3 prova de calculo diferencial e integral

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1.
	Um projétil é lançado verticalmente para cima, sob ação exclusiva da gravidade, sendo que sua altura, em metros, é uma função do tempo, medido em segundos, e é dada por h(t)=-5t²+220t. Baseado nesta situação, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
(    ) h´(t) = - 10t + 220 é a função que determina a velocidade do projétil.
(    ) Em t = 3s, o projétil se encontra em uma altura 6000 m e possui velocidade 195 m/s.
(    ) Em t = 20s, o projétil se encontra em uma altura de 2400 m e sua velocidade é de 20 m/s.
(    ) No instante t = 22s o projétil atinge sua altura máxima.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
	fundo_transparente_16x16.png a)
	F - F - V - V.
	fundo_transparente_16x16.png b)
	F - F - V - F.
	Ícone representando resposta correta c)
	V - F - V - V.
	fundo_transparente_16x16.png d)
	V - V - F - V.
	2.
	A primeira condição para termos a derivada da função inversa é que ela seja bijetora. Para determinar ela, podemos simplesmente encontrar a função inversa e derivar, ou aplicar o Teorema da Derivada da Função Inversa, que em uma de suas partes, diz que g'(y) = 1/f'(x) (a derivada da função inversa aplicada em um ponto y equivale ao inverso da derivada da função aplicada no x correspondente ao y). Este teorema pode ser aplicado de uma maneira muito interessante quando temos um ponto específico e a inversa da função é complicada de deduzir. O procedimento é simples: basta encontrar para um ponto y a sua correspondência na função (caso não seja dada), determinar a derivada da função, aplicar o teorema da função inversa e obter o resultado com base no ponto dado. Senso assim, determine a derivada da função inversa f(x) = x³ + 2x + 1 no ponto (1, 4) e assinale a alternativa CORRETA:
	fundo_transparente_16x16.png a)
	g'(4) = 1/3.
	fundo_transparente_16x16.png b)
	g'(4) = 1/4.
	fundo_transparente_16x16.png c)
	g'(4) = 1/2.
	Ícone representando resposta correta d)
	g'(4) = 1/5.
	3.
	O estudo de equações diferenciais é um assunto que fecha o ciclo de estudos de derivadas e integral. O resultado de uma equação diferencial é uma família de funções que não contém derivadas diferenciais e que satisfaz a equação dada. Então, para a equação diferencial y' - y = 2 (ou seja, o dobro da derivada primeira somada com a própria função é igual a 2), classifique V para as opções verdadeiras e F para as falsas:
	imag_prova_questao.php?prpq_codi=238877567&prpq_prop=30380087
	Ícone representando resposta incorreta a)
	V - F - V - F.
	Ícone representando resposta correta b)
	F - V - V - F.
	fundo_transparente_16x16.png c)
	F - V - F - V.
	fundo_transparente_16x16.png d)
	V - V - F - F.
	4.
	Ao estudar limites de funções racionais no infinito, nos deparamos com a necessidade de utilizarmos as propriedades operatórias dos limites de uma função. No entanto, existem alguns dispositivos práticos que permitem sua resolução mediante uma análise do grau de cada termo da razão (numerador e denominador). Assinale a alternativa CORRETA que apresenta o valor do limite a seguir:
	imag_prova_questao.php?prpq_codi=238877568&prpq_prop=30380087
	fundo_transparente_16x16.png a)
	1.
	Ícone representando resposta correta b)
	0.
	fundo_transparente_16x16.png c)
	3.
	fundo_transparente_16x16.png d)
	Infinito.
	5.
	A derivada é bastante útil no momento de estudar taxas de variação onde estão envolvidas grandezas físicas, isto é claro, garantindo que a modelagem desta grandeza seja descrita por uma função matemática. Entende-se a derivada como o coeficiente angular da reta tangente à curva dada, porém, mais intuitivamente ela pode ser utilizada para descrever se uma curva deve "subir" ou "descer" ao longo de um certo intervalo.
	imag_prova_questao.php?prpq_codi=238877569&prpq_prop=30380087
	Ícone representando resposta correta a)
	I e III estão corretas.
	fundo_transparente_16x16.png b)
	I e II estão corretas.
	fundo_transparente_16x16.png c)
	II e III estão corretas.
	fundo_transparente_16x16.png d)
	Todas estão corretas.
	6.
	Em matemática, uma assíntota de uma curva é um ponto de onde os pontos da curva se aproximam à medida que se percorre essa mesma curva. Determine a assíntota horizontal (AH) da função a seguir e assinale a alternativa CORRETA:
	imag_prova_questao.php?prpq_codi=238877570&prpq_prop=30380087
	fundo_transparente_16x16.png a)
	Somente a opção IV está correta.
	fundo_transparente_16x16.png b)
	Somente a opção II está correta.
	fundo_transparente_16x16.png c)
	Somente a opção III está correta.
	Ícone representando resposta correta d)
	Somente a opção I está correta.
Anexos:
Formulário - Cálculo Diferencial e Integral (MAD) - Paulo
	7.
	Na matemática, a derivada de uma função é o conceito central do cálculo diferencial. A derivada pode ser usada para determinar a taxa de variação de alguma coisa devido a mudanças sofridas em uma outra ou se uma função entre os dois objetos existe e toma valores contínuos em um dado intervalo. Por exemplo: a taxa de variação da posição de um objeto com relação ao tempo, isto é, sua velocidade, é uma derivada. Com relação à questão a seguir, assinale a alternativa CORRETA:
	imag_prova_questao.php?prpq_codi=238877571&prpq_prop=30380087
	fundo_transparente_16x16.png a)
	Somente a opção IV está correta.
	fundo_transparente_16x16.png b)
	Somente a opção III está correta.
	Ícone representando resposta correta c)
	Somente a opção I está correta.
	fundo_transparente_16x16.png d)
	Somente a opção II está correta.
Anexos:
Formulário - Cálculo Diferencial e Integral (MAD) - Paulo
Formulário - Cálculo Diferencial e Integral (MAD) - Paulo
	8.
	Em matemática, o conceito de limite é usado para descrever o comportamento de uma função à medida que o seu argumento se aproxima de um determinado valor, assim como o comportamento de uma sequência de números reais. Considere o gráfico da função f(x) = ln x. À medida que x tende a 1, f(x) tende para:
	imag_prova_questao.php?prpq_codi=238877572&prpq_prop=30380087
	fundo_transparente_16x16.png a)
	Um.
	fundo_transparente_16x16.png b)
	Três.
	Ícone representando resposta correta c)
	Zero.
	fundo_transparente_16x16.png d)
	Dois.
Anexos:
Formulário - Cálculo Diferencial e Integral (MAD) - Paulo
Formulário - Cálculo Diferencial e Integral (MAD) - Paulo
Formulário - Cálculo Diferencial e Integral (MAD) - Paulo
	9.
	Uma das fórmulas fundamentais para derivadas é a regra da cadeia. Desenvolvida por Gottfried Leibniz, a regra da cadeia é aplicável quando temos uma situação em que a função aparece como uma função composta de duas funções. Sendo assim, considerando o uso adequado da regra da cadeia, classifique V para as opções verdadeiras e F para as falsas:
(    ) y = sin(2x), implica em y' = 2.cos(2x).
(    ) y = ln(x²), implica em y' = 2/x.
(    ) y = tan (3x²), implica em y' = sec²(3x²).
(    ) y = (2x - 3)³, implica em y' = 6.(2x - 3)².
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
	fundo_transparente_16x16.png a)
	F - V - V - V.
	fundo_transparente_16x16.png b)
	F - F - V - F.
	Ícone representando resposta correta c)
	V - V - F - V.
	fundo_transparente_16x16.png d)
	V - F - F - V.
	10.
	Uma das apliações do cálculo integral é sua implicação no Teorema do Valor Médio. Este teorema afirma que uma função contínua em um intervalo fechado possui seu valor médio neste intervalo. Uma das aplicações mais conhecidas deste teorema é o cálculo da Temperatura Média em um certo período. Baseado nisto, imagine que registros mostram que t horas após a meia-noite, a temperatura em um certo aeroporto foi T(t) = - 0,3t² + 4t +10. Sobre a temperatura média no aeroporto entre 9h e meio-dia, classifique V para as opções verdadeiras e F para as falsas:
(    ) A temperatura média foi de 18,7 °C.
(    ) A temperatura média foi de 28,7 °C.
(    ) A temperatura média foi de 15,6 °C.
(    ) A temperatura média foi de 28,3 °C.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
	fundo_transparente_16x16.png a)
	F - V - F - F.
	fundo_transparente_16x16.pngb)
	F - F - V - F.
	fundo_transparente_16x16.png c)
	F - F - F - V.
	Ícone representando resposta correta d)
	V - F - F - F.
	11.
	(ENADE, 2014) Um dos problemas mais importantes estudados pelo cálculo diferencial diz respeito à maximização e minimização de funções. Um desses problemas está relacionado à função cúbica definida por
	imag_prova_questao.php?prpq_codi=238877575&prpq_prop=30380087
	fundo_transparente_16x16.png a)
	I, apenas.
	fundo_transparente_16x16.png b)
	II, apenas.
	fundo_transparente_16x16.png c)
	I e III, apenas.
	Ícone representando resposta correta d)
	I, II e III.
	12.
	(ENADE, 2008).
	imag_prova_questao.php?prpq_codi=238877576&prpq_prop=30380087
	Ícone representando resposta correta a)
	As duas asserções são proposições verdadeiras, mas a segunda não é uma justificativa correta da primeira.
	fundo_transparente_16x16.png b)
	A primeira asserção é uma proposição falsa, e a segunda é verdadeira.
	fundo_transparente_16x16.png c)
	As duas asserções são proposições verdadeiras, e a segunda é uma justificativa correta da primeira.
	fundo_transparente_16x16.png d)
	A primeira asserção é uma proposição verdadeira, e a segunda é falsa.