Algebra Linear - AOL 03 (1)

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1. Pergunta 1
/1
Um determinado estudo depende da utilização do conjunto de vetores descrito por 
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNIT 3 - QUEST 08.PNG
pertencentes ao espaço vetorial
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNIT 3 - QUEST 08.1.PNG
. No entanto, para que estes vetores possam ser utilizados para realizar transformações lineares, precisamos antes saber se eles formam um subespaço vetorial. Para tanto, precisamos aplicar os axiomas 1, 4 e 6 a este conjunto de vetores.
Considerando essas informações, aplique os axiomas 1, 4 e 6 a este grupo de vetores e assinale a alternativa que representa corretamente este conjunto de vetores:
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNIT 3 - QUEST 08.2.PNG
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1. 
E
2. 
C
3. 
B
4. 
D
5. 
A
2. Pergunta 2
/1
Um conjunto de segmentos de retas orientadas em um plano é dado tal que suas posições são definidas a partir de dois pontos de coordenadas (x, y). São estes os segmentos: (3, 1) e (4, 4); (1, 3) e (2, 6); (-3, -3) e (-2, 0); (0, 2) e (1, 5); (1, 1) e (2, 4).
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre o tópico, assinale a alternativa que apresenta o vetor que pode representar todos estes segmentos de reta orientados:
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNIT 3 - QUEST 01.PNG
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1. 
B
2. 
E
3. 
A
4. 
D
5. 
C
3. Pergunta 3
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Um pesquisador precisa efetuar transformações lineares utilizando os vetores contidos no conjunto descrito por 
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNIT 3 - QUEST 05.PNG
 Para que este conjunto seja considerado um espaço vetorial, o pesquisador precisa, antes de mais nada, aplicar os dez axiomas aos vetores que o constituem para confirmar se este é um espaço vetorial.
Considerando essas informações, aplique os dez axiomas a este grupo de vetores e assinale a alternativa que representa corretamente este conjunto de vetores:
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1. 
O conjunto de vetores é um espaço vetorial, pois atende a todos os axiomas.
2. 
O conjunto de vetores não é um espaço vetorial, pois não atende aos axiomas 1 e 4, apesar de atender aos demais.
3. 
O conjunto de vetores não é um espaço vetorial, pois não atende aos axiomas 1 e 6, apesar de atender aos demais.
4. 
O conjunto de vetores não é um espaço vetorial, pois não atende a nenhum axioma.
5. 
O conjunto de vetores não é um espaço vetorial, pois não atende aos axiomas 1, 4 e 6, apesar de atender aos demais.
Pergunta 4
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Sabe-se que a transformação linear plana de reflexão pode ser representada pela multiplicação de matrizes 
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNIT 3 - QUEST 15.PNG
na qual o sinal dos elementos a11 e a22 definem qual será o tipo de reflexão.
Considerando essas informações e os conceitos estudados sobre a transformação linear de reflexão, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsas.
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNIT 3 - QUEST 15.1.PNG
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6. 
V, V, F, V.
7. 
V, V, F, F.
8. 
F, F, V, V.
9. 
V, V, V, F.
10. 
F, V, F, V.
4. Pergunta 5
/1
As transformações lineares no plano são muito utilizadas para mover vetores em um plano cartesiano. Quando trabalhamos com um conjunto de vetores que constituem uma imagem, estas transformações lineares representam manipulações com a própria imagem.
Considerando essas informações e a expressão: 
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNIT 3 - QUEST 16.PNG
analise as alternativas a seguir e assinale qual representa, graficamente, a transformação linear plana sugerida por esta expressão.
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNIT 3 - QUEST 16.5.PNG
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNIT 3 - QUEST 16.1.PNG
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNIT 3 - QUEST 16.2.PNG
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNIT 3 - QUEST 16.3.PNG
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNIT 3 - QUEST 16.4.PNG
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1. 
D
2. 
C
3. 
E
4. 
A
5. 
B
5. Pergunta 6
/1
Uma transformação linear pode ser representada através de uma expressão matemática que indique todas as manipulações que devem ser feitas, ou então como uma multiplicação entre matrizes, na qual uma matriz, chamada de operador da transformação, deve ser montada de acordo com as regras criadas para a transformação.
Considerando essas informações e a transformação linear 
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNIT 3 - QUEST 12.PNG
, assinale a alternativa que apresenta corretamente a multiplicação de matrizes que representa esta transformação linear considerando as bases canônicas:
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNIT 3 - QUEST 12.1.PNG
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6. Pergunta 7
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Sabe-se que é possível obter o vetor 
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNIT 3 - QUEST 10.PNG
a partir de uma combinação linear entre os vetores 
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNIT 3 - QUEST 10.1.PNG
de acordo com a equação 
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNIT 3 - QUEST 10.2.PNG
 No entanto, para que possamos efetuar este cálculo, precisamos determinar quanto valem os escalares c1 e c2.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre o tópico, assinale a alternativa que apresenta corretamente os valores de c1 e c2:
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1. 
c1 = 1 c3 = 1 e c3 = 2
2. 
c1 = -3 c3 = 1 e c3 = -1 
3. 
c1 = 1, c2 = -1 e c3 = 2.
4. 
c1 = -1 c3 = 1 e c3 = -2
c1 = 1, c2 = -1 e c3 = 2.
5. 
c1 = 3 c3 = -1 e c3 = 1
7. Pergunta 8
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Quando precisamos aplicar uma transformação linear plana com o intuito de rotacionar um objeto que pode ser representado através de vetores, utilizamos um operador patrão 
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNIT 3 - QUEST 19.PNG
 no qual θ representa o ângulo de rotação do objeto.
Considerando essas informações e a expressão 
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNIT 3 - QUEST 19.1.PNG
analise as alternativas a seguir e assinale qual representa, graficamente, a transformação linear plana sugerida por esta expressão.
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNIT 3 - QUEST 19.2.PNG
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNIT 3 - QUEST 19.3.PNG
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNIT 3 - QUEST 19.4.PNG
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1. 
E
2. 
A
3. 
C
4. 
B
5. 
D
8. Pergunta 9
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Uma transformação linear pode ser representada através de uma multiplicação entre matrizes, a qual leve em consideração uma base de vetores para a imagem da transformação que seja diferente da base canônica. Desta forma, o operador da transformação seria completamente diferente caso estivéssemos utilizando as bases canônicas.]
Considerando essas informações, a transformação linear 
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNIT 3 - QUEST 13.PNG
e as bases de
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNIT 3 - QUEST 13.1.PNG
 assinale a alternativa que apresenta corretamente a multiplicação de matrizes que representa esta transformação linear nas bases sugeridas:
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNIT 3 - QUEST 13.2.PNG
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1. 
D
2. 
A
3. 
C
4. 
E
5. 
B
9. Pergunta 10
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Há diversas maneiras de se interpretar vetores, dependendo de sua área de aplicação. Por exemplo, em física, geralmente nos referimos a vetores como , simbologia que indica que vetores são grandezas que não possuem apenas valores numéricos, mas também uma direção e um sentido.
De acordo com essas informações e os conceitos de álgebra linear apresentados ao longo da unidade, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsas.
I. ( ) O segmento de reta orientado representado pelos pontos no plano (1, 2) e (-2, -4) pode ser representado pelo vetor 
II. ( ) No espaço, são necessárias três coordenadas (x, y e z) para se definir um vetor.
III. ( ) Em álgebra linear, o que chamamos de vetores são representados por vetores linha, de acordo com as definições de matrizes.
IV. ( ) O vetor se localiza sobre o eixo x do plano.
V. ( ) O vetor  é perpendicular ao eixo x do plano.
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.
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1. 
V, F, V, F, F.
2. 
F, V, F, F, F.
3. 
F, F, V, V, F.
4. 
F, V, F, V, V.
5. 
V, V, F, V, F.