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ANÁLISE DE REGRESSÃO UNIVARIADA - Atividade 2 Questão Um pesquisador procurava saber se a dose de um determinado componente do adubo ( CA) tinha influência na produção ( Pr). Para isso, instalou um experimento e testou doses diferentes do componente, variando de 0 a 15 em valores igualmente espaçados, obtendo um conjunto de 16 pares de dados. Considerando que a dose do componente do adubo é dada em gr/m 2 e a produção em kg/ha, a reta de regressão estimada foi Pr = 25 + 0,4CA. Com base nestas informações, pode-se afirmar que: • Y e a diferença igual a menos dois. Questao Duas variáveis, X e Y, foram mensuradas conjuntamente, sendo que a variável X foi medida feita em centímetros. Para poder realizar comparações, o pesquisador verificou que deveria utilizar a variável X em polegadas. Sabe-se que uma polegada é igual a 2,54 cm. Considerando o conteúdo estudado e sendo Yci = ac + bcXci a reta de regressão estimada para os valores medidos em centímetros e Ypi = ap + bpXpi a reta de regressão estimada para os valores de X medidos em polegadas, então: • ac = ap e bc > bp. Questao O preço de automóveis usados é influenciado por muitos fatores. Dentro deste grupo, um fator importante que influencia no preço é o uso, medido pela quilometragem rodada. A quilometragem, medida pelo hodômetro, é uma variável independente, enquanto que o preço é a variável dependente. Com base nesta informação, um vendedor analisou um modelo específico de uma marca conhecida e obteve as informações relativas a preço de venda ( Y) e quilometragem ( X) de 20 automóveis, durante um mês. Considerando o coeficiente de correlação de Pearson significativo e igual a -0,8, a reta de regressão estimada obtida foi Yi = 60 - 0,4Xi, com os dados do preço em 1.000 reais e os dados de quilometragem em 1.000 km. A média e a variância amostral da variável X são, respectivamente, 36 (mil quilômetros) e 16 (mil quilômetros ao quadrado). Com base nestas informações e nos conteúdos estudados, a média e a variância da variável Y são iguais a: • 74,4 e 4,0. Questao Em alguns casos, a regressão é obtida tomando-se o tempo como variável independente e uma outra variável qualquer, dependente do tempo. Considere uma situação em que é medida a distância percorrida por um automóvel em intervalos de tempo igualmente espaçados. Em uma situação deste tipo, é perfeitamente aceitável que a reta de regressão passe pela origem (o ponto (0,0)); ou seja, que a reta de regressão seja Y i = β 1X i + ε i, em que apenas o coeficiente angular é diferente de zero. Considerando essas informações e os conteúdos estudados, analise as afirmativas a seguir. I. Se , a estimativa do coeficiente angular da reta de regressão passando pela origem é obtida pela divisão de por . II. O gráfico de dispersão indicará que, com o crescimento do tempo, a distância também aumenta, ou seja, o coeficiente angular é positivo. III. A covariância entre X e Y é nula. IV. Utilizando o método dos mínimos quadrados, verifica-se que a estimativa do coeficiente angular é dada por . Está correto apenas o que se afirma em: • II e IV. Questao Considere a situação-problema a seguir: Um pesquisador resolveu tentar reproduzir os dados de Galton e verificou a altura de pais, mães e filhos. Para fazer a reta de regressão linear simples, ele calculou a média das alturas do pai e da mãe e tomou esta média como a variável independente. A variável dependente é a altura do filho do sexo masculino. Todas as famílias pesquisadas eram compostas de pai, mãe e apenas um filho. Ele encontrou a seguinte reta de regressão estimada entre a altura dos pais e dos filhos: YF = 0,95 + 0,5XP. O coeficiente de correlação entre a altura do pai e da mãe foi de 0,98. Considerando essas informações e conteúdo estudado sobre regressão linear simples, assinale a alternativa correta. • A altura estimada do filho será igual à média da altura dos pais se esta média for igual a 1,90 m. Questao Uma equipe de pesquisa deparou-se com um problema e escolheu utilizar a correlação de Pearson para solucioná-lo. Para isso, considerou-se que o desvio- padrão da variável independente X fosse igual a 20 e o desvio-padrão da variável dependente Y fosse igual a 40. Assim, e considerando os conteúdos estudados, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s). I. ( ) A covariância entre X e Y deve estar no intervalo de -0,5 a 0,5, obrigatoriamente. II. ( ) O coeficiente angular estimado da reta de regressão linear deve, obrigatoriamente, pertencer ao intervalo [-2,2]. III. ( ) O coeficiente linear da reta de regressão linear é menor que zero. IV. ( ) É possível afirmar que o coeficiente angular da reta é negativo. Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta: • F, V, F, F. Questao Analise o gráfico a seguir: Fonte: Elaborado pelo autor, 2021. Considerando essas informações e o gráfico de dispersão com a respectiva reta de regressão apresentado, qual das equações a seguir corresponde ao gráfico? • Y = 52 + 2,18 X. Questao Na regressão, a reta estimada é dada por Considere as variáveis X, Y, Z e W. A reta de regressão estimada, quando se consideram as variáveis X e Y é dada por ; entre Z e W, a reta estimada é dada por . Considerando essas informações e conteúdo estudado sobre o comportamento de retas, assinale a alternativa correta. • As retas são paralelas. Questao Um pesquisador procurava saber se a dose de um determinado componente do adubo ( CA) tinha influência na produção ( Pr). Para isso, instalou um experimento e testou doses diferentes do componente, variando de 0 a 15 em valores igualmente espaçados, obtendo um conjunto de 16 pares de dados. Considerando que a dose do componente do adubo é dada em gr/m 2 e a produção em kg/ha, a reta de regressão estimada foi Pr = 25 + 0,4CA. Com base nestas informações, pode-se afirmar que: • a produção média de 30 kg/ha será alcançada se utilizarmos 12,5 g/m 2. Questao Em uma aula de engenharia, a professora propôs uma situação para que grupos de alunos encontrassem a melhor forma de solucioná-la. Essa situação apresentava uma amostra bivariada, obtida a partir de uma amostra de n elementos. Com relação à reta de regressão estimada por meio de uma amostra bivariada e considerando os conteúdos estudados, assinale a alternativa correta. • Se a covariância é negativa, então tanto o coeficiente angular quanto o coeficiente de correlação de Pearson também são negativos.
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