AV1 - Álgebra Linear

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16/05/2021 AV1 - Álgebra Linear
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Questão 1
Correto
Atingiu 1,00 de
1,00
Iniciado em domingo, 11 Abr 2021, 12:52
Estado Finalizada
Concluída em domingo, 11 Abr 2021, 13:24
Tempo
empregado
31 minutos 50 segundos
Avaliar 10,00 de um máximo de 10,00(100%)
A solução de um sistema de equações lineares que comporta algumas variáveis (suponha-se três delas, dadas por x, y, z)
é formada por determinados valores numéricos (pertencentes ao conjunto dos números reais) que corretamente
satisfazem os requisitos do sistema linear proposto e apresentado. Desta forma, a solução de um sistema pode ser
encontrada por diferentes formas, das quais pode-se destacar a Regra de Cramer.
HOWARD, Anton; BUSBY, Roberto. Álgebra linear contemporânea. Tradução Claus Ivo Doering. Porto Alegre:
Bookman, 2006.
Tendo por base o exposto e a matriz D formada a partir do sistema linear que se segue, calcule o determinante associado
à variável z:
 
 
Escolha uma opção:
a. 20.
b. -20.
c. 7.
d. 0.
e. -140. 
Sua resposta está correta.
A resposta correta é: -140..
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Questão 2
Correto
Atingiu 1,00 de
1,00
O cálculo dos determinantes é obtido por meio do estudo de raízes quadradas de ordem n, sendo n um número natural e
positivo. Estas matrizes, por sua vez, podem ser obtidas a partir de bases de dados associadas a uma ou mais variáveis;
a manipulação destes dados é conteúdo de importância para a Álgebra Linear. Cabe enfatizar, ainda, que determinantes
podem ser calculados por meio de matrizes quadradas de qualquer ordem.
HOWARD, Anton; BUSBY, Roberto. Álgebra linear contemporânea. Tradução Claus Ivo Doering. Porto Alegre:
Bookman, 2006.
Considerando o exposto, considere as matrizes:
 
Agora, calcule o resultado de 
 
Escolha uma opção:
a. 97617,5. 
b. 11664.
c. 56148,5.
d. A resposta é impossível.
e. 0.
Sua resposta está correta.
A resposta correta é: 97617,5..
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Questão 3
Correto
Atingiu 1,00 de
1,00
Questão 4
Correto
Atingiu 1,00 de
1,00
Há diferentes formas de classificar um sistema de equações lineares, a partir do número de soluções possíveis e do tipo
de soluções que ele pode vir a apresentar. Há sistemas de equações lineares conhecidos como sistemas possíveis e
determinados; há sistemas lineares que são possíveis, porém indeterminados; e há, ainda, os sistemas lineares
impossíveis. Cada um destes sistemas apresenta características específicas a respeito de seu conjunto solução.
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Bookman, 2006.
 
Considerando o conteúdo exposto, assinale a opção que representa corretamente um sistema linearimpossível e de
ordem 2:
 
Escolha uma opção:
a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
Sua resposta está correta.
A resposta correta é: .
Entre as técnicas para a elaboração e o cálculo de um determinante, em especial em relação aos determinantes com
ordem igual ou superior a 3, pode-se enfatizar o chamado Método de Laplace. Este método conjuga elementos de
cálculo, tais como os conceitos de Menor Complementar e Cofator, para obter o valor relacionado ao determinante de
uma matriz quadrada de ordem n x n.
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Bookman, 2006.
 
Deste modo, considerando o referido, analise o determinante |T| a seguir e calcule-o:
 
Agora, assinale a opção que contém o valor do determinante |T| :
 
Escolha uma opção:
a. 192
b. 0 
c. 24
d. 16
e. 144
Sua resposta está correta.
A resposta correta é: 0.
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Questão 5
Correto
Atingiu 1,00 de
1,00
Questão 6
Correto
Atingiu 1,00 de
1,00
A resposta correta é: 0.
Os sistemas de equações lineares são aplicáveis em diferentes áreas do conhecimento humano e são um importante
referencial teórico do estudo da Álgebra Linear. Estes sistemas lineares são importantes para o estudo de variáveis, que
se interligam com base em diferentes equações lineares. Desta forma, equações lineares podem ser organizadas
conjuntamente e permitir a visualização de relações entre variáveis.
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Bookman, 2006.
 
Observe o sistema linear proposto a seguir.
 
Considerando o conteúdo exposto nesta questão, assinale a opção que representa corretamente sua solução.
 
Escolha uma opção:
a. O sistema é impossível.
b. (x,y)=(¹¹⁄�,3)
c. (x,y)=(0,0)
d. (x,y)=(1,1)
e. (x,y)=(2,¹¹⁄�) 
Sua resposta está correta.
A resposta correta é: (x,y)=(2,¹¹⁄�).
Um teorema bastante enfatizado nos estudos relacionados aos sistemas de equações lineares diz respeito à equivalência
entre sistemas. Este teorema determina que dois sistemas de equações lineares, formados por coeficientes lineares que
multiplicam variáveis, são classificados como equivalentes entre si quando compartilham o mesmo conjunto solução.
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Bookman, 2006. 
Deste modo, considere os seguintes sistemas de equações lineares:
 
e
 
Quais os valores de a e b para que os sistemas sejam equivalentes?
 
Escolha uma opção:
a. a = 3; b = 4.
b. a = 4; b = 3. 
c. a = 2; b=2.
d. O sistema não pode ser resolvido.
e. a = 5; b = 6.
Sua resposta está correta.
A resposta correta é: a = 4; b = 3..
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Questão 7
Correto
Atingiu 1,00 de
1,00
Questão 8
Correto
Atingiu 1,00 de
1,00
As equações lineares podem apresentar diferentes quantidades de variáveis, devidamente multiplicadas por coeficientes
lineares,e a soma destes produtos deve gerar um termo independente, um número real que representa o resultado desta
equação. A combinação de duas ou mais equações gera um sistema de equações lineares com diferentes variáveis.
Neste sentido, é importante enfatizar que a ordem de uma equação influencia nos métodos viáveis para a sua resolução.
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Bookman, 2006.
 
Tendo o exposto por base, analise as afirmativas a seguir.
I – Sistemas lineares de ordem 2 utilizam duas ou mais incógnitas para a sua geração.
II – Os sistemas de ordem 2 incluem sempre a presença de um termo independente.
III – Não há equações homogêneas em sistemas de ordem 2.
 
Agora, assinale a opção que contém as afirmativas corretas.
Escolha uma opção:
a. Apenas I.
b. Apenas II e III.
c. Apenas I e III.
d. Apenas III.
e. Apenas II. 
Sua resposta está correta.
A resposta correta é: Apenas II..
Considere que um certo vetor está inscrito em um espaço tridimensional R³, formado por três eixos orientados e
perpendiculares dois a dois. Para facilitar sua visualização, considere o espaço de um cubo. Estes eixos, ainda, são
representados por números reais. Este vetor é não-nulo, e seu ponto de origem encontra-se localizado nas coordenadas
definidas pelos dados que formam o ponto P (14, 5, 1). 
Caso este vetor seja multiplicado por um valor (3x+1,5),sendo x igual ao valor do produto das coordenadas do ponto de
origem, quais são as coordenadas do novo ponto de origem P’?
Escolha uma opção:
a. P'(21;7,5;1,5) 
b. Não é possível arbitrar a resposta por insuficiência de informações.
c. 
P'(11;22;2)
d. 
P'(42;15;3)
e. P'(30)
Sua resposta está correta.
A resposta correta é: P'(21;7,5;1,5).
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Questão 9
Correto
Atingiu 1,00 de
1,00
Questão 10
Correto
Atingiu 1,00 de
1,00
As matrizes quadradas são importantes no estudo da Álgebra Linear, pois por meio delas são calculados os elementos
conhecidos como determinantes. Um determinante é comumente obtido por técnicas como a soma do produto dos
elementos que compõem as diagonais principal e secundária de uma matriz quadrada, sendo que esta matriz pode ser de
diferentes ordens, de acordo com os critérios adotados para cada situação.
HOWARD, Anton; BUSBY, Roberto. Álgebra linear contemporânea. Tradução Claus Ivo Doering. Porto Alegre:
Bookman, 2006.
 
Considerando o proposto, analise as afirmativas a seguir.
I – Matrizes quadradas do tipo A podem ser resolvidas pelo Método de Laplace.
II – A Regra de Sarrus não permite o cálculo de determinantes a partir de matrizes triangulares superiores.
III – A proporção entre duas colunas de uma matriz torna nulo o seu determinante.
IV – Matrizes transpostas entre si possuem o determinante com o mesmo e exato valor.
 
Agora, assinale a opção que contenha a(s) afirmativa(s) correta(s):
 
Escolha uma opção:
a. Apenas III e IV.
b. Apenas I, III e IV.
c. Apenas III. 
d. Apenas I e II.
e. Apenas II.
3x4
Sua resposta está correta.
A resposta correta é: Apenas III..
As matrizes reais quadradas de ordem 2 são arranjos formados por elementos representados por números reais,
disponibilizados em linhas e colunas em número igual a 2. Sabe-se, portanto, que esta matriz com quatro elementos é
uma matriz invertível quando ela admite uma, e somente uma, matriz que a possa inverter (matriz inversa), cuja
multiplicação irá gerar uma matriz identidade de ordem 2.
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Deste modo, considerando o exposto, assinale a opção que representa corretamente a matriz inversa à matriz Q:
 
Escolha uma opção:
a. 
b. 
c. |Q| = 0
d. A Matriz Q não é invertível.
e. Matriz-identidade de ordem 2.
Sua resposta está correta.
A resposta correta é: .
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