exercc3adcios-1-a-3-aulas-parte-8

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Exercícios complementares às notas de aulas de 
estradas (parte 8) 
 
 
 
 
 
 
Hélio Marcos Fernandes Viana 
 
 
 
 
 
 
 
 
Tema: 
 
Superelevação 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 2 
1.o) Numa rodovia de classe I, temos os seguintes elementos de projeto: emax = 8%, 
V = 100 km/h. Assim sendo, se uma curva nesta rodovia tem raio de 600 m, pede-se 
calcular a superelevação a ser adotada na curva. 
 
OBS. Usar a equação do DNER (atual DNIT) para o cálculo da superelevação. 
 
 
Resposta: 
 
 A equação da superelevação adotada pelo DNER (atual DNIT) é: 
 









2
2
minmin
max
R
R
R
R.2
.ee
 
 
em que: 
 R = raio da curva circular (m); e 
 emax = superelevação máxima de projeto (m/m). 
 
como, 
 
)fe.(127
V
R
maxmax
2
min


 
em que: 
 fmax = coeficiente de atrito transversal pneu/pavimento; e 
 
 Pela tabela para V = 100 km/h  fmax = 0,13 
 
então: 
 
m95,374
)13,008,0.(127
100
R
2
min 


 
 
logo, 
 
%9,6069,0
600
95,374
600
95,374.2
.08,0e
2
2







 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 3 
2.o) Sendo fornecido os seguintes elementos de projeto: 
 
a) Velocidade de projeto = 80 km/h; 
b) Raio do trecho circular = 312,50 m; 
c) Rodovia de mão dupla, largura da faixa = 3,50 m; 
d) Abaulamento da pista (a) = 2%; 
e) Superelevação no trecho circular = 8%; 
f) Método adotado para distribuição da superelevação = giro da pista em torno do 
eixo da estrada; e 
g) Superlargura no SC ou CS = 0,60 m. 
 
 Pede-se determinar: 
 
i) O comprimento para distribuição da superelevação na tangente (Lt); e 
ii) O comprimento para distribuição da superelevação na espiral (Le). 
 
 
Resposta: 
 
i) Cálculo do comprimento para distribuição da superelevação na tangente (Lt) 
 
 Esquema do problema (não é obrigatório para resposta do exercício). 
 
 
Figura 2.1 - Esquema para cálculo do Lt 
 
 Sabe-se que: 
b
h.100
Lt 
 
em que: 
 h = elevação da pista correspondente à distribuição da superelevação no 
trecho tangente (m); e 
 b = declividade longitudinal do trecho de distribuição da superelevação na 
tangente (%). 
 
 
 
 
 4 
como: 
m07,0
100
2.50,3
100
a.L
h 
 
em que: 
 a = abaulamento da pista (%); e 
 L = largura de uma faixa da pista no trecho em tangente (m). 
 
ainda, pela tabela para V = 80 km/h  IL = 0,50% 
 
então, 
%25,0
2
50,0
2
I
b L 
 
 
em que IL = declividade longitudinal no ramo da curva espiral com transição (%). 
 
logo: 
m28
25,0
07,0.100
Lt 
 
 
 
ii) Cálculo do comprimento para distribuição da superelevação na espiral (Le) 
 
 Esquema do problema (não é obrigatório para resposta do exercício). 
 
 
 
Figura 2.2 - Esquema para cálculo do Le 
 
 Le corresponde ao comprimento necessário para pista passar de nivelada 
para superelevada e%. 
 
 Sabe-se que: 
LI
H.100
Le 
 
 
 
 5 
em que: 
 IL = declividade longitudinal no ramo da espiral da curva horizontal (%); e 
 H = elevação da pista correspondente à distribuição da superelevação no 
trecho espiral (m). 
 
como: 
m80,3
2
60,0
50,3
2
S
LLA 
 
em que: 
 L = largura de uma faixa da pista no trecho em tangente (m); 
 LA = largura da faixa da pista no ponto SC ou CS (m); e 
 S = superlargura da pista no ponto SC ou CS (m). 
 
logo: 
m304,0
100
8.80,3
100
e.L
H A 
 
 
em que e = superelevação da pista no trecho circular (%); 
 
ainda, pela tabela para V = 80 km/h  IL = 0,50% 
 
então, 
 
m80,60
50,0
304,0.100
Le 
 (no mínimo) 
 
OBS. É recomendado que o comprimento para distribuição da superelevação na 
espiral (Le), SEJA IGUAL ao comprimento da espiral (Ls). Contudo, o comprimento 
da espiral (Ls) deverá ser MAIOR OU IGUAL a Le. 
 
 
3.o) Numa rodovia de classe I, temos os seguintes elementos de projeto: emax = 8%, 
V = 100 km/h. Assim sendo, se uma curva nesta rodovia tem raio de 400 m, pede-se 
calcular a superelevação a ser adotada na curva. 
 
OBS. Utilize a formulação apresentada por Carvalho et al. (1993) para calcular a 
superelevação. 
 
Resposta: 
 
 De acordo com Carvalho et al. (1993), a superelevação a ser utilizada na 
curva é obtida pela seguinte equação: 
 
 
 
e sendo: 
 
 
 
f
R
V
.0044,0e
2

3 R.4,1
1
f 
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em que: 
V = velocidade de projeto (km/h); 
f = coeficiente de atrito transversal pneu/pavimento; 
R = raio da curva circular (m); e 
e = superelevação (m/m). 
 
Logo: 
 
 
 
 
então: 
 
 
 
 
OBS. A formulação de Carvalho et al. (1993) não pode ser empregada, quando 
fornecer valores de superelevação negativos. 
097,0
)400.(4,1
1
)R.(4,1
1
R.4,1
1
f
333,03/13

%3,1m/m013,0097,011,0097,0
400
)100(
.0044,0f
R
V
.0044,0e
22
