Introdução as matrizes, representação de uma matriz, tipos de matrizes

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PLANO DE AULA 01 
 
1 Dados de Identificação 
1.1 Série/Ano/Turma: 2º ano 
1.2 Tempo da aula: 2 períodos de 50 minutos cada. 
1.3 Tema da aula: Matrizes 
 
2 Conteúdos da aula 
- Introdução as matrizes, representação de uma matriz, tipos de matrizes. 
 
3 Objetivo(s) da aula 
- Reconhecer uma matriz e identificar os elementos de uma matriz, por meio de linhas e 
colunas. 
- Identificar e classificar uma matriz, por meio de suas características. 
 
4 Desenvolvimento da aula 
– Introdução do conteúdo, a partir da identificação de linhas e colunas de um quadro. 
Para isso, será dado como exemplo o seguinte quadro que representa as notas obtidas por três 
alunos durante um curso de francês: 
 1º bimestre 2º bimestre 3º bimestre 
Ana 9 8 10 
Mateus 4 5 6 
Cézar 6 8 7 
 
Observando o quadro, responda: 
a) Qual foi a nota de Ana no 3º bimestre? Qual é a linha e coluna que podemos identificar essa 
nota? 
Resposta: Nota 10, linha 1 e coluna 3 
b) Identifique a linha e coluna que se encontra a nota de Cézar no 2º bimestre. 
Resposta: Linha 3, coluna 2 
c) A nota 4 que Mateus tirou no primeiro bimestre é encontrada na linha 1 e coluna 2? Justifique. 
Resposta: Não, pois a nota de Mateus, segundo o quadro encontra-se na linha 2 e coluna 1 
Assim, após o exemplo do quadro será exposta a definição de matrizes. 
Sejam m e n números reais não nulos, chama-se matriz do tipo m X n toda tabela de números 
dispostos em m linha e n colunas. Tal tabela deve ser representada entre parênteses ( ), colchetes [ ] 
ou entre duas barras duplas || ||. 
Exemplos: 
a) 𝐴3𝑥2 = (5 −2
1
2
) é uma matriz 1 X 3. 
b) 𝐵3𝑥2 = [
3 −7
1
2
0
−1 4
] é uma matriz 3 X 2. 
c) 𝐶2𝑥2 = ‖
6 2
3 −1
‖ é uma matriz 2 X 2. 
d) 𝐷3𝑥4 = (
1
0
−1
0 
2
0
1 
1
0
2
3
9
) é uma matriz 3 X 4. 
e) 𝐸3𝑥1 = [
4
−1
0
] é uma matriz 3 X 1. 
 
– Representação de uma matriz 
Consideremos uma matriz A do tipo m X n. Um elemento qualquer dessa matriz pode ser 
representado pelo símbolo 𝑎𝑖𝑗, no qual o índice i refere-se à linha e o índice j refere-se à coluna em que 
se encontra tal elemento. 
Exemplo: 
Seja a matriz 𝐴 = (
−1 0
−2 5
3 4
)
3𝑥2
 
O elemento que está na linha 1, coluna 1, é 𝑎11 = −1. 
O elemento que está na linha 1, coluna 2, é 𝑎12 = 0. 
O elemento que está na linha 2, coluna 1, é 𝑎21 = −2. 
O elemento que está na linha 2, coluna 2, é 𝑎22 = 5. 
O elemento que está na linha 3, coluna 1, é 𝑎31 = 3. 
O elemento que está na linha 3, coluna 2, é 𝑎32 = 4. 
 
Exercício- Este exercício será resolvido juntamente com os estudantes. 
1) Escreva a matriz 𝐴 = (𝑎𝑖𝑗)2𝑥3, em que 𝑎𝑖𝑗 = 𝑖 − 𝑗. 
Solução: 
A é uma matriz do tipo 2 X 3 e pode ser genericamente representada por 𝐴 = (
𝑎11 𝑎12 𝑎13
𝑎21 𝑎22 𝑎23
). 
Fazendo 𝑎𝑖𝑗 = 𝑖 − 𝑗, temos: 
𝑎11 = 1 − 1 = 0 𝑎12 = 1 − 2 = −1 𝑎13 = 1 − 3 = −2 
 𝑎21 = 2 − 1 = 1 𝑎22 = 2 − 2 = 0 𝑎23 = 2 − 3 = −1 
Assim, 𝐴 = (
0 −1 −2
1 0 −1
). 
– Matrizes especiais 
Vejamos alguns tipos de matrizes especiais. 
• Matriz linha: é uma matriz formada por uma única linha. 
𝐴 = (0 2 4) é uma matriz linha 1 X 3. 
• Matriz coluna: é uma matriz formada por uma única coluna 
𝐴 = [
2
−4
6
] é uma matriz coluna 3 X 1. 
• Matriz nula: é uma matriz cujos elementos são todos iguais a zero. 
Pode-se indicar a matriz nula m X n por 0𝑚 𝑥 𝑛. 
02𝑥3 = (
0 0 0
0 0 0
) é uma matriz nula 2 X 3. 
• Matriz quadrada: é uma matriz que possui número de linhas igual ao número de colunas. 
𝐴 = (
4 3
1 √2
) é uma matriz quadrada 2 X 2. Dizemos que A é uma matriz quadrada de ordem 
2. 
𝐵 = (
5 −1
1
3
−2 0 7
√3 1 4
) é uma matriz quadrada 3 X 3. Dizemos que B é uma matriz quadrada de 
ordem 3. 
Seja A uma matriz quadrada de ordem n. Temos que: 
Os elementos de A cujo índice da linha é igual ao índice da coluna constituem a diagonal principal de 
A. 
Se A é uma matriz quadrada de ordem 3, os elementos 𝑎11, 𝑎22 𝑒 𝑎33 formam a diagonal principal de 
A: 
 
𝐴 = (
𝑎11 𝑎12 𝑎13
𝑎21 𝑎22 𝑎23
𝑎31 𝑎32 𝑎33
) 
 diagonal principal 
 
Os elementos da matriz A cuja soma dos índices da linha e da coluna é igual a 𝑛 + 1 constituem a 
diagonal secundária de A. 
Retomando o exemplo anterior, os elementos 𝑎13, 𝑎22 𝑒 𝑎31 formam a diagonal secundária de A. 
 
𝐴 = (
𝑎11 𝑎12 𝑎13
𝑎21 𝑎22 𝑎23
𝑎31 𝑎32 𝑎33
) 
 diagonal secundária 
 
5 Referências Bibliográficas 
BARROSO, J.M. Conexões com a matemática. 1.ed. São Paulo: Moderna, 2010. 
 
IEZZI, G,; DOLCE, O.; DEGENSZAJN, R.; PÉRIGO, R.; ALMEIDA, N. D. Matemática: ciências e 
aplicações: ensino médio. 9.ed. São Paulo: Saraiva, 2016. 
 
PAIVA, M. Matemática. 1.ed. São Paulo: Moderna, 2005.