Taxa Equivalente

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Taxas Equivalentes Taxas Efetivas
Taxas Equivalentes - Juros Simples
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• Duas Taxas são Equivalentes se resultarem em
Montantes iguais a partir do mesmo Capital ao final
de certo período de tempo.
• Em Juros Simples, a Taxa Equivalente é a
própria taxa proporcional da operação.
• Por Exemplo: a taxa de 3% a.m. e 9% a.t (ao
trimestre) são ditas proporcionais, pois 1/3 = 3/9
• São também equivalentes, pois promovem a
igualdade dos montantes de um mesmo capital ao
final de certo período de tempo.
Taxas Equivalentes - Juros Simples
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FV (3% a.m.) = 80mil (1 + 0,03 x 12) = $ 87.200,00
FV (9%a.t. ) = 80mil (1 + 0,09 x 4 ) = $ 87.200,00
n = 12 meses
Taxas Equivalentes - Juros Compostos
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•O conceito enunciado de Taxa Equivalente válido
para o regime de Juros Compostos.
•A diferença fica por conta da fórmula de cálculo da taxa de
Juros.
•Por se tratar de Capitalização exponencial,a 
expressão da taxa equivalente composta
•É a média geométrica daTaxa de Juros do período inteiro.
Taxas Equivalentes - Juros Compostos
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• Onde:
• q = número de períodos de capitalização
• Por Exemplo, a Taxa Equivalente composta mensal de 
10,3826%ao semestre é de 1,66%, ou seja:
= 0,0166 ou: 1,66% a.m.
Taxas Equivalentes - Juros Compostos
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• Para um mesmo capital e prazo de aplicação, é 
indiferente (equivalente) o rendimento de 1,55% ao 
mês ou 10,3826% ao semestre.
• Exemplo: Um capital de $100mil aplicado por anos
produz:
• Para i = 1,55% e n = 24 meses:
Para i = 10,3826% e n = 4 semestres:
Taxas Equivalentes - Exemplo
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• Um banco divulga que a rentabilidade oferecida por 
uma aplicação financeira é de 12% ao semestre (ou 
2% ao mês).
• Desta maneira, uma aplicação de $10.000 produz,
ao final de 6 meses, o montante de $ 11.200 (10mil 
* 1,12).
• Efetivamente, 12% constituem-se na Taxa de 
Rentabilidadeda operação para o período inteiro de 
um semestre, e,
• em bases mensais, esse percentual deve ser 
expresso em termos de Taxa Equivalente
Composta.
• Assim, os 12% de rendimentos determinam uma
rentabilidade efetiva mensal de 1,91%, e não de 2% 
conforme foi anunciado.
Taxas Equivalentes -
Exemplos 10
• Quais as taxas de juros compostos mensal
e trimestral equivalentes a 25% ao ano?
i 25,00% ao ano
q 1 ano 12 meses
= 1,877% a.m.
i 25,00% ao ano
q 1 ano 4 trimestres
= 5,737% a.t.
Taxas Equivalentes - Exemplos
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• Explicar a melhor opção:aplicar um capital de $ 60mil à taxa de juros
compostos de 9,9% ao semestre ou à taxa de 20,78% ao ano.
Considerando, n = 1 ano
= $ 72.468,00
= $ 72.468,00
• Produzindo resultados iguais para um mesmo período,
• Diz-se que as taxas são Equivalentes.
• Portanto, é indiferente,para um mesmo prazo,e para o regime de juros compostos 
aplicar a 9,9% a.s. ou a 20,78% a.a.
Taxas Equivalentes - Exemplos
equivalente à taxa de 20,4999% para 5 meses.
Calcular também a equivalente mensal composta dessas taxas.
 Uma maneira de identificar a equivalência de taxas de juros é apurar o 
MMC de seus prazos e capitalizá-las para este momento.
 Se os resultados forem iguais na data definida pelo MMC, diz-se que as
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• Demonstrar se a taxa de juros de 11,8387% ao trimestre é
taxas são equivalentes,
• pois produzem, para um mesmo capital,montantes idênticos.
As taxas são equivalentes compostas, pois quando capitalizadas para 
um mesmo momento, produzem resultados iguais.
Taxa Equivalente Mensal (descapitalização)
Para 15 meses
Taxas Equivalentes -
Exemplos
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• Uma aplicação financeira rendeu 11,35% em 365
dias.
• Determinar a Taxa Equivalente de retorno para 360
dias.
= 11,1186% p/ 360 dias
Taxas Equivalentes -
Exemplos
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• Calcular a taxa de juro que equivale, em 44 
dias,a uma taxa anual de 11,2%.
= 1,306% p/ 44 dias
Taxas Equivalentes - Exemplos
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• Uma mercadoria pode ser adquirida com desconto de 7% 
sobre o seu preço a prazo.
• Calcular a Taxa Efetiva mensal de juros que é cobrada na
venda a prazo, admitindo um prazo de pagamento de:
a) 30 dias b) 40 dias
i = 0,0753 (7,53% a.m.) i = 0,0753 (7,53% p/40 dias.)
i = 5,59% a.m.
Taxa Nominal e TaxaEfetiva
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• A Taxa Efetiva de Juros é a taxa dos juros 
apurada durante todo o prazo n,
• sendo formada exponencialmente 
através dos períodos de capitalização.
• Taxa Efetiva é o processo de formação dos juros
pelo regime de juros compostos ao longo dos
períodos de capitalização.
• q representa o número de períodos de capitalização dos
juros
Taxa Nominal e TaxaEfetiva
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• Uma taxa de 3,8% ao mês determina um
montante efetivo de juros de 56,45% ao ano, ou
seja:
• Quando se diz, por outro lado, que uma Taxa de
Juros é Nominal,geralmente, é admitido que o 
prazo de capitalização dos juros (ou seja, período 
de formação e incorporação dos juros ao principal) 
não é o mesmo daquele definido para a taxa de
juros.
• Prazo de capitalização dos juros é o período de 
formação e incorporação dos juros ao principal.
Taxa Nominal e TaxaEfetiva
18• Seja a Taxa Nominal de Juros de 36% ao ano
capitalizada mensalmente. Os prazos não são
coincidentes.
• O prazo de Capitalização é de um mês; e;
• O prazo a que se refere a Taxa de Juros igual a de 
1 ano (12 meses).
• Assim, 36% ao ano representa uma Taxa Nominal de
juros, expressa para um período inteiro, a qual deve ser
atribuída ao período de capitalização.
• Quando se trata de Taxa Nominal é comum admitir-se 
que a capitalização ocorre por juros proporcionais
simples.
• A Taxa por período de Capitalização seria de 36%/12 
= 3% ao mês (Taxa Proporcional ou Linear).
Taxa Nominal e TaxaEfetiva
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• Para que os 36% a.a. fosse considerada a Taxa
Efetiva, a formação mensal dos juros deveria
ser feita a partir da Taxa Equivalente Composta.
Taxa Equivalente Mensal de 36% a.a.
• Capitalizando-se exponencialmente esta taxa de juros 
equivalente mensal chega-se aos 36% a.a.
Taxa EfetivaAnual
Taxa Nominal e TaxaEfetiva
20• Ao Capitalizar-se a Taxa Nominal,
• apura-se umaTaxa Efetiva de Juros superior
àquela declarada para a operação.
• Sendo assim, no exemplo anterior, temos:
• Taxa Nominal da operação para o período =
36% ao ano.
• Taxa Proporcional Simples (taxa definida
para o período de capitalização) = 3% ao
mês.
• Taxa efetiva de Juros: