Slides - unidade III MEC DOS SOLOS E UNDACOES

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Prof. Marcus dos Reis
UNIDADE III
Mecânica dos Solos
e Fundações
 As fundações são convencionalmente classificadas em dois grandes grupos: 
as superficiais (diretas, rasas) e as profundas.
 Fundações superficiais são utilizadas quando as camadas de solo 
imediatamente abaixo da estrutura são capazes de suportar as cargas. Caso 
contrário, será necessário recorrer a camadas profundas mais resistentes, 
empregando-se as fundações profundas.
 Observação: ao se executar um projeto de engenharia 
civil, uma questão sempre presente é o solo sobre o qual 
a obra será assentada.
Fundações
 A distância D entre a cota de apoio do ponto mais profundo da fundação e a cota 
da superfície final do terreno é, no máximo, igual a duas vezes a menor dimensão 
B em planta do elemento de fundação (NBR 6122 da ABNT).
 D ≤ 2B: fundação superficial.
 D > 2B: fundação profunda.
Tipos de fundações superficiais (Rasas)
Figura – Relação para distinguir fundações rasas e profundas
Fonte: Acervo próprio
Tipos de fundações superficiais (Rasas)
Figura – Fundação tipo alicerce
Fonte: Acervo próprio
Impermeável
10 cm
20 cm
Tipos de fundações superficiais (Rasas)
Figura – Fundação em blocos simples
Fonte: Acervo próprio
Tipos de fundações superficiais (Rasas)
Figura – Sapata
Fonte: Autoria própria.
Tipos de fundações superficiais (Rasas)
Figura – Sapata
Fonte: Autoria própria.
P
e
rs
p
e
c
ti
v
a
P
e
rs
p
e
c
ti
v
a
Tipos de fundações superficiais (Rasas)
Figura – Sapata alavancada Figura – Radier
Fonte: Autoria própria.
P
e
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p
e
c
ti
v
a
P
e
rs
p
e
c
ti
v
a
Fundações profundas
Figura: Forças atuantes
Fonte: Acervo próprio
Fundações profundas
Figura – Alguns tipos de estacas: 
(a) raiz, (b) metálica, (c) pré-
moldada de concreto vibrado, (d) 
pré-moldada de concreto 
centrifugado, (e) barrete, (f) tipo 
Franki e tipo Strauss.
Fonte: Acervo próprio.
(a) (b) (c) (d) (e) (f)
Quais são os tipos de fundações superficiais?
a) Hélice contínua, corridas e associadas, vigas de fundação, blocos e os radiers.
b) Sapatas isoladas, corridas e associadas, vigas de fundação, estaca Frank.
c) Sapatas isoladas, corridas e associadas, vigas de fundação, estaca mega
e os radiers.
d) Sapatas isoladas, corridas e associadas, vigas de fundação, blocos e os radiers.
e) Piso armado, corridas e associadas, vigas de fundação, 
blocos e as estacas pré-moldadas.
Interatividade
Quais são os tipos de fundações superficiais?
a) Hélice contínua, corridas e associadas, vigas de fundação, blocos e os radiers.
b) Sapatas isoladas, corridas e associadas, vigas de fundação, estaca Frank.
c) Sapatas isoladas, corridas e associadas, vigas de fundação, estaca mega
e os radiers.
d) Sapatas isoladas, corridas e associadas, vigas de fundação, blocos e os radiers.
e) Piso armado, corridas e associadas, vigas de fundação, 
blocos e as estacas pré-moldadas.
Resposta
Dimensionamento de sapatas para pilares isolados
Fonte: Acervo próprio.
P
b
a
Dimensionamento de sapatas para pilares isolados
Fonte: Acervo próprio
Dimensionamento de sapatas para pilares isolados
Fonte: Acervo próprio
Dimensionamento de Sapata – Exemplo de aplicação 
° Pilar quadrado (0,30 x 0,30m) ° Pilar retangular (1,20 x 0,70m)
Dimensionar uma sapata para um pilar quadrado de 50 cm x 50 cm e carga 
de 1860 kN, sendo a taxa de trabalho do solo igual a 310 kN/m².
a) a=2,15m , b= 2,15m
b) a=2,05m , b= 2,25m
c) a=2,20m , b= 2,20m
d) a=2,45m , b= 2,45m
e) a=2,00m , b= 2,05m
Interatividade
Dimensionar uma sapata para um pilar quadrado de 50 cm x 50 cm e carga 
de 1860 kN, sendo a taxa de trabalho do solo igual a 310 kN/m².
d) a=2,45m , b= 2,45m
Solução:
Arredondando, 
tem-se: a = b = 2,45 m.
Resposta
Fonte: Acervo próprio
 No caso de pilares juntos aos limites do lote, tais como divisas e alinhamento da 
rua, ou próximos a obstáculos, por vezes não é possível fazer com que o centro de 
gravidade da sapata coincida com o centro de carga do pilar, sendo então 
necessário o emprego de uma viga de equilíbrio ou viga alavanca, ligada a outro 
pilar, para absorver o momento gerado pela excentricidade da sapata.
Dimensionamento para pilares de divisa
Fonte: Acervo próprio
Viga Alavanca
Dimensionamento para pilares de divisa
Fonte: Acervo próprio
Viga Alavanca
Sapata Sapata
A área da sapata de divisa é dimensionada para o esforço R1:
E assim pode-se determinar a área A:
Note que R1 é função da excentricidade e esta, por sua 
vez, é função da dimensão b da sapata:
Dimensionamento da sapata de divisa
 R1, que depende das dimensões da sapata.
 a/b = 2,5. 
 relação, obedece-se ao critério a/b£2,5 e minimiza-se a excentricidade, pois 
quanto menor b, menor e.
Dimensionamento da sapata de divisa
São os seguintes os passos do processo iterativo:
a) Adota-se R1=1,2 P1 (em geral, R1 é cerca de 20% maior do que P1);
b) Calcula-se A = R1/σadm;
c) Impondo a/b = 2,5, calculam-se os valores de a e b;
d) Com o valor de b, calcula-se a excentricidade e;
e) Calcula-se R1’=P1{L/(L-e)};
Dimensionamento da sapata de divisa
f) Compara-se o valor de R1’ com R1: se | R1’-R1 | < 10 kN, toma-se para R1 o valor 
R1’ e está encerrado o cálculo iterativo; caso contrário, calcula-se nova área 
(passo b) com R1’ e prossegue-se o cálculo iterativo;
g) As dimensões a e b são aproximadas para múltiplos de 5 cm; 
h) Calculam-se os valores de e de R1 correspondentes às 
dimensões a e b definitivas.
i) a/b=2,5. O projeto sacrificaria a viga alavanca na busca 
de uma solução mais exequível.
Dimensionamento da sapata de divisa
 Uma vez dimensionada a sapata de divisa, procede-se ao dimensionamento da 
sapata interna. 
 Verifica-se que o pilar a viga alavanca tende a levantar o pilar P2, reduzindo a 
carga aplicada ao solo de um valor equivalente a .
Dimensionamento da sapata interna
 Projetar sapatas para os
pilares P1 e P2, sendo a tensão
admissível do solo igual a 250 kN/m².
a) (a = 3,1 m , b = 1,15 m), (a = 1,30 m , b = 1,10 m);
b) (a = 3,8 m , b = 1,50 m), (a = 1,20 m , b = 1,10 m);
c) (a = 3,8 m , b = 1,65 m), (a = 1,40 m , b = 1,40 m);
d) (a = 3,4 m , b = 1,55 m), (a = 1,50 m , b = 1,30 m);
e) (a = 3,8 m , b = 1,55 m), (a = 1,80 m , b = 1,60 m);
Interatividade
Medidas em cm
Figura – Posição e dimensão dos pilares P1 e P2.
Fonte: Acervo próprio
P1 = 1500 kNP1 = 1250 kN
20 20
50 40
 Projetar sapatas para os
pilares P1 e P2, sendo a tensão
admissível do solo igual a 250 kN/m².
a) (a = 3,1 m , b = 1,15 m), (a = 1,30 m , b = 1,10 m);
b) (a = 3,8 m , b = 1,50 m), (a = 1,20 m , b = 1,10 m);
c) (a = 3,8 m , b = 1,65 m), (a = 1,40 m , b = 1,40 m);
d) (a = 3,4 m , b = 1,55 m), (a = 1,50 m , b = 1,30 m);
e) (a = 3,8 m , b = 1,55 m), (a = 1,80 m , b = 1,60 m);
Resposta
Medidas em cm
Figura – Posição e dimensão dos pilares P1 e P2.
Fonte: Acervo próprio
P1 = 1500 kNP1 = 1250 kN
20 20
50 40
Solução:
De (1) e (2), tem-se:
Interatividade
Fazendo a verificação se o processo iterativo está concluído:
 Como 53,2 kN > 10 kN, é necessário um segundo ciclo de iteração.
De (1) e (2), tem-se:
Interatividade
Dimensionamento da sapata interna:
Interatividade
Arredondando:
a = 1,80 m
b = 1,60 m
Fazendo a verificação se o processo iterativo está concluído:
 Como 6,8 kN < 10 kN, encerra-se o ciclo de iterações.
Arredondando:
 a = 3,8 m
 b = 1,55 m
Interatividade
Determinação dos valores finais de e e de R1:
Interatividade
Fonte: Acervo próprio
V.E.
155 cm
160 cm
 Pilares próximos às duas 
divisas (a solução, neste 
caso, é também por 
sapata alavancada).
Dimensionamento para pilares próximos às duas divisas
Fonte: Acervo próprio
VIGA ALAVANCADA
(a-a)/2
(b-b)/2
ea
 Pilares próximos às duas divisas (a solução, neste caso, é também por sapata 
alavancada).
Dimensionamento para pilares próximos às duas divisas
São os seguintes os passos do processoiterativo:
 Calcula-se o ângulo a;
 Adota-se R1=1,3 P1 (em geral - R1 é cerca de 30% > P1,);
 Calcula-se A = R1/adm;
 Com a área conhecida e com a relação
calculam-se os valores de a e b;
 Calcula-se
 Calcula-se
 Compara-se o valor de R1’ com R1; se R1’- R1 ≥ 10 kN, toma-
se para R1 o valor R1’ e está encerrado o cálculo iterativo; 
 Caso contrário, calcula-se nova área.
 Pilares próximos às duas divisas ( solução, neste caso, é também por sapata 
alavancada). 
Dimensionamento para pilares próximos às duas divisas
“Caso contrário, se ( R1’- R1 ≥ 10 kN), são refeitos os passos 
do processo iterativo)”:
 Caso contrário, calcula-se nova área (passo b) com R1’ e 
prossegue-se o cálculo iterativo;
 As dimensões a e b são aproximadas para múltiplos de 5 cm;
 Calculam-se os valores de e de R1 correspondentes às 
dimensões a e b definitivas.
Ou seja, ° A = R1/adm;
 Dimensionar uma sapata para um pilar de seção retangular.
Pilar de seção retangular 
Dimensionar uma sapata para um pilar de seção retangular de 120 cm x 50 cm com 
carga de 3.200 kN para uma tensão admissível de 320 kN/m².
a) b = 2,35 m a = 3,35 m.
b) b = 2,15 m a = 3,15 m.
c) b = 2,85 m a = 3,55 m.
d) b = 2,05 m a = 3,05 m.
e) b = 2,80 m a = 3,40 m.
Interatividade
Dimensionar uma sapata para um pilar de seção retangular de 120 cm x 50 cm com 
carga de 3.200 kN para uma tensão admissível de 320 kN/m².
a) b = 2,35 m a = 3,35 m.
b) b = 2,15 m a = 3,15 m.
c) b = 2,85 m a = 3,55 m.
d) b = 2,05 m a = 3,05 m.
e) b = 2,80 m a = 3,40 m.
Resposta
Solução:
Resposta
Exemplo de aplicação de sapata retangular
Resolvendo a equação, tem-se:
Arredondando os valores de a e b:
b = 2,85 m a = 3,55 m
Fonte: Acervo próprio
ATÉ A PRÓXIMA!