GEOMETRIA ESPACIAL

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GEOMETRIA ESPACIAL 
1. (MACK) Num cilindro reto de altura 6 3 , com-
pletamente cheio de água, foi imerso um prisma tri-
angular regular de altura 2  , conforme a figura. A 
razão entre o volume de água que transbordou e o 
volume do cilindro é 
 
 
a) 
1
2
 
b) 
1
3
 
c) 
1
4
 
d) 
1
5
 
e) 
1
6
 
 
2. Quando se diz que numa determinada região a 
precipitação pluviométrica foi de 10 mm, significa 
que a precipitação naquela região foi de 10 litros de 
água por metro quadrado, em média. 
 
 
 
Se numa região de 10 km2 de área ocorreu uma 
precipitação de 5 cm, quantos litros de água foram 
precipitados? 
a) 5 x 107. 
b) 5 x 108. 
c) 5 x 109. 
d) 5 x 1010. 
e) 5 x 1011. 
03. A figura representa um galheteiro para a colo-
cação de azeite e vinagre em compartimentos dife-
rentes, sendo um cone no interior de um cilindro. 
 
Considerando h como a altura máxima de líquido 
que o galheteiro comporta e a razão entre a capa-
cidade total de azeite e vinagre igual a 5, o valor de 
h é: 
a) 7 cm 
b) 8 cm 
c) 10 cm 
d) 12 cm 
e) 15 cm 
 
4. Uma xícara de chá tem a forma de um tronco de 
cone reto, conforme a figura. Supondo  = 3, o vo-
lume máximo de líquido que ela pode conter é: 
 
 
 
a) 168 cm3 
b) 172 cm3 
c) 166 cm3 
d) 176 cm3 
e) 164 cm3 
 
5. (EFOMM) Um hexágono regular de lado igual a 
8 cm está inscrito na base de um cone de revolução 
de volume igual a 128  cm3. A razão entre a área 
total do cone e a área total de um cilindro, com o 
mesmo volume e a mesma base do cone, e de: 
a) 0,3 b) 0,6 c) 0,9 d) 0,27 e) 0,36 
 
 
 
6. Um abajur de tecido tem a forma de um tronco 
de cone circular reto, com bases paralelas. As 
aberturas do abajur têm 25 cm e 50 cm de diâme-
tro, e a geratriz do tronco de cone mede 30 cm. O 
tecido do abajur se rasgou e deseja-se substituí-lo. 
Os raios dos arcos que devem ser demarcados so-
bre um novo tecido para que se possa cortar um 
revestimento igual àquele que foi danificado são: 
a) 30 cm e 60 cm 
b) 15 cm e 20 cm 
c) 20 cm e 60 cm 
d) 10 cm e 25 cm 
e) 10 cm e 30 cm 
 
7. Em relação a questão anterior, área da região a 
ser demarcada sobre o tecido que revestirá o aba-
jur será de: 
a) 2625 cm 
b) 2125 cm 
c) 21125 cm 
d) 21105 cm 
e) 21215 cm 
 
8. FGV) Um produto (creme de leite) pode ser em-
balado em dois tipos de latas, A e B, ambas com 
formato de cilindro reto. Suas características são: 
 
• Tipo A: raio da base 8 cm e altura 2 cm, 
• Tipo B: altura igual ao diâmetro da base. 
 
As duas latas devem ter o mesmo volume. Uma de-
las gasta de material na sua construção, x% a mais 
em relação à outra. O valor de x é aproximada-
mente igual a: 
a) 33,4 
b) 44,5 
c) 66,7 
d) 55,6 
e) 77,8 
 
9. (Unifesp) A figura indica algumas das dimen-
sões de um bloco de concreto formado a partir de 
um cilindro circular oblíquo, com uma base no solo, 
e de um semicilindro. 
 
 
 
Dado que o raio da circunferência da base do cilin-
dro oblíquo mede 10 cm, o volume do bloco de con-
creto, em cm3, é 
a) 11 000  . 
b) 10 000  . 
c) 5 500  . 
d) 5 000  . 
e) 1 100  . 
 
10. (Mack) Uma boia marítima construída de uma 
determinada liga metálica tem o formato de uma 
gota que, separada em dois sólidos, resulta em um 
cone reto e em uma semiesfera, conforme a figura 
abaixo, na qual r = 50cm. Se o preço do m2 da liga 
metálica é 1200 reais, adotando-se  = 3, o custo 
da superfície da boia é, em reais, igual a 
 
 
a) 4200 
b) 5700 
c) 4500 
d) 5200 
e) 3800 
 
11. Deseja-se construir uma ponte de concreto cuja 
forma está ilustrada na figura a seguir. As aberturas 
abaixo, para escoamento de água, possuem se-
ções transversais semicirculares, de diâmetro 2 m 
cada uma delas. Quantos metros cúbicos de con-
creto serão utilizados¿ 
 
a) 95,8 m3 
b) 674,4 m3 
c) 862,8 m3 
d) 737,2 m3 
e) 368,6 m3 
 
12. (ENEM) Em uma padaria, há dois tipos de 
forma de bolo, formas 1 e 2, como mostra a figura 
abaixo. 
 
 
 
 
 
 
Sejam L o lado da base da forma quadrada, r o raio 
da base da forma redonda, A1 e A2 as áreas das 
bases das formas 1 e 2, e V1 e V2 os seus volumes, 
 
 
respectivamente. Se as formas têm a mesma altura 
h, para que elas comportem a mesma quantidade 
de massa de bolo, qual é a relação entre r e L? 
a) L=r 
b) L=2r 
c) L= r 
d) L=r  
e) L=( r2)/2 
 
13. (EFOMM) Seja um container, no formato de um 
paralelepípedo retângulo de dimensões a, b e c, a 
maior distância entre dois vértices do paralelepí-
pedo e igual a 6 5m . E correto afirmar que metade 
de sua área total, em m2, vale: 
(Dado: a + b + c = 22m). 
a) 120 
b) 148 
c) 152 
d) 188 
e) 204 
 
14. Planificando a superfície lateral de um cone, 
obtém-se o setor circular da figura, de centro O e 
raio 18 cm. Dos valores abaixo, o mais próximo da 
altura desse cone é: 
 
 
 
a) 12 cm 
b) 18 cm 
c) 14 cm 
d) 16 cm 
e) 20 cm 
 
15. 
 
 
A figura acima representa uma caçamba com água, 
na qual as laterais oblíquas e o piso são retangula-
res e as laterais paralelas têm o formato de trapé-
zios isósceles. Se d= 2 m, a razão entre o volume 
de água e o volume total da caçamba é 
 
a) 
17
25
 b) 
21
32
 c) 
25
28
 d) 
17
28
 e) 
25
32
 
 
 
16. (EFOMM) 
 
 
Um copo com o formato cilindro circular reto, cujo 
diâmetro interno mede 4cm está cheio de jacuba 
(suco de sabor não identificável) até a borda. Incli-
nando esse corpo, despeja-se o líquido nele con-
tido até que atinja a marca que dista da borda, 
16cmπ. O volume do líquido despejado é 
a) 16 cm3 
b) 20 cm3 
c) 32 cm3 
d) 64 cm3 
e) 80 cm3 
 
17. Uma empresa que fabrica esferas de aço, de 6 
cm de raio, utiliza caixas de madeira, na forma de 
um cubo, para transportá-las. 
Sabendo que a capacidade da caixa é de 
13.824cm3, então o número máximo de esferas 
que podem ser transportadas em uma caixa é igual 
a 
a) 4. 
b) 8. 
c) 16. 
d) 24. 
e) 32. 
 
18. Os satélites de comunicação são posicionados 
em sincronismo com a Terra, o que significa dizer 
que cada satélite fica sempre sobre o mesmo ponto 
da superfície da Terra. Considere um satélite cujo 
raio da órbita seja igual a 7 vezes o raio da Terra. 
Na figura, P e Q representam duas cidades na 
Terra, separadas pela maior distância possível em 
que um sinal pode ser enviado e recebido, em linha 
reta, por esse satélite. 
 
 
Se R é a medida do raio da Terra, para ir de P até 
Q, passando pelo satélite, o sinal percorrerá, em li-
nha reta, a distância de 
a) 6 3R c) 8 3 R e) 11 3 R 
b) 7 3 R d) 10 3 R 
 
 
19. Retirando-se um semicilindro de um paralelepí-
pedo reto-retângulo, obtivemos um sólido cujas fo-
tografias, em vista frontal e vista superior, estão in-
dicadas nas figuras. 
 
 
Se a escala das medidas indicadas na fotografia é 
1:100, o volume do sólido fotografado, em m3, é 
igual a 
a) 2(14 + 2π). 
b) 2(14 + π). 
c) 2(14 – π). 
d) 2(21 – π). 
e) 2(21 – 2π). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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GABARITO 
01 
C 
02 
B 
03 
C 
04 
A 
05 
C 
06 
A 
07 
C 
08 
C 
09 
A 
10 
C 
11 
 D 
12 
D 
13 
C 
14 
D 
15 
E 
16 
C 
17 
B 
18 
C 
19 
E 
 
 
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