7 - Propriedades Hidráulicas dos Solos

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GEOTECNIA II
Prof.º Ms. Fillipe Brito
2018.
Propriedades Hidráulicas dos Solos
2Propriedades Hidráulicas dos Solos
❖ INTRODUÇÃO
Com muita frequência a água ocupa a maior parte ou a totalidade dos vazios do solo e,
por estar submetida a diferenças de potenciais, se desloca no seu interior.
a) Cálculo das vazões, como, por exemplo, na estimativa da quantidade de água que se
infiltra numa escavação;
Essa movimentação da água dentro do solo é chamada de percolação.
O estudo da percolação da água nos solos é muito importante porque ela intervém
num grande número de problemas práticos, que podem ser agrupados em três tipos:
b) Na análise de recalques, porque, frequentemente, o recalque está relacionado à
diminuição do índice de vazios, que ocorre pela expulsão da água desses vazios;
c) Nos estudos de estabilidade, porque a tensão efetiva (que comanda a resistência do
solo) depende da pressão neutra, que por sua vez depende das tensões provocadas
pela percolação da água.
3Propriedades Hidráulicas dos Solos
Para simular as condições que ocorrem na prática muitas vezes se recorre ao
experimento chamado permeâmetro, que pode ser esquematizado conforme a figura a
seguir.
❖ PERMEÂMETRO
Situação real Modelo experimental (permeâmetro)
O permeâmetro permite a análise das propriedades hidráulicas do solo simulando as
condições “hidráulicas” encontradas em campo como, por exemplo, construção de
barragens, escavações em locais com nível freático aflorado, recalques por
adensamento, etc.
4Propriedades Hidráulicas dos Solos
❖ LEI DE DARCY
Experimentalmente, em 1850, Darcy verificou como os diversos fatores geométricos,
indicado na figura, influenciavam a vazão da água, expressando a equação que ficou
conhecida com o seu nome:
𝑄 = 𝑘.
ℎ
𝐿
. 𝐴
onde:
Q = vazão;
A = Área do permeâmetro;
k = uma constante que dependo das características do solo e recebe o nome de
constante de permeabilidade.
Lei de Darcy
5Propriedades Hidráulicas dos Solos
❖ LEI DE DARCY
A relação h (a carga que se dissipa na percolação) por L (distância ao longo da qual a
carga se dissipa) é chamada de gradiente hidráulico, expresso pela letra i. O que faz
com que a lei de Darcy assuma o formato:
𝑄 = 𝑘. 𝑖. 𝐴
A razão entre a vazão e a área do permeâmetro indica a velocidade com que a água saí
da areia. A velocidade v é chamada de velocidade de percolação. Isso permite
reescrever a lei de Darcy como:
𝑣 = 𝑘. 𝑖
A partir dessa última expressão verifica-se que o coeficiente de permeabilidade indica
a velocidade de percolação da água quando o gradiente é igual a 1. Tal coeficiente é
costumeiramente referido em m/s e, como para os solos seu valor é muito baixo, é
expresso pelo produto de um número inferior à 10 por uma potência de 10, como, por
exemplo:
𝑘 = 0,00000024 𝑚/𝑠 = 2,4 × 10−7 𝑚/𝑠
Ao expoente de 10(-7, no exemplo) é que se dá maior atenção.
6Propriedades Hidráulicas dos Solos
❖ DETERMINAÇÃO DO COEFICIENTE DE PERMEABILIDADE
Como visto a vazão de água depende do coeficiente de permeabilidade do solo. Para
determinação dessa constante podem ser utilizados os seguintes procedimentos:
• Permeâmetro de carga constate:
É uma repetição do experimento de Darcy.
Mantendo a altura h constate, durante um
certo intervalor de tempo, a água percolada
(que extravasa) é colhida e seu volume é
medido.
Conhecida a vazão e as características
geométricas do permeâmetro, o coeficiente
de permeabilidade é calculado diretamente
pela lei de Darcy:
𝑘 =
𝑄
𝑖. 𝐴
Quando o coeficiente de permeabilidade é muito baixo, a determinação pelo
permeâmetro de carga constante é pouco precisa. Emprega-se então o permeâmetro
de carga variável.
7Propriedades Hidráulicas dos Solos
❖ DETERMINAÇÃO DO COEFICIENTE DE PERMEABILIDADE
No permeâmetro de carga variável verifica-se o tempo que a água na bureta superior
leva para baixar da altura inicial hi à altura final hf .
• Permeâmetro de carga constate:
Num intervalo de tempo t qualquer, a partir do
início, a carga é h e o gradiente h/l. A vazão
será:
𝑄 = 𝑘.
ℎ
𝐿
. 𝐴
A vazão da água que passa pelo solo é igual à
vazão da água que passa pela bureta e pode ser
expressa por:
𝑄 =
−𝑎. 𝑑ℎ
𝑑𝑡
onde a é a área da bureta e a.dh, o volume que escoou no tempo dt. O sinal negativo é
devido ao fato de h diminuir com o tempo.
8Propriedades Hidráulicas dos Solos
❖ DETERMINAÇÃO DO COEFICIENTE DE PERMEABILIDADE
Ao igualar-se as duas expressões de vazão, tem-se:
• Permeâmetro de carga constate:
−𝑎. 𝑑ℎ
𝑑𝑡
= 𝑘.
ℎ
𝐿
. 𝐴
de onde se tem:
𝑑ℎ
ℎ
= −𝑘.
𝐴
𝑎. 𝐿
. 𝑑𝑡
que, integrada da condição inicial (h = hi, t = 0) à condição final (h = hf, t = tf), conduz a:
𝑙𝑛
ℎ𝑓
ℎ𝑖
= −𝑘.
𝐴
𝑎. 𝐿
. 𝑡
e, finalmente, à fórmula usada:
𝑘 = 2,3.
𝑎. 𝐿
𝐴. 𝑡
. log
ℎ𝑖
ℎ𝑓
9Propriedades Hidráulicas dos Solos
❖ DETERMINAÇÃO DO COEFICIENTE DE PERMEABILIDADE
No decorrer de uma sondagem de simples reconhecimento, a operação de perfuração
for interrompida e se encher de água o tubo de revestimento, mantendo-se o seu nível
e medindo-se a vazão para isso, pode-se calcular o coeficiente de permeabilidade do
solo.
• Ensaios de Campo
Para isso, é preciso conhecer diversos
parâmetros: altura livre da perfuração (L),
posição do nível d’água (N.A), espessura das
camadas, etc. Também é necessário o
conhecimento de teorias sobre o escoamento
da água através de perfurações.
Em virtude dos parâmetros envolvidos, os
ensaios de campo são menos precisos do que
os de laboratório.
Os ensaio de laboratório são mais precisos no que se refere a amostra ensaiada, mas
muitas vezes as amostras não são representativas do solo.
10Propriedades Hidráulicas dos Solos
❖ VALORES TÍPICOS DE COEFICIENTES DE PERMEABILIDADE
Os coeficientes de permeabilidade são tanto menores quanto menores os vazios no
solo e, consequentemente, quanto maiores as partículas.
Uma boa indicação disso é a correlação estatística obtida por Hazen, para areias com
Cu < 5, entre o coeficiente de permeabilidade e o diâmetro efetivo do solo (Defet = d10):
𝑘 = 100. 𝐷𝑒𝑓𝑒𝑡
2
Nessa expressão, o diâmetro efetivo é expresso em cm, e o coeficiente de
permeabilidade em cm/s.
Deve-se lembrar que essa formula é aproximada. O próprio Hazen indicava que o
coeficiente (100 na formula indicada) de estaria entre 50 e 200, e outros pesquisadores
encontraram valores mais baixos do que 50.
Evidentemente essa formula só se aplica para as areias, para as quais faz sentido a
definição de Defet.
11Propriedades Hidráulicas dos Solos
❖ VALORES TÍPICOS DE COEFICIENTES DE PERMEABILIDADE
Para pedregulhos, e mesmo para algumas areias grossas, a velocidade de fluxo é muito
elevada, e o fluxo torna-se turbulento e, portanto, a Lei de Darcy para esses casos não
é valida.
Para um mesmo tipo de solo o coeficiente de permeabilidade pode variar em função:
• Da grau de compactação do solo;
• Do seu grau de saturação;
• Da temperatura, visto que a viscosidade dá água varia com essa grandeza.
Para solos sedimentares, como ordem de grandeza, os seguintes valores podem ser
considerados:
12Propriedades Hidráulicas dos Solos
❖ CARGAS HIDRÁULICAS
No estudo dos fluxos de água, é conveniente expressar as componentes de energia
pelas correspondentes cargas em termos de altura de coluna d’água.
Como demonstrado por Bernoulli, a carga total ao longo de qualquer linha de fluxo de
fluido incompressível mantém-se constante.
A carga total pode ser expressa pela soma de três parcelas:
Carga Total = Carga Altimétrica + Carga Piezométrica + Carga Cinética.
Nos problemas de percolação de água pelos solos, a carga cinética é totalmente
desprezível, pois as velocidades são muito baixas. Portanto, para esses casos a carga
total pode ser obtida por:
Carga Total = Carga Altimétrica + Carga Piezométrica
A carga altimétrica é simplesmente a diferença de cota entre o ponto considerado e
qualquer cota definida como referência.
A carga piezométrica é a pressão neutra num ponto, expressa em altura de coluna
d’água.
13Propriedades Hidráulicasdos Solos
❖ FORÇA DE PERCOLAÇÃO
Na figura a diferença entre as cargas totais na face de entrada e de saída é h, e a ela
corresponde a pressão h.γw.
Essa carga se dissipa em atrito viscoso na
percolação através do solo.
Como é uma energia que se dissipa por atrito,
ela provoca um esforço ou arraste na direção
do movimento. Essa força atua nas partículas,
tendendo a carrega-las. Só não o faz porque o
peso das partículas se contrapõe, ou porque a
areia é contida por outras forças externas.
A força dissipada é:
𝐹 = ℎ. 𝛾𝑤. 𝐴
Onde A é a área do corpo de prova.
14Propriedades Hidráulicas dos Solos
❖ FORÇA DE PERCOLAÇÃO
Num fluxo uniforme essa força se dissipa uniformemente em todo o volume de solo,
A.L, de forma que a força por unidade de volume é:
𝑗 =
ℎ. 𝛾𝑤. 𝐴
𝐴. 𝐿
=
ℎ
𝐿
. 𝛾𝑤 = 𝑖. 𝛾𝑤
sendo j denominado força de percolação.
A força de percolação é uma grandeza
semelhante ao peso específico e atua da
mesma forma que a força gravitacional. As
duas se somam quando atuam no mesmo
sentido (fluxo da água de cima para baixo) e se
subtraem quando em sentido contrário (fluxo
de água de baixo para cima).
Esse aspecto fica mais claro quando se
analisam as tensões no solo submetido à
percolação.
15Propriedades Hidráulicas dos Solos
❖ TENSÕES NO SOLO SUBMETIDO A PERCOLAÇÃO
Considere um solo submetido a um fluxo ascendente, como mostrado na figura, nas
quais estão indicadas as tensões totais e poropressão ao longo da profundidade.
A tensão efetiva varia linearmente com a profundidade e, na face inferior (peneira)
vale:
ത𝜎 = 𝜎 − 𝑢
ത𝜎 = (𝑧. 𝛾𝑤 + 𝐿. 𝛾) − (𝑧. 𝛾𝑤 + 𝐿. 𝛾𝑤 + ℎ. 𝛾𝑤)
16Propriedades Hidráulicas dos Solos
❖ TENSÕES NO SOLO SUBMETIDO A PERCOLAÇÃO
Trabalhando a expressão anterior obtemos:
ത𝜎 = (𝑧. 𝛾𝑤 + 𝐿. 𝛾) − (𝑧. 𝛾𝑤 + 𝐿. 𝛾𝑤 + ℎ. 𝛾𝑤)
ത𝜎 = 𝐿. (𝛾 − 𝛾𝑤) − ℎ. 𝛾𝑤
ത𝜎 = 𝐿. 𝛾 − 𝛾𝑤 −
𝐿
𝐿
. ℎ. 𝛾𝑤
ത𝜎 = 𝐿. 𝛾𝑠𝑢𝑏 −𝐿. 𝑖. 𝛾𝑤
ത𝜎 = 𝐿. (𝛾𝑠𝑢𝑏 −𝑗)
Quando o fluxo é descente, como na
figura, os cálculos são semelhantes, mas
a tensão efetiva aumenta com a
percolação em relação à situação sem
fluxo, e vale:
ത𝜎 = 𝐿. (𝛾𝑠𝑢𝑏 +𝑗)
17Propriedades Hidráulicas dos Solos
❖ GRADIENTE CRÍTICO
Para o caso da figura abaixo, considere que a altura h aumente progressivamente.
A tensão efetiva ao longo da espessura L irá diminuir até
o instante em que se torne nula.
Nessa situação, as forças transmitidas de grão a grão são
nulas. Os grão permanecem, teoricamente, nas mesmas
posições, mas não transmitem forças através dos pontos
de contato.
Como a resistência das areias é proporcional à tensão
efetiva, quando esta se anula, a areia perde a areia perde
completamente sua resistência e fica num estado
definido como areia movediça.
Para conhecer o gradiente que provoca o estado de areia movediça, pode-se
determinar o valor que conduz a tensão efetiva zero, na expressão abaixo:
ത𝜎 = 𝐿. (𝛾𝑠𝑢𝑏−𝑖. 𝛾𝑤) = 0
De onde se tem:
𝑖𝑐𝑟𝑖𝑡 =
𝛾𝑠𝑢𝑏
𝛾𝑤
18Propriedades Hidráulicas dos Solos
❖ GRADIENTE CRÍTICO
O gradiente obtido pela expressão anterior (icrit) é chama gradiente crítico. Seu valor é
da ordem de 1, pois o peso específico submerso dos solos é da ordem do peso
específico da água.
Logicamente, o estado de areia movediça só ocorre quando o gradiente atua de baixo
para cima. No sentido contrário, quanto maior for o gradiente, maior a tensão efetiva.
𝑖𝑐𝑟𝑖𝑡 =
𝛾𝑠𝑢𝑏
𝛾𝑤
Note-se que areia movediça não é um tipo de areia, mas um estado do solo em que as
forças de percolação tornam as tensões efetivas nulas.
Não existem argilas movediças, pois as argilas apresentam coesão mesmo quando a
tensão efetiva é nula.
Teoricamente, poderiam ocorrer areias grossas e pedregulhos movediços, mas as
vazões correspondentes ao gradiente crítico seriam tão elevadas que não é fácil
encontrar uma situação que provoque esse estado.
A areia movediça é, por tanto, uma situação típica de areias finas.
19Propriedades Hidráulicas dos Solos
❖ GRADIENTE CRÍTICO
Na natureza, as areias movediças são de rara ocorrência, mas o homem é capas de
criar essas situação nas suas obras.
Em uma barragem construída sobre uma camada de areia
fina sobreposta a um sedimento de areia grossa, como
mostrado na figura ao lado, a água do reservatório se
infiltra pelas fundações, percorre na horizontal,
preferencialmente pela areia grossa, e emerge a jusante,
através da areia fina. Nesse movimento ascendente, o
gradiente pode atingir o valor crítico. Se isso ocorrer, a
areia perderá sua resistência e tombará.
Outra situação favorável ao estado de areia movediça, é
uma escavação em areia, previamente escorada com
estacas pranchas, em que o nível d’água é rebaixado para
que se possa trabalhar a seco. A perda de resistência, fará
mergulhar pessoas e os equipamentos que estiverem
trabalhando no fundo e, eventualmente, provocará a
ruptura do escoramento por falta de resistência lateral.