 
 A) tanto o veículo X quanto o veículo Y certamente apresentavam algum 
problema no sistema de freios. 
B) o veículo X podia ou não apresentar algum problema no sistema de freios, 
enquanto que o veículo Y certamente apresentava. 
C) o veículo X certamente não apresentava problema no sistema de freios, mas 
o veículo Y certamente apresentava. 
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D) o veículo X certamente não apresentava problema no sistema de freios, 
enquanto que o veículo Y podia ou não apresentar. 
E) tanto o veículo X quanto o veículo Y certamente não apresentavam qualquer 
problema no sistema de freios. 
RESOLUÇÃO: 
 Sejam as proposições: 
A: o veículo apresenta problema no sistema de freios. 
B: o veículo aciona um bloqueio que impede que seja dada a partida. 
 O enunciado nos diz que 𝐴 → 𝐵. Vamos analisar os valores lógicos de A e 
B para os carros X e Y. 
 No carro X, B é F, pois a partida não está bloqueada. Logo, pela regra da 
condicional, A necessariamente é F. Logo, o carro X não apresenta problema no 
sistema de freios. 
 Com o carro Y, o enunciado nos disse que B é V. Logo, pelas regras da 
condicional, A pode ser V ou F. Isso quer dizer que o carro Y pode ou não 
apresentar problema no sistema de freios. 
Gabarito 6: D 
 
1.2. CESPE 
 
 
07. (CESPE - Analista Administrativo de Procuradoria (PGE PE)/ 
Calculista/ 2019) 
Acerca da lógica sentencial, julgue o item que se segue. 
Se P, Q, R e S forem proposições simples, então a tabela-verdade da proposição 
P∧Q→R∨S terá menos de 20 linhas. 
RESOLUÇÃO: 
 Vimos que o número de linhas da tabela-verdade pode ser encontrado 
com a fórmula: 
𝒏º 𝒅𝒆 𝒍𝒊𝒏𝒉𝒂𝒔 = 𝟐𝒏 
Em que n é o número de proposições simples. 
 Há 4 proposições simples na proposição do enunciado. Jogando na 
fórmula temos: 
𝒏º 𝒅𝒆 𝒍𝒊𝒏𝒉𝒂𝒔 = 𝟐𝟒 = 𝟏𝟔 
 Portanto, a proposição P∧Q→R∨S terá menos de 20 linhas. 
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Gabarito 7: Certo 
 
(CESPE / Técnico Administrativo – ANVISA / 2016) Considerando os 
símbolos normalmente usados para representar os conectivos lógicos, julgue os 
itens seguintes, relativos a lógica proposicional e à lógica de argumentação. 
Nesse sentido, considere, ainda, que as proposições lógicas simples sejam 
representadas por letras maiúsculas. 
08. A sentença A fiscalização federal é imprescindível para manter a 
qualidade tanto dos alimentos quanto dos medicamentos que a população 
consome pode ser representada simbolicamente por P∧Q. 
RESOLUÇÃO: 
 
Primeiro vamos analisar o que a sentença quer dizer. 
A fiscalização federal é imprescindível... 
A essa sentença podemos atribuir valor lógico Verdadeiro ou Falso. 
As proposições são classificadas em simples e compostas se formadas com a 
utilização dos conectivos lógicos. 
Na sentença apresentada não temos tais conectivos. Assim, a proposição 
apresentada seria representada apenas por P. 
Gabarito 8: Errado 
 
09. A expressão (¬ P) ∧ ((¬ Q) ∨ R) ↔ ¬ (P ∨ Q) ∨ ((¬ P) ∧ R) é uma 
tautologia. 
RESOLUÇÃO: 
Vamos construir a tabela-verdade de cada alternativa. Para começar, vemos 
que temos 3 proposições simples, logo teremos 23 = 8 linhas em cada tabela-
verdade. 
 Aplicando o roteiro de construção explicado, temos o seguinte: 
p q 𝑟 
V V V 
V V F 
V F V 
V F F 
F V V 
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F V F 
F F V 
F F F 
 
 Vamos começar preenchendo a primeira parte da bicondicional as colunas 
~P, ~Q e ((¬ Q) ∨ R) e : 
p q 𝑟 ~P ~Q ((~Q) ∨ R) 
V V V F F V 
V V F F F F 
V F V F V V 
V F F F V V 
F V V V F V 
F V F V F F 
F F V V V V 
F F F V V V 
 
 Agora, preenchemos a coluna (¬ P) ∧ ((¬ Q) ∨ R): 
p q 𝑟 ~P ((~Q) ∨ R) (¬ P) ∧ ((¬ Q) ∨ R) 
V V V F V F 
V V F F F F 
V F V F V F 
V F F F V F 
F V V V V V 
F V F V F F 
F F V V V V 
F F F V V V 
 
 Vamos agora preencher as colunas da segunda parte da bicondicioal, 
começando ¬ (P ∨ Q) e ((¬ P) ∧ R) 
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p q 𝑟 ~P P ∨ Q ¬ (P ∨ Q) ((¬ P) ∧ R) 
V V V F V F F 
V V F F V F F 
V F V F V F F 
V F F F V F F 
F V V V V F V 
F V F V V F F 
F F V V F V V 
F F F V F V F 
 
 Agora a coluna ¬ (P ∨ Q) ∨ ((¬ P) ∧ R) 
p q 𝑟 ¬ (P ∨ Q) ((¬ P) ∧ R) ¬ (P ∨ Q) ∨ ((¬ P) ∧ R) 
V V V F F F 
V V F F F F 
V F V F F F 
V F F F F F 
F V V F V V 
F V F F F F 
F F V V V V 
F F F V F V 
 
Por fim, vamos preencher (¬ P) ∧ ((¬ Q) ∨ R) ↔ ¬ (P ∨ Q) ∨ ((¬ P) ∧ R) 
Sabemos que uma bicondicional assume valor lógico V, se as proposições que a 
constituem tiverem mesmo valor lógico. 
p q 𝑟 (¬ P) ∧ ((¬ Q) ∨ R) ¬ (P ∨ Q) ∨ ((¬ P) 
∧ R) 
(¬ P) ∧ ((¬ Q) ∨ R) ↔ 
¬ (P ∨ Q) ∨ ((¬ P) ∧ 
R) 
V V V F F V 
V V F F F V 
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V F V F F V 
V F F F F V 
F V V V V V 
F V F F F V 
F F V V V V 
F F F V V V 
 
Como TODOS os valores lógicos são verdade, concluímos que se trata de uma 
tautologia. 
Gabarito 9: Certo. 
 
10. (CESPE / Perito Criminal – Polícia Científica - PE / 2016) Considere 
as seguintes proposições para responder a questão. 
P1: Se há investigação ou o suspeito é flagrado cometendo delito, então há 
punição de criminosos. 
P2: Se há punição de criminosos, os níveis de violência não tendem a aumentar. 
P3: Se os níveis de violência não tendem a aumentar, a população não faz 
justiça com as próprias mãos. 
A quantidade de linhas da tabela verdade associada à proposição P1 é igual a 
a) 32. 
b) 2. 
c) 4. 
d) 8. 
e) 16. 
RESOLUÇÃO: 
Vamos analisar a proposição P1 e identificar os conectivos lógicos. 
P1: Se há investigação ou o suspeito é flagrado cometendo delito, então há 
punição de criminosos. 
Encontramos 2 conectivos lógicos, sinal que temos 3 proposições simples. 
Vamos então escrever as proposições simples que são ligadas por esses 
conectivos: 
p: há investigação 
q: o suspeito é flagrado cometendo crimes 
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r: há punição de suspeitos 
 
O número de linhas é dado por 23 = 8 
Gabarito 10: D 
 
11. (CESPE / Perito Papiloscopista – Polícia Científica - PE / 2016) 
Texto CG1A06AAA 
A Polícia Civil de determinado município prendeu, na sexta-feira, um jovem de 
22 anos de idade suspeito de ter cometido assassinatos em série. Ele é suspeito 
de cortar, em três partes, o corpo de outro jovem e de enterrar as partes