Relatório I - Medidas de Tempo

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Relatório 01
Medidas de Tempo
Matheus de Araújo Cavalcante
Matrícula: 113112062
2 de Dezembro de 2013
Data de Realização: 27 de Novembro de 2013
Companheiros de Grupo: Franciellio Borges
Ianca Rocha
Klynger Renan
Pedro Paulo
Instrutor: Prof. Wilton Pereira da Silva
1 Introdução
Seguem relatados neste relatório os métodos e os resultados obtidos decorrentes da ex-
periência “Medidas de Tempo”, realizada no âmbito da disciplina “Física Experimental
I” (Turma 01) da UFCG.
1.1 Objetivo
Determinar o tempo de reação individual do experimentador e a incerteza a ser consi-
derada na medição de um intervalo de tempo feita por ele.
1.2 Material Utilizado
• Corpo Básico;
• Armadores (2.1);
• Esfera com Gancho (2.2);
• Escala Milimetrada Complementar (2.5);
1
• Cronômetro (2.21);
• Régua Milimetrada (2.27);
• Cordão.
1.3 Montagem
Figura 1: Esquema da montagem do Experimento
2 Procedimentos
A primeira parte do Experimento fez uso da Régua Milimetrada. Um dos experimen-
tadores segurava a régua por seu topo enquanto outro punha seus dedos entreabertos
sobre a marca de 0 mm da régua. Sem qualquer sobreaviso, o experimentador soltava
a régua, e aquele que mantinha os dedos entreabertos deveria fechá-los (segurando a
régua) tão rápido quanto possível. É importante que este experimentador não tenha
subido ou descido a mão, para evitar influências no resultado da medida. Os resultados
foram anotados na Tabela 1, e a experiência foi repetida até completá-la. Os papéis dos
experimentadores foram invertidos, e estes novos dados foram anotados na Tabela 2.
2
Para a segunda parte da experiência, o Corpo Básico (que já estava montado) foi
utilizado. Este Corpo Básico continha uma pequena Esfera de metal (2.2) pendurada
por um razoavelmente longo Cordão. A Esfera estava num plano paralelo ao da Lin-
gueta Graduada, que permitia a medição do comprimento L do fio.
Foi então dado um pequeno impulso na Esfera, de forma que ela começasse a osci-
lar. O impulso foi dado de tal forma que o centro da Esfera não ultrapassou os limites
da Lingueta, o que permitiu aproximar o movimento da mesma pela teoria do Pêndulo
Simples (para tal ângulo, sen θ ≈ θ). A partir do momento em que a Esfera parou
momentaneamente, o cronômetro (previamente zerado) foi ativado e então esperou-se
que o pêndulo desse dez oscilações completas para pará-lo. Os dados foram anotados
na Tabela 3, até seu completo preenchimento. Outro experimentador repetiu o experi-
mento, e os dados foram anotados na Tabela 4.
3 Medidas e Tabelas
Tabela 1: Distâncias de Queda
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
S (cm) 21.0 15.5 14.5 15.0 9.0 16.0 18.5 13.5 15.0 18.5
Tabela 2: Distâncias de Queda para o colega (Klynger Renan)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
S (cm) 19.0 22.5 28.5 19.0 26.0 19.5 26.5 11.0 14.0 18.0
Comprimento do Pêndulo: L = 67 cm
Tabela 3: Intervalos de Tempo
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
∆t (s) 16.31 16.31 16.32 16.34 16.41 16.31 16.37 16.37 16.38 16.43
Tabela 4: Intervalos de Tempo para o colega (Klynger Renan)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
∆t (s) 16.15 16.37 16.34 16.35 16.37 16.46 16.53 16.40 16.19 16.47
3
4 Procedimentos e Análises
A partir dos dados das Tabelas 2 e 3, foi calculado o tempo que a régua levou para
cair tais distâncias. Para tanto, foram utilizadas as equações horárias do Movimento
Uniformemente Acelerado, lembrando que a velocidade inicial era nula. A aceleração
da gravidade foi considerada como g = 9.806 65 m/s2. Considerando isso, a equação
reduz-se a:
∆s =
gt2
2
(1)
Os dados obtidos a partir da aplicação da fórmula encontram-se nas Tabelas 5 e 6.
Tabela 5: Tempos de Queda
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
S (cm) 21.0 15.5 14.5 15.0 9.0 16.0 18.5 13.5 15.0 18.5
∆t (s) 0.207 0.178 0.172 0.175 0.136 0.181 0.194 0.166 0.175 0.194
Tabela 6: Tempos de Queda para o colega (Klynger Renan)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
S (cm) 19.0 22.5 28.5 19.0 26.0 19.5 26.5 11.0 14.0 18.0
∆t (s) 0.197 0.214 0.241 0.197 0.230 0.200 0.234 0.150 0.169 0.192
Foi então calculado o valor médio para ambos os experimentadores, com base nos
dados calculados nas Tabelas 5 e 6.
• Para a Tabela 5, o tempo médio de reação tr1 é 0.1778 s;
• Para a Tabela 6, o tempo médio de reação tr2 é 0.2024 s;
Fazendo o tratamento estatístico de ambas as medições, foi calculado o desvio
padrão da média para ambos os experimentadores.
• Para a Tabela 5, o desvio padrão da média σtr1m é 0.006 03 s;
• Para a Tabela 6, o desvio padrão da média σtr2m é 0.009 09 s;
Desta maneira, o tempo de reação tr pode agora ser escrito na maneira: tr =
t¯ ± σtr . Considerando as regras para escrita de medidas experimentais e a quantidade
de algarismos significativos, os resultados são:
• Segundo a Tabela 5, o tempo médio de reação do experimentador Matheus Ca-
valcante é: tr1 = (0.178 ± 0.006) s.
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• Segundo a Tabela 6, o tempo médio de reação do experimentador Klynger Renan
é: tr2 = (0.202 ± 0.009) s.
Foi também realizado o tratamento estatístico dos dados das Tabelas 3 e 4.
Segundo a Tabela 3, o tempo médio para as dez oscilações é ∆t¯ = 16.355 00 s. O
desvio padrão da média é σ∆tm = 0.013 84 s. Assim, o intervalo de tempo medido na
Tabela 3 pode ser escrito como ∆t = (16.355± 0.014) s.
Segundo a Tabela 4, o tempo médio para as dez oscilações é ∆t¯ = 16.363 00 s. O
desvio padrão da média é σ∆tm = 0.037 45 s. Assim, o intervalo de tempo medido na
Tabela 4 pode ser escrito como ∆t = (16.363± 0.037) s.
5 Conclusões
Quanto às conclusões obtidas deste experimento, não é esperado que tr e σ∆tm tenham
o mesmo valor, pois esse indica o valor mais provável do tempo de reação, enquanto
este indica um intervalo de confiança no qual há uma boa chance de encontrar o valor
real de ∆tm. Conforme são realizadas mais medições, é esperado que o tempo de
reação flutue, diminuindo o seu efeito, conforme vê-se na diminuição do desvio padrão.
O tempo de reação, da ordem de tr = 0.2 s, é de suma importância no trânsito.
Um veículo que estivesse a uma velocidade de 110 km/h (aproximadamente 30 m/s)
percorreria uma distância da ordem de 10 m em um intervalo de tempo tr, o que é
uma distância considerável considerando as distâncias usuais entre os carros. E esta
distância é mais que o suficiente para causar um acidente.
Apesar de casos delicados como o descrito no parágrafo anterior, o tempo de reação
pode ser desprezado se for considerado face à outras medidas. Por exemplo, o tempo
para completar uma maratona é da ordem de 2 h, o que torna desprezível um ocasional
tempo de reação para iniciar o cronômetro de 0.2s. Outros casos, por exemplo os 100 m
rasos, não podem ignorar tal tempo de reação, e instrumentos sem a interferência direta
humana devem ser utilizados.
As medidas para diferentes experimentadores tiveram resultados distintos. Entre-
tanto, realizando um maior número de medições, os resultados podem vir a aproximar-
se.
Considerando uma única leitura T no cronômetro, esta medida teria uma incerteza
adicional de T ± tr, devido ao tempo de reação do experimentador. Entretanto, ao
aumentar a quantidade de experimentos para N , esta incerteza seria eventualmente
reduzida, e o intervalo de tempo T poderia agora ser escrito como T = T¯ ± trN .
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Baseado nos resultados anteriores, como sugestões para melhorar a qualidade desse
experimento, pode-se ver que a melhor maneira para aumentar a precisão num experi-
mento é a sua exaustiva repetição. Melhorar a qualidade dos instrumentos também é
uma boa opção. De forma geral, o experimento foi bastante claro.
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