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CINEMÁTICA ESCALAR 
Estudo do MRU e do MRUV 
EXTENSIVO 
MEDICINA 
56 
 
 
MÓDULO 2 aula – 17
(MRU: Movimento Retilíneo e Uniforme) 
 
 
 MOVIMENTO RETILÍNEO e UNIFORME (MRU): 
 
Quando um corpo ou partícula mantém sua velocidade com intensidade 
constante ao longo do tempo dizemos que o corpo ou partícula executa um 
movimento uniforme. 
 
Aí se enquadram vários movimentos, como por exemplo: 
 
 
 
- o das extremidades das pás de um ventilador ligado; 
- o de uma pessoa sendo transportado por uma escada rolante; 
- a propagação da luz no vácuo; 
 
Entre tantos outros. 
 
 
 
Quando, ao longo de uma trajetória , a retilínea velocidade 
instantânea se mantém constante (tem o mesmo valor) em todos os 
instantes M R dizemos que o corpo está em ovimento etilíneo Uniforme 
(MRU). 
 
 
Uma propriedade importante do é que MRU para intervalos de tempo 
iguais o corpo percorre deslocamentos iguais. 
 
 
 
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EXERCÍCIOS DE APLICAÇÃO 
 
 
AULA 17 Exemplo (FUVEST SP)– 01 
 
Em um prédio de 20 andares (além do térreo), o elevador leva 36 s para ir do 
térreo ao 20º andar. Uma pessoa no andar X chama o elevador, que está 
inicialmente no térreo, e 39,6 s após a chamada a pessoa atinge o andar térreo. 
Se não houve paradas intermediárias e os tempos de abertura e fechamento da 
porta do elevador e de entrada e saída do passageiro são desprezíveis, podemos 
dizer que o andar X é o: 
 
a) 9º b) 11º 
c) 16º d) 18º e) 19º 
 
 
 
AULA 17 Exemplo 02 (FUVEST SP)– 
 
Tem-se uma fonte sonora no vértice de uma pista A
triangular equilátera e horizontal, de 340 m de lado. A 
fonte emite um sinal que após ser refletido 
sucessivamente em retorna ao ponto B e C A. No mesmo 
instante em que a fonte é acionada um corredor parte do 
ponto X, situado entre C e A, em direção a , com velocidade constante de 10 A
m/s. Se o corredor e o sinal refletido atingem A no mesmo instante, a distância 
AX é de: 
 
Dado: velocidade do som no ar = . 340 m/s
 
a) 10 m b) 20 m 
c) 30 m d) 340 m e) 1020 m 
 
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ATENÇÃO: as questões que apresentam o símbolo  apresentam um nível 
de dificuldade bem superior ao da maioria das questões propostas em exames 
vestibulares tradicionais e no ENEM. Elas devem ser encaradas com um 
desafio, não como obrigatórias (exceto se você for prestar vestibulares para o 
ITA e/ou IME), ok? 
 
AULA 17 Exemplo 03 ( ) –  
 
Um passageiro em viagem de ônibus, em certa BR, percebe que num dado 
momento passa por um marco quilométrico composto de dois algarismos 
distintos. Decorrido um intervalo de tempo o passageiro nota que passa t1 
por um marco quilométrico que apresenta os mesmos algarismos do anterior, 
contudo, em posições alteradas. Decorrido outro intervalo de tempo t2 , 
igual ao primeiro, o passageiro observa uma terceira placa, desta vez com 
três algarismo, onde o era o central e nas extremidades algarismo zero
estavam os mesmos algarismos da primeira placa e na mesma ordem que 
apareceram nela. Sabendo que o ônibus desenvolveu um movimento 
uniforme no intervalo entre a primeira e a terceira placa, a distância 
percorrida entre elas, em , vale: km
 
 
 
 
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MÓDULO 2 aula – 18
(funções horárias do MRU) 
 
 
FERA, chamamos de funções horárias aquelas funções que 
relacionam alguma variável com a variável livre ( ). No MRU, tempo instante
temos: 
 
 
 
 
 Função horária da posição (MRU): 
 
 
 
 
 
 
Quando o ( ), temos: instante inicial é zero t0 = 0 s = s + v.t0 
 
 
 
LEMBRE - SE
ATENÇÃO 
 
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 Casos onde t 0 : 0 
 
 
 
 
 
 
 
 
AULA 18 Exemplo (FT 2015)– 01 ® 
 
A função horária da posição de um móvel em movimento retilíneo e uniforme 
é e s = 40 5.t– , com s em metros t em segundos. Sobre esse movimento 
é correto afirmar que: 
 
a) é progressivo e tem velocidade 40 m/s 
b) é progressivo e tem velocidade 5 m/s 
c) é retrógrado e tem velocidade de módulo 5 m/s 
d) é retrógrado e tem velocidade de módulo 40 m/s 
e) é progressivo e passa pela origem no instante 8s. 
 
 
 
 
 
 
 
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AULA 18 Exemplo 02 (VUNESP)– 
 
Ao passar pelo marco de uma rodovia, um motorista vê um anúncio km 200
com a inscrição “abastecimento e restaurante a ”. Considerando 30 minutos
que esse posto de serviço se encontra no marco dessa rodovia, km 245
pode-se concluir que o anunciante prevê, para os carros que trafegam nesse 
trecho, uma velocidade média, em km/h, de: 
 
a) 80 b) 90 
c) 100 d) 110 e) 120 
 
 
AULA 18 Exemplo 03 (FT 2015)– ® 
 
(FUVEST SP) Um conhecido autor de contos fantásticos associou o tempo 
restante de vida de certa personagem à duração de escoamento da areia de 
uma enorme ampulheta. A areia escoa, uniforme, lenta e inexoravelmente, à 
razão de 200 gramas por dia. Sabendo-se que a ampulheta comporta 30 kg 
de areia, e que 2/3 do seu conteúdo inicial já se escoaram, quantos dias de 
vida ainda restam à tão infeliz personagem? 
 
a) 100 b) 50 
c) 600 d) 2000 e) 1000 
 
 
 
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MÓDULO 2 aula – 19
(representação gráfica s = f(t)) 
 
 
FERA, no MRU a função horária da posição é uma função do 
primeiro grau, daí, sua representação ser um segmento de reta (crescente 
quando a velocidade do corpo é positiva e decrescente quando a 
velocidade do corpo é negativa). 
 
 Estudo do crescimento no gráfico s = f(t) : 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
LEMBRE - SE
t(s) 
s(m) 
10 
s(m) 
t(s) 
- 5 
2 
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FERA, uma importante propriedade da representação gráfica da 
função é a possibilidade de se conseguir a do s = f(t) velocidade
movimento pela . Tome nota: inclinação do gráfico
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
] 
 
 
 
 
s(m) 
t(s) 
- 5 
2 t(s) -4 
s(m) 
t(s) 
s(m) 

s 
t 
t(s) 
s(m) 
t 
s 

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EXERCÍCIOS DE APLICAÇÃO 
 
 
AULA 19 Exemplo (UERJ RJ)– 01 
 
A função que descreve a dependência 
temporal da posição S de um ponto material 
é representada pelo gráfico a seguir. 
 
 
Sabendo que a equação geral do movimento 
é do tipo , os valores numéricos das constantes s = A + B.t + C.t2 A, B e C
são, respectivamente: 
 
a) 0, 12, 4 b) 0, 12, -4 
c) 12, 4, 0 d) 12, - 4, 0 
 
 
AULA 19 Exemplo 02 (UFPE)– 
 
Um terremoto normalmente dá origem a 
dois tipos de ondas, . que se s e p
propagam pelo solo com velocidades 
distintas. No gráfico abaixo está 
representada a variação no tempo da 
distância percorrida por cada uma das 
ondas a partir do epicentro do terremoto. Com quantos minutos de diferença 
essas ondas atingirão uma cidade situada a 1500 km de distância do ponto O? 
 
a) 5 b) 4 
c) 3 d) 2 e) 1 
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AULA 19 Exemplo 03 (UFPE 2ª fase)– 
 
O gráfico a seguir mostra as posições, 
em função do tempo, de dois ônibus 
que partiram simultaneamente. O 
ônibus partiu do Recife para A
Caruaru e o ônibus partiu de B
Caruaru para o Recife. As distâncias 
são medidas a partir do Recife. A que 
distância do Recife, em km, ocorre o 
encontro entre os dois ônibus. 
 
 
 
 
MÓDULO 2 aula – 20
(representação gráfica v = f(t)) 
 
 
FERA, como a velocidade é constante, a representação gráfica da 
função é um v = f(t) segmento de reta paralelo ao eixo das abcissas.
 
 
 Representação gráfica de v = f(t) no MRU: 
 
 
 
 
 
 
LEMBRE - SE
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66 
 
Uma propriedade importante é que é possível encontrarmos o valor 
do deslocamento do móvel conhecendo a representação de v = f(t). 
 
 
 Determinação do s através de v = f(t): 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
LEMBRE - SE
ATENÇÃO 
E n c o n t r a n d o a v m
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EXERCÍCIOS DE APLICAÇÃO 
 
 
 
AULA 20 Exemplo (FT 2015)– 01 ® 
 
O gráfico a seguir representa a velocidade de duas partículas , em A e B
movimento retilíneo sobre uma mesma pista horizontal. Observando o gráfico 
podemos afirmar corretamente que: 
 
a) No instante ocorre o encontro t = 5s 
entre as partículas. 
b) No instante t = 5s as duas partículas 
têm mesmas velocidades. 
c) No instante as partículas têm t = 5s 
velocidades de mesmos módulos e sinais 
opostos. 
d) Para a partícula encontra-se a t > 5s A
frente da partícula B. 
e) Para a partícula encontra-se a t > 5s B
frente da partícula . A
 
 
 
 
 
 
 
 
 
v (m/s) 
5 t (s)
A 
B 
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AULA 20 Exemplo 02 (FT 2015)– ® 
 
O gráfico a seguir representa a velocidade 
de corpos de dimensões , em A e B
movimento retilíneo sobre um mesmo 
eixo horizontal. No instante t = 0s os 
dois móveis partem, simultaneamente, da 
posição deste eixo. Qual a 500m
distância entre no instante ? A e B 10s
 
a) 100 m b) 150 m 
c) 250 m d) 400 m e) 500 m 
 
 
 
AULA 20 Exemplo 03 (FT) – ® 
 
Das às , a velocidade escalar média de um automóvel em 10h 15h
movimento retilíneo se comportou como representado no gráfico abaixo. A 
partir desta informação assinale a alternativa que indica o valor da 
velocidade média, em km/h, no intervalo de 10h às 15h. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
a) 30 b) 36 
c) 42 d) 48 e) 54 
 
 
v (m/s) 
10 (s) t 
A 
B 
25 
-15 
 v (km/h) 
 
 
 60
 
 30
 
 
 12 13 15 t (h) 
 10h 
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MÓDULO 3 aula – 21
(aceleração escalar média) 
 
 
 ACELERAÇÃO ESCALAR MÉDIA 
 
Nos movimentos em que a velocidade escalar é variável, pode-se 
definir a taxa de variação dessa velocidade como a razão entre a variação de 
velocidade ( ) e o intervalo para que essa variação ocorra ( ) v t
 
 
 
 
 
 
 
No Sistema nternacional de Unidades ( ) a unidade da velocidade I S.I.
é o m/s2. 
Compreendendo o significado de m/s 2
 
 
 
 
 
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EXERCÍCIOS DE APLICAÇÃO 
 
 
AULA 21 Exemplo (PUC SP)– 01 
 
Dizer que um movimento se realiza com uma aceleração escalar constante de 
5 m/s significa que: 2
 
a) em cada segundo o móvel se desloca 5 m. 
b) em cada segundo a velocidade do móvel aumenta de 5 m/s. 
c) em cada segundo a aceleração do móvel aumenta de 5 m/s. 
d) em cada 5 s a velocidade aumenta de 1 m/s. 
e) a velocidade é constante e igual a 5 m/s. 
 
AULA 21 Exemplo 02 (UFPE)– 
 
Um caminhão com velocidade de é freado e pára em . Qual o 36 km/h 10s
módulo da aceleração média do caminhão durante a freada? 
 
a) 0,5 m/s 2 b) 1,0 m/s 2
c) 1,5 m/s 2 d) 3,6 m/s 2 e) 7,2 m/s2 
 
 
AULA 21 Exemplo 03 (FT 2015)– ® 
 
Um carro parte do repouso e mantem aceleração constante de 2 m/s2 durante 10s 
e, em seguida, mantém, por outros 10s, uma aceleração de 3 m/s2. Qual a 
aceleração escalar média, do carro, ao longo dos 20s de movimento? 
 
a) 1,0 m/s 2 b) 2,0 m/s 2
c) 2,5 m/s 2 d) 3,0 m/s 2 e) 5 m/s 2
 
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MÓDULO 3 aula – 22
(classificação do movimento) 
 
 
 CLASSIFICAÇÃO DOS MOVIMENTOS 
 
Se o movimento é favorável à orientação do referencial esse movimento é 
dito progressivo (v > 0) já se é contrário é dito retrógrado (v < 0). 
 
Se o movimento tem a velocidade com módulo cada vez maior ( |v| 
aumenta com o tempo ) o movimento é dito acelerado já se o módulo se torna 
cada vez menor ( |v| diminui com o tempo ) o movimento é dito retardado. 
 
 
ATENÇÃO: 
 
 
 
Não podemos determinar se o movimento 
é acelerado ou retardado 
conhecendo apenas o sinal da aceleração. 
 
 
Classificando quando va 
 
 
 
 
 
 
 ATENÇÃO 
 a.v > 0 a.v<0 
 
 
 
 
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EXERCÍCIOS DE APLICAÇÃO 
 
 
AULA 22 Exemplo (FT 2015)– 01 ® 
 
Uma partícula tem, no instante , velocidade de módulo e sentido t = 0s 10 m/s
contrário ao da orientação da trajetória e sofre a ação de uma força que produz 
aceleração de no mesmo sentido que o da orientação da trajetória. A 2 m/s2
partir do texto acima é correto afirmar que: 
 
a) inicialmente o movimento da partícula é retardado e após o instante t = 5s
passa a ser uniforme. 
 
b) inicialmente o movimento da partícula é retardado e após o instante t = 5s
passa a ser acelerado. 
 
c) inicialmente o movimento da partícula é acelerado e após o instante t = 5s
passa a ser uniforme. 
 
d) inicialmente o movimento da partícula é acelerado e após o instante t = 5s
passa a ser retardado. 
 
e) inicialmente o movimento da partícula é acelerado e inverte o sentido em t = 5s. 
 
AULA 22 Exemplo 02 (FT 2014)– ® 
 
Um motorista, em movimento numa longa estrada retilínea, observa que o 
velocímetro do seu carro marca sempre o mesmo valor e, pelo espelho do carro, 
percebe que o carro que vem, na mesma faixa, logo atrás dele está ficando para 
trás cada vez mais rápido. Considerando que a orientação da trajetória é 
coincidente com o movimento do motorista, sobre o movimento do carro que vem 
logo atrás dele é correto afirmar que: 
 
a) é progressivo e acelerado. é retrógrado e acelerado. b)
c) é progressivo e retardado. é retrógrado e retardado. d)
e) é progressivo e uniforme. 
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MÓDULO 3 aula – 23
(função horária da velocidade) 
 
 
No movimento retilíneo e uniformemente variado, a aceleração 
escalar é constante, ou seja, a variação de velocidade é proporcional ao 
intervalo de tempo. 
 
 
 
F U N Ç Ã O H O R Á R I A d a V E L O C I D A D E 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Quando é possível considerar , temos t0 = 0
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Perceba que é do v = f(t) primeiro grau
 
v0 é o coeficiente linear 
a é o coeficiente angular. 
 
 
 
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74 
 
 
 
 
 
EXERCÍCIOS DE APLICAÇÃO 
 
 
AULA 23 Exemplo (CESGRANRIO RJ)– 01 
 
Um fabricante de automóveis anuncia que determinado modelo atinge 80 km/h 
em 8s (a partir do repouso). Isso supõe uma aceleração média próxima de: 
 
a) 0,1 m/s 2 b) 3 m/s 2
c) 10 m/s 2 d) 23 m/s 2 e) 64 m/s 2
 
AULA 23 Exemplo 02 ( )– 
 
Uma partícula em movimento retilíneo tem velocidade em função do tempo 
dada pela expressão , em unidades . O momento onde v = 20 4.t– S.I.
ocorre a inversão é: 
 
a) 5s b) 10s 
c) 15s d) 20s e) 25s 
 
AULA 23 Exemplo 03 (FT 2015)– ® 
 
Duas partículas, , têm funções horárias da velocidade A e B vA = 50 – 10t
e v S.I.B = - 10 + 5t, em unidades . Sabe-se que no momento t = 0s a 
partícula ocupava a posição e nesse mesmo instante a partícula A – 500m B
ocupava a posição . Assinale a alternativa que indica o instante que as 400m
partículas apresentam mesma velocidade. 
 
a) 0s b) 2s 
c) 4s d) 10s e) 60s 
 
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MÓDULO 3 aula – 24
(análise gráfica da função horária da velocidade) 
 
 
 Gráfico )(tfv  
 
 
 
 
 
Exemplo 01: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
LEMBRE - SE
ANOTAÇÕES 
 
v(m/s) 
t(s) 
-20 
4 
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Exemplo 02: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Propriedades do gráfico )(tfv  
 
 
 
 
 
v(m/s) 
t(s) 
10 
2 
ANOTAÇÕES 
 
LEMBRE - SE
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EXERCÍCIOS DE APLICAÇÃO 
 
 
AULA 24 Exemplo – 01 (UERJ) 
 
O gráfico a seguir representa a indicação da 
velocidade de um carro em movimento, em 
função do tempo. 
 
O deslocamento do carro entre os instantes 4s e 
10s, em metros, é igual a: 
 
a) 50 b) 72 
c) 110 d) 150 
 
 
AULA 24 Exemplo 02 (UERJ)– 
 
O gráfico a seguir representa a variação 
da velocidade em relação ao tempo de v t 
dois móveis, , que partem da mesma A e B
origem. 
 
A distância, em metros, entre os móveis, 
no instante em que eles alcançam a 
mesma velocidade, é igual a: 
 
a) 5 b) 10 
c) 15 d) 20 
 
 
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AULA 24 Exemplo 03 (UNCISAL)– 
 
O gráfico a seguir mostra a velocidade 
de uma partícula em função do tempo, 
ou seja, descreve o seu movimento 
unidimensional. Qual é a distância 
percorrida por essa partícula após 12s 
do início do seu movimento? 
 
 
a) 90m b) 150m 
c) 130m d) 120m e) 170m 
 
 
 
 
 
 
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MÓDULO 3 aula – 25
(velocidade escalar média no MRUV) 
 
 
 
FERA, podemos determinar a velocidade escalar médiano MRUV 
utilizando a expressão abaixo: 
 
2
0 vvvm

 
 
 
Veja de onde vem a expressão: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ANOTAÇÕES 
 
v (m/s) 
t(s) 
v 
vo 
v (m/s) 
t(s) 
v 
t 
vo 
v (m/s) 
t(s) 
v 
t 
vo 
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EXERCÍCIOS DE APLICAÇÃO 
 
 
AULA 25 Exemplo (VUNESP SP)– 01 
 
Um ponto material com movimento retilíneo uniformemente variado passa 
pelo ponto de uma reta com velocidade de , dirigindo-se para o A 15 m/s
ponto dessa mesma reta. Se a distância é de e o intervalo de B AB 40m
tempo desse percurso é de , a velocidade desse ponto material 5 segundos
ao passar por é de: B
 
a) 30 m/s b) 15 m/s 
c) 10 m/s d) 5 m/s e) 1 m/s 
 
 
 
AULA 25 Exemplo 02 (Mackenzie SP)– 
 
Um trem de de comprimento se desloca com velocidade escalar de 120m 20 
m/s. Esse trem, ao iniciar a travessia de uma ponte, freia uniformemente, 
saindo completamente da mesma, após, com velocidade escalar de 10s 10 
m/s. O comprimento da ponte é: 
 
a) 150m b) 120m 
c) 90m d) 60m e) 30m
 
 
 
 
 
 
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MÓDULO 3 aula – 26
(função horária da posição no MRUV) 
 
 
FERA, a função horária da posição, no movimento retilíneo e 
uniformemente variado é uma expressão do segundo grau, tome nota: 
 
 
 
 
 
 
No caso particular, onde , temos: t0 = 0
 
 
 
 
 
 
 Determinando )(tfv  a partir de )(tfs  
 
 
 
 
 
LEMBRE - SE
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EXERCÍCIOS DE APLICAÇÃO 
 
 
AULA 26 Exemplo (FUVEST SP)– 01 
 
Um veículo parte do repouso em movimento retilíneo e acelera a 2 m/s2. 
Pode-se dizer que sua velocidade e a distância percorrida, após 3 segundos, 
valem respectivamente: 
 
a) 6 m/s e 9m b) 6 m/s e 18m 
c) 3 m/s e 12m d) 12 m/s e 36m e) 2 m/s e 12m 
 
 
AULA 26 Exemplo 02 (UFSM RS)– 
 
A função horária para uma partícula em movimento retilíneo é x = 1 + 2t + t 2 
onde x representa a posição (em m) e t, o tempo (em s). O módulo da velocidade 
média (em m/s) dessa partícula, entre os instantes t = 1s e t = 3s, é: 
 
a) 2 b) 4 
c) 6 d) 12 e) 16 
 
 
AULA 26 Exemplo 03 (MACKENZIE SP)– 
 
Um aluno, estudando o movimento retilíneo uniformemente variado, deseja 
determinar a posição de um móvel no instante em que ele muda o sentido de 
seu movimento. Sendo a função horária da posição do móvel dada por x = 
2t2 – 12 t + 30, onde x é sua em metros e de posição t o tempo
movimento em segundos, a posição desejada é: 
 
a) 12 m b) 18 m 
c) 20 m d) 26 m e) 30 m 
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MÓDULO 3 aula – 27
(análise gráfica )(tfs  no MRUV) 
 
 
FERA, como a função horária da posição, no movimento retilíneo e 
uniformemente variado, é do segundo grau, sua representação gráfica é uma 
parábola cuja concavidade depende do sinal da aceleração. Tome nota: 
 
 
 
É importante destacar o sentido físico do vértice da parábola. O 
vértice nos dá o instante e a posição onde acontece a inversão no 
sentido do movimento. Nos dá a posição e o instante onde, 
instantaneamente, a velocidade do móvel é nula. 
 
 análise do crescimento e decrescimento )(tfs  
 
 
 
 
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Graficamente, , temos que: FERA
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
s (m) 
t (s) t1 
ANOTAÇÕES 
 
s (m) 
t (s) t2 
ANOTAÇÕES 
 
s (m) 
t (s) 
t 
s 
ANOTAÇÕES 
 
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EXERCÍCIOS DE APLICAÇÃO 
 
 
 
AULA 27 Exemplo (UFPE 2ª fase)– 01 
 
O gráfico abaixo mostra uma parábola que 
descreve a posição em função do tempo, 
de uma partícula em movimento 
uniformemente variado, com aceleração 
a = - 8,0 m/s2. Calcule a velocidade da 
partícula, no instante t = 0s, em m/s. 
 
 
 
 
AULA 27 Exemplo 02 (UFPE 2ª fase)– 
 
O gráfico abaixo representa a largada 
de um grande prêmio de fórmula 1, 
onde Schumacher e Barrichello saem 
da mesma linha de largada. Barrichello 
iniciou a corrida antes de 3,0s
Schumacher. Ambos avançam com 
aceleração constante e após da 6,0s
largada de Barrichello, o mesmo é 
ultrapassado por Schumacher. 
Determine a razão entre as acelerações dos carros de Schumacher e aS / aB
Barrichello, respectivamente, no momento da ultrapassagem. 
 
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AULA 27 Exemplo 03 (UFPE)– 
 
No instante , dois automóveis, t = 0s
A e B, partem do repouso seguindo 
no mesmo sentido ao longo de uma 
estrada retilínea. O diagrama abaixo 
representa a variação com o tempo da 
posição de cada um desses 
automóveis. Sabendo-se que o 
automóvel manteve uma aceleração B
constante durante o movimento, determine a razão entre as vA / vB
velocidades dos dois veículos no instante t = 5s. 
 
a) 3 b) 2 
c) 1 d) 1/2 1/3 e)
 
 
 
 
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MÓDULO 3 aula – 28
(Proporções de Galileu) 
 
 
FERA, alguns recursos matemáticos podem ser bem úteis para 
facilitar na resolução de questões de MRUV. As proporções de Galileu, por 
exemplo, podem facilitar questões com deslocamentos consecutivos cujos 
intervalos de tempo são iguais, anota aí: 
 
 Propriedade da função )(tfs  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
LEMBRE - SE
ATENÇÃO 
Proporções de Galileu 
 
 
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88 
 
 
 
 
 
EXERCÍCIOS DE APLICAÇÃO 
 
 
AULA 28 Exemplo (UDESC SC)– 01 
 
Um caminhão tanque desloca-se numa estrada reta com velocidade 
constante de 72,0km/h. Devido a um vazamento, o caminhão perde água à 
razão de uma gota por segundo. O motorista, vendo um obstáculo, freia o 
caminhão uniformemente, até parar. As manchas de água deixadas na 
estrada estão representadas na figura abaixo. 
 
O valor do módulo da desaceleração durante a frenagem do caminhão (em m/s2) é: 
 
 
 
a) 4,0 b) 2,2 
c) 4,4 d) 2,8 e) 3,4 
 
AULA 28 Exemplo 02 (UFU MG)– 
 
Um móvel animado de movimento retilíneo uniformemente variado percorre, 
no primeiro segundo, e, no segundo, . Qual a distância 9m segundo 7m
percorrida no segundo? sexto
 
a) 5m b) 4m 
c) 3m d) 2m e) 1m 
 
 
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MÓDULO 3 aula – 29
(Equação de Torricelli) 
 
 
FERA, se não é dado tempo, nem é pedido o tempo, não perca o seu 
tempo, já sabe, né? Anota aí: 
 
 
 Equação de Torricelli 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
LEMBRE - SE
ATENÇÃO 
Não deu tempo 
Não pediu tempo 
Não perca tempo 
 
Use a Equação de Torricelli 
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90 
 
 
 
 
 
EXERCÍCIOS DE APLICAÇÃO 
 
 
AULA 29 Exemplo – 01 (FT)® 
 
Um dos maiores porta-aviões em operação no mundo é o da USS Nimitz
frota naval americana, sua extensão total é de 332,9m enquanto sua 
massa é, impressionantes, 104 000 toneladas. 
 
Suponha que para decolar em segurança, um avião, a partir do repouso, 
precise alcançar a velocidade de percorrendo uma pista de 720 km/h 200m
em um porta-aviões. Qual a que pode mínima aceleração média
apresentar esse avião até a decolagem? 
 
a) 10 m/s 2 b) 20 m/s 2
c) 50 m/s 2 d) 100 m/s2 e) 200 m/s 2
 
 
AULA 29 Exemplo 02 ( )– 
 
Um motorista está dirigindo um automóvel a uma velocidade de 54 km/h. Ao 
ver o sinal vermelho, pisa no freio. A aceleração máxima para que o 
automóvel não derrape tem módulo igual a 5 m/s . Qual a menor distância 2
que o automóvel irá percorrer, sem derrapar e até parar, a partir do instante 
em que o motorista aciona o freio? 
 
a) 3,0m b) 10,8m 
c) 291,6m d) 22,5 m e) 5,4m 
 
 
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AULA 29 Exemplo 03 (ITA SP)– 
 
Um projétil de massa m = 5,00g atinge perpendicularmente uma parede com 
velocidade v = 400m/s e penetra 10,0cm na direção do movimento. 
(Considere constante a desaceleração do projétil na parede). 
 
a) Se v = 600m/s a penetração seria de 15,0cm. 
b) Se v = 600m/s a penetração seria de 225cm. 
c) Se v = 600m/s a penetração seria de 22,5cm. 
d) Se v = 600m/s a penetração seria de 150cm. 
e) A intensidade da força de atrito imposta pela parede à penetração da bala 
é 2N. 
 
 
 
 
 
 
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92 
 
 
Fera, nossa lista de questões, como a anterior, 2ª 
contempla diversos modelos e instituições que realizam 
vestibulares tradicionais, concursos militares e, no final 
da lista, há uma seção EXERCITANDO as HABILIDADES 
onde você encontra itens para sua preparação específica 
para o ENEM. 
Divirta-se 
#LQVP 
 
 
 
P 034. (UFPE) Um atleta caminha com uma velocidade escalar constante 
dando 150 passos por minuto. O atleta percorre 7,2 km em 1h com passos 
do mesmo tamanho. O comprimento de cada passo vale: 
 
a) 40 cm b) 60 cm 
c) 80 cm d) 100 cm e) 120 cm 
 
 
P 0 (UFRGS RS) 35. Um carrinho de brinquedo movimenta-se em linha reta 
sobre um piso de tábua, mantendo uma velocidade constante de 0,30 m/s 
durante 4,0s. Em seguida, ao passar para um piso de carpete, reduz sua 
velocidade para um valor constante de 0,20 m/s durante 6s. Qual a 
velocidade média do carrinho durante esses 10s? 
 
a) 0,20 m/s b) 0,24 m/s 
c) 0,25 m/s d) 0,30 m/s e) 0,50 m/s 
 
 
 
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93 
 
P 0 (UFV MG) 36. Suponha que as órbitas dos planetas Terra e Marte em 
torno do Sol sejam coplanares, circulares e concêntricas, de raios iguais a 
150.000.000 km e 231.000.000 km, respectivamente. Quando houver uma 
base terrestre em Marte, o tempo mínimo de espera para uma resposta em 
uma conversação telefônica, por meio de micro-ondas que se transmitem a 
300.000 km/s, será de: 
 
a) 21 min b) 25 min 
c) 18 min d) 13 min e) 9 min 
 
 
P 0 (FEI SP)37. Um automóvel trafega em uma estrada retilínea com 
velocidade constante . Ao passar pelo da v = 72 km/h quilômetro 20
estrada, um cronômetro é acionado. Após , em qual quilômetro da 40 min
estrada o automóvel estará? 
 
a) quilômetro 40 b) quilômetro 42 
c) quilômetro 48 d) quilômetro 68 e) quilômetro 72 
 
 
P 0 ( ) 38. Uma composição ferroviária de 300m gasta para atravessar 40s 
completamente uma ponte de tamanho desconhecido. Sabendo que durante 
a travessia o trem mantém velocidade constante de 36 km/h, qual a 
extensão da ponte? 
 
a) 100m b) 500m 
c) 600m d) 1.140m e) 1.440m 
 
P 0 (FGV SP) 39. Um atleta em treinamento percorre uma distância de 
4.000m em 20min, procurando manter a velocidade constante e o ritmo 
cardíaco em 100 batimentos por minuto. A distância que ele percorre entre 
duas batidas sucessivas de seu coração é, em metros, de: 
 
a) 2 b) 4 
c) 10 d) 20 e) 40 
 
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94 
 
P 0 (UTESC SC) 40. A distância entre duas cidades é igual a 24 km. A 
velocidade máxima permitida é de 80 km/h. O tempo mínimo que se deve 
gastar numa viagem entre essas duas cidades é de: 
 
a) 12 min b) 15 min 
c) 18 min d) 24 min e) 30 min 
 
 
P 0 (UNIFOR CE) 41. Um automóvel mant , numa estrada retilínea, a ém
velocidade constante de 90 km/h. Num intervalo de tempo de 12 minutos e 
24 segundos, a distância percorrida pelo automóvel é de: 
 
a) 32,4 km b) 18,6 km 
c) 324m d) 186m e) 158m 
 
 
P 0 (U Católica DF) 42. Para buscar um vestido, Linda tem que percorrer 
uma distância totalde 10 km, assim distribuída: nos 2 km iniciais, devido 
aos sinaleiros e quebra-molas, determinou que poderia gastar 3 minutos. 
Nos próximos 5 km, supondo pista livre, gastará 3 minutos. No percurso 
restante mais 6 minutos, já que se trata de um caminho com ruas muito 
estreitas. Se os tempos previstos por Linda forem rigorosamente cumpridos, 
qual será sua velocidade média ao longo de todo o percurso? 
 
a) 50 km/h b) 1,2 km/h 
c) 20 m/s d) 11 m/s e) 60 km/h 
 
 
P 0 (CESGRANRIO RJ)43. Uma pessoa, correndo, percorre com 4,0 km
velocidade escalar média de . O tempo do percurso é de: 12 km/h
 
a) 3,0 min b) 8,0 min 
c) 20 min d) 30 min e) 33 min 
 
 
 
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P 044. (UFS SE) 
 
Um atirador ouve o ruído da bala atingindo um alvo, após dispará-la com 3s
velocidade de . Sabendo que a velocidade do som no ar é 680 m/s 340 
m/s metros, determine a distância, em , entre o atirador e o alvo. 
 
 
P 0 (UNESP SP)45. Num caminhão-tanque em movimento, uma torneira 
mal fechada goteja à razão de por . Determine a 2 gotas segundo
velocidade do caminhão, sabendo que a distância entre marcas sucessivas 
deixadas pelas gotas no asfalto é de . 2,5 metros
 
a) 9 km/h b) 18 km/h 
c) 27 km/h d) 36 km/h e) 72 km/h 
 
 
P 0 (VALROMA) 46. Um menino sai de sua casa e caminha para a escola, 
dando, em média, um passo por segundo. Se o tamanho médio do seu passo 
é 0,5 m e se ele gasta 5 minutos no trajeto, a distância entre a sua casa e a 
escola, em m, é de: 
 
a) 15 b) 25 
c) 100 d) 150 e) 300 
 
 
P 047. (UFPE) 
 
Um funil tem uma área de entrada quatro 
vezes maior que a área de saída, como indica 
a figura. Um fluido em seu interior escoa de 
modo que seu nível abaixa com velocidade 
constante. Se este nível diminui de uma 
altura , num intervalo de tempo de , a velocidade com que o h = 9,0 cm 3,0s
fluido abandona o funil na saída tem módulo igual a: 
 
a) 3,0 cm/s b) 6,0 cm/s 
c) 9,0 cm/s d) 12 cm/s e) 15 cm/s 
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P 048. (UFRS) um projétil, com velocidade escalar constante de 300 m/s, 
é disparado em direção ao centro de um navio que se move a uma 
velocidade escalar constante de em direção perpendicular à 10 m/s
trajetória do projétil. Se o impacto ocorrer a do centro do navio, a que 20m
distância deste foi feito o disparo? 
 
a) 150m b) 300m 
c) 600m d) 3 000m e) 6 000m 
 
 
P 0 (CESGRANRIO RJ)49. Você faz determinado percurso em 2,0 horas, de 
automóvel, se sua velocidade média for de 75 km/h. Se você fizesse esta 
viagem a uma velocidade média de 100 km/h você ganharia: 
 
a) 75 min b) 35 min 
c) 50 min d) 30 min e) 25 min 
 
 
P 050 (PUC RJ). 
 
Um degrau de escada rolante leva para ir até o andar superior. Com a 60s
escada desligada, uma pessoa leva para subi-la. Quanto tempo a 90s
mesma pessoa levaria para subir ao andar superior, se caminhasse sobre a 
escada rolante? 
 
 
P 0 (PUC SP) 51. Dirigindo-se a uma cidade próxima, por uma autoestrada 
plana, um motorista estima seu tempo de viagem, considerando que consiga 
manter uma velocidade média de 90 km/h. Ao ser surpreendido pela chuva, 
decide reduzir sua velocidade média para 60 km/h, permanecendo assim até 
a chuva parar, quinze minutos mais tarde, quando retoma sua velocidade 
média inicial. 
 
Essa redução temporária aumenta seu tempo de viagem, com relação à 
estimativa inicial, em: 
 
a) 5 min. b) 7,5 min. 
c) 10 min. d) 15 min. e) 30 min. 
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P 0 (UFSM RS) 52. Da lavoura a um restaurante de estrada, um caminhão 
percorre 84 km com velocidade média de 70 km/h. Após uma pausa de 48 
minutos para o lanche do motorista, a viagem é retomada, sendo percorridos 
120 km com velocidade média de 60 km/h, até a chegada ao porto. A 
velocidade média de toda a viagem é, em km/h, 
 
a) 75 b) 65 
c) 60 d) 51 e) 48 
 
 
P 053. (FT)® 
 
Um automóvel percorre certa distância com movimento uniforme; se sua 
velocidade aumentasse em , ele levaria no 20 km / h 3 horas a menos 
percurso, e, se em ele precisaria de diminuísse 20km / h, 5 horas a mais
para completar o mesmo percurso. Determine, em km/h, a velocidade do 
automóvel. 
 
 
P 054. (UFPE) 
 
A figura abaixo mostra três cidades A, 
B e C. A viagem de trem de A até C, 
passando pelos ramais ferroviários AB
e BC, dura . Qual seria, 1 hora
aproximadamente, a economia de 
tempo na viagem de para , se o A C
ramal direto fosse inaugurado? AC 
 
a) 10 min b) 17 min 
c) 23 min d) 30 min e) 35 min 
 
 
 
 
 
 
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ATENÇÃO: as questões que apresentam o símbolo apresentam um nível de dificuldade 
bem superior ao da maioria das questões propostas em exames vestibulares tradicionais 
e no ENEM. Elas devem ser encaradas com um desafio, não como obrigatórias (exceto se 
você for prestar vestibulares para o ITA e/ou IME), ok? 
 
P 0 (ITA SP) 55.  
 
Na figura, um ciclista percorre o 
trecho AB com velocidade escalar 
média de 22,5 km/h e, em 
seguida, o trecho BC de 3,00 km 
de extensão. No retorno, ao 
passar em B, verifica-se ser de 20 km/h sua velocidade escalar média no 
percurso então percorrido, ABCB. Finalmente, ele chega em A perfazendo 
todo o percurso de ida e volta em 1,00h, com velocidade escalar média de 
24,0 km/h. Assinale o módulo do vetor velocidade média referente ao v
percurso . ABCB
 
a) v = 12,0 km/h b) v = 12,00 km/h 
c) v = 20,0 km/h d) v = 20,00 km/h e) v = 36,0 km/h 
 
 
P 0 (UFRGS RS) 56.  
 
Um caminhão percorre três vezes o mesmo trajeto. Na primeira, sua 
velocidade média é de 15 m/s e o tempo de viagem é . Na segunda, sua t1
velocidade média é de 20 m/s e o tempo de viagem é . Se, na terceira, o t2
tempo de viagem for igual a , qual será a velocidade média do (t1 + t2)/2
caminhão nessa vez? 
 
a) 20,00 m/s. b) 17,50 m/s. 
c) 17,14 m/s. d) 15,00 m/s. e) 8,57 m/s. 
 
 
P 057. (UFCE)  
 
Uma lâmpada pende de um teto, ficando a uma altura do solo. Um atleta H
de altura passa sob a lâmpada, deslocando-se em linha reta com velocidade h
constante v. Se H = 5,0 m e h = 2,0 m e v = 6,0 m/s velocidade, determine a , 
em , com que a sombra da parte superior da cabeça do atleta se desloca m/s
no solo. 
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99 
 
P 0 (UERJ RJ58. ) A velocidade normal com que uma fita de vídeo passa pela 
cabeça de um gravador é de, aproximadamente, 33 mm/s. Assim, o 
comprimento de uma fita de 120 minutosde duração corresponde a cerca de: 
 
a) 40m b) 80m 
c) 120m d) 240m 
 
 
P 0 ( ) 59. A luz caminha, no espaço, com velocidade finita de 3 × 10 m/s8 . 
A luz que é emitida pelo Sol demora cerca de 8,5 minutos para atingir a 
Terra. Ano-luz é a distância percorrida pela luz num intervalo de tempo de 1 
ano. Acredita-se que a nebulosa de Caranguejo, corpo celeste que emite luz 
difusa, está cerca de 6500 anos-luz de distância e seja o resultado de uma 
explosão de uma estrela, uma supernova. Esta explosão foi registrada pelos 
astrônomos chineses em 1054 dC (depois de Cristo). Em que ano realmente 
ocorreu a explosão? 
 
a) 1054 aC b) 6500 aC 
c) 1054 dC d) 5446 aC e) 2446 aC 
 
 
P 0 (FUVEST SP60. ) Recentemente foi anunciada a descoberta de um 
sistema planetário, semelhante ao nosso, em torno da estrela Veja, que está 
situada cerca de 26 anos-luz da Terra. Isto significa que a distância de Veja 
até a Terra, em metros, é da ordem de: 
(considere que a velocidade da luz no vácuo vale ) 3 × 10 m/s8
 
a) 10 b) 10 17 9
c) 10 d) 10 e) 107 5 3 
 
 
P 0 (MACKENZIE SP)61. Dois móveis, A e B, partem simultaneamente, do 
mesmo ponto, com velocidades constantes v = 6 m/s e v = 8 m/s. Qual a A B
distância entre eles, em metros, depois de 5s, se eles se movem na mesma 
direção e no mesmo sentido? 
 
a) 10 b) 30 
c) 50 d) 70 e) 90 
 
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100 
 
P 0 ( 62. ) Um automóvel percorre um trecho retilíneo de estrada, indo da 
cidade A até a cidade B, distante 150 km da primeira. Saindo às 10h de A, 
para às 11h em um restaurante situado no ponto médio do trecho AB, onde o 
motorista gasta exatamente uma hora para almoçar. A seguir prossegue 
viagem e gasta mais uma hora para chegar a B. Sua velocidade média no 
trecho AB foi de: 
 
a) 75 km/h b) 50 km/h 
c) 150 km/h d) 60 km/h e) 90 km/h 
 
 
P 0 (UERJ RJ)63. Ao se deslocar do Rio de Janeiro a Porto Alegre, um avião 
percorre essa distância com velocidade média no primeiro do trajeto e v 1/9
2v no trecho restante. A velocidade média do avião no percurso total foi 
igual a: 
 
a) 9v/5 b) 8v/5 
c) 5v/3 d) 5v/4 
 
 
P 064. (PUC GO) 
 
“Ao chegar ao Rio, de Corumbá, Fuentes hospedou-se no 
Hotel Bragança, na avenida ...” 
 
No texto a velocidade das águas do rio Corumbá é de 3 m/s. Um ciclista, 
pedalando às margens do rio com uma velocidade constante de 6 km/h, 
avista uma folha de uma árvore na superfície do rio alinhada à sua bicicleta. 
Após transcorridos 5 minutos, pode-se afirmar (assinale a alternativa 
correta) 
 
a) A folha estará a 900 m atrás do ciclista. 
b) A folha estará a 900 m à frente do ciclista. 
c) A folha estará a 400 m atrás do ciclista. 
d) A folha estará a 400 m à frente do ciclista. 
 
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101 
 
P 065. (UFPE) Decorrem entre o instante em que um observador vê 5,0s
um relâmpago e o instante em que ouve o trovão. Aproximadamente, a 
quantos metros do observador caiu o raio? (Dado: ) vsom = 340m/s
 
a) 5,0 x 10 b) 9,0 x 10 2 2
c) 1,3 x 10 d) 1,7 x 10 e) 2,1 x 10 3 3 3
 
 
P 066. (UCS RS) Uma composição ferroviária de vinte vagões, cada um com 
11 m de comprimento, desloca-se a uma velocidade constante de 17 m/s. O 
tempo gasto pela composição para ultrapassar uma ponte de 120 m de 
comprimento vale: 
 
a) 7s b) 10s 
c) 13s d) 15s e) 20s 
 
 
P 067. (MACKENZIE SP) Um ferreiro golpeia, com a marreta, uma lâmina 
de ferro, em ritmo uniforme, a cada 0,9s. Um observador afastado desse 
ferreiro vê, com um binóculo, a marreta atingir o ferro e ouve o som das 
respectivas batidas. A velocidade do som, nas condições do local, é 330m/s. 
A menor distância entre o ferreiro e o observador é: 
 
a) 149m b) 224m 
c) 297m d) 375m e) 596m 
 
 
P 068. (FGV SP) 
 
Numa corrida de Fórmula 1, a volta mais rápida foi feita em , a 1 min e 20s
uma velocidade escalar média de . Pode-se afirmar que o 180 km/h
comprimento da pista, em , é de: metros
 
a) 180 b) 4.000 
c) 1.800 d) 14.400 e) 2.160 
 
 
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102 
 
P 069. (UFPE) Numa corrida de Fórmula 1®, um piloto faz uma volta no 
circuito num tempo médio de 1min e 30 s com velocidade média de 280 
km/h. Qual a distância total que ele percorre na corrida, se ela tem 70 voltas? 
 
a) 7 km b) 49 km 
c) 245 km d) 490 km e) 29400 km 
 
 
P 070. (MACKENZIE SP) Para pesquisar a profundidade do oceano numa 
certa região, usa-se um sonar instalado num barco em repouso. O intervalo 
de tempo decorrido entre a emissão do sinal e a resposta ao barco (eco) e de 
1 segundo. Supondo a velocidade de propagação do som na água 1.500 m/s, 
a profundidade do oceano na região considerada é de: 
 
a) 25m b) 50m 
c) 100m d) 750m e) 1500m 
 
 
P 071. ( ) Na procura de cardumes, um pescador usa o de seu barco, sonar 
que emite um sinal de ultrassom. Esse sinal propaga-se pela água, incide em 
um cardume, onde sofre reflexão, retornando ao barco 0,30 s após a 
emissão. A que profundidade está o cardume, sabendo que a velocidade do 
ultrassom na água é igual a 1 480 m/s? 
 
a) 111m b) 222m 
c) 333m d) 444m e) 555m 
 
 
P 072. ( ) Um indivíduo dispara um projétil com velocidade de 200 m/s 
sobre um alvo. Ele ouve o impacto do projétil no alvo, 2,7s após o disparo. 
Sabendo-se que a velocidade do som no ar é 340 m/s, qual a distância do 
indivíduo ao alvo? 
 
a) 170m b) 200m 
c) 270m d) 340m e) 540m 
 
 
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ATENÇÃO: as questões que apresentam o símbolo  apresentam um nível 
de dificuldade bem superior ao da maioria das questões propostas em exames 
vestibulares tradicionais e no ENEM. Elas devem ser encaradas com um 
desafio, não como obrigatórias (exceto se você for prestar vestibulares para o 
ITA e/ou IME), ok? 
 
 
P 073. ( ) 
 
Um automóvel, em movimento uniforme por uma rodovia, passou pelo km 
AB às 4 horas, pelo km BA às 5 horas e pelo km AOB às 6 horas. Determine 
a velocidade escalar do automóvel. ( são algarismos desconhecidos e A e B O
é o zero.)
 
a) 90 km/h. b) 60 km/h. 
c) 45 km/h. d) 30 km/h. e) 15 km/h. 
 
 
P 074. (UNICENTRO PR) 
 
Um corpo desloca-se em uma trajetória retilínea. Às 10 horas e 30 minutos, sua 
velocidade é de 60,0 km/min, em um determinado sentido e, às 10 horas e 45 
minutos, é de 60,0 km/min, no sentido oposto ao anterior. O módulo da 
aceleração vetorial média do corpo, nesse intervalo de tempo, em km/min2, é: 
 
a) zero b) 8 
c) 12 d) 18 e) 20 
 
P 0 (UERJ RJ)75. 
 
Ao perceber o sinal vermelho, um motorista, cujo carro trafegava a 80 km/h, 
pisa no freio e para em 10s. A desaceleração média do veículo, em km/h2, 
equivale, aproximadamente, a: 
 
a) 1,4 × 10 b) 8,0 × 10 3 3
c) 1,8 × 10 d) 2,9 × 10 4 4
 
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104 
 
P 076. ( ) Um rapaz dirige uma motocicleta a uma velocidade de 72 km/h, 
quando aciona os freios e para em 1/12 min. A aceleração do retardamento 
imprimida à motocicleta pelos freios é, em módulo, igual a: 
 
a) 72 km/h b) 4 m/s 2 2
c) 72 000 m/min d) 864 km/h2 2 
 
P 077. (CESGRANRIO RJ) Um fabricante de automóveis anuncia que 
determinado modelo atinge 80 km/h em 8s (a partir do repouso). Isso supõe 
uma aceleração média próxima de: 
 
a) 0,1 m/s b) 3 m/s 2 2
c) 10 m/s d) 23 m/s e) 64 m/s 2 2 2
 
P 078. (UFBA) O maquinista aciona os freios de um trem, reduzindo sua 
velocidade de 80 km/h para 60 km/h, no intervalo de 1 minuto. Nesse 
intervalo, a aceleração do trem foi de: 
 
a) 20 km/h b) 20 km/h 2 – 2
c) – 0,3 km/h d) 1,2 x 10 km/h e) 1,2 x 10 km/h2 3 2 – 3 2 
 
P 079. (Unimep SP) Uma lancha de salvamento, patrulhando a costa 
marítima com velocidade de , recebe um chamado de socorro. 20 km/h
Verifica-se que, em , a lancha atinge a velocidade de . A 10s 128 km/h
aceleração média utilizada pela lancha foi: 
 
a) 3,0 m/s b) 3,6 m/s2 2 
c) 10,8 m/s d) 12,8 m/s e) 30 m/s 2 2 2
 
P 080. ( ) 
 
Uma bola de tênis choca-se contra uma raquete. No instante em que toca a 
raquete, sua velocidade é de 20 m/s, horizontal, para a direita. Quando 
abandona a raquete, sua velocidade é de 30 m/s, horizontal, para a 
esquerda. Sabendo-se que o choque dura um milésimo de segundo, 
determine a aceleração escalar média da bola durante o choque (em 
módulo). 
 
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105 
 
P 081. ( ) 
 
Numa competição automobilística, um carro se aproxima de uma curva em 
grande velocidade. O piloto pisa no freio durante 4s e consegue reduzir a 
velocidade do carro para 30 m/s. Durante a freada, o carro percorre 160m. 
Supondo que os freios imprimam ao carro uma aceleração retardadora 
constante, calcule a velocidade do carro no instante em que o piloto pisou no 
freio. 
 
a) 60 m/s b) 50 m/s 
c) 45 m/s d) 40 m/s e) 35 m/s 
 
P 082. (CESGRANRIO RJ) Um automóvel partindo do repouso leva 5,0s 
para percorrer 25m em movimento uniformemente variado. A velocidade 
final do automóvel é de: 
 
a) 5,0 m/s b) 10 m/s 
c) 15 m/s d) 20 m/s e) 25 m/s 
 
P 083. (UFPE 2ª fase) 
 
Um veículo em movimento sofre uma desaceleração uniforme em uma pista reta, 
até parar. Sabendo-se que, durante os últimos 9,0m de seu deslocamento, a sua 
velocidade diminui 12 m/s, calcule o módulo da desaceleração imposta ao veículo, 
em m/s2 
 
 
P 084. (AEU DF) Se um automóvel passar por um ponto situado a 10m da 
origem dos espaços, no semi-eixo positivo, no instante t = 0, com velocidade 
escalar de 5 m/s e aceleração escalar constante de 4 m/s , a equação horária 2
de seu espaço, no SI, será: 
 
a) s = 10 + 5.t + 2t b) s = 10 5.t + 2t 2 – 2
c) s = 10 + 5.t d) s = 10 5.t e) s = -10 + 5.t – 2t2 – – 2t2 – 2t2
 
 
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P 085. (UNICENTRO PR) 
 
É muito comum existirem nas ruas e nas avenidas pequenas lombadas 
denominadas redutores de velocidade. Trafegando-se por uma avenida, um 
motorista foi obrigado a reduzir, uniformemente, a velocidade de 72,0 km/h 
para 7,2 km/h em apenas 20,0 s, devido à existência do tal redutor. 
Com base nessas informações, é correto afirmar: 
 
a) A velocidade do automóvel após 10,0 s é igual a 26,0 km/h. 
b) O motorista desacelerou o automóvel a uma taxa constante de 0,5 m/s . 2
c) O tempo necessário para atingir a velocidade de 54,0 km/h é igual a 2,0 s. 
d) O automóvel realizou, nesse intervalo de tempo, um deslocamento de 220,0 m. 
 
P 086. (IFG GO)
 
Uma partícula parte do repouso e desloca-se com aceleração constante. Em 
um dado instante a sua velocidade é 10 m/s e 60 m depois é 20 m/s. Em 
relação ao exposto, analise as proposições a seguir: 
 
 I. A aceleração da partícula é igual a 5 m/s . 2
 II. A partícula demora 2 s para percorrer os 60 m mencionados. 
 III. A partícula percorre 20 m até atingir a velocidade de 10 m/s. 
 
Estão corretas: 
 
a) Somente a proposição I. b) Somente a proposição II. 
c) Somente a proposição III. d) Somente as proposições I e II. 
e) Somente as proposições I e III. 
 
P 087. (IFCE) 
 
Um móvel, partindo do repouso com aceleração constante de 0,75 m/s2, 
desloca-se durante 20s. Desprezando o atrito e considerando o movimento 
em linha reta, o deslocamento sofrido por esse móvel, em metros, foi: 
 
a) 15 b) 100 
c) 150 d) 225 e) 450 
 
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107 
 
P 088. (UFSCar SP) 
 
Uma partícula se move em uma reta com aceleração constante. Sabe-se que 
no intervalo de tempo de 10s ela passa duas vezes pelo mesmo ponto dessa 
reta, com velocidades de mesmo módulo, v = 4,0m/s, em sentidos opostos. 
O módulo do deslocamento e o espaço percorrido pela partícula nesse 
intervalo de tempo são, respectivamente, 
 
a) 0,0 m e 10 m. b) 0,0 m e 20 m. 
c) 10 m e 5,0 m. d) 10 m e 10 m. e) 20 m e 20 m. 
 
P 089. ( ) 
 
Uma esfera de aço é abandonada numa rampa 
inclinada na qual está colocada uma fita métrica 
graduada em centímetros, como representa a 
figura. 
 
Sabendo que a aceleração escalar da esfera é praticamente constante e igual 
a 5 m/s2, calcule sua no final da rampa. velocidade escalar v
 
a) 5 b) 4 
c) 3 d) 2 e) 1 
 
P 090. (UFGO) 
 
Um móvel parte do repouso em movimento retilíneo uniformemente variado 
com aceleração positiva em relação a um dado referencial. A velocidade 
média desse móvel num intervalo de tempo , onde t corresponde t = t t– 0 0
ao instante de velocidade v e t corresponde ao de velocidade v, é dada por: 0
 
a) 
2
.0 vv b) 
2
0vv  
c) 
2
2
0
2 vv 
 d) 
2
2
0
2 vv 
 e) 
2
0vv  
 
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108 
 
P 091. (FATEC SP) 
 
Um móvel passando por com velocidade e aceleração P v = 8 m/s
constante de módulo inverte o sentido do movimento no instante 2 m/s2 t1. 
Sendo assim, considerando que o móvel passa por pela primeira vez, t = 0 P
a máxima distância do móvel ao ponto , entre será: P 0 e t1
 
a) zero b) 8m 
c) 12m d) 16m e) 32m 
 
P 092. (SARAEVA) 
 
Uma carreta, usada em demostrações, movia-se ao longo de uma régua com 
aceleração constante. No momento em que o cronômetro mostrava t1 = 7s, 
a carreta encontra -se no ponto ; no momento no va x1 = 70 cm t2 = 9s
ponto e no momento no ponto . Qual a x2 = 80 cm t3 = 15s x3 = 230 cm
aceleração da carreta,em ? cm/s2
 
 
P 093. (UAB UFAL AL) 
 
Sobre objetos que caem livremente não há forças de sustentação, quando se 
despreza a resistência do ar, e eles são acelerados para o centro da Terra. Essa 
aceleração é devido a força gravitacional entre os objetos e a Terra. Próximo à 
superfície da Terra a aceleração gravitacional é aproximadamente constante para 
todos os objetos e vale g = 9,8 m/s2. 
 
Em um experimento de queda livre, uma bola é solta da janela de um edifício e 
atinge o chão da rua com certa velocidade v. Outra bola idêntica é lançada do piso 
da rua para cima com a mesma velocidade v e ao mesmo tempo em que a bola foi 
solta da janela do edifício. É correto afirmar que o cruzamento entre as bolas ocorre 
 
a) abaixo do ponto médio entre a janela e o chão e com mesma velocidade. 
b) no ponto médio entre a janela e o chão e com velocidades de mesmos módulos. 
c) acima do ponto médio entre a janela e o chão e com velocidade de mesmo módulo. 
d) abaixo do ponto médio entre a janela e o chão e com velocidades de módulos diferentes. 
e) acima do ponto médio entre a janela e o chão e com velocidades de módulos diferentes. 
 
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109 
 
 
EHC 06. H20 (UFPE) 
 
No jogo do Brasil contra a China, na copa de 2002, Roberto Carlos fez um gol 
que foi fotografado por uma câmara que tira . No 60 imagens / segundo
instante do chute, a bola estava localizada a da linha do gol, e a 14m
câmara registrou , desde o instante do chute até a bola atingir o 24 imagens
gol. Calcule a velocidade média da bola. 
 
a) 10 m/s b) 13 m/s 
c) 18 m/s d) 29 m/s e) 35 m/s 
 
 
EHC (CESGRANRIO RJ)07. H20 
 
Numa avenida longa, os sinais são sincronizados de tal forma que os carros, 
trafegando a uma determinada velocidade, encontram sempre os sinais abertos (onda 
verde). Sabendo que a distância entre sinais sucessivos (cruzamentos) é de 200m e 
que o intervalo de tempo entre a abertura de um sinal e o seguinte é de 12s, com que 
velocidade os carros devem trafegar para encontrarem os sinais abertos? 
 
a) 30 km/h b) 40 km/h 
c) 60 km/h d) 80 km/h e) 100 km/h 
 
 
 
 
 
 
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EHC 08. H06 ( )FT ® 
 
A visão humana apresenta a, 
persistência retiniana. Após 
um estímulo luminoso (entrada 
de luz no olho), mesmo que a 
luz desapareça, a retina 
continuará a enviar sinais para 
o cérebro durante . É 0,05s
graças a persistência que é 
possível que percebamos a superposição de imagens distintas (o que nos dá 
a idéia de movimento). 
 
Os antigo vídeos cassetes apresentavam três velocidades de reprodução / 
gravação SP (Standard Play) , LP (Long Play) e SLP (Super Long Play). 
 
Sabendo que ao utilizarmos a velocidade de reprodução do vídeo SLP
teremos sendo expostos a , enquanto que 24 quadros cada segundo
gravando na velocidade temos registrados . Se uma SP 48 a cada segundo
cena é gravada em velocidade e reproduzida em velocidade : SP SLP
 
a) a cena ao ser reproduzida terá duração 4 vezes maior que a duração da 
gravação. 
 
b) a cena ao ser reproduzida terá duração 2 vezes maior que a duração da 
gravação. 
 
c) a cena ao ser reproduzida terá mesma duração da necessária à gravação. 
 
d) a cena ao ser reproduzida terá duração 2 vezes menor que a duração da 
gravação. 
 
e) a cena ao ser reproduzida terá duração 4 vezes menor que a duração da 
gravação. 
 
 
 
 
 
 
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111 
 
EHC (FUVEST SP)09. H17 
 
Um passageiro, viajando de metrô, fez o registro de tempo entre duas 
estações e obteve os valores indicados na tabela: 
 
 CHEGADA PARTIDA 
VILA MARIA 0:00 min 1:00 min 
FELICIDADE 5:00 min 6:00 min 
 
Supondo que a velocidade média entre duas estações consecutivas seja 
sempre a mesma e que o trem pare o mesmo tempo em qualquer estação da 
linha, de de extensão, é possível estimar que um trem, desde a 15 km
partida da Estação Bosque até a chegada à Estação Terminal, leva, 
aproximadamente: 
 
 
 
a) 20 min b) 25 min 
c) 30 min d) 35 min e) 40 min 
 
 
EHC (ENEM) 10. H20
 
Uma empresa de transporte precisa efetuar a entrega de uma encomenda o 
mais breve possível. Para tanto, a equipe de logística analisa o trajeto desde 
a empresa até o local da entrega. Ela verifica que o trajeto apresenta dois 
trechos de distâncias diferentes e velocidades máximas permitidas 
diferentes. No primeiro trecho, a velocidade máxima permitida é de 80 km/h 
e a distância a ser percorrida é de 80km. No segundo trecho, cujo 
comprimento vale 60 km, a velocidade máxima permitida é 120 km/h. 
Supondo que as condições de trânsito seja favoráveis para que o veículo da 
empresa ande continuamente na velocidade máxima permitida, qual será o 
tempo necessário, em horas, para a realização da entrega? 
 
a) 0,7 b) 1,4 
c) 1,5 d) 2,0 e) 3,0 
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112 
 
EHC 11. H17 (UFMT) (adaptada) 
 
O gráfico abaixo ilustra a marcação de um sinaleiro eletrônico. Nesse tipo de 
equipamento, dois sensores são ativados quando o carro passa. Na figura, os 
pulsos vazios correspondem à marcação do primeiro sensor, e os pulsos 
cheios à marcação do segundo sensor. Considere que a distância entre os 
dois sensores seja de 1 m. 
 
 
 
Considerando que, na via, a velocidade máxima permitida é de 30 km/h 
 
a) nenhum veículo seria multado. 
b) apenas um veículo seria multado. 
c) apenas dois veículos seriam multados. 
d) apenas três veículos seriam multados. 
e) todos os veículos seriam multados. 
 
 
EHC 12. H17 ( ) 
 
Volte ao enunciado na questão anterior e assinale a alternativa que indica os 
móveis que seriam multados. 
 
a) apenas o carro 1. b) apenas os carro 1 e 2. 
c) apenas os carro 2 e 4. d) apenas os carro 1 e 3. 
e) apenas o carro 4. 
 
 
 
 
 
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113 
 
EHC 13. H17 (UFRN) 
 
A figura abaixo mostra um corte vertical de uma escavação feita no Oriente 
Médio. 
 
 
 
Os pontos assinalados representam restos de típicos homens de Neandertal 
que foram ali depositados há dezenas de milhares de anos. Com o passar do 
tempo, camadas de sedimento foram cobrindo as sepulturas e, dessa forma, 
vários sepultamentos foram feitos, praticamente uns sobre os outros. 
 
 
Da figura, é possível obter-se a profundidade de cada sepultamento. 
Suponha que os restos mais profundos encontrados sejam da época em que 
a espécie Neandertal típica surgiu na Terra (isto é, há cerca de 70 000 anos) 
e os restos mais superficiais correspondamaos últimos seres dessa espécie 
(que viveram há cerca de 30.000 anos). Com base nisso e nos dados da 
figura, é possível estimar que, no intervalo de tempo entre o primeiro e o 
último sepultamento, a taxa média com que ocorreu a deposição de 
sedimentos nessa região foi cerca de: 
 
a) 2,50 metros a cada 10 000 anos. 
b) 2,25 metros a cada 10 000 anos. 
c) 0,75 metro a cada 10 000 anos. 
d) 1,25 metro a cada 10 000 anos. 
 
 
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114 
 
EHC 14. H17 (UNESP): 
 
As academias de ginástica apresentam 
diversos equipamentos que são utilizados 
para os mais diferentes fins. Um desses 
equipamentos é a esteira ergométrica, 
aparelho destinado à realização de 
corrida, cuja velocidade e tempo são programados pelo instrutor do treino a 
ser realizado. 
 
Suponha que um aluno permaneceu correndo nessa esteira durante os 
seguintes tempos e respectivas velocidades A distância percorrida na esteira . 
durante o tempo total do exercício foi, em km: 
 
a) 5. b) 9. 
c) 13. d) 18. 
 
 
EHC (UCS RS):15. H20 
 
Um recurso eletrônico que está ganhando força nos videogames atuais é o sensor 
de movimento, que torna possível aos jogadores, através de seus movimentos 
corporais, comandarem os personagens do jogo, muitas vezes considerados como 
avatares do jogador. Contudo, esse processo não é instantâneo: ocorre um atraso 
entre o movimento do jogador e o posterior movimento do avatar. Supondo que o 
atraso seja de 0,5 s, se num jogo um monstro alienígena está a 18 m do avatar e 
parte do repouso em direção a ele para atacá-lo, com aceleração constante de 1 
m/s2 (informação disponibilizada pelo próprio jogo), quanto tempo, depois do início 
do ataque, o jogador deve socar o ar para que seu avatar golpeie o monstro? Por 
simplificação, despreze em seu cálculo detalhes sobre a forma dos personagens. 
 
a) 1,0 s b) 1,8 s 
c) 4,7 s d) 5,5 s e) 7,3 s 
 
 
 
 
 
 
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115 
 
EHC ( ):16. H20 
 
Ao se colocar uma bola na marca do pênalti, a distância que ela deve 
percorrer até cruzar a linha no canto do gol é de aproximadamente 12m. 
Sabendo-se que a mão do goleiro deve mover-se 3m para agarrar a bola na 
linha, que a velocidade da bola em um chute fraco chega a 72 km/h e que 
uma pessoa com reflexos normais gasta 0,6s entre observar um sinal e 
iniciar uma reação, pode-se afirmar que: 
 
a) O goleiro consegue agarrar a bola. 
b) Quando o goleiro inicia o movimento, a bola está cruzando a linha do gol. 
c) O goleiro chega ao ponto onde a bola irá passar 0,25s depois da 
passagem. 
d) O goleiro chega ao ponto onde a bola iria passar 0,25s antes dela. 
e) A velocidade do goleiro para agarrar a bola deve ser 108 km/h. 
 
 
EHC (UNIMONTES MG) 17. H17 
 
Dois veículos, A e B, estão parados em 
esquinas que ficam distantes 30 m uma 
da outra (veja a figura). 
 
O veículo A arranca em direção ao 
banco, localizado na próxima esquina, 
com velocidade constante de módulo 10 m/s, e o veículo B, dois segundos 
depois, também arranca com velocidade constante, em direção ao mesmo 
banco. Para que os tempos gastos nos percursos até a próxima esquina 
sejam iguais para os dois veículos, o módulo da velocidade do veículo B, em 
m/s, deve ser igual a: 
 
a) 12,5. b) 14,5. 
c) 20. d) 35. 
 
 
 
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116 
 
EHC 18. H17 (UFRN) 
 
A cidade de João 
Câmara, a 80 km de 
Natal, no Rio Grande do 
Norte (RN), tem sido o 
epicentro (ponto da 
superfície terrestre 
atingido em primeiro 
lugar, e com mais 
intensidade, pelas ondas 
sísmicas) de alguns 
terremotos ocorridos 
nesse estado. O departamento de Física da UFRN tem um grupo de 
pesquisadores que trabalham na área de sismologia utilizando um sismógrafo 
instalado nas suas dependências para detecção de terremotos. Num 
terremoto, em geral, duas ondas, denominadas de primária (P) e secundária 
(S), percorrem o interior da Terra com velocidades diferentes. 
 
Admita que as informações contidas no gráfico abaixo sejam referentes a um 
dos terremotos ocorridos no Rio Grande do Norte. Considere ainda que a 
origem dos eixos da figura seja coincidente com a posição da cidade de João 
Câmara. 
 
Dados referentes às ondas , associados a um terremoto ocorrido no Rio P e S
Grande do Norte. 
 
Diante das informações contidas no gráfico, é correto afirmar que a onda 
mais rápida e a diferença de tempo de chegada das ondas P e S no 
sismógrafo da , em Natal, correspondem, respectivamente, UFRN
 
a) à onda S e 4 segundos. 
b) à onda P e 8 segundos. 
c) à onda P e 16 segundos. 
d) à onda S e 24 segundos. 
 
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117 
 
 
EHC 19. H17 (UFCE) 
 
Um veículo está parado ao lado do 
marco que indica “km 20” (o marco 
“km 0” fica em Fortaleza, no bairro 
Aerolândia) da rodovia BR 116, que 
liga Fortaleza ao Sul do Brasil. No 
instante t = 0, o veículo começa a 
se mover, afastando-se de 
Fortaleza. O gráfico abaixo mostra como varia sua velocidade escalar em 
função do tempo. Ao lado de que marco estará o veículo após se mover 
durante 60 segundos? 
 
a) 21 km b) 22 km 
c) 23 km d) 24 km e) 25 km 
 
 
EHC 20. H17 (UFPE) 
 
Um terremoto normalmente dá origem a 
dois tipos de ondas, . que se propagam s e p
pelo solo com velocidades distintas. No 
gráfico abaixo está representada a variação 
no tempo da distância percorrida por cada 
uma das ondas a partir do epicentro do 
terremoto. Com quantos minutos de diferença essas ondas atingirão uma cidade 
situada a 1500 km de distância do ponto O? 
 
a) 5 b) 4 
c) 3 d) 2 e) 1 
 
 
 
 
 
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118 
 
EHC 21. H17 (CESGRANRIO) 
 
Uma formiga movimenta-se sobre um 
fio de linha. Sua posição ( ) varia com S
o tempo, conforme mostra o gráfico. 
 
O deslocamento entre os instantes 
t = 0s t = 5,0s e é: 
 
a) 0,5 cm b) 1,0 cm 
c) 1,5 cm d) 2,0 cm e) 2,5 cm 
 
 
EHC 21. (UFPE) 
 
O gráfico abaixo mostra a posição, em 
função do tempo, de três carros que se 
movem no mesmo sentido e na mesma 
estrada retilínea. O intervalo de tempo 
que o carro leva entre ultrapassar o carro Z 
X e depois ultrapassar o carro é de: Y 
 
a) 10s b) 15s 
c) 20s d) 25s e) 30s 
 
 
EHC 23. H20 (UFPE) 
 
No jogo do Brasil contra a Noruega, o tira-teima 
mostrou que o atacante brasileiro Roberto Carlos 
chutou a bola diretamente contra o goleiro com 
velocidade de 108 km/h e este conseguiu imobilizá-
la em 0,1s, com um movimento