Álgebra Linear I - Lista 2

Prévia do material em texto

ÁLGEBRA LINEAR I - ENGENHARIA MECÂNICA - LISTA 2
Questões
1)Seja uma elipse centrada na origem de focos F e F ′. a é o comprimento do semi-eixo maior
e e é a excentricidade da mesma elipse. P é um ponto da elipse. Mostre que PF = a + ex e
PF ′ = a− ex. Mostre em seguida que, se f é a latus rectum e θ é o ângulo que a reta PF forma
com o eixo maior da elipse, então existe outra forma de escrever as distâncias PF e PF ′ podem
como
f
2(1 + e.cosθ)
e
f
2(1− e.cosθ)
. Mostre também que a latus rectum é o comprimento da
corda focal mı́nima da elipse.
2)Conforme a notação ensinada em sala de aula, O(2,−3), eixo focal paralelo a X ′X; 2a=10,
2c=8. Encontrar a elipse com tais caracteŕısticas.
3)Uma circunferência variável é tangente interiormente à circunferência (x+ 1)2 + y2 = 9, e
passa por P (1, 0). Qual é o lugar geométrico que seu centro descreve?
4)Seja a curva de equação (x− 3)2 + (y − 3)2 = 6. Qual o maior valor que y
x
pode assumir
(sendo x e y pertencentes à tal curva)?
5)A reta x − 2y − k = 0 é tangente à curva 3x2 + 4y2 − 8y − 8 = 0. Quais são os posśıveis
valores de k?
Gabarito: 3)Elipse centrada na origem; 4)3 + 23/2; 5)2 ou −6.