02B Lista Engeco - Respostas

Prévia do material em texto

Página 1 de 3 
 
Lista 2 - Exercícios 
 Aula 2 – Taxa Nominal, Efetiva e Equivalente 
 
Ex 1: Calcular o montante resultante de um investimento de $1.200 aplicado por três anos a juros 
nominais de 16% a.a., capitalizados mensalmente. 
 
Respostas: 
P= $1.200, n = 3 anos, i = 16% a.a., P = ? 
𝐹 = 1.200 (1 +
0,16
12
)
36
= 𝑅$ 1.933,15 
 
 
Ex 2: Qual é o valor de resgate para um capital de $200 aplicado pelos seguintes prazos e taxas? 
2.A -- 27 dias a 9% a.m. capitalizados diariamente 
2.B -- 6 meses a 28% a.a. capitalizados mensalmente 
2.C -- 8 meses a 18% a.s., capitalizados mensalmente 
 
Respostas: 
2.A -- 𝐹 = 200 (1 +
0,09
30
)
27
= 𝑅$ 216,85 
2.B -- 𝐹 = 200 (1 +
0,28
12
)
6
= 𝑅$ 229,69 
2.C -- 𝐹 = 200 (1 +
0,18
6
)
8
= 𝑅$ 253,35 
 
 
Ex. 3: Calcular a taxa nominal anual, capitalizada mensalmente, que produz um montante de $1.933,15 a 
partir de um investimento de $1.200 aplicado pelo prazo de três anos. 
 
Respostas: 
𝐹 = 𝑃 (1 + 𝑖)𝑛 
1933,15 = 1200 (1 + 𝑖)36 
𝑖 = (
1933,15
1200
)
1
36⁄
− 1 = 1,333 𝑎𝑚 – taxa efetiva mensal 
 
Taxa Nominal aacm 
𝑖𝑛𝑜𝑚 = 𝑖𝑒𝑓 ∗ 𝑛 = 0,01333 ∗ 12 = 16% 𝑎𝑎𝑐𝑚 
 
 
Ex. 4: Um capital de $15.000 é aplicado por 180 dias à taxa de 24% a.t. capitalizada mensalmente. 
Calcular o valor de resgate da aplicação. 
 
Resposta: 
𝑖𝑒𝑓−𝑚𝑒𝑛𝑠𝑎𝑙 =
0,24
3
= 8% 𝑎𝑚𝑐𝑚 
 
Página 2 de 3 
 
180 dias = 6meses 
 
𝐹 = 𝑃 (1 + 𝑖)𝑛 = 15000 (1 + 0,08)6 = 𝑅$ 23.803,12 
 
 
Ex. 5: Calcular as taxas efetivas anuais para as seguintes taxas nominais: (A) 24% a.a. capitalizada 
mensalmente; (B) 48% a.s. capitalizada mensalmente; e (C) 60% a.t., capitalizada diariamente. 
 
Respostas 
(A) 𝑖𝑒𝑓−𝑎𝑛𝑜 = (1 +
0,24
12
)
12
− 1 = 26,82% 𝑎𝑎 
(B) 𝑖𝑒𝑓−𝑎𝑛𝑜 = (1 +
0,48
6
)
12
− 1 = 151,82% 𝑎𝑎 
(C) 𝑖𝑒𝑓−𝑎𝑛𝑜 = (1 +
0,60
90
)
360
− 1 = 993,57% 𝑎𝑎 
 
 
Ex. 6: Os juros reais da caderneta de poupança são de 6% a.a. com capitalizações mensais. Qual é a taxa 
efetiva ao ano? 
 
Resposta 
𝑖𝑒𝑓−𝑎𝑛𝑜 = (1 +
0,06
12
)
12
− 1 = 6,17% 𝑎𝑎 
 
 
Ex. 7: Um investidor dispõe das seguintes alternativas de investimento: aplicar à taxa nominal de 48% 
a.a. com capitalizações mensais, ou à taxa de 50% a.a. com capitalizações semestrais. Qual alternativa 
representa a melhor aplicação? 
 
Resposta: 
Opção 48% aacm: 𝑖𝑒𝑓−𝑎𝑛𝑜 = (1 +
0,48
12
)
12
− 1 = 60,1% 𝑎𝑎 
Opção 50% aacs: 𝑖𝑒𝑓−𝑎𝑛𝑜 = (1 +
0,50
2
)
2
− 1 = 56,25% 𝑎𝑎 
 
Melhor Opção 48% aacm 
 
 
Ex 8: Uma aplicação de $4.500 em CDB é resgatada por $4.860 no prazo de dois meses. Calcular a taxa 
de juros efetiva anual obtida na aplicação. 
 
Resultados 
𝐹 = 𝑃 (1 + 𝑖)𝑛 
 
4860 = 4500 (1 + 𝑖)2 
 
Página 3 de 3 
 
𝑖𝑚𝑒𝑛𝑠𝑎𝑙 = (
4860
4500
)
1
2⁄
− 1 = 3,92% 𝑎𝑚 – taxa efetiva mensal 
 
𝑖𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙 = (1 + 0,0392)
12 − 1 = 58,69% 𝑎𝑎 – taxa efetiva anual 
 
 
Ex. 9: Determinar as seguintes equivalências entre taxas efetivas: 
9.A: Taxa bimestral equivalente à taxa semestral de 35%: 
9.B: Taxa semestral equivalente à taxa mensal de 5%: 
9.C: Taxa diária equivalente à taxa trimestral de 90%: 
9.D: Taxa anual equivalente à taxa diária de 0,5%: 
 
Respostas: 
9.A: 
(1 + 𝑖𝑏)
3 = (1 + 𝑖𝑠) 
𝑖𝑏 = (1 + 0,35)
1
3⁄ − 1 = 10,52% 𝑎. 𝑏. 
 
9.B: 
(1 + 𝑖𝑠) = (1 + 𝑖𝑚)
6 
𝑖𝑠 = (1 + 0,05)
6 − 1 = 34,01% 𝑎. 𝑠. 
 
9.C: 
(1 + 𝑖𝑑)
90 = (1 + 𝑖𝑡) 
𝑖𝑑 = (1 + 0,90)
1
90⁄ − 1 = 0,7157% 𝑎. 𝑑. 
 
9.D: 
(1 + 𝑖𝑎) = (1 + 𝑖𝑑)
360 
𝑖𝑎 = (1 + 0,005)
360 − 1 = 502,26% 𝑎𝑎 
 
 
Obtenção dos exercícios: Os exercícios 1 até 11 foram obtidos em Samanez (2010) - Capítulo 
3. 
 
Referências 
Samanez, C.P. .Matemática financeira. 5. ed. – São Paulo : Pearson Prentice Hall, 2010.