AULA 10 - Taxas Proporcional e Equivalentes -20-10-2022

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UNIVERSIDADE ESTADUAL DO OESTE DO PARANÁ 
UNIOESTE
Ciências Econômicas – Campus de Toledo
Disciplina – Matemática Financeira
2022/I
Docente – Tatiani Sobrinho Del Bianco 
ESTUDO DAS TAXAS
Taxa Equivalente
3
Taxa Proporcionais - Juros Simples
A taxa nominal tem uma taxa efetiva implícita, que é obtida através de taxas proporcionais, a juros simples 
Ex: 12% a.a capitalizados mensalmente  1% a.m
 24% a.a capitalizados trimestralmente  6% a.t
Exemplo
Calcular a taxa de juros semestral proporcional a:
(a) 60% ao ano; (b) 9% ao trimestre.
Solução:
Deve haver uma igualdade entre a razão das taxas e a razão dos períodos a que se referem.
Regime de Capitalização Simples
Taxa proporcional e taxa equivalente
a) 
b) 
Taxas equivalentes – Juros Compostos
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Duas taxas equivalentes, quando aplicadas a um mesmo capital inicial (principal), durante um mesmo período de tempo, produzem o mesmo capital disponível (montante) acumulado ao final daquele período.
Taxa de Juros Equivalente
As conversões das taxas podem ser feitas de acordo com as seguintes fórmulas:
 => 1 mês = 30 dias
 => 1 ano = 12 meses 
 => 1 ano = 2 semestres 
 => 1 semestre = 6 meses
Todas elas são baseadas no mesmo principio fundamental de que taxas equivalentes aplicadas a um mesmo capital produzem montantes iguais. 
Exemplo demonstrativo
Suponha as taxas de 10% ao mês e 33,10% ao trimestre. 
Considere o capital de $20.000,00, aplicado durante 03 meses a essas taxas. Os valores futuros produzidos são EQUIVALENTES?
 
FV = 26.620,00
FV= 26.620,00
Taxa de Juros Equivalente
Diferente das taxas de juros proporcionais, as taxas de juros equivalentes possuem taxas diferentes em períodos de tempo diferente. 
Assim, o cálculo da taxa de juros equivalente é utilizada na capitalização composta e dada a seguinte fórmula:
Onde:
 = Taxa que quero calcular
= Taxa que tenho
q = Unidade da taxa que quero calcular
t = Unidade da taxa que tenho
Taxa de Juros Equivalente
1. Determine qual é a taxa trimestral equivalente à taxa de 10% ao mês?
Taxa de Juros Equivalente
2. Determinar a taxa anual equivalente à taxa de 10% ao mês.
213,84 a.a 
 Determinar a taxa mensal equivalente à taxa de 120% ao ano. R=6,79%
Uma aplicação por 154 dias rendeu 41,123% de juros. Calcule a taxa anual e mensal equivalentes. R = 123,77% a.a. e 6,9406% a.m.
 Determinar a taxa equivalente correspondente a:
45% a.a para taxa mensal: R = 3,15%
1258% a.a para taxa trimestral R = 91,97%
256% a .a para 200 dias: R = 102,47%
50% a.t para 130 dias: R =79,62%
EXERCICIOS DE FIXAÇÃO 
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i
i
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1
1
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1
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12
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