logica 2

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Questão 1/10 - Lógica Matemática 
Considere a seguinte citação: 
“CONCEITO DE PROPOSIÇÃO: Definição- Chama-se proposição todo o conjunto de 
palavras ou símbolos que exprimem um pensamento de sentido completo. As 
proposições transmitem pensamentos, isto é, afirmam fatos ou exprimem juízos 
que formamos a respeito de determinados entes”. 
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: ALENCAR FILHO, Edgard de, Iniciação à lógica matemática. São Paulo. Nobel, 2002. p. 11. 
De acordo com as informações do texto acima e os conteúdos do livro-base 
Introdução à lógica matemática para acadêmicos, associe corretamente cada 
princípio com a sua definição correta: 
 
1. Princípio da identidade. 
2. Princípio da não contradição. 
3. Princípio do terceiro excluído. 
 
( ) Toda proposição tem com valor lógico ser verdadeira, ou falsa, não havendo, 
assim outra possibilidade. 
( ) Toda proposição é idêntica à si própria. 
( ) Nenhuma proposição pode ser, ao mesmo tempo, verdadeira e falsa. 
 
Agora assinale a alternativa correta: 
Nota: 10.0 
 
A 1 – 2 – 3. 
 
B 3 – 1 – 2. 
Você acertou! 
Conforme definição do livro-base, temos que Princípio da identidade: "Toda proposição é idêntica a si própria. Princípio da não contradição: 
Nenhuma proposição pode ser ao mesmo tempo, verdadeira e falsa. Princípio do terceiro excluído: Toda proposição tem com valor lógico ser 
verdadeira, ou falsa, não havendo, assim outra possibilidade". (livro-base, p. 27). 
 
C 1 – 3 – 2. 
 
D 3 – 2 – 1. 
 
E 2 – 1 – 3. 
 
Questão 2/10 - Lógica Matemática 
Atente para a seguinte citação: 
“A mesma coisa acontece com respeito a ordens e pedidos. Assim, as sentenças 
que nos interessam na lógica são as sentenças declarativas, aquelas que podemos 
afirmar ou negar [...]. Isto exclui as sentenças interrogativas, imperativas, 
exclamativas, e assim por diante.” 
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: MORTARI, Cezar A. Introdução à lógica. São Paulo. Editora UNESP: Imprensa 
Oficial do Estado, 2001. p. 12. 
Levando em consideração as informações do dado fragmento de texto e os 
conteúdos do livro-base Introdução à lógica matemática para acadêmicos 
sobre proposições, leia as proposições a seguir: 
 
 
I.5−8=−3I.5−8=−3 
II.√ 2 +√3=√5 II.2+3=5 
 
III.√ 2 ⋅√3=√6 III.2⋅3=6 
 
São verdadeiras apenas as seguinte proposições: 
Nota: 0.0 
 
A I e II 
 
B I e III 
Para a resposta ser válida, basta o aluno justificar cada um dos itens da seguinte maneira: I) verdadeiro. II) Falso, a soma de radicais com radicandos 
diferentes não é possível. III) Verdadeiro, o produto de radicais com radicando de mesmo índice é uma operação válida. (livro-base, p. 26 - 28). 
 
C I 
 
D II e III 
 
E III 
 
Questão 3/10 - Lógica Matemática 
Considere o trecho de texto dado: 
“Na linguagem comum, usam-se palavras explícitas ou não para interligar frases 
dotadas de algum sentido. Tais palavras são substituídas, na Lógica Matemática, 
por símbolos denominados conectivos lógicos''. 
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: BISPO, Carlos Alberto Ferreira. CASTANHEIRA, Luiz Batista. SOUZA FILHO, Oswaldo Melo. Introdução à logica matemática. São Paulo. Cengage 
Learning, 2011. p. 05 
 
De acordo com o texto citado e os conteúdos do livro-base Introdução à lógica 
matemática para acadêmicos, analise as seguintes proposições: 
I. p:p: Um número é divisível por 3. 
II. q:q: Um número é divisível por 4. 
III. r:r: Um número é divisível por 12. 
A partir disso, assinale a alternativa quer expressa corretamente a frase: 
“Se um número é divisível por 12, então ele é divisível por 3 e é divisível por 4.” 
Nota: 10.0 
 
A r→(p∨q)r→(p∨q) 
 
B q→(p∨r)q→(p∨r) 
 
C r→∼(q∧p)r→∼(q∧p) 
 
D p→(r∨q)p→(r∨q) 
 
E r→(p∧q)r→(p∧q) 
 
Você acertou! 
O conectivo “→→” representa o “Se ... então” na frase e o conectivo “∧∧” está relacionado a palavra “e” na frase, logo, respeitando a ordem em que 
cada sentença aparece na frase, temos rr, em seguida, pp e por fim, qq. (livro-base, p. 34 - 35). 
 
 
Questão 4/10 - Lógica Matemática 
Leia a passagem de texto a seguir: 
 
"A busca da competência na argumentação, da compreensão das razões próprias 
e dos outros nas tomadas de posição diante dos acontecimentos, nas escolhas de 
pressupostos e nas tomadas de decisão é o objetivo fundamental de um curso de 
Lógica. A Lógica teve origem como disciplina com Aristóteles, entre 300 e 400 anos 
de Cristo". 
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em:MACHADO, N.J.; CUNHA, M.O. Lógica e linguagem cotidiana: Verdade, coerência, comunicação, argumentação. 2. ed. Belo Horizonte: Autêntica, 
2008. p. 14. 
 
 
Conforme os conteúdos do livro-base Introdução à lógica matemática para 
acadêmicos sobre noção de lógica, analise as assertivas que seguem e marque V 
para as asserções verdadeiras, e F para as asserções falsas. 
 
I. ( ) Pelo método dialético, um argumento inicial (tese) é contraposto pelo seu 
contrário (antítese), até que se chegue a uma proposição nova(síntese) que 
contemple ambas. 
 
II. ( ) Em termos lógicos, uma premissa - assim como a conclusão decorrente – é 
necessariamente verdadeira ou falsa, não havendo a possibilidade de meio-termo 
ou ambiguidade. 
 
III. ( ) Silogismo é um raciocínio dedutivo estruturado formalmente a partir de duas 
proposições (premissas), das quais se obtém por inferência um 
terceira(conclusão). 
IV. ( ) Falácia, ou sofisma, é um raciocínio formulado com o propósito de induzir ao 
erro, ou seja, uma argumentação falaz. 
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta: 
Nota: 10.0 
 
A F – V – V – F 
 
B V – V – V – V 
Você acertou! 
A alternativa correta é a b) V – V – V – V. A afirmativa I é verdadeira, “pelo método dialético, um argumento inicial (tese) é contraposto pelo seu 
contrário (antítese), até que se chegue a uma proposição nova (síntese), que contemple ambas” [livro-base, p.17). A afirmativa II é verdadeira, pois, “em 
termos lógicos, uma premissa – assim como a conclusão decorrente – é necessariamente verdadeira ou falsa, não havendo a possibilidade de meio-termo 
ou ambiguidade” (livro-base, p. 19). A afirmativa III está correta, pois “silogismo é um raciocínio dedutivo estruturado formalmente a partir de duas 
proposições (premissas), das quais se obtém por inferência uma terceira (conclusão)” (livro-base, p. 19). A afirmativa IV é verdadeira, pois “falácia, 
ou sofisma, é um raciocínio formulado com o propósito de induzir ao erro, ou seja, uma argumentação falaz” (livro-base, p. 20). 
 
C F – F – V – V 
 
D V – V – F – F 
 
E V – V – F – V 
 
Questão 5/10 - Lógica Matemática 
Atente para a seguinte citação: 
 
“No processo de formalização, passa-se de uma linguagem natural ou do cotidiano 
para uma linguagem artificial formada pelos três tipos de símbolos: letras, 
conectivos e parênteses. Na verdade, essa operação de tradução é muito mais 
complexa, sendo um assunto que não cabe discutir aqui. Por isso, é mais 
conveniente e mais correto dizermos que esses símbolos constituem 
propriamente o vocabulário do cálculo proposicional.” 
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: BISPO, Carlos Alberto Ferreira. CASTANHEIRA, Luiz Batista. SOUZA FILHO, Oswaldo Melo. Introdução à logica 
matemática. São Paulo. Cengage Learning, 2011. p. 12. 
 
Levando em consideração as informações do dado fragmento de texto e os 
conteúdos do livro-base Introdução à lógica matemática para acadêmicos 
analise as seguintes sentenças: 
 
I. p:p: O pistão está com problema. 
II. q:q: Está vazando óleo do motor. 
III. r:r: O carro vai funcionar. 
 
Assinale a alternativa cuja formula é a expressão lógica da proposição: 
 
“Se o pistão está com problema e está vazando óleo do motor, então o carronão 
vai funcionar.” 
Nota: 0.0 
 
A ∼(p∧q→r)∼(p∧q→r) 
 
B p∨q→∼rp∨q→∼r 
 
C p∧q→∼rp∧q→∼r 
Gabarito: Para a resposta ser válida, basta o aluno escrever a frase da seguinte maneira: 
 
(p∧q)→∼r(p∧q)→∼r 
(livro-base, p. 45 - 47). 
 
D ∼(p∧q)→r∼(p∧q)→r 
 
E ∼(p∨q→r)∼(p∨q→r) 
 
Questão 6/10 - Lógica Matemática 
Verifique a seguinte citação 
 “Geralmente, uma sentença complicada consiste em várias sentenças simples 
unidas por palavras como “e”, “ou”, “se... então” etc. Essas palavras conectivas são 
representadas pelos cinco conectivos lógicos [...]. Conectivos lógicos são úteis para 
decompor sentenças compostas em sentenças mais simples.” 
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: HUNTER, David J. Fundamentos da matemática discreta. Trad. de Paula Porto Martins. Rio de Janeiro. LTC, 2011. p. 02 
 
Considerando o texto citado e os conteúdos do livro-base Introdução à lógica 
matemática para acadêmicos, analise as proposições abaixo: 
 
I. p:p: Eduardo está na Europa. 
II. q:q: Eduardo está na Itália. 
III. r:r: Eduardo está na França. 
 
 
A partir disso, assinale a alternativa com a frase que traduz corretamente para o 
português formal a sentença: 
 ∼p→(∼q ∧∼r)∼p→(∼q ∧∼r) 
Nota: 0.0 
 
A “Se Eduardo está na Europa, então Eduardo não está na Itália e não está na França.” 
 
B “Se Eduardo não está na Europa, então Eduardo não está na Itália e não está na França.” 
O conectivo “→→” representa o “Se ... então” na frase, e o conectivo “∧∧” está relacionado a palavra “e” na frase. Perceba também, que os símbolos 
“∼p∼p”, “∼q∼q” e “∼r∼r”, indicam as negações das três proposições dadas no enunciado. (livro-base, p. 34 - 35). 
 
C “Se Eduardo está na Europa, então Eduardo está na Itália ou está na França.” 
 
D “Se Eduardo está na Europa, então Eduardo não está na Itália e está na França.” 
 
E “Se Eduardo não está na Europa, então Eduardo está na Itália ou está na França.” 
 
Questão 7/10 - Lógica Matemática 
Atente para a seguinte citação: 
“Algumas vezes é difícil ver como começar uma demonstração direta. Se você fica 
preso (e vai ficar), tente demonstrar a contrapositiva. Isso é certamente permitido, 
uma vez que a contrapositiva de uma sentença é a sua equivalente lógica”. 
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: HUNTER, David J. Fundamentos da matemática discreta. Trad. de Paula Porto Martins. Rio de 
Janeiro. LTC, 2011. p. 27. 
Considerando a citação e os conteúdos do livro-base Introdução à lógica 
matemática para acadêmicos analise a seguinte frase: "Se o cachorro latiu, então 
o carteiro está na frente da casa". Agora, assinale a alternativa cuja proposição é a 
contrapositiva da proposição dada: 
Nota: 0.0 
 
A Se carteiro não está na frente de casa, então o cachorro não latiu. 
Esta é a resposta correta. Deve-se escrever a recíproca e a contrapositiva da frase dada, da seguinte maneira: Reciproca: “Se o carteiro está na frente de 
casa, então o cachorro latiu”. Contrapositiva: “Se o carteiro não está na frente de casa, então o cachorro não latiu”(livro-base, p. 45-47). 
 
B Se o carteiro está na frente de casa, então o cachorro latiu. 
 
C O carteiro não está na frente de casa se e somente se o cachorro não latiu. 
 
D O carteiro está na frente de casa se e somente ser o cachorro latiu. 
 
E O carteiro não está na frente de casa e o cachorro não latiu. 
 
Questão 8/10 - Lógica Matemática 
Atente para a seguinte citação: 
“Algumas vezes é difícil ver como começar uma demonstração direta. Se você fica 
preso (e vai ficar), tente demonstrar a contrapositiva. Isso é certamente permitido, 
uma vez que a contrapositiva de uma sentença é a sua equivalente lógica.” 
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: HUNTER, David J. Fundamentos da matemática discreta. Trad. de Paula Porto Martins. Rio de 
Janeiro. LTC, 2011. p. 27. 
 
Levando em consideração as informações do dado fragmento de texto e os 
conteúdos do livro-base Introdução à lógica matemática para acadêmicos 
analise a seguinte frase: “Se o cachorro latiu, então o carteiro está na frente da 
casa.” Assinale a alternativa cuja proposição é a recíproca da proposição dada. 
Nota: 10.0 
 
A O carteiro não está na frente de casa e o cachorro não latiu. 
 
B O carteiro está na frente de casa se e somente se o cachorro latiu. 
 
C O carteiro não está na frente de casa se e somente se o cachorro não latiu. 
 
D Se o carteiro está na frente de casa, então o cachorro latiu. 
Você acertou! 
Para a resposta ser válida, basta o aluno escrever a recíproca e a contra positiva da frase dada, da seguinte maneira: Reciproca: “Se o carteiro está na 
frente de casa, então o cachorro latiu.” 
 Contrapositiva: “Se o carteiro não está na frente de casa, então o cachorro não latiu.” 
 
 (livro-base, p. 45 - 47). 
 
E Se carteiro não está na frente de casa, então o cachorro não latiu. 
 
Questão 9/10 - Lógica Matemática 
Leia atentamente a seguinte afirmativa: 
“Algumas vezes é difícil ver como começar uma demonstração direta. Se você fica 
preso (e vai ficar), tente demonstrar a contra positiva. Isso é certamente permitido, 
uma vez que a contra positiva de uma sentença é a sua equivalente lógica.” 
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: HUNTER, David J. Fundamentos da matemática discreta. Trad. de Paula Porto Martins. Rio de 
Janeiro. LTC, 2011. p. 27 
Considerando estas informações e os conteúdos do livro-base Introdução à 
lógica matemática para acadêmicos determine qual das alternativas a seguir 
expressa a contrapositiva da frase: 
 “Se ff é uma função derivável no ponto aa, então ff é contínua em aa” 
Nota: 10.0 
 
A “Se ff é contínua em aa então, ff é uma função derivável no ponto aa” 
 
B “Se ff é uma função derivável no ponto aa, então ff não é contínua em aa” 
 
C “Se ff não é uma função derivável no ponto aa, então ff não é contínua em aa” 
 
D “Se ff não é contínua em aa então, ff não é uma função derivável no ponto aa” 
Você acertou! 
A frase em questão pode ser simbolizada por “p→qp→q”. Sua contrapositiva, por definição, deve ser escrita respeitando a simbologia 
“∼q→∼p∼q→∼p”, ou seja, “Se ff não é contínua em aa então, ff não é uma função derivável no ponto aa” (livro-base, p. 46). 
 
E “Se ff não é uma função derivável no ponto aa, então ff é contínua em aa” 
 
Questão 10/10 - Lógica Matemática 
Leia o seguinte fragmento de texto: 
 
"Uma frase classificada como VERDADEIRA ou FALSA, não podendo ser as duas 
coisas simultaneamente, é chamada de PROPOSIÇÃO. Nem todas as frases que 
enunciamos são proposições. Uma proposição é uma sentença declarativa da qual 
se pode dizer sem dúvida: é VERDADEIRA, ou então, é FALSA". 
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: MACHADO, N.J.; CUNHA, M.O. Lógica e linguagem cotidiana: Verdade, coerência, comunicação, 
argumentação. 2. ed. Belo Horizonte: Autêntica, 2008. p. 17. 
De acordo com os conteúdos do livro-base Introdução à lógica matemática para 
acadêmicos sobre a representação da fórmula lógica de 
uma proposição, assinale a alternativa correta para as proposições p:"2+2=4" e 
q:"2 é um número primo". 
Nota: 10.0 
 
A A negação de p é representada logicamente por 4≠1≠1. 
 
B A negação de q é representada por 2≠22≠2. 
 
C A proposição "p implica em q" pode ser representada por p~q. 
 
D A proposição "2+2=4" ou "2 é um número primo" pode ser representada por p∨qp∨q. 
Você acertou! 
A proposição "2 + 2 = 4 ou 2 é um número primo” é representada por p v q (livro-base, p. 35). 
 
E A proposição "2+2=4" e "2 é um número primo" é representada logicamente por p∨qp∨q.