2016-02-RESOLUÇÃO V1

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SOCIEDADE UNIVERSITÁRIA REDENTOR 
FACULDADE REDENTOR 
CURSO DE GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA MECÂNICA 
Aluno(a): 
Matrícula: 
Turma: 5º Período 
Engenharia Mecânica 
Professor: DSc. Valtency Ferreira Guimarães Data: Nota: 
 
RESOLUÇÃO V1 – DINÂMICA I 
 
Questão 1. (1,0 ponto) 
ITEM A - A posição de um ponto material que se desloca em linha reta é definida pela relação 
x = t
3
 - 6t
2
 - 15t + 40, onde x é expresso em metros e t em segundos e t ≥ 0. Determine (a) o instante em que a 
velocidade será nula, (b) a posição e a distância percorrida pelo ponto até esse instante, e (c) a aceleração do 
ponto nesse instante. 
 
 
 
ITEM B - A aceleração de um ponto material em movimento retilíneo é definida por a = (2t - 9) m/s
2
, onde t 
é dado em segundos. Em t = 0 s, s = 1 m e v = 10 m/s. Determine, quando t = 9 s a distância total que o ponto 
percorre e sua velocidade. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Questão 2. (1,5 ponto) 
ITEM A - Uma bola alcançou 126 pés 3,6 segundos 
após ter sido chutada. Calcule o módulo da 
velocidade inicial da bola. 
 
 
 
ITEM B - Dispara-se um projétil com uma velocidade inicial de 
305 m/s contra um balão-alvo localizado a 305 m do chão. 
Considerando-se que o projétil atinge o balão, determine a distância d e 
o tempo de vôo do projétil. 
 
305 = 0 + 305. 𝑠𝑒𝑛60º. 𝑡 − 4,905𝑡2 
305 = 264,1. 𝑡 − 4,905𝑡2 
𝑡2 − 53,84. 𝑡 + 62,18 = 0 
𝑡 = 1,18𝑠 
𝑋 = 0 + 305. 𝑐𝑜𝑠60º. 𝑡 
𝑑 = 179,95𝑚 
 
 
Questão 3. (1,5 ponto) 
ITEM A - Um caminhão se move ao longo de uma pista 
circular de 250 pés de raio, a uma velocidade dada por 
v = 3(t + t
2
) pés/s, no intervalo de tempo 0 ≤ t ≤ 2 s. 
Determine o módulo da sua aceleração quando t = 2 s. 
 
 
 ITEM B - Num dado instante, a locomotiva em E tem 
uma velocidade de 20 m/s e uma aceleração de 14 m/s
2
 
orientada como indicado na figura. Determine a taxa 
de aumento da velocidade do trem nesse instante e o 
raio de curvatura da trajetória. 
 
 
Questão 4. (1,5 ponto) 
ITEM A - O braço AO de 0,9 m de comprimento gira ao redor de O e 
seu movimento está definido pela relação θ = 0,20 t
2
, onde θ está 
expresso em radianos e t em segundos. O cursor desliza ao longo do 
braço, sendo o seu deslocamento em relação a O dado por r = 1,0 – 
0,10t
2
, onde r é expresso em metros e t em segundos. Determinar a 
velocidade e aceleração total do cursor B após o braço AO ter girado 30º. 
 
θ = 30º: θ = 0,20t
2
 → 0,524 = 0,20t
2
 → t = 1,618 s 
 
𝑟 = 1,0 − 0,10𝑡2 = 0,738 𝑚 
𝑣 = −0,20𝑡 = 0,327 𝑚/𝑠 
𝑎 = −0,20 𝑚/𝑠2 
𝜃 = 0,20𝑡2 = 0,523 𝑟𝑎𝑑 
𝜔 = 0,40𝑡 = 0,647 𝑟𝑎𝑑/𝑠 
𝑎 = 0,40 𝑟𝑎𝑑/𝑠2 
 
𝑣 = 0,327𝑒 𝑟 + 0,647.0,738 𝑒 𝜃 
𝑣 = 0,327𝑒 𝑟 + 0,447 𝑒 𝜃
𝑚
𝑠
 
𝑣 = 0,5538 𝑚/𝑠 
 
𝑎 = −0,20 − 0,6472 . 0,738 𝑒 𝑟 + 0,40.0,738 + 2.0,327.0,647 𝑒 𝜃 
𝑎 = −0,509 𝑒 𝑟 + 0,718 𝑒 𝜃 
𝑎 = 0,880 𝑚/𝑠2 
 
 
ITEM B - Um ponto material está se movendo numa trajetória circular de 400 mm de raio. Sua posição como 
função do tempo é dada por θ = (2t
2
) rad, onde t é dado em segundos. Determine o módulo da aceleração do 
ponto para θ = 30º. O ponto material saiu do repouso em θ = 0º 
 
 
Questão 5. (1,5 ponto) 
ITEM A - O movimento de um ponto material sobre a superfície 
lateral de um cilindro circular reto é definido por R = A, θ = 2πt e 
Z = B.sen(2πnt), onde A e B são constantes positivos e n é um 
inteiro. Sendo n = 10, determine os módulos da velocidade e da 
aceleração do ponto, em função de t. 
 
𝑣 = 2𝜋 2 + (20𝐵𝜋𝑐𝑜𝑠(20𝜋𝑡))2 
𝑣 = [4𝜋2 + 400𝐵2𝜋2𝑐𝑜𝑠2 20𝜋𝑡 ]
1
2 
 a = 400𝐵𝜋2𝑠𝑒𝑛(20𝜋𝑡) 
 
 
 
 
ITEM B - O movimento de uma caixa B transportada por uma esteira 
helicoidal é definido pelo vetor de posição 
r = [0,5.sen(2t) i + 0,5.cos(2t) j - 0,2t k] m, onde t é dado em 
segundos e os argumentos das funções trigonométricas, em radianos 
(π rad = 180º). Determine os módulos da velocidade e da aceleração 
da caixa quando t = 0,75 s. 
 
 
 
Questão 6. (1,5 ponto) 
ITEM A - O automóvel A passa pelo cruzamento após o automóvel B 
ter passado pelo mesmo cruzamento. Ambos os veículos trafegam 
com velocidades constantes. Determine a velocidade de B em relação 
a A. 
𝑣 𝐵/𝐴 = 𝑣 𝐵 − 𝑣 𝐴 
𝑣 𝐵/𝐴 = −72,4𝑗 − 48,3(𝑠𝑒𝑛70º𝑖 + 𝑐𝑜𝑠70º𝑗 ) 
𝑣 𝐵/𝐴 = −72,4𝑗 − 45,38º𝑖 − 16,52𝑗 
𝑣 𝐵/𝐴 = −45,38𝑖 − 88,9𝑗 
𝑣𝐵/𝐴 = 99,81 𝑘𝑚/ 
 
 
 
ITEM B - Um automóvel A está trafegando para leste com uma 
velocidade constante de 25 Km/h. Quando passa pelo cruzamento na 
figura, um automóvel B, que estava parado a 30 m ao norte dirige-se 
para o sul com uma aceleração constante de 1,2 m/s
2
. Determine a 
posição e a velocidade de B relativas a A cinco segundos após A 
passar pelo cruzamento.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Questão 7. (1,5 ponto) 
ITEM A - O engradado está sendo elevado por meio do sistema de 
cabos, polias e motor, como mostrado na figura. Determine a 
velocidade com que o cabo deve ser enrolado na polia do motor para 
que o engradado suba pelo plano inclinado com uma velocidade 
constante de 4 m/s. 
 
 
 
 
 
ITEM B - O bloco A do sistema de polias está se movimentando para 
baixo com uma velocidade de 4 m/s, enquanto C está subindo com 
uma velocidade de 2 m/s. Determine a velocidade de B.