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1a Questão Acerto: 1,0 / 1,0 Determine o versor do vetor →u(6,−3,6)u→(6,−3,6) ^u(−23,13,−23)u^(−23,13,−23) ^u(2,−1,2)u^(2,−1,2) ^u(−16,13,−16)u^(−16,13,−16) ^u(23,−23,23)u^(23,−23,23) ^u(23,−13,23)u^(23,−13,23) Respondido em 14/05/2021 14:34:21 2a Questão Acerto: 1,0 / 1,0 Determine o valor da constante k para que os vetores →uu→ ( 3 , 4 , - 5) e →vv→ ( 5k + 2, 1, 7 - k) sejam ortogonais. 0 1/2 1 2/5 5/4 Respondido em 14/05/2021 14:36:36 3a Questão Acerto: 1,0 / 1,0 Sejam as matrizes A= e B= , com a,b,c,d,e,f reais. A matriz A é simétrica e a Matriz B é triangular superior. Determine o valor de 2(A+B)T . [6446641064][6446641064] [66106664410][66106664410] [6610−664460][6610−664460] [6010−664−180][6010−664−180] [66−10566404][66−10566404] Respondido em 14/05/2021 14:37:54 Explicação: Uma matriz diz-se simétrica se coincidir com a sua transposta, ou seja, se {\displaystyle A=A^{T}.} -->> a =2 , b = 3 e c = 2 na matriz A Uma matriz é triangular quando os elementos acima ou abaixo da diagonal principal são zero --> e = d =f = 0 na matriz B A matriz A = [123222321][123222321] A matriz B = [212011001][212011001] A matriz (A + B) = [335233222][335233222] E a transposta de (A + B) multiplicada por 2 será = [6446641064][6446641064] 4a Questão Acerto: 1,0 / 1,0 O ponto P ( - 4 , k, p) pertence a reta que passa no ponto ( 1 , 3 ,4) e apresenta vetor diretor v=(-1,2,1) Determine o valor de k + p, com k e p reais. 14 18 12 16 22 Respondido em 14/05/2021 14:41:44 Explicação: Quando temos um ponto pertencente e o vetor diretor da reta, conseguimos encontrar a equação da reta , então basta substituir o ponto P na reta e encontramos o valor de k 5a Questão Acerto: 0,0 / 1,0 Seja a parábola de equação x2 + 4x = 8y + 4. Determine a equação da reta diretriz da parábola. y-3=0 x+3=0 x-3=0 y+3=0 x-y-3=0 Respondido em 14/05/2021 14:47:51 6a Questão Acerto: 1,0 / 1,0 Sejam uma hipérbole horizontal de centro em (0,0) e uma elipse horizontal com mesmo centro e mesmo focos que a hipérbole. O tamanho do eixo real da elipse vale 50 e sua excentricidade vale 0,6. O tamanho do eixo imaginário da hipérbole vale 4. Estas duas curvas se interceptam em 4 pontos. Determine as coordenadas dos pontos de interseção. (53,83),(−53,−83),(43,−13),(−43,−13)(53,83),(−53,−83),(43,−13),(−43,−13) (53,43),(−53,−43),(35,−13),(−35,−13)(53,43),(−53,−43),(35,−13),(−35,−13) (5√53,83),(−5√53,83),(5√53,−83),(−5√53,−83)(553,83),(−553,83),(553,−83),(−553,−83) (5√23,53),(−5√23,53),(5√23,−53),(−5√53,−53)(523,53),(−523,53),(523,−53),(−553,−53) (53,83),(−53,83),(53,−83),(−53,−83)(53,83),(−53,83),(53,−83),(−53,−83) Respondido em 14/05/2021 14:49:26 Explicação: Determine as equações das cônicas e iguale as suas expressões. 7a Questão Acerto: 1,0 / 1,0 Sabe que P = 2M-1. Calcule o determinante de P, sabendo que a matriz M= Respondido em 14/05/2021 14:52:03 Explicação: Primeiramente temos que encontrar a matriz inversa de M. A matriz inversa de M= deve satisfazer à seguinte propriedade: M.M-1 = I , onde I é a matriz identidade (1 na diagonal principal e 0 nos demais elementos). Seja M2x2 a matriz com elementos a, b, c e d a determinar: (abcd)(abcd) Fazendo a multiplicação M.M-1 e igualando à matriz identidade, obtemos as seguintes expressões: 2a + c = 1 a - 2c = 0 2b + d = 0 b - 2d = 1 Temos dois sistemas de duas incógnitas que resultam os seguintes valores: a = 2/5 ; b= 1/5 ; c = 1/5 e d = - 2/5 A matriz P = 2M-1 terá elementos correspondentes: a' = 4/5 ; b'= 2/5 ; c' = 2/5 e d' = - 2/5 O determinante de M = a'd'- c'b' = [4/5 . (-4/5)] - [2/5 . 2/5] = -16/25 - 4/25 = - 20/25 = - 4/5 8a Questão Acerto: 1,0 / 1,0 A matriz Q = 2 (AT + 2 B)T - 2 I A, onde A, B e I são matrizes quadradas de ordem 3 e I é uma matriz identidade. Sabe-se que det (B) = 2 e det (A) = 3. Marque a alternativa correta sobre o valor do determinante da matriz Q. 192 48 24 64 4 Respondido em 14/05/2021 14:53:31 9a Questão Acerto: 1,0 / 1,0 Determine a equação reduzida da reta dada pela equação Respondido em 14/05/2021 14:45:24 Explicação: 10a Questão Acerto: 1,0 / 1,0 Seja w (3,3,3) um autovetor da transformação linear com matriz canônica Determine o seu autovalor correspondente. 1 3 4 0 6
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