Juros simples e composto (resumo e exercicios)

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JUROS
● Juros - Todo capital empregado para produção, quer de propriedade do empresário,
quer seja por via de crédito rural. Remuneração paga pelo direito de usar uma
unidade de dinheiro por determinado tempo. Visa satisfazer necessidades futuras em
detrimento de necessidades presentes. Valor pago pelo empréstimo de capital para
obtenção de recursos.
● Inflação - perda do valor do dinheiro. Ocorre com o tempo. O banco paga uma
remuneração por não ter usado o dinheiro naquele período. Dificilmente cobre a
inflação mas dá um valor a mais para diminuir a perda ocasionada pelo tempo.
● Juros simples: Quando incide somente sobre o valor que foi pego emprestado/ que
foi feito um depósito. Aplicado no curto prazo (multa, conta de luz, água).
J= C x i x t
J= juros ; i = taxa de juros; C= capital t= tempo.
M= C+ J
M= montante
*12% ao ano igual 1% ao mês
* Sempre transforma o percentual para fazer a conta. Ex: 5% = 0,05
Ex1 - Aplicou-se um capital de 1.200 a taxa de 2% ao mês durante 14 meses. Determine os
juros e o montante dessa aplicação.
J: 336 M= 1536
EX2- Aplicou-se a quantia de 500,00 em um fundo de investimento que opera no regime de
juros simples. Após 6 meses o investidor verificou que o montante era de 560,00. Qual a taxa
de juros desse fundo de investimento? i=2% J=60
EX3- Determinado capital aplicado a juros simples durante 2 anos, sob taxa de juros de 5%
ao mês, gerou o montante de 26,950. Determine o valor do capital aplicado.
C= 12,250
EX4. Aplicou-se certa quantia a juros simples de 6% ao mês, durante 5 meses. Em seguida, o
montante foi aplicado durante mais 5 meses a juros simples de 4% ao mês. Ao final dos 10
meses, o novo montante foi de 234,00. Qual o valor da quantia aplicada inicialmente? R:
150,00
*Pra saber isso tenho que calcular o montante da primeira aplicação.
J= 0,06 x 5 J= 0,3C
M= J + C M= 0,3C + C = 1,3C (capital para o segundo investimento)
J= 1,3 x 0,04 x 5 = 0,26 C
234 = 0,26 C + 1,3 C
C= 234 ; 1,56 = 150
JUROS COMPOSTOS: São os juros calculados como um percentual do capital inicial mais
os juros acumulados. Mais usual em instituições financeiras (poupança, empréstimos).
Progressão geométrica. Para períodos maiores de aplicação (t>1) ou empréstimo a correção
por juros compostos fará com que o valor final a ser recebido ou pago seja bem maior que o
valor inicialmente aplicado ou emprestado. n= tempo
M = C (1 + i ) ^n
*Para juros compostos, 125 ao ano é diferente de 1 % ao mês;
EX. 1 Aplicando hoje na caderneta de poupança a quantia de 20.000, qual será o montante
gerado ao final de 4 anos, sabendo que a rentabilidade mensal é de 0,5%? M=25.409,8
Ex 2 Determinado capital gerou, após 24 meses, um montante de 15.000. Sabendo que a taxa
de juros é de 2% ao mês, determine o valor desse capital. C= 9.325,85
Equivalência de taxas
→ Para juros compostos não é correto afirmar que 12% ao ano é igual a 1%ao mês, diferente
do juros simples (1% ao mês é 12% ao ano).
→ O juros incide no valor acumulado
Índice K: período equivalente que se quer calcular
EX.1: A taxa de juros anual é de 12% ao ano. Qual é a sua taxa equivalente nos períodos
mensal e trimestral?
I→ 12% ou 0.12
k= ? → k=12/por 1 ano (mensal) k=12/3=4 (trimestre).
Ie=^12 √ 1+0.12-1 =1,00948-1=0,00948=0,948% ao mês.
Ie= ^4√1=0,12-1 =1,02873-1 = 0,2873 = 28,73% no trimestre.
EX 2 : Qual a taxa equivalente ao mês a 292,57% ao ano?
I=292,57% a.a. → 2,9257
K= 12/1= 12
Ie= ^12√ 1+ 2,9257-1 = ^12√3,9257-1 = 1,1207-1 = 0,1207=12,07% ao mês.