AOL03 - Álgebra Linear

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Avaliação On-Line 3 (AOL 3) - Questionário
Nota finalEnviado: 25/05/21 18:05 (BRT)
10/10
Conteúdo do exercício
Conteúdo do exercício
1. Pergunta 1
/1
O conjunto de vetores 
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNIT 3 - QUEST 07.PNG
é um conjunto pertencente ao espaço vetorial 
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNIT 3 - QUEST 07.1.PNG
. No entanto, não sabemos se este conjunto pode ser considerado como um subespaço vetorial e, para tanto, precisamos testar os axiomas 1, 4 e 6.
Considerando essas informações, aplique os axiomas 1, 4 e 6 a este grupo e assinale a alternativa que representa corretamente este conjunto de vetores:
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNIT 3 - QUEST 07.2.PNG
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1. 
C
2. 
B
3. 
E
4. 
A
5. 
D
2. Pergunta 2
/1
Espaços vetoriais são conjuntos de vetores que seguem, simultaneamente, dez regras conhecidas como axiomas. Se apenas uma destas regras não for atendida, o conjunto de vetores não poderá mais ser chamado de espaço vetorial.
Considerando essas informações e o conjunto de vetores descrito por 
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNIT 3 - QUEST 04.PNG
e aplicando os dez axiomas a este grupo de vetores, assinale a alternativa que representa corretamente este conjunto de vetores:
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1. 
O conjunto de vetores não é um espaço vetorial, pois não atende aos axiomas 1 e 4, apesar de atender aos demais.
2. 
O conjunto de vetores é um espaço vetorial, pois atende a todos os axiomas.
3. 
O conjunto de vetores não é um espaço vetorial, pois não atende aos axiomas 1, 4 e 6, apesar de atender aos demais.
4. 
O conjunto de vetores não é um espaço vetorial, pois não atende aos axiomas 1 e 6, apesar de atender aos demais.
5. 
O conjunto de vetores não é um espaço vetorial, pois não atende a nenhum axioma.
3. Pergunta 3
/1
Sabe-se que a transformação linear plana de reflexão pode ser representada pela multiplicação de matrizes 
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNIT 3 - QUEST 15.PNG
na qual o sinal dos elementos a11 e a22 definem qual será o tipo de reflexão.
Considerando essas informações e os conceitos estudados sobre a transformação linear de reflexão, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsas.
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNIT 3 - QUEST 15.1.PNG
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1. 
F, F, V, V.
2. 
F, V, F, V.
3. 
V, V, V, F.
4. 
V, V, F, F.
5. 
V, V, F, V.
4. Pergunta 4
/1
Quando substituímos as bases canônicas de uma transformação linear por bases diferentes, precisamos também encontrar um novo operador, pois o uso de diferentes bases de vetores, tanto no domínio da transformação quanto na imagem, resulta em outras matrizes utilizadas como operador.
Considerando essas informações, a transformação linear 
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNIT 3 - QUEST 14.PNG
e as bases de
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNIT 3 - QUEST 14.1.PNG
assinale a alternativa que apresenta corretamente a multiplicação de matrizes que representa esta transformação linear nas bases sugeridas:
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNIT 3 - QUEST 14.2.PNG
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1. 
E
2. 
A
3. 
D
4. 
C
5. 
B
5. Pergunta 5
/1
Uma transformação linear pode ser representada através de uma multiplicação entre matrizes, a qual leve em consideração uma base de vetores para a imagem da transformação que seja diferente da base canônica. Desta forma, o operador da transformação seria completamente diferente caso estivéssemos utilizando as bases canônicas.]
Considerando essas informações, a transformação linear 
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNIT 3 - QUEST 13.PNG
e as bases de
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNIT 3 - QUEST 13.1.PNG
 assinale a alternativa que apresenta corretamente a multiplicação de matrizes que representa esta transformação linear nas bases sugeridas:
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNIT 3 - QUEST 13.2.PNG
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1. 
E
2. 
D
3. 
B
4. 
C
5. 
A
6. Pergunta 6
/1
A combinação linear de um conjunto de vetores é capaz de gerar ou não qualquer vetor de determinado espaço vetorial através de uma combinação linear. Uma forma de estudarmos a possibilidade de um conjunto de vetores gerar um espaço vetorial é analisando se estes vetores são linearmente dependentes ou independentes.
Considerando essas informações e a combinação linear 
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNIT 3 - QUEST 11.PNG
 analise as afirmativas a seguir.
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNIT 3 - QUEST 11.1.PNG
Está correto apenas o que se afirma em:
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1. 
III e IV.
2. 
II e III.
3. 
I e II.
4. 
II e IV.
5. 
I, II e III.
7. Pergunta 7
/1
Uma transformação linear pode ser representada através de uma expressão matemática que indique todas as manipulações que devem ser feitas, ou então como uma multiplicação entre matrizes, na qual uma matriz, chamada de operador da transformação, deve ser montada de acordo com as regras criadas para a transformação.
Considerando essas informações e a transformação linear 
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNIT 3 - QUEST 12.PNG
, assinale a alternativa que apresenta corretamente a multiplicação de matrizes que representa esta transformação linear considerando as bases canônicas:
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNIT 3 - QUEST 12.1.PNG
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1. 
D
2. 
A
3. 
B
4. 
E
5. 
C
8. Pergunta 8
/1
Em um espaço vetorial, tem-se o vetor 
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNIT 3 - QUEST 20.PNG
Há também um subespaço vetorial V, no qual os vetores são definidos segundo a expressão 
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNIT 3 - QUEST 20.1.PNG
É preciso realizar uma transformação ortogonal para determinar o vetor u’, que é a reflexão de u no subespaço V. A matriz que representa esta transformação é 
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNIT 3 - QUEST 20.2.PNG
sendo a o coeficiente que multiplica x na expressão do subespaço, ou seja, .
Considerando essas informações e os conhecimento adquirido sobre transformações ortogonais, assinale a alternativa que apresenta corretamente o vetor u’.
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNIT 3 - QUEST 20.3.PNG
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1. 
A
2. 
E
3. 
D
4. 
C
5. 
B
9. Pergunta 9
/1
Sabe-se que é possível obter o vetor 
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNIT 3 - QUEST 09.PNG
a partir de uma combinação linear entre os vetores 
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNIT 3 - QUEST 09.1.PNG
, de acordo com a equação 
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNIT 3 - QUEST 09.2.PNG
. No entanto, para que possamos efetuar este cálculo, precisamos determinar quanto valem os escalares c1 e c2.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre o tópico, assinale a alternativa que apresenta corretamente os valores de c1 e c2:
Ocultar opções de resposta 
1. 
c1 = 0 e c2 = 3.
2. 
c1 = 2 e c2 = 3.
3. 
c1 = -2 e c3 = -3.
4. 
c1 = 1 e c2 = 3.
5. 
c1 = -1 e c2 = -3.
10. Pergunta 10
/1
Um pesquisador precisa efetuar transformações lineares utilizando os vetores contidos no conjunto descrito por 
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNIT 3 - QUEST 05.PNG
 Para que este conjunto seja considerado um espaço vetorial, o pesquisador precisa, antes de mais nada, aplicar os dez axiomas aos vetores que o constituem para confirmar se este é um espaço vetorial.
Considerando essas informações, aplique os dez axiomas a este grupo de vetores e assinale a alternativa que representa corretamente este conjunto de vetores:
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1. 
O conjunto de vetores não é um espaço vetorial, pois não atende aos axiomas 1, 4 e 6, apesar de atender aos demais.
2. 
O conjunto de vetores é um espaço vetorial, pois atende a todos os axiomas.
3. 
O conjunto de vetores não é um espaço vetorial, pois não atende aos axiomas 1 e 4, apesar de atender aos demais.
4. 
O conjunto de vetores não é um espaço vetorial, pois não atende aos axiomas 1 e 6, apesar de atender aos demais.
5. 
O conjunto de vetores não é um espaço vetorial, pois não atende a nenhum axioma.