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21/11/2020 UNIASSELVI - Centro Universitário Leonardo Da Vinci - Portal do Aluno - Portal do Aluno - Grupo UNIASSELVI
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Acadêmico: Rafael Maciel de Oliveira Camargo (2779477)
Disciplina: Geometria Analítica e Álgebra Vetorial (EMC02)
Avaliação: Avaliação Final (Objetiva) - Individual Semipresencial ( Cod.:656383) ( peso.:3,00)
Prova: 26708383
Nota da Prova: 10,00
Legenda: Resposta Certa Sua Resposta Errada 
1. A matemática é repleta de regras e fórmulas, e cada uma foi criada visando facilitar a vida do ser humano. Os estudos sobre a matriz vêm desde o
XIX e trazem uma nova experiência ao campo da matemática. Sobre as matrizes e os elementos associados, classifique V para as sentenças verd
F para as falsas:
 
( ) O determinante de uma matriz triangular superior é dado pela multiplicação dos termos da diagonal principal.
 ( ) Ao permutar duas linhas de uma matriz, o determinante dessa matriz não muda de sinal.
 ( ) O determinante de uma matriz com duas linhas ou colunas iguais é zero.
 ( ) Se todos os elementos de uma linha ou de uma coluna de uma matriz forem iguais a 1, então o determinante dessa matriz será igual a zero.
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
 a) F - V - F - F.
 b) V - F - V - F.
 c) F - V - F - V.
 d) V - F - V - V.
2. (ENADE, 2014) Considere uma parábola de foco F e de reta diretriz d. Denote por P um ponto pertencente à parábola e por D a sua projeção orto
reta diretriz d. Representando por r a reta bissetriz do ângulo FPD, avalie as asserções a seguir e a relação da proposta entre elas:
 
I- A reta r é tangente à parábola o ponto P.
 
PORQUE
 
II- Para qualquer ponto Q pertencente à reta r, Q diferente de P, a distância de Q ao ponto D é maior que a distância de Q à reta d.
 
Assinale a alternativa CORRETA:
 a) As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta de I.
 b) As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta de I.
 c) A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.
 d) A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa.
3. Ao falarmos de posições relativas entre duas retas, podemos estabelecer uma relação de concorrência entre elas. Isto significa que temos duas re
interceptando em apenas um ponto. Em particular, temos o caso especial em que, além de podermos classificar retas como concorrentes, dizemo
são perpendiculares, isto é, as retas interceptam-se em apenas um ponto e ainda mais, formam entre si o ângulo reto. Sendo assim, admita que a
definidas pelas equações 2x - 4y + 5 = 0 e x + my - 3 = 0 sejam perpendiculares. Quanto ao valor de m, analise as opções a seguir:
 
I- 0,5. 
 II- 0,4. 
 III- 0,3.
 IV- 0,2.
 
Assinale a alternativa CORRETA:
 a) Somente a opção IV está correta.
 b) Somente a opção I está correta.
 c) Somente a opção III está correta.
 d) Somente a opção II está correta.
Parabéns! Você acertou a questão: Parabéns! Você acertou!
4. As operações de adição, subtração e multiplicação também podem ser aplicadas às matrizes, desde que preenchidos certos requisitos. Para que 
mais matrizes possam ser somadas ou subtraídas, por exemplo, é necessário que elas sejam de mesma ordem. Cada elemento da matriz resulta
corresponderá à soma ou à subtração, conforme o caso, dos elementos correspondentes das matrizes originárias. Dadas as matrizes a seguir, an
respostas para a operação C = A + B, classifique V para as opções verdadeiras e F para as falsas e, em seguida, assinale a alternativa que apres
sequência CORRETA:
 a) F - V - F - F.
 b) F - F - F - V.
 c) V - F - F - F.
 d) F - F - V - F.
5. Leonardo, Luiz, Cris e Jaque moram em uma pequena cidade plana, onde há uma praça central. Leonardo mora 2 km ao norte e 3 km ao oeste d
central. Luiz mora 1 km ao sul e 2 km ao leste da praça central. Cris mora 3 km ao norte e 4 km ao leste da praça central e Jaque mora 2 km ao s
ao oeste da praça central. Sobre os dados referenciais, assinale a alternativa CORRETA:
 a) Leonardo mora a 4 km, norte e a 4 km, oeste de Jaque.
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 b) Cris mora a 5 km, norte e a 2 km, leste de Jaque.
 c) Jaque mora a 1 km, sul e a 4 km, oeste de Luiz.
 d) Luiz mora a 3 km, sul e a 4 km, leste de Cris.
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6. Uma companhia de telefonia móvel decide ampliar seu sinal para pequenas cidades do interior do estado. Para o projeto piloto, determinou três ci
e C. No entanto, para fins de economia de custos, implantará apenas uma torre de sinal para suprir o sinal das três localidades, que são as cidade
conforme a imagem representativa a seguir. Sobre o ponto equidistante de A, B e C para o posicionamento ideal da torre de sinal, assinale a alter
CORRETA:
 a) (60,30).
 b) (50,30).
 c) (50,20).
 d) (60,20).
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7. (ENADE, 2005) A transposição do rio São Francisco é um assunto que desperta grande interesse. Questionam-se, entre outros aspectos, os efeit
ambiente, o elevado custo do empreendimento relativamente à população beneficiada e a quantidade de água a
 ser retirada, o que poderia prejudicar a vazão do rio, que hoje é de 1.850 m3/s.
 
Visando promover em sala de aula um debate acerca desse assunto, um professor de matemática propôs a seus alunos o problema seguinte, bas
em dados obtidos do Ministério da Integração Nacional.
 
Considere que o projeto prevê a retirada de x m3/s de água.
 Denote por y o custo total estimado da obra, em bilhões de reais, e por z o número, em milhões, de habitantes que serão beneficiados pelo projeto
Relacionando-se essas quantidades, obtém-se o sistema de equações lineares AX = B, em que:
 a) Mais de 2% da vazão do rio São Francisco serão retirados com a transposição, o que pode provocar sérios danos ambientais.
 b) O custo total estimado da obra é superior a 4 bilhões de reais.
 c) A transposição proposta vai beneficiar menos de 11 milhões de habitantes.
 d) O sistema linear proposto pelo professor é indeterminado, uma vez que det(A) = 0.
8. Com relação às transformações lineares, é importante determinar corretamente conceitos de núcleo, imagem, juntamente a suas respectivas dime
um entendimento teórico do problema encontrado. Baseado nisto, considere T, um operador linear de R³ em R³:
 
T(x,y,z) = (z, x - y, -z)
 
Assinale a alternativa CORRETA que melhor apresenta uma base para a imagem deste operador:
 a) [(0,1,0); (0,-1,0);(1,0,-1)].
 b) [(0,-1,0);(1,0,-1)].
 c) [(1,0,0); (1,-1,0);(1,0,-1)].
 d) [(0,1,0);(1,0,-1)].
Você não acertou a questão: Atenção! Está não é a resposta correta.
9. Ao falar das aplicações do cálculo dos autovetores e autovalores de uma matriz, podemos colocar as soluções de equações diferenciais que são 
interesse físico, comoas frequências naturais de vibração de um instrumento musical, ou de uma simples corda esticada. No entanto, anteriormen
devemos compreender corretamente este conceito para que as futuras aplicações sejam corretas. Assinale a alternativa CORRETA que apresenta
de autovetor de transformação:
 a) É um vetor que gera uma base do núcleo da transformação.
 b) É um número real que multiplica o vetor após a transformação.
 c) É um vetor que após aplicado à transformação resulta num múltiplo de si mesmo.
 d) É um número real que anula a transformação.
10.Quando trabalha-se com vetores do espaço vetorial R³, pode-se combinar o produto escalar com o produto vetorial para definir uma nova operaçã
três vetores. A esta operação damos o nome de produto misto, porque o resultado é uma quantidade escalar. Em particular, o módulo deste resul
calcula o volume do paralelepípedo formado pelos três vetores. Sobre o exposto, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
 
( ) O volume do paralelepípedo formado por (2,-1,3), (0,2,-5), (1,-1,-2) é igual a 19.
 ( ) O volume do paralelepípedo formado por (2,-1,3), (0,2,-5), (1,-1,-2) é igual a 38.
 ( ) O volume do paralelepípedo formado por (2,-1,3), (0,2,-5), (1,-1,-2) é igual a 15.
 ( ) O volume do paralelepípedo formado por (2,-1,3), (0,2,-5), (1,-1,-2) é igual a 12.
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
 a) F - V - F - F.
 b) F - F - F - V.
 c) V - F - F - F.
 d) F - F - V - F.
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11.Em uma cidade planejada, construída apenas com ruas perpendiculares umas às outras, com quadras do mesmo tamanho, o engenheiro chefe p
um bairro hipoteticamente no segundo quadrante de um plano cartesiano, com as distâncias dadas em quilômetros.
 A reta x + y = 4 foi desenvolvida como projeto-chave para a construção de um metrô subterrâneo que passará por este bairro. Entretanto, no pont
existe um hospital que não pode ser atingido com vibrações de tal metrô. Desta forma, o comitê de planejamento da cidade exige que o hospital f
uma distância mínima de 5km da linha do metrô. Sobre o ponto que atenderá minimamente à determinação do comitê, assinale a alternativa COR
 a) (0,4).
 b) (-5,0).
 c) (2,6).
 d) (-3,1).
Parabéns! Você acertou a questão: Parabéns! Você acertou!
12.Joaquim faltou à aula e pegou emprestado o caderno de seu amigo Manoel para estudar e copiar a matéria atrasada. No entanto, como este seu 
era nada caprichoso, parte da resolução de uma das questões de multiplicação de matrizes aprendida estava apagada. Sobre a resolução ilegíve
apresentada, analise as opções a seguir e assinale a alternativa CORRETA:
 a) Somente a matriz IV.
 b) Somente a matriz III.
 c) Somente a matriz I.
 d) Somente a matriz II.
Prova
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