CAP_33_ONDAS_ELETROMAGNETICAS

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Cap 33: Óptica – Ondas Eletromagnéticas - Prof. Wladimir 1 
 
Ondas Eletromagnéticas. 
 
33.1 Introdução 
As ondas eletromagnéticas estão presentes no nosso dia a 
dia. Por meio destas ondas, informações do mundo são 
recebidas (tv, Internet, telefonia, rádio, etc). Tais ondas 
também estão presentes na luz, microondas e demais 
radiações eletromagnéticas. 
 
33.2 O Arco-Íris de Maxwell. 
James Clerk Maxwell mostrou que um raio luminoso é uma 
onda progressiva de campos elétricos e magnéticos e que a 
óptica, o estudo da luz visível, é um ramo do 
eletromagnetismo. 
Depois de Maxwell, 
Heinrich Hertz 
descobriu as ondas de 
rádio e verificou que 
se propagavam com a 
mesma velocidade da 
luz. Hoje conhecemos 
um largo espectro de 
ondas, o “arco-íris de 
Maxwell”. 
 
A figura ao lado mostra a 
sensibilidade relativa do olho 
humano a ondas 
eletromagnéticas de diferentes 
comprimentos de onda (luz 
visível). 
 
 
 
 
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33.3 Descrição Qualitativa de uma Onda 
Eletromagnética. 
 
Uma onda eletromagnética 
é formada pela interação 
de dois campos, um 
elétrico ( E

) e outro 
magnético ( B

), que são 
perpendiculares entre si. 
O produto vetorial BE

× 
aponta no sentido de 
propagação da onda e os 
campos variam senoidalmente, o que permite escrevê-los 
na forma: 
)( tkxsenEE m ω−= e )( tkxsenBB m ω−= 
 
Além da equação do capítulo 16, que mostra o cálculo da 
velocidade da luz, 
smc /485.792.2991
00
==
εµ , 
ou seja, aproximadamente 3x108
c
B
E
m
m =
m/s. Ela pode ser 
calculada também pela razões: 
 e cB
E
= 
 
Os itens 33.4; 33.5; 33.6 serão vistos em detalhes em 
física3. 
 
 
 
 
 
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33.7 Polarização. 
A figura ao lado 
mostra uma 
onda 
eletromagnética 
com campo 
elétrico oscilando 
paralelamente ao 
eixo vertical (y). 
O plano que 
contém o vetor E

é chamado de plano de polarização da 
onda. 
Uma luz não-polarizada, mostrada na figura abaixo é 
formada por ondas com o campo elétrico em diferentes 
direções (a), que pode também ser representada na forma 
da figura (b). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
É possível transformar a luz 
não-polarizada em 
polarizada fazendo-a passar 
por um filtro polarizador, 
como mostra figura ao lado. 
 
 
 
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“As componentes do campo elétrico paralelas à direção de 
polarização são transmitidas por um filtro polarizador; as 
componentes perpendiculares são absorvidas.” 
 
Intensidade da Luz Polarizada Transmitida. 
Considerando uma luz não-polarizada cujas oscilações de 
E

podem ser separadas em componentes y e z. Quando as 
componentes z são absorvidas, metade da intensidade 
0I da onda original é perdida. A intensidade I da luz que 
emerge do filtro é, portanto: 
02
1 II = 
Esta é a chamada regra da metade, válida somente se a luz 
que incide no filtro polarizador for não-polarizada. 
 
Se a luz que incide no polarizador 
já é polarizada, como no caso da 
figura ao lado, o campo E

pode ser 
separado em duas componentes, 
em relação a direção de 
polarização do filtro. No caso da 
figura, yE (transmitida) e 
zE (absorvida). A componente 
paralela transmitida pode ser calculada por: 
θcosEEy = 
No caso que estamos 
analisando, a intensidade I da 
onda emergente é proporcional 
a 
2
yE e a intensidade 0I é 
proporcional a 2E . 
θ20 cosII = 
Válida se a luz que incide no polarizador já for polarizada. 
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Exercício: 
A figura ao lado, 
desenhada em 
perspectiva, mostra um 
conjunto de três filtros 
polarizadores sobre o 
qual incide um feixe de 
luz inicialmente não-
polarizada. A direção de 
polarização do primeiro 
filtro é paralela ao eixo 
y, a do segundo faz um 
ângulo de 600
0I
 com a 
primeira no sentido anti-
horário e a do terceiro é paralela ao eixo x. Que fração da 
intensidade inicial da luz sai do conjunto e em que 
direção esta luz está polarizada? Resp. 0,094 ou 9,4% 
 
 
33.8 Reflexão e Refração. 
 
Embora as ondas luminosas se 
espalhem ao se afastarem da 
fonte, a hipótese de que a luz se 
propague em linha reta, constitui 
uma boa aproximação. O estudo 
das propriedades das ondas 
luminosas usando esta 
aproximação é chamado de 
óptica geométrica. Quando um 
raio luminoso passa de um meio 
para o outro, parte dele é 
refletido e parte é transmitido (refratado) no outro meio. Na 
figura, 1θ ,
'
1
θ e 2θ são os ângulos de incidência, reflexão e 
refração respectivamente. 
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Resultados experimentais mostram que a reflexão e 
refração obedecem as seguintes leis: 
 
Lei da Reflexão: O raio refletido está no plano de 
incidência e tem um ângulo de reflexão igual ao ângulo de 
incidência. 
1
'
1 θθ = 
 
Lei da Refração: O raio refratado está no plano de 
incidência e tem um ângulo de refração 2θ que está 
relacionado ao ângulo 1θ através da equação: 
1122 θθ sennsenn = 
LEI DE SNELL-DESCARTES 
Onde 1n e 2n são os índices de refração dos meios 1 e 2. 
 
Se 12 nn = , 12 θθ = . Neste 
caso, a refração não desvia o 
raio luminoso que continua a 
sua trajetória retilínea (a). 
 
Se 12 nn > , 12 θθ < . Neste 
caso, a refração faz o raio 
luminoso se aproximar da 
normal (b). 
 
Se 12 nn < , 12 θθ > . Neste 
caso, a refração faz o raio 
luminoso se afastar da normal 
(c). 
 
 
 
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Exercício: 
Na figura abaixo (a), um feixe de luz monocromática é 
refletido e refratado no ponto A da interface entre a 
substância 1, cujo índice de refração é 33,11 =n , e a 
substância 2, cujo índice de refração é 77,12 =n . O feixe 
incidente faz um ângulo de 500
0
1 40=θ
 com a interface. Qual é o 
ângulo de reflexão no ponto A? Qual é o ângulo de 
refração? A luz que penetrou na substância 2 no ponto A 
chega ao ponto B da interface entre a substância 2 e a 
substância 3, que é o ar, como mostra a figura (b). As duas 
interfaces são paralelas e no ponto B, parte da luz é 
refletida e parte é refratada. Qual é o ângulo de reflexão? 
Qual o ângulo de refração? Resp. ; 002 2988,28 ≈=θ ; 
00'
2 2988,28 ≈=θ ; 003 5975,58 ≈=θ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
33.9 Reflexão Interna Total. 
Na figura ao lado, raios 
luminosos são emitidos 
por uma fonte pontual 
no fundo de uma 
piscina. Na medida em 
que o ângulo de 
incidência aumenta, o 
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raio se afasta da normal, até que saia rasante a superfície 
da água. Nesta situação, dizemos que o ângulo de 
incidência é o ângulo crítico, ou ângulo limite, na qual o 
ângulo refratado faz um ângulo de 90o
Para determinarmos o valor de 
 com a normal. A 
partir do ângulo crítico não ocorre mais refração, apenas 
reflexão interna total. 
cθ , usamos a lei de Snell: 
221 θθ sennsenn c = 
o
c sennsenn 9021 =θ 
1
2
n
nsen c =θ 
1
21
n
nsenc
−=θ
 
onde 1n e 2n são os índices de refração da água e do ar 
respectivamente. 
 
 
 
Exercício: 
A figura mostra um prisma triangular de vidro imerso no ar. 
Um raio luminoso penetra no prisma perpendicularmente a 
uma das faces e é totalmente refletido na interface vidro-ar. 
Se 01 45=θ , o que se pode dizer a respeito 
do índice de refração n do vidro? n>1,4 
 
 
 
 
 
 
 
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33.10 Polarização por Reflexão. 
A figura ao lado mostra um raio 
de luz não-polarizada incidindo 
em uma superfície de vidro. 
Para um certo ângulo de 
incidência,conhecido como 
ângulo de Brewster( Bθ ) a luz 
refletida possui apenas a 
componente perpendicular,ou 
seja, é totalmente polarizada. 
A luz refratada possui as duas 
componentes, paralela e 
perpendicular. 
 
 
A Lei de Brewster – Observa-se experimentalmente que o 
ângulo de Brewster é aquele para o qual os raios refletido e 
refratado são perpendiculares. Na figura, teremos que: 
090=+ rB θθ 
Usando a Lei de Snell para a figura acima, teremos: 
 
rB sennsenn θθ 21 = 
BB
o
B nsennsenn θθθ cos)90( 221 =−= 
o que nos leva a: 
1
21tan
n
n
B
−=θ 
ÂNGULO DE BREWSTER 
 
Se os raios incidente e refletido se propagam no ar, 
podemos fazer 11 =n e nn =2 , que simplifica a equação 
acima em: 
nB
1tan−=θ 
LEI DE BREWSTER 
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Exercícios: 
31) Na figura ao lado, um feixe de luz não-
polarizada, com uma intensidade de 43W/m2
0
1 70=θ
, 
atravessa um sistema composto por dois filtros 
polarizadores cujas direções fazem ângulos 
e 02 90=θ com o eixo y. Qual a 
intensidade da luz transmitida pelo sistema? 
33) Na figura ao lado, um feixe de luz não-
polarizada atravessa três filtros 
polarizadores cujas direções de 
polarização fazem ângulos 01 40=θ , 
0
2 20=θ e 
0
3 40=θ com a direção do eixo 
y. Que percentagem da intensidade 
inicial da luz é transmitida pelo 
conjunto? (preste atenção aos 
ângulos). 
 
36) Um feixe de luz não-polarizada atravessa um conjunto de 
filtros polarizadores. Os ângulos 1θ e 2θ das direções de 
polarização dos filtros são medidos no sentido anti-horários, no 
sentido positivo do eixo y (não estão desenhados em escala na 
figura). O ângulo 1θ é fixo mas o ângulo 2θ pode ser ajustado. 
A figura mostra a intensidade da luz 
que atravessa o sistema em função de 
2θ . (A escala do eixo de intensidade 
não é conhecida). Que porcentagem 
da intensidade inicial da luz é 
transmitida pelo conjunto para 
0
2 90=θ ? 
 
 
 
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42) Um feixe de luz não-polarizada atravessa um conjunto 
de três filtros polarizadores. Os ângulos 1θ , 2θ e 3θ (não 
mostrados no desenho) das direções de polarização são 
medidos no sentido anti-horário, no sentido positivo do eixo 
y. Os ângulos 1θ e 3θ são fixos, mas o ângulo 2θ pode ser 
ajustado. O figura mostra a intensidade da Luz que 
atravessa o conjunto em 
função de 2θ . (A escala do 
eixo de intensidades não é 
conhecida). Que percentagem 
da intensidade inicial da luz é 
transmitida pelo conjunto para 
0
2 90=θ ? 
45) Um raio de luz que se propaga inicialmente no vácuo incide na 
superfície de uma placa de vidro. No vácuo, o raio faz um ângulo 
de 32,00 com a normal à superfície, enquanto no vidro faz um 
ângulo de 21,00
47) Quando o tanque retangular de 
metal da figura ao lado está cheio até 
a borda de um líquido desconhecido, 
um observador O, com os olhos ao 
nível do alto do tanque, pode ver o 
vértice E. A figura mostra um raio que 
se refrata na superfície do líquido e 
toma a direção do observador. 
Determine o índice de refração do 
 com a normal. Qual é o índice de refração do 
vidro? 
líquido. 
48) Na figura, uma estaca vertical com 
2,00m de comprimento se projeta do 
fundo de uma piscina até um ponto 
50,0cm acima da água. O Sol estã 
55,0o
 
 acima do horizonte. Qual é o 
comprimento da sonbra da estaca no 
fundo da piscina? 
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51) Na figura ao lado, a luz incide, 
fazendo um ângulo 01 1,40=θ com a 
normal, na interface entre dois 
materiais transparentes. Parte da luz 
atravessa as outras três camadas 
transparentes e parte é refletida para 
cima e escapa para o ar. Determine 
os valores (a) de 5θ e (b) 4θ . 
 
 
54) O índice de refração do benzeno é 1,8. Qual o ângulo crítico 
para um raio luminoso que se propaga no benzeno em direção a 
uma interface plana do benzeno com o ar 
55) Uma fonte luminosa pontual está a 80cm abaixo da 
superfície de uma piscina. Calcule o diâmetro do círculo na 
superfície através do qual a luz emerge da água. 
56) No diagrama de raios da figura ao lado, onde os ângulos não 
estão em escala, o raio incide com o 
ângulo crítico na interface entre os 
materiais 2 e 3. O ângulo 060=φ e os 
dois índices de refração são 70,11 =n e 
60,12 =n . Determine (a) o índice de 
refração 3n e (b) o valor do ângulo θ . 
(c) Se o valor de θ aumentar, a luz 
conseguirá penetrar no meio 3? 
59) A figura mostra uma fibra óptica simplificada: Um núcleo de 
plástico ( 58,11 =n ) envolvido por um 
revestimento de plástico com um índice 
de refração menor ( 53,12 =n ). Um raio 
luminoso incide em uma das 
extremidades da fibra com um ângulo 
θ . O raio deve sofrer reflexão interna 
total no ponto A, onde atinge a interface 
núcleo-revestimento (isto é necessário para que não haja perda 
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de luz cada vez que o raio incide na interface). Qual é o maio 
valor de θ para o qual é possível que haja reflexão interna total 
no ponto A? 
61) Na figura, um raio luminoso incide perpendicularmente à 
face ab de um prisma de vidro 
( 52,1=n ). Determine o maior valor 
possível do ângulo φ para que o raio 
seja totalmente refletido na face ac 
do prisma se este estiver imerso (a) 
no ar; (b) na água. 
 
64) (a) Para que ângulo de incidência a luz refletida na água é 
totalmente polarizada? (b) Este ângulo depende do comprimento 
de onda da luz? 
65) Um raio de luz que está se propagando na água ( 33,1=an ) 
incide numa placa de vidro ( 53,1=vn ). Para que ângulo de 
incidência a luz refletida é totalmente polarizada? 
66) Na figura, um raio luminoso que 
estava se propagando inicialmente no 
ar incide em um material 2 com um 
índice de refração 5,12 =n . Abaixo do 
material 2 está o material 3, com índice 
de refração 3n . O raio incide na 
interface ar-material 2 com o ângulo de 
Brewster para esta interface e incide na interface material 2-
material 3 com o ângulo de Brewster para esta interface. Qual é 
o valor de 3n ? 
 
	Ondas Eletromagnéticas.
	33.1 Introdução