AV1 estruturas de concreto II

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Questões de Prova: 
1. Calcular a viga de apoio a uma laje de marquise em balanço. Considerar para laje da 
marquise além do peso próprio a atuação de uma carga variável para a utilização como 
cobertura com acesso apenas para manutenção e a laje não tem revestimento. São 
conhecidos: 
 (Vsd,min – 1,0 ponto / Asw,min – 1,0 ponto / αv2– 1,0 ponto / As,total (Face Superior 
– 1,0 ponto / As,tot/s – 1,0 ponto) 
a. Edificação em área rural; 
b. Tem um controle adequado de qualidade e limites rígidos de tolerância da 
variabilidade das medidas durante a execução. 
c. Φl superior e inferior = 12,5 mm; 
d. Φt = 6,3 mm; 
e. Dimensões da laje; 
i. Espessura = 15 cm; 
ii. Comprimento efetivo da laje = 4,80 m; 
iii. Balanço = 200 cm. 
f. Dimensões da viga; 
i. Altura = 60 cm; 
ii. Largura = 30 cm. 
g. Considerar somente o maior momento em módulo para o cálculo de As+ e As-; 
h. Para he adotar múltiplo de 4 e número inteiro; 
i. Adotar θ = 45º; 
 
 
 
Resolução: 
Carregamento Laje: 
PP = 25 x 0,15 = 3,75 kN/m2 
SC = 1,0 kN/m2 
Pt,laje = 4,75 kN/m2 
 
Mk = 4,75 x 2 x 2 /2 = 9,50 kN.m 
Tk = 9,50 x 4,80 / 2 = 22,80 kN.m 
 
PP viga = 0,6 x 0,3 x 25 = 4,50 kN/m 
Reação,laje = 2 x 0,15 x 25 = 7,50 kN/m 
q,viga = 4,50 + 7,50 = 12 kN/m 
 
Vk = 12 x 4,80 / 2 = 28,80 kN 
Mk- = 12 x 4,80² / 12 = 23,04 kN.m 
 
 
 Universidade Estácio de Sá – Campus Cabo Frio 
 
Curso: 
Engenharia Civil 
Disciplina: 
Concreto II 
Código: 
CCE1529 
 
Turma: 
3004 
 
Data da prova: 
29/04/2021 
Professor (a): 
Julius Sobral Vannier 
Prova: 
 AV1 
Semestre 
2021 / 1º 
 
A ser preenchido pelo (a) Aluno (a) 
Nome do Aluno (a) Nº da matrícula 
 
 
As,min = 0,0015 x 30 x 60 = 2,70 cm² 
 
Md = 1,4 x 23,04 = 32,26 kN.m = 3226 kN.cm 
 
d = 60 – 2 – 1,25/2 – 0,63 = 56,75 cm 
 
Kc = 30 x 56,75² / 3226 = 29,95 cm²/kN 
Ks = 0,023 cm²/kN 
 
As = 0,023 x 3226 / 56,75 = 1,31 cm² < 2,70 cm² Adotar As,min 
 
Vsd = 1,4 x 28,80 = 40,32 kN 
 
Vrd2 = 0,35 x 30 x 56,75 = 595,88 kN 
 
Vsd,min = 0,101 x 30 x 56,75 = 171,95 kN 
 
fct,m = 0,3 x 3 20² = 2,21 MPa 
 
Asw,min = 20 x 0,221 x 30 / 50 = 2,65 cm²/m 
 
Tsd = 1,4 x 22,80 = 31,92 kN.m = 3192 kN.cm 
 
A = 30 x 60 = 1800 cm² 
u = 2 x (30+60) = 180 cm 
 
he <= 1800/180 <= 10 cm 
c1 = 1,25/2 + 0,63 + 2 = 3,26 cm logo 2c1 = 6,52 cm 
he >= 6,52 cm 
 
he,adotado = 8 cm 
 
Ae = (30-8) x (60-8) = 1144 cm² 
ue = 2x((30-8)+(60-8)) = 148 cm 
 
αv2 = 1 – (20/250) = 0,92 
Trd2 = 0,5 x 0,92 x (2/1,4) x 1144 x 148 = 111262,17 kN.cm 
 
40,32/595,88 + 3192/111262,17 = 0,10 < 1,0 OK 
 
Asl,min = 20 x 0,221 x 8 / 50 = 0,71 cm²/m = 0,0071 cm²/cm 
 
As,90min = 20 x 0,221 x 30 / 50 = 2,65 cm²/m = 0,0265 cm²/cm 
 
Asl/ue = As,90 = 3192 / (2 x 1144 x (50/1,15)) = 0,0321 cm²/cm = 3,21 cm²/m 
 
Face Superior e Inferior 
Flexão = 2,70 cm² 
Torção = (30-8) x 0,0321 = 0,71 cm² 
As,total = 2,70 + 0,71 = 3,41 cm² 
 
Face Lateral 
Flexão = 0,00 cm² 
Torção = (60-8) x 0,0321 = 1,67 cm² 
 
As,tot/s = 2,65/2 + 3,21 = 4,54 cm²/m 
 
 
 
2. Dimensionar a armadura longitudinal vertical do pilar abaixo: Sendo conhecidos: 
Nk = 1540 kN 
Seção transversal 14 x 30 cm 
Comprimento equivalente: 3,50 m 
C25 
Adotar para  = #,2 
(x – 1,0 ponto / M1d,min,y – 1,0 ponto / 1/r,x – 1,0 ponto / e2y – 1,0 ponto / As – 
1,0 ponto) 
 
 
Resolução: 
 
Nd = 1,25 x 1,4 x 1540 = 2695 kN 
A = 14 x 30 = 420 cm² 
x = 3,46 x 350 / 14 = 86,50 
y = 3,46 x 350 / 30 = 40,37 
M1d,min,x = 2695 x (1,5 + 0,03x14) = 5174,40 kN.cm; e1x = 5174,40/2695 = 1,92 cm 
M1d,min,y = 2695 x (1,5 + 0,03x30) = 6468 kN.cm; e1y = 6468/2695 = 2,40 cm 
1,x = 1,y = 35 (pilar intermediário) 
x>1,x → São considerados os efeitos de 2ª ordem na direção x 
y>1,y → São considerados os efeitos de 2ª ordem na direção y 
 = 2695 / (420x2,5/1,4) = 3,59 
1/r,x = 0,005 / (14 x (3,59+0,50)) = 0,00009 <= 0,005/14 = 0,0004 → Ok 
1/r,y = 0,005 / (30 x (3,59+0,50)) = 0,00004 <= 0,005/30 = 0,0002 → Ok 
e2x = (350²/10) x 0,00009 = 1,10 cm 
e2y = (350²/10) x 0,00004 = 0,49 cm 
Dir. x 
Md,tot,x = 1x5174,40 + 2695x1,10 = 8138,90 kN.cm 
e,tot,x = 1,92 + 1,10 = 3,02 cm 
Dir. y 
Md,tot,y = 1x6468 + 2695x0,49 = 7788,55 kN.cm 
e,tot,y = 2,40 + 0,49 = 2,89 cm 
μx = 3,59 x 3,02/14 = 0,77 
μy = 3,59 x 2,89/30 = 0,35 
 = 4,2 
As = 4,2/100 x 420 = 17,64 cm²